春季三年级奥数培训教材

【试一试】 1. 从甲地到乙地，有 3 条公路直达，从乙地到丙地有 2 条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少 种不同的走法？
2. 新华书店有 3 种不同的英语书， 4 种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学 读物，共有多少种不同的买法？
【例 2】把 4 个同样的苹果放在两个同样的盘子里， 允许有的盘子空着不放， 问共有多少种不同 的分法？
解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚 举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏； 二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题 】
【例 1】从小华家到学校有 3 条路可以走， 从学校到岐江公园有 4 条路可以走， 从小华家到岐江 公园，有几种不同的走法？
【试一试】 1．把 5 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分 法？
2．把 7 个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的 分法？
【例 3】 从 1～6 这六个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 7，能有多少种 取法？
梨、桃、菠萝 730 克
苹果、桃、梨 330 克
苹果、梨、菠萝 800 克
【※试一试】 1．已知： 1 只鸡的重量 +1 只猴的重量 =1500 克
1 只猴的重量 +1 只鸭的重量 =1800 克 1 只鸡的重量 +1 只鸭的重量 =1300 克 求三种动物每只各重多少克？ 2． 已知： 1 筐苹果的重量 +1 筐橘子的重量 =90 千克 1 筐橘子的重量 +1 筐香蕉的重量 =140千克 1 筐苹果的重量 +1 筐香蕉的重量 =150千克 求三种水果每筐各多重？ 【※例 7】 用 3 个鹅蛋能换 9 个鸡蛋， 2 个鸡蛋能换 4 个鸽子蛋，用 5 个鹅蛋能换多少个鸽子 蛋？
【试一试】 1. □＋□＋○＋○ =38
□＋□＋○ =22 2. □＋□＋□＋△＋△ =52
□＋□＋△＋△＋△ =48 □ =（ ） △ =（ ）
□=（ ） ○=（ ）
【※例 6】 下式中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○ =34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□ =48 □ =（ ） ○ =（ ）
【※试一试】
第二讲 盈亏问题…………………………………………
第三讲 和倍问题………………………………………
第四讲 差倍问题（一）……………………………………
第五讲 差倍问题（二）……………………………………
第六讲 和差问题…………………………………………
单元练习（二）（另附）
第三章 空间与图形………………………………………………
课外作业
家长签名 :__________ 1. 小熊有 2 件不同的上衣， 3 条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？
2．3 个自然数的乘积是 12，问由这样的 3 个数所组成的数有多少个？如（ 1， 2，6）就是其中 一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（ 1，2，6）和（ 2，6， 1）是同一
1. ※＋※＋△＋△＋△ =24
△＋△＋△＋△＋※＋※＋※ =36
※=（ ）
△ =（ ）
2. ○＋○＋○＋△＋△ =54
△＋△＋△＋○＋○＋○＋○ =76
○ =（ ）
△=（ ）
【※例 7】 下式中，□和△各代表几？ ○＋○ =□＋□＋□ □＋□＋□ =△＋△＋△＋△ ○＋□＋△＋△ =80 ○ =（ ） □=（ ） △=（ ）
【※试一试】 1. △＋△ =○＋○＋○
○＋○＋○ =□＋□＋□ ○＋□＋△＋△ =100
○=（ ） □=（ ） △=（ ）
2. ○＋○ =□＋□＋□ □＋□＋□ =△＋△ △＋□＋○ =40 ○=（ ） □ =（ ） △ =（ ）
1．◎＋□＋□ =39，◎ =17 □=（ ）
课外作业
家长签名 :__________
2. 一条公路上，共有 8 个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔 那么共有多少种不同的车票？
3 个车站），
【※例 7】 在 1～ 49 中，任取两个和小于 50 的数，共有多少种不同的取法？
【※试一试】 1. 在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？
2. 从 1～99 这九个数中，每次取 2 个数，这两个数的和都必须大于 100，能有多少种取法？
【试一试】 1．一个长方形的周长是 30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多 少种可能值？
2．把 15 个玻璃球分成数量不同的 4 堆，共有多少种不同的分法？
【例 5】 有 4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多 少次电话？
【试一试】 1．6 个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
【典型例题 】
【例 1】 看图填空。 同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保
持平衡，说明两边一样重。
上图中，（ ）个苹果的重量 =（ ）个桔子的重量。
【例 2】 看图填空。
一本书的价钱 `= （ ）枝笔的价钱。
【例 3】 想一想， 1 个梨的重量等于几个草莓的重量？
第四讲 平均数问题（一）…………………………………
第五讲 平均数问题（二）…………………………………
第六讲 一题多解…………………………………………
单元练习（五）（另附）
第一章
组合与推理（一）
第一讲 简 单 枚 举
【专题简析 】
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题
目
录
第一章 组合与推理（一）………………………………………
第一讲 简单枚举…………………………………………
第二讲 等量代换…………………………………………
第三讲 简单推理（一）……………………………………
单元练习（一）（另附）
第二章 实践与应用（一）…………………………………………
第一讲 对应法解题………………………………………
□×△ =36
□÷△ =4
□=（ ）
△ =（ ）
【试一试】
1. ○和□各表示几？
○×□ =16
□÷○ =4
○=（ ）
□=（ ）
2. 想想，填填。 ○×△ =20 ○=（ ）
○ =△＋△＋△＋△＋△ △ =（ ）
【例 5】 下式中，□和△各代表几？
□＋□＋△ =16
□＋△＋△ =14□=（源自）△ =（ ）2．○÷★－ 2=3，★ =6 ○=（ ）
3．○＋□ =36 ○=（ ）
○=□+□+□+□+□ □=（ ）
4．□和○各代表几？ □=○＋○＋○＋○ □=（ ）
【试一试】 1．☆×□ =24，☆ =3
□=（ ）
2
．■÷○ =5，■ =40
○=（ ）
【例 3】 下式中，□和○各代表几？
□＋○ =28
□ =○＋○＋○
□=（
）
○ =（ ）
【试一试】 1．△＋○ =18
△=（ ）
△=○＋○ ○=（ ）
2．△＋○ =25 △=（ ）
△=○+○+○+○ ○=（ ）
【例 4】 下式中□和△各代表几？
※6. 在长江的某一航线上共有 6 个码头，如果每个起点终点只许用一种船票 （中间至少要相隔 2 个码头），那么这样的船票共有多少种？
※7. 十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应的锁？最多要试多少 次才能开相应的锁？
我的学习收获： .
我来编题 ：
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第二讲 等 量 代 换 【专题简析】
【※试一试】 1. 20 个桃子可换 2 个香瓜， 9 个香瓜可换 3 个西瓜， 8 个西瓜可换多少个桃子？
2. 2 头猪可换 4 只羊， 3 只羊可换 6 只兔子， 3 头猪可换几只兔子？
课外作业
家长签名 :__________
3. 填空。
4. 1 只排球重 100 克， 1 只乒乓球重多少克？
2．有 8 位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？
【※例 6】 一条铁路，共有 10 个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔 5 个车站），那么这样的车票共有多少种？
【※试一试】 1. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场， 它们之间通航一共需要多少种不同的机票？
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年 曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后 被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用 一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。
第一讲 简单推理（二）……………………………………
第二讲 最佳安排
第三讲 抽屉原理…………………………………………
单元练习（四）（另附）
第六章 实践与应用（二）………………………………………
第一讲 年龄问题…………………………………………
第二讲 还原法……………………………………………
第三讲 假设法……………………………………………
求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？
※7. ○=□□，○○○ =※， ※ ※ =（ ）个□。
第三讲 简 单 推 理（一）
【专题简析】
数学课上，老师布置了一道题：
□＋○ =28
□ =（