四川省中考数学 考点系统复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数试题

第11讲 反比例函数1．反比例函数y ＝－5x的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限2．(2016·哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D )A ．(2，4)B ．(－1，－8)C ．(－2，－4)D ．(4，－2)3．(2016·河南)如图，过反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上一点A 作AB⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( C )A ．2B ．3C ．4D ．54．(2016·成都高新区一诊)在反比例函数y ＝1－3mx 图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m的取值范围是( B )A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤135．(2016·株洲)已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取值范围是( D )A ．x<2B ．x>5C ．2<x<5D ．0<x<2或x>56．(2016·乐山模拟)如图，矩形ABCD 的一边CD 在x 轴上，顶点A ，B 分别落在双曲线y ＝1x ，y ＝4x 上，边BC 交y＝1x于点E ，连接AE ，则△ABE 的面积为( D ) A.94 B.34 C.38 D.987．(2016·达州渠县模拟)已知反比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象在第一、三象限，请写出符合上述条件的k的一个值：答案不唯一，k ＞0即可，如：1．8．(2016·常州)已知正比例函数y ＝ax(a≠0)与反比例函数y ＝kx (k≠0)图象的一个交点坐标为(－1，－1)，则另一个交点坐标是(1，1)．9．(2016·德阳旌阳区一模)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形， ∴OA ＝BC ＝2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M(2，2)．把M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4.∴反比例函数的解析式是y ＝4x.(2)将x ＝4代入y ＝4x ，得y ＝1.∴N(4，1)．由题意可得：S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－12×2×2－12×4×1＝4.∵S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP·AM＝4. ∵AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．10．(2016·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB ＝4，AD ＝3.(1)求反比例函数y ＝kx 的解析式；(2)求cos ∠OAB 的值；(3)求经过C ，D 两点的一次函数解析式．解：(1)设点D 的坐标为(4，m)(m ＞0)，则点A 的坐标为(4，3＋m)． ∵点C 为线段AO 的中点， ∴点C 的坐标为(2，3＋m2)．∵点C ，D 均在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴2·3＋m 2＝4m ，解得m ＝1.∴C(2，2)，D(4，1)，A(4，4)． ∴反比例函数的解析式为y ＝4x.(2)由(1)知，OB ＝4，AB ＝4.在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝4，∠ABO ＝90°， ∴OA ＝OB 2＋AB 2＝42， cos ∠OAB ＝AB OA ＝442＝22.(3)设经过点C ，D 的一次函数的解析式为y ＝ax ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，1＝4a ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.∴经过C ，D 两点的一次函数解析式为y ＝－12x ＋3.11．(2016·绵阳南山模拟)如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y ＝4x(x>0)的图象上，则点E 的坐标是( A ) A ．(5＋1，5－1) B ．(3＋5，3－5) C ．(5－1，5＋1) D ．(3－5，3＋5)12．(2016·菏泽)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( D )A ．36B ．12C ．6D ．313．(2015·广元)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是( D )14．(2016·成都锦江区一诊)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点B 在x 轴上，且B(－1，0)，点A 的横坐标是2，AB ＝3BC ，双曲线y ＝4m x (m ＞0)经过点A ，双曲线y ＝－m x 经过点C ，则Rt △ABC 的面积为152．15．(2016·成都高新区一诊)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点，则b 的取值范围是－2＜b ＜2．16．(2016·雅安中学一诊)如图，已知点A ，P 在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，点B ，Q 在直线y ＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，AB ⊥x 轴，且S △OAB ＝4，若P ，Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为(m ，n)． (1)求点A 的坐标和k 的值； (2)求n m ＋mn的值．解：(1)∵点B 在直线y ＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，∴当y ＝－1时，x －3＝－1.解得x ＝2. ∴B(2，－1)．设点A 的坐标为(2，t)，则t ＜－1，AB ＝－1－t. ∵S △OAB ＝4，∴12(－1－t)·2＝4.解得t ＝－5. ∴点A 的坐标为(2，－5)．∵点A 在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，∴－5＝k2.解得k ＝－10.(2)∵P，Q 两点关于y 轴对称，点P 的坐标为(m ，n)， ∴Q(－m ，n)．∵点P 在反比例函数y ＝－10x的图象上，点Q 在直线y ＝x －3的图象上， ∴n ＝－10m ，n ＝－m －3.∴mn ＝－10，m ＋n ＝－3.∴n m ＋m n ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn ＝（－3）2－2×（－10）－10＝－2910.17．(2015·资阳)如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx (x ＞0)相交于点P ，PC⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)． (1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH⊥x 轴于点H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．解：(1)把A(－2，0)代入y ＝ax ＋1，得－2a ＋1＝0. 解得a ＝12.∴y ＝12x ＋1.把y ＝2代入y ＝12x ＋1，得x ＝2.∴P(2，2)．把P(2，2)代入y ＝kx ，得k ＝4.∴双曲线解析式为y ＝4x .(2)设Q(a ，b)， ∵Q(a ，b)在y ＝4x上，∴b ＝4a.当△QCH∽△BAO 时，可得CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b1，∴a －2＝2b ，即a －2＝8a .解得a ＝4或a ＝－2(舍去)． ∴Q(4，1)．当△QCH∽△ABO 时，可得CH BO ＝QH AO ，即a －21＝b2，∴2a －4＝4a .解得a 1＝1＋3，a 2＝1－3(舍)．∴Q(1＋3，23－2)．综上，Q(4，1)或Q(1＋3，23－2)．18．(2016·荆门)如图，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是(－5，0)，(－3，0)，(5，0)或(3，0)．。