2-matlab矩阵的代数运算 (1)
matlab simulink 里的矩阵运算
matlab simulink 里的矩阵运算Matlab Simulink 中的矩阵运算矩阵运算是Matlab Simulink 中常用到的一种操作，通过矩阵运算，我们可以进行高效且方便的线性代数计算。
本文将详细介绍Matlab Simulink 中的矩阵运算，并逐步回答与之相关的问题。
一、Matlab Simulink 中的矩阵在Matlab Simulink 中，矩阵是一种经常用到的数据结构。
矩阵是由行和列组成的二维数组，用于存储和处理多个相关数据。
1.1 矩阵的定义和表示在Matlab Simulink 中，可以通过使用方括号"[]" 表示矩阵。
下面是一个简单的例子：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]这个例子定义了一个3x3 的矩阵A，其中包含了9 个元素。
1.2 矩阵的运算Matlab Simulink 提供了一系列矩阵运算函数，用于执行各种矩阵操作。
下面我们将逐步回答与矩阵运算相关的问题。
问题1：如何计算两个矩阵的加法和减法？答：在Matlab Simulink 中，可以使用"+" 运算符执行矩阵的加法操作，使用"-" 运算符执行矩阵的减法操作。
下面是一个示例代码：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];C = A + B 矩阵加法D = A - B 矩阵减法在这个示例中，我们定义了两个2x2 的矩阵A 和B，并计算了它们的加法和减法。
结果存储在矩阵C 和D 中。
问题2：如何计算矩阵的乘法？答：在Matlab Simulink 中，可以使用"*" 运算符执行矩阵的乘法操作。
下面是一个示例代码：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];E = A * B 矩阵乘法在这个示例中，我们定义了两个2x2 的矩阵A 和B，并计算了它们的乘法。
Matlab矩阵运算基础数值运算
data =
1.1000 3.0000 4.0000
2.3000 2.0000 1.0000
.
13
3.2 矩阵运算
主要介绍矩阵的算术运算、关系运算、逻辑 运算和常用的有关矩阵的其他运算（矩阵的 逆，矩阵的秩、矩阵的分解等）。
.
14
3.2.1 矩阵的算术运算
1、矩阵的加（+）减（-）运算：
A±B 矩阵A和矩阵B的和与差，即矩阵相应 位置的元素相加、减。
>> A=magic(3)
D=
A= 816
0.5492 0.2421 -0.6520 0.9075
357
1.0047 -0.4941
492
>> C*D
>> B=inv(A)
ans =
B=
1.0000 0.0000
0.1472 -0.1444 0.0639
0.0000 1.0000
-0.0611 0.0222 0.1056
~ A 对单个矩阵或标量进行取反运算，结果是0-1矩阵。
.
28
3.2.3 矩阵的逻辑运算
例3-11 1 0 3
1 2 0
A2.6 1 2, B0 5 0
0 3 1
1 0 1
计算 A&B, A|B, ~A Nhomakorabea.
29
3.2.4 矩阵函数
1、矩阵的共轭
MATLAB中求矩阵的共轭矩阵的函数是conj，其 调用格式为：
除或浮点溢出都不按错误处理，只是给出警告信息，同时用“Inf”
标记。
.
20
3.2.1 矩阵的算术运算
4、 矩阵的幂运算：^ A^B A的B次方。
MATLAB矩阵及运算
点乘——元素对元素乘法 叉乘——矩阵对矩阵乘法
对比举例
矩阵的右除、左除
MATLAB的基本处理单元是复数矩阵(标量是一 个1*1的矩阵)。而在《线性代数》理论中没有除 法运算。所以定义了除法为乘法的逆运算。
注意:因为矩阵乘法不满足交换律,即一般 A*B≠B*A，所以除法要考虑“右除”、“左 除”。
2.1.2 变量
变量的命名规则: 1）变量名、函数名对字母的大、小写敏感。 2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个
字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MATLAB系统默认变量
重点
（注意大小写！）
i或j:
虚单元 正确:5+7j 错误：5＋j7
2.1表达式
表达式 （即语句）:将变量、数值、函数 用操作符连接起来,就构成了表达式 。
例如：a=(10j+sqrt(10))/2; ％注释 ☆行末的“;”用于抑制结果在屏幕上显示
例如： sin(a)，sin(b) ，a+b ☆同在一行的表达式，必须用“，”分开
2.2 矩阵的产生与操作
矩阵的产生:
A./Baa31//b b1 3
a2/b2 a4/b4
B.\A
A.\Bbb31//aa13 bb42//aa42B./A
分析:
K/N＝K*inv(N)
因为N不是方阵,没有逆 阵，所以报告错误。
K\N＝inv(K)*N
因为K的逆阵尺寸2×2， N的尺寸2×3，所以结 果矩阵2×3。
矩阵元素的指数运算
这种战略取得了成功：使人们不在编程细节上化 精力，把注意力集中到科学计算的方法和建模合理性等 大问题上。
matlab中的数学符号与运算
matlab中的数学符号与运算MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数值计算和科学工程应用的高级编程语言和环境。
MATLAB中包含了丰富的数学符号和运算，用于进行矩阵操作、线性代数、微积分等数学计算。
以下是MATLAB中一些常见的数学符号和运算：1. 数学符号：-矩阵：MATLAB 中的基本数据类型是矩阵，可以使用方括号`[]` 来表示。
例如，`A = [1, 2; 3, 4]` 表示一个2x2的矩阵。
-向量：向量可以表示为一维矩阵，例如，`v = [1, 2, 3]` 表示一个包含3个元素的行向量。
-转置：使用单引号`'` 来进行转置操作。
例如，`A'` 表示矩阵A的转置。
-点乘和叉乘：点乘使用`.*`，叉乘使用`.*`。
例如，`A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘，`A * B` 表示矩阵A和B的矩阵乘法。
2. 数学运算：-基本算术运算：MATLAB支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。
例如，`result = 2 + 3`。
-元素-wise 运算：MATLAB 支持元素-wise 的运算，即对矩阵或向量中的每个元素进行运算。
例如，`C = A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘。
-矩阵操作：MATLAB 提供了许多用于矩阵操作的函数，如`inv`（求逆矩阵）、`det`（求行列式）、`eig`（求特征值）等。
-积分和微分：MATLAB 提供了`int`（积分）和`diff`（微分）等函数，用于进行积分和微分运算。
-方程求解：MATLAB 提供了`solve` 函数，用于求解方程组。
这些是MATLAB中一些常见的数学符号和运算。
MATLAB 的强大之处在于它的矩阵操作能力，使得它非常适用于数学和工程领域的计算和建模。
如果你有特定的数学运算需求，可以查阅MATLAB 的官方文档或在线资源以获取详细信息。
MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算
写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法
Matlab教程之矩阵运算
第3章 矩阵、数组和符号运算
c.利用M文件产生矩阵
A=[1,2,3,4,5 6,7,8,9,10 11,12,13,14,15 16,17,18,19,20 21,22,23,24,25]
第3章 矩阵、数组和符号运算
d.从外部数据文件调入矩阵 用load命令输入 用Import 菜单输入
第3章 矩阵、数组和符号运算
>> a=[1,2,3,4]; >> x=0:0.5:2;
% x=logspace(a,b,n) 生成有 n 个元素的行向量 x，其元素起点 x(1)=10a， 终点 x(n)=10b。
>> b=logspace(0,2,4) b= 1.0000 4.6416 21.5443 100.0000
第3章 矩阵、数组和符号运算
% eye 生成单位阵
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
% rand 生成均匀分布的随机矩阵
>> R=rand(4) R= 0.9501 0.8913 0.2311 0.7621 0.6068 0.4565 0.4860 0.0185 0.8214 0.4447 0.6154 0.7919 0.9218 0.7382 0.1763 0.4057
>> ones(3,4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> F=5*ones(3) F= 5 5 5 5 5 5 5 5 5
%生成空阵
>> K=[] K= []
-6 0 0 0 0
% zeros 生成全部元素为0的矩阵
>> Z=zeros(2,4) Z= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
第2章 MATLAB矩阵及其运算
2.3 常用的数学函数（可以通过help elfun命令查 看）
例： 二阶欠阻尼系统的超调量计算公式为：
总结： 在matlab中，引入矩阵的方式有以下几种： 1、直接从键盘输入； 2、通过M文件的方式键入； 3、通过冒号的方式得到矩阵； 4、通过matlab中的函数得到一些特殊矩阵；
2.1.1 变量与赋值语句
在matlab中，变量定义为矩阵是最基本的变量定
义之一，因此，matlab语言的运算是基于矩阵的
对于永久变量：
1）永久变量不能用clear清除，所以称为永久变量；
2）永久变量不响应who、whos命令； 用于绘图时，起到屏蔽数据的作用；
3）无穷变量Inf、非数变量NaN可以用于编程；但是NaN
2.2 MATLAB运算
1．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、 －(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个 数据的算术运算只是一种特例。
1．通用的特殊矩阵 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全0矩阵(零矩阵) 使用格式：
A=zeros(n)
A=zeros(m,n) A=zeros(size(B))
返回一个n*n阶零矩阵；
返回一个m*n阶零矩阵；
返回一个大小与B一样的零矩阵；
ones：产生全1矩阵(1矩阵) 格式： A=ones(n) 返回一个n*n阶1矩阵； A=ones(m,n)
(2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵， B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
要求：A矩阵的列数与B矩阵的行数必须相同，否则出错
matlab求解矩阵方程算法
matlab求解矩阵方程算法
求解矩阵方程是线性代数中的一个重要问题，在Matlab中有多种方法可以用来求解矩阵方程。
其中最常用的方法包括直接法和迭代法。
1. 直接法：
a. 逆矩阵法，如果方程为AX=B，其中A是一个可逆矩阵，那么可以通过求解X=A^(-1)B来得到解。
在Matlab中可以使用inv 函数求逆矩阵，然后进行矩阵乘法得到解。
b. 左除法，Matlab中可以使用左除法运算符“\”来求解矩阵方程，即X=A\B。
2. 迭代法：
a. Jacobi迭代法，Jacobi迭代法是一种基本的迭代法，通过不断迭代更新矩阵X的值，直到满足一定的精度要求为止。
在Matlab中可以编写循环来实现Jacobi迭代法。
b. Gauss-Seidel迭代法，类似于Jacobi迭代法，但是每次更新后立即使用最新的值进行计算，可以加快收敛速度。
c. 共轭梯度法，对于对称正定矩阵方程，可以使用共轭梯度法进行求解。
Matlab中提供了conjugateGradient函数来实现共轭梯度法求解矩阵方程。
除了上述方法外，Matlab还提供了一些特定类型矩阵方程的求解函数，比如求解特征值和特征向量的eig函数，求解奇异值分解的svd函数等。
总之，根据具体的矩阵方程类型和求解精度要求，可以选择合适的方法在Matlab中求解矩阵方程。
希望这些信息能够帮助到你。
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乘法运算乘法运算符为”*”，运算规则和现行代数中矩阵乘法运算相同，即放在前面的矩阵的行元素，分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。
1、两个矩阵相乘：必须满足前一矩阵的列数等于后一矩阵的行数。
2、矩阵的数乘：返回数与矩阵中每一个元素相乘后的矩阵
3、向量的点乘（内积）：维数相同的两个向量的点乘；A.*B表示A与B对应的元素相乘，返回的是一个向量
4、向量点积：
（1）C=dot(A,B) %若A、B为向量，A与B长度相同；若为矩阵，则A与B有相同维数
（2）C=dot(A,B,dim) %在dim维数中给出A与B的点积
5、向量叉乘：在数学上，两向量的叉乘是一个过两向量交点且垂直于两向量所在平面的向量。
（1）C=cross(A,B) %若A、B为向量，则返回A与B的叉乘，即C=AXB；若为矩阵，则返回一个3Xn矩阵，其中列是A与B对应列的叉积，A、B都是3Xn矩阵
（2）C=cross(A,B,dim) %在dim维数中给出向量A与B的叉积注：A与B必须具有相同维数，size(A,dim)和size(B,dim)必须是3
6、矩阵卷积和多项式乘法：w=conv(u,v) （反褶积deconv(u,v)）长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v的卷积定义为
∑
=
+
=
k
1
j
j)
-1
u(j)v(k
)k(
w，其中w向量序列长度为（m+n-1）
多项式的乘法实际上是多项式系数向量间的卷积运算，举例如下：展开多项式(s2+2s+2)(s+4)(s+1)
>>w=conv([1,2,2],conv([1,4],[1,1]))
w = 1 7 16 18 8
>>p=poly2str(w,’s’) %将w表示成多项式
p=s^4 +7 s^3 +16 s^2 +18 s + 8
7、张量积
C=kron(A,B) %A为mxn矩阵，B为pxq矩阵，则C为mpxnq矩阵A与B的张量积定义为：
加、减运算加、减运算符为”+”、”--”。
运算规则为对应元素相加、减
pow2函数命令：X=pow2(F,E)，表示F*2E；命令：X=pow2(E），表示2E
矩阵的代数
运算
1、两集合的交集：
（1）c=intersect(a,b) %返回向量a 、b 的公共部分，即c=a ∩b （2）c= intersect(A,B,’rows ’) %A 、B 为相同列数的矩阵，返回元素相同的行
（3）[c,ia,ib]=intersect(…) %c 为a/A 、b/B 的公共元素，ia 表示公共元素在a/A 中的位置，ib 表示元素在b/B 中的位置
2、两集合的并集
（1）c=union(a,b) %返回a 、b 的并集，即c=a ∪b
（2）c= union(A,B,’rows ’) % A 、B 为相同列数的矩阵，返回A 、B 不同行向量构成的矩阵 （3）[c,ia,ib]= union(…) % ia 、ib 分别表示c 中行向量在原矩阵（向量）中的位置
3、两集合的差
（1）c=setdiff(a,b) %返回属于a 但不属于b 的不同元素的集合，即c=a-b
（2）c=setdiff(A,B,’rows ’) %返回属于A 但不属于B 的不同行 （3）[c,i]=setdiff(…) % i 表示c 中元素在a/A 中的位置
4、两集合交集的非（异或）
（1）c=setxor(a,b) %返回集合a 、b 交集的非
（2）c=setxor(A,B,’rows ’) %返回返回A 、B 交集的非，A 、B 有相同的列数 （3）[c,ia,ib]=setxor(…) % ia 、ib 表示c 中元素分别在a(或A)、b(或B)中的位置
5、检测集合中的元素
（1）k=ismember(A,S) %当A 中元素属于S 时k 取1，否则取0，结果为维数与A 相同的且由0、1组成的矩阵
（2）k=ismember(A,S,’rows ’) % A 、B 有相同的列，行相同k 取1，不同取0，同事结果为取值的列向量
6、取集合的单值元素
（1）b=unique(a) %取集合a （向量或矩阵）的不重复元素构成的向量
（2）b=unique(A,’rows ’) %返回A 不同行元素组成的矩阵
（3）[b,i,j]=unique(…) % i 、j 体现b 中元素在原向量（矩阵）中的位置
集合运算
矩阵的代数运算
矩阵的代数运算除法运算
（1）MATLAB提供了两种除法运算：左除（\）和右除（/）。
一般情况下，x=a\b是方程a*x=b的解，而x=a/b是方程x* a =b
的解。
（2）如果a为非奇异矩阵，则a\b和b/a可通过a的逆矩阵与b
阵得到：a\b=inv(a)*b, b/a=b*inv(a)。
矩阵乘方
乘方运算符：”^”
（1）当A为方阵，P为大于0的整数时，A^P表示A的P次方，
即A自乘P次；P为小于0的整数时，A^P表示A-1的P次方
（2）当A为方阵，P为非整数时，则
p
11
d 0
A^P=V
…
……V-1
0 …p
nn
d，其中V为A的特征向量
11
d 0
………为特征值对角矩阵。
如果有
0 …
nn
d重根，以上指令不成立。
（3）标量的矩阵乘方P A，标量的矩阵乘方定义为
p11
d 0
P A=V ………V-1 ，其中V、D取自特征
0 …p nn
d值分解AV=AD
（4）标量的数组乘方P^A，标量的数组乘方定义为
p11
a…p
n1
a
P^V ………V-1 ，数组乘方A^P，表示A
p1m
a…p
m n
a的每个元素的P次乘方。