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奥本海姆版信号与系统ppt
Instantaneous power: 1 2 R i (t ) p(t ) v(t ) i(t ) v (t ) R i 2 (t ) R _ v(t ) Let R=1Ω, so p(t ) i 2 (t ) v 2 (t ) x 2 (t )
+
Energy : t1 t t2
2
1
shift
f (t )
2 1
1 t
2
2
0
Scaling
Scaling
2
reversal
t
f (t )
2 1
shift
2 1
f (1 t )
f (1 3t )
1
t
0 1
1 0
1
2
2
1
0 1
t
1
2
1 3
0 2
t
3
f (3t )
f (1 3t )
Scaling
1
1 3
2
shift
1.2 Transformation of the Independent Variable
1.2.1 Examples of Transformations 1. Time Shift x(t-t0), x[n-n0]
t0<0
Advance
Time Shift
n0>0
Delay
x(t) and x(t-t0), or x[n] and x[n-n0]:
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
——Reflection of x(t) or x[n]
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
+
Energy : t1 t t2
2
1
shift
f (t )
2 1
1 t
2
2
0
Scaling
Scaling
2
reversal
t
f (t )
2 1
shift
2 1
f (1 t )
f (1 3t )
1
t
0 1
1 0
1
2
2
1
0 1
t
1
2
1 3
0 2
t
3
f (3t )
f (1 3t )
Scaling
1
1 3
2
shift
1.2 Transformation of the Independent Variable
1.2.1 Examples of Transformations 1. Time Shift x(t-t0), x[n-n0]
t0<0
Advance
Time Shift
n0>0
Delay
x(t) and x(t-t0), or x[n] and x[n-n0]:
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
——Reflection of x(t) or x[n]
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
信号与系统 课件 奥本海姆 第一章
连续时间周期信号
离散时间周期信号
这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功
率来表征。
1 T 2 P x(t ) dt （以T为周期） 或 T 0
1 P 2T
T
T
x(t ) dt
2
1 N 1 2 P x(n) N n 0
（以N为周期）或
N 1 2 P x ( n) 2 N 1 n N
，再据值进行尺度变换，再做时间反转。
由 做法一：
x(t )
1 0 1
1 x(t ) x(3t ) 2
1 1 x(t ) x(t ) x(3t ) 2 2
1 x(t ) 2
1
1 tt 2
t
t 3t
t
0 1/2 3/2
1
1 x (3t ) 2
t
0 1/6 1/2
N
E lim x(n) x(n)
2 N
N
2
在无限区间内的平均功率可定义为：
1 T P lim T 2T T
x(t)
2
dt
N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 N
三类重要信号（按照信号的可积性或可和性划分）： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
x(t) 1 0 1 1 2 3
t
(a)
解1：
x(t) 1 0 1 1 2 3 1 x(t-3)
t
3
2
1
0 1
12Biblioteka 3456
t
(a) x(2t-3) 1 0 1 1 2 3 1
(b) x(-2t-3)
t
离散时间周期信号
这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功
率来表征。
1 T 2 P x(t ) dt （以T为周期） 或 T 0
1 P 2T
T
T
x(t ) dt
2
1 N 1 2 P x(n) N n 0
（以N为周期）或
N 1 2 P x ( n) 2 N 1 n N
，再据值进行尺度变换，再做时间反转。
由 做法一：
x(t )
1 0 1
1 x(t ) x(3t ) 2
1 1 x(t ) x(t ) x(3t ) 2 2
1 x(t ) 2
1
1 tt 2
t
t 3t
t
0 1/2 3/2
1
1 x (3t ) 2
t
0 1/6 1/2
N
E lim x(n) x(n)
2 N
N
2
在无限区间内的平均功率可定义为：
1 T P lim T 2T T
x(t)
2
dt
N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 N
三类重要信号（按照信号的可积性或可和性划分）： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
x(t) 1 0 1 1 2 3
t
(a)
解1：
x(t) 1 0 1 1 2 3 1 x(t-3)
t
3
2
1
0 1
12Biblioteka 3456
t
(a) x(2t-3) 1 0 1 1 2 3 1
(b) x(-2t-3)
t
第七章课件奥本海姆本信号与系统
NO!
In addition, we can get different sequences if a signal is sampled at different regular intervals .
T?
7.1.1 Impulse-train sampling (冲激串采样 冲激串采样) 冲激串采样 In time domain:
Solution:
f M = 100 Hz
f sMin = 2 f M = 200 Hz
TsMax =
N Min =
1 f sMin
1 s = 200
τ
TsMax
1 = (2 × 60) = 24000 200
7.2 Reconstruction of A Signal From Its Samples Using Interpolation (p.522)
x(t )
x p (t ) = x ( t ) ⋅ p ( t )
p( t )
= ∑ x ( nT )δ ( t − nT )
−∞
∞
p( t ) =
n =−∞
∑ δ (t − nT )
∞
T :Sampling period
Sampling function
x(t )
x p (t ) = x ( t ) ⋅ p ( t )
p( t )
2π P ( jω ) = T
n =−∞
∑ δ (ω − kω )
s
∞
1 X p ( jω ) = X ( jω ) ∗ P ( jω ) 2π
2π ωs = T
s
In frequency 1 2π X ( jω ) ∗ = domain: 2π T
信号与系统 双语 奥本海姆 第二章PPT课件
10
Chapter 2 §2.3 卷积的计算 1. 由定义计算卷积积分
例2.6 xte au tt,a0htut
2. 图解法 例2.7 求下列两信号的卷积
xt 1 , 0tT ht
0 , 其余t 3. 利用卷积积分的运算性质求解
LTI Systems
yt
t , 0t2T 0 , 其余t
11
Chapter 2
in Terms of impulses
Example 2
3 xn
2
1
1 01 2
n
xknk
x n x 1 n 1 x 0 n x 1 n 1
xnxknk k 4
Chapter 2
LTI Systems
§2.1.2 The Discrete-Time Unit Impulse Responses and the
LTI Systems
§2.3 Properties of LTI Systems
xt ht ytxtht
xn hn ynxnhn
LTI系统的特性可由单位冲激响应完全描述
Example 2.9 ① LTI system
h n
1
0
n0,1 otherwise
② Nonlinear System
③ Time-variant System
a y n x n x n 1 2 aytco s3 txt
b y n m x n ,x a n 1 x b ytetxt 12
Chapter 2
LTI Systems
§2.3.1 Properties of Convolution Integral and Convolution Sum 1. The Commutative Property (交换律）
信号与系统课件(奥本海姆+第二版)+中文课件.pdf
解：因为 x[n] = e jω0n = cos ω0n + j sin ω0n (欧拉公式)
则有 e jω0n = 1
∑ ∑ ∞
∞
E∞ = x[n] 2 = 1= ∞
n=−∞
n=−∞
∑ P∞
=
lim
N→∞
1N 2N +1n=−N
x[n] 2
= lim N→∞
1 ×(2N 2N +1
+1)
=1
所以是功率信号
控制
执行机构
网络
图 1 控制系统
R+
uc (t)
x (t)
C
uc (t)
-
t
图 2 RC电路
6 / 94
二、信号的分类 信号的分类方法很多。
1、确定性信号与随机信号 按信号与时间的函数关系来分，信号可分为确定性信号与随
机信号。 1）、确定性信号——指能够表示为确定的时间函数的信号。 当给定某一时间值时，信号有确定的数值。 例如：正弦信号、指数信号和各种周期信号等。 2）、随机信号——不是时间t的确定函数的信号。 它在每一个确定时刻的分布值是不确定的。 例如：电器元件中的热噪声等。
11 / 94
5、连续时间信号和离散时间信号——按自变量的取值是否连续来分。
1、连续时间信号——自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上 都有定义。我们用t表示连续时间变量，用圆括号（.)把自变量括在里面。例 如 图一的 x(t)。
x (t)
x [n]
X[1] X[-1]
0
t
图一 连续时间信号
1）、时间特性——波形、幅度、重复周期及信号变化的快慢等。 ω
2）、频率特性——振幅频谱和相位频谱。即从频域 来研究信号的变化情 况。
信号与系统奥本海姆课件第3章
只有复指数函数才能成为一切LTI系统 只有复指数函数才能成为一切 系统 的特征函数。 的特征函数。 对时域的任何一个信号 x(t ) 或 x(n) , 若能将其表示为下列形式： 若能将其表示为下列形式：
x(t) = a1e + a2e + a3e
s1t s2t
s3t
x[n] = a z + a2 z2 + a3 z3
∴
——傅里叶级数的另一种三角函数形式 傅里叶级数的另一种三角函数形式
3.4 连续时间傅里叶级数的收敛
Convergence of the Fourier series
这一节来研究用傅氏级数表示周期信号的 普遍性问题， 普遍性问题，即满足什么条件的周期信号可 以表示为傅里叶级数。 以表示为傅里叶级数。 一. 傅里叶级数是对信号的最佳近似
dt
∴ ∫ x (t ) e
0
T0
− jnω0 t
dt =anT0
x (t ) e
− jnω 0 t
1 即 an = T0
∫
T0
0
dt
在确定此积分时，只要积分区间是一个周 在确定此积分时，
期即可，对积分区间的起止并无特别要求， 期即可，对积分区间的起止并无特别要求， 1 因此可表示为 a 0 = ∫T x (t ) dt T 1 − jk ω 0 t ak = x (t)e dt T ∫T
a0 是信号在一个周期的平均值，通常称直 是信号在一个周期的平均值，
流分量。 流分量。 是周期函数。周期是T 设x(t) 是周期函数。周期是T0。
x (t ) =
1 a0 =T
k = −∞
∑
∫
∞
ak e
jk ω 0 t
信号与系统奥本海姆课件第3章.
•（线性时不变系统对周期信号的响应）
2
3.0 引言 Introduction
• 时域分析方法的基础 ： 1)信号在时域的分解。 2)LTI系统满足线性、时不变性。
• 从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满 足两个要求：
1.本身简单，且LTI系统对它的响应能简便得到。 2.具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号。
,
x2
1 2
,
x3
1 3
x(t) xke jk 2t : x0
k
~ x3, xk
0 for
k
3, 0
2 , T
2 0
1
x(t) 1 1 (e j2t e j2t ) 1 (e j4t e j4t ) 1 (e j6t e j6t )
4
2
3
Euler’s Constant part
Signals and Systems
A.V. OPPENHEIM, et al.
Ch3 Fourier Series Representation of Periodic Signals
第3章 周期信号的 傅里叶级数表示
1
Contents：
• Representation of Periodic Signals(周期信号描述 • Fourier Series（傅里叶级数） • Response of LTI System to Periodic Signals
z
响应合成 3 composition
2 known Relations， Properties
Y (z)
ds s
Solution:
x(t) X (s) Y (s) y(t)
dz z
2
3.0 引言 Introduction
• 时域分析方法的基础 ： 1)信号在时域的分解。 2)LTI系统满足线性、时不变性。
• 从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满 足两个要求：
1.本身简单，且LTI系统对它的响应能简便得到。 2.具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号。
,
x2
1 2
,
x3
1 3
x(t) xke jk 2t : x0
k
~ x3, xk
0 for
k
3, 0
2 , T
2 0
1
x(t) 1 1 (e j2t e j2t ) 1 (e j4t e j4t ) 1 (e j6t e j6t )
4
2
3
Euler’s Constant part
Signals and Systems
A.V. OPPENHEIM, et al.
Ch3 Fourier Series Representation of Periodic Signals
第3章 周期信号的 傅里叶级数表示
1
Contents：
• Representation of Periodic Signals(周期信号描述 • Fourier Series（傅里叶级数） • Response of LTI System to Periodic Signals
z
响应合成 3 composition
2 known Relations， Properties
Y (z)
ds s
Solution:
x(t) X (s) Y (s) y(t)
dz z
信号与系统奥本海姆第4章PPT课件
t
8
x
(
t
)
k
xke
jk 0t
0
2 T
x(t)
1
2
Txk e jk0t
k
0
T
xk
1 T
T
2 T
x(t)ejk0t
2
2 T
x
(t)
2
x(t)
Txk
x(t)ejk0tdt
Dx e(ftin)e X : (21 jk) X ( jx k(t0 ))eX ej(jk jt0d t)te 20jt|k0xXk(jT1)X面(k积j0) Xk(j0k30T1)XT(xjkk0)
2
4.0 引言 Introduction
在工程应用中有相当广泛的信号是非周期 信号，对非周期信号应该如何进行分解，什 么是非周期信号的频谱表示，就是这一章要 解决的问题。
3
在时域可以看到，如果一个周期信号的周期趋 于无穷大，则周期信号将演变成一个非周期信 号；反过来，任何非周期信号如果进行周期性 延拓，就一定能形成一个周期信号。我们把非 周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷大时 的极限，从而考查连续时间傅立叶级数在 T趋 于无穷大时的变化，就应该能够得到对非周期 信号的频域表示方法。
2 0
0
4 0 a k
0
(a) T 4T1
4 0
(b) T 8T1
当 T 时，周期性矩形脉冲信号将演变成为非周 期的单个矩形脉冲信号。
7
Periodic signal
x (t)
(周期信号)
2T
T T 0 T T
2
2
x (t) Aperiodic signal
T （非周期信号）
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1. Continuous-Time signal t: continuous time
x(t):continuum of value
x(t) A
t 0
x ( t) A sit n )t ( ,R
x(t) 1
t
0
x(t)eat, t0
0 ,
t0
2. Discrete-Time signal n: discrete time
x[n]: a discrete set of values (sequence)
Example1: 1990-2019年的某村农民的年平均收入
1600 800
1990
2002
Example2: x[n] is sampled from x(t)
x(t)
0.8
4
Sampling
0 1 23
0.8 x[n]
❖ With these definitions, we can identify three important class of signals——
Power:
1 t2p(t)d t 1 t2x2(t)dt
t2t1 t1
t2t1 t1
Definition:
Total Energy Average Power
Continuous-Time: t2 x(t) 2 dt
(t1 t t2 )
t1
1 t2 x(t) 2dt
t2 t1 t1
Discrete-Time: (n1 n n2 )
N
E lim x[n]2 x[n]2
N nN
n
Average Power
lim P T
1 2T
T T
x(t)2dt
lim P N 2N 11n N Nx[n]2
Note:
❖ It is important to remember that the terms “Power” and “energy” are used here independently of the quantities actually are related to physical energy.
3
Note:
Since many of the concepts associated with continuous and discrete signals are similar (but not identical), we develop the concepts and techniques in parallel.
R i(t)
+ v(t) _
Instantaneous power:
p(t)v(t)i(t)1v2(t)Ri2(t) R
Let R=1Ω, so p (t)i2(t)v2(t)x2(t)
Energy : t1 t t2
t2p(t)d t t2v2(t)d t t2x2(t)dt
t1
t1
t1
Average
1 s 8k
t
12
Why DT?
0.4
n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12
C. Representation
(1) Function Representation
Example: x(t) = cos0t x[n] = cos0n x(t) = ej0t x[n] = ej0n
There are many other signals classification:
Analog vs. Digital Periodic vs. Aperiodic Even vs. Odd Deterministic vs. Random ……
1.1.2 Signal Energy and Power
n2 x[ n ] 2
n n1
1
n2 x[n]2
n2 n1 1nn1
We will frequently find it convenient to consider signals that take on complex values.
when t n
Total Energy
lim E T T Tx(t)2d t x(t)2dt
For convenience, we will generally refer to the independent variable as time, although it may not in fact represent time in specific applications.
B. Two basic types of signals
(2) An automobile
Force f from engine Retarding frictional force ρV Velocity V
(3) A Speech Signal
(4) A Picture
(5) vital statistics(人口统计)
Note
In this book, we focus on our attention on signals involving a single independent variable.
1.1 Continuous-Time and Discrete-Time Signals
1.1.1 Examples and Mathematical Representation
A. Examples
(1) A simple RC circuit
Source voltage Vs and Capacitor voltage Vc
Contents
Description of signals Transformations of the independent
variable Some basic signals Systems and their mathematical
models Basic systems properties
(2) Graphical Representation
Example: ( See page before )
(3) Sequence-representation for discretetime signals:
x[n]={-2 1 3 2 1 –1} or x[n]=(-2 1 3 2 1 –1)