信号与系统1.信号的时域分析
合集下载
信号的时域分析
量化级数的选择
总结词
量化级数的选择决定了信号离散化的程度，它影响着量化误 差的大小和数据表示的精度。
详细描述
量化级数越多，每个级别所代表的幅度范围越小，从而减小 了量化误差。但同时，更多的量化级数会增加数据表示的复 杂度和存储需求。在实际应用中，需要根据对信号精度和系 统资源的需求来权衡量化级数的选择。
带通滤波器
总结词
带通滤波器用于保留信号中的特定频率范围的信号， 抑制其他频率成分。
详细描述
带通滤波器允许某一频率范围内的信号通过，而抑制该 范围之外的信号。在时域分析中，带通滤波器常用于提 取特定频率的信号特征、消除干扰等。
带阻滤波器
总结词
带阻滤波器用于抑制信号中的特定频率范围的信号，保留其他频 率成分。
采样率的选择
总结词
采样率的选择对于信号的时域分析至关重要，它决定了采样点之间的时间间隔，进而影响信号的精度 和失真程度。
详细描述
采样率越高，采样点之间的时间间隔越小，能够捕获到的信号细节越多，但同时也会增加数据量和处 理复杂度。反之，采样率过低会导致信号失真，无法准确反映原始信号的特征。因此，需要根据实际 需求和系统资源来选择合适的采样率。
信号的时域分析
目
CONTENCT
录
• 信号的概述 • 信号的时域特性 • 信号的时域分析方法 • 信号的时域变换 • 信号的时域滤波 • 信号的时域采样与量化
01
信号的概述
信号的定义
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，通常由数据、文本、声音、图像等 形式表示。在电子工程和通信领域中，信号是用来传输信息的物 理量，可以是电信号、光信号等。
信号的相位
相位
表示信号在时间上的相对位置，通常用相位角来描述。相位角的变化会影响信 号的波形和时间关系。
第二章 信号与系统的时域分析
17
二 卷积积分（The convolution integral） 若 (t ) h(t ) 则 (t ) h(t ) ＝ h (t )
x t x h t
x(t ) x( ) (t )d y(t ) x( )h (t )d
则 y(t ) ak yk (t )
k
4
信号与系统的时域分析:
一般的信号都可以表示为延迟冲激的线性组合。
结合系统的叠加性和时不变性，就能够用LTI的单位
冲激响应来完全表征任何一个LTI系统的特性。这样
一种表示在离散情况下称为卷积和；在连续时间情
况下称为卷积积分。
5
分析方法：
对信号分解可在时域进行，也可在频域或变换域 进行，相应地产生了对LTI系统的时域分析法、频 域分析法和变换域分析法。
h( n n kk n h ) uu (n k )k
1
1
k
0
...
0
k
n
12
运算过程：
k k) ,再随参变量 为 h(
点值累加，得到
将一个信号 xk 不动，另一个信号反转后成为
下，将 xk 与 hn k 对应点相乘，再把乘积的各
n
移位.在每个 n 值的情况
x( [ n] y x x[ (n n] )* [ (n) h2 (n n)] x ) y( n n) (h h1 ) 1 n h2 h (n ) h( n) h2 x(t ) 11 y(t ) x(t ) [h1 (t ) h2 (t )] h1 (t ) h2 (t )
0
16
对一般信号 x(t ) ，可以分成很多 宽度的区段， 用一个阶梯信号 x (t ) 近似表示 x(t ) .当 0 时，
二 卷积积分（The convolution integral） 若 (t ) h(t ) 则 (t ) h(t ) ＝ h (t )
x t x h t
x(t ) x( ) (t )d y(t ) x( )h (t )d
则 y(t ) ak yk (t )
k
4
信号与系统的时域分析:
一般的信号都可以表示为延迟冲激的线性组合。
结合系统的叠加性和时不变性，就能够用LTI的单位
冲激响应来完全表征任何一个LTI系统的特性。这样
一种表示在离散情况下称为卷积和；在连续时间情
况下称为卷积积分。
5
分析方法：
对信号分解可在时域进行，也可在频域或变换域 进行，相应地产生了对LTI系统的时域分析法、频 域分析法和变换域分析法。
h( n n kk n h ) uu (n k )k
1
1
k
0
...
0
k
n
12
运算过程：
k k) ,再随参变量 为 h(
点值累加，得到
将一个信号 xk 不动，另一个信号反转后成为
下，将 xk 与 hn k 对应点相乘，再把乘积的各
n
移位.在每个 n 值的情况
x( [ n] y x x[ (n n] )* [ (n) h2 (n n)] x ) y( n n) (h h1 ) 1 n h2 h (n ) h( n) h2 x(t ) 11 y(t ) x(t ) [h1 (t ) h2 (t )] h1 (t ) h2 (t )
0
16
对一般信号 x(t ) ，可以分成很多 宽度的区段， 用一个阶梯信号 x (t ) 近似表示 x(t ) .当 0 时，
信号分析与处理-程耕国 第1章 信号及信号的时域分析
2 f (n )
N
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
15
1.1.4能量信号与功率信号
1.能量信号 能量信号的归一化能量为有限值，归一化功率为零。即满 足 0 W ，P 0 。
2.功率信号 功率信号的归一化功率为有限值，归一化能量为无限大。 即满足 W ， 0 P 。一般，周期信号为功率信号。
t
cos Ω t
Im f t Ae
t
sin Ω t
Re 的波形相似，只是相位相差 f t 信号 Re f t 的波形与 。 两者均为实信号，而且是频率相同，幅值随时间变化的正( 2 余)弦振荡信号。
Re f t 0 Im f t 0
f (t )
A
f (n)
A N
-T
-T/2
0 -A (a)
T/2
T t
-N
0
N
2N
n
(b)
图1-5周期信号
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
13
1.1.3周期信号与非周期信号
2.非周期信号: 不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。 周期分别为T1 、T 2 的2个信号相加产生的信号 f t ，其周期 最小公倍数 T 0 为：
N
W 0
所以该信号为能量信号。
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
19
1.1.5 实信号与复信号
1.实信号 在各时刻 t （或 n ）上的信号幅值为实数的信号为实信号。 例如，单边指数信号，正、余弦信号等。实信号是可以物 理实现的。 2.复信号 函数(或序列)值为复数的信号称为复信号，最常用的是复 指数信号。连续时间的复指数信号通常表示为：
信号与系统的分析方法有时域,变换域两种
§2-3 Z反变换
一.定义：
已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n) 的变换称作Z反变换。
记作：x(n) Z [ X ( z )]
1
z变换公式：
正：X ( z )
n
x ( n) z n ,
R x z Rx
1 反：x(n) X ( z ) z n 1dz, c ( Rx , Rx ) 2j c
j Im[ z ]
z 收敛域： a
0
a
z
Re[ z ]
*收敛域一定在模最大的极点所在的圆外。
[例2-3]求序列 x(n) b u(n 1) 变换及收敛域。
n
x ( n)
n
b nu (n 1) z n
b 1 z (b 1 z ) 2 (b 1 z ) n
§2-1 引言
信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。 一.时域分析法 1.连续时间信号与系统： 信号的时域运算，时域分解，经典时域 分析法，近代时域分析法，卷积积分。 2.离散时间信号与系统： 序列的变换与运算，卷积和，差分方程 的求解。
二.变换域分析法
1.连续时间信号与系统： 信号与系统的频域分析、复频域 分析。
2.离散时间信号与系统： Z变换，DFT(FFT)。 Z变换可将差分方程转化为代数方程。
§2-2 Z变换的定义及收敛域
一.Z变换定义： 序列的Z变换定义如下：
X ( z ) Z [ x(n)]
n
x ( n) z
n
*实际上，将x(n)展为z-1的幂级数。
ze ze
jT ST
[例2-5]利用部分分式法，求X ( z) 1 (1 2 z 1 ) (1 0.5z 1 ) , 的z反变换。 解：
信号与系统分析方法
1主要内容信号分析与信号处理1系统分析与系统综合2两种系统描述方法3两类分析方法4信号与系统一.信号分析与信号处理信号分析是把信号分解成它的各个组成部分或成分的概念、理论和方法，例如，信号空间表示法或其各种线性组合表示法、信号谱分析、信号的时域分析和多尺度分析等。
信号处理：信号处理则指按某种需要或目的，对信号进行特定的加工、操作或修改。
信号与系统二.系统分析与系统综合系统分析就是在给定系统的情况下，研究系统对输入信号所产生的响应，并由此获得对系统功能和特性的认识。
一般来说，系统分析包括以下三个步骤：系统建模，求解系统，结果解释。
系统综合：系统综合又可叫做系统的设计或实现，它指在给定了系统功能或特性的情况下，或者已知系统在什么样的输入时有什么样的输出，设计并实现该系统 。
信号与系统三.两种系统描述方法•着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；•单输入/单输出系统；•列写一元 n 阶微分方程。
状态变量分析法：•不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压或电感电流的变化情况；•研究多输入/多输出系统；•列写多个一阶微分方程。
信号与系统四. 两类分析方法1.时域分析2.变换域分析•傅里叶变换——FT• 拉普拉斯变换——LT• Z变换——ZT• 离散傅里叶变换——DFT卷积积分（或卷积和）法经典求解法：连续系统：微分方程离散系统：差分方程信号与系统教学重点教学难点两种系统描述方法输入 输出描述法状态变量分析法两类分析方法时域分析变换域分析小 结。
信号与系统 时域分析
主要用于描述（1）信号的重复，（2）周期信号 的一个周期与其卷积后表示周期信号。
2. 周期冲激信号定义
δ T ( t − t0 ) = ∑ δ ( t − t0 -nT )
−∞
∞
（2－1－7）
δT ( t )
3. 周期冲激信号波形
−T
0 T
2T
3T
t
2 信号与系统的时域分析
2.1.3 阶跃信号
1.阶跃信号（Step Signal）描述
（4）尺度特性
1 δ (at ) = δ ( t ) a b 1 δ (-at + b) = δ ( t − ) a a
2 信号与系统的时域分析
4. 冲激信号的性质
（5）冲激偶函数
dδ (t ) δ (t ) = dt
'
冲激函数的微分为具有正、负极性的一对冲激 （其强度无穷大），称作冲激偶函数。
Aδ ( t )
2.1.3 阶跃信号
4. 阶跃信号波形
Au( t − t0 )
A
0
A u[ n − N 0 ]
t0
连续
t
离散
2 信号与系统的时域分析
2.1.3 阶跃信号
5. 冲激信号和阶跃信号的关系
冲激信号的积分是阶跃信号：
U (t) =
∫
t −∞
δ (τ ) d τ
阶跃信号的微分为冲激信号：
dU ( t ) δ (t) = dt
（2－1－11）
2 信号与系统的时域分析
2.1.4 符号信号
3.符号信号波形
ASgn( t )
A
0 −A
连续
A Sgn[ n ]
t
离散
2 信号与系统的时域分析
2. 周期冲激信号定义
δ T ( t − t0 ) = ∑ δ ( t − t0 -nT )
−∞
∞
（2－1－7）
δT ( t )
3. 周期冲激信号波形
−T
0 T
2T
3T
t
2 信号与系统的时域分析
2.1.3 阶跃信号
1.阶跃信号（Step Signal）描述
（4）尺度特性
1 δ (at ) = δ ( t ) a b 1 δ (-at + b) = δ ( t − ) a a
2 信号与系统的时域分析
4. 冲激信号的性质
（5）冲激偶函数
dδ (t ) δ (t ) = dt
'
冲激函数的微分为具有正、负极性的一对冲激 （其强度无穷大），称作冲激偶函数。
Aδ ( t )
2.1.3 阶跃信号
4. 阶跃信号波形
Au( t − t0 )
A
0
A u[ n − N 0 ]
t0
连续
t
离散
2 信号与系统的时域分析
2.1.3 阶跃信号
5. 冲激信号和阶跃信号的关系
冲激信号的积分是阶跃信号：
U (t) =
∫
t −∞
δ (τ ) d τ
阶跃信号的微分为冲激信号：
dU ( t ) δ (t) = dt
（2－1－11）
2 信号与系统的时域分析
2.1.4 符号信号
3.符号信号波形
ASgn( t )
A
0 −A
连续
A Sgn[ n ]
t
离散
2 信号与系统的时域分析
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告一、信号的时域基本运算1．连续时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号值就等于两输入信号相加（乘）。
由于b=2，故平移量为2时，实际是右移1，符合平移性质。
两实验之二心得体会：时域中的基本运算具有连续性，当输入信号为连续时，输出信号也为连续。
平移，伸缩变化都会导致输出结果相对应的平移伸缩。
2.离散时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号的值是对应输入信号在每个n值所对应的运算值，当进行拉伸变化后，n值数量不会变，但范围会拉伸所输入的拉伸系数。
两实验之二心得体会：离散时间信号可以看做对连续时间信号的采样，而得到的输出信号值，也可以看成是连续信号所得之后的采样值。
二、连续信号卷积与系统的时域分析1.连续信号卷积积分两实验之一实验分析：当两相互卷积函数为冲激函数时，所卷积得到的也是一个冲激函数，且该函数的冲激t值为函数x，函数y冲激t值之和。
两实验之二心得体会：连续卷积函数每个t值所对应的卷积和可以看成其中一个在k值取得的函数与另外一个函数相乘得到的一个分量函数，并一直移动k值直至最后，最后累和出来的最终函数便是所得到的卷积函数。
3.RC电路时域积分两实验之一实验分析：全响应结果正好等于零状态响应与零输入响应之和。
两实验之二心得体会：具体学习了零状态，零输入，全响应过程的状态及变化，与之前所学的电路知识联系在一起了。
三、离散信号卷积与系统的时域分析1.离散信号卷积求和两实验之一实验分析：输出结果的n值是输入结果的k号与另一个n-k的累和两实验之二心得体会：直观地观察到卷积和的产生，可以看成连续卷积的采样形式，从这个方面去想，更能深入地理解卷积以及采样的知识。
2.离散差分方程求解两实验之一实验分析：其零状态响应序列为0 0 4 5 7.5，零输入响应序列为2 4 5 5.5 5.75，全状态响应序列为2 4 9 10.5 13.25，即全状态=零输入+零状态。
两实验之二心得体会：求差分方程时，可以根据全状态响应是由零输入输入以及零状态相加所得，分开来求，同时也加深了自己对差分方程的求解问题的理解。
信号的时域分析
信号的相关性分析
总结词
相关性分析用于研究信号之间的相似性和关联性，有助于发现信号之间的内在联系和规 律。
详细描述
相关性分析是一种研究信号之间相似性和关联性的方法，通过计算两个信号之间的相似 度或相关性系数，可以发现它们之间的内在联系和规律。例如，在通信系统中，相关性
分析可以用于解调信号，提取出有用的信息。
信号的应用
01
02
03
04
通信系统
在通信系统中，信号用于传输 语音、图像、数据等信息，如 无线电波、光纤等。
控制系统
在控制系统中，信号用于传递 指令和反馈信息，如传感器、 执行器等。
测量系统
在测量系统中，信号用于表示 被测量物理量，如电压、电流 等。
生物医学工程
在生物医学工程中，信号用于 监测生理参数和诊断疾病，如 心电图、脑电图等。
80%
信号的特性
信号具有幅度、频率和相位等基 本特性，这些特性决定了信号所 携带的信息内容。
信号的分类
周期信号与非周期信号
根据信号是否具有重复性，可 以分为周期信号和非周期信号 。
连续信号与离散信号
根据信号取值方式的不同，可 以分为连续信号和离散信号。
确定信号与随机信号
根据信号是否具有确定性，可 以分为确定信号和随机信号。
周期信号
具有固定周期的信号，如正弦波和余 弦波。
03
信号的时域变换
信号的时域积分
总结词
描述信号在时间上的累积效果。
详细描述
时域积分是计算信号在某一时间点之前所有值的总和，用于描述信号在时间上的累积效果。在信号处理中，时域 积分常用于分析信号的幅度随时间的变化情况。
信号的时域微分
总结词
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
60
60
P13
周期信号 与 非周期信号
周期信号
是指定义在区间(－∞,＋∞)上，且每隔一个 固定时间间隔波形重复变化。
连续周期信号的数学表示式 x ( t T ) x ( t ) 0
离散周期信号的数学表示式 x[ k N ] x[ k ]
满足以上两式的最小的正数T0、N 称为信 号的基本周期。
4
P8
确定信号 与 随机信号
随机信号
也称为不确定信号，不是时间的确定函数。
叠加了随机噪声的正弦波 4
3
2
1
幅 值 (f)
0
-1
-2
-3
-4
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
时 间 (t)
例如：宇宙噪声、热噪声等也是随机信号
P9
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
P14
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
周期信号 与 非周期信号
非周期信号
不满足周期信号定义的信号，或者可以看成 一个周期趋于无穷大的周期信号。
P15
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
确定信号 与 随机信号
确定信号
能够以确定的时间函数表示的信号。
f(t) g(t)
f(t)=1+cos(t) 2
1.8
门信号 1
1.6 0.8
1.4
1.2
0.6
1
0.8
0.4
0.6 0.2
0.4
0.2
0
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
t
t
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
周期信号
x(t
A
)
sin(0tຫໍສະໝຸດ )0 0
A
2π
T0 0
t
连续时间周期信号
P16
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
周期信号 与 非周期信号
f(t) f[k]
f(t)=sin(pi/4*t)
1
f[k]=sin(pi/4*k)
信号的基本概念
语音信号：空气压力随时间变化的函数
原始语音信号 0.6
0.4
0.2
0
幅度n
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
时间t
x 104
P5
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
信号的基本概念
静止的单色图象:亮度随空间位置变化的信号
信号与系统
制作：软件与通信工程学院《信号与系统》课程组 单位：江西财经大学
1.信号的时域分析
（1）信号的基本概念
（2）信号的分类
（3）连续时间信号的时域描述
（4）连续时间信号的基本运算
（5）离散时间信号的时域描述
（6）离散时间信号的基本运算
（7）确定信号的时域分解
P2
江西财经大学
连续时间信号
幅 值 (f) 幅 值 (f)
Sinc函 数 1
0.8
单位阶跃信号 1
叠加了随机噪声的正弦波 4
3
0.8
2
0.6
1
0.4
0.6
0
0.2
0.4
-1
0
0.2
-2
-0.2
-3
0
-0.4
-4
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5 -1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
信号的基本概念
1. 定义
广义: 信号是随时间变化的某种物理量 严格: 信号是消息的表现形式与传送载体
电信号通常是随时间变化的电压或电流。
2.表示
数学解析式法 y t sin t 图形法
P4
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号
在观测过程的连续时间范围内信号有确定的 值。允许在其时间定义域上存在有限个间断 点。通常以x(t)表示。
模拟信号：如果连续信号在任意时刻的取值 是连续的。
P10
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
离散时间信号
离散时间信号的产生
对连续时间信号抽样x[k]=x(kT)
信号本身是离散的 1
计算机产生的
0.5
0
cos(n*pi/6)
x1[n]
-0.5
-1
0
10
20
30
40
50
n
cos(4n) 1
0.5
x2[n]
0
-0.5
-1
0
10
20
30
40
50
n
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
Jiangxi University of Finance and Economics
信号的基本概念
信息与信号关系
信息存在于客观世界的一种事物现象，通常 以文字、声音、或图像的形式表示
信号作为信息的载体，是指带有信息的随时 间或其他自变量变化的物理量或物理现象
P3
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
P6
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
1.信号的时域分析
（2）信号的分类
①确定信号与随机信号 ②连续信号与离散信号 ③周期与非周期信号 ④能量信号与功率信号
P7
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
k
2π
T
0
8
4
2π
N
8
4
P17
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
时 间 (t)
时 间 (t)
P11
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics
连续时间信号与离散时间信号
离散时间信号
信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以 x[k]表示。
数字信号：取值为离散的离散信号。
P12
江西财经大学
Jiangxi University of Finance and Economics