静电场1库仑定律高斯定理-.ppt
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第六章 静电场(1)
F12
q1、q2同号 （排斥力）
q1
er12
F21
er 21 q2
F12
q1、q2异号 （吸引力）
第六章 静电场
讨论
库仑定律：
F
1
4π 0
q1q2 r3
r
（1）点电荷是带电体的理想模型。
（2）库仑定律是实验定律，它仅适用于静止的点 电荷之间。
3. 静电力叠加原理
设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷 q 受到
其他点电荷qi作用的总静电力为 :
qi
F
i
Fi
1
4π 0
i
qqi ri 3
ri
q
ri
第六章 静电场
二、 电场强度 1、电场（electric field）
(1)对电场的认识过程
1）“超距作用”的观点： 电荷
2）“场”的观点： 电荷
电场
电荷 电荷
即：电荷周围存在着的一种特殊物质——电场。
电荷 (2)场与实物的关系
1）对场中的其他带电体有作用力 2）当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作 功，这表明电场具有能量 3）使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应 现象和极化现象
第六章 静电场
2、电场强度（electric field strength）
(1)试验电荷q0：
1）点电荷 2）电荷量足够小 3）正电荷
各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
这一结论称为场强的叠加原理。
E1
《大学物理》第六章 教学课件（1）
西南大学：杨亚玲
第六章 静电场
第六章 静 电 场 【本 章 内 容】
1 第一节 电场强度 库仑定律、电场强度、高斯定理
静电场库仑定律高斯定理
4 0
0 8.851012 F m1
F12
F12
1
4 0
q1q2 r122
e12
q2 r12
q1
(3)无论 q1、q2 正负如何，上式都适用
(4)并且，F12
F21
，说明库仑力满足牛顿第
三定律
(5)当有多个点电荷存在时，其中一个点电荷 受到的作用力为其他点电荷单独存在时对 该点电荷作用力的矢量和。
电磁学
公元前600年
古希腊泰勒斯 第一次记载电现象
1820年
1831年
奥斯特发现 电流对磁针的作用
法拉第发现 电磁感应
1865年麦克斯韦提出 电磁场理论
1905年爱因斯坦建立 狭义相对论
18世纪：莱顿瓶、富兰克林风筝实验、 库仑扭秤实验、伏打电池
19世纪：莫尔斯电报机、电路定律、 电动机、发电机、无线电、电子管
r2
q
l
4. 建立坐标，将dE投影到坐标轴上
x
2
dl
dEx dE cos dEy dE sin
5. 选择积分变量
r、、l 是变量，而线积分只要一个变量
选θ作为积分变量
l actg( ) actg
d l a csc2 d
dE
r2 a2 l2
0
Rd 4 0 R2
sin
4 0R2
( cos )
0
2 0 R
d o
R
dE
X
例3、求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
已知：q、 R、 x 求：Ep
解：细圆环所带电量为
高斯定理1ppt课件
三、高斯定理
1、定理的描述：
在任意静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通
量，等于该曲面所包围电荷的代数和的
1 0
倍。
qi
e EdS
S
i
0
真空中静电场
qi
i
介质中静电场
qi
i
.
自由电荷
自由电荷与介 质极化电荷
2、讨论： （1）高斯定理中的
E是
q
内
和q外
在闭合面上任一
点激发的总电场；
（2）通过闭合曲面的总电通量之决定于它所包围的电荷；
当带电体的分布具有某种对称性时，其在空
间激发的电场也将具有某种对称性，可以选择合
适的高斯面，利用高斯定理求出
E E (x ,y ,z)
.
常见的电量分布的对称性
球对称
柱对称
均 电匀
带
球体 球面 (点电荷)
长
无 限
柱体 柱面 带电线
面对称
无 平板 限 大
平面
.
例1 讨论一个半径为R均匀带电量为Q的 球体的电场分布。
空 0 <r ≤ R 间 R <r <
Q
R
.
（1） R < r <
Q dq1Βιβλιοθήκη O RS1r1
dq2
dE2 P
dE
dE1
.
解：
q0i
EdS i
S
ε0
Q r
S1
方程
左边
S 1E 1dSS 1E 1dS
R
E1Sd 1 S E14πr2
方程 右边
i q 0i Q
ε0
ε0
E1
大学物理静电场 ppt课件
46
讨论：
a. q0 e0
电量为q的正电荷有q/0条电场线 由它发出伸向无穷远
q0e0
电量为q的负电荷有q/0条 电场线终止于它
对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。 说明电场线在无电荷处连续。
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E•dS
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
3
9-1 电荷 库仑定律
一、电荷
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 同号相斥、异号相吸
2、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数
x
2
dl
dxE dc E od syE dsE in
5. 选择积分变量
r、、l 是 变 量 ， 而 线 积一分个只变能量21
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dEy
a 2 a 2 c tg 2 a 2 csc2
dE x410rd2 lcos
i
讨论（1）当 q0， E 的方向沿x轴正向
当 q0， E 的方向沿x轴负向 （2）当x=0,即在圆环中心处，E0
当
x
E0
dE 0时 dx
x
a 2
aq
E Emax
4
2
0(a2
a2 2
3
)2
28
xq
E
讨论：
a. q0 e0
电量为q的正电荷有q/0条电场线 由它发出伸向无穷远
q0e0
电量为q的负电荷有q/0条 电场线终止于它
对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。 说明电场线在无电荷处连续。
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E•dS
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
3
9-1 电荷 库仑定律
一、电荷
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 同号相斥、异号相吸
2、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数
x
2
dl
dxE dc E od syE dsE in
5. 选择积分变量
r、、l 是 变 量 ， 而 线 积一分个只变能量21
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dEy
a 2 a 2 c tg 2 a 2 csc2
dE x410rd2 lcos
i
讨论（1）当 q0， E 的方向沿x轴正向
当 q0， E 的方向沿x轴负向 （2）当x=0,即在圆环中心处，E0
当
x
E0
dE 0时 dx
x
a 2
aq
E Emax
4
2
0(a2
a2 2
3
)2
28
xq
E
大学物理静电场.ppt
例 求一均匀带电直线在P点的电场。 y
解：建立直角坐标系
dE
取线元 d x 带电 dq dx
P
x
dE 1 dx 4 0 r 2
将 dE 投影到坐标轴上
dEx
1
40
dx
r2
cos
Ex
1
40
r2
cosdx
1
a
r
θ 2
x dx
dEy
1
40
dx
r2
sin
Ey
1
4 0
r2
sin dx
电场强度的计算
负电荷
正电荷
+
电场线
一对等量异号电荷的电场线
§电2场电强度场 电场强度
静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激
发的电场。
{ •试验电荷q及条件
点电荷(尺寸小)
q足够小，对待测电场影响小
•定义电场强度
E
F
q
电场中某点的电场强度
等于单位正电荷在该点所
受的电场力。方向为正电
荷在该点的受力方向。
FA Aq
B
q
FB
电电场场强强度度叠的计加算原理：
• 宏观带电体的带电量Qe，准连续
库仑定律
3.库仑定律（点电荷的相互作用规律）
点电荷
可以简化为点电荷的条件:
d << r
Q1
r
观察点 P
d
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的相
互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成 正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21） 的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷
积分变量代换
静电场PPT教学课件_1
• 能够直接运用高斯定理求出场强的情形,都必须 具有一定的对称性.
例题.求均匀带正电球壳内外的场强,设球壳带电总 量为q,半径为R.
解: 如果用场强迭加法来解这个题,就需要把带电 球壳分割成许多小面元dS,将各个小面元上电荷所产生 的元电场dE进行矢量迭加.这样做是很复杂的,现在让我 们用高斯定理来处理就可使问题简化.首先分析电场分 布的对称性.由于电荷均匀分布在球壳上,这个带电体系 具有球对称性,因而电场分布也具有求对称性.
从以上一些事实可以总结出如下定律：电荷既不能被创 造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个 物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说， 在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。这个定律 叫电荷守恒定律。
1.1.3 物体的分类
（1）导体：电荷能从产生的地方迅速转移或传 导到其它部分的那种物体叫做导体。
库仑定律表述如下： 在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相 互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它 们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着 它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
如图所示
令F12代表q1给q2的力，r12代表由q1
到q2方向的单位矢量，则
F12
K
Q1Q2 r2
§1.2 电场 电场强度
与闭 0 合面外的电量无关．用公式来表示高斯定
理，
E
(S)
E cosdS
1
0
qi
s内
表示沿一个闭合曲面的的积分,这闭合曲面
(S)
习惯上叫高斯面.
• 高斯定理是可以由库仑定律和场强迭加原理导出的.
(1)通过包围点电荷 q的同心球面的电通量都等
于 q / 0 。见下图所示.
(2)通过包围点电荷q 的任意闭合面 的电通量都等于
例题.求均匀带正电球壳内外的场强,设球壳带电总 量为q,半径为R.
解: 如果用场强迭加法来解这个题,就需要把带电 球壳分割成许多小面元dS,将各个小面元上电荷所产生 的元电场dE进行矢量迭加.这样做是很复杂的,现在让我 们用高斯定理来处理就可使问题简化.首先分析电场分 布的对称性.由于电荷均匀分布在球壳上,这个带电体系 具有球对称性,因而电场分布也具有求对称性.
从以上一些事实可以总结出如下定律：电荷既不能被创 造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个 物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说， 在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。这个定律 叫电荷守恒定律。
1.1.3 物体的分类
（1）导体：电荷能从产生的地方迅速转移或传 导到其它部分的那种物体叫做导体。
库仑定律表述如下： 在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相 互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它 们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着 它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
如图所示
令F12代表q1给q2的力，r12代表由q1
到q2方向的单位矢量，则
F12
K
Q1Q2 r2
§1.2 电场 电场强度
与闭 0 合面外的电量无关．用公式来表示高斯定
理，
E
(S)
E cosdS
1
0
qi
s内
表示沿一个闭合曲面的的积分,这闭合曲面
(S)
习惯上叫高斯面.
• 高斯定理是可以由库仑定律和场强迭加原理导出的.
(1)通过包围点电荷 q的同心球面的电通量都等
于 q / 0 。见下图所示.
(2)通过包围点电荷q 的任意闭合面 的电通量都等于
《高斯定理》PPT课件
高斯定理精选课件ppt点电荷的电场线点电荷的电场线正正点点负负点点荷荷第六章静电场高斯定理精选课件ppt一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线高斯定理精选课件ppt始于正电荷止于负电荷或来自无穷远去向无穷远
cos
Φe E S
S
E
en
S
E
8
6 – 2 高斯定理
非均匀电场强度电通量
dS
dS
en
dΦe E dS
Φe
dΦe
s
E cosdS
Φe s E dS
S 为封闭曲面
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π 2
,
dΦe1 0
2
π 2
,
dΦe2 0
dS 2
E第六d章S静电场
E en
E dS1
E2
2
1 E1
9
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
E dS EdS
S
s ( 柱面）
h 0 z
2π rhE h 0
+
E
+
E 2π 0r
r h
+
+o
y
x + en
23
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
例4 无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电
r 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.
第六章 静电场
cos
Φe E S
S
E
en
S
E
8
6 – 2 高斯定理
非均匀电场强度电通量
dS
dS
en
dΦe E dS
Φe
dΦe
s
E cosdS
Φe s E dS
S 为封闭曲面
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π 2
,
dΦe1 0
2
π 2
,
dΦe2 0
dS 2
E第六d章S静电场
E en
E dS1
E2
2
1 E1
9
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
E dS EdS
S
s ( 柱面）
h 0 z
2π rhE h 0
+
E
+
E 2π 0r
r h
+
+o
y
x + en
23
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
例4 无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电
r 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.
第六章 静电场
《电磁学》.ppt
参考点
VP P E dl
点（无限远处）电场力所作的功。
电势单位： 焦尔 /库仑 ，称为 伏
特，简称伏 (V)。
三、电势的计算 1.点电荷的电势
V
E dl
P
Edr
r
r
q
40r 2
dr
q
4 0 r
V(r) q
rP
∞
4 0 r
dq
2R
1
q dl
L 4 0r 0 4 0 x2 R2 2R
V
(x)
4
q 0(x2
R
2
)
1 2
电势的计算(1)—叠加法
利用以上结果，很容易计算均匀带电圆盘轴线上P
点的电势,在盘上取一宽为dr 的小圆环，带电量为 dq
其，中：dq 2rdr
dr
该圆环在p点的电势为： r
rR Qr
电势的计算(2)—定义法
rR 时
E内 dS E内4r 2 0
E内 0
rR 时
E外
dS
E外 4r 2
Q
0
E外
1
4 0
Q r2
rR Qr
电势的计算(2)—定义法
由电势定义可得
rR rR
V r E外 dl
第一章 真空中的静电场
1.1 电荷和电荷守恒定律 1.2 库仑定律 1.3 电场 电场强度 1.4 高斯定理 1.5 电势 1.6 电场强度和电势的微分关系 1.7 E的边值关系
一、静电场环路定理
1.静电场力所作的功
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F12
F12
1
4 0
q1q2 r122
e12
q2 r12 q1
((34))无 并论且，q1、F12q2
正负如何，上式都适用
F21
，说明库仑力满足牛顿第
三定律
(5)当有多个点电荷存在时，其中一个点电荷 受到的作用力为其他点电荷单独存在时对 该点电荷作用力的矢量和。
§10-3 电场强度
F
一、电场
q2
q1
1．电荷激发电场，静止电荷激发静电场；
电场的基本性质是对处在其中的电荷有作用 力（电场力）。
电荷 电场
2．电磁场是物质的一种形态，有能量、动量 等属性。
电磁场分布在整个空间中，要逐点描述它。
二、电场强度
1．试验电荷
(1)点电荷，以确定电场各点的性质；
(2)电荷足够小，不会改变原有电场的分布。
2．试验电荷在电场中不同点所受电场力的大
小、方向都可能不同；而在同一点，电场
力的大小与试验电荷电量成正比，若试验
电荷异号，则所受电场力的方向相反。
F
E
q0
(1)反映电场本身性质，与所放电荷无关； (2) E 的大小为单位电荷在该点所受电场力，
E 的方向为正电荷所受电场力的方向；
(3)单位：N / C (4)即已为知：EF，电qE荷 q 在电场中某点所受电场力 3．匀强电场：电场中空间各点场强的大小和
五、电偶极子的电场 强度及其他
1. 如图已知：q、-q、
电偶极矩
r>>l， p ql
E
y
EB • B
E
r
l
l
E
E
•
A
E
Ax
求：A点及B点的场强
r
解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 E和 E
q
E
4 0 ( r
l )2 2
i
q
E
4 0 ( r
l 2
)2
i
E
q
4 0 ( r
l )2 2
三、物质的电结构、电荷的量子化
1．物质的电结构
物质由原子组成；原子由带正电的原子核 和带负电的电子组成；原子核中有质子和 中子，中子不带电，质子带正电；一个质 子所带电量和一个电子所带电量数值相等， 用e表示。
这是各种带电过程的内在依据。可解释一 般情况下物体不带电、摩擦起电、静电感 应等。
2．电荷的量子化 电荷的量值是不连续的，是元电荷（一 个电子所带电量e）的整数倍。
i
q
E
y
EB • B
E
0 ( r
l 2
)2
i
E
r
l
l
E
E
•
A
E
Ax
1 q
q
EA
4 0
(r
l
)2
(r
l
)2
i
2
2
2qrl
i
4
0r 4 (1
(4)常见带电体系的场强和电势：
无限长均匀带电直线的场强、无限大均匀带电平 面的场强、均匀带电球面的场强和电势、均匀带 电球体的场强；
(5)一些概念：电场线、电通量、电势能、等 势面，场强与电势梯度
§10-1 电荷的基本认识
一、电荷的种类 1．物体具有吸引轻小物体的性质，就说它带
有电荷 起电方式有两种：摩擦起电、静电感应 2．两种电荷：正电荷和负电荷（象正负数一 样可抵消）
3．设
r12
表示
q1指向
q2的矢量，e12
r12 r12
为
q1
指向 q2的单位矢量，则
F12为：
F12
k
q1q2 r122
e12
q2
受到 q1的作用力
q2 r12 q1
F12
(1) 比例系数 k 9 109 N m2 C 2
(2)令k 1 ，其中真空电容率
4 0
0 8.851012 F m1
方向都相同。
三、点电荷电场强度
（场以点点）电，荷点Q所O到在点处P为的原位点矢O为，r任，取把一试点验P
电荷 q0放在P点，有库仑定律可知，q0 所受
电场力为：
其中 er
F
r
1
4 0
Qq0 r2
er
Q O
P
r
q0
F
r ，为点O到点P的单位矢量。
根据定义，P点场强为：
F
1 Q
E
E q0 40 r 2 er
O
由此可知，点电荷的电场分布特点为： (1) E 的方向沿着以Q为中心的矢径（Q为正
电荷，Q>0）或其反方向（Q为负电荷， (2)QE< 0的）大；小只与距离r有关，因此在以Q为中
心的球面上场强的大小相等，为球对称分
布。并且，E与 r2成反比，r 时，E=0。
四、场强叠加 原理 以 F1、F2 … Fn分别表示点电荷 Q1、Q2 …
电磁学
公元前600年
古希腊泰勒斯 第一次记载电现象
1820年
1831年
奥斯特发现 电流对磁针的作用
法拉第发现 电磁感应
1865年麦克斯韦提出 电磁场理论
1905年爱因斯坦建立 狭义相对论
18世纪：莱顿瓶、富兰克林风筝实验、 库仑扭秤实验、伏打电池
19世纪：莫尔斯电报机、电路定律、 电动机、发电机、无线电、电子管
e 1.602 1019C
*密立根油滴实验
§10-2 库仑定律
1．点电荷：带电体本身的几何线度比带电体 之间的距离小得多，可忽略其形状和大小， 抽象成一个点。
2．文字表述：在真空中，两个静止的点电荷 之间的相互作用力，其大小与电荷的乘积 成正比，与它们之间距离的平方成反比； 作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号 电荷相斥，异号电荷相吸。
Qn单独存在时对电荷 q0的电场力，则它们
同时存在时，电场对 q0的力为：
F F1 F2 Fn
除以 q0，得：E E1 E2 En
其一中 点，的E场 强qF0，为E1各 点qF01 电…荷E同n 时Fq存0n 为在Q时1、空Q间2 …同 Qn 单独存在时对该点的场强。
电场强度叠加原理：点电荷系所激发的电场 中某点处的电场强度等于各个点电荷单独 存在时对该点的电场强度的矢量和。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
3．摩擦起电和静电感应都有一个特点：两物 体同时带电，且所带电荷等量异号
这就表明：起电过程是电荷从一个物体（或 物体的一部分）转移到另一物体（或同一 物体的另一部分）的过程。
二、电荷守恒定律
电荷既不能被创造，也不能被消灭，它 们只能从一个物体转移到另一物体，或者 从物体的一部分转移到另一部分。在任何 物理过程中，电荷的代数和是守恒的。
电荷、电流 电场、磁场
电场、磁场相互联系 电磁场对物质的各种效应
静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电 场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生不 随时间改变的电场
第十章 静电场
重点：(1)场的概念；
(2)一个定律、两个定理、两个概念；
高斯定理
场强
库仑定律
静电场环路定理
电势
(3)求场强的两种方法：叠加法、高斯定理法， 求电势的两种方法：定义法、叠加法；