必修4--三角函数所有知识点归纳总结材料

合集下载

必修4--三角函数知识点归纳总结

《三角函数》一、任意角的概念与弧度制1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为{}()360k k Z ααβ︒=+∈gx 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o gy 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈o g g第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα︒︒+<<+∈o o g g第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα︒︒+<<+∈oo g g第四象限角：{}()270360360360k k k Z αα︒︒+<<+∈oo g g4、区分第一象限角、锐角以及小于90o的角第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈o g g锐角：{}090αα<<o小于90o的角：{}90αα<o5、若α为第二象限角，那么2α为第几象限角？ ππαππk k 222+≤≤+ππαππk k +≤≤+224,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k所以2α在第一、三象限6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=︒π 815730.571801'︒=︒≈︒=π9、弧长与面积计算公式弧长：l R α=⨯；面积：21122S lRR α=⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan yxα=其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，22r x y =+.2、三角函数值对应表：3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”）sin α tan α cos α 第一象限：0,0.>>y x sin α>0,cos α>0,tan α>0, 第二象限：0,0.><y x sin α>0,cos α<0,tan α<0, 第三象限：0,0.<<y x sin α<0,cos α<0,tan α>0, 第四象限：0,0.<>y x sin α<0,cos α>0,tan α<0,度0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o︒270360o弧度6π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π32π 2πsin α122232132 22121cos α132 221212- 22- 32-1- 0 1tan α 0331 3无3-1-33-无ry)(x,αP4、同角三角函数基本关系式22sin cos 1αα+=sin tan tan cot 1cos ααααα=⇒=g ααααcos sin 21)cos (sin 2+=+ ααααcos sin 21)cos (sin 2-=-(ααcos sin +，ααcos sin -，ααcos sin •，三式之间可以互相表示)5.诱导公式口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是απ+2n 中整数n 的奇偶性，把α看作锐角)212(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数；212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n n co n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数. ①.公式（一）：α与()2,k k Z απ+∈απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k②.公式（二）：α与α-()sin sin αα-=-；()cos cos αα-=；()tan tan αα-=-③.公式（三）：α与πα+()sin sin παα+=-；()cos cos παα+=-；()tan tan παα+=④.公式（四）：α与πα-()sin sin παα-=；()cos cos παα-=-；()tan tan παα-=-⑤.公式（五）：α与2πα+sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭；cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭； ⑥.公式（六）：α与2πα-sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭；cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ⑦.公式（七）：α与32πα+3sin cos 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；3cos sin 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭； ⑧.公式（八）：α与32πα- 3sin cos 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；3cos sin 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；三、三角函数的图像与性质1、将函数sin y x =的图象上所有的点，向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y A x ωϕ=+的图象。

必修4三角函数知识总结

三角函数知识总结一、任意角和弧度制（一）任意角：角的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，始边绕原点旋转构成的图形，即构成角1. 从旋转方向可分为：正角(绕原点逆时针旋转形成) ，负角(绕原点顺时针旋转形成) ，零角(不旋转)；注：①角的大小可以是任意大小的；②其中钟表的时针、分针在旋转时所形成的角是负角。

③正确理解角：如“～间的角”、“第一象限角”、“锐角”、“小于角”、“钝角”等。

2. 从终边的位置可分为：前提是角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。

⎩⎨⎧）轴线角（也叫象限界角象限角注：能熟练表示各象限角、终边在坐标轴上或特殊位置的角的集合； 3. 与α终边相同的角的集合： },2|{Z k k ∈+=απββ ①终边相同的角的集合：②终边在某条直线上的角的集合： ③终边在某一区域内的角的集合：4. α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定. 如若α是第二象限角，则2α是第____象限角。

（二）弧度制1. 弧度角2. 弧度与角度的换算①角度制，角度制单位为“度”，符号是“°”，弧度制，单位为“弧度”，符号是“rad ”（一般省略）②换算关系: 180180()1()()5718rad rad ππ'==≈1°= 180π（rad ）3. 扇形的弧长和面积公式：弧长公式：l =α·R ；面积公式：S= 21l ·R = 21α·2R ；二、任意角的三角函数（一）任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：已知角α的终边上任意一点P （x , y ），它与原点的距离是r=OP =22y x +，那么正弦、余弦、正切分别为 sin α=y r ， cos α=x r ， tan α=y x。

2. 三角函数的象限符号图: 由于0r >，故sin α的符号只与y 有关，cos α的符号只与x 有关，正（余）切的符号取决于x ，y 是否同号，分布图如下：一全二正弦,三切四余弦。

(word完整版)高中数学必修4三角函数知识点总结归纳,文档

高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的极点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．第一象限角的会集为k 360o k 360o90o , k第二象限角的会集为k 360o90o k360o180o, k第三象限角的会集为k 360o 180o k360o270o , k第四象限角的会集为k 360o270o k360o360o, k终边在 x 轴上的角的会集为k 180o , k终边在 y 轴上的角的会集为k180o90o , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90o, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的会集为k 360o, k4、是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各地域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域．n例 4．设角属于第二象限，且cos2cos2，那么角属于〔〕2A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C 2k22k,( k Z ), k4k,( k Z ),22当 k2n,( n Z)时，在第一象限；当 k2n1,(n Z ) 时，在第三象限；22而 cos cos cos20，在第三象限；2225、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．- 1 -6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，那么角的弧度数的绝对值是l ．ro7、弧度制与角度制的换算公式：2360o ， 1o， 1180o．1808、假设扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，那么弧长l r ，周长 C 2r l ，面积 S 1 lr 1 r 2 ．2 2 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 r r x 2y 20 ，那么 siny， cosx， tany x 0 ． r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线： sin ， cos ， tan ． y例 7．设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线，那么给出的以下P T18不等式： ① MP OM 0；②OM 0 MP ； ③OMMP 0 ；OM Ax④ MP0 OM ，其中正确的选项是_____________________________ 。

高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳

高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳知识点（一）任意角和弧度制1．与θ终边相同的角的集合是；第一或第三象限角的集合是；x 轴上的角的集合是；2.若α是锐角，则πα-是第象限角；πα+是第象限角；2πα-是第象限角；α-是第象限角；32πα-是第象限角；2πα+是第象限角。

3.180°=π；1°= 弧度； 1弧度= ；圆心角α弧度数的绝对值||α= ；扇形面积公式S = 。

4.角ααcos 2=-，则2α角是象限角。

知识点二．任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，(,)P x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin α= ，cos α= ,tan α= 。

2.如图，三角函数线：正弦线是、余弦线是、正切线是；4.已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin tan αα+的值为； 5．函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |y αααααα=++的值域是； 6．sin cos θθ<⇔ ；sin cos θθ>⇔ 。

知识点三．同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.平方关系：22sin cos αα+= ；商数关系：tan α= ；2.已知tan 2α=，则ααααcos sin cos 3sin +-＝；sin cos αα⋅＝；4.1419costan()34ππ+-的值为； 5.化简23sin (180)cos(360)sin(270)cos (180)cos(90)tan(180)αααααα+⋅-⋅-=--⋅+⋅+ 。

yTA xα B SO M P知识点四．正弦、余弦、正切公式及倍角公式1.基本公式及变式()()22222sin sin cos cos sin sin 22sin cos 1sin 2(sin cos )cos cos cos sin sin cos2cos sin 2cos 112sin t αβαβαβαβαβαααααααβαβαβααααα==±=±−−−→=⇒±=±±=−−−→=-=-=-↓↓令令　()222tan tan 2tan 1+cos21cos2an tan 2cos sin 1tan tan 1tan 22αβααααβααααβα±-±=→=- ＝　,＝变式：1tantan tan tan()(1tan tan),tan()1tan4απαβαβαβαα++=+⋅-⋅=+-；sin cos ),sin 2sin(cos 2sin()436πππθθθθθθθθθ±=±±=±±=±2.4411111212cos sin ππ-= ；sin163sin 223sin 253sin313+= ； 3.在ABC ∆中，53sin ,cos 135A B ==,则cos C = ； 4.在直角ABC ∆中，sin sin A B ⋅的最大值为；5.已知等腰三角形的一个底角的正弦值为13，则这个三角形的顶角的余弦值是。

必修4三角函数所有知识点总结DOC

三角函数部分知识点总结1.1任意角和弧度制⎪⎩⎪⎨⎧零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα180360⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。

360度=2π弧度。

若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|rl=α,其中r 是圆的半径。

5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π180）°≈57.30° 1°＝180π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6.第一象限的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222|ππαπα锐角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<20|παα ；小于o 90的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<2|παα（包括负角和零角）7. 弧长公式：||l R α= 扇形面积公式：211||22S lR R α==§1.2任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r =>，那么s i n,cyx rrαα==，()tan ,0yx xα=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

高中数学必修4三角函数知识点总结归纳

高中数学必修4知识点总结第一章三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、终边相等的角：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．例4．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限；而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限；5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π= ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则弧长l r α=，周长2C r l =+，面积21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．例7．设MP 和OM 分别是角1817π不等式：①0<<OM MP ；②0O M M P <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。

高一数学必修4：三角函数(知识点梳理)

第一章高一数学必修4：三角函数（知识点梳理）三角函数不作任何旋转形成的角:零角按顺时针方向旋转形成的角:、任意角负角1按逆时针方向旋转形成的角:正角⎩⎪⎨⎪⎧2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。

第一象限角的集合为⋅<<⋅+∈Z ααk k k 36036090,}{第二象限角的集合为⋅+<⋅+∈Z αk k k 36090360180,}{第三象限角的集合为⋅+<<⋅+∈Z ααk k k 360180360270,}{ 第四象限角的集合为⋅+<<⋅+∈Z ααk k k 360270360360,}{ 终边在x 轴上的角的集合为=⋅∈Z ααk k 180,}{终边在y 轴上的角的集合为=⋅+∈Z ααk k 18090,}{ 终边在坐标轴上的角的集合为=⋅∈Z ααk k 90,}{3、与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{αββ|360,∈⋅+=Z k k } 4、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是=αrl．（2）度数与弧度数的换算：=o 3602π，180=π rad ，1 rad π=≈= (180)57.185730'注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为n o，弧度为α；①角度化为弧度：=⋅=o o o n n n ππ180180，②弧度化为角度：ααπαπ=⋅=⎛⎝ ⎫⎭⎪180180oo（3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：弧长公式： ①=l n π（用度表示的）180,② =α||r l （用弧度表示的）；扇形面积：①=πs r n 扇用度表示的2360()② 扇α==212||12r S lr （用弧度表示的）5、三角函数:（1）定义①：设α是一个任意大小的角，α是x y ,()，它与原点的距离是==>r OP r 0)(，则=αr y sin ，=αr x cos ，=≠αxx ytan 0() 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ;u 叫做α弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时，y x 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=y x. （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值sin αx y + + _ _ O x y + + _ _ cos α Otan α x y++_ _ O（4）三角函数线：如下图（5）同角三角函数基本关系式（１）平方关系：αα=+221cos sin （２）商数关系：=tan sin cos ααα6、三角函数的诱导公式：+=πααk 1sin 2sin ()()，+=πααk cos 2cos ()，+=∈Z πααk k tan 2tan ()()．口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．-=-αα2sin sin ()()，-=ααcos cos ()，-=-ααtan tan ()． -=παα3sin sin ()()，-=-πααcos cos ()，-=-πααtan tan ()．+=-παα4sin sin ()()，+=-πααcos cos ()，+=πααtan tan ()． -=-παα5sin 2sin ()()，-=πααcos 2cos ()，-=-πααtan 2tan ()．口诀：函数名称不变，正负看象限．⎝⎭⎪-=⎛⎫ααπ26sin cos ()，⎝⎭ ⎪-=⎛⎫ααπ2cos sin ，⎝⎭ ⎪-=⎛⎫ααπ2tan cot ． ⎝⎭⎪+=⎛⎫ααπ27sin cos ()，⎝⎭ ⎪+=-⎛⎫ααπ2sin cos ，⎝⎭⎪+=-⎛⎫ααπ2cot tan ．口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

(完整版)高中数学必修4三角函数知识点总结归纳,推荐文档

高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称4、已知是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n 等n 份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为一终边所落在的区域.n为第几象限角. 第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为 360°90° k 360° 180°, k180°k 360° 270°,k 270° k 360° 360°, k终边在x 轴上的角的集合为终边在y 轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为 k 180°,k k 180° 90°,k k 90°, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的集合为k 360°,k360°360°360° k 360° 90°,k例4 .设角属于第二象限，且COS—2A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限解.C 2k 2k,(k Z),k -- k 2/k Z),2n,(n Z)时，一在第一象限；当k 2n 2 1,(n Z)时，一在第三象限;2cos —2 cos2 cos2 0，i在5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.平方关系： 2 1 sin cos 2 1, si n 2 1 c 2 2os ,cos 1 2 sin ；商数关系：小sin 2 tan , sin tan cos ,cossincostan 13、三角函数的诱导公式：口诀: 奇变偶不变,付号看象限.1 sin 2k sin ,cos 2k cos , tan 2ktan k2 sin sin ,cos cos , tanta n • 3 sin sin , cos cos , tan tan•4 sin sin , coscos , tan ta n• 5 sin - cos ,cos — sin •2 26半径为r 的圆的圆心角所对弧的长为I ,则角的弧度数的绝对值是 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360° , 1 180，1o 型 57.3。

(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳

三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

( ，，，三式之间可以互相表示)
6、诱导公式
口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是中整数的奇偶性，把看作锐角)
； .
①.公式（一）：与
；；
②.公式（二）：与
；；
③.公式（三）：与
；；
④.公式（四）：与
；；
⑤.公式（五）：与
；；
⑥.公式（六）：与
；；
⑦.公式（七）：与
《三角函数》
【知识网络】
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.
逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角
2、同终边的角可表示为
轴上角：
轴上角：
3、第一象限角：
第二象限角：
第三象限角：
第四象限角：
4、区分第一象限角、锐角以及小于的角
第一象限角：
锐角：小于的角：
① （或型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论
② 型：引进辅助角化成再利用有界性
③ 型：配方后求二次函数的最值，应注意的约束
④ 型：反解出，化归为解决
⑥ 型：常用到换元法：，但须注意的取值围：。
9.三角形中常用的关系：
，，，
，
10.常见数据：，
, ,
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
③ 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
④ 保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）
四、三角恒等变换
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
(1）
(2）
(3）
(4）
(5）
(6）
(7) = (其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ，该法也叫合一变形).
；；
⑧.公式（八）：与
；；
3、三角函数的图像与性质
1、将函数的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。
(8)
2.二倍角公式
（1）
（2）
（3）
3. 降幂公式：
（1）（2）
4. 升幂公式
（1）（2）
（3）（4）
（5）
5. 半角公式（符号的选择由所在的象限确定）
（1），（2），
（3）
6. 万能公式:
（1） , （2） ,
（3）
7.三角变换：
三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。
4、三角函数线
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与，
过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向
延长线交于点T.
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
，，
．
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
5、同角三角函数基本关系式
（8）消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法
（9）思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。
（10）利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子：，
，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。
8.函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）：
（上加下减）
（2）函数的伸缩变换：
① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，伸长）
② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）
（3）函数的对称变换：
1 ) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
2 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
2、函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：。
3、周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期.
4、⑴ 对称轴：令，得
对称中心：，得，；
⑵ 对称轴：令，得；
对称中心：，得，；
（5）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：常用升幂化为有理式。
（6）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。
（7）结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。
（1）角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形
（2）函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：
其中，比如：
（3）注意“凑角”运用：，，
例如：已知 , ，，则
（4）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”可转化为“ ”
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
6.五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
7. 的的图像
8. 函数的变换：
（1）函数的平移变换
① 将图像沿轴向左（右）平移个单位
（左加右减）
② 将图像沿轴向上（下）平移个单位
⑶周期公式:
①函数及的周期 (A、ω、为常数，且A≠0).
②函数的周期 (A、ω、为常数，且A≠0).
5、三角函数的图像与性质表格
图像
定义域
值域
最值
当时，；
当时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在ห้องสมุดไป่ตู้
上是增函数；
在
上是减函数．
在上是增函数；
5、若为第二象限角，那么为第几象限角？
所以在第一、三象限
6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为弧度的圆心角，记作 .
7、角度与弧度的转化：
8、角度与弧度对应表：
角度
弧度
9、弧长与面积计算公式
弧长：；面积：，注意：这里的均为弧度制.
二、任意角的三角函数
1、正弦：；余弦；正切
其中为角终边上任意点坐标， .
2、三角函数值对应表：
度
弧度
无
无
3、三角函数在各象限中的符号
口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c”）
第一象限： sin 0,cos 0,tan 0,
第二象限： sin 0,cos 0,tan 0,
第三象限： sin 0,cos 0,tan 0,
第四象限： sin 0,cos 0,tan 0,