江苏省江阴市长泾片2015届九年级上学期期末考试数学试卷

江阴市2014-2015学年第一学期九年级期末调研考试
数学试卷
（本试卷满分130分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
1．方程 的解为（）
A． B． C． ， D． ，
2．把抛物线 向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（）
13．一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是．
14．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元．则平均每月降价
的百分率为．
15．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为．
16．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝cm．
白色瓷砖块数为n（n＋1）＝110，
黑色瓷砖块数为4（n＋1）＝44．…………………………………（7分）
答：白色瓷砖需买110块，黑色瓷砖需买44块．…………………………………（8分）
26．解：（1）对称轴为直线 ，………………（1分）
设对称轴交x轴于点H，OH=4，
∵四边形ABPC为平行四边形∴PC∥AB，PC=AB，∴PC=OH=4=AB
∴点Ｍ的坐标为（5，-3）………………………………（10分）
27．解：（1）作DH⊥AB于H，平行四边形ABCD中，AB=DC=x，AD=BC=20－x，
在Rt△ADH中，DH=AD×sinA= ………………（1分）
y与x的函数关系式为：
即： …………………（3分）
∵ ∴当 时， 的最大值为40
∴△PCD的面积的最大值为40；………………………………………………………（5分）
②当EB=EP时， ， ；……………（4分）
③当PB=PE时，可证△PBE∽△ABC，
，
综上： 或 或 …………………………………………………（6分）
（2）由题意得：C（9+2t，0），∴BC=12+2t，BD=CD=6+t ,OD=3+t，
设F为EP的中点，连接OF，作FH⊥AD，FG⊥OP，
可证△PGF∽△POE∴PG=OG= ，FG= EO=2，∴F（ ，2）……………………（7分）
A． B． C． D． （）
3．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）
A．1：3B．3：1C．1：9D．1：
4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）
A．2B． C． D．
5．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）
（1）求y与x的函数关系式，并求△PCD的面积的最大值；
（2）若以DC为直径的圆过P、B两点，求AP的长.
28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在 轴上，BC=12，点B的坐
标为（－3,0），线段AB交 轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿 轴向右运动，设运动的时间为 秒.
三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）解方程 （2）解方程
20（本题满分8分）
（1）计算：4sin60°+tan45°－
（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，cosB＝ ，CD⊥AB于点D，求CD的长．
21.（本题满分8分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：
∴BH=AH=2，OA=2，∴A(2，0)，B(6，0)………………（2分）
把点A(2，0)代入得
∴ …………………………………………（4分）
（2）设M ，其中 …………………（5分）
作MN⊥y轴于N，
∵S梯形CPMN－S△OCP－S△OMN=S△OPM…………………（6分）
∴
化简得： ∴ ， （舍）………（9分）
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
B
DCAຫໍສະໝຸດ DCA二．填空题（本大题有8小题，每空2分，共16分）
11．(3,5)12．-2 13．10 14．10%15．10 16．
17． 18．
三．解答题：（本大题有10小题，共计84分）
19．（1）化简，得x2－6x－5＝0…………………………………………………………………………(1分)
26．（本题满分10分）如图，已知二次函数 的图像与 轴分别交于A、B两
点，与 轴交于点C，点P在抛物线的对称轴上，且四边形ABPC为平行四边形.
（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；
（2）点Ｍ为ｘ轴下方抛物线上一点，若△OMP的面积为36，求点Ｍ的坐标.
27（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD中，AB+BC=20，sinA= ，P是AB边上一点，设DC=x，△PCD的面积为y.
17．如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是．
18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为．
（1）当△BPE是等腰三角形时，求 的值；
（2）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，
△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时，求 的
值和此时点C的坐标.
江阴市2014-2015学年第一学期九年级期末调研考试
数学评分标准
解得 ………………………………………………………………………(3分)
即 ， ………………………………………………………(4分)
（2）由题意，可得： ……………………………………………………………(2分)
∴ ， ……………………………………………………………………………(4分)
20．（1）原式=4× +1－2 ………………………………………………………………(3分)
∵∠PBA= ∠AOP，∴∠PBA=∠AOD，…………………………………………（3分）
∴DO∥BP.…………………………………………（4分）
（2）解；∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，………………………………………………（6分）
在Rt△OPC中，（10－r）2=36+r2，
∴r=3.2………………………………………………………………………（8分）
∵DH⊥AB∴AP=2AH= =9…………………………………………………（10分）
28.解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD=6
∵AB=10，∴AD=8，
∴A（3,8）∴直线AB的解析式为 …（1分）
∴E（0,4）∴BE=5……………………（2分）
当△BPE是等腰三角形有三种情况
①当BE=BP时， ， ；……………（3分）
=1.…………………………………………………………………………(4分)
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，cosB= ＝ ，∴BC= AB=8…………(2分)
在Rt△BCD中，cosB= ＝ ，∴BD= BC= ，∴CD= = …………(4分)
21．解：（1）众数7，中位数8，方差1；…………………………………………………（6分）
答对题数
5
6
7
8
9
10
甲组
1
0
1
5
2
1
乙组
0
0
4
3
2
1
平均数
众数
中位数
方差
甲组
8
8
8
1.6
乙
8
（1）根据表一中统计的数据，完成表二；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？
22.（本题满分8分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区
别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个.
（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；
（2）求∠D的正弦值；
（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为.
24、（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，切线PC与AB延长线交于C，P为切点，点D是弧 的
中点，若AC＝10，PC＝6.
（1）求证：DO∥BP；
（2）求⊙O的半径．
25．（本题满分8分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，
请观察图形并解答下列问题．
…
…
（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；
（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设.已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？
∴FH=GD=OD－OG= = ，……………………………………………（8分）
∵⊙F与动线段AD所在直线相切FH= EP= ，
10．如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相交于点E、F，则⊙P的半径PE的长为（）