启新教育三年级奥数第二十七讲巧用矩形面积公式
三年级巧求面积方法总结
三年级巧求面积方法总结在三年级的数学学习中，求解面积是一个重要的内容。
通过学习不同的图形，我们可以掌握一些巧妙的方法来求解面积。
本文将总结三年级学生常用的巧求面积方法，帮助同学们更好地理解和应用。
一、矩形面积求解方法矩形是我们最常见的图形之一，求解矩形的面积是最简单的。
矩形的面积等于底边长乘以高。
例如，一个矩形的底边长为5厘米，高为3厘米，那么它的面积就是5乘以3等于15平方厘米。
二、正方形面积求解方法正方形是一种特殊的矩形，它的四条边都相等。
求解正方形的面积也非常简单，只需要将边长相乘即可。
例如，一个正方形的边长为4厘米，那么它的面积就是4乘以4等于16平方厘米。
三、三角形面积求解方法三角形是另一种常见的图形，求解三角形的面积需要用到底边长和高。
三角形的面积等于底边长乘以高再除以2。
例如，一个三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的面积就是6乘以4再除以2等于12平方厘米。
四、圆形面积求解方法圆形是一种特殊的图形，求解圆形的面积需要用到半径。
圆形的面积等于半径的平方乘以π（pi，取近似值3.14）。
例如，一个圆形的半径为5厘米，那么它的面积就是5的平方乘以3.14，约等于78.5平方厘米。
五、复合图形面积求解方法有时候，我们会遇到复合图形，即由多个简单图形组成的图形。
求解复合图形的面积可以将其分解为简单图形的面积之和。
例如，一个由一个矩形和一个三角形组成的图形，我们可以先求解矩形的面积，再求解三角形的面积，最后将两个面积相加得到复合图形的面积。
六、实际问题中的面积求解除了学习基本的面积求解方法，我们还可以将面积应用到实际问题中。
例如，我们可以通过测量教室的长和宽，求解教室的面积，帮助我们了解教室的大小。
又如，我们可以通过测量花坛的半径，求解花坛的面积，帮助我们计算需要多少土壤和植物。
综上所述，三年级学生可以通过掌握矩形、正方形、三角形和圆形的面积求解方法，以及复合图形的分解求解方法，来解决各种面积问题。
初中数学 矩形的面积公式是什么
初中数学矩形的面积公式是什么矩形是几何学中最简单的形状之一，它有着许多有趣的特性和应用。
矩形的面积公式是一个非常基础的数学知识点，对于学习几何学和代数学都至关重要。
矩形的面积可以通过两个关键的尺寸来计算：矩形的长度和宽度。
我们可以使用一个简单的公式来计算矩形的面积，即面积等于长度乘以宽度。
这个公式可以表示为：面积= 长度× 宽度在数学中，我们通常使用字母来表示未知数或变量。
因此，我们可以用L表示矩形的长度，用W表示矩形的宽度。
根据这个表示法，我们可以将矩形的面积公式重新写成：面积= L × W这个公式非常简单，但却非常实用。
通过输入矩形的长度和宽度，我们就可以轻松地计算出矩形的面积。
例如，如果一个矩形的长度是5个单位，宽度是3个单位，那么它的面积就是5乘以3，即15个单位的平方。
除了计算矩形的面积，这个公式还可以帮助我们解决其他与矩形相关的问题。
例如，如果我们知道了矩形的面积和宽度，我们可以通过重新排列公式来计算矩形的长度。
具体来说，我们可以将面积除以宽度，得到矩形的长度。
同样地，如果我们知道了矩形的面积和长度，我们也可以通过将面积除以长度来计算矩形的宽度。
此外，矩形的面积公式还可以扩展到更复杂的问题中。
例如，当矩形的长度和宽度是分数或小数时，我们仍然可以使用相同的公式来计算矩形的面积。
我们只需要将分数或小数的长度和宽度代入公式中进行计算即可。
在实际生活中，矩形的面积公式也具有广泛的应用。
无论是建筑设计、土地测量还是家庭装修，矩形的面积都是一个重要的计算要素。
通过了解矩形的面积公式，我们可以更好地理解和应用这些实际问题。
总结起来，矩形的面积公式是面积等于长度乘以宽度。
通过这个公式，我们可以计算矩形的面积，并解决与矩形相关的问题。
无论是在学习数学，还是在实际生活中，矩形的面积公式都是一个非常重要的基础知识点。
矩形和正方形的性质与面积公式
矩形和正方形的性质与面积公式在几何学中，矩形和正方形是两个非常基础且重要的形状。
它们不仅在数学中扮演着极其重要的角色，而且在我们的日常生活中屡见不鲜。
这两种形状的性质及其面积计算公式，构成了我们理解平面几何的基础之一。
让我们一起来深入探讨这两个形状的特点和相关的数学知识。
矩形的定义相对简单。
它是一个四边形，具有四个直角。
矩形的对边相等且平行，这使得它在许多实际应用中都能发挥重要作用。
为了进一步了解矩形，可以分析其性质。
由于所有角均为直角，矩形的对角线长度相等且交于中心，形成两个大小相同的三角形。
矩形的周长计算方法是将长和宽相加再乘以二，即：[=2(长+宽)]而面积的计算则更加直接，只需将长和宽相乘，公式为：[=长宽]正方形则是一个特殊类型的矩形，其所有四条边长度相等，且同样具有四个直角。
正方形的每个角都是90度，因此它的性质与矩形有密切关系。
正方形的对角线也相等，并且以45度的角相交。
周长的计算与矩形相似，只需将边长乘以四，即：[=4边长]关于正方形的面积计算也很简单，因为边长相等，因此其面积为边长的平方：[=边长边长=边长^2]从上述几个公式可以看出，正方形可以看作是一个特殊的矩形。
尽管两者在基本性质上有许多相似之处，正方形的独特之处在于它的边长相等。
而矩形的灵活性体现在它可以有不同的长和宽。
在生活中，矩形和正方形有着至关重要的应用。
例如，在建筑设计中，许多房屋和房间的平面图都可以是矩形的。
相同的，正方形的平面在某些情况下则用于设计那些空间更为均匀的房间，或者用于某些艺术与设计领域。
两者的面积公式也经常出现在各类实用计算中，如在计算地面铺设、墙面涂料、织物裁剪等时都能见到。
深入思考这两种形状的几何特性，我们还可以从角度和对称性上进行更详细的分析。
矩形的对称性可以通过其对角线轴以及20条中心轴来体现。
正方形的对称性则更加显著，除了对角线和中心轴外，其旋转对称性使得它在图形设计和艺术创作中更加广泛应用。
三年级奥数专题：巧用矩形面积公式
三年级奥数专题：巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽).利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积.例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积.例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米).这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形.根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积.5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2).上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的.实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积.(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2).由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积.其中“分割”是最基本、最常用的方法.例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池.它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分).求游泳池面积和地砖面积.分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2).求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2).求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图).从而可得白瓷地砖面积为(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25=316(米2).例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成.试求各图形的面积.解：每个小方格的面积为1厘米2.图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2).图(1)的面积为4×5＝20(厘米2).图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形.它的面积等于7×6-(2×2)×4=26(厘米2).图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2).例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多.由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积.例4一个长方形的周长是22厘米.如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米).考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2.最大是30厘米2，最小是10厘米2.练习271.甲、乙两块地都是长方形，且一样长.(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？2.求下列各图的面积.(单位：厘米)3.把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场.此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？4.一个正方形的面积是144米2.如果它被分成六个相同的长方形(如左下图)，那么，其中一个长方形的面积和周长各是多少？5.右上图是用30根长4厘米的小棍摆成的图形.这个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多少？6.左下图的面积是52厘米2，其中每个小方格都是一个正方形.这个图形的外沿的周长是多少？7.右上图由11个同样的正方形组成.如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？答案与提示练习271.(1)2倍；(2)3倍.2.(1)120厘米2；(2)60厘米2.3.1400米2，60米.解：60×50-40×40=1400(米2)，(60＋50)×2-40×4=6(米).4.24米2，20米.解：144÷6=24(米2).因为144=12×12，所以正方形边长是12米.一个长方形的周长=(12÷2＋12÷3)×2=20(米).5.224厘米2；672厘米2.提示：题图含有14个边长为1小棍的正方形；最大图形为长8小棍、宽7小棍的长方形.6.56厘米.解：每个小方格的面积=52÷13=4=2×2(厘米2)，所以每个小方格的边长为2厘米，题图周长为56厘米.7.176厘米2.解：周长由24个小正方形的边长组成，小正方形边长为96÷24=4(厘米).所以图形面积为4×4×11=176(厘米2).。
小学三年级奥数课件：巧求面积
练习
一张长为32厘米，宽为17厘米的长方形纸， 先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片 中，又剪下一个最大的正方形。问：最后余 下的长方形面积是多少？
重合部分
例8 有两个相同的长方形，长是8 厘米，宽是3厘米。如果把它们 按下图叠放，这个图形的面积是 多少？
例9 一个长方形若长增加2厘米， 面积就增加10平方厘米，若宽减 少3厘米，面积就减少18平方厘 米。求原来长方形的面积。
3厘米
18平方厘米
10平方 厘米
2厘米
试试如何
注意重合部分
练习
有一块菜地长37米，宽25米。菜 地中间了宽1米的路，把菜地 平均分成4块，每一块的面积是 多少？
巧求面积
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积， 知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积= 边长×边长。利用这些知识我们能解决许多 有关面积的问题。
正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面 积=a×b(a为长，b为宽)。
组合图形
例1 右图中的每个数字分别表 示所对应的线段的长度(单位： 米)。这个图形的面积等于多少平 方米？
例2 下图为一个长50米、宽25米 的标准游泳池。它的四周铺设了 宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求 游泳池面积和地砖面积。
练习
知周长求面积
一根铁丝长12厘米，能围成几种长 和宽都是整厘米数的长方形，每咱 长方形的长和宽各是几厘米？围成 的正方形的边长是几厘米？
学校里有一个正方形花坛，四周种 了一圈绿篱，绿篱总长20米。花 坛的面积是多少平方米？
求下列图形的面积
例7 求下面图形的面积。（单位： 厘米）
1 4
3 2
求下列图形的面积
学会自己拼
小学数学3年级培优奥数讲义 第27讲 巧求周长(教师版)
第27讲 巧求周长学会利用拆拼、平移等方法,巧妙地运用周长公式来求它们的周长。
基本概念 ①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积．基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽),面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长,正方形的面积=边长⨯边长．常用方法：对于基本的长方形和正方形图形,可以直接用公式求出它们的周长和面积,对于一些不规则的比较复杂的几何图形,我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形,利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．转化是一种重要的数学思想方法,在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了,但其周长和面积不应该改变,所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．本讲主要通过求一些不规则图形的周长,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,让学生体会求周长的技巧,提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例1、求图中所有线段的总长(单位：厘米)4ED C B A【解析】要注意到,题目所求的是图中所有线段的总长,而图中的线段,并不仅仅是、、、四段,典例分析知识梳理教学目标还包括、等等,因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到,；,等等．因此,为了计算图中所有线段的总长,需要先计算AB、BC、CD、DE这四条线段分别被累加了几次．这里,可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条,即AB、BC、CD、DE,而求和过程中AB、BC、CD、DE这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到,由2段组成的线段共有3条,求和过程中AB、DE各被累加了1次,BC、CD各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条,求和过程中AB、DE各被累加了1次,BC、CD各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE,其中AB、BC、CD、DE各被计算了1次．综上所述,AB、DE各被计算了4次,BC、CD各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：(⨯例2、下图表示一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角．已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米．四周篱笆长多少米？北南西东北南西东【解析】因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角,可以将东西方向的篱笆平移到最外边得到线段AD,将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段BD,则折线ACB的长等于折线ADB的长．所以东边和北边篱笆的长分别和西边、南边的篱笆长相等．列式为：四周篱笆长为：2317280+⨯=（）(米)例3、一个周长是20厘米的正方形,剪下一个周长是6厘米的正方形,剩下的图形的周长是．(写出所有可能的结果)【解析】周长为6厘米的正方形的边长为：64 1.5÷=(厘米),周长为20厘米的正方形的边长为2045÷=(厘米),在一个正方形中剪下一个小正方形有两种情况：图1图2对于图1的周长,与原来正方形的周长相等,为20厘米；图2的周长,观察可以发现,比原来正方形的周长多了两条小正方形的边,即为：20 1.5223+⨯=(厘米)．例4、如下图是某校的平面图,已知线段a＝120米,b＝130米,c＝70米,d＝60米,l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈,问每天跑多少米？【解析】平移法转化为长方形再求．【解析】［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3＝3780(米)．例5、(第七届”小机灵杯”竞赛初赛)下面两张图中,周长较大的是．(在横线上填写表示图名的字母)第题141410BA【解析】通过平移比较发现B比A多两小段边,得B的周长较大．例6、下图是一面砖墙的平面图,每块砖长20厘米,高8厘米,像图中那样一层、二层…一共摆十层,求摆好后这十层砖墙的周长是多少？【解析】我们仍然可以通过平移转化为长方形来求．长方形的长是10块砖的长度,即20×10=200(厘米),宽是10块砖的宽度,即8×10=80(厘米),所以十层砖墙的周长是(200+80)×2=560(厘米)．例7、右图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是多少厘米？【解析】考虑此类问题我们即可以局部分析,各个突破,也可以纵观全局整体思考．每个正方形的面积为4001625÷=(平方厘米),所以每个正方形的边长是5厘米．观察右图,这个图形的周长从上下方向来看是由7214⨯=条正方形的边组成,从左右方向来看是由423420⨯+⨯=条正方形的边组成,所以其周长为514520170⨯+⨯=厘米．例8、两个大小相同的正方形拼成了一个长方形,长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米,原来一个正方形的周长是多少厘米？【解析】先想一想,减少的6厘米相当于正方形的几条边的边长呢？把两个正方形拼成一个长方形时,拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边减少了2条边(如图所示)而这两条边的和正好是减少的6厘米,所以,正方形的边长是623÷=厘米,原来一个正方形的周长是3412⨯=厘米．所以原来一个正方形的周长是：62412÷⨯=(厘米)例9、如右图所示,在一个正方形内画中、小两个正方形,使三个正方形具有公共顶点,这样大正方形被分割成了正方形区域甲,和L形区域乙和丙．甲的周长为4厘米,乙的边长是甲的周长的1.5倍,丙的周长是乙的周长的1.5倍,那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？FEH BA【解析】乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移),同样的,丙的周长也就是正方形ABCD 的周长．由于4 1.56AE =⨯=,6 1.59AD =⨯=,所以丙的周长为9436⨯=厘米,642EF AE AF =-=-=(厘米)．例10、有9个小长方形,它们的长和宽分别相等,用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米,求这个大长方形的周长．【解析】从图上可以知道,小长方形的长的4倍等于宽的5倍,所以长是宽的54 1.25÷=倍．每个小长方形的面积为4595÷=平方厘米,所以1.25⨯宽⨯宽5=,所以宽为2厘米,长为2.5厘米．大长方形的周长为(2.542 2.5)229⨯++⨯=厘米．例11、用同样的长方形条砖,在一个盆的周围砌成一个正方形边框,如右图所示．已知外面大正方形的周长是264厘米,里面小正方形的面积是900平方厘米,每块长方形条砖的长是_________厘米,宽是______厘米．【解析】外面大正方形的边长为264466÷=厘米,里面小正方形的边长为30厘米,从图中可以看出,长方形的宽为(6630)218-÷=厘米,长方形的长为(6618)224-÷=厘米．例12、(第二届希望杯复试)将若干个边长为1的正六边形(即单位六边形)拼接起来,得到一个拼接图形,如图：周长=14周长=12周长=10周长=6那么,要拼接成周长等于18的拼接图形,需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形．【解析】先从变化中观察,寻找规律．细心观察四个图形,可以发现：在拼接图形时,每增加一个单位六边形,拼接图形的周长要么不增加,要么增加2或4,如图周长不增加周长增加4周长增加2因为两个单位六边形拼接的图形的周长只能是10,因为18108=+=++=+++,-=,8444222222所以当拼接图形的周长等于18时,所拼接的单位六边形有4个、5个、6个或7个．如图：4个：5个：6个：7个：实战演练➢课堂狙击1、如图,正方形的边长为4,被分割成如下12个小长方形,求这12个小长方形的所有周长之和．【解析】4445256⨯+⨯⨯=．2、(希望杯培训题)右图的周长是分米．6分米7分米【解析】把那些与水平方向平行的小线段都”放”下来,恰好与底边一致；把竖直方向的小线段都依次”贴到”左边,恰好贴满左边,因此多有的短横线的长的和为6分米,所有的短竖线的长的和为7分米,图形的周长为67226+⨯=（）(分米)3、是一个锯齿状的零件,每一个锯齿的两条线段都长2厘米,求这个零件的周长．【解析】平移法,将锯齿状的零件转化成平行四边形,两组对边相等都等于24厘米 ,所以这个零件的周长是24×2=48(厘米)．4、是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？【解析】平移法．{[(3+5)×3+3]+5}×2+6×(5-3)2=76(厘米)5、求右图所示图形的周长(单位：分米)501050【解析】这道题最简单的方法也是用平移法来解．下面我们来看一个基本解法．这是一个组合图形,由两个矩形组成,不要误认为两个矩形周长的和就是组合图形的周长。
矩形面积的公式
矩形面积的公式好的，以下是为您生成的关于“矩形面积的公式”的文章：咱今天就来好好聊聊矩形面积的公式这事儿。
说起矩形，那在咱们生活中可是随处可见。
就拿我家的客厅来说吧，那地面差不多就是个矩形。
前段时间我打算给客厅换个新地毯，这就不得不考虑矩形面积的问题啦。
咱先来说说矩形面积的公式到底是啥。
其实特简单，就是长乘以宽。
用数学符号表示就是 S = a × b ，这里的 S 表示面积，a 表示矩形的长，b 表示矩形的宽。
比如说，有一个矩形，长是 5 米，宽是 3 米，那它的面积就是 5×3= 15 平方米。
这就好比是你去买一块地，人家告诉你这块地是个矩形的，长多少宽多少，你就能很快算出它有多大面积。
再举个例子，教室里的黑板一般也是矩形的。
假如黑板的长是2 米，宽是 1.5 米，那它的面积就是 2×1.5 = 3 平方米。
老师在上面写字画图，占的地方大小就可以用这个公式算出来。
那为啥矩形的面积就是长乘以宽呢？咱们来想想啊，假如把这个矩形沿着宽的方向切成很多很多小长条，然后把这些小长条一个一个接起来，是不是就变成了一个和原来矩形的长一样长，宽和原来矩形的宽一样宽的长方形啦？这时候这个长方形的面积就是长乘以宽，所以原来的矩形面积也是长乘以宽。
回到我家客厅换地毯那事儿。
我拿尺子仔细量了量，客厅长4.5 米，宽 3.8 米。
按照矩形面积的公式，一算，面积就是 4.5×3.8 = 17.1 平方米。
然后我就去市场挑地毯，可不能买小了，不然铺不满客厅，买大了又浪费钱。
在做数学题的时候，矩形面积的公式那也是经常用到。
比如有道题，说一个矩形花园，长 12 米，宽 8 米，要在里面种满花，得先知道花园面积有多大才能算需要多少花籽。
用矩形面积公式一算，12×8 = 96 平方米，心里就有数啦。
还有啊，盖房子的时候也得算矩形的面积。
像房间的地面、墙面，都可能是矩形的，算好面积才能知道需要多少地砖、多少涂料。
矩形的计算公式
矩形的计算公式矩形，这可是咱们数学世界里的常客呀！咱先来说说矩形到底是个啥。
其实呀，矩形就是那种四个角都是直角的四边形。
它看起来方方正正，规规矩矩的。
那矩形的计算公式都有啥呢？这可得好好说道说道。
矩形的面积计算公式就是长乘以宽，用字母表示就是 S = a × b （S 表示面积，a 表示长，b 表示宽）。
比如说，有一个矩形，长是 5 厘米，宽是 3 厘米，那它的面积就是 5×3 = 15 平方厘米。
周长的计算公式呢，就是 2×（长 + 宽），用字母表示就是 C = 2×(a + b) （C 表示周长）。
举个例子，还是刚才那个矩形，长 5 厘米，宽 3 厘米，那周长就是 2×(5 + 3) = 16 厘米。
我记得之前给学生们讲矩形计算公式的时候，发生过一件特别有意思的事儿。
那天上课，我在黑板上画了一个大大的矩形，然后问同学们：“谁能告诉我这个矩形的面积怎么算呀？”结果有个小调皮鬼站起来说：“老师，这还不简单，拿尺子量呗！”全班同学哄堂大笑。
我笑着说：“量当然可以，但如果没有尺子，咱们就得靠公式啦！”然后我就开始详细地讲解公式的推导和应用。
为了让大家更好地理解，我还准备了一堆小卡片，卡片上画着各种不同大小的矩形，让同学们分组计算面积和周长。
有的小组算得又快又准，有的小组则有点手忙脚乱。
不过在大家的共同努力下，最后都掌握得不错。
在生活中，矩形的计算公式用处可大了。
比如说，咱们家里要铺地砖，就得先知道房间地面的面积，这时候矩形面积的计算公式就派上用场啦。
还有，给窗户做窗帘，也得知道窗户的周长，才能确定需要多长的窗帘布。
再比如，盖房子的时候，工人师傅要计算墙面的面积，以便确定需要多少涂料；制作相框，也得根据照片的大小，利用矩形的计算公式算出相框的尺寸。
总之，矩形的计算公式虽然简单，但却非常实用。
只要咱们掌握好了，就能解决好多生活中的实际问题。
所以呀，同学们可一定要把这两个公式牢牢记住，并且能够灵活运用哦！相信在今后的学习和生活中，它们会成为你们的好帮手！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
启新教育三年级奥数第二十七讲巧用矩形面积公式
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：
正方形的面积=a×a(a为边长)，
长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。
例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。
这个图形的面积等于多少平方米？
分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。
根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；
或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。
实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；
或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。
其中“分割”是最基本、最常用的方法。
例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。
它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。
求游泳池面积和地砖面积。
分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。
求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为
(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；
或
(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。
求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。
从而可得白瓷地砖面积为
(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25=316(米2)。
例3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。
试求各图形的面积。
解：每个小方格的面积为1厘米2。
图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2)。
图(1)的面积为
4×5＝20(厘米2)。
图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。
它的面积等于
7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。
图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为
2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。
例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。
由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。
例4 一个长方形的周长是22厘米。
如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？
解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米)。
考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：
所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。
最大是30厘米2，最小是10厘米2。
练习
1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。
(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？
(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？2.求下列各图的面积。
(单位：厘米) 3.把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。
此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？
4.一个正方形的面积是144米2。
如果它被分成六个相同的长方形(如左下图)，那么，其中一个长方形的面积和周长各是多少？
5.右上图是用30根长4厘米的小棍摆成的图形。
这个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多少？
6.左下图的面积是52厘米2，其中每个小方格都是一个正方形。
这个图形的外沿的周长是多少？
7.右上图由11个同样的正方形组成。
如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？
答案与提示练习27
1.(1)2倍；(2)3倍。
2.(1)120厘米2；(2)60厘米2。
3.1400米2，60米。
解： 60×50-40×40=1400(米2)，
(60＋50)×2-40×4=6(米)。
4.24米2，20米。
解：144÷6=24(米2)。
因为144=12×12，所以正方形边长是12米。
一个长方形的周长=(12÷2＋12÷3)×2=20(米)。
5.224厘米2；672厘米2。
提示：题图含有14个边长为1小棍的正方形；最大图形为长8小棍、宽7小棍的长方形。
6.56厘米。
解：每个小方格的面积=52÷13=4=2×2(厘米2)，所以每个小方格的边长为2厘米，题图周长为56厘米。
7.176厘米2。
解：周长由24个小正方形的边长组成，小正方形边长为96÷24=4(厘米)。
所以图形面积为
4×4×11=176(厘米2)。