保险效用
第三讲 保险效用理论
S S S
X X X
< E[X ] > E[X ] = E[X ]
三者之一
确定等价值的确定
在前例中：
u ( x) =
x
确定等价值的确定
E[u( X1 )] = 0.999× 2000000+ 0.001× 0 = 141280 . E[u( X 2 )] = 0.999× 1997500+ 0.001× 1997500= 141333 . E[u( X 3 )] = 0.999× 1997800+ 0.001× 1897800= 141340 .
Var( X ) u'' (E[X ]) − k( X ) ≈ 2 u' (E[X ])
Taylor 展开，得：
为此，Arrow（1970）和 Arrow（1970） Arrow Pratt（1964） Pratt（1964）分别把反 映客观风险的因素去掉， 映客观风险的因素 仅留下反映行为主体主观 上对风险的态度部分，提 出绝对风险厌恶度的概念。
X = [x1 , π 1 ; x 2 , π 2 ;L x n , π n ]
S X = u − 1 (E [u ( X 为X的确定值等价。
称
)])
含义是：在行为主体的心 目中，得到确定的结果 S 与采取行动得到的随机变 量X是等价的。
现代精算风险理论 第1章_效用理论与保险2007
可以证明（见习题 1.4
第
3
题）
d
E
X
X
d
以
及 2 d Var X X d 是 d 的 连 续 函 数 ． 注 意
0 2 0 0, EX 和 2 VarX .
有重大的决策时，决策者往往在风险厌恶者。 被保险人是风险厌恶者。 风险厌恶者的效用函数的特点：
1． 边际效用递减u'(x) 0 ； 2． 凹函数 u''(x) 0 。
定理1.2.3 ( Jensen 不等式） 如果是一个凸函数，Y 是一个随机变量，则
其中等号成立当且仅当在Y 的支撑集上是线性的或 Var (Y)=0，由此不等式可以得到，对于一个凹的效 用函数，有
下的游戏．抛掷一枚均匀的硬币，直到出现正面为
止．如果投掷 n 次才首次出现正面，则游戏的参与者
就可以获得2n 元．因此，从该游戏中获得的期望收益
是
n1
2n
1 2
n
．然而，除非
P
很小，否则很少有人会
参加这样的游戏，这就意味着人们并不仅仅看到期望
收益．
在经济学中，由冯· 诺伊曼（von Neumann）和
厌恶风险
例：我们有这样的二种选择： A：0.1%的失去得到10000元钱，99.9%
的机会不损失。
B：100%的机会夫去20元。 选择A？或B？
1.2 期望效用模型
假设一个个体面临损失额为B ，发生概率0.01 的风险，他可以将损失进行投保，并愿意为这份 保单支付保费P，B 和P之间有何种关系？
对于这样的决策，效用函数u 应该具有怎样的形式？
选择 w=0．假设u 0 0 和u 1 1 ．
当b = 1 时，他选择A； u( 1) 1 [u(0) u(1)]
《风险理论》第1章_效用理论与保险
• 如果B 非常小，那么P几乎不会大于0.01B； • 如果B略微大一点，如500，那么P就可能 比5 稍大一些； • 如果B 非常大，那么P 就会比0.01B大很多。
结论：因为这么大的损失一但发生可 能导致破产，因此可以付出比期望值 高的费用为风险投保。
例 1.2.1(圣彼得堡悖论)
以价格 P 元参与如下的
设保险人的效用函数为U ，原始本金为 W。 如果 E 那么保险人将以保 U W P X U W ， 费 P 承保损失 X 。 上述不等式意味着保险人选用的效益函数是 个凸函数。
如果上面的不等号成立，那么他的期望效用将会提高。 如果用 P 表示保险人要求的最小保费， 可从反映保险人 状况的效用均衡方程中解出：
效用理论的几个基本假设
假设决策者使用函数值 u w （被称为效用函数）去衡量
其财富，而不是用财富 w 本身去衡量。 如果决策者必须在随机损失 X 和 Y 之间进行选择，他会 去比较 E u w X 和E u w Y ，并选择期望效用 较大的那个损失。 利用这个模型，对于随机损失 X，拥有财富 w 的被保险 人，就可以决定为此支付的最大保费 P 了。这可以由均 衡方程 E u w X u w P 求出。 保险人使用自己的效用函数和可能的附加费用，决定一 个最小的保费 P 。 如果保费介于被保险人的最大保费 P 和保险人的最小 保费 P 之间，保险人与被保险人双方的效用就都增加 了。
风险偏好者的效用函数 u x 的特点：
u ' x 0, u " x 0 ，凸函数
风险中性人的效用函数 u x 的特点： ：
u ' x 0, u " x 0 ，直线
保险基础知识PPT课件保险的性质功能及作用
二、保险学说的评价
（一）损失说：保险产生的最初目的，是解决物质 损害的补偿问题．主要有以下三说：
１、损失补偿说。 该学说认为保险是一种损失补偿合同。 ２、损失分担说。 该学说强调在损失赔偿中，多数人合作的事实。 ３、危险转嫁说。 该学说从危险处理的角度来阐述保险的本质，认为 保险是一种危险转嫁机制。
我国社会保障体制
社会保障范畴 社会保险
社 社会救济 会 保 社会福利 障
社会优抚
保险范畴 社 社会养老保险 会 社会医疗保险 保 工伤保险 险 失业保险
生育保险
商 业 财产保险 保 险 人身保险
（一）商业保险和社会保险
比较内容 商业保险中的人身保险 社会保障种的社会保险
属性
保障对象
权利与义务对 等关系 待遇水平
各国的保险公司都从经济角度出发，协助被 保险人进行减损和防损。
保险支持着许多损失控制方案。
7. 保险推进资本有效配置
保险人会选择为最有吸引力的企业、项目和 经理人员承保和发放贷款 。
保险人从而可以鼓励经理人员和企业家按代价
多寡及损失程度，由当事人双方所签定的合同约定
救济
的受益者所获得的救济金的多寡取决于救济者的救
济及好恶，由救济方单方面决定。
第二节 保险的职能和作用
一、基本职能
分散风险职能 补偿损失职能
二、保险的派生职能
（一）积蓄资金职能 （二）防灾防损职能
三、吴定富主席的三大功能说
经济补偿 资金融通 社会管理
5. 保险促进风险的有效管理
金融体系和中介评估风险，进行风险转移、汇 集并降低风险。
(1) 风险评估定价：保险人在为企业和其他人 的潜在损失标价的过程中，引导被保险人①量 化其引起风险和降低风险行为的后果；然后② 更理性地对待风险。
《效用理论在保险中的应用》范文
《效用理论在保险中的应用》篇一一、引言在当今的社会中，保险已成为风险管理的重要组成部分，对于个体、家庭和企业而言，它都是一种重要的经济保障手段。
效用理论作为经济学的重要分支，为保险业提供了坚实的理论基础和决策支持。
本文旨在探讨效用理论在保险领域的应用，分析其如何帮助保险公司和投保人做出更合理的决策。
二、效用理论概述效用理论是经济学中研究个体如何根据自身偏好进行选择的理论。
它通过衡量个体对不同结果的主观偏好程度，即效用，来预测个体的行为决策。
在保险领域，效用理论主要关注投保人对于风险的态度以及其为了转移风险而支付的保费的心理接受程度。
三、效用理论与保险产品定价1. 风险评估与定价：保险公司使用效用理论来评估风险并确定保险产品的价格。
通过分析投保人的风险偏好和预期效用，保险公司能够制定出合理的保费，既能够覆盖风险成本，又能吸引潜在客户。
2. 定制化产品：基于效用理论，保险公司可以开发出更加符合消费者需求的定制化保险产品。
通过了解客户对风险的厌恶程度和对保障的追求，保险公司能够提供个性化的保险计划，从而提高消费者的满意度和忠诚度。
四、效用理论与保险决策1. 投保决策：投保人在购买保险时，会基于自己的风险承受能力和对风险的厌恶程度进行决策。
效用理论可以帮助投保人量化其风险厌恶程度，从而决定是否购买保险以及购买多少保险。
2. 保障选择：在购买保险时，投保人需要选择不同的保障项目和保额。
效用理论可以帮助投保人权衡不同保障项目和保额的效用和成本，从而做出最优的保障选择。
五、效用理论在保险业中的应用案例以寿险产品为例，保险公司可以通过效用理论分析不同年龄、职业和健康状况的投保人对风险的厌恶程度和对未来生活保障的需求。
基于这些分析，保险公司可以设计出更加符合消费者需求的寿险产品，如定期寿险、终身寿险等。
同时，保险公司还可以通过调整保费和保障范围来满足不同消费者的需求，提高产品的竞争力。
六、结论效用理论在保险业中的应用具有重要意义。
效用理论在保险决策中的应用
效用理论在保险决策中的应用保险是一种风险转移的机制，其基本原理是将一部分风险分散到大量的保险人身上，以缓解个体遭受意外风险的经济损失。
在保险决策中，效用理论被广泛用于风险评估和决策制定。
本文将探讨效用理论在保险决策中的应用。
一、效用函数效用函数是描述人们偏好和决策的数学模型。
效用函数的作用是将每个决策的期望收益（或损失）转化为数值，以便进行比较和选择。
在保险决策中，效用函数可用于度量个体对保险产品的需求程度和决策效益的大小。
二、主观概率和期望效用主观概率是指个体对某种事件发生可能性的主观估计。
在保险决策中，个体所处的环境和历史经验等因素都可以影响个体对某种事件发生的估计。
因此，在计算期望效用时，必须考虑主观概率的影响。
期望效用是指一个决策的所有可能结局的效用值加权平均值。
在保险决策中，个体需要考虑购买保险和不购买保险两种决策所带来的期望效用。
如果购买保险的期望效用高于不购买保险的期望效用，那么个体应该选择购买保险。
三、边际效用理论边际效用理论是效用理论的重要分支之一，指的是每增加一单位某种物品所带来的效用变化。
在保险决策中，边际效用理论可以用来衡量保险保额的最优选择。
通常情况下，随着保额的增加，保险的边际效用逐渐降低。
也就是说，在保费不变的情况下，保险保额越高，个体每增加一单位保额所带来的效用增加越少。
基于这种情况，个体可以使用边际效用理论来确定最优的保险保额。
四、风险规避风险规避是指个体在面对不确定性的情况下，采取一定的行动或决策以减少或避免风险的发生。
在保险决策中，风险规避是保险的核心目的。
当个体面临不确定的风险时，购买保险可以有效地规避这些风险，保障个体的生活和经济安全。
在实际保险决策中，个体往往会对不同的风险做出不同的选择。
效用理论可以帮助个体进行风险规避的决策，确定最优的保险产品和保障方案。
五、总结效用理论在保险决策中具有广泛的应用价值。
通过效用函数、主观概率、期望效用、边际效用理论和风险规避等方法，个体可以更加科学地评估风险和制定保险决策，从而更好地保障自身经济安全。
《效用理论在保险中的应用》范文
《效用理论在保险中的应用》篇一一、引言效用理论是经济学中一个重要的概念，它描述了消费者对于物品和服务的满足程度或偏好强度。
在保险领域，效用理论同样发挥着重要作用，用于解释和分析保险消费者的行为决策。
本文将详细探讨效用理论在保险中的应用，分析其理论基础、实际应用及潜在问题，并尝试提出相应的解决方案。
二、效用理论概述效用理论主要研究个体在面对不同选择时如何根据自身偏好进行决策。
在保险领域，效用可以理解为消费者从保险合同中获得的满足感或利益。
效用理论认为，消费者在购买保险时会根据自身风险承受能力、保险需求以及保费等因素进行权衡，以实现效用最大化。
三、效用理论在保险中的应用1. 保险需求分析：效用理论可以帮助保险公司了解消费者的保险需求。
通过分析消费者的风险偏好、对风险的认知以及预期的损失，保险公司可以更好地设计符合消费者需求的保险产品。
2. 定价策略：效用理论在保险定价中发挥着重要作用。
保险公司根据风险评估和消费者效用理论，制定合理的保费价格。
同时，通过比较不同消费者的效用水平，保险公司可以制定差异化的定价策略，以满足不同消费者的需求。
3. 风险管理：效用理论有助于保险公司进行风险管理。
通过分析消费者的风险偏好和预期损失，保险公司可以评估风险水平，并采取相应的风险管理措施，如调整保险条款、提高保费等。
4. 保险合同设计：在保险合同设计中，效用理论可以帮助保险公司确定合适的保障范围、赔付条件等。
通过分析消费者的效用水平和需求，保险公司可以设计出更符合消费者需求的保险产品。
四、实际应用案例分析以车险为例，效用理论在车险中的应用主要体现在以下几个方面：1. 保费定价：保险公司根据车辆类型、驾驶者年龄、驾驶记录等因素进行风险评估，并结合消费者的风险偏好和预期损失，制定合理的保费价格。
2. 保险责任范围：保险公司根据消费者的需求和风险承受能力，设计不同的保险责任范围和赔付条件。
例如，部分消费者可能更关注车辆损失险，而另一些消费者则更关注第三者责任险。
效用理论在保险决策中的应用
支付保险人的开支，投保人的期望效用为：
当时 q=1，即足额投保，有
又由于 的。
恒成立，因此，该足额投保是最优
此时，只有当
，即
时，投保人 才愿投保。如果 c 很大，投保人宁愿放弃保险，否 则，他将足额投保，这与实际情况是一致的。
参考文献：
[1] (荷)卡尔斯(Kaas,R.) .现代精算风险理论[M].北京： 科学出版社，2005：5-6.
则：u(w-H)=kln(w-H)
94 2011年 第 3 期
由(3)式，且 u(w-H)=E(u(w-X))，有：kln(w-H)=kln
ww e(w-1)w-1
，得出：
H=H*=w-
ww e(w-1)w-1
(4) 若被保险人的效用函数是幂函数的即 u(x)
=- axβ，已知其财产为 W，风险 X 服从如下的分布
93 2011年 第 3 期
N 金融与保险 ORTHERN ECONOMY AND TRADE
u(w-H)=E(u(w-X))
（3）
G* 是使
E[u1(υ+G-X)]=u1(υ)
（4）
（3）和（4）式的结果与保险实践中是相一致的。
若投保人与保险人之间要能形成保险协议，应
满足：
条件 1 由于被保险人比保险人更厌恶风险，
=av+aG+b-aE(X)
由(4)式，即 u(v+G-X)=u(v)可知 av+b=av+aG+b-
aE(X)。故有
G=G*=E(X)=μ 该例说明对于风险态度中立的决策者来说，临
界保费即是纯保费，但这只是一种理想的情况，多
数决策者都是厌恶风险的，下面我们再分析在风险