注重基本套路才是好数学教学
一堂好的数学课的标准
一堂好的数学课的标准
一堂好的数学课，应该是能够激发学生学习兴趣，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
在我看来，一堂好的数学课应该具备以下几个标准。
首先，一堂好的数学课应该注重培养学生的数学思维能力。
数学思维是指学生在解决数学问题时所表现出来的逻辑思维、抽象思维和创造性思维。
教师应该通过引导学生进行数学探究和解决问题的过程，培养学生的数学思维能力，让他们能够独立思考和解决实际问题。
其次，一堂好的数学课应该注重启发学生的学习兴趣。
数学作为一门抽象的学科，很容易让学生产生学习上的厌倦和抵触情绪。
因此，教师在教学过程中应该注重培养学生的学习兴趣，通过生动有趣的教学方式和丰富多彩的教学内容，激发学生学习数学的兴趣。
另外，一堂好的数学课应该注重培养学生的问题解决能力。
数学是一门需要逻辑思维和创造性思维的学科，教师应该通过教学引导学生学会分析问题、解决问题的方法和技巧，培养学生的问题解决能力，让他们能够运用数学知识解决实际生活中的问题。
最后，一堂好的数学课应该注重培养学生的团队合作精神。
数学问题往往需要学生们共同讨论和合作解决，教师应该通过合作探究的方式，培养学生的团队合作精神，让他们在合作中相互学习、相互促进，共同提高数学解决问题的能力。
总之，一堂好的数学课应该是能够激发学生学习兴趣，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
教师在教学中应该注重培养学生的数学思维能力，启发学生的学习兴趣，培养学生的问题解决能力和团队合作精神，让学生在愉快的学习氛围中，不断提高数学学习的质量和水平。
注重基础_大力创新_落实高考核心功能——2021年全国新高考数学Ⅰ卷试题评析
㊀㊀㊀注重基础大力创新落实高考核心功能２０２１年全国新高考数学Ⅰ卷试题评析◉福建省泉州第五中学㊀黄种生㊀㊀１引言２０２１年全国新高考数学Ⅰ卷(下文简称 全国新Ⅰ卷 )具有鲜明特点,具体表现在:试卷立足基础,突出主干,布局合理,基本题型多,考查的基本知识和基本思想方法多;试题的创新力度大,题目灵活多变,突出数学本质,突现数学能力,使数学核心素养的考查落实到位;试卷坚持落实 立德树人 的根本任务,坚持服务大学选拨优秀学生,坚持发挥高考对中学数学教学和教学改革的引导作用,很好地落实高考核心功能．２试卷评析２．１注重基础,突出主干全国新Ⅰ卷考虑到数学文理不分科的特点,注重基础,布局合理,注重对 四基 和 四能 的考查,基本题型多,考查的基本知识和基本思想方法多,运算量减少,阅读量减少,题目简明精练,突出考查主干知识,重点考查思维方法和数学能力．试卷的第１至第６题,第９,１０,１３,１４题为基础题．第７题运算量大一些,但考查的是切线问题,是基本知识．第８题考查的是事件相互称独立的定义,是基本概念．第１１题考查的是圆的切线问题,用到的是直线与圆的基本思想与方法．第１２题把平面向量和立体几何结合起来,是易错题,但用到的都是立几中常规思想方法．第１５题是创新题,但只要把绝对值去掉,就是常规题了．第１６题是探究题,难度较大,但用到的归纳法和错位相减法,是常规方法．解答题中注重基础的命题思路更加明显,第１７题第１步求数列b n{}的通项公式,第２步求a n{}的前２０项和,注意,不是求前n项的和,而是求前２０项的和,这就降低了难度,突出基础性．第１８题是概率统计题,求分布列和期望值,难度小,原来的文理科学生都能做．第１９题是解三角形题,是创新题,考查对象是正弦定理和余弦定理,是基础知识．第２０题是立体几何题,考线线垂直和三棱锥的体积,不用空间向量法,是原来的文理科学生都能做的基础题．第２１题是解析几何题,第１步求双曲线的方程,第２步求两条直线斜率之和,运算量大,是难题,但解题思路很常规,直接用弦长公式就可以解决．第２２题是导数压轴题,第１步求已知函数的单调性,难度不大,第２步是证明题,综合性强,难度很大,但用到思想方法是极值点偏移法和切线放缩法,是这几年导数压轴题中常用常考的方法,具有基础性．从解答题的顺序看,数列题排在第一,概率与统计题排在第二,三角函数和解三角形题排在第三,立体几何题排在第四,可以看出试题基础性．从压轴题看,无论是单选题㊁多选题㊁填空题㊁还是解答题,无论其综合性和灵活性如何,考查的都是中学数学的基本知识㊁基本思想和基本方法,整份试卷中找不出一道超出教材和考试大纲的题目．整份试卷自然大气㊁质朴厚重,把 注重基础㊁突出主干 的命题思想落到实处,非常符合新高考文理不分科的改革要求．２．２创新点多,题目灵活全国新Ⅰ卷命题立意非常明显,就是不能让靠刷题的㊁搞题海战术的学生占有优势或获得高分,就是要把数学核心素养的考查落到实处．试题的创新点多,题目灵活多变,突出数学本质,突现数学能力．从试题材料的提供形式,考查内容的选择,考查的角度与方向,考查的深度与难度,考题的顺序等都有许多创新,使得许多题目,看起来是常规题,是旧题,但做起来是新题,是创新题．由于创新点多,试卷与以往已有很大的不同,方向已悄悄地发生变化．例１㊀(第７题)若过点(a,b)可以作曲线y＝e x的两条切线,则(㊀㊀)．A．e b＜a㊀㊀㊀㊀㊀㊀B．e a＜bC．０＜a＜e b D．０＜b＜e a解法一:在曲线y＝e x上任取一点P t,e t(),由y＝e x得yᶄ＝e x,可得曲线y＝e x在点P处的切线方程为:y＝e t x＋(１－t)e t．８３命题考试考卷评析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年４月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀因为切线过点(a ,b ),可得b ＝(a ＋１－t )e t．依题意得,该方程有两个不同的实数根．令f (t )＝(a ＋１－t )e t ,则f ᶄ(t )＝(a －t )e t．当t ＜a 时,fᶄ(t )＞０,此时函数f (t )单调递增;当t ＞a 时,fᶄ(t )＜０,此时函数f (t )单调递减,所以,f (t )m a x ＝f (a )＝e a ,当t ＜a ＋１时,f (t )＞０,当t ＞a ＋１时,f (t )＜０,作出函数f (t )的图象后可得,０＜b ＜e a．故选:D．图１解法二:画出函数y ＝e x的图象,如图１所示,根据直观想象,可判定点(a ,b )在曲线下方和x 轴上方时才可以作出两条切线．由此可知０＜b ＜e a．故选:D ．分析:本题考查的是切线的存在性问题,是常规问题,但选项问的是这一点的横坐标和纵坐标的关系问题,这在练习中很少见,这就是考查角度与方向的创新．解法一需要经过设切点㊁求切线方程㊁获得点的坐标满足的方程㊁构造函数㊁研究函数图象㊁结合图形得出结论等过程,综合性强,难度较大．如果用解法二,根据对图象的理解和认识,直接得出结论,方法简单有效,这是对数学中 直观想象 核心素养的有效考查,也是一种创新．例２㊀(第８题)有６个相同的球,分别标有数字１,２,３,４,５,６,从中有放回的随机取两次,每次取１个球,甲表示事件 第一次取出的球的数字是１ ,乙表示事件 第二次取出的球的数字是２ ,丙表示事件 两次取出的球的数字之和是８ ,丁表示事件 两次取出的球的数字之和是７ ,则(㊀㊀)．A ．甲与丙相互独立㊀㊀㊀㊀B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立分析:这是对事件相互独立定义的考查,只须判断P (A )P (B )＝P (A B )是否成立即可．平时的试卷,这种题一般作为基础题,而全国新Ⅰ卷把它作为单选题的压轴题,这是一种创新．考虑到高中生对 相互独立事件 与 互斥事件 两个概念经常混淆,这种创新合情合理．同时,这也是一种导向,表明了新高考对数学核心概念的重视,对基础的重视,对数学核心素养考查的重视．例３㊀(第１２题)在正三棱柱A B C ＧA １B １C １中,A B ＝A A １＝１,点P 满足B P ң＝λB C ң＋μB B １ң,其中λɪ[０,１],μɪ[０,１],则(㊀㊀)．A ．当λ＝１时,әA B １P 的周长为定值B ．当μ＝１时,三棱锥P －A １BC 的体积为定值C ．当λ＝１２时,有且仅有一个点P ,使得A １P ʅB PD ．当μ＝１２时,有且仅有一个点P ,使得A １B ʅ平面A B １P分析:本题是立体几何的常规题,点P 在平面B C C １B １上运动,题目对点P 的位置用向量的形式描述,使得考查内容丰富了很多,这是一种创新,是试题材料提供形式的创新,也是考查内容选择的创新．题目难度不大,但考查内容多,需一一识别,解题方法多,需要选择,能很好地考查学生的数学能力和数学核心素养,同时C 选项易错,能够很好地考查学生数学思维的严密性,加大题目的区分度,把这种题目作为多选题的压轴题是一种创新．另外,第１６题是一道双空题,这是试题结构的创新,第一空格难度小,既能保证学生的基本得分,又能帮助学生探究解题思路．第二空格难度大,综合性强,区分度好,对学生的数学运算能力和综合能力的考查非常到位,作为填空题的压轴题很合适．第１７题第２步求数列a n {}的前２０项和,而不是前n 项的和,这是考虑到高考文理不分科的一种很好的创新．第１９题第２步,细心做题的老师会发现:这是解三角形中常见的爪形问题,但用向量法B D ң＝１３B A ң＋２３B C ң解决不了．用几何法,过点A 作B C 的平行线交B D 的延长线于点E ,得到әA D E 与әC D B 相似,同样解决不了问题,只有用c o s øA D B ＝－c o s øC D B 才能解决问题．原因是,题目的条件和结论已经和常见的爪形问题不一样了,题目已经进行了创新．第２０题立体几何题不考向量法,考查的难点是二面角的概念,只要作出二面角E ＧB C ＧD 的平面角,难点就突破了,这是对试题难点设置的创新,同时,把概念作为考查的难点,是一种创新,也是一种引导．第２１题第２步,解题方法是常规方法,用的公式是弦长公式,但直线A B 过的是动点T １２,t æèçöø÷,直线A B 的方程为y －t ＝k １x －１２æèçöø÷,即y ＝k １x ＋t －１２k １,代入双曲线方程后得,１６x ２－k １x ＋t －１２k １æèçöø÷２－１６＝０,方程中含有三项和的平方,运算量大,使许多学生望而却步,增加了题目的难度和区分度,能很好地考查 数学运算 核心素养,这是对基础题的创新．第２２题第２步,考查的是极值点偏移法和切线放缩法,都是常用的数学思想方法,但放一起后,题目的难度一下子增加很多,但不是那种９３２０２２年４月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀考卷评析命题考试Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀难得大家都不会做的无效题,它很适合数学的尖子生做,对尖子生有很好的区分度,这是一种创新．在考题顺序上,把概率与统计放在第二题,把解三角形放在第３题,也是一种创新．２．３落实高考的核心考查功能２．３．１落实 立德树人 根本任务,把数学核心素养考出来㊀㊀全国新Ⅰ卷继续关注中华民族传统文化,使学生感受数学文化魅力,增强文化自信．如第１６题,以某校学生在研究民间剪纸艺术时碰到的问题为背景进行考查,容易激发学生对民间艺术的兴趣,对中华传统文化的热爱,激发学生对数学的学习兴趣和探究欲望．试卷继续引导学生关注生产与生活,关注政治时事,如第２０题,以某学校组织 一带一路 知识竞赛的生活实际为背景,能让学生关注生活中的数学,关注伟大祖国的发展变化,落实 立德树人 的根本任务．核心素养是指 适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力 ．数学科有六大核心素养,分别是:数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁数学运算㊁直观想象㊁数据分析．这六大核心素养相互独立,又相互联系,是一个有机整体,是学生从数学科学习中应获得的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力 ,既然是学生终身要用的必备品格和关键能力,它就必须是基础性的㊁关键性的㊁可持续发展的．从这种意义看,考查数学基础知识和思想方法,考查数学本质,考查关键能力,就是考查数学核心素养．数学全国Ⅰ卷立足基础,突出主干知识,试题以常规题为主,重点突出,简明简练,没有偏题怪题;试题进行大力创新,题目灵活多变,很少有模式题㊁套路题;没有那种难到大家都不会做的题目;没有那种靠记中间结论才能快速做出来的题目;没有那种要花很长时间才能做出来的题目,学生有充足的时间思考和做题,能把数学的本质考出来,把数学的核心素养考出来．如第７题的解法二和第２２题的切线放缩法,就能很好地考查直观想象 核心素养;第１６题,能很好地考查 逻辑推理 和 数学运算 核心素养．笔者个人认为,这份卷子,把数学核心素养考出来,使数学核心素养的考查真正落地．２．３．２区分度很好,利于大学选拨优秀学生试卷重视基础,考主干知识,考关键能力,考核心素养,题目创新点多,灵活性强,基础题㊁中等题㊁难题的难度设计安排合理,整份卷的难度设计安排很好,使得试题的区分度好,没有无效题,给不同水平的学生提供充分展示才华的空间,利于大学选拨优秀学生,体现高考的考试功能．试卷第５,６,１０,１３,１４,１７,１８,２０对中等和中等偏下的学生有很好的区分度;第８,１１,１５,１９题对中等和中等偏上的学生有很好的区分度;第７,１２,１６,２１,２２对优秀生有很好的区分度,特别是第１６,２１,２２题对尖子生有很好的区分度,给尖子生很大的展示空间．这份试卷很适合文理不分科的情况,能很好地体现高考的选拨功能．２．３．３导向明确,很好地发挥高考对教学的引导作用㊀㊀试卷注重基础,注重对 四基 和 四能 的考查,有利于中学数学教学回归课堂,用好教材,避免超纲学,超量学;有利于更多的高中生对学好数学充满信心,不怕数学,喜欢数学,能让教师花更多的时间去关注和帮助数学学习的后进生．试卷关注中华民族传统文化,关注生产与生活实际,能引导学生热爱中华文化,增强文化自信,引导热爱数学,了解数学与生产生活的联系,关注数学应用．试卷把对事件相互独立定义的考查放在单选题压轴题的位置上,在解答题中把二面角的概念作为难点考查,会改变中学数学教师重解题㊁轻概念的教法,让更多的教师重视概念教学,注意展示数学知识的发生发展过程．试题创新性强,灵活多样,使得靠刷题和单纯的技巧训练难以得到高分,将引导中学数学教学走出题海战术,回避机械重复训练的教学模式．试卷突出数学本质,突现数学能力,使数学核心素养的考查落实到位,能引导中学数学教师在教数学知识时,重视数学思想方法的教学,鼓励学生发现问题㊁提出问题㊁分析问题㊁解决问题,发展学生的数学能力,关注学生的情感㊁体会和价值观,培养学生适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,发展学生的数学核心素养．笔者看到,全国新Ⅰ卷正发挥着高考对中学数学教学和教育教学改革的引导作用,促使更多的中学教师改变教学观念和教学行为,自觉参与到教育教学改革中．３结语通过对２０２１年全国新高考数学Ⅰ卷试题的评析,期望能够对２０２２年参加新高考的高三复习具有一定的指导与借鉴作用．Z０４命题考试考卷评析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年４月上半月Copyright©博看网. 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注重数学本质提高数学素养(陈文珊)
注重数学本质提高数学素养——浅谈如何在案例教学中提高学生的数学素养【内容摘要】新课标下的中学数学课程，引入了“探究性学习”、“数学建模”、“数学文化”等新内容，传统教学的“满堂灌”、“注入式”、“一问一答”等模式已不再适应中学数学课堂教学。
因此，加大力度研究数学教学同人的素质发展相结合，培养全面发展的创新型人才，是当今中学数学教学研究的重要课题。
笔者结合多年来的教学实践，从“案例教学与培养学生的创新意识”、“案例教学与学生的思维差异”、“案例教学与学生的行为品质”和“案例教学与数学的美”等方面相结合，论述如何搞好新课标下的案例教学。
【关键词】新课标案例教学数学素质在学校的教育教学中，长期以来，发展学生整体素质并未得到很好的重视。
其表现为：教学仅仅为了应付升学考试，抓题型、对套路、背条条，在课堂教学中采取“满堂灌”、“注入式”或“一问一答式”，这些都限制着学生的主观创造能力的启蒙和发挥。
在新课标下加大力度研究数学教学同人的整体素质发展相结合，探索以培养全面发展的创造型人才为目标的数学素质教育，是当今中学数学教学研究的重要课题。
下面，结合本人的教学实践，谈谈在新课程全面实施的过程中，如何进行数学案例教学研究的几点体会。
一、新课程案例教学要与培养学生的创新意识相结合创新是一个民族进步的灵魂。
数学蕴含着丰富的有利于开发学生创新潜质的因素，是培养和激发学生创新意识和创新能力最合适的学科之一。
传统的数学教学重结果，轻过程，忽视让学生自主探究，淡化了学生学习过程中的思考和创造发展，现行《初中数学教学大纲》明确提出数学学习必须重视知识构建的过程，要重视创新意识和实践能力的培养，在教学中激发学生学习数学的好奇心和求知欲，促使学生独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。
这就要求教师在数学教学中，必须注意激发学生的创新动机，强化学生的创新意识，发展学生的创新思维，加强创新技能的训练，促使学生创造性的个性品质的形成。
如何培养小学生在数学学习中的良好习惯 (4)
如何培养小学生在数学学习中的良好习惯小学阶段是数学学习的关键时期，良好的数学习惯对于学生成长至关重要。
在数学学习中，小学生需要培养的良好习惯有很多，包括自主学习、认真观察、勤于思考、细心审题、注重练习等。
本文将详细分析如何培养小学生在数学学习中的良好习惯，帮助小学生在学习中取得更好的成绩和效果。
一、自主学习自主学习是小学生数学学习中的重要习惯之一。
在学习中，小学生需要通过自己的努力去寻找答案，而不是完全依靠老师的指导。
这样能够培养小学生的自主学习能力、思考能力和自我控制能力，使其能够更好地适应未来的发展需求。
小学生在自主学习时，需要注意以下几点：1.培养自己的思考能力小学生要学会有目的地思考，发现问题，用正确的方法去解决问题。
同时也要学会思考不同的解决方法，尝试去寻找最优的解决方案。
通过积极的思考和尝试，可以提高自己的思维反应速度和判断能力，逐步获得在学习中自主解决难题的能力。
2.善于提出问题在学习中，小学生需要善于提问，主动寻求答案，学会积极探究。
在问题的提出过程中，小学生可以借助于书本、老师或是智能设备等工具快速获取知识，同时也可以积极问同桌、同学或者家长，获取不同的解决思路和经验，进行自我反思，进而针对当前的问题和困难做出相应的行动。
3.长期坚持自主学习需要一定的坚持和耐心，如果遇到困难，小学生需要发挥自己的耐心，不断地探索，不断地尝试，逐步攻克困境，达到自己的目标。
二、认真观察认真观察是小学生数学学习中的另一个重要习惯。
在数学学习中，小学生需要观察要素、模式、规律等，从而掌握数学知识，提高解题能力。
小学生在观察中需要注意以下几点：1.注重识别要素学习数学，必须要先了解要素是什么。
小学生应该不断地观察问题，确定问题的各个要素，通过这个过程来获得更准确更具体的问题表述和理解，从而更快地找到解决问题的方法和策略。
2.注意模式和规律在数学学习中，很多题目都是基于模式和规律设计的。
因此，小学生需要注意观察模式和规律，从而了解对于每一个数学题，所对应的规律和模式。
初中数学教学中的解题策略和技巧
初中数学教学中的解题策略和技巧数学是一门需要逻辑思维和解题能力的学科，因此在初中数学教学中，合理的解题策略和技巧对于学生的学习至关重要。
本文将从引导学生思考、分析问题和解决问题的角度，讨论初中数学解题的一些有效策略和技巧。
1. 理清题意，确定解题思路在解题之前，学生需要先仔细阅读题目，理解题意。
他们可以将问题简化，抓住主要信息，并排除掉无关紧要的内容。
对于较难的题目，可以进行分解和重组，将其转化为更容易理解和解决的形式。
在理解题意和确定解题思路之后，学生会更有针对性地进行求解。
2. 练习套路，善用公式和定理初中数学常常运用一些基本的公式和定理，学生需要熟练掌握并运用它们。
例如，在解决代数方程时，学生可以运用一元二次方程的求解公式。
在解决几何问题时，学生可以利用勾股定理或相似三角形的性质。
通过大量的练习和应用，学生能够逐渐熟练使用这些套路，提高解题效率。
3. 掌握解题技巧，善用逻辑推理数学解题过程中，逻辑推理是非常重要的一环。
学生需要通过分析题目的条件和要求，找出其中的关联关系，并运用适当的逻辑方法进行推理。
有时候，学生需要通过反证法或类比法来解决问题。
掌握这些解题技巧能够帮助学生更好地理解和解决数学问题。
4. 增加解题思维的灵活性在解题过程中，学生需要培养思维的灵活性。
他们可以尝试不同的方法和路径，换一种思维角度去看待问题。
有时候，不同的解题路径可以得到不同的解答，学生需要在反复实践中培养出自己的解题风格。
5. 注意计算细节，减少失误数学解题过程中，细节是非常重要的。
学生需要注意计算的准确性和规范性，避免疏漏和计算错误。
他们可以使用草稿纸或辅助工具来帮助计算，并进行反复检查和验证，确保结果的准确性。
6. 增加解题的实际应用解题策略和技巧不仅仅局限于课本中的题目，初中数学的知识也可以应用到实际生活中。
教师可以通过举一些实际例子，让学生将数学知识与实际问题解决相结合，提高他们的实际运用能力。
总结起来，初中数学教学中的解题策略和技巧是培养学生解题能力和思维能力的重要手段。
高中数学精准教学的策略
高中数学精准教学的策略摘要：随着教育制度的不断改革，对教师的教学也有着新的标准，精准教学成为优化教学质量的重要措施。
数学作为高中阶段的基础学科之一，对学生而言具有一定的学习难度，因此在高中的数学教学中，数学教师需要因材施教，开展精准教学活动，有效帮助学生学习数学，提高数学教学的有效性。
基于此，文章围绕高中数学精准教学的策略展开探讨，以期为高中数学教师提供有效的教学思路。
关键词：高中数学;精准教学;教学模式精准教学中体现的教学形式较为多样化，有利于突破传统教学模式中存在的局限性，对提高数学教师教学成果、完成教学目标具有关键意义。
精准教学的本质是指教师结合有效教学辅助工具，在最短的教学时间内获得良好的教学成果，因此需要教师以教学中的规则、目标、内容、方式为教学设计的出发点，通过具有特点的教学实践，制订出最佳的教学方案，以期在培养学生数学能力与核心素养方面能够获得最大的效果。
一、精准教学的概述精准教学是指教师结合课程标准、学科素养以及学生发展的具体要求，准确把握教学推进和学生学习规律，准确设置教学目标以及教学内容的定位，对教学过程进行精简化处理，以此构建系统、规范的课程知识结构。
精准教学主要强调知识讲解和技能培养、思维发展与学习习惯、教学内容与教学模式、教学目标与教学结果之间的有效统一与融合，以此使教学活动过程足够完善，进而达到教师预期的教学目标，并获得良好的教学结果，加强学生学习的实效性。
精准教学的基本要求主要分为五点：教学内容符合教学目标定位;教学实际的选择需要恰到好处;教学结构要合理巧妙;教学方法要形式多样;教学氛围能够提高学生学习体验。
二、高中数学教学中存在的问题（一）教学方法比较单一从客观角度来看，多数数学教师在开展数学课堂教学活动时采取的教学方法都较为单一，即通过口述与板书相结合的方式让学生学习知识，通过课堂练习与课后作业让学生应用知识，并没有结合游戏教学、问题驱动、合作探究、情境构建等多样化的教学形式拓展知识的表现形式，以至于课堂教学氛围较为枯燥，学生缺乏学习动力，不利于培养学生的数学学习兴趣。
小学数学常用教学方法技巧
小学数学常用教学方法技巧
以下是小学数学常用的教学方法和技巧：
1. 多样化的教学资源：通过使用教学卡片、数学游戏、教学工具等多种资源，帮助学
生更好地理解数学概念和运算规则。
2. 视觉化教学：通过图表、图形等可视化工具展示数学问题，帮助学生更直观地理解
和解决问题。
3. 分步教学：将复杂的数学问题分解成若干个简单步骤，逐步引导学生完成解题过程，培养学生思考和解决问题的能力。
4. 实践性教学：通过实际生活中的例子和应用场景，将数学知识与实际问题联系起来，帮助学生理解数学的实际应用。
5. 小组合作学习：组织学生进行小组活动，让学生之间相互合作、交流和讨论数学问题，激发学生的学习兴趣和积极性。
6. 提问引导教学：通过提出问题引导学生思考和解决问题，促进学生的主动学习和探
究精神。
7. 多元化评价方式：除了传统的笔试和考试外，还可以通过口头表达、作品展示、小
组讨论等方式对学生的数学学习情况进行评价，更全面地了解学生的学习状况。
【高考数学】核心素养导向的高中数学教材改革(选择性必修)
一、本次课程改革关注的主要问题（一）立德树人、中国学生发展核心素养、学科核心素养•为建立核心素养与课程教学的内在联系，充分挖掘各学科课程教学对全面贯彻党的教育方针、落实立德树人根本任务、发展素质教育的独特育人价值，各学科基于学科本质凝练了本学科的核心素养，明确了学生学习该学科课程后应达成的正确价值观念、必备品格和关键能力。
学科大概念、结构化、主题、情境化•精选学科内容，重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实。
•在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成。
明确各学科学业评价标准•各学科明确学生完成本学科学习任务后，学科核心素养应该达到的水平，各水平的关键表现构成评价学业质量的标准。
•引导教学更加关注育人目的，更加注重培养学生核心素养，更加强调提高学生综合运用知识解决实际问题的能力；•帮助教师和学生把握教与学的深度和广度，为阶段性评价、学业水平考试和升学考试命题提供重要依据，促进教、学、考有机衔接，形成育人合力。
（二）学科知识整体架构图哲学思考学科应用广泛、统摄性强一般观念能揭示学科本质，形成方法论学科视角从四基、四能通向核心素养的桥梁核心概念与思想方法形成数学知识的自我生长能力统摄性较低的发展数学学科核心素养的载体基本事实、概念、定理……（三）当前的教学不能适应这些要求•长期以来，在考试评价“唯分数”指挥棒下的数学教学，以考试分数为目标，将数学内容碎片化为知识点，采用“灌输＋记忆”的方式强加给学生，再通过刷题提高解题技巧“秒杀”考题，可以提高分数，但不利于学生获得“四基”、提升“四能”，不利于发展数学学科核心素养。
（四）教师的专业水平和教学能力还不能适应这些要求•“现在的教师缺乏两样东西，一是独立思考，二是学科知识，本领不扎实，都是‘一课一练’培养出来的。
数学教案：多多指教,让数学变得简单易懂
数学教案：多多指教，让数学变得简单易懂。
一、数学教案的设计原则数学教案的设计要符合教学原则，即“关注学生，以学生为本”。
这意味着教师需要考虑到学生的特点和需求，以便更好地激发学生的学习兴趣和积极性，培养学生的学习能力。
数学教案必须紧密结合数学知识体系，力求让学生在课堂中逐步理解各种数学概念和方法。
教师应该以解决实际问题为导向，灵活运用各种教育资源和教学手段，提升数学教学的质量和效益。
数学教案的设计要有创意和创新，注重培养学生的创新精神和实践能力。
教师可以通过制作多媒体教学资料，采用社交媒体等新兴技术手段，激发学生的学习兴趣和创新意识，提高他们的数学素养和竞争力。
二、数学教案的具体实施方法1、制定合理的教学计划制定一份科学、合理的教学计划是数学教学的关键。
教学计划应该明确课程标准和课程要求，列出每个章节的教学目标和学习重点，具体规划每个课时的内容和教学方式，确保教学进度和效果。
教师还应该根据学生的差异，合理安排不同的教学内容和阶段性测试，及时发现和解决问题，帮助学生掌握数学知识。
2、设计各种教学活动和教学任务数学教师可以通过多种形式的教学活动来提高教学质量和效果。
例如，组织讨论、集体讲解、板书演示等，通过交流和合作，激发学生的学习兴趣和积极性；利用练习题、试卷等，来帮助学生掌握数学知识和解决实际问题。
此外，教师还应该根据学生的特点和需求，设计一些富有策略性的教学任务，提高学生的学习效率和学习质量。
3、借助多媒体技术和互联网资源在现代科技发达的时代，教师可以通过多媒体技术和互联网资源，来丰富和拓展数学教学的形式和内容。
例如，使用幻灯片、视频等多媒体教学资料，来生动、形象地展示数学概念和方法；利用教育平台、网络课程等互联网资源，提供优质的教育资源和学习环境，帮助学生自主学习和探究。
4、注重情感教育和品德教育数学教师不仅是知识传授者，更是情感引导者和品德教育者。
在教学过程中，教师应该关注和培养学生的情感和品德素养，意识到学生的思想和意识对教学的影响。
新课程理念下中学数学教学的原则和方法
如：方程 的 正根的个数是多少？ 直接计算不容易， 把方程转化为两个函 数，分别作出图像， 交点中的正的x值
x 2 5x 2
2 x
就是正根。
2.渗透数学思想方法原则 数学教学有两种不同的水平。 低级水平是介绍数学概念，陈述数学定理 和公式，指出解题的程式和套路，以便通过考 试。 高级水平是着眼于数学知识背后的数学思 想方法，在解决数学问题的过程中进行深层次 的数学思考，经过思维训练，获得数学美学的 享受。
南阳市教育局召开研讨会
双分管理教学课堂掠影
山东杜郎口中学的“先学后交，展示自我”教学模式
焦作永威中学的“先学后教，当堂训练”模式
教师先提出学习内容和要求，限定时间让学生自 学教材，再做课本上的练习题。教师当堂布置作业 ，当堂检查，课后不留作业。“先学后教”的“教 ”字，不是老师真正意义上的教，而是老师对学生 做的练习题做出评判，个别不会做的由教师指导。 “先学后教、当堂训练”应该是，从上课到下课， 学习的全过程都是让学生自学，教师由讲授者变为 组织者，要真正地把学生解放出来。
4.教师合理引导和学生探究发现相结合原则 在数学教学中，学生个体的参与主要是学生 对于数学问题（包括数学习题）的探究，而教 师的引导，则主要表现为知识讲授的计划、数 学问题的设计以及在学生探究问题过程中提供 适当帮助等。没有教师的引导，学生的探究发 现活动将陷入盲目无章、毫无效率，三维目标 无从实现；而没有学生数学学习过程中的参与 探究，知识就无法转化为能力，学生也不能获 得深刻的情感体验。
数学教育的三大功能： 1 实用性功能 2 思维训练功能 3 选拔性功能
初中数学中常用的数学思想方法
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注重“基本套路”才是好数学教学
章建跃
关于“好数学教学”，我们已经连续讨论了好几期了。
我想不厌其烦地强调“好数学教学”的根本标准是“数学育人”，也就是要在学生的终身发展上产生最大的长期利益。
由数学的学科性质所决定，这种“利益”首先体现在学生通过数学学习而发展了逻辑思维能力，并学会了思考，也就是掌握了研究问题的“基本套路”。
什么叫研究问题的“基本套路”呢？熟悉人教A版教科书的老师一定对下面的逻辑图印象深刻：
这就是“基本套路”。
如果在教学中，一有机会就引导学生以这个逻辑图为指导展开思考活动，那么经过长期熏陶，就能使学生在潜移默化中养成一种思考习惯。
最终，当他们独立面对一个新的研究对象时，就不会感到无从下手，那种“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”的现象也就能杜绝了。
更重要的是，“基本套路”是培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力的落脚点。
高中数学中，“基本套路”的教学载体比比皆是。
例如，从tan(α＋β)=出发：令β＝α（特殊化），有tan2α=；令β＝π（特殊化），有tan(π＋α)=tan α（诱导公式）；更特殊地，令α＋β＝，有tan α＋tan β＋tan αtan β＝1……我们可以通过“特殊化”而“制造”出形形色色的三角恒等式，如：已知α＋β＝，求证tan α＋tan β＋tan αtan β＝。
当然，还可以通过“推广”来“制造”，如将“二元”推广到“三元”，有tan(α+β+γ)=；再令α+β+γ=kπ
（k∈Z）（特殊化），又有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ；或令α+β+γ=而得tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1；
当然还可以推广到“n元”。
通过这个例子我们可以看到：第一，如果学生掌握了“基本套路”，那么他们自己也能“创造”出许多数学题目来，这样的学习既可以让学生学会思考，也可以让他们学得更主动、更有趣；第二，课标减少三角恒等变换内容和课时、降低变形的难度是非常正确的，在三角恒等变换上花费过多的时间和精力，让学生做一些与数学核心概念关系不大且人为制造的繁难变形，意义不大，的确有浪费学生时间的嫌疑，甚至是一种“与学生过不去”的行为；第三，在三角恒等变换中注重“基本套路”的教学，就是落实课标“引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公
式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。
鼓励学生独立探索和讨论交流，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练”的教学建议，就是发挥了它的教学价值。