实际问题与方程 例1
实际问题与一元二次方程(传播问题)
x
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛? 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
…… ……
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
x
被传染人
x
被传染人
……
……
……
x
开始传染源
x
开始传染源
1
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
x+1+x(x+1) 人患 用代数式表示,第二轮后共____________ 了流感
x+1+x(x+1)=121
解方程,得 10 -12 (. 不合题意,舍去) _____, ______ x1 x2
10 答:平均一个人传染类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,n轮后 有多少人患流感?
(1 x)
实际问题与一元二次方程
（传播问题）
传播问题
例 1： 有一人患了流感 经过两轮传染后共 有121人患了流感， 每轮传染中平均一 个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
被 传 染 人 被 传 染 人
实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程我们生活在一个充满实际问题的世界中，这些问题可以涉及到各个领域，例如财务管理、物理学、化学和生物学等等。
很多时候解决这些实际问题需要运用数学知识，特别是代数中的方程。
其中，一元一次方程是最简单也是最常见的一种方程。
一元一次方程可以写成形如ax + b = 0的形式，其中a和b是已知的常数，而x是未知数。
这种方程可以通过变量的代数运算来求解，从而得到未知数的值。
这样，我们可以将实际问题转化为一元一次方程，然后求解方程，最终得到实际问题的答案。
下面我将给出几个实际问题，并使用一元一次方程来解决这些问题。
问题1：电影院售票问题某个电影院的票价为67元，一天售出的票数为150张，总共收入9945元。
求这个电影院的固定费用。
我们可以将这个问题转化为一个一元一次方程。
设固定费用为x元，则电影院的总收入等于售票收入加上固定费用。
根据题目中的条件，我们可以列出方程：67 * 150 + x = 9945。
通过求解这个方程，我们可以得到固定费用的值。
问题2：汽车油耗问题一辆汽车每行驶100公里，需要消耗8升汽油。
求这辆汽车每公里的油耗。
我们可以设每公里的油耗为x升，则汽车每行驶100公里的总耗油量为100 * x升。
根据题目中的条件，我们可以列出方程：100 * x = 8。
通过求解这个方程，我们可以得到每公里的油耗。
问题3：商品价格打折问题某商店的商品原价为x元，现在打折后的价格为80元，求原价。
我们可以设商品原价为x元，则打折后的价格为80元。
根据题目中的条件，我们可以列出方程：x - 80 = 0。
通过求解这个方程，我们可以得到商品的原价。
通过以上三个问题的解答，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用广泛。
在实际生活中，我们还可以运用一元一次方程来解决许多其他类型的问题，例如距离、速度和时间的关系等。
虽然一元一次方程是最简单的一种方程，但它提供了解决实际问题的基本思路和方法。
中考中的实际问题与一元二次方程及答案
实际问题与一元二次方程（1）1.经过多年努力，广东省已经建立了比较完善的家庭经济困难学生资助政策体系，某校去年上半年发放给每个家庭经济困难学生390元，今年上半年发放了450元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则方程为？2.在某次聚会上，每两个人握一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则可列出方程是？3.某房地产公司经过几年努力，开发建设住房面积由前年的4万平方米增加到今年的7万平方米，设这两年该房地产开发公司开发建设住房面积的年平均增长率为X，则可列出方程为？4.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128，求这种药品平均每次降价的百分率是多少?5.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250㎡因为准备工作不足,第一天少拆迁20％.从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440㎡.(1)求该工程队第一天拆迁的面积;(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数. 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有81台电脑被感染。
请问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？7春游旅行社为吸引市民组团去广州旅行，推出了如下收费标准①如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；②如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。
某单位组织员工去广州旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000。
请问该单位这次共有多少名员工去广州旅游？8.某水果批发商场经销一种号称‘天然VC之王’和‘生命之果’的水果——樱桃，如果每千克盈利10元，每天可销售500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
实际问题与方程例1
学校原跳远记录是多少米？
4.21米
0.06米
？米
原纪录
小明
小明成绩-超出成绩=原纪录
4.21 － 0.06 ＝4.15（m）
解：设学校原跳远纪录是x米。
答：学校原跳远纪录是4.15米。
原纪录+超出米数=小明成绩
x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
X+0.06=4.21
答：一个滴水的水龙头每分钟浪费水0.06千克。
四
长江是我国第一长河，长6300km,比黄河长836km。黄河长多少千米？
长江长度-黄河长度=836千米
黄河长度+836千米=长江的长度
解：设黄河长x千米。
6300-x=836
X=6300-836
X=5464
X+836=6300
X+836-836=6300-836
X=5464
答：黄河长5464km.
四
如果地球上每分钟出生300个婴儿，平均每秒有多少个婴儿出生？
每秒出生的人数×60秒=每分钟出生的人数
解：设平均每秒有x个婴儿出生。
60x=300
60x ÷60=300÷60
X=5
答：平均每秒有5个婴儿出生。
四
书上74页4题
解：设每平方米草地每天释放x克氧气。
三、巩固新知 拓展应用
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
2.
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
x＝0.06
答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。
半小时＝30分
30x＝1.8
每分钟滴的水×30＝半小时滴的水
简易方程
实际问题与方程 例1
第五单元《实际问题与方程 例1》(教案)五年级上册数学人教版
教案：《实际问题与方程例1》年级：五年级上册科目：数学版本：人教版教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。
教学重点：1. 方程的概念及其表示方法。
2. 运用方程解决实际问题。
教学难点：1. 理解方程的意义，能够识别方程。
2. 运用方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：PPT课件、教学用具。
2. 学生准备：练习本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示PPT课件，展示生活中的实际问题，引导学生观察并思考。
2. 学生分享观察到的实际问题，教师引导学生发现其中的数量关系。
二、探究（10分钟）1. 教师引导学生回顾之前学过的等式，让学生尝试用等式表示实际问题中的数量关系。
2. 学生尝试用等式表示实际问题，教师给予指导。
三、讲解（10分钟）1. 教师讲解方程的概念，让学生理解方程的意义。
2. 教师通过实例讲解如何用方程解决实际问题，让学生掌握解题方法。
四、练习（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。
2. 学生独立完成练习，教师给予指导。
五、巩固（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。
2. 学生独立完成练习，教师给予指导。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生总结方程的意义和运用方法。
2. 学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。
教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析、归纳，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。
同时，教师应关注学生的学习情况，及时给予指导，帮助学生掌握方程的意义和运用方法。
在练习环节，教师应提供不同难度的实际问题，让学生充分练习，提高解题能力。
总体来说，本节课达到了教学目标，学生能够理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。
实际问题与一元二次方程(简析版)
实际问题与一元二次方程一、“握手问题”1、节日聚会中，每人都和其他人握手一次，现在有若干人共握手45次，问共有多少人参加聚会？分析：设共有x 人参加聚会，可列方程：45)1(21=-x x 2、某校足球联赛，采用单循环的赛制，一共比赛10场，问一共有多少支球队参加比赛？ 分析：设共有x 支球队参加比赛，可列方程：10)1(21=-x x 3、参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45分合同，问共有多少家公司参加商品交易会？分析：共有x 家公司参加商品交易会，可列方程：45)1(21=-x x 4、新年到来，几位朋友相互赠送贺卡，共送出贺卡72张，问这群朋友共有几人？ 分析：设这群朋友共有x 人，可列方程：72)1(=-x x二、“平均增长率”问题。
1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 分析：设平均增长率为x ，可列方程：950)1(200)1(2002002=++++x x2、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 分析：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是x 可列方程： 31.3)1()1(12=++++x x3、一只感染病毒的白鼠经过两天传染后发现共有256只小白鼠患病，问在每天的传染中平均一只小白鼠传染多少只白鼠？分析：设平均一只小白鼠传染x 只白鼠，可列方程：256)1(2=+x4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设种存款方式的年利率为x ，利息=本金×利率×存期到期后的本息和=本金+利息=（第一年剩余的1000元+第一年的利息）+第二年的利息 可列方程：1320)20001000(20001000=+++x x x5、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品的年平均下降额较大？哪种药品的年平均下降率较大？ 分析：甲种药品的平均下降额为：1000230005000=-元乙种药品的平均下降额为：1200236006000=-元设甲种药品的平均下降率为x ，乙种药品的平均下降率为y可列方程：3000)1(50002=-x ；3600)1(60002=-y6．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________ 分析:原有纯药液：63升，容器容积63升第一次操作：倒出纯药液x 升，容器内还有纯药液)63(x -升，溶液浓度%1006363⨯-x第二次操作：倒出纯药液6363xx -⋅升， 容器内还有纯药液63)63(63)63()63(2x x x x -=---升，由此可列方程：2863)63(2=-x三、商品营销问题1、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的幅度大？（每每问题）分析：设甲种贺年卡每张降价x 元，乙种贺年卡每张降价y 元 每天的盈利=单张贺卡的利润×每天的销量 可列方程：120)1001.0500)(3.0(=⨯+-x x ，120)3425.0200)(75.0(=⨯+-y y2、两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?3、新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 分析：设甲种冰箱每台定价x 元，则：每台冰箱可盈利)2500(-x 元；比原售价降低)2900(x -元； 实际每天销量比原来增加：4502900⨯-x从而列方程：5000)45029008)(2500(=⨯-+-xx 同理可求出乙种冰箱的定价。
二元一次方程组解决实际问题典型例题(1)
【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台 电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机， 出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100 元，丙种每台2500元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方 案； (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机 分别可获利150元、200元、250元， 在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进 货方案？
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒 身或【【2变2变个式式盒23】底】某，一工一张厂个方有盒桌工身由人与1个6两0桌人个面，盒、生底4产配条某成桌种一腿由个组一完成个整， 螺盒如栓子果套，1立两问方个用米螺多木母少料的张可配铁以套皮做产制桌品盒面，身5每，0个人多，每少或天张做生铁桌产皮腿螺制3栓盒001底条4 ，。 个可现或以有螺正5立母好方2制0米个成的，一木应批料分完，配整那多的么少盒用人子多生？少产立螺方栓米，木多料少做人桌生面， 产用螺多母少，立才方能米使木生料产做出桌的腿螺，栓做和出螺的母桌刚面好和配桌套腿。，恰 好配成方桌？能配多少张方桌？
类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题
7.“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周 生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶， 两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工 加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内 制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好 按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱 心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个 装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独 做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工 钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的 角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明 理由.
九年级-实际问题与一元二次方程
A．80（1+x）2=275
B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275
C．80（1+x）3=275
D．80（1+x）+80（1+x）2=275
4. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数是 x
人，则下列方程正确的是（ ）
A．1+x2=100
B．（40-2x）（70-3x）=2450 D．（40-x）（70-x）=2450
【例21】（2011 江苏宿迁）如图，邻边不．等．的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边 所围的栅栏的总长度是 6m．若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m）．
6
不Ⅽ揉ⓧň∁㪴作ʼn棏歹
【例5】有一只鸡患了 H7N9 流感，经过两轮传染后共有 100 只鸡患了流感，那么每轮传染中，平均一只 鸡传染的只数为______________________________
【例6】（2013 襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
.
2. 某城市居民最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到 345.6 元．则
该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是
.
3. 某经济开发区今年一月份工业产值达到 80 亿元，第一季度总产值为 275 亿元，问二、三月平均每月
的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x，根据题意所列方程是（ ）
【例13】足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场.共举行比 赛 210 场，则参加比赛的球队共有____________支.
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观图并读题，找出已知条件和所求问题
已知条件： 小明跳远的成绩是4.21m，小明跳远的成绩 超过学校原跳远纪录0.06m。 所求问题： 学校原跳远纪录是多少米？
画线段图理解题意，找出题中的等量关系
原纪录 ？米 小明 4.21米 0.06米
学校原跳远纪录 超出部分 小明的跳远成绩
根据线段图找出题中的等量关系：
小明的成绩－原纪录＝超出部分
检验：（ ）把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。 问题： 1. 1 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？ （ ）把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已 2. 2 他的解答正确吗？ 知条件变为未知条件，再重新做一遍。
探究选取列方程的原则
根据等量关系式②“学校原跳远纪录＋超出部分＝ 小明的跳远成绩”可以列成方程“x＋0.06＝4.21”来 解答。 根据等量关系式①“小明的跳远成绩－学校原跳远 纪录＝超出部分”可以列成方程“4.21－x＝0.06”来 解答。 因为用加法表示比用减法表示更容易思考，所以列 方程时能用加法的一般不用减法。
①小明的跳远成绩－学校原跳远纪录＝超出部分 ②学校原跳远纪录＋超出部分＝小明的跳远成绩 ③小明的跳远成绩－超出部分＝学校原跳远纪录
（二）暴露思维 组织研讨
方法1：用算术法解答
原纪录 ？米 小明 4.21米 0.06米
4.21－0.06＝4.15（m）
问题：1. 请说说你的想法。 分析：根据等量关系③“小明的跳远成绩－超出部分＝学校原 跳 远纪录”可以列减法算式计算。 2. 他的解答正确吗？
四、布置作业
作业：第75页练习十六，
第2题、第3题、第4题。
∏、重点提示
（1）列方程解决实际问题，要先把要求的未 知数设成 x，再列方程。 （2）求出的解的后面不写单位名称。 （3）没有检验要求时，可以口算检验。
★、归纳总结
列方程解题时，把所求的未知数用x表 示，未知数参与列式，把算术法的逆向思 维转变成列方程的顺向思维来思考。
三、巩固新知 拓展应用
1.
小明去年身高多少？ 问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
方法1： 8cm＝0.08m 解：设小明去年身高x米。 0.08＋x＝1.53 0.08＋x－x＝1.53－x x＝1.45
方法2： 8cm＝0.08m 解：设小明去年身高x米。 1.53－x＝0.08 1.53－x＋x＝0.08＋x 1.53＝0.08＋x 0.08＋x＝1.53 0.08＋x－0.08＝1.53－0.08 x＝1.45
（三）沟通联系 提升认识
问题：1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？ 都合理吗？ 可以用算术的方法，也为关键是什么？ 找出等量关系
3. 方程解法与算术解法有什么区别? 列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与 列式；算术方法中未知数不参与列式。
（二）暴露思维 组织研讨
方法2：列方程解答⑴ 解：设学校原跳远纪录是xm。 x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15 答：学校原跳远纪录是4.15m。
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
（二）暴露思维 组织研讨
方法2：列方程解答⑵
解：设学校原跳远纪录是xm。
4.21－x＝0.06 4.21－x＋x ＝0.06＋x 4.21＝0.06＋x 0.06＋x＝4.21 0.06＋x－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15
简易方程
实际问题与方程 例1
一、创设情境 导入新知 知识点一 用形如x± a＝b的方程解决实际问题
问题：1. 从图中能得到哪些数学信息？ 2. 怎样理解“超过原纪录0.06米”？ 3. 在这个情境中，有哪几个数量？
（一）明确问题 提出要求
二、合作交流 探究新知
学校原跳远纪录是多少米？ 问题：请你自己解决这个问题。
（二）暴露思维 组织研讨
方法2：列方程解答 解：设学校原跳远纪录是xm。
②学校原跳远纪录 ＋ 超出部分 ＝ 小明的跳远成绩
x
＋
0.06 ＝
4.21
问题：1. 请说说你的想法。 分析：由于学校原跳远纪录是未知数，可以把它设为 x m，根 据 等量关系②，把超出部分和小明的跳远成绩换成已知数 据，列成方程。 2. 他的解答正确吗？
答：小明去年身高1.45米。 问题:1. 请说一说你的想法。
2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？
统一单位
2.
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
方法1：
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。 半小时＝30分 30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06 答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。
问题：1. 这位同学的想法你能看懂吗？ 每分钟滴的水×30＝半小时滴的水 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？
方法2：
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。 1.8÷x＝30 1.8÷x×x＝30×x 1.8＝30x 30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06
问题：1. 请说一说你的想法。 半小时滴的水÷每分钟滴的水＝30 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？