河南省郑州市2012-2013高一下期期末数学试题(必修3+必修4)(含答案)(WORD版)
郑州市2012-2013学年下期期末高一物理试题(含答案)(高清扫描版)
郑州市2012-2013学年下期期末高一物理试题(含答案)(高清扫描版)2012-2013学年度下学期期末考试高中一年级物理参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.B2.B3.D4.B5.B。
C6.A7.C8.B9.C。
D10.A11.B12.A。
C二、实验题13.(1) AC。
(2) D14.(1) 1.00.2.50.(2) 5.25.5.29三、计算题15.在2s末的瞬时速度为v=gt=20m/s。
2s重力做功的瞬时功率为P=mgv=2×10×20W=400W。
在2s时间物体下落距离为h=1/2gt^2=1/2×10×2^2m=20m。
在2s时间内重力做的功为W=mgh=2×10×20J=400J。
在2s时间内重力做功的平均功率为P=W/t=400J/2s=200W。
16.地球同步卫星绕地球运行的角速度大小ω=2π/T。
设地球质量为M，卫星质量为m，引力常量为G，地球同步通信卫星的轨道半径为r，则根据万有引力定律和牛顿第二定律有GMm/r^2=mω^2r。
对于质量为m的物体放在地球表面上，根据万有引力定律有GMm/R^2=mg。
联立上述两式可解得r=3R(2GM/ω^2R)^1/3.17.(1) 设在圆弧底端轨道对物体的支持力为FN，则：FN-mg=m*v^2/R。
解得FN=mg+m*v^2/R=200N。
由牛顿第三定律知物体在底端时对轨道的压力大小为200N。
(2) 设物体沿轨道下滑过程克服摩擦力做功为Wf，则1/2mv^2=mgR-Wf。
在水平面上滑动S=1m后停下，有：μmgS=1/2mv^2.解得μ=0.2.18.设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直方向速度为vy，有vy^2=2gR。
而vy=vD*sin45°。
解得vD=4m/s。
设物块做平抛运动的时间为t，水平位移为x，有x=vD*t。
河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(word版)
河南省郑州市2012-2013学年下期期末试题高二数学（理科）第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知复数11z i=+，则z 在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果随机变量2~(2,)N ξσ-，且(31)0.4P ξ-≤≤-=，则(1)P ξ≥-=A ．0.7B ．0.6C ．0.3D ．0.23．用反证法证明“若3a b c ++<，则,,a b c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为A ．假设,,a b c 至少有一个大于1B ．假设,,a b c 都大于1C ．假设,,a b c 至少有两个大于1D ．假设,,a b c 都不小于14．下列求导正确的是A ．211()'1x x x+=+B ．22log (log )'ex x=C ．3(3)'3log x x e =D ．32(sin 2)'6sin 2x x =5．曲线2x y e =在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．292eB ．24eC ．22eD ．2e6．函数32()343x f x x x =+--在[0,2]上的最小值是A ．173-B ．103-C ．4-D ．1-7．甲、乙、丙三位同学独立地解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为111,,234，则有人能够解决这个问题的概率为 A ．1312 B ．34 C ．14D ．1248．某同学为了解秋冬季节用电量（y 度）与气温（x ℃）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为ˆ260yx =-+，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为 A ．40 B ．39C ．38D ．379．甲同学参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．则甲合格的概率为A ．512B ．21 C ．32 D ．5610．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有A ．18个B ．9个C ．12个D ．24个11．函数10()cos ,02x f x x x π-≤<=⎨≤≤⎪⎩与x 轴围成的封闭图形的面积为A ．14π+ B ．54π C ．54D ．1π+12．已知点P 、Q 分别为函数ln(1)1y x =-+和11x y e -=+图象上的动点，O 为坐标原点，当||PQ 最小时，直线OQ 交函数11x y e-=+的图象于点00(,)R x y （异于Q 点），则0y x = A ．011x -BC ．2D ．3第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次仍取到白球的概率是 ．14．已知i 为虚数单位，则232013i i i i++++= ．15．已知8878710(21)x a x a x a x a -=++++ ，则2468a a a a +++= ．（用数字作答）16．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，且2(1)320a i a b i --++=． （I ）求复数z ； （II ）若mz R z+∈，求实数m 的值． 18．（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．（I ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（II ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．附：19．（本小题满分12分）已知2223238(*)n C C C C n N +++=∈ ．（I ）求n 的值；（II）求二项式n展开式的一次项．20．（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率均为23，且各次射击的结果互不影响． （I ）假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率；（II ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外1次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分．用随机变量ξ表示射手射击3次后的总得分，求ξ的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）设2()32f x ax bx c =++，若0a b c ++=，且(0)0f >，(1)0f >． 求证：0a >，且21ba-<<-．22．（本小题满分12分）已知函数2()2ln (0)f x x a x a =->． （I ）求函数()f x 的单调区间和最小值；（II ）若方程()2f x ax =有唯一解，求实数a 的值．2012—2013学年度下学期期末考试 高中二年级 数学（理科） 参考答案一、选择题DCDBD ABCBA AC 二、填空题13.12； 14.i ； 15.3280； 16.38a .三、解答题17.解：⑴由题意230,20,a a b a ⎧++=⎨-+=⎩解之得2,2,a b =⎧⎨=-⎩所以22z i =-为所求. -------5分 ⑵由⑴得(1)2222224R m m m i z i i z i ++=-+=-+∈-， 所以204m-=，即8m =为所求. -------10分 18．解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法，其中积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，即有24种不同的抽法， 由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是12412.5025P == 同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是21950P =.---------4分⑵由2K 统计量的计算公式得：2250(181967)11.53824262525K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，------8分 由于11.53810.828>，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”． --------12分19．解：⑴由题意，222332318n n C C C C C ++++== ，所以7n =为所求.---------4分 ⑵由⑴得2157362177(2)(2)r r rr rrr r T C x xC x---+=⋅⋅-⋅=-，---------8分令21516r-=，解得3r =， 所以所求一次项为3478280T C x x =-⨯=-. ---------12分20．解：⑴设X 为射手3次射击击中目标的总次数，则2(3,)3X B .故22333322220(2)(2)(3)()(1)()33327P X P x P x C C ≥==+==⋅⋅-+⋅=, 所以所求概率为2027.-------4分 ⑵由题意可知，ξ的所有可能取值为0,10,20,25,40, 用(1,2,3)i A i =表示事件“第i 次击中目标”，则311(0)(0)327P P X ζ⎛⎫===== ⎪⎝⎭，123222(10)(1)(1)339P P X C ζ====⋅⋅-=，1232124(20)()33327P P A A A ζ===⨯⨯=，8(25)(2)(20)27P P X P ζζ===-==，(40)(3)P P X ζ====328327⎛⎫= ⎪⎝⎭.故ξ的分布列是-----10分16488220()01020254027272727279E ζ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. -----12分21．证明：由题意(1)322()0f a b c a c a b c a c =++=-+++=->， 又(0)0f c =>，所以0a c >>.---------4分 注意到0a b c +=-<，又0a >，所以10b a +<，即1ba<-， 又(1)322()20f a b c a b a b c a b =++=++++=+>，0a >，所以20b a +>，即2ba>-. ---------11分 综上：0a >，且21ba-<<-． ---------12分22. 解：⑴函数的定义域为(0,)+∞，且22(()2a x x f x x x x+'=-=，所以当0x <<()0f x '<，当x >()0f x '>，即函数()f x的减区间为，增区间为)+∞，min ()ln f x f a a a ==-. ---------4分⑵设2()()222ln (0)g x f x ax x ax a x x =-=-->，则22(2()22()x x x ax a g x x x----'==，因为02a <，令2a t =，则0t >，所以当0x t <<时()0g x '<，当x t >时()0g x '>，即函数()g x 的减区间为(0,)t ，增区间为(,)t +∞， 又因为当0,x x →→+∞时均有()g x →+∞，所以()0g x =有唯一解()0g t ⇔=， ---------8分注意到()0g t '=，所以2222ln 0,0,t at a t t at a ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩所以2ln a t a at =-，因为0a >，所以ln 10t t +-=， 记()ln 1h t t t =+-，则1()10h t t'=+>对于0t >恒成立，即()h t 为增函数，又(1)0h =1t ==，解之得12a =，为所求. ---------12分 解法2： 方程()2f x ax =有唯一解，22ln 2(0,0)x a x ax x a ∴-= >>有唯一解.21ln (0,0)2x x x a a x+∴= >>有唯一解.令2ln ()(0,0)x x g x x a x +=>>，则312ln '()(0,0)x xg x x a x --= >>， 故当(0,1)x ∈时，'()0g x >，()y g x =单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，()y g x =单调递减，max ()(1)1g x g ∴==，112a ∴=，12a ∴=。
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2019-2020学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin 585的值为（ ）A ．22 B ．22- C ．32- D ．322.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.下列各式中，值为32的是（ ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C.D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.2537 D ．5378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+u u u r u u u r u u u r ，AP AB λ=u u u r u u u r，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA u u u r 和OB uuu r 满足cos OA α=u u u r ，sin OB α=u u u r ，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC u u u r 的最大值是（ ）A ．32B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是82，则xy = ． 15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -u u u r u u u r u u u rg 的最小值为 ．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x的解析式（II）将()f x的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x=的图像，求()y g x=的图像离y轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种商品数x之间的一组数据关系如表：（I）画出散点图；（II）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：721280iix==∑，721()27iix x=-=∑，713076i iix y==∑，72134992iiy==∑，1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑，$a y bx=-.20. 在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，求λμg 的值；（II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =u u u r u u u rg 时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin 3cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5BABCB 6-10BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-vv ，设a b -vv 与a v的夹角为θ，所以()cos a a bbbb θ-⋅===-vv r r vv ， （2）()13,24a b λλλ-=+-vv ()a ab λ⊥-v v Q v ，∴()0a a b λ⋅-=vv v()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）$712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx ybxnxay bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑$$∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+u u u r u u u r u u u r，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以，1142EF AB AD =-+u u u r u u u r u u u r ，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC =u u u r u u u r(0)m >，则(1)CF m DC =-u u u r u u u r ，1122AE AB BC AB AD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又0AB AD ⋅=u u u r u u u r，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 221(1)2m AB AD =-+u u u r u u u r 9(1)82m =-+=，解得13m =，所以DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)22226f x x xcos x sin x x πωωωωω-=+==-+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-Q ()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
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6 .．数．据．补．全．如．下．表．：．
x＋
0．
x
12
Asin ( x＋ ) B
2．
且．函．数．表．达．式．为． f(x)=5sin 2x 6 +2 .．
2
7
3
12
7．
2．
3
2
2
5
13
6
12
－．3．
2．
(．2．)．由．(．1．)．知．f(x)=5sin 2 x 6 +2 ，．
因．此．g(x)=5sin 2 x 6
）
A． k 10? B ． k 10? C. k 11? D ． k 11?
9. 甲、乙两人各自在 400 米长的直线型跑道上跑步， 则在任一时刻两人在跑道上相距不超过
（）
A． 1 8
B
． 11 C.
1
36
4
D ． 15 64
50 米的概率是
10. 已知函数 f ( x) sin(2 x ) 的图像关于直线 x 对称，则 可能取值是（ ） 6
uuur uuur CP g(BC
uuur BA) 的最
小值为
．
16. 将函数 f ( x) 2sin(2 x ) 的图像向左平移
个单位，再向下平移 2 个单位，得到 g (x) 的图像，若
6
12
g ( x1) g (x2) 16 ，且 x1 ， x2 [ 2 , 2 ] ，则 2 x1 x2 的最大值为
uuur
12. 已知平面上的两个向量 OA 和 OB 满足 OA cos ， OB sin ，
uuur uuur uuur 量 OC OA OB( , R) ，且 (2 1)2 cos2 2(2 1)2 sin 2A． 3 2B源自．3C.3
郑州市2013年新高二文理分科考试数学试题(必修1+必修2+必修3+必修4)(含答案)
i = 1, s = 1
9．执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输 出 s 的值为 A．105 B．16 C．15 D．1 i < n?
是 否
输出 s
10．函数 f ( x) A sin( x )( x R, 0, 0 图象的一部分如图所示，则 y f ( x) 的解析式为 A． f ( x ) cos(4 x
1
O
21 65 16 21 C． 或 65 65
A．
16 65 21 16 D． 或 65 65
B．
5 12
11 12
x
12．方程 lg | x | sin x 解的个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 共 90 分）
第Ⅱ卷（非选择题
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 13．设向量 a (1, 2m) ， b ( m 1,1) ， c (2, m) ，若 ( a c ) b ，则 | a |
郑州市 2013 年新高二文理分科考试 数学试题
第Ⅰ卷
（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．下列各角中，与 60 角终边相同的角是 A． 300
B． 60
C． 600
D． 1380
18． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) sin x sin( x
3
)．
（I）求 f ( x ) 的最小值，并求使 f ( x ) 取得最小值的 x 的集合； （II）不画图，说明函数 y f ( x) 的图象可由 y sin x 的图象经过怎样的变化得到．
郑州市2013-2014学年高一下学期期末考试(扫描版)数学试题及答案
∴ cos t＋1＞1，∴cos t＞0，…………8分
∴2kπ－ ＜ t＜2kπ＋ ，k∈Z，
即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①…………10分
∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，
得0≤t＜3或9＜t＜1 5或21＜t≤24.
∴在规定时间上午8∶00至晚上 20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，
所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，
所以跳绳次数的中位数落在第四小组．…………12分
19.解:(Ⅰ)由表中数据知周期T＝12，
∴ω＝ ＝ ＝ ，…………2分
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.…………4分
∴A＝0.5，b＝1，∴y＝ cos t＋1.…………6分
2013—2014学年下期期末学业水平测试
高中一年级数学参考答案
18.解：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为： ,
…………2分
.…………4分
(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 .
…………8分
(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，…………10分
(Ⅰ)基本事件共12个： ．其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值．…………4分
事件 中包含9个基本事件，事件 发生的概率为 ．…………6分
(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为 ．…………8分
构成事件 的区域为 ．…………10分
所以所求的概率为P ．…………12分
即上午9∶00至下午3∶00.…………12分
20.解：(Ⅰ) ,…………2分
河南省郑州三中高一数学下学期期末考试
SB 1C 1A 1河南省郑州三中2010-2011学年高一下学期期末考试（数学）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120° 2．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与 的位置关系是A ．b ⊂平面 B ．b ⊥平面C ．b ∥平面D ．b 与平面相交，或b ∥平面3． 圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含8．原点在直线l 上的射影是P(－2，1)，则直线l 的方程是 A ．02=+y x B ．042=-+y x C ．052=+-y x D ．032=++y x9．点P (－2, －1)到直线l : (1+3λ)x +(1+2λ)y =2+5λ的距离为d , 则d 的取值范围是 A. 0≤ d ≤13 B . d ≥ 0 C. d =13 D. d ≥13[来源:学&科&网]10．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比－1小，则a 的取值范围是A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a << 11．在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S －ABC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为 A ．1 B ．32C ．2D ．312．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=， 称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为A ．2002B ．2004C ．2006D ．2008二、填空题：（每小题5分，共20分）.13．正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 ．14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为____________．15．如图，△ABC 为正三角形，且直线BC 的倾斜角是45°，则直线AB ， AC 的倾斜角分别为：AB α=__________， AC α=____________． 16．若{}|3,,A x x a b ab a b R +==+=-∈，全集I R =，则I C A =_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17．（本小题满分10分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，48=bc ，2=-c b ，求角A 及边长a ．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE ； （Ⅱ）求三棱锥C －BEP 的体积．（第18题图）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．4AB =，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且PD PC == （Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）求PA 与平面ABCD 所成的角的正切值． 21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件24,1,2,nnS n S ==，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式和n S ；（Ⅱ）记12n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．。
郑州市2013—2014学年下期期末学业水平测试高一数学试题(含答案)
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.…………4分
∴A＝0.5，b＝1，∴y＝cost＋1.…………6分
(Ⅱ)由题知，当y＞1时才可对冲浪者开放，
∴cost＋1＞1，∴cost＞0，…………8分
∴2kπ－＜t＜2kπ＋，k∈Z，
即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①…………10分
0
1
3Байду номын сангаас
-20
-10
10
0
20
60
10
0
0
60
9
1
0
1
9
…………8分
,…………10分
, .……12分
21.解：设事件 为“方程 有实根”．
当 ， 时，方程 有实根的条件为 ．…………2分
(Ⅰ)基本事件共12个： ．其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值．…………4分
事件 中包含9个基本事件，事件 发生的概率为 ．…………6分
因此第二小组的频率为： ,
…………2分
.…………4分
(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 .
…………8分
(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，…………10分
所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，
所以跳绳次数的中位数落在第四小组．…………12分
19.解:(Ⅰ)由表中数据知周期T＝12，
(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为 ．…………8分
构成事件 的区域为 ．…………10分
∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，
得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.
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kg ）
郑州市2012-2013学年下期期末试题
高一数学
第Ⅰ卷 （选择题
共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．tan 600
的值是
A
．3
-
B ．
3
C ．
D ．
2．已知向量(4,2)a = ，向量(,3)b x =
，且a ∥b ，则x 等于
A ．9
B ．6
C ．5
D ．3
3．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是
A ．2
B ．3
C ．5
D ．13
4．下列各数化成10进制后最小的数是
A ．85（9）
B ．210（6）
C ．1000（4）
D ．111111（2）
5．为了了解某地区高三学生的 身体发育情况，抽查了该地区 100名年龄为17.5岁—18岁的 男生体重（kg ），得到频率分布
直方图如右：根据右图可得这 100名学生中体重在[56.5,64.5]
的学生人数是 A ．20 B ．30
C ．40
D ．50
6．若△ABC 的内角A 满足2
sin 2
3
A =
，则sin cos A A += A
B ．
C ．
53
D ．53
-
7．已知(,)2
π
απ∈，3sin 5α=
，则tan()4
π
α+等于
A ．
17
B ．7
C ．1
7
- D ．7-
8．将函数sin()(0,||2
y x π
ωϕωϕ=+>≤
的图象沿x 轴
方向向左平移3
π
则ω，ϕ的值分别为
A ．1，
3π B ．1，3
π- C ．2，3
π
D ．2，3π-
9．已知向量a 与b
的夹角为120
，||3a = ，||a b += ||b 等于
A ．5
B
C ．2
D ．4
10．要得到函数cos(2)4y x π
=-
的图象，只需将函数cos(23
y x π
=+的图象 A ．向左平移
24
π
个单位长度
B ．向右平移
24π
个单位长度
C ．向左平移724
π
个单位长度
D ．向右平移724
π
个单位长度
11．已知(2sin cos )(32sin 2cos )0x x x x -++=，则2sin 22cos 1tan x x
x
++的值为
A ．
85
B ．
58
C ．
43
D ．
34
12．已知sin ,0()(1)1,0
x x f x f x x π<⎧=⎨
-->⎩，则1111
(()66f f -+的值为
A ．0
B ．
1
2
C ．1-
D ．2-
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若某程序框图如右图，则该程序运行后输出的k 的值为 ． 14．cos 43cos77sin 43cos167+
的值为 ．
15．已知向量(1,sin )a θ= ，(1,cos )b θ= ，则||a b - 的最大值为 ．
16．对于下列命题：
①函数sin()()y k x k Z π=-+∈为奇函数；。