用平均数、中位数和众数分析数据集中趋势
说明算术平均数中位数众数三者之间的关系
说明算术平均数中位数众数三者之间的关系
算术平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量。
它们之间的关系如下：
1.算术平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是最基本的描述数据平均水平的统计量。
2.中位数是一组数据中位于中间位置的数值，也就是将一组数据按照大小排序后中间位置的值。
对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均数。
3.众数是一组数据中出现次数最多的数值。
在一个数据组中可能有多个众数。
从上述定义可以看出，中位数和众数不一定等于算术平均数。
如果一组数据呈现对称分布，那么它们三者可能相等。
但是对于不对称分布的数据集，它们的值可能会有所偏移。
在正态分布的情况下，三个统计量是相等的。
但是在偏态分布的情况下，可能会出现中位数比平均数更能代表数据的现象。
此外，在数据集中有极端值或者异常值的情况下，使用中位数或者众数可能更为合适。
因此，在分析数据时，需要综合考虑数据分布的特点和具体应用的需要，选择合适的统计量进行描述。
数据的代表值：均值、中位数与众数
数据的代表值：均值、中位数与众数在统计学中，为了更好地了解和描述数据，我们需要找到一些代表性的值来概括数据的特征。
均值、中位数和众数是常用的三种数据代表值。
它们可以帮助我们更好地理解数据的分布和趋势。
一、均值均值是最常见的数据代表值，它是一组数据的平均数。
计算均值的方法是将所有数据的和除以数据的个数。
数学上通常用符号x来表示均值。
比如，我们有一组数列1，2，3，4，5，求它们的均值的计算公式如下：均值（x）= (1+2+3+4+5) / 5 = 3通过求出均值，我们可以得到这组数据的平均水平。
然而，需要注意的是，如果数据中存在异常值或极端值，均值可能受到其影响而不够准确。
在这种情况下，我们可以考虑使用中位数作为数据的另一种代表值。
二、中位数中位数是将一组数据按照大小排序后，处于中间位置的那个数值。
如果数据的个数是奇数，那么中位数就是排序后位于中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数则是中间两个数的平均数。
中位数可以有效地减少异常值的影响，更能代表一组数据的典型水平。
以一组数据1，2，3，4，5为例，我们求它们的中位数的步骤如下：1. 排序：1，2，3，4，52. 中位数计算：由于数据个数为奇数，中位数就是位于中间的那个数，即3通过求出中位数，我们可以得到这组数据的中间位置的典型水平。
中位数对于偏态分布的数据更有代表性，相比于均值，它不容易受到异常值的干扰，更能在一定程度上反映数据集的集中趋势。
三、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
如果一组数据有多个数字出现的次数相同且都高于其他数字的出现次数，那么它们都可以被称为众数。
有时候，一组数据中可能存在多个众数，也可能不存在众数。
以一组数据1，2，2，3，4，5为例，我们求它们的众数的步骤如下：1. 统计频数：1（1次），2（2次），3（1次），4（1次），5（1次）2. 最高频数为2，对应的数字是23. 数据集中的众数是2通过求出众数，我们可以了解到一组数据中出现最频繁的数值，从而更好地揭示数据的特征。
初中数学第20章《数据的分析》教材分析
人教版初中数学第20章《数据的分析》教材分析本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
全章共分三节：20。
1数据的代表。
本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。
本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。
为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用。
接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等。
对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义。
在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。
20。
2数据的波动。
本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差。
教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义。
方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究。
首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的。
随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法。
本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题。
20。
3课题学习体质健康测试中的数据分析。
教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”。
这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题。
反映集中趋势的指标是
反映集中趋势的指标是
反映集中趋势的指标是中心位置的度量。
常用的反映数据集中趋势的指标有均值、中位数和众数。
1.均值（Mean）是将所有观察值相加后除以观察值的总个数，得到的平均数。
均值受极端值的影响较大，容易受到异常值的干扰。
2.中位数（Median）是将观察值按从小到大的顺序排列，在中间位置的观察值。
中位数相对于均值来说受极端值的影响较小。
3.众数（Mode）是数据集中出现频率最高的观察值。
众数可以用来描述数据集中的典型值。
这些指标都可以用来反映数据集中的集中趋势，但选择使用哪种指标取决于数据的分布情况以及分析的目的。
集中趋势名词解释统计学
集中趋势名词解释统计学
在统计学中，集中趋势是用来描述数据集中程度的概念。
它帮
助我们了解数据的平均水平或中心位置。
常用的集中趋势指标包括
均值、中位数和众数。
1. 均值（Mean）是一组数据的算术平均值。
它通过将所有数据
值相加，然后除以数据的个数来计算得到。
均值对异常值比较敏感，因为它受到每个数据值的影响。
2. 中位数（Median）是将一组数据按照大小顺序排列后，位于
中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，则中位数就是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位
数对异常值不敏感，因为它只关注数据的位置而不考虑数值大小。
3. 众数（Mode）是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据
集可以有一个或多个众数，或者没有众数。
众数对异常值不敏感，
因为它只关注出现频率最高的数值。
这些集中趋势指标可以帮助我们了解数据的整体特征和分布情况。
它们在统计分析、数据处理和决策制定中都有广泛的应用。
需
要注意的是，选择合适的集中趋势指标取决于数据的性质和分布，以及具体问题的要求。
此外，还有其他一些指标如加权平均数、调和平均数等，它们在特定情况下也可用于描述数据的集中趋势。
屏南县六中八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第2课时平均
解 : 整理上面的数据得以以下图表〔请补充完整〕
销售额/万 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 元
油!奥利给~
第六章 数据的分析 小结与复习
知识构架
平均数、 加权平均数
数据的一般水
中位数
平或集中趋势
计
众数
算
数据的分析
公
式
数据的离散程 度或波动大小
方差
知识梳理
一 数据的代表
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 平 均数 均
数
一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
x1n(x1x2xn) 叫做这n个数的平均数
.
3、某公司的33名职工的月工资〔以元为单位〕如下 :
职员 人数 工资
董事长
1 5500
副董事长 董事
1 5000
2 3500
总经理 经理
1 3000
5 2500
管理员 职员
3 2000
20 1500
1、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数 ？ 2、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元 , 董事长的工资从5500元 提升到30000元 , 那么新的平均数、中位数、众数又是什么 ？〔精确到元〕 3、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水 平？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动 一动，久坐对身体不好哦~
简述众数 中位数 和平均数的特点
简述众数中位数和平均数的特点众数、中位数和平均数是统计学中常用的描述数据集中趋势的统计量。
它们的特点如下：
1. 众数：众数是数据中出现次数最多的数值，可以是一个数值，也可以是多个数值。
众数的特点是能够反映数据的最常见取值，常用于描述数据集中的典型值。
例如，对于数据集{1，2，2，3，4，4，4，5}，众数为4。
2. 中位数：中位数是把数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据集中的数据个数为奇数，那么中位数就是唯一的中间数；如果数据集中的数据个数为偶数，那么中位数是中间两个数的平均值。
中位数的特点是不受极端值的影响，所以比平均数更能反映数据集的整体情况。
例如，对于数据集{1，2，2，3，4，4，4，5}，中位数为。
3. 平均数：平均数是数据集中所有数值的总和除以数据的个数。
平均数的特点是能够反映数据的总体水平，常用于描述数据的集中程度。
然而，平均数容易受极端值的影响，因此在有偏数据或异常值较多的情况下，平均数可能不太准确。
例如，对于数据集{1，2，2，3，4，4，4，5}，平均数为3.125。
- 1 -。
数据的分析 从统计图分析数据的集中趋势
数据的分析从统计图分析数据的集中趋势在当今数字化的时代，数据无处不在。
无论是商业决策、科学研究，还是日常生活中的各种选择，我们都离不开对数据的分析和理解。
而统计图作为一种直观展示数据的工具，能够帮助我们快速洞察数据的特征和规律。
其中，通过统计图分析数据的集中趋势更是一项重要的技能，它能让我们从繁杂的数据中抓住关键信息，做出更明智的判断。
首先，让我们来了解一下什么是数据的集中趋势。
简单来说，集中趋势就是反映一组数据向中心值靠拢的程度。
常用的度量集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。
平均数是大家最为熟悉的一个概念，它是所有数据的总和除以数据的个数。
例如，一组学生的考试成绩分别为 80、90、70、60、100，那么这组成绩的平均数就是（80 ＋ 90 ＋ 70 ＋ 60 ＋ 100）÷ 5 ＝ 80 分。
平均数能够综合考虑所有数据的大小，但它容易受到极端值的影响。
比如，如果这组成绩中突然出现了一个 20 分的超低分，那么平均数就会被拉低。
中位数则是将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数；如果数据个数是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
以上面的成绩为例，将其从小到大排列为 60、70、80、90、100，数据个数为 5 是奇数，所以中位数就是 80 分。
中位数的优点是不受极端值的影响，能够更稳健地反映数据的中心位置。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
比如，在一组数据 1、2、2、3、3、3、4 中，众数就是 3。
众数可以反映一组数据的集中情况，但有时候一组数据可能没有众数，或者有多个众数。
接下来，我们看看如何通过统计图来分析这些集中趋势。
常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
条形统计图是用条形的长度来表示数据的大小。
通过观察条形统计图，我们可以直观地比较不同类别数据的大小。
例如，在展示不同品牌手机销量的条形统计图中，条形最长的品牌通常就是销量最高的，这在一定程度上反映了数据的集中趋势。
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解： (1)144 (2)补图如图所示.
知3－讲
（来自《点拨》）
知3－讲
(3)由于两校参赛人数相等，因此甲校的参赛人数也 为20人，所以得9分的有1人，则甲校成绩的平均 数为(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)× 1 ＝8.3(分)， 20 中位数为7分． 因为两所学校成绩的平均数一样， 乙校成绩的中位数为8分，大于甲校成绩的中位数， 所以乙校的成绩较好．
第二十三章 数据分析
23.2 中位数和众数
第2课时 用平均数、中位数 和众数分析数据集 中趋势
1 课堂讲解 从折线统计图中获取数据信息
从条形统计图中获取数据信息 从扇形统计图中获取数据信息
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”先看某
公司某月的工资表：
员工
然后分析：他们实际上从月工资的平均数、中位数、 众数三个不同的角度而得出的不同的结论．
在现实生活中，根据不同的需要，我们要学会 从不同的角度分析数据，从平均数、中位数、众数 不同的角度反映数据的集中趋势．
知1－导
知识点 1 从折线统计图中获取数据信息
某公司销售部统计了 14名销售人员6月份销售某商品 的数量，结果如 下表：
知2－讲
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额 定为多少合适？说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你 认为月销售额定为多少合适？说明理由.
导引：商场服装部统计的每确位定营一个业适员当在的某月月销售的目销标售是额一组成 一个样本，通过分析个样关本鍵问数題据.如的果平目均标数定得、太中高位，数、 众数来估计总体的情多况数，营业从员而完解不决成问任 题务，. 会使营
（来自《典中点》）
知3－讲
例4 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如 下表：
月工资额/元 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500
人数/名
6
12 18 10
4
(1)求月工资的平均数和中位数.
(2)企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数?
知3－讲
解： (1)月工资的平均数为 1 (2 500×6＋3 000×12＋ 50
总结
知2－讲
选择具有代表一组数据特点的数据的方法：一般 地，对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为 这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数 作为这组数据的代表值．
（来自《点拨》）
知2－练
1 “十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国 家的未来．某市某区招聘数学教师采用笔试、专 业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的 成绩满分均为100分，并按2 : 3 : 5的比例折合纳入 总成绩，最后，按照总成绩的排序从高到低依次 录取．该区要招聘2名数学教师，通过笔试、专业 技能测试筛选出前6名候选人进入说课环节，这6名 候选人的各项成绩(单位：分)见下表：
C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70
D．喜欢选修课C的人数最少
（来自《典中点》）
知3－练
2 某班学生测试成绩的统计表和扇形统计图(如图)如 下： 成绩/分 90 80 71 65 人数 a 16 b 2
学生成绩的中位数是________，众数是________， 平均数是________，a＝________，b＝________， x＝________，y＝________．
知3－讲
选择一个合适的数来代表一组数据的方法：平均 数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方 面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应该具体分 析、选择，并结合实际情况来确定．警示：当一组数 据中出现过大或过小的数据时，平均数就不能代表该 组数据的一般水平．
（来自《点拨》）
知3－练
1 据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是 人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
知2－讲
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行 目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当 的奖励.为了确定一个适当的月销售目标， 商场服 装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万 元)，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均月销售额是多少？
（来自《点拨》）
知3－讲
(4)因为教育局指定每所学校只要8人组成代表队，甲 校的前8名都是10分，而乙校的前8名中只有5人是 10分，所以应选择甲校参赛．
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
中位数、众数、平均数是从不同角度反映数 据的集中趋势，在作决策时应从多角度比较，突 出方案决策的重点．
（来自《点拨》）
业员失去信 心；如果目标定得太 低，不能发挥营业员的潜力.
知2－讲
解： 整理上面的数据得到下表和图. 销传额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描述样 本数据，有助于我们 分析数据解决问题.
（来自《典中点》）
知1－练
2 端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情 况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是 () A．22 B．24 C．25 D．27
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 从条形统计图中获取数据信息
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但 它们各有特点.
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数 据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值 (一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数 是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后， 最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如 图所示，则这10名选手成绩的众数是( ) A．95 B．90 C．85 D．80
6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400
人数/名
1
1
5
4
3
(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数.
(2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观
点：
（来自《教材》）
观点一 平均数是数据的 代表值，应该用平均 数作为销量定额.
观点三 众数出现的次数 最多，应该用众数作 为销量定额.
知3－练
1 某学校将为初一学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，
现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将
调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表(不完整)：
选修课 人数
ABCDE F
40 60
100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是( )
A．这次被调查的学生人数为400人
B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
候选人中序号是多少的候选人将被录用？为什么？
（来自《点拨》）
知2－练
2 为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好 的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读 时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时 间的众数和中位数分别是( ) A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25
知2－练
序号
12 3 4 5 6
笔试成绩
66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
说课成绩
85 78 86 88 94 85
(1)求出说课成绩的中位数、众数．
(2)已知序号为1，2，3，4号候选人的总成绩分别为
84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这6名
数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销仍额定为每月
20万元是一个较高目标，大约会有
1 3
的营业员获得奖励.
知2－讲
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售 额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月 销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一 半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半 左右的营业员获得奖励.
知1－导
观点二 只有两人的销量超 过平均数，应该用中位 数作为销量定额.
你认为哪种观点 更合理些？
（来自《教材》）
归纳
知1－导
取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中 趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能 不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实 际背景的方法要更好一些.在上面的14个销量数据中， 有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大.因此，用 中位数或众数要比用平均数更客观一些.
3 500×18＋4 000×10＋4 500×4)＝3 440(元). 50 个数由小到大排列，最中间的两个数均为 3500，所以中位数为3 500元. (2)企业经理关心平均工资，知道平均工资就知道了 工资总额.普通职工关心中位数，知道了中位数， 就知道自己工资水平大概的位置.
（来自《教材》）
总结
（来自《教材》）
知1－讲
例1 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图 (如图)，则这六个整点时气温的中位数是 ___1_5_.6___℃.
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：根据中位数的定义解答．将这组数据按从小到大 重新排列，求出最中间两个数的平均数即可． 把这些数据从小到大排列为： 4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1， 最中间的两个数的平均数是： (15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)， 则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃.