思辨,数学教学的一种价值追求
思辨——数学教学的一种价值取向
054教学科研JiaoXueKeYan教师·TEACHER2018年7月Jul.2018思辨——数学教学的一种价值取向陈永芳摘 要：思辨即思考辨析。
“思辨理性”渐渐地与“致用为上”的思想分离，对物质性思维的超越以及高度化的概括，更彰显出其内涵高级的实用性。
可以说，思辨是数学教学的一种价值取向，是数学知识的一种内在需求，思辨让数学思维方式更加多样。
数学教师应当以数学的致用性为基础，向思辨靠拢，让学生朝更深层次去想，让学生发展更长远。
关键词：思辨；数学思维；价值；核心素养作者简介：陈永芳（1969—），女，福建福州人，福建省福州市东升小学副校长，高级教师，本科，研究方向：小学数学课堂教学。
课题项目：本文系福建省规划课题“小学数学思辨式课堂教学模式的研究”（FJJKXB16-268）的研究结果。
中图分类号：G623.5文献标识码：A收稿日期：2018-06-06文章编号：1674-120X（2018）21-0054-02（福建省福州市东升小学，福建 福州 350315）一、引言辨者，明察、区分也。
我国古代最早提出思辨这一思想的当属孔子及其弟子。
如《论语·颜渊》中：“子张问崇德、辨惑。
”而在欧洲，最早提出思辨数学思想的荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔在自己的著作《作为教育任务的数学》中详细阐述了思辨数学与算法数学的差异。
如何让数学与思维共生，也就是如何有思辨能力？教师在教学中怎么帮助学生学会基本的数学思想方法，学生的思维在数学活动中如何得到缜密性的发展？学生的思维在寻找数量关系时如何得到开拓性的锻炼？学生的思维如何在具体事件的分析演算中得到全面开阔？现实教学呼唤着思辨的数学课堂。
思辨的数学课堂，即通过简约的数学教学促进学生形成思辨式思维。
通俗而言，运用简约的思想和策略，对数学课堂教学的目标、内容选择、情景创设等进行精要的把握。
这样，课堂不仅变得简洁、深刻、思维含量高，并且让学生在观察（倾听）、辨析、评判、推论、归纳、自我调整中逐步发展思辨式的思维方式。
“课程思政”视域下中职数学教学设计研究——以直线与圆教学为例
“课程思政”视域下中职数学教学设计研究——以直线与圆教学为例摘要：课程思政指以构建全员、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论同向同行、形成协同效应，把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理论。
中职教育主要责任是为社会培养劳动技能型人才，因而对学生的思想政治教育、职业教育也是重中之重。
数学作为中职学校公共基础课，拥有基础性、实用性、普遍性的特点，其学科核心素养也可为学生后续的学习以及工作能力提供良好的基础。
本文以中职数学中的“直线与圆”单元为例，通过设计教学案例，探索中职数学课程思政元素的融入。
关键词：中职；课程思政；直线与圆；教学设计一、职业学校思想政治教育的需要职业教育培养人的主旨在于服务生产劳动与实践生活，相对于普通教育在培养目标、课程建设上面更需凸显应用性、职业性特征。
中职学生在进入顶岗实习阶段时，企业要求学生有熟练的专业技能和实践能力的同时，还要求员工要有较好的意识型态，有一定的职业认同感、职业岗位意识以及服务意识。
然而，由于学生的文化成绩相对薄弱以及学业考试压力，学校在制定学生培养方案时，无法根据针对专业开展职业文化、道德、素养等各方面的培训。
课堂教学时长的压缩以及课程设置的特点要求教师能够改变传统的思想政治教育方式，注重教学中学生思想意识型态的培养。
其次，中等职业类学生的群体特征也要求思政教育的融入：一方面中职学生属于16-18岁青少年时期，容易被社会上金钱主义、享乐主义等众多错误思想误导，要求学生要有一定的鉴别能力以及抵御能力。
另一方面，由于现阶段整体社会对中职学生的偏见以及学生在家庭未能受到正确有效的教育，导致学生本身心理存在很大的偏差，使得对自身定位模糊，自我效能感低下，易形成叛逆、自暴自弃等一系列心理问题，需要借助思政教育及时引导学生自我调整，展现自身正能量。
以上种种问题，要求教师在学生的日常生活以及课堂教学实践中，充分挖掘课程当中的思政元素，充分展现教育的“润物细无声”的特点。
“三教”教学理念在小学数学课堂教学中的实践与反思
“三教”教学理念在小学数学课堂教学中的实践与反思发布时间：2021-08-17T11:57:37.273Z 来源：《中国教师》2021年4月第11期作者：吴远志[导读] 随着基础教育课程改革的进一步深化，以发展学生“核心素养”为目标，要求实现课堂教学转型。
吴远志余庆县松烟小学摘要：随着基础教育课程改革的进一步深化，以发展学生“核心素养”为目标，要求实现课堂教学转型。
笔者尝试运用“三教”教学理念于小学数学课堂教学中。
通过阐述课堂教学中“教思考、教体验、教表达”的具体做法，体现三教思想在班级成员互助学习的基础上优化学法，激发学生解决问题策略的多样性和培养学生发现问题、解决问题的能力三个方面所取得的成绩，通过“三教”理念下的课堂教学实录，展现“三教”思想对于培养学生核心素养的优势，同时结合自己的教学，提出思考并描述具体的教学建议。
关键词：“三教”模式、学法、策略、建议一、“三教”教学理念概述“三教”即教思考、教体验、教表达，由贵州师范大学教授吕传汉首创。
吕传汉认为教师的教学应以学生为主体，积极引导学生自觉地、主动地探究客观事物的属性、发展和内在联系，从中找出规律，形成自己的认识，努力培育“发现问题、提出问题、分析问题及解决问题”的能力，“三教”教学理论的核心在于提升学生应对世界、时代发展的“软实力”。
这需要教师要在日常教学中，将注重知识结果的教学，转变成知识再发现的过程式教学，培养学生思维，提升学生“四基四能”。
笔者在小学五年级数学教学中，践行“三教”教学理论，结合具体情境，设置“核心问题”，让学生在情境与操作中体验，在体验的过程中激发思考，在思辨的基础上交流与表达。
这样的教学实践，获得了不一样的教学效果。
二、“三教”的教学设计(一)构建“三教”教学的实施环境“三教”教学理念在小学数学中的实施，需要构建一定的环境。
这个环境与传统的教学不同，整体来说由三大环境构成，一是物质技术环境，例如校园网络、多媒体技术、基本的教学设备，甚至真实的情境，这些是“三教”得以进行的基础。
思辨,数学课不能缺席
思辨，数学课不能缺席摘要：数学课堂教学的本色是数学思考，追求数学课堂的深度思维是每一个数学教师追求的目标。
深度思维的课堂是思辨的课堂，而思辨的课堂需要有学生的声音，需要有学生不同的声音，需要“百家争鸣”。
数学课，思辨不能缺席。
关键词：数学；思考；质疑；辩论数学是思维的体操，数学教学最基本的目标就是使学生学会数学地思考，发展数学思维。
追求数学课堂的深度思维，凸显浓浓的数学味，还数学课堂教学的本色，成为我们每一位数学教师追求的目标。
一、思考，让课堂有学生的声音思考是学生能力发展的基础，没有学生自己的思考就没有真正意义上的数学学习。
教学中，我们一定要鼓励学生独立思考，尽最大可能提供独立思考的空间，让每个学生都经历静静思考的过程，其意义比得到的结果更为重要。
在教学二年级下册“乘法估算”时，例题29×42是看作30×40进行估算的。
我讲完例题后，学生立即提出质疑：“29看作30后，30×42也可以口算，为什么一定要把两个数都看作整十数？”他提得很有价值，我鼓励大家来回答。
可是，大家对这个问题不知怎么问答。
时间在一分一秒地过去，我也不急反而鼓励：“这个问题是有点难，就这样好好的思考，思考也许是能解决这一问题的最好办法！”一段静静地沉默之后，终于有一个声音响了起来：“29看作30，看大1，积就增加了1个42，如果把42看作40，就看小2，积就减少2个29，这样的估算结果就比较接近精确值。
”还有的说：“在日常生活中，有的估算结果只要求得到一个估计数，不需要很精确。
”最后，在大家的交流中，得出了结论：估算根据需要，只要方法合理、方便都可以。
学生独立思考的学习习惯体现着学生具有较高层次的数学素养！而这种习惯、这种素养，在很大程度上需要教师一点一滴地去关注、去培养。
因此，作为教师，无论是为了学生的现在，还是将来，在教学中都应当自觉创造独立思考的条件，引导学生静静地思考，促进学生思维的深层次发展。
在初中数学教学中合理渗透“数学价值观”的意义
在初中数学教学中合理渗透“数学价值观”的意义在初中数学教学中除了要培养学生良好的数学素养与知识应用能力，教学中有意识地渗透数学价值观也很有必要。
本文将具体谈谈初中数学教学中数学价值观的合理渗透。
一、培养学生的探究精神数学价值观可以体现在许多不同的方面，在初中数学教学中进行价值观的渗透也可以从不同层面展开。
数学是一门求真的，讲究科学严密的推理以及逻辑论证，许多复杂的数学问题都能很好地培养与锻炼学生的思辨能力。
探究精神让学生们在遇到问题后能够以理性为指引，能够借助理论知识与严密的逻辑思维对问题进行剖析。
这种能力是非常可贵的，也是良好价值观中的重要组成。
许多数学问题的讲解中都能够渗透了学生探究精神的培养，以下述问题为例：例题1：一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。
如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶____km。
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为■，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为■.又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有■+■=k■+■=k两式相加，得■+■=2k，则x+y=■=3750．这是一道综合性较强、思维量较大的应用题，在解答这个问题时首先需要学生们具备清晰的逻辑思维能力。
这个问题客观来说是有一定难度的，在教学中我发现，许多学生看到题目后都觉得一片茫然，不知道可以怎样对于问题有效的展开分析。
这个时候便是渗透探究精神的良好时机，教师可以引导学生有效地对于问题进行思考，帮他们理清思路，正确寻找问题的突破口。
二、拓宽学生对于世界的认知在初中数学教学中价值观的渗透还可以体现在拓宽学生们对于世界的认知上。
数学教学中不仅要培养学生的解题能力与知识应用能力，引导学生们对于数学史以及这门学科的发展历程有所认识也很重要，这不仅能够让学生们对于这门学科有全面而深入的了解，也能够拓宽学生们对于世界的认知，是丰富学生的知识面与数学涵养的有效途径，这个过程中学生的价值观也会慢慢形成。
挖掘思辨价值 让数学更具魅力
路 程 ： ３ １ × ４ ＋ ０ ÷ ＝ ５ （ ） Ｓ ＝ ． （０ ６ ） ２ ｌ７ 米 ， ４
Ｓ ３ １ ￣ ０ ２ ３１ ￣ ０ ２ ５ （ ） ＝ ．４ ４ ＋ ＋ ．４ ６ ＋ ＝ｔ ７ 米 。
数 学 模 式 ： ｄ＋ ２ｄ 则 ｌ ｃ 若 ｌｄ＝ ， １ｃ＋ ２ ＝
高 对 建 设 和谐 社 会 的 积 极 性 ． 进 了 促 其 社会 化 的 发展 进 程
２结 果拓 展 从 特 殊性 向一 般性 转 ．
等 对 内隐 于 数据 背 后 的社 会 价 值 而
缺 少 足 够 关 注 ． 而 使 数学 教育 流 失 从 了其 丰 富 的 人 文 意蕴 ． 也延 缓 了 学 生 社 会 化 发 展 的进 程 ． 何 解 决 这 一缺 ． 如
学 结 论 从 特 殊 向 ～ 般 的 自然 过 渡 与 提 升 述 问 题 结 果 或结 论 可 以这 样 上 拓 展 ： １ 类 比 猜 测 ： 图 ２ 人 民公 （） 如 ， 园景 点 Ａ与 景 点 Ｂ之 间有 两 条路
视其 事 实 性 层 面 ： 种 对 象 的 具 体 数 各
量 以及数量之 问的和 、 、 差 比率 关 系
活 动 中 ． 们 不 能 满 足 和停 留 于 问题 我
的 具 体 结果 或 结 论 的 获 得 ． 应 充 分 而 利 用 所 得 出 的结 果 ． 努力 去 引 出一 般 的结论 ． 示 其内在的依据 ． 作 出 揭 并
教师的核心价值追求是让学生掌握科学思维方法,形成理性思辨能力
教师的核心价值追求是让学生掌握科学思维方法，形成理性思辨能力发布：柴佳丽时间：2014-6-18 10:13:40 来源：银川市第二十一中学林万青点击：113教师的核心价值追求是让学生掌握科学思维方法，形成理性思辨能力银川市第二十一中学林万青现代世界已由哲学信仰时代进入到科学技术引领世界前行，决定一个民族、国家、一个人兴亡成败命运的时代，“从某种意义上说科学技术实力决定着世界政治经济力量对比的变化，也决定着各国各民族的前途命运”（习近平语）我们的教育必须与时俱进，跟上时代前进的步伐，教育我们的学生运用科学方法去解决我们面对的诸多问题。
中华民族走向现代化赶超世界先进水平，进入世界领先行列需要通过创新来实现，“科学技术是国家强盛之基，创新是民族进步之魂。
”（习近平语）但创新如果没有建立在思想自由基础上掌握和运用科学方法具备理性思辨能力，是不可能实现的！创新的前提条件是思想自由和掌握科学方法具备理性思辨能力。
所以我们教育工作者、教师应该而且必须把培养、教育学生掌握科学思维方法形成理性思辨能力做为我们的核心价值追求。
先说对科学的理解，我认为真正意义上的科学是牛顿力学形成之后才建立起来的。
科学就其实质而言就是一个寻求真实、探求真相、追求真理的求真过程，也就是理性精神。
理性指能够识别、判断、评估实践理由以及使人的行为符合特定目的的人类智能。
是一种了解世界的工具。
理性通过论点与具有说服力的论据发现真理，通过符合逻辑（逻辑是指确定思维形式的规律、方法、规则、定理以认识世界，是论证思想和正确表达思想准确认知世界的认识工具）的推理而不是依靠感性、知觉、表象、情感、欲望、信仰、经验而获得结论、意见和行动的理由。
它通常指人类在审慎思考后以推理即符合逻辑的方式推导出结论的思维方式，即理性思辨能力。
人对真理的探究过程及其结果产生理性，真理的本性即为理性。
理性精神，批判性思维也就是科学精神、科学方法，最终会形成科学知识，从而造福人类。
渗透“课程思政”的中学数学教学策略探究以《高中数学必修一第一册》教材为例
渗透“课程思政”的中学数学教学策略探究以《高中数学必修一第一册》教材为例一、本文概述随着教育改革的不断深化，课程思政已成为我国教育领域的重要发展方向。
在此背景下，如何在中学数学教学中有效渗透课程思政，成为当前教育工作者亟待解决的问题。
本文旨在以《高中数学必修一第一册》教材为例，探讨渗透“课程思政”的中学数学教学策略。
文章将阐述课程思政的内涵及其在中学数学教育中的重要性，明确渗透课程思政的必要性和紧迫性。
通过对《高中数学必修一第一册》教材的分析，挖掘其中蕴含的思政元素，为教学策略的制定提供依据。
接着，文章将提出一系列渗透课程思政的中学数学教学策略，包括教学设计、教学内容、教学方法、教学评价等方面的具体做法。
文章将总结研究成果，反思不足之处，并展望未来的研究方向。
通过本文的研究，期望能够为中学数学教师提供一种有效的课程思政教学策略，帮助他们在日常教学中更好地融入思政元素，培养学生的数学素养和社会责任感，实现数学教育与思政教育的有机结合。
二、《高中数学必修一第一册》教材分析《高中数学必修一第一册》作为高中数学教育的基础教材，承载着培养学生数学基础能力、逻辑思维和空间想象能力等多重任务。
该教材在内容的编排上，充分体现了数学学科的系统性和连贯性，同时也注重与现实生活的联系，以及数学在其他学科领域中的应用。
在知识点的选取上，该教材注重基础性和全面性。
教材从集合的概念开始，逐步引入函数、数列、不等式等基础概念，为后续学习打下坚实的基础。
同时，教材也适当引入了一些拓展内容，如算法初步、逻辑用语等，为学生提供了更广阔的学习视野。
在教学方法上，该教材注重启发式教学和探究式学习。
通过设置丰富的例题和练习题，引导学生主动思考、解决问题，培养学生的自主学习能力和创新能力。
教材还设置了一些研究性学习课题，鼓励学生通过小组合作、调查研究等方式，深入探究数学问题，培养学生的合作精神和实践能力。
在渗透“课程思政”方面，该教材也进行了有益的尝试。
小学数学思辨课堂心得
小学数学思辨课堂心得小学数学思辨课堂心得篇1小学数学课堂教学是数学教学最基本的组织形式，是实现小学数学教学目的的主要途径，是在数学教师指导下使学生自觉、积极地掌握系统的数学基础知识和基本技能，发展能力，养成良好的学习习惯，形成科学的世界观和提高觉悟的活动。
根据不完全统计：一个学生受完普通教育要上完一万余节课，一名小学生有90.48%的时间是在课堂教学中渡过的，课堂教学的好坏直接关系到学校教育教学与人才培养的质量。
同时，课堂教学的成败也是衡量一名教师教学水平高低的客观依据。
尤其在当前对人才的需求以及广大教师在数学教学改革第一线所遇到的：“想改，但不知怎样改，渴求具体改革措施和方法”的实际状况，研究小学数学课堂教学最优化的任务，很现实地摆在了我们面前。
如何精心设计小学数学课堂教学结构?怎样提高数学课堂教学的效益?我们必须掌握下述三条主要的课堂教学规律：一、高效课堂重视课前的备课(1)认真确定课堂教学目标。
新《标准》针对学生不同年龄段的身心特点，对不同学段的教学目标作出了科学而具体的规定。
这就要求我们要认真研读《标准》，在制定教学目标的时候，要严格按照《标准》的要求对照执行。
首先，教学目标的定位要难易适中。
就跟打篮球一样，篮筐太高了学生再怎么努力也投不进，自然就丧失了信心;而篮筐太低了，学生就会轻而易举地灌进篮筐，当然也就没有战胜困难的喜悦。
其次，教者在制定教学目标的时候，要充分考虑到三维目标的统一。
知识与技能、情感态度与价值观、过程与方法，这三个方面同等重要，缺一不可。
再次，教学目标的制定也要兼顾好、中、差三个层次。
根据因材施教原则，教学目标的制定也要因人而异，不同层次的学生要求达到的目标也各不相同，要避免一概而论。
要保证课堂上80%以上的学生掌握80%以上的课堂教学内容。
对于优等生我们可以在课外延伸一些略带挑战性的练习;而对于那些后进生，我们也可以为他们制定一些浅层次的要求，让他们循序渐进。
(2)教学设计要关注学生学习过程。
小学生数学思辨能力的培养策略
小学生数学思辨能力的培养策略小学生数学思辨能力的培养策略杨小兵（甘肃省静宁县威戎镇学区寨子小学，甘肃㊀平凉㊀７４３４０３）ʌ摘要ɔ思辨能力，是指一种分析和评估信息的能力，也被称为批判性思维或分析性思维能力．在新课改背景下，教师要重点培养学生的思辨能力．良好的思辨能力可以驱动学生独立思考，形成基于理性和逻辑的论证，强化自身问题解决能力，对核心素养形成具有重要作用．为提高小学数学教学的有效性，落实思辨能力培养，文章在整理思辨能力培养价值的基础上，提出教师可以通过预设生活情境㊁丰富提问形式㊁组织合作活动㊁巧借技术手段㊁完善总结评价等方式组织教学，营造良好思辨氛围，助力学生全面发展．ʌ关键词ɔ小学数学；思辨能力；培养策略数学在形成人的理性思维㊁科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用．随着时代的发展，社会对人才素养的要求逐渐增高，具备良好的思辨能力，可使学生基于理性㊁系统性和客观的方式思考问题并解决问题，对其参与学习乃至步入社会均具有重要价值．目前，虽已有部分教师关注到思辨能力培养的重要性，但在课堂教学中尚存在部分学生参与意识不足㊁缺乏逻辑思考能力㊁习惯于依赖教师等现实问题，阻碍了思辨能力的培养进程．为解决上述问题，教师应深度分析思辨能力的特征，积极探索小学生数学思辨能力的培养策略，使学生在更富开放性的课堂中发展思辨能力，为后续参与初中阶段数学学习奠定基础．一㊁小学生数学思辨能力的培养价值思辨一词最早出现在‘礼记㊃中庸“一书中： 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之． 其中 思 为思考㊁考虑， 辨 为 辨析 ， 思辨 即为通过深入思考和推理分析，辨别真伪和价值，得出正确的结论．思辨强调 思考 的重要性以及问题解决的能力，小学数学教学重点在于对学生思维的培养．为有效提高教学质量，笔者首先对思辨能力培养的现实价值进行分析，具体总结如下：第一，能促进学生核心素养发展，提高课堂教学质量．‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“中反复强调 核心素养 这一关键词，并指出： 义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养． 足以见得核心素养培育的重要性．在教学期间，关注对学生思辨能力的培养，能帮助其突破传统思维桎梏，以批判性思维从不同角度对问题进行思考与辨析，增进其思维能力，继而有效实现核心素养的发展．在思辨氛围浓厚的课堂中，学生能积极参与到问题解决过程中，进一步提高整体课堂教学质量，真正实现数学教育面向全体．第二，能凸显学生在学习活动中的主体地位，强化其问题解决能力．学生是教学活动中的主体，一切教学活动应围绕学生发展进行设计．在思辨能力培养的课堂中，教师不再扮演倾囊相授的角色，学生成为学习的主人．在此期间，学生根据教师提出的问题开展理性思考，在思辨中整理知识结构㊁在思辨中深化知识概念，通过长期探索，其问题解决能力将得到发展，并加强对数学学习的体验与感悟．第三，能提高学生自身竞争能力，为其后续学习乃至参加工作奠定坚实基础．随着时代的不断发展，社会对人才的要求也逐渐提升，死读书㊁读死书的现象被培养综合型㊁创新型人才所取代．在小学数学教学中，关注对学生思辨能力的培养，可以帮助学生养成透过现象看本质的思考方式，逐渐提高思维的逻辑性与科学性．这不仅能帮助学生学好数学知识，对其学习其他科目也具有重要作用．二㊁小学生数学思辨能力的培养策略思辨能力的培养是推动新课改的助燃剂，是促进学生全面发展的有效途径．因此，教师应及时更新教育理念，关注思辨能力的重要作用．下文以真实案例０８说明具体培养方法，以供广大教师参考借鉴．（一）预设生活情境，奠定思辨基础小学阶段的学生正处于直观思维阶段，因此，为激发学生参与数学学习的兴趣，为其思辨能力的培养奠定基础，教师可以结合教学内容以及学生的认知能力，以生活中的事例为线索创设情境，顺利引出思考问题，驱动学生结合生活经验作答．这样，可以有效构建学科知识与生活的桥梁，帮助学生构建 数学有用 的思想，提高其对数学活动的重视程度．例如，教师在开展人教版五年级数学上册 可能性 一课教学期间，为帮助学生初步了解可能以及不可能的含义，教师可以基于学生的生活经验创设以下情境：在文艺汇演中，小李㊁小刘和小潘三人需要利用抽签的方式决定三人所表演的节目．教师分别设计 跳舞 小品 唱歌 这三张卡片，第一次由小李抽选，他抽到了 小品 这张卡片．第二次参与抽签活动的小刘则提出： 我可能会抽到哪张卡片呢？ 通过此种导入方式，借助生活情境元素故事，可以起到吸引学生注意力的目的．继而，教师可以引导学生以小组为单位进行探究，接下来小刘可能会抽到卡片的内容以及不可能抽选到哪张卡片，驱动学生运用数学语言对现象进行描述，进一步理解实际情境中的 可能与 不可能 ．此外，为培养学生的思辨能力，教师还可以对问题进行变更，提出： 小潘最拿手的活动为唱歌，为提高其抽到 唱歌 卡片的可能性，有哪些办法？ 以此启发学生思维，引导其从不同角度对问题进行思考，继而引出 如何增大事件发生的可能性这一重点知识，为后续可能性的学习做好铺垫．上述案例中，教师借助生活情境引出问题，激发学生参与数学探究的积极性，帮助其在思考㊁表达中建立学科知识与生活之间的联系，使学生调用数学知识解决问题，促进学生思辨能力的发展．（二）丰富提问形式，优化思辨角度传统课堂提问由教师基于教学内容进行设计，学生负责对教师提出的问题进行拆解㊁分析，此种提问方式能促进学生思维发展，但对其思辨能力培养作用不大．因此，为优化思辨能力的培养策略，教师可以对提问形式进行适当调整，在教师提问的同时，鼓励学生积极思考，在理解所读材料的基础上，找出值得讨论的问题或话题，围绕相关内容展开深度思考，结合具体语境㊁生活经验等分析学习材料，提出全新问题在班级中进行分享．这样，既能提高学生的思辨能力，还可确保学生的参与度，使其成为真正意义上学习的主人．例如，教师在开展人教版四年级下册 小数的加法和减法 一课教学期间，首先带领学生复习小数的性质与读写方法，帮助学生建立新旧知识的联系．接下来，教师可以启发学生从整数的加减法知识出发，思考：小数的加减法是否与整数加减法计算方法相同？以此问题驱动学生深度思考，帮助其在分析中总结小数加减法的计算方法．在此期间，教师可以鼓励学生基于对小数加减法计算方法的总结提出自己的质疑与思考，促进其思辨能力的发展．通过教师的指引，有部分学生基于计算法则提出自己的质疑： 小数加减法则提及如果得数的小数部分末尾有０，可以把０去掉．如果把０去掉是否会影响得数？得数中间的０是否也能去掉呢？ 学生在提问后，教师需要及时予以学生鼓励，引导其对问题开展交流，通过举例的方式验证猜想，加深对小数计算法则的理解，发展自身运算能力．上述案例中，教师启发学生主动提问，理性质疑观点，通过分析不同的意见得出正确结论，提升其思维能力，凸显其在学习活动中的主体地位，促使学生在主动思辨中感受数学的魅力．（三）组织合作活动，增强思辨效果为确保每名学生都能参与到课堂活动当中，教师可以在原有教学基础上，设计丰富的实践活动，指导学生以小组为单位积极参与，采用不同方式解决问题，基于逻辑思考对问题进行分析判断，以此促进学生知识的内化与迁移，在良好的学习氛围下提高思辨能力的培养效果．例如，教师在开展人教版五年级数学上册 多边形的面积 一课教学期间，带领学生通过量一量㊁估一估的方式学习三角形㊁平行四边形以及梯形等平面图形面积的计算方法，进一步强化学生的空间想象与运算能力．为促进学生知识迁移运用，教师可以设计 计算校园绿地面积 的实践活动，指导学生以小组为单位，测量绿地数据，完成面积计算后在班级中分享实践成果．在本次活动中，大部分学生都能积极参与，结合多边形知识提出本组在计算㊁测量中的便捷性方法．比如，某小组成员提出在测量一块六边形绿地数据时，因无法完成面积计算，本组成员将其分割成两个三角形和一个正方形，借此方式简便运算求出绿地面积．表达期间，教师可以运用语言或眼神予以学生表扬与鼓励，在发展学生思辨能力的前题下，引导他组成员对本组测量方法进行质疑，提出自己的观点．有小组则认为这种方法需要计算两种图形的面积，如果能将六边形直接分割成两个梯形，借助公式１８Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈː２计算面积再相加更为便捷．其他组成员可以根据不同观点做出公平客观的判断，选出最便捷的计算方法．上述案例中，教师巧妙运用实践活动组织学生在辩论㊁探究中寻找解决问题的最优解，可以有效培养其批判性思考㊁创造性思考与解决问题的能力，为调动学生积极参与活动的热情，教师还可以在班级内组织评选活动，以此来加强学生的学习体验．（四）巧借技术手段，深化思辨水平培养学生思辨能力的前题是学生具备完善的知识结构，但对部分学生而言，抽象的知识讲授难以帮助其理解知识．因此，为使学生能完善知识结构，深化对数学思想㊁方法的理解，教师可以借助信息技术手段激活学生感官体验，帮助其基于逻辑思考㊁基于经验思考㊁基于推理演算完成思辨，提高其数学问题的解决能力．例如，教师在开展人教版三年级数学上册 倍的认识 一课教学期间，讲解倍数问题时，学生极容易被 谁是谁的几倍 谁是谁的倍数 这种类似的语言迷惑，难以建立倍数的正确认识．因此，为培养学生思辨能力，教师可以借助信息技术进行辅助，以下题为例：小明今年５岁了，爸爸的年龄是小明年龄的７倍又多３岁，爷爷的年龄则是爸爸年龄的２倍少３岁，请求出小明爸爸和爷爷的年龄分别为多少岁？基于问题，教师可以借助信息技术手段出示以下数学模型，以直观的方式增进学生理解，指导其从数学模型中发现解决问题的方法（图１）：图１以此借助数形结合的方式能帮助学生在观察㊁推理中获得倍数的认识．在此基础上，教师还可以鼓励学生创造性地提出问题，基于自己对倍数的理解，结合自己与父母之间的年龄差距设计倍数问题，与同桌之间进行分享，形成良好的交互氛围．上述案例中，教师借助信息技术手段渗透数形结合思想，指导学生在掌握知识的同时创造性地设计问题，可以帮助其在观察㊁发现㊁推测的基础上，上升到感悟㊁应用㊁联想，顺利深化学生思辨水平．（五）完善总结评价，养成思辨习惯评价是教学活动中的重要组成部分，新课改背景下倡导 教 学 评 一体化发展．为实现思辨能力培养目标，教师需要利用多元化的评价方式，围绕思辨能力的不同维度对学生学习行为做出科学判断，促使学生养成良好批判性思维，在总结经验的基础上，意识到自己在学习活动中存在的不足，逐步完善自我，提高核心素养．例如，教师在开展人教版四年级上册 条形统计图 一课教学期间，带领学生通过分析数据㊁整理数据等活动，进一步掌握统计图表的设计方法，使其数据意识得到发展．在评价期间，教师应从三个维度对学生的学习情况进行评价：第一，对一整套环环相扣的关键问题的发现能力．第二，积极主动地解决这些关键问题的强烈愿望．第三，在适当时机以适当方式解决关键问题的能力．通过评价使学生提高对思辨能力的关注与重视．为确保评价的科学性，教师还可以引导学生参与到评价当中，总结自己通过学科学习获得的经验，反思学习过程，对自己的学习成果做出批判性的评价，以此驱动学生形成良好反思能力．上述案例中，教师利用多元化的评价方式总结思辨能力培养成果，可以帮助学生逐步完善自我，在长期学习实践中发展核心素养，为后续初中阶段数学学习做好准备．结 语综上所述，思辨能力是新时代背景下学生必备的一种基本能力，教师需要借助小学数学学科特色，积极探索思辨能力培养方法，营造良好活动氛围，启发学生在学习中多问㊁多思㊁多想㊁多表达，形成系统性的数学思维，逐步形成思辨能力，提高核心素养．相信在广大教师的不懈努力下，思辨能力培养将实现深入推广，培育更多优秀人才，推动小学数学教学的可持续发展．ʌ参考文献ɔ［１］朱翠珍．小学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力［Ｊ］．亚太教育，２０２２（１１）：１８１－１８３．［２］钱中华，羊琴．小学数学教学材料的基本要求及主要类型：基于学生数学学习引发思辨的思考［Ｊ］．教育科学论坛，２０２２（０８）：６２－６５．［３］陈月桂．基于数学思辨式教学的有关思考［Ｊ］．西部素质教育，２０２２，８（０１）：１８７－１８９．［４］欧保娥．浅谈小学数学教学中如何拓展学生的数学思维能力［Ｊ］．科学咨询（教育科研），２０２０（１２）：２９４．［５］刘荣荣．基于深度学习的小学数学课堂教学探究［Ｊ］．华夏教师，２０２０（１９）：５５－５６．２８。
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思辨，数学教学的一种价值追求
作者：黄伟
来源：《广西教育·A版》2013年第12期
【关键词】思辨数学教学价值追求
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）12A-0011-01
《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》里有这样一段描述：“作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，应注重学生数学应用能力的培养……”并强调“人人学有价值的数学”。
或许是人们对课标整体思想的断章取义，也或是人们无法摆脱“功利”的束缚，在教学中，有一种意识始终占据教师们的脑海，那就是“致用”，即强调知识的实用性，重视知识的功利价值。
然而，也正是夸大了数学的“致用性”，进而阻挡了学生向更深层次探索的步伐，阻挠了学生试图通过数学方法、策略、思想的学习来捕捉现实问题，建构数学模式，进而解决问题。
为此，作为数学教师，应在数学“致用性”的基础上，让数学走向“思辨”，走向学生长远、深层次的发展。
一、思辨是数学知识的一种内在需求
长期以来，数学教育一直秉持“致用性”原则，即通过数学知识、技能的教学与训练，让学生掌握必备的解决日常问题的能力，然而也正因为如此，数学教学常常局限于知识的当前价值，至于知识自身的体系，知识与实用之间的关联则被排除在外，进而导致数学知识价值的单一固化。
为此，在教学中，我们有必要对数学知识进行深层思辨，让各个知识点在整个结构体系里形成完美的统一。
例如有关图形的教学，教师可以对小学阶段的“图形”进行梳理：在低年级阶段，这部分内容基本上是以“知识点的形式”呈现的，至于几种常见图形之间的关系，以及图形的面积、周长都不作考虑；而到了中年级阶段，学生的思维有所发展，图形的教学也发生了相应变化，在完成教学任务的同时，还要帮助学生养成“线状”思维，帮助他们理清这些图形的相互联系；到了高年级阶段，我们就要对“图形”进行综合考虑，如在学习三角形面积计算的同时，也要为平行四边形面积计算埋下伏笔，更要为梯形的面积计算作铺垫，最终让学生获得整体上的面积计算策略。
二、思辨是数学思维的一种深层体现
“数学是训练思维的体操”，通过数学逻辑的思辨与推导可以帮助学生进行思维的训练，通过对具体事物的抽象与建模可以使学生的视角得以全面打开。
例如《轴对称图形》的教学，如果教师仅从知识的角度出发，当学生明白“轴对称图形”就是指一个图形能沿着一条直线对折后两端完全重合，至此教学过程似乎也就结束了。
然而，这能给学生带来怎样的发展？当学生遇到“人脸、飞机、奖杯是不是轴对称图形”这样的问题时，他们该如何抉择？为此，在教学时，教师就要从“轴对称图形”的概念着手，即通过学生生活经历中引出有关“对称”的初步认知，从而让学生在学习“对称”时有一个具体实在的“物象”基础，明白“人脸、飞机、奖杯”这些物体只不过是具有对称现象的物体，不能称之为“轴对称图形”。
接着，教师要引导学生深刻思辨，“人脸、飞机、奖杯”等事物虽然具备对称的特征，但它们不是轴对称图形，因为轴对称图形指的是平面图形。
通过思辨，学生经历了一个“从实物到图形、从概念到判断”的知识深层建构过程。
三、思辨是数学教学的一种价值取向
据联合国教科文组织定义：“未来社会的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。
”在人类历史上，虽然起初是以“致用”为根基的，但随着经验的日积月累，人们对世界的深层了解，那种基于现实的“实用”渐渐凸显它的不足，于是“思辨理性”也就渐渐地从“致用为上”的思想里分离出来，通过对物质性思维的超越和高度化的概括而彰显出更高级的实用性。
为此，数学教育教学，应通过常规知识的学习，帮助学生形成有效的推理能力、分析能力、概括能力以及创造能力。
例如《个人所得税计算》的教学就是一个实用性很强的教学内容。
但如果仅仅以实用性来作为教学归宿点的话，显然违背了编排的初衷，不能给学生带来长远的发展。
为此，在教学中，笔者以实用性为基础，对此教学内容进行拓展：一方面，从它的社会价值入手，即个人所得税征收为什么不能以一个统一的税率标准进行征收，并且要设定征收基数，以此让学生明白“个人所得税”的设置是为了社会的公平；另一方面，从个人所得税的基本方法与税务部门的“速算法”入手，让学生通过比较，明白常规的计算方法与税务部门的“速算法”之间的关联，以此让学生明白“书本知识”与“实际运用”之间的关联，进而让学生形成运用数学知识解决实际问题的意识。
总之，学会思辨，能让思维更深刻，能让教学更理性。
（责编黄珍平）。