高一数学必修4期末试卷及答案

高一年级数学《必修4》试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （ ）A ．k 360463⋅︒+︒B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒ 2 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）A ．AB OC = B ．AB ∥DE C ．AD BE =D ． AD FC =3．α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ） A513B 513-C 512D 512-4． 2255log sinlog cos 1212π+π的值是（ ）A 4B 1C 4-D 1-5． 设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =，则(2008)f 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定6． 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．27． 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8． 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9． 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x =（ ）A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11．23sin 702cos 10-=-12．已知函数()2sin 5f x x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭的图象与直线1y =-的交点中最近的两个交点的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期为 。

13．已知函数()sin()cos()f x x x =+θ++θ是偶函数，且[0,]2πθ∈，则θ的值 为 ．E DBAO14．下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π． ②终边在y 轴上的角的集合是｛a |a =,2k k Z π∈｝． ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点．④把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6π得到3sin 2y x =的图像．⑤函数sin()2y x π=-在[0]π，上是单调递减的．其中真命题的序号是 ．高一年级数学《必修4》试题答题纸一、选择题（每小题4分,共40分）题号123456789 1答案二、填空题（每小题4分，共16分）11． 12． 13．14．三、解答题（共四个小题，共44分）15．（本题满分10分，每小题5分） （1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a παπααπαππαπ------+（2）若α、β为锐角，且12cos()13α+β=，3cos(2)5α+β=，求cos α的值． 16．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B的横坐标分别为25310510． （1）求tan()αβ-的值； （2）求αβ+的值． 17．（本小题满分12分）213()cos cos 1,2f x x x x x R =++∈． 已知函数（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．18．（本小题满分12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+．（1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； （2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．参考答案一、选择题（每小题4分,共40分）题号123456789 10答案CDBCBBADAC二、填空题（每小题4分，共16分）11．212．π13．4π 14． ①④三、解答题（共四个小题，15、16题各10，17、18题各12分，共44分）15．（本小题满分10分） （1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a παπααπαππαπ------+．（2）若α、β为锐角，且12cos()13α+β=，3cos(2)5α+β=，求cos α的值． 解：（1）原式= sin α（2）因为α、β为锐角，且12cos()13α+β=，3cos(2)5α+β= [0,]2παβ+∈，2[0,]2παβ+∈所以5sin()13α+β=，4sin(2)5α+β=∴ 16cos cos((2)())65a ααββ=+-+=.16．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B的横坐标分别为（1）求tan()αβ-的值； （2）求αβ+的值．解：由条件得cos αβ==αβ、为锐角，sin αβ∴==11tan ,tan 23αβ∴==（1）11tan tan 123tan()111tan tan 7132αβαβαβ---===+⋅+⨯ (2) 11tan tan 23tan()1111tan tan 123αβαβαβ+++===-⋅-⨯又αβ、为锐角，0αβπ∴<+< 4παβ∴+=17．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 1,22f x x x x x R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．解：21()cos cos 12f x x x x =++15cos 2244x x =++ 15sin(2)264x π=++（1）()f x 的最小正周期22T ππ== （2）[,]124x ππ∈ 22[,]633x πππ∴+∈∴当262x ππ+=，即6x π=时，max 157()244f x =+= 当263x ππ+=或2263x ππ+=时，即12x π=或4x π=时， min 153()244f x =-+=18．（本小题满分12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+．（1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； （2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．解：（I ）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++．因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26x +πk =， 即0 π2π6x k =-（k ∈Z ）． 所以0011π()1sin 21sin(π)226g x x k =+=+-．当k 为偶数时，01π13()1sin 12644g x ⎛⎫=+-=-= ⎪⎝⎭，当k 为奇数时，01π15()1sin 12644g x =+=+=．（II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1π31313cos 2sin 2sin 2262222x x x x ⎫⎡⎤⎛⎫=+++=++⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭ 1π3sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 当πππ2π22π232k x k -++≤≤，即5ππππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）时，函数1π3()sin 2232h x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是增函数，故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．。