南通通州区育才中学2015-2016学年八年级上期中试卷含答案

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南通市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

南通市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A．=•B．=x+1C．=•D．=6x25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC6．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣57．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．808．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm210．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+=．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=．14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=度．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…，则S5的值为．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷．20．先化简，再求值：，其中．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．22．已知，关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．27．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P 的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2015-2016学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的概念可知．【解答】解：A、y=﹣8x是正比例函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D错误．故选：A．2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时【考点】算术平均数；折线统计图．【分析】根据算术平均数的概念求解即可．【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：=1.5．故选：B．4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A．=•B．=x+1C．=•D．=6x2【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．【解答】解：当x≥1时，，A错误；当x≥1时，=x+1，B错误；=•，C错误；=6x2，D正确．故选：D．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．OA=OC ，OB=ODC ．AD=BC ，AB ∥CDD ．AB=CD ，AD=BC 【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；C 、不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C ．6．已知正比例函数y=（k+5）x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＞5B ．k ＜5C ．k ＞﹣5D ．k ＜﹣5 【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x 中若y 随x 的增大而减小， ∴k+5＜0． ∴k ＜﹣5，故选D ．7．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C ．76D ．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE 求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt △ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2=100， ∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE ， =AB 2﹣×AE ×BE =100﹣×6×8 =76．故选：C ．8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE，分为两种情况：①当AE=1cm时，求出AB和AD；②当AE=3cm时，求出AB和AD，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，①当AE=1cm时，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC，此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm2；②当AE=3cm时，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC，此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm2；故选D．10．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+=11．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=9﹣2+4=11．故答案为：11．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是2．【考点】方差．【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，可算出方差．【解答】解：==5，S2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=﹣1．【考点】正比例函数的定义．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1=0，且m﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据已知分别求得∠EBC，∠BEC的度数，从而即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE，∴∠ECB=∠BEC==75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°．故答案为15．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16cm2．【考点】一次函数综合题．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5， ∴AC=4． ∴A ′C ′=4．∵点C ′在直线y=2x ﹣6上， ∴2x ﹣6=4，解得 x=5．即OA ′=5．∴CC ′=5﹣1=4．∴S ▱BCC ′B ′=4×4=16 （cm 2）．即线段BC 扫过的面积为16cm 2．故答案为16． 18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 128 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S 1==，S 2==2，S 3==8，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n =22n ﹣3（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1， ∴点A 1的坐标为（0，1），OA 1=1．∵四边形A n B n C n C n ﹣1（n 为正整数）均为正方形， ∴A 1B 1=OC 1=1，A 2B 2=C 1C 2=2，A 3B 3=C 2C 3=4，…．令一次函数y=x+1中x=1，则y=2，即A 2C 1=2，∴A 2B 1=A 2C 1﹣A 1B 1=1=A 1B 1， ∴tan ∠A 2A 1B 1=1． ∵A n C n ﹣1⊥x 轴， ∴tan ∠A n+1A n B n =1．∴A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…． ∴S 1==，S 2==2，S 3==8，…，∴S n =22n ﹣3（n 为正整数）．当n=5时，S 5=27=128．故答案为：128．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=10﹣2+﹣3=6；（2）原式=（20﹣18+2）÷=4÷=4．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，当a=时，原式=6+3﹣3=6．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．22．已知，关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把点（，0）代入y=（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1=0，解得k=﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得k＜．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BC•OP=×7×8=28．26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．27．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=5时，W=2.45．最大答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P 的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=﹣x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n﹣4；②由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．∵S△APB=S△APD+S△BPD，∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．②∵S△ABP=8，∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）（不合题意）．综上所述点C的坐标为（6，4）．2016年7月20日。

2015年江苏省南通市八一中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2014-2015学年江苏省南通市八一中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（﹣a2b3）3等于（）A．a6b9B．﹣a2b9 C．﹣a6b9 D．a5b62．（3分）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x33．（3分）△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（）A．4 B．6 C．8 D．104．（3分）分解因式：a﹣ab2的结果是（）A．a（1+b）（1﹣b）B．a（1+b）2C．a（1﹣b）2D．（1﹣b）（1+b）5．（3分）计算（﹣4m2）•（3m+2）的结果是（）A．﹣12m3+8m2 B．12m3﹣8m2C．﹣12m3﹣8m2D．12m3+8m26．（3分）一个等腰三角形两边长分别为5和6，则它的周长是（）A．11 B．16 C．17 D．16或177．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+98．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二、填空（2’×14=28’）11．（4分）计算（﹣2x）（﹣3x2）=；5a5b3c÷（﹣15a4b3）=．12．（4分）分解因式：x2﹣2x=；x2﹣9=．13．（4分）计算：782﹣222=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．14．（4分）若a m=2，a n=3，则a m+n=；a2m﹣n=．15．（2分）如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AD=5，BC=11，则DC=．16．（2分）已知点M（0，﹣1）关于x轴对称点为点N，线段MN的中点的坐标为．17．（2分）x2+kx+9是完全平方式，则k=．18．（2分）已知点P（a，b）的坐标满足（a+2）2+|b﹣1|=0，则点P关于y轴对称为点P′在第象限．19．（2分）如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，则中线CD的取值范围是．20．（2分）如图所示，△ABP和△CDP是两个全等的等边三角形，且AP⊥PD，有以下四个结论：①∠PBC=∠PCB=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论有个．三、解答题（5’×4=20’）21．（20分）计算：（1）（3x+2）（3x﹣2）；（2）（2x﹣5）2；（3）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）；（4）（y3﹣7y2+y）÷y．22．（6分）先化简再求值：[（xy+3）（3﹣xy）﹣9（xy+1）2]÷2xy，其中x=﹣2，y=．23．（15分）把下列各式分解因式：（1）4x2﹣9y2；（2）4x2y2﹣4x3y﹣xy3；（3）（x2﹣1）（y2﹣1）﹣4xy．24．（18分）（1）已知x+=2，求x2+，x4+的值；（2）已知x﹣y=1，xy=3，求x3y﹣x2y2+xy3的值；（3）已知x2+y2+2x﹣4y+5=0，求x+y的值．25．（6分）如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．26．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，AD交BC于点P，∠CAD=30°，AC=6，求：（1）∠BDC的度数，（2）△ABD的周长．27．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．28．（6分）如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，∠ABE=2∠C，求证：AC﹣AB=2BE．29．（9分）（1）如图①所示，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE，连接AE和DB，证明：AE=DB；（2）如图②所示，当等边△CBE绕点C旋转后，证明AE=DB仍成立；（3）在图①中，设CD交AE于点M，CE交BD于N，则△CMN也是等边三角形，请证明．2014-2015学年江苏省南通市八一中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（﹣a2b3）3等于（）A．a6b9B．﹣a2b9 C．﹣a6b9 D．a5b6【解答】解：（﹣a2b3）3=﹣a6b9．故选：C．2．（3分）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3【解答】解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选：A．3．（3分）△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=6．故选：B．4．（3分）分解因式：a﹣ab2的结果是（）A．a（1+b）（1﹣b）B．a（1+b）2C．a（1﹣b）2D．（1﹣b）（1+b）【解答】解：a﹣ab2=a（1+b）（1﹣b）．故选：A．5．（3分）计算（﹣4m2）•（3m+2）的结果是（）A．﹣12m3+8m2 B．12m3﹣8m2C．﹣12m3﹣8m2D．12m3+8m2【解答】解：（﹣4m2）•（3m+2）=﹣12m3﹣8m2．故选：C．6．（3分）一个等腰三角形两边长分别为5和6，则它的周长是（）A．11 B．16 C．17 D．16或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16．②当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．故这个等腰三角形的周长是16或17．故选：D．7．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．8．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，﹣2）（0，4）．故选：B．10．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：B．二、填空（2’×14=28’）11．（4分）计算（﹣2x）（﹣3x2）=6x3；5a5b3c÷（﹣15a4b3）=﹣ac．【解答】解：原式=6x3；原式=﹣ac．故答案为：6x3；﹣ac．12．（4分）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）；x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）；x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．故答案为：x（x﹣2），（x﹣3）（x+3）．13．（4分）计算：782﹣222=5600；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．【解答】解：原式=（78+22）×（78﹣22）=100×56=5600；原式=（1+）（1+）（1+）（1+）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=×××××××=．故答案为：5600；．14．（4分）若a m=2，a n=3，则a m+n=6；a2m﹣n=．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a m+n=a m×a n=2×3=6；a2m﹣n=（a m）2÷a n=22÷3=．故答案为：6；．15．（2分）如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AD=5，BC=11，则DC=6．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∵AD=5，BC=11，∴CD=BC﹣BD=BC﹣AD=11﹣5=6．故答案为：6．16．（2分）已知点M（0，﹣1）关于x轴对称点为点N，线段MN的中点的坐标为（0，0）．【解答】解：点M（0，﹣1）关于x轴对称点N（0，1），线段MN的中点的坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．17．（2分）x2+kx+9是完全平方式，则k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．18．（2分）已知点P（a，b）的坐标满足（a+2）2+|b﹣1|=0，则点P关于y轴对称为点P′在第一象限．【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得：a=﹣2，b=1，∴P（﹣2，1），∴点P关于y轴对称点P′（2，1），在第一象限，故答案为：一．19．（2分）如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，则中线CD的取值范围是1＜CD＜7．【解答】解：如图，延长CD到E，使DE=CD，∵CD是BA边上的中线，∴AD=BD，在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE=AC，∵BC=6，AC=8，∴8﹣6＜CE＜8+6，即2＜CE＜14，1＜CD＜7．故答案为：1＜CD＜7．20．（2分）如图所示，△ABP和△CDP是两个全等的等边三角形，且AP⊥PD，有以下四个结论：①∠PBC=∠PCB=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论有4个．【解答】解：延长CP交AB于M，∵△ABP和△CDP是两个全等的等边三角形，且AP⊥PD，∴∠PAB=∠APB=∠PBA=∠PDC=∠PCD=∠DPC=60°，AB=DC，PB=PC，PA=PD，∠APD=90°，∴∠BPC=380°﹣90°﹣60°﹣60°=150°，∠PAD=∠PDA=45°，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=15°，∴∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD∥BC，∵∠CMB=180°﹣15°﹣15°﹣60°=90°，∴CP⊥AB，∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形，∴①②③④都正确，故答案为：4．三、解答题（5’×4=20’）21．（20分）计算：（1）（3x+2）（3x﹣2）；（2）（2x﹣5）2；（3）（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）；（4）（y3﹣7y2+y）÷y．【解答】解：（1）原式=9x2﹣4；（2）原式=4x2﹣20x+25；（3）原式=x2﹣（2y﹣1）2=x2﹣4y2+4y﹣1；（4）原式=y2﹣y+1．22．（6分）先化简再求值：[（xy+3）（3﹣xy）﹣9（xy+1）2]÷2xy，其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=（9﹣x2y2﹣9x2y2﹣18xy﹣9）÷2xy=﹣5xy﹣9，当x=﹣2，y=时，原式=5﹣9=﹣4．23．（15分）把下列各式分解因式：（1）4x2﹣9y2；（2）4x2y2﹣4x3y﹣xy3；（3）（x2﹣1）（y2﹣1）﹣4xy．【解答】解：（1）原式=（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）原式=xy（4xy﹣4x2﹣y2）=﹣xy（2x﹣y）2；（3）原式=x2y2﹣x2﹣y2+1﹣4xy=（x2y2﹣2xy+1）﹣（x2+2xy+y2）=（xy﹣1）2﹣（x+y）2=（xy﹣1+x+y）（xy﹣1﹣x﹣y）．24．（18分）（1）已知x+=2，求x2+，x4+的值；（2）已知x﹣y=1，xy=3，求x3y﹣x2y2+xy3的值；（3）已知x2+y2+2x﹣4y+5=0，求x+y的值．【解答】解：（1）由题意，得∵x2+=（x+）2﹣2，且x+=2，∴x2+=22﹣2=2；∵x4+=（x2+）2﹣2，∴x4+=22﹣2=2．答：x2+的值为2，x4+的值为2；（2）∵x3y﹣x2y2+xy3=xy（x2﹣xy+y2），=xy[（x﹣y）2+xy]，∴x3y﹣x2y2+xy3=3[1+3]=12．答：x3y﹣x2y2+xy3的值为12；（3）∵x2+y2+2x﹣4y+5=0，∴x2+2x+1+y2+﹣4y+4=0，∴（x+1）2+（y﹣2）2=0，∴x+1=0，y﹣2=0，∴x=﹣1，y=2，∴x+y=﹣1+2=1．答：x+y的值为1．25．（6分）如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=45°．26．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，AD交BC于点P，∠CAD=30°，AC=6，求：（1）∠BDC的度数，（2）△ABD的周长．【解答】解：（1）∵∠CAD=30°，AC=AD，∴∠CDA=∠DCA=（180°﹣30°）=75°，又∵∠BAC=90°，∠CAD=30°，∴∠DAB=60°，且AB=AD，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠BDC=∠CDA+∠ADB=75°+60°=135°；（2）由（1）可知△ABD为等边三角形，∴AD=AB=BD=AC=6，∴△ABD的周长为18．27．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．【解答】证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∵AD是△ABC的角平分线∴AD是线段EF的垂直平分线．28．（6分）如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE，∠ABE=2∠C，求证：AC﹣AB=2BE．【解答】证明：如图，延长BE交AC于M，∵BE⊥AE，∴∠AEB=∠AEM=90°，在△ABE中，∵∠1+∠3+∠AEB=180°，∴∠3=90°﹣∠1，同理，∠4=90°﹣∠2，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴AB=AM，∵BE⊥AE，∴BM=2BE，∴AC﹣AB=AC﹣AM=CM，∵∠4是△BCM的外角，∴∠4=∠5+∠C，∵∠ABC=3∠C，∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5，∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C，∴∠5=∠C，∴AC﹣AB=BM=2BE．29．（9分）（1）如图①所示，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE，连接AE和DB，证明：AE=DB；（2）如图②所示，当等边△CBE绕点C旋转后，证明AE=DB仍成立；（3）在图①中，设CD交AE于点M，CE交BD于N，则△CMN也是等边三角形，请证明．【解答】解：（1）AE=BD，理由为：∵△ACD与△BCE都为等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD；（2）结论仍然成立，即AE=BD，理由为：∵△ACD与△BCE都为等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE ≌△DCB （SAS ）， ∴AE=BD ；（3）∵△ACE ≌△DCB ， ∴∠BDC=∠EAC ， ∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCN=180°﹣60°﹣60°=60°，在△DCN 和△ACM 中，，∴△DCN ≌△ACM （ASA ）， ∴CN=CM ， ∵∠DCN=60°，即△CMN 是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

初中物理江苏省南通市通州区育才中学八年级12月月考考试卷考试题及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列声音属于气体振动而发出的声音是A．咚咚的鼓声 B．滔滔的流水声 C．隆隆的炮声 D．悦耳的歌声试题2:下列说法中正确的是A．我们可能听不到正在振动的物体发出的声音B．声音的传播速度一定是340ｍ/ｓC．声音可以从地球传到其它星球D．吹哨子是靠声带振动发声的试题3:下列说法中正确的是A．人耳听不到的声音都是超声波B．超声波传播的能量大，能沿直线传播C．超声波是传播速度超过声音传播速度的声波D．在刮强台风时，我们听到的风声是次声波试题4:下列说法中正确的是A．乐音就是乐器发出的声音，它不可能是噪声B．打开门窗，加快空气的流动，可以减弱马路上的噪音C．噪声可以影响人们的休息和学习，但不会影响健康D．植树造林可以保护环境，减弱噪音试题5:医生用听诊器能够清楚地听到病人胸腔内的声音，是因为听诊器可以A．提高声音的音调B．减少声音的分散，提高响度C．降低声音的音调D．增强音色试题6:钢琴和笛子不可能发出相同声音的A．频率B．响度C．音色D．音调试题7:古代的侦察兵为了及早发现敌人骑兵的活动，常常把耳朵贴在地面上听，以下解释错误的是A．马蹄踏在地面时，使土地振动而发声B．马蹄声可以沿土地传播C．马蹄声不能由空气传到入耳D．土地传播声音的速度比空气快试题8:小华在钢水管的一头敲一下，小珍在另一头听到三下声音，这三下声音依次是由下述物质传播的A．钢、空气、水B．钢、水、空气C．水、空气、钢D．空气、水、钢试题9:声音是从声源发出的，在空气中传播的过程中，与实际情况符合的是（）A．声音的传播速度不断减小 B．声音的频率不断减小C．声音的振幅不断减小 D．声音的音调不断降低试题10:下列事例中，属于使用次声的是A．用声呐技术测海底深度B．蝙蝠确定目标的方向和距离C．海豚判断物体的位置和大小D．预报海啸、台风试题11:关于声音和振动的关系，下列说法中错误的是A．一切正在发声的物体都在振动B．发声的物体振动停止，发声也停止C．发声体的振动停止，声音的传播也停止D．发声体的振动停止，声音能继续传播试题12:男同学的声音通常比女同学沉闷、浑厚，原因是A．声带振动频率高、振幅小 B．声带振动频率低、振幅大C．声带振动频率高、振幅大D．声带振动频率低、振幅小试题13:弦乐队在演奏前，演奏员都要调节自己的乐器—拧紧或放松琴弦，这样做主要是改变乐器发出声音的A．音调 B．响度 C．音色 D．传播方向试题14:蚊子的嗡嗡声与牛的吼声比较A．牛的音调比蚊子高 B．蚊子的音调比牛高C．牛与蚊子音调一样高 D．无法比较试题15:用温度计测量烧杯中液体的温度，如图所示的几种做法中正确的是试题16:去年冬季我地气温最低达－5℃，正确的读法是A．负5摄氏度 B．负摄氏5度C．摄氏负5度 D．零下5度试题17:下列关于汽化的几种说法中，正确的是A．蒸发和沸腾是汽化的两种方式B．冬天口中呼出的“白气”是水的汽化的现象C．衣柜中的樟脑丸越来越小是樟脑汽化的结果D．只有达到100℃，水才能沸腾试题18:下列事例中属于防止蒸发吸热产生危害的是A．没有汗腺的狗，酷暑时伸长舌头来散热B．夏天下暴雨，衣服淋湿后要换干衣服C．病人发烧时常用湿毛巾敷头部D．夏天在教室地上洒些水试题19:下列现象是描述一定质量的酒精在不同条件蒸发快慢的情况，其中最能说明蒸发快慢跟它的表面积有关的是A．温度不同的酒精分别装入相同的容器中，放在同处，蒸发快慢不同B．温度相同的酒精分别装入相同的容器中，放在不同处，蒸发快慢不同C．温度相同的酒精分别装入口径不同的容器中，放在同处，蒸发快慢不同D．温度相同的酒精分别装入口径不同的容器中，放在不同处，蒸发快慢不同试题20:拨动的琴弦发声靠的是琴弦的，鼓发声时用手按住鼓面，鼓声就消失了，这是因为．试题21:渔民可以利用电子发声器把鱼吸引到网里来，表明能传声；“土电话”表明能传声．声音不能在中传播．试题22:用大小不同的力弹同一个琴键，发出声音的不同；用大小相同的力弹不同的琴键，发出声音的不同；用大小相同的力在不同的乐器上弹奏同一个音，发出声音的不同．试题23:超低空飞行的战斗机有时会把附近的居民家的窗户玻璃震碎，说明战斗机飞行时会产生很大的；同时声波还可以传递，例如：试题24:下面各种情形都无法听到声音，其原因有：A．振动频率过低；B．没有介质传播；C．能量太小．请将代号填入下列空格中：太阳表面的巨大的太阳风；远处的朋友的悄悄话；振动的手．试题25:液体温度计是根据液体________________的性质来测量温度的．温度计上的字母“C”表示采用摄氏温标，把通常情况下__________________的温度规定为0℃，把纯水沸腾时的温度规定为100℃．一杯水，将它倒去一半，它的沸点将_____________（选填变大、变小、不变）．试题26:要使湿衣服干得快些，可以将衣服展开是利用来加快液体蒸发；把衣服晾在阳光下是利用来加快液体蒸发；把衣服放在通风的地方是利用___________________来加快液体蒸发．试题27:在温度计的玻璃泡上涂些酒精，温度计的示数将怎样变化？请解释．试题28:声音与人的生活息息相关，为了认识声音，某活动小组设计了以下实验对声音进行探究．实验一：使正在发声的音叉接触水槽中的水，发现溅起水花．实验二：用细线把一个小铃铛悬挂在软木塞的下端，并置入烧瓶中，轻轻摇摇瓶子，会听到清晰的“叮当”声，然后取下软木塞，将点燃的酒精棉球放入瓶中，待火熄灭后，迅速塞紧软木塞，再摇瓶子，听到瓶子里的响声比原来小很多．实验三：支起自行车，一手转动自行车的脚踏板，另一手则拿一硬纸片并让纸片的一头伸进自行车后轮的辐条中，随着车轮转速的加快，纸片发出的声音会越来越尖．以上三个实验中，实验_________表明发声体在振动．另外两个实验分别表明：__________________________________、__________________________________．试题29:按照图示去设计探究声音传播的实验，有的同学提出这样的想法，图中怎么知道鱼是听到拍手的声音把鱼吓跑的，而不是看到拍手的动作被吓跑的；针对这个疑问，怎样改进实验，使它更完善？试题30:在“观察水的沸腾”实验中，当水温升到90℃时，随着加热过程，每隔1min记录一次水的温度．(1)如图，是某同学选用温度计测烧杯中水的温度的操作图．A是操作过程，B是读数过程，C是读取的温度．①A图中操作的错误是：；②B图读数中的错误是：；（2）某同学记录数据如下表：时间0 1 2 3 4 5 6 7 8 9/min温度/℃90 92 94 96 98 100 100 100 100 100①根据记录在图中画出水的沸腾图像；②由实验现象归纳水沸腾时的特点：（3）该同学在做实验时发现，停止加热后，水并不是马上停止沸腾，过了几秒钟，水就不再沸腾了，请你帮助他分析原因．试题31:小明与小芳同学为了研究泡沫塑料和棉絮的保温性能好坏，两人设计并做了一个实验．他们用这两种材料分别包着装有热水的密闭烧瓶，让它们自然冷却，利用温度计和计时器定时测量两烧瓶中的水温随时间变化的情况．（1）为保证实验的准确性，实验前除了取大小、厚度相同的泡沫塑料和棉絮外，还应考虑影响水温变化的其它因素，即保持烧瓶相同、水的相同、环境因素相同和水的质量相同．分析上表数据可知：他们实验时的室内温度是______℃．经过40分钟后，泡沫塑料包的烧瓶水温降低了_______℃；而棉絮包的烧瓶水温降低了________℃，由此可以得出的实验结论是：________________________________．（3）除了采用相同的时间内观察水降低的温度来比较这两种材料的保温性能外，根据上表数据你还可以采用_______________________________方法来比较这两种材料的保温性能．试题32:如图所示为家用体温计，此时的读数为___________℃，体温计和实验室用的普通液体温度计在构造和使用上有很多区别，请写出其中三点区别。

江苏省南通市通州区2016-2017八年级上册数学期中测试试卷

江苏省南通市通州区2016-2017八年级上册数学期中测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1、在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2、计算03的结果是（）A. 0B. 1C. 3D. 6 3、已知942++my y 是完全平方式，则m 的值为（）A. 12B. -12C. ±6D. ±12 4、已知△ABC 两边长分别是3和5，则它的第三边长可能是（）A. 2B. 8C. 6D. 10 5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7 6、在△ABC 和△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，AB=A'B'，添加下列条件中的一个∙∙能不使△ABC ≌△A'B'C'一定成立的是（）A. AC=A'C'B. BC=B'C'C. ∠B=∠B'D. ∠C=∠C' 7、若等腰三角形的一个外角为70°，则其底角为（）A. 110°B. 35°C. 110°或35°D. 70°或35°8、以下命题是真命题的是（）A. 三角形的外角大于它的内角B. 两个全等三角形一定关于某条直线轴对称C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 9、若9=n a ，4=n b ，则n n b a 32-的值是（）A. 5B. 6C. 36D. 1710、如图，等边三角形ABC 中，点E 在射线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ，若△ABC 的边长为1，AE=3，则CD 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11、点A （2，﹣1）关于x 轴的对称点A'的坐标是 . 12、计算=-⋅-)3()5(2a b a .13、等腰三角形两边长分别是2和4，则它的周长为 . 14、分解因式：=-12x .15、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若∠A=40°，则∠DBC= .16、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=4，则DF= .（第15题）（第16题）（第18题）17、已知2=+b a ，则=+-b b a 422 .18、如图，已知∠AOB=30°，C 、D 分别在射线OA 、OB 上，OC=4，给CD 的长取一确定的数值，此时画出的△OCD 唯一确定，则CD 的长应该满足的条件为 .三、解答题（本大题共10小题，共64分） 19、（本小题满分4分）计算：（1）434312)2(b a b a ÷⋅ （2）)2)(2()(32b a a b b a +-+--20、（本小题满分4分）因式分解：（1）)(3)(2y x b y x a --- （2）b b b 4423+-21、（本小题满分6分）已知：如图，在平面直角坐标系中. （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A ，并写出△111C B A 三个顶点的坐标：1A （），1B （），1C （）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x 轴上画点P ，使PC PA +最小.22、（本小题满分4分）先化简再求值：[))(()(2y x y x y x -+--]y 2÷，其中21=x ，2=y .23、（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且AD=BD=BC ，求△ABC 各角的度数.24、（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数.25、（本小题满分6分）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F，在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．已知：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F，在同一直线上，求证：证明：26、（本小题满分8分）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上.（1）求证：BE=CE；（2）如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变．试探索AE与BD的数量关系，并证明你的结论.27、（本小题满分8分）选取二次三项式c bx ax ++2（a ≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方. 例如：①选取二次项和一次项配方：5)2(9422+-=+-x x x ；②选取二次项和常数项配方：x x x x 2)3(9422+-=+-，或x x x x 10)3(9422-+=+-； ③选取一次项和常数项配方：22295)332(94x x x x +-=+-. 根据上述材料，解决下面问题：（1）写出1662++x x 的两种不同形式的配方；（2）已知04845422=+--+y xy y x ，求[)()(3222y x x y xy y x x ---]y x 22÷的值.28、（本小题满分10分）（1）如图：已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），连结AD，△ADE是等腰直角三角形，DE为斜边，连结CE，求∠ECD的度数. （2）当（1）中△ABC、△ADE都改为等边三角形，D点为△ABC中BC边上的一个动点（D与B、C均不重合），当点D运动到什么位置时，△DCE的周长最小？请探求点D的位置，试说明理由，并求出此时∠EDC的度数.（3）在（2）的条件下，当点D运动到使△DCE的周长最小时，点M是此时射线AD上的一个动点，以CM为边，在直线CM的下方画等边三角形CMN，若△ABC的边长为4，请直接写出DN长度的最小值.。

江苏省南通中学2015-2016学年度八年级第二学期期中考试物理试题及答案

江苏省南通中学2015-2016学年度八年级第二学期期中考试物理试题及答案2016.4一、选择题（每题2分，共20分）1．下列物体质量最接近1500g的是（）A．一张课桌B．一只母鸡C．一本八年级物理教材 D．一只鸡蛋2．2015年2月28日，央视记者柴静《穹顶之下》视频的发布引起了全社会对雾霾现象的关注．关于雾霾和环境，以下说法正确的是（）A．雾霾微粒在空气中的运动属于分子的无规则运动B．雾霾微粒在空气中漂浮，是因为它们不受重力作用C．合理优化能源结构、低碳绿色生活方式将有助于减少雾霾D．雾霾中的PM2.5是指直径小于或等于2.5nm（即2.5×10﹣6mm）的颗粒物3．在地球上有一台准确的天平和一只准确的弹簧测力计,同被测物体一起搬到月球上去测物体的质量和重力，则（）A．天平的读数不变，弹簧测力计的读数变化B．天平和弹簧测力计的读数都变化C．天平的读数变化，弹簧测力计的读数不变D．天平和弹簧测力计读数都不变化4．羽毛球拍的材质主要有一下几种：钢制、铝合金、碳纤维，一般比赛球拍都用碳纤维的，那么关于碳纤维，以下说法正确的是（）A．碳纤维的密度比其他材质都大B．碳纤维比其他材质的硬度大C．碳纤维比其他材质成本低D．碳纤维比其他材质更容易损坏5．原子核的组成是由（）A．质子和中子B．质子和电子C．电子和中子D．核子和电子6．如下图所示，是我们常见的图像，这种图像如果在横纵坐标加上适当的物理量及单位，不可以用来描述的是（）A．弹簧伸长的长度与弹簧所受拉力的关系B．物体所受重力与质量的关系C．物体的质量与密度的关系D．匀速直线运动中路程与时间的关系第6题第7题7．2014年2月7日第22届冬奥会在索契开幕，我国冰壶运动员奋力拼搏，为国争光，取得了优异成绩，有关冰壶运动，下列说法不正确的是（）A．运动员用力将冰壶推出，说明力可以改变物体的运动状态B．运动员蹬冰脚的鞋底是由橡胶制成的，目的是为了增大摩擦力C．推出的冰壶在冰面上继续滑行是由于受到惯性作用D．冰壶最终会静止下来，是因为受到了摩擦力8．关于力的作用的说法错误的是（）A．施力物体同时也一定是受力物体B．两物体要发生力的作用可以不接触．做匀速圆周运动乙丙分离的目的，其中A、B、C分别是、、，从惯性的角度分析，越大，惯性越大．（超）航天飞机的，为多少千克？液体和容器的总质量/g2238m3丙丁（4）若传送带不水平，那么弹簧测力计的拉力与摩擦力（选填“是”、“不是”）平衡力，理由是．伞所受的空气的阻力．从开伞到落地的过程中，运动员的速度与下落时间关系的V﹣t图象是．12(共9分)。

2015-2016学年江苏南通中学八年级上学期期中调研测试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年江苏南通中学八年级上学期期中调研测试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：141分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、平面内点A （-1，2）和点B （-1，-2）的对称轴是（）1教育网 A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y=4 D ．直线x=-12、如果是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．30B ．±30C ．15D ．±1521cnjy ．com3、如图，AD 是△ABC 的角平分线，从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误的是（）A ．DE=DFB ．AE=AFC ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF4、如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A. 在AC 、BC 两边高线的交点处B. 在AC 、BC 两边中线的交点处C. 在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处D. 在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处5、多项式因式分解的结果是（） A ． B ．C ．D ．6、若（3x+a ）（3x+b ）的结果中不含有x 项，则a 、b 的关系是（） A ．ab=1 B ．ab=0 C ．a —b=0 D ．a+b=07、如图，△ABN ≌△ACM ，AB="AC ，BN=CM ，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于" （）A ．120°B ．70°C ．60°D ．50°8、小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块9、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10、如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1，P 2交 OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2＝6，则△PMN 的周长为（）A ．4B ．5C ．6D ．7第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、= ．12、若是一个完全平方式，那么m的值是13、如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ．14、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离为．15、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是________ 三角形（锐角、直角、钝角）16、如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：________ ___，使△ABD≌△ACD．17、已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为___．18、如图，在△ABC 中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．三、解答题（题型注释）19、如图，在⊿ABC 中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD 是高，AE 是角平分线，（1）∠BAC=__________，∠DAC=__________。

初中物理江苏省南通市通州区育才中学八年级上学期期中考模拟试考试卷考试题及答案.docx

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:2012年国庆节早晨，小明在家中发现暖水瓶的瓶盖打开不冒“白气”，小明问自己为什么？想到可能是暖水瓶不保温，倒了一碗尝尝发现“烫”．又想到可能是因为房间的温度较高，将暖水瓶拿到屋外，看到很多“白气”．小明就倒了一碗尝尝属于科学探究中的哪个环节﹙ ﹚A ．提出问题B ．猜想与假设C ．进行实验与收集证据D ．交流与合作试题2:2010年5月10日出版的《解放军报》刊发题为《亚丁湾，记者体验护航“十八般兵器”》的报道称，中国海军第五批护航编队的护航舰艇上，出现了一种神秘的声波武器—“金嗓子”对索马里海盗构成了有效威慑．若要阻挡这一武器的袭击，可以用薄薄的一层：﹙ ﹚A ．半导体网B ．磁性物质网C ．真空网D ．金属物质网试题3:如图所示的各种自然现象的形成过程，属于凝华的是﹙ ﹚评卷人得分试题4:在一些“模仿秀”电视节目中，表演者在模仿歌星演唱时，主要是模仿歌星声音的( )A．响度 B．音调C．音色 D．频率试题5:如图3所示，能用光的反射现象解释的是﹙﹚试题6:石头落入水中，产生的水波向四周传播；研究声音如何传播时，将发声的音叉接触水面，激起水波向四周传播，物理学中将这种研究方法称为：﹙﹚A．推理法 B．类比法 C．替代法 D．转换法试题7:昆虫飞行时翅膀都要振动,蝴蝶每秒振翅5～6次,蜜蜂每秒振翅300～400次,当它们都从你身后飞过时,凭你的听觉（）A.能感到蝴蝶从你身后飞过B.能感到蜜蜂从你身后飞过C.都能感到它们从你身后飞过D.都不能感到它们从你身后飞过下列温度最接近23℃的是( )A．健康成年人的体温B．我国江南地区冬季最低气温C．冰水混合物的温度D．让人感觉温暖舒适的室温试题9:小明在学习“光的传播”时，看到老师的一个演示实验，过程如下：①用激光笔射向水中，观察到光线是一条直线（如图4所示）；②在A点处用漏斗向水中慢慢注入海波溶液，观察到光线发生了弯曲；③经搅拌后，观察到光线又变直．小明根据上述现象得出的结果，正确的是﹙﹚A．光的传播需要介质B．光只有在水中才沿直线传播C．光在海波溶液里不能沿直线传播D．光在同一种均匀介质中才沿直线传播试题10:两盆水里面都有没熔化的冰块，一盆放在阳光下，一盆放在阴凉处，在盆内冰块均未熔化完前，两盆水的水温相比( )A．在阴凉处的那盆水的温度高B．两盆水温度一样高C．在阳光下的那盆水的温度高 D．无法确定试题11:热现象在一年四季中随处可见，下列说法中正确的是（）A.春天的早晨经常出现大雾，这是凝华现象B.夏天揭开冰棒包装后会看到冰棒冒“白气”，这是升华现象C.秋天的早晨花草上出现小露珠，这是液化现象D.初冬的早晨地面上会出现白色的霜，这是凝固现象平面镜中的“花”的大小取决于﹙﹚A．花本身的大小 B．平面镜的大小C．花到平面镜的距离 D．平面镜放置的高低试题13:现在城市建设越来越注重以人为本，如：城区汽车禁止鸣笛，主干道路面铺设沥青，住宅区道路两旁安装隔音板等．这些措施的共同点是﹙﹚A．绿化居住环境B．缓解“热岛效应”C．降低噪声污染D．减少大气污染试题14:大伟同学在课外按如图6所示的装置做小孔成像实验,如果小孔是一个很小的三角形小孔，则他在半透明纸上看到的像是：﹙﹚A．蜡烛的正立像 B．蜡烛的倒立像 C．三角形光斑 D．圆形光斑试题15:如图7所示，悬挂在世博会德国馆内的金属球设有声控装置，一旦参观者齐声高喊，金属球就会应声摆动，呼喊声越大，金属球摆动的幅度越大，这表明声音不仅能传递信息，还可以传递．物理学上常用声音的（选填“音调”或“响度”．）来表示呼喊声的“大小”．试题16:能够从不同方向看到一些本身不发光的物体，是因为光在物体表面发生_ _的缘故，且每一条反射光线都_ _反射规律（填“遵守”或“不遵守”）光年是的单位，激光在真空中传播的速度为 m/s．试题18:如图8所示是甲、乙两种液体在吸热过程中温度随时间变化的图像．由图像可知：液体首先沸腾，该液体的沸点是℃；两图像在A点相交，该点表示的物理意义是．图8试题19:广州亚运会火炬“潮流”技术出色，采用低碳环保的碳氢化合物气体作为燃料，为了便于储存或携带，常温下可采用的方法使其液化，这一物态变化过程要（吸收/放出）热量．试题20:舞台上的演员穿着白上衣、蓝裤子，在红色的舞台灯光的照射下，他的上衣呈现_________色，裤子呈现_________色。

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江苏南通通州区育才中学2015-2016学年八年级（上）期中测试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列三条线段，能组成三角形的是（）A 、3，3，3B 、3，3，6C 、3，2，5D 、3，2，62.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A B C D3.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°4. 从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（）A. n 个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个5.已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 三个角的比例如下，其中能说明△ABC 是直角三角形的是（）A 、2：3：4B 、1：2：3C 、4：3：5D 、1：2：26.如图所示，,,,AB DE AC DF AC DF ∥∥下列条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是( )A .AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF ∥BC7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA8.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列等式不正确的是（）A .AB =AC B.∠BAE =∠CADC.BE =DCD.AD =DE9.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，第8题图第9题图第6题图第7题图再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角10.如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°二、填空题（每题3分，共24分） 11.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 。

12. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是。

13.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .14.如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8 cm ，BD =5 cm ，那么点D 到直线AB 的距离是 cm.15. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是。

16.如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是．17. 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 __________条边。

18.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．三、解答题（共46分）19.（5分）如图所示，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C .求证：∠A =∠D .第14题图第13题图第11题图第10题图第16题图第18题图20．（6分）如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．21．（5分）如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．22．（5分）已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．23．（5分）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．24.（6分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．26．（7分）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=°，∠C=°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．江苏南通通州区育才中学2015-2016学年八年级（上）期中测试数学试题（参考答案）一、选择题1-5ACDCB 6-10CDDBB二、填空题11.270度12.19cm 13.55度14.315.19 16.31.5 17.15或16或17 18.72度三、解答题19.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE. ∴∠A=∠D.20．解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．21.证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．22．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（ASA），∴AE=AD．23．解：∵∠DCE=90°（已知），∴∠ECB+∠ACD=90°，∵E B⊥AC，∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）在Rt△ACD和Rt△BEC 中，，∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），∴AD+AB=BC+AB=AC．∴AD+AB=BE．24. 解：（1）△ABE≌△CDF，△AF D≌△CEB. （2）选△ABE≌△CDF进行证明.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF, 即AE=FC，在△ABE和△CDF中，1=2,,,ABE CDF AE CF⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABE≌△CDF（AAS）．25.（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．26.解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．。