等差数列、等比数列同步练习题
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等差数列、等比数列同步练习题
等差数列
黎岗
一、选择题
1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）
A、89
B、 -101
C、101
D、-89
2．等差数列{a
n }中，a
15
=33， a
45
=153，则217是这个数列的（）
A、第60项
B、第61项
C、第62项
D、不在这个数列中
3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为
A、 4
B、 5
C、 6
D、不存在
4、等差数列{a
n }中，a
1
+a
7
=42， a
10
-a
3
=21，则前10项的S
10
等于（）
A、 720
B、257
C、255
D、不确定
5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）
A、B、 C、或 1 D、
6、已知数列{a
n }的前n项和S
n
=2n2-3n，而a
1
，a
3
，a
5
，a
7
，……组成一新数
列{C
n
}，其通项公式为（）
A、 C
n =4n-3 B、 C
n
=8n-1 C、C
n
=4n-5 D、C
n
=8n-9
7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）
A、 6项
B、8项
C、10项
D、12项
8、设数列{a
n }和{b
n
}都是等差数列，其中a
1
=25， b
1
=75，且a
100
+b
100
=100，
则数列{a
n +b
n
}的前100项和为（）
A、 0
B、 100
C、10000
D、505000
[高二数学答案]
1． A 2、 B 3、B 4、C 5、B
6、 D 7 、 A 8、 C
二、填空题
9、在等差数列{a
n }中，a
n
=m，a
n+m
=0，则a
m
= ______。
10、在等差数列{a
n }中，a
4
+a
7
+a
10
+a
13
=20，则S
16
= ______ 。
11．在等差数列{a
n }中，a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=68，a
6
+a
7
+a
8
+a
9
+a
10
=30，则从a
15
到
a
30
的和是 ______ 。
12．已知等差数列 110， 116， 122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。
三、解答题
13．已知等差数列{a
n }的公差d=，前100项的和S
100
=145
求： a
1+a
3
+a
5
+……+a
99
的值
14．已知等差数列{a
n
}的首项为a，记
(1)求证：{b
n
}是等差数列
(2)已知{a
n }的前13项的和与{b
n
}的前13的和之比为 3 ：2，求{b
n
}
的
公差。
15．在等差数列{a
n }中，a
1
=25， S
17
=S
9
(1)求{a
n
}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。
16、等差数列{a
n }的前n项的和为S
n
，且已知S
n
的最大值为S
99
，且|a
99
|〈|a
100
|
求使S
n
〉0的n的最大值。[高二数学答案]
二、填空题
9、 n
10、 80
11、-368
12、13702
13、∵{a
n
}为等差数列
∴ a
n+1-a
n
=d
∴ a
1+a
3
+a
5
+…+a
99
=a
2
+a
4
+a
6
+…+a
100
-50d
又（a
1+a
3
+a
5
+…+a
99
）+（a
2
+a
4
+a
6
+…+a
100
）=S
100
=145
∴ a
1+a
3
+a
5
+…+a
99
=
=60
14、
(1)证：设{a
n
}的公差为d
则a
n
=a+（n-1）d