河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二数学上学期第一次半月考试题(暑期检测)
河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题(暑期检测)
河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题（暑期检测）一、选择题（每题 5 分，满分 60 分）1、在△ ABC 中， c 6, a 4, B 1200 , 则 b 等于 （）A ． 76B ．219C ．27D ．272．在△ ABC 中， A ∶B ∶C=3∶1∶2，则 a ∶ b ∶ c = （ ）A ． 1: 2:3B． 3: 2:1 C ．1:3 : 2D．2:1:33．在△ ABC 中，若 a 2, b3,C 1350 , 则△ ABC 的面积等于（）A ．3 2B ．3 2C ．3D ．3 3224．△ ABC 的内角知足 sin A :sin B :sin C 5:11:13, 则△ ABC （）A. 必定是锐角三角形B. 必定是直角三角形C. 必定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．依据以下条件，判断三角形解的状况，此中正确的选项是（ ）A ． a 8 ， b 16， A 30 ，有两解B ． a 18 ， b 20， A 60 ，有一解C ． a 5 ， b2 ， A 90 ，无解D ． a30 ， b 25， A 150 ，有一解6. 在△ ABC 中，若 3 a =2b sin A , 则 B 为（ ）A.B.C.3或2D.6或53 6 367、在等差数列 { a n }中， a 1＋ 9＝ 10，则 5的值为 ()aaA ．5B ．6C ．8D ．108、已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2 m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是 ()A ．2B ．3C ．6D ．99、已知等差数列 { a n } 的通项公式为 a n ＝ 2009－ 7n ，则使 a n <0 的最小 n 的值为 ()A ． 286B ．287C ． 288D ．28910、若 { a n } 为等差数列， a p ＝ q ， a q ＝ p ( p ≠q ) ，则 a p ＋q 为()p ＋ qA ． p ＋ qB ．0C ．－ ( p ＋ q ) D.211、已知等差数列 { a n } 知足 a 1＋ a 2＋ a 3＋ ＋ a 101＝0，则有 ()A ． a 1＋ a 101>0B ． a 2＋ a 100<0C ． a 3＋ a 99＝ 0D ． a 51＝ 5112、已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和之比为 7n1,则a11（）4n27b 11A ．7B ．3C ．4D ．784 2 371二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13、△ ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ， (a bc)(a b c)ab ，则角C14、若 2, a,b, c,9 成等差数列，则 c a15、在△ ABC 中，若 a cos A bcosB ，则△ ABC 的形状为16、在等差数列a n 中， S n 为数列 a n 的前 n 项和，若 S na, S 2n b,则 S 3 n三、解答题（此题满分70 分）17、（此题 10 分）在△ ABC 中， A, B, C 所对的边分别为 a, b,c 已知 b2 ，c =1， B 45 ，求 a ，A ，C ．18、（此题 12 分）数列 a n 是等差数列，已知 a 2＋ a 5＋ a 8＝ 9a 3a 5a 7＝－ 21求数列a n 的通项公式。
河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期期中试题理(扫描版)
河北省邯郸市曲周县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理（扫描版）理数试题参考答案一选择题 1-6ACDDA B 7-12 BCCBCA二填空题 13 14 15 16 （1）（2）（5）三解答题17.（1）因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理得s inAsinB－sinBcosA＝0，又s inB≠0，从而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c>0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝18.解：（1）化简p：化简q：，∵，∴p：，依题意有为真，∴．（2）若是的必要不充分条件，则且逆命题不成立，即，即19.试题解析：（1）设的公差为，因为所以解得或（舍），．故，．（2）因为，所以．故．因为，所以，于是，所以．即．20.试题解析：（1）由题意可得m＝0或∴m＝0或－4＜m＜0∴－4＜m≤0.故m的取值范围为（－4,0]．（2）∵f（x）＜－m＋5 ∴m（x2－x＋1）＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，记g（x）＝，x∈[1,3]，记h（x）＝x2－x＋1，h（x）在x∈[1,3]上为增函数．则g（x）在[1,3]上为减函数，∴[g（x）]min＝g（3）＝，∴m＜．21.（1）由正弦定理知：,代入上式得：即.（2）由（1）得：,其中,.22 （1），.当时，.当时，，满足上式，所以. （2）①∵，，∴，∴∴,,，又∵，∴是以2为首项3为公差的等差数列，∴.②①②①-②得。
河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题(暑期检测)
河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题（暑期检测）一、选择题（每题5分，满分60分） 1、在△ABC 中，06,4,120,ca Bb 则等于（ ）A ．76B ．C ．27D ．2．在△ABC 中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a ∶b ∶c = （ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．2 3．在△ABC 中，若02,3,135,ab C则△ABC 的面积等于（ ）A ．2 B ．．3 D 4．△ABC 的内角满足sin :sin :sin 5:11:13,A B C 则△ABC （ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A ．8a =，16b =，30A =，有两解 B ．18a =，20b =，60A =，有一解 C ．5a =，2b =，90A =，无解 D ．30a =，25b =，150A =，有一解 6.在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 为（ ） A. 3πB. 6πC. 3π或32πD. 6π或65π7、在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为( )A ．5B ．6C ．8D ．108、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )A ．2B ．3C ．6D ．99、已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2009－7n ，则使a n <0的最小n 的值为( )A ．286B ．287C ．288D ．28910、若{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q 为( )A ．p ＋qB ．0C ．－(p ＋q ) D.p ＋q211、已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有( )A ．a 1＋a 101>0B ．a 2＋a 100<0C ．a 3＋a 99＝0D ．a 51＝5112、已知两个等差数列n a 和n b 的前n 1,27n n 则1111a b （）A二、填空题（每题5分，满分20分）13、△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()ab c a b c ab ，则角C14、若2,,,,9a b c 成等差数列，则c a15、在△ABC 中，若cos cos a Ab B ，则△ABC 的形状为16、在等差数列n a 中，n S 为数列n a 的前n 项和，若23,,n nnS a S b S 则三、解答题（本题满分70分）17、（本题10分）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知b ，c =1，45B =︒，求a ，A ，C ．18、（本题12分）数列n a 是等差数列，已知a 2＋a 5＋a 8＝9 a 3a 5a 7＝－21 求数列n a 的通项公式。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二上学期第二次月考理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若a ＞0，则a ＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C考点：四种命题及其真假性判断。
2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假【答案】 B 【解析】试题分析：“p ⌝”为假，则命题P 为真；命题“p q ∧”为假，则p 、q 至少有一假，又因为p 真，所以q 假。
因此命题p 真，q 假。
故选B 。
考点：复合命题的真假判断。
3.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】试题分析：“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”，则命题等价于02322=+⨯+-⨯+)()(m m m m ）（,解得，2-=m 或21=m 。
用集合的观点理解充分性、必要性可知⎭⎬⎫⎩⎨⎧⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧212-21，。
故选A 。
考点：充分性、必要性的判断。
4.命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤ 【答案】B 【解析】试题分析：命题的否定是对结论的否定，所以命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是20,0x x x ∀≤-≤。
故选B 。
考点：命题的否定。
5.已知P12≥-x ,q 0232≥+-x x ，则“非P ”是“非q ”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：可得，非P ：{}31<<x ；非q ：{}21<<x .显然{}21<<x ⊆{}31<<x 。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
河北省邯郸市曲周县第一中学2016春季期中考试高二数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1,2,4,6,8}，N={1，2,3,5,6,7}，则N M 中元素个数为A.2B.3C.5D.7 2.已知集合A={x||x|≤2},B={x|x ≤1}，则B A =A.(-∞,2]B.[1，2]C.[-2，2]D.-2，1] 3. 命题：若3π=x ，则3tan =x 的否命题是A.若3π=x ，则3tan ≠x B.若3tan ≠x ，则3π≠x C.若3π≠x ，则3tan ≠x D.若3tan ≠x ，则3π=x4. 设p ：x<3,q:-1<x<3，则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 5．命题：R x ∈∀，|x|+2x ≥0的否定为A.R x ∈∀，|x|+2x <0 B.R x ∈∀，|x|+2x ≤0 C.R x ∈∃0，|x|+2x <0 D.R x ∈∃0，|x|+2x ≥06. ()x f =⎪⎩⎪⎨⎧<≥-020,1x x x x ，则f(f(-2))=A.-1B.41C.21D. 237. 函数()x f =24)1ln(1x x -++的定义域为A.[-2,0) (0,2]B.(-1,0) (0,2]C.[-2,2]D.(-1,2] 8. ()x f 在R 上满足()4+x f =()x f ，当x ∈（0,2）时，()x f =22x ，则()2017f =A.-2B.2C. -98D.989.()x f ，()x g 分别为R 上的偶函数和奇函数，且()x f -()x g =123++x x ，则()1f +()1g =A.-3B.-1C. 1D. 3 10. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是A.y=x+1B. y=-3x C.y=x1D.y=x|x| 11. 函数()x f =|x+a|在（-∞，-1）上单调递减函数，则a 的取值范围是 A.（-∞，1] B.(-∞,-1] C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 12. 函数()x f 是定义在R 上的偶函数在区间[0,+∞)为增函数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛31f =0，则不等式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x f 81log >0的解集是（ ） A.（221，） B.（2，+∞） C.（0，21） （2，+∞） D.（221，） （2，+∞）第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
河北省邯郸市曲周县一中2015-2016学年高二下学期第一次考试数学(理)试卷(无答案)
高二理科数学第一次月考试题 一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分) 1.已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是( ) A．复数z的虚部为﹣3i? B．复数z的虚部为3 C．复数z的共轭复数为=4+3i? D．复数z的模为5 .设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=( ) A．3+3i? B．1+3i C．3+i D．﹣1+i 3..的展开式中的常数项为( ) A．12 B．﹣12? C．6 D．﹣6 4. A．假设三内角都不大于60度? B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度? D．假设三内角至多有两个大于60度 5.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A．72? B．120? C．144? D．168 .若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种? B．63种C．65种 D．66 7.已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为( ? ) A．1? B．﹣1 C．i? D．﹣i .的展开式中x的系数是( ) A．﹣3 B．3? C．﹣4? D．4 .某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( ) ? A．3+5? B．3×5 C．35? D．53 .在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A．4B．? C．4? D． .演绎推理“因为时, 是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点. ”所得结论错误的原因是A.大前提错误B.小前提错误?C.推理形式错误?D.大前提和小前提都错误 12.如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1） →（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是 A． B． C．? D． 填空题（本题共道小题，每小题分，共0分） .若复数满足（是虚数单位），则____________. .将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ． 15.已知关于的展开式中，第项的二项式系数最大，则为 . . 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ).A. 14B. 120C. 72D. 24 解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题每题１２分共70分） 17．(10分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． .已知中至少有一个小于2。
河北省邯郸市曲周县第一中学高二月月考数学试题含答案
绝密★启用前高二数学月考试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“ EMBED Equation.DSMT4 0x >”是“20x x +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（ ）A ． EMBED Equation.DSMT4 0x ∃>，使得20x x -≤B ．0x ∃>，使得20x x ->C ．0x ∀>，都有20x x ->D ．0x ∀≤，都有20x x -> 3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．127．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A ．2214x y +=B ．221164y x +=C ．2214x y +=或221164y x += D ．2214x y +=或2214y x +=8．下列命题正确的是（ ）（1）命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”； （2）l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l β⊥，αβ⊥，则//l α； （3）给定命题p ，q ，若“p q ∧为真命题”，则p ⌝是假命题； （4）“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件． A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（3）9．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X 分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y 依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U 分别为10支，20支，30支者，其得肺癌的相对危险度V 分别为7.5，9.5和16.6，用r 1表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，用r2表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )A.r 1＝r 2B.r 1＞r 2＞0C.0＜r 1＜r 2D.r 1＜0＜r 210．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150] 内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（ ）A ．640B ．520C ．280D ．24011．方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） A ．12m >B ．12m >且1m ≠ C ．1m > D ．0m > 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．2,1⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．23,⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省邯郸市曲周一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx3．数列{a n}足a1=2，a2=1，并且，则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．=﹣1，则x2015=（）4．在数列{x n}中，若x1=1，x n+1A．﹣1 B．C．D．15．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）①＜②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．A．1 B．2 C．3 D．46．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n为（）A．7 B．8 C．9 D．108．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．149．设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=2（a2+a3），则=（）A．B．C．7 D．1410．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．11．下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若•=•，则⊥”的否命题，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=．14．若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为．15．不等式x＞的解集为．16．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d ＜1；②S 11＞0；③S 12＜0；④数列{S n }中的最大项为S 11；⑤|a 6|＞|a 7|．其中正确命题有 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量=（a ， b ）与=（cosA ，sinB ）平行． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC 的面积．18．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足．（1）若a=1，且p ∨q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬p 是¬q 的必要不充分要条件，求实数a 的取值范围．19．在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q （q ≠0），且b 2+S 2=12，．（1）求{a n }与{b n }的通项公式；（2）证明：++…+．20．已知函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．（1）若对于x ∈R ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于x ∈[1，3]，f （x ）＜5﹣m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bcosC +bsinC ﹣a ﹣c=0． （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若b=，求2a +c 的取值范围．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2a n ﹣2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设函数f （x ）=（）x ，数列{b n }满足条件b 1=2，f （b n +1）=，（n∈N*），若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．2．设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：对∀x ∈R +，e x ＞lnx ，则￢p 为：∃x 0∈R +，e ≤lnx 0．故选：C ．3．数列{a n }足a 1=2，a 2=1，并且，则数列{a n }的第100项为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列递推式．【分析】先由得，进而得为等差数列，再求出其通项公式即可求出数列{a n }的通项公式，进而求的结论．【解答】解：由得，故为等差数列，且首项为，公差为1﹣=．故， ∴，，故选D ．4．在数列{x n }中，若x 1=1，x n +1=﹣1，则x 2015=（ ）A ．﹣1B ．C ．D ．1【考点】数列递推式．【分析】由x n +1+1=，（x n +1+1）（x n +1）=1，令b n =x n +1，则有 b n •b n +1=1，则b n 与b n +1互为倒数关系，而由 x 1=1，则b 1=2，则 b 2=，同理 b 3=2，b 4=，…，b 2015=2，则x 2015=1．【解答】解：由 x n +1=﹣1，整理得：x n +1+1=，即有 （x n +1+1）（x n +1）=1，令b n=x n+1，则有b n•b n=1，+1互为倒数关系，而由x1=1，则b1=2，则b2=，则b n与b n+1同理b3=2，b4=，…，因此b2015=2，∴x2015+1=2，故x2015=1，故选：D．5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）①＜②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①a=1，b=﹣1，＜不成立；②a=1，b=﹣1，a2＞b2不成立；③c=0，ac4＞bc4不成立；④由于c2+1＞0，a＞b，所以＞成立．故选：A．6．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，确定图象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选B．7．等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知条件求得a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得a n＞0的最小正整数n为8．【解答】解：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得a n＞0的最小正整数n为8，故选B．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，3），代入目标函数z=3x+y得z=3×2+3=9．即目标函数z=3x+y的最大值为9．故选：C．9．设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=2（a2+a3），则=（）A．B．C．7 D．14【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a4=2（a2+a3），∴a4=2（a1+a4），则===7．故选：C．10．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．11．下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若•=•，则⊥”的否命题，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用逆命题的意义即可得出，再利用等边三角形的定义即可得出；②利用逆否命题的定义即可得出，再利用一元二次方程的是否有实数根与判别式的关系即可得出；③利用否命题的意义即可得出，进而判断出真假④根据向量垂直数量积为判定．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题是“三个内角均为60的三角形是等边三角形”是真命题；对于②，∵方程x2+2x﹣k=0无实根时△=4+4k＜0，即k＜﹣1”，∴原命题的逆否命题“若方程x2+2x﹣k=0无实根，则k＜0”是真命题；对于③“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，故错；对于④“若•=•，则⊥”的否命题是“若•≠•，则不垂直”是真命题，故选：D．12．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【考点】等差数列的性质；充要条件．【分析】根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．【解答】解：在△ABC中，⇒2sinA•sinC﹣sin2A=2cosA•cosC+cos2A⇒2sinA•sinC﹣2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1⇒﹣2cos（A+C）=1⇒cos（A+C）=﹣⇒A+C==2B⇒角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B，角A有可能取90°，故不成立故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=．【考点】正弦定理．【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出答案．【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，又A+B+C=π，则B=，由b=得==，由正弦定理得，==，故答案为：．14．若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为7+2．【考点】基本不等式；直线的一般式方程．（）【分析】由直线过点可得正数ab满足=1，整体代入可得3a+b=（3a+b）=7++，由基本不等式可得．【解答】解：∵直线过点（2，1），∴=1，故3a+b=（3a+b）（）=7++≥7+2=7+2，当且仅当=即b=a时取等号，结合=1可解得a=且b=+1，故答案为：7+2．15．不等式x＞的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即即＞0，可得①，或②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等式x＞，即＞0，∴①，或②．解①求得x＞1，解②求得﹣1＜x＜0，故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．16．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有①②⑤．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴a6＞a6+a7＞0，∴a7＜0＜a6，∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0，∴①正确，∴等差数列{a n}是递减数列，∴④错误，∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误，故答案为：①②⑤．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB ≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别求出关于p，q的x的范围，根据且p∨q为真，即可求出x 的范围，（2）根据¬p是¬q的必要不充分要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）化简p：x∈（a，3a），化简q：x∈[﹣2，9]∩（（﹣∞﹣4）∪（2，+∞））=（2，9]…，∵a=1，∴p：x∈（1，3）依题意有p∨q为真，∴x∈（1，3）∪（2，9]…（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，则¬q⇒¬p且逆命题不成立，即p⊂q．∴（a，3a）⊂（2，9]，即2≤a＜3a≤9…∴a∈[2，3]…19．在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12，．（1）求{a n}与{b n}的通项公式；（2）证明：++…+．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件，然后解方程可求等比数列的公比q，等差数列的公差d，即可求解；（2）利用裂项法求和，即可得到结论．【解答】（1）解：设{a n}的公差为d，∵b2+S2=12，∴q+6+d=12，q=解得q=3或q=﹣4（舍），d=3故a n=3n，b n=3n﹣1；（2）证明：S n=，∴∴++…+==∵∴∴++…+．20．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，则m（x﹣）2+m﹣6＜0，x ∈[1，3]恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，即m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立．令g（x）=m（x﹣）2+m﹣6，x∈[1，3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得m＜．所以0＜m＜当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，m＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（B﹣）的值，根据B为三角形内角，确定出B的度数即可；（2）由b，sinB的值，利用正弦定理求出2R的值，2a+c利用正弦定理化简，把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可．【解答】解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得：sinBsinC﹣cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴sinB﹣cosB﹣1=0，即sin（B﹣）=，∵B为三角形内角，∴B=；（2）由（1）得：2R===2，∴2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（﹣A）=5sinA+cosA=2sin（A+θ），其中sinθ=，cosθ=，∵A∈（0，），即有A+θ=处取得最大值2．∴2sin（A+θ）∈（，2]，则2a+c的范围为（，2]．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设函数f （x ）=（）x ，数列{b n }满足条件b 1=2，f （b n +1）=，（n ∈N *），若c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由当n=1，a 1=2，当n ≥2时，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n﹣1，可知a n =2a n ﹣1，数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =2n ；（Ⅱ）f （b n +1）=，（n ∈N *），代入即可求得b n +1=b n +3，b 1=f （﹣1）=2，数列{b n }是以2为首项，3为公差的等差数列，c n ==，利用“错位相减法”即可求得，数列{c n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（Ⅰ）当n=1，a 1=2a 1﹣2，即a 1=2， 当n ≥2时，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2﹣（2a n ﹣1﹣2）=2a n ﹣2a n ﹣1， ∴a n =2a n ﹣1，∴数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a n =2×2n ﹣1=2n ，数列{a n }的通项公式a n =2n ；（Ⅱ∵）f （x ）=（）x ，f （b n +1）=，（n ∈N *），∴=，∴=，即b n +1=b n +3，∴b n +1﹣b n =3， b 1=f （﹣1）=2，∴数列{b n }是以2为首项，3为公差的等差数列，∴b n=3n﹣1，c n==，∴T n=+++…++，T n=+++…++，两式相减得：T n=1++++…+﹣，=1+×﹣，=1+（1﹣）﹣，∴T n=2+3（1﹣）﹣，=2+3•﹣，∴T n=5•．2017年1月18日。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
河北省邯郸市曲周县第一中学2016春季期中考试高二数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用0、1、2^9，十个数字，可以组成多个有重复数字的三位数A. 243B.252C.261D. 2792.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选择6名成员组成考察团外处参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是A.35310C CB.25410C CC.515CD.25410A A3. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100为居民进行调查，经过计算得2K 的观测值k ≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是A.有99％的人认为该电视栏目优秀B.有99％的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C.有99％的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系4. 在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是A.-10B.10C. -5D. 55．同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是A.20B.25C.30.D.406. 有一名同学在书写英文单词“error ”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为A.120119 B.109 C.2019 D.40197. ())0()11(11010>++x xx 展开式常数项为A.1B.2110)(CC.120C D. 1020C 8. 某会议室第一排共有8个座位，现有3人就做，若要求每人左、右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A.12B. 16C.24D. 32 9. 设连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线x nmy =和圆1)3(22=+-y x 相交的概率是A.185 B.95 C.365 D.725 ，， 10. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃的瓶中随意倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比例出偶数玻璃球的概率A.小B.大C.相等D.大小不确定11.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得-21分；选乙题答对得7分，答错得-7分。
河北省曲周县第一中学高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案
曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设x ,y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（ ） A ．0x ∃>，使得20x x -≤ B ．0x ∃>，使得20x x -> C ．0x ∀>，都有20x x ->D ．0x ∀≤，都有20x x ->3.ABC ∆中，45A =︒，30B =︒，10a =，则b =（ ） A．B．C．D．4.在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A ∠为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是（ ） A ．222a b c <+B ．222a b c =+C ．222a b c >+D ．222a b c ≤+5.已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-（2n ≥），则2017a 等于（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．26.在等比数列{}n a 中，572a a =，2103a a +=，则124a a =（ ） A ．2B ．12C ．2或12D ．2-或12-7.下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b >C ．若22a bc c<，则a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd >8.如果实数x 、y 满足条件10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-9.已知实数m 、n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．1210.不等式2103x x ->+的解集是（ ） A ．1(,)2+∞B ．(4,)+∞C ．(,3)(4,)-∞-+∞D ．1(,3)(,)2-∞-+∞ 11.已知x ，y 满足10,0,3,x y x y x --≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则22(1)(1)x y -+-的取值范围是（ ）A ．[]5,25B ．[]1,25C ．1,202⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,202⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.ABC ∆的三边a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是（ ） A ．(0,]3πB ．[,)62ππC ．[,)42ππD ．(0,)2π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等比数列{}n a 中，若45a =，86a =，则210a a = ．14.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30︒，灯塔B 在观察站C 南偏东30︒处，则两灯塔A 、B 间的距离为 ． 15.“1x >”是“2x x >”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）． 16.若实数x ，y 满足2,||10,y x y ≤⎧⎨-+≤⎩则22y z x +=-的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈，命题q ：{}2|430B x x x =-+≥．若非q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，向量(,)m b =与(cos ,sin )n A B =垂直．（1）求A ； （2）若12B A π+=，2a =，求ABC ∆的面积．19.设等差数列{}n a 第10项为24，第25项为21-． （1）求这个数列的通项公式；（2）设n S 为其前n 项和，求使n S 取最大值时的n 值．20.设不等式组03,03x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为P ，不等式组10,3260,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为Q ．（1）在区域P 中任取一点M ，求M Q ∈的概率； （2）在区域Q 中任取一点(,)N x y ，求34y x ≥的概率． 21.（1）关于x 的方程2(3)30x m x m -+++=有两个不相等的正实数根，求实数m 取值的集合；（2）不等式210mx mx --<对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围．22.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，数列{}n b 满足1213n n n b a --=．（1）求n a ，n b ；（2）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ．曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考数学试卷答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:CCBAD 11、12：CA二、填空题13.30 14.700米 15.充分不必要 16.4-三、解答题17.解：∵命题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈， 命题q ：{}2|430B x x x =-+≥． 非q ：{}|13,x x x R <<∈， ∵非q 是p 的必要条件， 所以11,13,a a -≥⎧⎨+≤⎩可得2a =，∴实数a 的取值为2a =.18.解：（1）∵m n ⊥，∴cos sin 0m n b A B ⋅==，∴sin cos sin 0B A A B =，sin 0B ≠，解得tan A =，(0,)A π∈，解得6A π=． （2）∵12B A π+=，∴12B π=，34C π=， 由正弦定理可得23sinsin64cππ=，解得42c =⨯=，又sinsin()1243πππ=-=， ∴ABC ∆的面积11sin 21224S ac B ==⨯⨯=． 19.解：（1）∵等差数列{}n a 第10项为24，第25项为21-， ∴11924,2421,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得151a =，3d =-，∴51(1)(3)354n a n n =+-⨯-=-+． （2）∵151a =，3d =-， ∴22(1)3105335326751(3)()222228n n n S n n n n +=+⨯-=-+=--+， ∴17n =或18时，n S 取最大值．20.解：平面区域如图得到区域P 的面积为9，不等式组10,3260,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩由10,3260,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得到49(,)55A ，所以平面区域为Q 的面积为1493(2)255⨯⨯-=，则（1）在区域P 中任取一点M ，则M Q ∈的概率91595=；（2）在区域Q 中任取一点(,)N x y ，34y x ≥的区域如图中区域ACED ，其中3(2,)2E ，4(,1)3D ， 所以面积为913213()522310-⨯⨯=，所以所求概率为1313109185=．21.解：（1）依题意0,30,20(3)030,m m m ∆>⎧⎪+⎪>⎨⎪-+⋅++>⎪⎩∴1m >， ∴实数m 的取值集合为(1,)+∞． （2）①当0m =时，不等式成立；②当0m ≠时，0,0,m <⎧⎨∆<⎩∴(4,0)m ∈-．综上，m 的取值范围为(4,0]-.22.解：（1）∵22n S n n =+，∴当2n ≥时，221(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -=-=+----=+（2n ≥），又∵1123S =+=，即13a =满足上式， ∴数列{}n a 的通项公式21n a n =+； ∴1213n n n b a --=2(21)141n n =-+=-，∴1413n n n b --=， （2）2213711454113333n n n n n T ----=+++++…，∴231137114541333333n n n n n T ---=+++++...， ∴2121114134()33333n n n n T --=++++⋅ (111)(1)4133341313n nn ---=+⋅⋅-4553n n +=-， ∴11545223n n n T -+=-⋅．。
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曲周一中高一暑期检测卷数学试题
一、选择题（每题5分，满分60分）
1、在△ABC 中，06,4,120,c a B b ===则等于（ ）
A ．76
B ．．27 D ．2．在△AB
C 中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a ∶b ∶c = （ ）
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．2
D ． 3．在△ABC 中，若02,3,135,a b C ===则△ABC 的面积等于（ ）
A ．
B ．．3 D 4．△AB
C 的内角满足sin :sin :sin 5:11:13,A B C =则△ABC （ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形
D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
5．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）
A ．8a =，16b =，30A =
，有两解
B ．18a =，20b =，60A =
，有一解
C ．5a =，2b =，90A =
，无解
D ．30a =，25b =，150A =
，有一解 6.在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 为（ ） A. 3π B. 6π C. 3π或32π D. 6
π或65π
7、在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为( )
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
8、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
9、已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2009－7n ，则使a n <0的最小n 的值为( )
A ．286
B ．287
C ．288
D ．289
10、若{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q 为( )
A ．p ＋q
B ．0
C ．－(p ＋q ) D.
p ＋q
2
11、已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有( )
A ．a 1＋a 101>0
B ．a 2＋a 100<0
C ．a 3＋a 99＝0
D ．a 51＝51
12、已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前
A
二、填空题（每题5分，满分20分）
13、△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ab +-++=，则角
C =
14、若2,,,,9a b c 成等差数列，则c a -=
15、在△
ABC 中，若cos cos a A b B =，则△ABC 的形状为
16、在等差数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若23,,n n n S a S b S ===则三、解答题（本题满分70分）
17、（本题10分）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知b =，c =1，45B =︒，求a ，A ，
C ．
18、（本题12分）数列{}n a 是等差数列，已知a 2＋a 5＋a 8＝9 a 3a 5a 7＝－21 求数列{}n a 的通项公式。
20、（本题12分）如图，一人在C 地看到建筑物A 在正北方向，另一建筑物B 在北偏西45°方向，
此人向北偏西75到达D ，看到A 在他的北偏东45°方向，B 在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．
21、（本题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）用定义证明{}n a 是等差数列．
22、（本题12分）已知{}n a 是等差数列，其中1413,7.a a ==
试题答案
BDACD CABCB CC 13、
23p 14、7
2
15、等腰或直角三角形 16、33b a -
17、0
105,30,A C a ===
18、27213n n a n a n =-=-+或
整理得,c b c a =+-
22,a b \=
,a b \= A B \=
（2）有（1）知a b =
04cos ,0180,5C C =
<< 3sin ,5C \= 15,2
S =
又 21315sin , 5.2102
S ab C a a b \=
==\==
c \=
20、5BC AC AB =
==
21、（Ⅰ）因为
当时，
则当，都有
（Ⅱ）因为
所以
是首项为3，公差为2的等差数列.
22、（1）
，
∴
（2）
∴当时，取最大值
（3）当时，当，，|a1|+|a3|+|a5|+…+|a11|。