4问题解决的基本步骤
5、4问题解决的基本步骤
5、4问题解决的基本步骤教学目标：1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系一、创设情境：师：电信公司推出两种移动电话计费的方法:计费方法A是每月收月租费50元,此外通话时间按0.4元/分加收通话费;计费方法B是不收月租费,通话时间按0.6元/分收通话费.(1)用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需的话费,若改用计费方法A,则可以通话多少分?(2)上述两种计费方法,会出现通话时间相同,收费也相同的情况吗?12所求问题有如下关系:用计费方法B的用户一= 改用计费方法A后所花的话费个月的通话360分的话费利用这一相等关系,可用列方程求解,具体步骤:设所求的通用x的代数式表示改用列出话时间为x分计费方法A后所花的话费方程解方程检验[这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲]二、合作交流，探求新知师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）1、涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；2、基本关系：通话时间×话费标准=话费；3、调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。
[这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力]3．执行计划师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？（学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评）解：1)设所求的通话时间是x分,则话费为(50+0.4x)元,由题意,列出方程360*0.6=50+0.4x解这个方程,得x=415答:用计费方法B的用户一个月内通话360分的话费,若改用计费方法A,可通话415分(2)设通话时间为x分,由题意得:列出方程0.6x=50+0.4x解得x=250说明：①括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整；②学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。
5.4 问题解决的基本步骤
5.4问题解决的基本步骤【课前热身】1.在解决问题时，通常按下面的四个步骤来进行：(1)理解问题：弄清问题的意思，以及问题涉及的术语、词汇的；分清问题中的和要求的等；(2)制定计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟定出解决问题的和 .(3)执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；(4)回顾：对整个解题过程进行必要的和，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等.2.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处1，应从乙处调多少人到甲处?若设工作的人数是在甲处工作人数的3应从乙处调x人到甲处，则乙处现在有人，甲处现在有人，由题意可列方程 .3.一件商品按成本提高80％后标价，又以7折销售，售价为299元.设商品的成本价为x元，则可列出方程4.一次知识竞赛，要求两队各回答10个问题，组委会给每个队的底分是100分，并规定答对一题加10分，答错一题减10分，结果甲队以180分获胜，则甲队答对题.5.笼子里有鸡和兔共12只，共有40条腿.设鸡为x只，根据题意，可列方程 ( )A.2(12-x)+42=40B.4(12-x)+2x=4040-4(12--x)=xC.2x+42=40D.26.妈妈用20000元为小明存入一个6年期的定期教育储蓄，6年后总共能得本利和23456元，则这种教育储蓄的年利率为 ( )A.2.86％B.2.88％C.2.84％D.2.82％【课堂讲练】典型例题1 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元.若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使销售两种糖果的总收入保持不变，问甲、乙两种糖果各需多少千克?巩固练习1 某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元.在商店零售时，每件A种商品加价15％，每件B 种商品加价10％，这样全部卖出后共收入3140元.问A，B两种商品的买入单价各为多少元?典型例题2 某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志.已知订阅《科学画报》的人数比订阅《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订阅的有20人，问订阅《少年文艺》的有多少人?巩固练习2 某年级共有48人参加数学或英语兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有32人，参加英语兴趣小组的有28人，问同时参加数学和英语兴趣小组的有多少人?【跟踪演练】一、选择题1.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小敏做了全部试题，一共得了70分，则他做对了 ( )2.一批商品的买入价为a 元，若要使毛利润占销售价的30％，则销售价应定为 ( ) A.a 710元 B.a 79元 C.a 1013元 D.(a+7)元 3.有一旅客携带30kg 的行李到南通机场乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg 的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5％支付行李费.现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是( )A.600元B.800元C.1000元D.1200元4.某商店选用每千克28元的甲种糖2千克，每千克20元的乙种糖3千克，每千克12元的丙种糖5千克.混合成什锦糖出售，则这种什锦糖的平均每千克的售价是 ( )A.17.6元B.18.4元C.19.6元D.20元二、填空题5.将一个两位数a 放在一个三位数b 的右边，组成一个五位数，这个五位数可以表示成 .6.两个自然数之和为462，其中一个数的末位数是0，如果把这个“0”擦掉，就与另一个数相同.那么这两个数中较大的一个数是 .7.我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.101米／分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米／分的速度爬行，那么小白兔大概需要分钟就能追上乌龟.三、解答题8.A、B两城市之间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km；一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：(1)两车同时出发，相向而行，出发后多少时间相遇?(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少时间两车相遇?9.在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人?10.三名老师带若干学生乘车去参观博物馆.现联系了两家旅行社，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生5折；乙旅行社的收费标准为师生一律5.5折.这两家旅行社的基本价都是20元／人，你认为选择哪参考答案：【课前热身】1.(1)含义条件结论(2)思路方案(4)检查反思1(272+x) 3.x(1+80％)×70％=299 4.9 2.(196-x)(272+x) 196-x=35.B6.B【课堂讲练】典型例题l 解析：本题涉及的数量及其相互关系如下表：解：设需要甲种糖果x千克，则乙种糖果为(200-x)千克.由题意，得20x+15(200-x)=200×18.解得,x=120需要乙种糖果为200-x=80千克.答：甲种糖果需要l20千克，乙种糖果需要80千克.巩固练习l A 种商品的买入单价是每件12元，B种商品的买入单价是每件20元.典型例题2 解：设订阅1《少年文艺》的有x人，那么订阅《科学画报》的有(x+5)人，根据题意，得x+x+5=45+20. 解得x=30. 答：巩固练习2 同时参加数学和英语兴趣小组的有12人.【跟踪演练】1.C2.C3.B4.A5.100b+a6.4207.108.解：(1)设出发后x小时相遇，由题意得(60+80)x=448解得x=3.2答：出发后3.2小时相遇.28+(60+80)x=448 (2)设快车开出后2小时两车相遇，由题意得60×60解得x=3答：快车开出后3小时两车相遇. 9.解：设这两项都会的有x人，由题意，得83+75-x+10=100解得x=68答：这两项都会的有68人.10.解：设有学生x人，由题意，得选择甲旅行社的费用为20×0.5x+20×3=10x+60元，选择乙旅行社的费用为20×0.55(x+3)=11x+33元.(1)当学生少于27人时，选择乙旅行社合算； (2)当学生多于27人时，选择甲旅行社合算；(3)当学生为27，人时，甲乙旅行社一样合算.。
问题解决的基本步骤
朱炜炜 方德懿（浙江省象山县宁波滨海学校 315700）新浙教版七年级上册第五章编入了美籍匈牙利数学家乔治 • 波利亚的的问题解决模式（四个基本步骤：理解问题、制订计划、执行计划、回顾）内容，即“5.4问题解决的基本步骤”。
它是在学生已初步学会了一元一次方程及其实际应用的基础上，进一步探究现实世界几乎概括所有问题解决的过程，包括非数学问题的解决办法——四个基本步骤。
“问题解决的基本步骤”是解决问题的一种基本方法，它是由若干个技巧组成的一个整体。
而且问题解决的过程也是一个创造性的活动。
因此，我们在数学应用中，教学“问题解决的基本步骤”的内容时，必须使学生能逐步体验按这样四个基本步骤进行审题、分析数量关系、选择数学模型、设元、列方程、解方程，并进行检验、反思；同时，整个过程也应经过教师启发和帮助，通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验等方法的思维活动，运用已有的知识经验，克服认知矛盾冲突，积极主动地寻求和达到问题结果的过程，从而达到掌握知识、发展能力的教学目的。
另外，能使学生学会从数学的角度发现问题、理解问题， 并能综合运用所学的问题解决的四个基本步骤去思考问题、解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略。
下面笔者就构建与实践“问题解决的基本步骤”的教学谈一些体会：一、贴近生活，营造“好”的问题情境我校处于象山半岛，中华名果“象山红”桔子进入了收获期，我们首先用多媒体让学生观看了来自 的一组介绍“象山红”桔子图片，然后提出：假如你是经销商，你认为经销“象山红”桔子应如何决策？鼓励学生自主探索与合作交流，由学生能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
并引导学生考虑解决实际问题的决策时，应按照理解问题、制订计划、执行计划、回顾这四个基本步骤进行。
二、促进知识同化和迁移，培养学生的基本技能在揭示课题后，要求学生阅读课本中问题解决的四个基本步骤知识。
得出：为了激发学生的求知欲，更贴近于学生的生活，自然衔接前面的问题和知识，我们为学生的认知铺垫了基础。
问题解决的基本步骤
知识小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？
选择哪种计费方式划算. 找出不同收费方式下收费相同的时间点.
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ 理解问题→制定计划→执行计划→回顾
探究新知
应用一元一次方程解决实际问题的一般过程体现了问题 解决的上述四个基本步骤吗？审题、分析、设未知数、列方 程、解方程、检验分别属于哪些基本步骤？
理解问题 制订计划 执行计划
回顾
审题（理解）
审题（分析） 设未知数、列方程、 解方程 检验
探究新知
在电话收 费问题中隐含着许 多有趣的数学问题。
问题解决的基本步骤
探究新知
在解决问题时，通常按四个步骤来进行：
1、理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义， 分清问题中的条件和结论等。
2、制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订 出解决问题的思路和方法。
3、执行计划：把已制订的计划具体地进行实施。
4、回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的 答案是否适合方程和符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝 试用不同的方法，进行举一反三等。
探究新知
例 一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方 式一是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免 费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费。计费方式二 是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费， 超过的部分按每分钟0.20元加收通话费。
用计费方式一的用户一个月累计通话360分所需话费，若 改用计费方式二，则可通话多少分钟？它比计费方式一通话 时间多了还是少了？多了(少了)多少？
问题解决过程的四阶段 问题解决
问题解决过程的四阶段问题解决讲解点拨一、倒叙用倒叙法开头的文章，开头不是介绍时间、地点、人物等等基本情况，而是先简单说说现在的情况，然后用一句话从现在的情形转向对过去情景的描述。
先写结局后写原因、经过。
简单地说，就是事情的发展经过本来是ABC 这样的顺序，但写作的时候，可以写成CBA，也可以写成CAB，前者是整篇倒叙，如：大家在村庄外头看戏，看着看着，忽然李大娘推了张大嫂一把：“你怎么抱着南瓜来看戏啊？”那完全生活在剧情中的张大嫂这才回到现实，大叫一声：“我的孩子呢？”她本来是抱着孩子赶到戏台前面的啊。
继而一想，跑过南瓜地的时候曾被瓜秧绊倒摔了一跤，孩子一定还在瓜田里。
于是戏也不看了，瓜也不要了，跑到瓜田里找孩子。
东找西找，找不到孩子，找到一个枕头。
是了，她正在搂着孩子睡在床上，听见外面锣鼓响，抱起孩子就往外跑，她好久没有机会看戏了！太兴奋了！快中有错，八成抱起来的是枕头，不是孩子。
赶紧跑回家去，推门一看，孩子在床上睡得正甜呢。
这个故事是完全倒过来说的，倒着说才这么有趣，也可以突出张大嫂的形象、性格。
如果按顺序的方法就是：张大嫂很久没看戏了，听到外面锣鼓响，很激动，本来想抱着孩子去看戏的，谁知道抱了枕头就出门，在南瓜田里被绊了一跤，又抱了一个南瓜来看戏，幸亏李大娘提醒她，她才明白。
这样写出来的文章，就几近嚼蜡了。
还有写成CAB形式的，如：我利用暑假找了个临时工作，在艺品公司当店员，店里有个小女孩专管打扫清洁，每天擦擦洗洗没个空闲。
她一时失手打破了一个花瓶，老板告诉她：“你得赔，用你的工资，这个星期你没有钱可拿了。
”小女孩哭起来，她说不把工资拿回家一定会受爸爸的责罚。
你心里不忍，替她赔了钱。
事后自己觉得好笑，——以上都是顺叙——我是为了赚学费才打工的，钱还没有赚到，先贴了老本，我的经济状况也不好，父亲也常为了钱发脾气。
这些事本来发生在打工之前，现在移到打工之后才写。
小作者用了倒叙的模式，每一种形式都可以加以变化。
怎样解决问题的基本步骤和方法
怎样解决问题的基本步骤和方法问题解决是人们日常生活和工作中必不可少的技能。
下面是解决问题的基本步骤和方法。
1. 确定问题要解决问题，首先需要明确问题的本质和范围。
仔细观察和分析，确保准确理解问题，并将其明确表达出来。
只有明确问题，才能有针对性地采取行动。
2. 收集信息在解决问题之前，需要收集相关的信息和数据。
这可以通过各种途径，如调查、观察和研究来完成。
收集到的信息可以为问题解决提供更全面的视角，帮助找到更好的解决方案。
3. 分析信息收集到足够的信息后，需要对其进行分析和评估。
通过分析信息，可以找出问题的根源和相关因素。
分析可以采用不同的方法，如比较、归纳、推理和SWOT分析等。
通过分析信息，可以更好地理解问题并制定解决方案。
4. 制定解决方案在分析问题的基础上，需要制定合适的解决方案。
解决方案应该是可行的、可操作的，并且能够解决问题的根本原因。
制定解决方案时，要考虑可能的风险和限制，并进行权衡和优先排序。
5. 实施解决方案有了解决方案后，需要付诸实施。
实施解决方案需要制定详细的计划和时间表，并确保所有必要的资源和支持都齐备。
在实施过程中，需要持续监测和评估，及时调整方案，以确保解决问题的有效性和效率。
6. 评估结果实施解决方案一段时间后，需要评估其结果和效果。
评估可以通过各种方法，如数据分析、用户反馈和绩效指标来进行。
评估结果可以帮助了解解决方案的成功程度，并为未来类似问题的解决提供经验和教训。
以上是解决问题的基本步骤和方法。
通过遵循这些步骤，可以更加有效地解决各种问题，提高个人和组织的问题解决能力。
问题解决的基本步骤
问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤一、提出问题问题就是矛盾，发现问题就是发现矛盾的存在，并产生解决矛盾的需要和动机，这是把社会的需要转化为个人思维活动的过程。
发现问题是问题解决的开端，也是问题解决的动力。
只有发现问题，才能激励和推动人们投入问题解决的思维活动之中。
提出问题是问题解决的开端。
能否发现具有重大社会价值的问题，取决于多种因素。
1. 依赖于人的思维活动的积极性。
勤于思考、善于钻研的人，才能从细微平凡的事件中发现关键性问题。
思想懒惰、因循守旧者难于发现问题。
例如，牛顿发现地心引力，瓦特发明蒸汽机，巴甫洛夫发现狗的“心理性唾液分泌”等都是勤于观察、思考的结果。
2. 依赖于人的认真负责的态度。
人的活动积极性越高，社会责任感越强，态度越认真负责，越容易发现问题。
例如，一个工作认真负责的教师，很容易发现学生中出现的学习、心理等问题。
而一个没有认真负责态度的人，对周围的一切问题将会熟视无睹。
3. 依赖于人的兴趣爱好和求知欲望。
兴趣广泛、求知欲望强烈的人，一般不满足于对事物的公认的、表面的解释，而是力求探究事物的内部原因，能够件人所未见，想人所未想，发现事物的本质和规律。
4 .依赖于人的知识经验的丰富程度。
一般来说，知识渊博、经验丰富的人，能够提出深刻而有价值的问题;而知识贫乏的人，不容易提出问题，也不容易抓住要害提出深刻性的有价值的问题。
二、明确问题所谓明确问题就是分析问题，抓住问题的核心与关键，找出主要矛盾的过程。
明确问题依赖于两个条件。
1 .依赖于是否全面系统地掌握感性材料。
问题总是在具体事实上表现出来的，只有当具体事实的感性材料十分丰富且符合实际时，才能通过分析、综合、比较等，使矛盾充分暴露并找出主要矛盾。
这是明确问题的关键。
2 .依赖于已有的知识经验。
知识经验越丰富，越容易分析问题并抓住主要矛盾，越容易对问题进行归类，使思考具有指向性，便于有选择地应用原有知识经验来解决当前的问题。
问题分析与解决的主要步骤是什么
一、问题分析与解决的主要步骤是什么?
1.组成一个问题解决小组。
2.问题描述。
将问题尽可能量化而清楚的表达。
3.解决问题的暂定对策。
4.查找问题根源，验证根因。
5.制定恒久对策。
一旦我们确定了问题的根因和问题泄露点，我们就可以制定出相应的恒久对策，而这时的对策也才有治本的作用。
6.实施和确认对策效果。
当对策制定出来后，我们除了实施外，还要监控实施过程，查看是否有一些我们不期望的偏差，采取及时的纠正措施。
7.水平展开，再发预防。
8.结束致谢。
肯定小组人员的努力，规划未来。
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个性化辅导授课案 杭州龙文教育科技有限公司
学生：_ _ 科目： 教师：_ _ 第 阶段第 次课 时间 年 月 日_ _段
一、授课目的与考点分析： 1、了解问题解决的四个步骤
2、会初步按问题解决的四个基本步骤，对应用题进行审题，分析数量关系，选择数学模型，设定未知量，列方程，并进行检验、回顾与反思.。
3、把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系，生活中的数学. 重点：按问题解决的四个基本步骤，列方程解应用题.
难点：例1的理解和回顾，例2的分析数量关系.
二、授课内容：
1. 例（见课本并展示课件）
理解问题
我们可以按问题解决的基本步骤来分析思考问题，使我们的思维有条不紊科学地进行。
然后仔细阅读例一的资费标准调整表后，考虑我们要解决的问题涉及哪几个关键的量？这些量之间有怎样的数量关系？
制定计划
现在知道了这个话费是在２１：００～２２：００时间段，我们也应该想到对于同一个电话，无论调整前后收费标准怎样变化，但总有：调整前通话时间＝调整后通话时间.根据前面的分析，可用列方程求解.具体步骤如下：
设所求的话费为Ｘ→用Ｘ的代数式表示调整后的通话时间→列方程→解方程→检验
（强调解题格式与书写规范）
执行计划 设所求的话费Ｘ，根据题意，得
３.４０÷ ＝Ｘ÷
解这个方程，得Ｘ＝２.５５（元）
答：这个电话在调整后的话费为２.５５元.
回顾
做完了问题应该有个回顾，有利于我们加深对问题的理解，并能举一反三，提高效率.
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
教研组签字： 教务处签字：
教务处盖章：
20 年 月 日。