郑州市2009-2010高一下期期末数学试题(必修3+必修4)(含答案)
郑州市2009年新高二文理分科考试数学试题(必修1+必修2+必修3+必修4)(含答案)
郑州市2009年新高二文理分科考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，}6,5,4,2{=A ，}5,4,3{=B ，则=)()(B C A C U UA ．}6,1{B ．}5,4{C ．}7,5,4,3,2{D ．}7,6,3,2,1{2．将十进制下的数89转化为五进制下的数为A ．)5(324B ．)5(323C ．)5(233D ．)5(3323．已知平面向量)3,5(-=x ，),2(x =，且⊥，则=xA ．2或3B ．1-或6C ．2D ．64．若|||1|)(x x x f --=，则)]21([f f 等于A ．21- B ．0 C ．21 D ．1 5．圆1)1(22=+-y x 上的点到直线02843=-+y x 的距离最小值是A ．3B ．4C ．5D ．66．在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余1-n 个小矩形面积和的31，且样本容量为160，则中间该组的频数是 A ．32 B ．20 C ．40 D ．257．已知23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c ，则A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=-f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是A ．)2,(--∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．)2,2(-9．已知一个袋中有3个黑球，2个白球，从中随机摸出一个球，然后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是。
郑州市2009年新高二文理分科考试数学试题(必修1+必修2+必修3+必修4)(含答案)
18． （本小题满分 12 分）
ABC 的三个顶点 A(5,1) ， B (0,2) ， C (4,4) ．求：
（I） BC 边所在直线的方程； （II） BC 边上中线 AD 所在直线的方程； （III） BC 边的垂直平分线 DE 的方程． 开始
i =1
S=0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1) 19． （本小题满分 12 分） 给出 100 个数： 3,
5 7 9 11 201 , , , ,, ．要计算这 100 个数的和，现已 2 3 4 5 100
i = i+1 否 (2)？ 是 输出 S
给出了该问题算法的程序框图（如图所示） ． （I）请写出该图中执行框内（1）处和判断框内（2）处合适的语句，使之 能完成该题算法功能； （II）根据程序框图写出程序． 结束
20． （本小题满分 12 分） 如图， 在三棱锥 P ABC 中，PC 底面 ABC ，AB BC ，PC BC AB ，D, E 分别是 AB, PB 的中点． （I）求证： ED // 平面 PAC ； （II）求二面角 P AB C 的大小； （III）求直线 PB 与平面 PAC 所成的角． C A D B E P
1 n 1 个小矩形面积和的 ，且样本容量为 160，则中间该组的频数是 3
A．32
2
B．20
C．40
0.3
D．25
7．已知 a 0.3 ， b log 2 0.3 ， c 2 A． a c b B． a b c
，则 D． b c a
C． b a c
8 ．若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，在 ( ,0] 上是减函数，且 f ( 2) 0 ，则使得
高一下期人教A版必修3+必修4数学期末测试试卷及答案
高一数学下期期末测试试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.)1.给出下列关系式：sin1>sin2,cos(-21)>cos 31,tan125°>tan70°, sin1213π>cos 1213π,其中正确的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.如果f(x+π)=f(-x),且f(x)= f(-x),则f(x)可能是( )A 、sin2x Bcosx C 、sin|x| D 、|sinx|3.关于函数图象的变化，正确的结论是 （ ）A 、将图象y=sin(2x-4π)向右平移4π，得图象y=sin2x B 、将图象y=sin(2x-4π)上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得 图象y=sin(x-4π) C 、将图象y=f(x)按向量=(h,k)平移得图象y=f(x-h)-kD 、将图象y=f(x)先按向量平移，再按向量平移，且+=(-1,2)，则得到的图象为y=f(x+1)+24.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ）A 、2cosCB 、2sinC C 、2b a + D 、c 5.不重合的四点A 、B 、C 、D 满足：2AB =3AC ，AB =-2BD ，则点D 分BC 之比为 （ ）A 、3B 、-3C 、31D 、-31 6.设，，是任意的非零平面向量，且两两不共线，下列命题其中正确的有 （ ）A 、①② B、②③ C、③④ D、②④7.已知OA =(-3,4),AB =(13,-4)，则AB 在OA 上的投影为 （ ）A 、11B 、-11C 、18555D 、-185558.已知AB =(3,-2), AC =(k,3)，且△ABC 为直角三角形，则实数k 的值为 （ ）A 、2B 、319C 、不存在D 、2或319 9.在△ABC 中，已知b 2-bc-2c 2=0，且a=6,cosA=87，则△ABC 的面积为 （ ） A 、215 B 、15 C 、2 D 、3 10.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是( )A 、 锐角三角形B 、 钝角三角形C 、直角三角形D 、任意三角形11.已知m 、n 是夹角为60°的两个单位向量,则a =2m +n 和b =-3m +2n 的夹角为（ ）A 、30° B、60° C、120° D、150°12.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:6:(3+1),则三角形的最小内角是( )A 、60° B、45° C、30° D、以上答案都不对二、填空题(每小题4分,共16分)请将你认为正确的答案直接填在题后的横线 上.13.已知cos(4+x)=53,1217π<x<47π，则tanx=____________. 14.计算cos15°cos75°+cos 215°=_____________.15.已知△ABC 中，a=1,b=3，A=30°，则B=____________.16.在正六边形ABCDEF 中，若AB =a ，CD =b ，则CB =______________.三、解答题(本题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤).17.(12 分) 已知△A BC 三顶点的坐标分别为A(2,1),B(0,3),C(-1,5),AD 为边BC 上的高。
河南省郑州市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin780°等于（）A．﹣B． C． D．﹣2．某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．其他方式的抽样3．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B．2C．2D．24．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙5．把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y=sin（2x﹣）（x∈R）B．y=sin（）（x∈R）C．y=sin（2x+）（x∈R）D．y=sin（2x+）（x∈R）6．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（）A．25B．24C．23D．227．函数的一个递减区间为（）A． B． C． D．8．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A． B． C． D．10．在直角△A BC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]11．已知A为△ABC的最小内角，若向量=（cos2A，sin2A），=（，），则的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣1，）C．[﹣，）D．[﹣，+∞）12．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上的相应位置）13．已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|= ．14．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是．15．求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域．16．f（x）=3sin（﹣x+），若实数m满足f（）＞f（），则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
河南省郑州一中2017-2018学年高一下学期期末复习数学试卷(必修三、必修四)含答案
一中2017-2018学年下学期高一年级期末复习试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·湖南师范附中]从随机编号为0001，0002，…，1500的1500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本进行质量检测，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（ ） A ．1468B ．1478C ．1488D ．14982．[2018·聊城期中]已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．35B ．45 C ．35-D ．45-3．[2018·石家庄一中]已知向量()1,2=a ，(),4x =-b ，若∥a b ，则⋅a b 等于（ ） A ．10-B ．6-C ．0D ．64．[2018·南阳一中]若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sin sin 22ααπ+π--=( ) A ．65-B ．45-C ．45D ．655．[2018·咸阳三模]在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机选取一个实数x，则事件“sin x 率为（ ） A ．1B ．14C ．13D ．16此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．[2018·上饶模拟]如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A ．5n ≤B ．5n <C ．6n ≤D ．4n <7．[2018·银川三中]已知x ，y 的取值如下表：y 与x 线性相关，且线性回归直线方程为ˆˆ0.95yx a =+，则ˆa =（ ） A ．2.6 B ．3.35 C ．2.9 D ．1.958．[2018·朝阳三模]已知函数()()sin 03f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．23B ．113C ．143D ．739．[2018·芜湖模拟]如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则·OA AB =（ ）A ．4B ．4-C ．8D ．8-10．[2018·枣庄三中]已知sin ,16α⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a ，(4,4cos α=b ，若⊥a b ，则4s i n 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．14-B ．C ．14D 11．[2018·武邑中学]已知在Rt ABC △中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC △内一点，且60°DAB ∠=，设(),AD A B A C λμλμ=+∈R ，）A BC ．3 D12．[2018·漳州期末]定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=，()()1f x f x =-+，且()f x 在[]1,0-上是增函数，若A ，B 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A ．()()sin cos f A f B > B ．()()cos sin f B f A > C ．()()sin sin f A f B >D ．()()cos cos f B f A >第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·德州期末]总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为_______．5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 3148 3567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 718114．[2018·北师附中]执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0，1，则输出的S =________．15．[2018·烟台适应]如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，AB =2BC =，点E 为AB 的中点，若2CE BD ⋅=-，则向量CD 在向量BC 上的投影为________．16．[2018·芜湖模拟]已知函数()()211sin sin 0222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间(),2ππ内没有极值点，则ω的取值范围是________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·育才中学]某制造商为运功会生产一批直径为40mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm ，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．18．（12分）[2018·育才中学]某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人自第一批次”的概率．19．（12分）[2018·天一大联考]某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）．参考公式：()()121()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．20．（12分）[2018·醴陵二中]a ，b ，c 在同一平面内，且1,2=（）a ．（1，且∥c a ，求c ； （2且()2)2+⊥-（a b a b ，求a 与b 的夹角．21．（12分）[2018·枣庄三中]已知向量33cos ,sin 22x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭a ，cos ,sin 22x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()2f x λ=⋅--a b a b ，（λ为常数），求 （1）⋅a b 及-a b ； （2）若()f x 的最大值是32，求实数λ的值．22．（12分）[2018·聊城一中]已知函数()()()sin 0,,f x A x A o ωϕωϕ=+>><π，在同一周期内，当12x π=时，()f x =取得最大值3；当712x π=时()f x =取得最小值3-． （1）求函数()f x =的解析式； （2）求函数()f x =的单调递减区间；（3）若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围．数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为681850-=， 则共抽取15005030÷=，则最大的编号为1850291468+⨯=，故选A ． 2．【答案】C【解析】53cos cos sin 63235x x x π⎛ππ⎫π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3．【答案】A【解析】向量()1,2=a ，(),4x =-b ，若∥a b ，则()142x ⨯-=，解得2x =-． 所以()2,4=--b ，有2810⋅=--=-a b ．故选A ． 4．【答案】C【解析】因为α位第二象限角，且3sin 5α=，所以4cos 5α=-， 所以212sinsin 12cos cos 12cos 22222αααααπ+π--=-=-242cos 1cos 25αα⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭，故选C ．5．【答案】D【解析】因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，sin x ≥32x ππ≤≤，所以由几何概型的概率公式得事件“sin x ≥123622ππ-=ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故答案为D ． 6．【答案】B【解析】当0S =，1n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2S =，2n =； 当2S =，2n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，6S =，3n =； 当6S =，3n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，14S =，4n =； 当14S =，4n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，30S =，5n =； 当30S =，5n =时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是5n <，故选B ． 7．【答案】A【解析】由题意可得：x 013424+++==，y 2.2 4.3 4.8 6.74.54+++==． 线性回归直线方程为ˆˆ0.95yx a =+，结合样本中心，可得ˆ 4.50.952 2.6a =-⨯=，故选A ． 8．【答案】C 【解析】如图所示，因为()sin 3f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又()f x 在区间,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内只有最小值，没有最大值，所以()f x 在6324ππ+π=处取得最小值，所以2432k ωπππ+=π-，所以()1083k k ω=-∈Z ，当1k =时，1083134ω=-=， 此时函数()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内存在最小值，故143ω=，故选C ．9．【答案】D【解析】设AB 的中点为M ，连接OM ，则OM AB ⊥，则·OA AB 2OA AM =⋅()2cos 22cos 48AM OA OAB AO OAB AM =⋅⋅π-∠=-⨯⋅⋅∠=-=-．故选D ． 10．【答案】A【解析】由已知，因为⊥a b ，所以(4sin 4cos 06ααπ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，根据两角和的正弦公式，得14cos 4cos 02ααα⎫++-=⎪⎪⎝⎭，即11sin sin 234αααπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 所以41sin sin 334ααππ⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．11．【答案】A【解析】如图以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B 点坐标为()1,0，C 点坐标为()0,2，因为60DAB ∠=︒，设D()()()1,00,2,2AD AB AC m λμλμλμλ=++=⇒==A ．12．【答案】B【解析】()()1f x f x +=-，所以()()2f x f x +=，所以函数的周期是2，并且4也是函数的周期，所以()()()4f x f x f x -=-=，所以函数是偶函数，关于y 轴对称，根据函数在[]1,0-是增函数，则在[]0,1就是减函数，因为2A B π+>，并且0A <，2B π<，所以2A B π>-，sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，并且sin A ，()cos 0,1B ∈，根据函数单调性可知()()sin cos f A f B <，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】15【解析】依次选取23，21，15，第三个为15． 14．【答案】36【解析】执行程序，可得0A =，1S =；1k =，011A =+=，111S =⨯=，不满足条件4k ≥，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k ≥，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k ≥，退出循环，输出36S =，故答案为36． 15．【答案】12-．【解析】如图，以BC ，BA 为x ，y 轴建立直角坐标系，由()2,0C ，()0,0B，(A，E ⎛ ⎝⎭设AD a =，则(D a ，则CE ⎛=- ⎝⎭，(BD a =，∴212CE BD a ⋅=-+=-，32a =，12CD ⎛=- ⎝， ∴CD 在BC 方向上的投影是12-，故答案为12-．16．【答案】3370,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】()()211111sin sin 1cos sin 2222224﹣xf x x x x x ωωωωωπ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭， ∴()4f x x ωπ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()0f x '=，可得cos 04x ωπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 解得()34,2k x ωππ+=∉ππ，∴33,84ω⎛⎫∉ ⎪⎝⎭771111337,,,,84168848⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵()f x 在区间(),2ππ内没有零点，∴3370,,848ω⎛⎤⎡⎤∈ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故答案为3370,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）答案见解析；（2）9000．【解析】（1）（2）∵抽样的20只产品中在[]39.98,40.02范围内有18只， ∴合格率为18100%90%20⨯=，∴1000090%9000⨯=（只）． 即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000． 18．【答案】（1）180m =，108n =，48k =；（2）3，2，1；（3）45． 【解析】（1）7200.25180m =⨯=，7200.15108n =⨯=，7201801801081327248k =-----=； （2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120． 36063720⨯=，24062720⨯=，12061720⨯=， 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3，2，1．（3）第一批次选取的三个学生设为1A ，2A ，3A ，第二批次选取的学生为1B ，2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，1A C ，23A A ，21A B ，22A B ，2A C ，31A B ，32A B ，3A C ，12B B ，1B C ，2B C 共15个，“两名同学至少有一个自第一批次”的事件包括：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，1A C ，23A A ，21A B ，22A B ，2A C ，31A B ，32A B ，3A C 共12个，所以“两名同学至少有一个自第一批次”的概率124155p ==． 19．【答案】（1）20280ˆy x =-+；（2）9.5．【解析】（1）6119.56i i x x ===∑，611906ii y y===∑，()()6114iii x x y y =--=-∑，()6210.7ii x x =-=∑，14200.7ˆb∴=-=-，ˆˆ280a y bx ∴=-=， 20280ˆyx ∴=-+． （2）设商店的获利为L 元，则()()2252028020380140020(9.5)405L x x x x x =--+=-+-=--+，当且仅当9.5x =时，L 取得最大值405，即商店应定为9.5元． 20．【答案】（1）()2,4或()2,4--；（2）π．【解析】（1）∥c a ，设λ=c a ，则(),2λλ=c ，又22420λλ∴+=，解得2λ=±，()2,4∴=c ，或()2,4--．（2）平面内向量夹角的θ的取值范围是[]0,θ∈π，()()22+⊥-a b a b ，()()220∴+⋅-=a b a b ，又5=a，=b52cos 1θ-⋅∴===-⋅a b a b ，∴a 与b 的夹角为180θ=︒，故答案为π．21．【答案】（1）cos x ⋅=a b ，2sin2x -=a b ；（2）12λ=-． 【解析】（1）33cos cos sin sin cos 2222x xx x x ⋅=+=ab ，-=a b ，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 02x >，所以2sin 2x -=a b ．（2）()22cos 4sin 2sin 2122x x f x x λλλ⎛⎫=-=-+++ ⎪⎝⎭，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴0sin 2x ≤≤①当0λ>时，当且仅当sin 02x=时，()f x 取最大值1，这与已知矛盾； ②当0λ≤≤，当且仅当sin 2x λ=-时，()f x 取得最大值221λ+，由已知得23212λ+=，解得12λ=-；③当λ<sin x =时，()f x 取得最大值-，由已知得32-=，解得λ=λ< 综上所述，12λ=-．22．【答案】（1）()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）7,1212k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（3）)1,7⎡⎣．【解析】（1）根据题意可得3A =，周期27212122T ωπππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，2ω∴=， 由22122k ϕππ⨯+=π+，k ∈Z ，以及ϕ-π<<π，可得3ϕπ=， 故函数()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）由3222232k x k ππππ+≤+≤π+，k ∈Z ，求得71212k x k πππ+≤≤π+， 故函数的减区间为7,1212k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（3）,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x m =+-有两个零点， 故1sin 236m x π-⎛⎫+= ⎪⎝⎭有2个实数根．即函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象和直线16m y -=有2个交点．再由22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，结合函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可得，计算得出)1,7m ⎡∈⎣，即实数m 的取值范围是)1,7⎡⎣．。
2012-2013学年下学期期末调研考试高一数学试题(含答案)(必修3+必修4)
19． （本小题满分14分） 从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求： （1）所选2人都是男生的概率； （2）所选2人恰有1名女生的概率； （3）所选2人至少有1名女生的概率．
20.（本小题满分15分） 设 x R ，函数 f ( x ) cos ( x ) 为 ，且 f ( )
2012-2013学年下学期期末调研考试
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间 100分钟． 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚． 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
15.已知 a 4 ， e 为单位向量，当 a 与 e 之间的夹角为 1200 时， a 在 e 方向上的投影为 16.对于函数 f ( x ) 3sin(2 x ①图像关于原点成中心对称 ②图像关于直线 x
6
) ，给出下列命题：
6
对称
③函数 f ( x ) 的最大值是3 ④函数的一个单调增区间是 [
, ] 4 4
其中正确命题的序号为 ． 三.解答题(本大题5个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 17． （本小题满分12分） 已知 tan( ) 2 .
sin cos 的值； sin cos （2）求 sin 2 的值.
郑州市2009-2010高一下期期末数学试题(必修3+必修4)(含答案)
7 9 8 4 4 6 4 7 93 郑州市2009-2010高一下期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC ∆中，D 、E 、F 分别为三边AB 、BC 、CA 的中点，则-等于A ．B ．C ．D ．2．函数52cos +=x y 是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π2的偶函数D ．最小正周期为π2的奇函数3．计算机执行右面的程序段后，输出的结果是A ．6 ，6B ．6 ，10C ．4 ，10D ．10 ，64．下图是2010年元旦举行的校园十佳歌手大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为A ．84B ．85C ．86D ．87 5．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员A ．3人B ．4人C ．7人D ．12人6．将两个数25=a ，9=b 交换，使9=a ，25=b ，下面语句正确一组是A ．B ．C ．D ．7．840和1764的最大公约数是A ．84B ．12C ．168D ．25278．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演 节目，若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有 A ．54人 B ．66人 C ．120人 D ．140人a =b b = a b = a a = b t = b b = a a = t a =c c = b b = a9．若把一个函数的图象向左平移3π个单位，再向下平移2个单位得到函数x y cos =图象 的解析式为A ．2)3cos(++=πx y B ．2)3cos(--=πx y C ．2)3cos(-+=πx y D ．2)3cos(+-=πx y 10．下列各组向量中：①)2,1(1-=e ，)7,5(2=e ；②)5,3(1-=e ，)10,6(2-=e ；③)3,2(1-=e ，)43,21(2-=e ．其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②11．若方程a x x =-cos sin 有解，则实数a 的取值范围是A ．11≤≤-aB ．12≤<-aC ．22≤≤-aD ．2||>a12．有5条长度分别为1 ,3,5,7,9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角 形的概率是A ．53B ．103C ．52D ．107 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．0300sin 的值是 ．14．在长为10cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率是 ．15．已知4||=a ，2||=b ，2|2|=-b a ，与的夹角为θ，则θcos 等于 ． 16．定义运算b a *为：⎩⎨⎧>≤=*)(,)(,b a b b a a b a ，例如，121=*，则函数x x x f cos sin )(*= 的值域为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知角θ的终边上有一点),3(m P -，且m 42si n =θ，试求θcos 与θtan 的值．。
郑州市2009-2010高一上期期末数学试题(必修1+必修2)(含答案)(word典藏版)
郑州市2009-2010高一上期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}2,1,0{=A ，集合}4,2,0{=B ，则=B AA ．}0{B ．}2{C ．}2,0{D ．}4,1{2．函数)23(log 21-=x y 的定义域是A ．),1[+∞B ．]1,32( C ．]1,32[ D ．),32(+∞ 3．下列函数中在)1,(-∞上单调递减的是A ．||x y =B ．x y -=1C ．1-=x yD ．21x y -=4．已知函数3)(2++=ax x x f 为偶函数，则实数a 的值为A ．0B ．2C ．2-D ．2± 5．直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，则a 为A ．1-B ．1C ．23-D ．1± 6．若圆)04(02222>-+=++++FE DF Ey Dx y x 关于直线1+=x y 对称，则下列结论成立的是A ．2=-E DB ．2=+E DC ．1=+ED D ．1=-E D7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．若α//m ，α//n ，则n m //B ．若α//m ，β//m ，则βα//C ．若α⊥m ，α⊥n ，则n m //D ．若γα⊥，γβ⊥，则βα//8．直线02=+-a y ax 与圆922=+y x 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．与a 的值有关9．在空间直角坐标系下，点),,(z y x P 满足1222=++z y x ，则动点P 的轨迹表示的空间几何体的表面积是·A ．πB ．π34C ．π2D ．π4 10．函数10log )(2-+=x x x f 的零点所在区间为A ．)7,6(B ．)8,7(C ．)9,8(D ．)10,9(11．定义在]3,0[上的函数)(x f 图象是如图所示的折线段OAB ，点A 的坐标为)2,1(，点B 的坐标为)0,3(．定义函数)1()()(-⋅=x x f x g ，则函数)(x g 的最大值为A ．4B ．2C ．1D ．012．所有棱长都相等的三棱锥在平面α上的正投影不可能是A ．正三角形B ．三边不全等的等腰三角形C ．正方形D ．邻边不垂直的菱形 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．计算：=++-+-2lg 225lg 5.05121.1230 ．14．已知一几何体的三视图如右图所示，其正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的全面积为 ．15．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由⨯=06.1)(m f )1][5.0(+⋅m （元）决定，其中0>m ，][m 是不大于m 的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为5.6分钟的电话费为 元．16．图甲是一个正三棱柱形的容器，高为m 2，内装水若干．现将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图乙所示，这时水面恰好为中截面（EF 与11F E 分别为ABC ∆和111C B A ∆的中位线），则图甲中水面的高度为 ．。
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3 郑州市2009-2010高一下期期末数学试题
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在ABC ∆中，D 、E 、F 分别为三边AB 、BC 、CA 的中点，则-等于
A ．
B ．
C ．
D ．
2．函数52cos +=x y 是
A ．最小正周期为π的偶函数
B ．最小正周期为π的奇函数
C ．最小正周期为π2的偶函数
D ．最小正周期为π2的奇函数
3．计算机执行右面的程序段后，输出的结果是
A ．6 ，6
B ．6 ，10
C ．4 ，10
D ．10 ，6
4．下图是2010年元旦举行的校园十佳歌手大赛上，七位评委为某位
选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所
剩数据的平均数为
A ．84
B ．85
C ．86
D ．87 5．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员
A ．3人
B ．4人
C ．7人
D ．12人
6．将两个数25=a ，9=b 交换，使9=a ，25=b ，下面语句正确一组是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．840和1764的最大公约数是
A ．84
B ．12
C ．168
D ．2527
8．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演 节目，若选到男教师的概率为20
9，则参加联欢会的教师共有 A ．54人 B ．66人 C ．120人 D ．140人
a =
b b = a b = a a = b t = b b = a a = t a =
c c = b b = a
9．若把一个函数的图象向左平移
3π个单位，再向下平移2个单位得到函数x y cos =图象 的解析式为
A ．2)3cos(++
=πx y B ．2)3cos(--=πx y C ．2)3cos(-+=πx y D ．2)3cos(+-=π
x y 10．下列各组向量中：①)2,1(1-=e ，)7,5(2=e ；②)5,3(1-=e ，)10,6(2-=e ；③
)3,2(1-=e ，)4
3,21(2-=e ．其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②
11．若方程a x x =-cos sin 有解，则实数a 的取值范围是
A ．11≤≤-a
B ．12≤<-a
C ．22≤≤-a
D ．2||>a
12．有5条长度分别为1 ,3,5,7,9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角 形的概率是
A ．53
B ．103
C ．52
D ．10
7 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．0
300sin 的值是 ．
14．在长为10cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率是 ．
15．已知4||=a ，2||=b ，2|2|=-b a ，与的夹角为θ，则θcos 等于 ． 16．定义运算b a *为：⎩
⎨⎧>≤=*)(,)(,b a b b a a b a ，例如，121=*，则函数x x x f cos sin )(*= 的值域为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知角θ的终边上有一点),3(m P -，且m 4
2s
i n =θ，试求θcos 与θtan 的值．。