2018届高三数学文二轮复习课件全国通用专题突破专题三三角函数与解三角形第2讲解三角形精品

2019年高考数学大二轮复习专题三三角函数3-2三角变换与解三角形练习

中小学教育教学资料

3.2三角变换与解三角形

【课时作业】

A级

1．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cosC2＝55，BC＝1，AC＝5，则AB＝()

A．42B．30

C.29D．25

解析： ∵cosC2＝55，

∴cosC＝2cos2C2－1＝2×552－1＝－35.

在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×－35＝32，

∴AB＝32＝42.

故选A.

答案： A

2．(2018·山东菏泽2月联考)已知α∈3π2，2π，sinπ2＋α＝13，则tan(π＋2α)＝()

A.427B．±225

C．±427D．225

解析： ∵α∈3π2，2π，sinπ2＋α＝13，∴cosα＝13，sinα＝－223，由同角三角函数的商数关系知tanα＝sin αcos α＝－22.∴tan(π＋2α)＝tan2α＝2tan α1－tan2α＝－421－－22＝427，故选A.

答案： A

3．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝π3，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()

A.32B．34

C.36D．38

解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，

故tanB＝2sinA＝2sinπ3＝3，又B∈(0，π)，所以B＝π3，中小学教育教学资料

又A＝π3＝B，则△ABC是正三角形，

所以S△ABC＝12bcsinA＝12×1×1×32＝34.

答案： B

4．若α∈π4，π，且3cos2α＝4sinπ4－α，则sin2α的值为()

A.79B．－79

C．－19D．19

解析： 3(cos2α－sin2α)＝22(cosα－sinα)，因为α∈π4，π，所以cosα－sinα≠0，所以3(cosα＋sinα)＝22，即cosα＋sinα＝223，两边平方可得1＋sin2α＝89⇒sin2α＝－19.

高考数学二轮复习专题三第六讲三角恒等变换与解三角形习题文-人教版高三全册数学试题

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第六讲三角恒等变换与解三角形

1.(2018某某某某模拟)已知tanα=34,α∈(0,π),则cos(𝛼+π6)的值为( )

A.4√3-310 B.4√3+310

C.4-3√310 D.3√3-410

2.(2018某某某某模拟)√3cos15°-4sin215°cos15°=( )

A.12 B.√22 C.1 D.√2

3.(2018课标全国Ⅲ(理),9,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为𝛼2+𝛼2-𝛼24,则C=( )

A.π2 B.π3 C.π4 D.π6

4.(2018某某六校联考)在△ABC中,cos2𝛼2=𝛼+𝛼2𝛼(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为( )

A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

5.(2018某某某某第一次统考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a,b,c成等比数列,且a2=c2+ac-bc,则𝛼𝛼sin𝛼=( )

A.2√33 B.√32 C.12 D.√3

6.(2018某某某某调研)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2bcosC=2a+c,则B=( )

A.π6 B.π4 C.π3 D.2π3

7.(2018某某某某监测)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若12bcosA=sinB,且a=2√3,b+c=6,则△ABC的面积为.

8.(2018某某某某调研)在钝角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=3,则c的取值X围是.

9.(2018某某某某模拟)如图,在直角梯形ABDE中,已知∠ABD=∠EDB=90°,C是BD上一点,AB=3-√3,∠ACB=15°,∠ECD=60°,∠EAC=45°,则线段DE的长度为. word

2023年高考数学二轮复习讲练测 (新高考) 专题02 正余弦定理在解三角形

专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题

【命题规律】

解三角形是每年高考常考内容，在选择、填空题中考查较多，有时会出现在选择题、填空题的压轴小题位置，综合考查以解答题为主，中等难度．

【核心考点目录】

核心考点一：倍长定比分线模型

核心考点二：倍角定理

核心考点三：角平分线模型

核心考点四：隐圆问题

核心考点五：正切比值与和差问题

核心考点六：四边形定值和最值

核心考点七：边角特殊，构建坐标系

核心考点八：利用正、余弦定理求解与三角形的周长、面积有关的问题

核心考点九：利用正、余弦定理求解三角形中的最值或范围

【真题回归】

1．（2022·全国·高考真题（理））已知ABC中，点D在边BC上，120,2,2ADBADCDBD．当ACAB取得最小值时，BD________．

2．（2022·全国·高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12331,sin23SSSB．

（1）求ABC的面积；

（2）若2sinsin3AC，求b．

3．（2022·全国·高考真题（文））记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinsinsinsinCABBCA．

（1）若2AB，求C；

（2）证明：2222abc

4．（2022·全国·高考真题）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB．

（1）若23C，求B；

（2）求222abc的最小值．

【方法技巧与总结】

1、正弦定理和余弦定理的主要作用，是将三角形中已知条件的边、角关系转化为角的关系或边的关系，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素．

2、与三角形面积或周长有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理，进行边和角的转化．要适当选用公式，对于面积公式111sinsinsin222SabCacBbcA，一般是已知哪一个角就使用哪个公式．

高三数学二轮专题复习-三角函数与解三角形

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高三数学第二轮专题复习

三角函数

题型一三角函数与三角恒等变换

例1．已知函数f(x)＝sin ωx－sinωx＋π3(ω＞0).

(1)若f(x)在[0，π]上的值域为－32，1，求ω的取值范围；

(2)若f(x)在0，π3上单调，且f(0)＋fπ3＝0，求ω的值．

例2．已知a＝(sin x，3cos x)，b＝(cos x，－cos x)，函数f(x)＝a·b＋32.

(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；

(2)若方程f(x)＝13在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．

例3.已知函数22()cos2sincos3πfxxxx

⑴求函数()fx的最小正周期及图象的对称轴方程；

⑴设函数2()[()]()gxfxfx，求()gx的值域．

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【过关练习】

1．已知函数ππ()sincos63fxxx，2()2sin2xgx.

（1）若是第一象限角，且33()5f.求()g的值；

（2）求使()()fxgx成立的x的取值集合.

2.已知函数πsin,4fxAxxR，且5π3122f.

（1）求A的值；

（2）若32ff，π0,2，求3π4f.

3.已知函数sincos2fxxax，其中aR，ππ,22.

（1）当2a，4时，求fx在区间0,上的最大值与最小值；

（2）若02f，1f，求,a的值.

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4.已知函数22sincos23sincosfxxxxxxR.

（1）求23f的值；

（2）求fx的最小正周期及单调递增区间.

高三数学二轮复习重点

高三数学第二轮重点复习内容

专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点

函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。

一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。

不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

专题二：数列。以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形。三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

专题四：立体几何。立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值，定点，最值这些为近年来考的热点问题。解析几何是考生所公认的难点，它的难点不是对题目无思路，不是不知道如何化解所给已知条件，难点在于如何巧妙地解答已知条件，如何巧妙地将复杂的运算量进行化简。当然这里边包含了一些常用方法，常用技巧，需要学生去记忆，体会。

解三角形中的范围(最值)问题教案-2022届高三数学二轮复习微专题复习

微专题：解三角形中的范围(最值)问题

教学设计

一、教学内容分析

在高中数学知识体系中，解三角形是一个基础知识点，也是高考的一个必考点。在解三角形的题型中，考查正弦定理和余弦定理的应用，涉及最值和范围的问题相对较难，综合性也较强。解三角形问题是高考高频考点，在解三角形中的求最值或范围问题是高三复习中的难点，这类问题常常在知识的交汇点处命题，其涵盖及关联三角函数、平面向量、平面几何、基本不等式、导数等多领域的知识。近几年的高考突出以能力立意，加强对知识综合性的考查，故常常在知识的交汇处设计问题。主要考查“三基”（基本知识、基本技能、基本思想和方法）以及综合能力，对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，以选择题、填空题、解答题体现。试题难度多为容易题和中档题，主要考查灵活变式求解计算能力，推理论证能力，数学应用意识，数形结合思想等。而在解三角形中求解某个量（式子）最值或范围是命题的热点，又是一个重点，本节课通过近几年高考试题及模拟试题进行分析，对解三角形的范围(最值)进行优化归纳，并给出针对性巩固练习，以期求得热点难点的突破。

二、学情诊断分析

授课对象为高三平行班学生。本节课之前，学生已经学习了正余弦定理、基本不等式、三角函数、导数等有关内容，但是对于知识前后间联系、理解、应用综合性强的题有一定难度，学习起来比较吃力。题目稍作变形就不会，独立分析、解决问题的能力有限。但对一些简单数学规律和基本数学方法的学习，

具有一定的基础。本节课是针对他们在做此类型题目中能做但不能得全对的情形下做的一个探究归纳，使学生对此类问题有一个更高更深刻的认识掌握，解题能力有一个提升。

三、教学目标分析

1.巩固正弦、余弦定理的应用，学会利用均值不等式、三角函数有界性和导数在处理范围问题中的应用；

2.强化转化与化归的数学思想以及数形结合的数学思想，提高学生研究问题，分析问题与解决问题的能力。

四．教学重难点分析

第四高三数学二轮专题复习教案三角函数

城东蜊市阳光实验学校2021届高三数学二轮专题复习教案――三角函数

一、本章知识构造：

二、重点知识回忆

1、终边一样的角的表示方法：但凡与终边α一样的角，都可以表示成k·3600+α的形式，特例，终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800+900，k∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900，k∈Z}。在三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进展弧度和角度的换算；

⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('1857

⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：RlRS21212。

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：

〔1〕三角函数定义：角中边上任意一点P为),(yx，设rOP||那么：

〔2〕三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；

〔3〕特殊角的三角函数值

α 0 6 4 3 2  23 2

sinα 0 21 22 23 1 0 -1 0 cosα 1 23 22 21 0 -1 0 1

tanα 0 33 1 3 不存在 0 不存在 0

〔3〕同角三角函数的根本关系：xxxxxtancossin;1cossin22

〔4〕诱导公式〔奇变偶不变，符号看象限〕:

sin()＝sinα,cos()＝－cosα,tan()＝－tanα

sin()＝－sinα,cos()＝－cosα,tan()＝tanα

sin()＝－sinα,cos()＝cosα,tan()＝－tanα

sin(2)＝－sinα,cos(2)＝cosα,tan(2)＝－tanα

sin(2k)＝sinα,cos(2k)＝cosα,tan(2k)＝tanα，()kZ

(浙江专版)高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式教

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1 / 11 第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式

1．同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；

(2)商数关系：tan α＝sin αcos α.

2．诱导公式

组序一二三四五六

角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α

正弦 sin α －sin

α －sin

α sin α cos

α cos_α

余弦 cos α －cos

α cos α －cos_α sin

α －sin α

正切 tan α tan α －tan

α －tan_α

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限

记忆规律奇变偶不变，符号看象限

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( )

(2)若α∈R，则tan α＝sin αcos α恒成立．( )

(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( )

(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化．( )

[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ word

2 / 11 2．(教材改编)已知α是第二象限角，sin

α＝513，则cos

α等于(

)

A．－513B．－1213

C.513D.1213

B [∵sin α＝513，α是第二象限角，

∴cos α＝－1－sin2α＝－1213.]

3．(2017·某某质检(二))若tan α＝12，则sin4α－cos4α的值为( )

A．－15 B．－35

C.15 D.35

B [sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2αsin2α＋cos2α＝tan2α－1tan2α＋1＝－35，故选B.]