电气测量 第2章 测量误差
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第1章 电气测量的一般知识
三、 测量方法
按测量方法分
1.直接测量 用预先按标准量标定好的仪表对被测量 进行测量或用标准量直接与被测量进行比较。从而 得出被测量之值，叫做直接测量。 2.间接测量 用直接测量方法测量几个与被测量有确 切函数关系的物理量，然后通过函数关系式求出被 测量之值，叫做间接测量。 3.组合测量 在测量中，使各个未知量以不同的形式 组合（或改变测量条件来获得这种不同的组合）， 通过直接测量和间ห้องสมุดไป่ตู้测量所获得的数据，然后求解 一组联合方程而求得被测量的数值，叫做组合测量。 通常在实验室中使用。
c x A x
A xc
可见，用修正值可以减小测量误差，得到更接近 于被测量真值的实际值。 应该指出，使用修正值必须在仪表检定的有效期 内。修正值本身也有误差。
(3)实际值相对误差 定义： 实际值绝对误差与被测量实际值之比的百分数称为 实际值相对误差，即：
x A 100 % A
第1章 电气测量的一般知识
电气测量 测量误差 有效数字
一、 测量的概念
测量是以同性质的标准量（也称为单位量）与被测 量比较，并确定被测量对标准量的倍数。 设被测量为 x ，单位量为x 0 ，测量结果的数值 为A x ：
x Ax x0
二、 单位制和单位
为了对同一被测量在不同的时间、地点进行测量， 能得到相同的结果，必须采用公认的而且固定不变 的单位。为了有利于各国之间的科学文化交流，测 量单位的确定和统一是非常重要的。 单位制的种类很多，由于国际单位制（代号SI）具 有严格的统一性、突出的简明性与广泛的实用性， 是生产、科研、文教、贸易和人民生活中广泛应用 的统一单位。我国采用国际单位制及其单位。
绝对误差相对误差引用误差二
二 位
代
序
代 号
代 号
号
号
途 号
表示一块设计序号为10的安装式磁电系电流表
便携式仪表型号的编制规则
T 19
A
系设 列计 代序 号号
注意：便携式仪
用 表和安装式仪表
途
的区别在于其系 列代号前面是否
号 有数字！
表示一块设计序号为19的便携式电磁系电流表
电能表型号的编制规则
DD
282
系列代号中
系
设
DD—单相电能表
由以上计算结果可以看出:
• 一般情况下,测量结果的准确度并不等于 仪表的准确度，只有当被测量正好等于仪 表量程时，两者才会相等。
• 实际测量时，为保证测量结果的准确性， 不仅要考虑仪表的准确度，还要选择合适 的量程。
通常测量时要使仪表指针处在满刻度 的后三分之一段。
仪表指针的正确位置
思考与练习
电工仪表种类很多,按结构和用途不同, 主要分为指示仪表、比较仪表、数字仪表 和智能仪表四大类。
指示仪表
特点：能将被测量转换为仪表可动部分的机械 偏转角，并通过指示器直接指示出被测量的大 小，故又称为直读式仪表。 按工作原理分类 ： 主要有磁电系仪表、电磁系 仪表、电动系仪表和感应系仪表。此外,还有整 流系仪表、铁磁电动系仪表等。 典型仪表：安装式仪表、便携式仪表
基本误差 ±0.1
（%）
0.2 ±0.2
0.5 ±0.5
1.0 ±1.0
1.5 ±1.5
2.5 ±2.5
5.0 ±5.0
若已知仪表量程，可求出不同准确
度等级仪表所允许的最大绝对误差△m，
即
m
K Am 100
检测技术 第二章：误差分析与数据处理
可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。
2．理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量 结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性 特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高 次项的近似经验公式，以及简化的电路模 型等都会产生理论误差。
误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1所示，其中1为定值系差，2 为
线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。 系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，
测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。
系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采 用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。
•理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。 例如三角形的内角和恒为180°一般情况下，理论真值是未知的。 •约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于 真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间 间隔内行程的长度”。测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。
表等级为0.2级。
r＝
0.12 100% 100% 0.12 A 100
在选仪表时,为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下,尽可能 选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。在满足使用 要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。 （同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）
第二章 误差分析与数据处理
三．测量误差的来源
1．方法误差 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，
电工指示仪表的误差和准确度
例2－3 在上例中，若改用0.5级、100A的电流表，如果其读数仍然为10A， 则此时的最大相对误差又为多少？
解 该表的最大绝对误差为
Im K %Im 0.5% 100 0.5 A
测得10A时，其最大相对误差为
max
I m I
100%
0.5 100% 5% 10
由此可见，仪表的准确度虽然提高了，但测量结果的误差反而增大了。 这是因为仪表准确度一定时，量限越大的仪表其最大绝对误差越大。所
K % Am ax 100 % Am
显然，准确度表明了仪表基本误差最大允许的范围。 仪表的准确度等级是根据国家标准规定的允许误差大小来划分的。根据 国家标准规定共分七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0级。既在 各级仪表标尺工作部分的所有分度线上，其基本误差不允许超过仪表准 确度等级的数值，见表2-2。
引用误差
仪表测量绝对误差ΔA与该仪表满刻度值Am之比的百分数 A
n Am 100%
最大引用误差 K % Amax 100 % Am 准确度等级K
讨论：为什么不用相对误差 来表示仪表的准确度？
电工指示仪表的误差和准确度解析框图
电气测量技术
第二章 电气测量概述
2.1电工指示仪表的基本原理及组成 2.2 电工指示仪表的分类、标志和型号 2.3 电工指示仪表的误差和准确度 2.4对电工指示仪表的主要技术要求 2.5电工测量仪表-直读式仪表 2.6 电工仪表的选择与校验
2.3 电工指示仪表的误差和准确度
1．仪表误差
电工指示仪表的误差可分为两类：基本误差和附加误差。 1）基本误差 基本误差是指仪表在规定的使用条件下测量时，由于仪表本身结构上 和制作上不完善所形成的固有的误差。 例如，标尺刻度不均匀、轴尖和轴承之间发生的摩擦等原因，均会造 成这类误差。 2）附加误差 使用仪表测量的过程中，由于非正常条件形成的误差，称为附加误差。 例如，环境温度、周围电磁场、频率、电波的影响以及仪表安放位置 不符合要求等，均会引起此类误差。
电测仪表的测量误差及其减小方法
备及被 检仪器进行恒 温’ 、 预热 ， 同的 不 仪器对于预热的要求是不 同的 ， 必须满足技术 说明书的要求 ； 同的 不 仪 器 对 恒 温 的 要 求 也 是 不 同 的 ， 能 一 概 而 论 ， 如 ， 于 电 阻 的 测 不 例 对 量， 由于其 自身发热引起误 差 ， 电后测量 要快 ， 通 尤其是测量 ０１ ．１ ）以 下 的 电阻 电流 的 正 、 向 开 关应 间 歇使 用 ， 反 否则 被 测 电阻 因 长时 间 通 过 大 电流 会 引 起 很 大 的 温 升 误 差 。 仪器对于环境湿度的要求也应 给予足够的重视。 特别是在梅雨季 节 ， 间 内湿 度 往 往 偏 高 ， 器 中 的 电子 元 件 等 受 潮 后 ， 锈 蚀 、 变 ， 房 仪 易 霉 造成仪器接触不 良、 性能下降 ， 甚至损坏 。 潮湿 的环境还容易使仪器 的 绝 缘 性 能 变 差 ， 生 不 安 全 的 因 素 。 度 对 静 电感 应 也 会 有影 响 ， 度 产 湿 湿 低 时 静 电感 应 的 影 响 会 加 大 ， 时 操 作 者 相 当 于 一 电 容 极 板 ， 器 则 这 仪 是另一极板 ， 简单有效的检查方法是 ， 接好测量线后 ， 用手靠近一下或 轻 碰 一 下 仪 器 或 引 线 ， 看 电 流 表 有 否 不 正 常 的偏 转 ， 偏 转 则 说 明 看 有 有静 电感应。防止静 电感应的办法是使人 与仪器 的外壳等电位 。平时 可 以利 用 空 调 机 的 去 湿 功 能来 控 制 实 验 室 的湿 度 ， 要 时 应 专 门配 备 必 去 湿 机 。 对 仪 器 内 放 置 的干 燥 剂 一 定 要 定 期 检 查 ， 旦 失 效 要 及 时 更 一
质量。
【 键 词 】 表 ； 量 ； 差 关 仪 测 误
质量。
【 键 词 】 表 ； 量 ； 差 关 仪 测 误
电气测量技术与仪器习题讲解
σ ′ = σ ′ / 14 = 0.0048
第二章 习题5
④.在置信概率为0.99时,写出测量结果的表达式. 答:当置信概率为0.99时,K=2.58,则
m = ±( Kσ ′) = ±0.012V
由于测量有效位数影响,测量结果表示为
U x = U x ± m = 28.51 ± 0.01V
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电气测量技术与仪器
第二,三章 习题讲解
第二章 习题 1
1.现校准为量程100mV,表盘刻度为100等份毫伏表,数据如下:
试求: ①.计算各校准点的绝对误差和修正值,并填入表中; 答案见上表 ②.确定被校表的准确度等级; 最大绝对误差Um=0.4,则最大相对误差=0.4%<0.5% 被校表的准确度等级为0.5
11 = 4.9 2.2S
第三章 习题4
γ= 1 ω 1- ω0
2
+ 2ξ ω ω0
1 ≤ 5%
2
f ω MAX = = 0.22 f0 ω0 f =
ωMAX 0.22ω0 = = 4775HZ 2π 2π
ω = 0.22 ω0
�
d2 y dy + 3.0 × 10 3 + 2.25 × 1010 y = 11.0 × 1010 x 2 dt dt
其中:y-输出电荷量,PC(皮库), x-输入加速度,m/s2 试确定该传感器的 ω 0, ,K值;若允许动态幅值误差小于5%,求被测信号的 ζ 最高f和 f f τ 解: 2 3 10
Q = 0.24 I 2 R t
=±1%
电气测试4 2_6测量数据处理 7误差合成与分配
6
1
2017-02-17
例 2-12
用一块 U m =100V，s＝0.5级电压表进行测量，其示值为 85.35V，试确定有效数字位数。 解：该量程的最大误差为： •
2.6.5 等精密度测量结果的处理步骤
对某一被测量进行等密度测量时，其测量值可能同时含 有随机误差、系统误差和粗大误差。为了合理估算其测 量结果，写出正确的测量报告，必须对测量数据进行分 析和处理。 数据处理的基本步骤如下： ① 用修正值等方法，减小恒值系统误差的影响。 n ② 求算术平均值 x 1 x i n i 1 式中，x 是指可能含有粗差在内的平均值。
i xi x
i 1
i 0
n
若 i 的代数和约等于零，说明 的代数和约等于零 说明 x 的计算是正确的；否则 的计算是正确的 否则 说明计算 x 时有错，要重新计算。 ˆ 。利用贝赛尔公式 ④ 求标准差的估计值
ˆ
1 n 2 i n 1 i 1
9
10
ˆx ⑧ 求算术平均值标准差估计值
3
2.6.2 有效数字的位数
• 所谓有效数字的位数，是指在一个数值中，从第一个非零 的数算起，到最末一位数为止，都叫有效数字的位数。例 如，0.27是两位有效数字；10.30和2.102都是四位有效数 字。 • 可见，数字“0”在一个数值中，可能是有效数字，也可能 不是有效数字。
4
2.6.3 有效数字的运算规则 • 在数据处理中，常需要对一些精度不相等的数进 行四则运算。为了使计算简单准确，可首先将参 加 算的各个数 以精度最差的 个为基准进行 加运算的各个数，以精度最差的一个为基准进行 舍入处理（也可多保留一位欠准数字），计算结 果也按精度最差的那个数为基准作舍入处理（也 可以多保留一位或两位欠准数字）。这样使计算 简便准确。
1
2017-02-17
例 2-12
用一块 U m =100V，s＝0.5级电压表进行测量，其示值为 85.35V，试确定有效数字位数。 解：该量程的最大误差为： •
2.6.5 等精密度测量结果的处理步骤
对某一被测量进行等密度测量时，其测量值可能同时含 有随机误差、系统误差和粗大误差。为了合理估算其测 量结果，写出正确的测量报告，必须对测量数据进行分 析和处理。 数据处理的基本步骤如下： ① 用修正值等方法，减小恒值系统误差的影响。 n ② 求算术平均值 x 1 x i n i 1 式中，x 是指可能含有粗差在内的平均值。
i xi x
i 1
i 0
n
若 i 的代数和约等于零，说明 的代数和约等于零 说明 x 的计算是正确的；否则 的计算是正确的 否则 说明计算 x 时有错，要重新计算。 ˆ 。利用贝赛尔公式 ④ 求标准差的估计值
ˆ
1 n 2 i n 1 i 1
9
10
ˆx ⑧ 求算术平均值标准差估计值
3
2.6.2 有效数字的位数
• 所谓有效数字的位数，是指在一个数值中，从第一个非零 的数算起，到最末一位数为止，都叫有效数字的位数。例 如，0.27是两位有效数字；10.30和2.102都是四位有效数 字。 • 可见，数字“0”在一个数值中，可能是有效数字，也可能 不是有效数字。
4
2.6.3 有效数字的运算规则 • 在数据处理中，常需要对一些精度不相等的数进 行四则运算。为了使计算简单准确，可首先将参 加 算的各个数 以精度最差的 个为基准进行 加运算的各个数，以精度最差的一个为基准进行 舍入处理（也可多保留一位欠准数字），计算结 果也按精度最差的那个数为基准作舍入处理（也 可以多保留一位或两位欠准数字）。这样使计算 简便准确。
电气测量中系统误差的产生原因分析及消除方法
电气测量中系统误差的产生原因分析及消除方法1.仪器仪表的误差：仪器仪表在制造、校准和使用过程中都会存在一定的误差，如指示误差、滞后误差、非线性误差等。
这些误差会直接影响到测量结果的准确性。
2.环境因素的影响：环境因素如温度、湿度、电磁干扰等都会对测量系统产生影响。
例如，温度变化会导致仪器的灵敏度变化，湿度变化会导致电阻器的阻值变化，电磁干扰会产生电磁场噪声。
3.测量对象本身的特性：测量对象的非理想特性也会引起系统误差。
例如，元件的温度系数、非线性特性、频率响应不均匀等都会对测量结果产生影响。
4.测量电路的影响：测量电路的参数对测量结果也会产生一定的误差。
例如，电源电压的波动、电源电阻、线路阻抗等都会影响测量的准确性。
针对系统误差的产生原因，可以采取以下措施来消除或减小系统误差：1.使用高精度的仪器仪表：选择精度高、性能稳定的仪器仪表可以减小仪器本身的误差。
在测量之前对仪器进行校准和调整，可以提高测量的准确性。
2.控制环境因素：在测量过程中尽量控制环境因素的影响。
例如，保持温度稳定、控制湿度、避免电磁干扰等。
3.选择合适的测量方法：根据测量对象的特性选择合适的测量方法，以减小测量误差。
例如，对于频率响应不均匀的测量对象，可以采用频率补偿技术来减小误差。
4.进行校正和补偿：通过对测量系统进行校正和补偿，可以减小测量误差。
例如，使用校准仪对仪器进行周期性校准，对测量电路进行补偿等。
5.重复测量和数据处理：通过多次重复测量并进行数据处理，可以减小随机误差，并提高测量结果的准确性。
例如，采用平均法、拟合方法等。
综上所述，电气测量中的系统误差是由多种原因所引起的，可以通过选择合适的仪器仪表、控制环境因素、采用合适的测量方法、进行校正和补偿以及重复测量和数据处理等方法来消除或减小误差，提高测量结果的准确性。
电工仪表及测量2第二章 磁电系仪表
第一章 测量与电工仪表的基本知识
第一节 测量基本知识 一、测量的定义 二、测量方法分类 三、测量的单位
第二节 电工仪表的分类 一、电测量指示仪表 二、比较仪器
第三节 电工仪表的组成和基本原理 一、电测量指示仪表的组成 二、测量机构的组成与原理
第四节 电工仪表的误差和准确度 一、电工仪表误差的分类 二、误差的表示方法 三、仪表的准确度
第五节 电工仪表的主要技术性能 一、仪表灵敏度和仪表常数 二、仪表误差 三、仪表的阻尼时间 四、仪表的功率损耗
第六节 测量误差及其消除方法 一、系统误差 二、偶然误差 三、疏忽误差（粗差）
第七节 工程上最大测量误差的估计 一、直接测量法的最大误差 二、间接测量方式的最大误差
第八节 电工仪表的表面标记和型号 一、电工仪表的表面标记 二、型号
2.反作用力矩 可动线圈在电磁力的作用下顺时针转动的同时，会受到游丝产生的反作用力矩作用，反作用力矩的大小与游丝形变大小 成正比，即与线圈偏转角成正比，即
M D
(式2-4)
式中，D为常数，是游丝的反抗力矩系数，其大小由游丝的材料性质、形状和尺寸决定。
反抗力矩与偏转角成正比，当转动力矩与反抗力矩大小相等时，指针稳定在平衡点，这时式（2-3）和式（2-4）相等，即
可动部分的铝框架相当于一个短路匝，在转动时，切割磁力线，铝框架中产生的感应电
势为 e d ，因为铝框架只有1匝，所以感应电势的数值为 e d BS d ，此电势在
dt
dt
dt
铝框架中产生的电流数值为 ，该电流与流过线圈的电流一样，也要产生转矩
M i BS BS d 2 1 d p d
三、磁电系仪表的表头参数
由于磁电系表头常用来制成电流表和电压表，因此在构成电流表和电压表过程中必须知道表头的量程和表头内阻。
第一节 测量基本知识 一、测量的定义 二、测量方法分类 三、测量的单位
第二节 电工仪表的分类 一、电测量指示仪表 二、比较仪器
第三节 电工仪表的组成和基本原理 一、电测量指示仪表的组成 二、测量机构的组成与原理
第四节 电工仪表的误差和准确度 一、电工仪表误差的分类 二、误差的表示方法 三、仪表的准确度
第五节 电工仪表的主要技术性能 一、仪表灵敏度和仪表常数 二、仪表误差 三、仪表的阻尼时间 四、仪表的功率损耗
第六节 测量误差及其消除方法 一、系统误差 二、偶然误差 三、疏忽误差（粗差）
第七节 工程上最大测量误差的估计 一、直接测量法的最大误差 二、间接测量方式的最大误差
第八节 电工仪表的表面标记和型号 一、电工仪表的表面标记 二、型号
2.反作用力矩 可动线圈在电磁力的作用下顺时针转动的同时，会受到游丝产生的反作用力矩作用，反作用力矩的大小与游丝形变大小 成正比，即与线圈偏转角成正比，即
M D
(式2-4)
式中，D为常数，是游丝的反抗力矩系数，其大小由游丝的材料性质、形状和尺寸决定。
反抗力矩与偏转角成正比，当转动力矩与反抗力矩大小相等时，指针稳定在平衡点，这时式（2-3）和式（2-4）相等，即
可动部分的铝框架相当于一个短路匝，在转动时，切割磁力线，铝框架中产生的感应电
势为 e d ，因为铝框架只有1匝，所以感应电势的数值为 e d BS d ，此电势在
dt
dt
dt
铝框架中产生的电流数值为 ，该电流与流过线圈的电流一样，也要产生转矩
M i BS BS d 2 1 d p d
三、磁电系仪表的表头参数
由于磁电系表头常用来制成电流表和电压表，因此在构成电流表和电压表过程中必须知道表头的量程和表头内阻。
电气测量中系统误差的产生原因分析及处理
电气测量中系统误差的产生原因分析及处理发布时间：2021-05-27T10:00:02.184Z 来源：《电力设备》2021年第2期作者：何丽[导读] 由于电气系统误差会产生一定错误性规律，可以做出及时有效消除，保证电气测量误差有效解决。
（华电湖北发电有限公司电力工程分公司湖北黄石 435000）摘要：电气测量是电气工作中最重要的组成部分，但实际测量中很容易受到测量仪器的不同型号特点和测量方法等诸多因素的影响，而导致最终的测量结果发生显著的偏差，严重影响了电气测量的最终质量，在测量中测量误差是基本的概念，导致仪表的指示值与被测量的真实数值存在明显的偏差，这一偏差在允许范围内不会对最终的结果产生明显干扰，要高度重视电气测量中的系统误差问题，并采取有效的消除措施，确保电气测量质量水平全面提高。
关键词：电气测量；系统误差；产生原因引言测量是对客观事物状态获得数量概念的一种认识手段。
电气系统中增加测试数据被动性，也会影响整个测量结果精度。
在实际测量中所产生的测量效果基本一致，但相对误差保持不变，受其他系统误差影响会形成定期的系统误差，会导致系统仪表发生明显的缺陷问题。
在特定环境下，由于电气系统误差会产生一定错误性规律，可以做出及时有效消除，保证电气测量误差有效解决。
1电气测量误差产生的主要因素在电气测量过程中，无论哪一种测量都需要通过专用的测量仪器进行分析，并且要保证测量人员按照科学的测量理论和方法，在特定环境下快速完成。
对于误差的产生通常是指测量仪器自身以及附属的器械设备存在明显的问题而造成测量结果不够准确。
装置本身就产生明显误差，即便选择不同种类的方法，也会引起测量结果误差问题。
在电路元器件中参数不稳定，内部元件之间呈现大量电场磁场或干扰，而且还引发了绝缘漏电问题，还可能是因为刻度不准确引起的各种误差。
在实际环境测量中，受到温度湿度、大气压、机械电源、电磁场灰尘等因素影响也会造成最终测量结果发生明显偏差。
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仪表的准确度：
表示仪表指示值与被测量真值之间接近的程度。 国家标准规定，仪表的准确度等级用最大引用误差的 绝对值来确定。即：
a% nm
m Am
100 %
（0－4－8）
GB776-76《电测量指示仪表通用技术条件》给仪表规 定了7个等级准确度。
准确度等级
0.1 0.2 a 基本误差 ±0.1 ±0.2 (%)
误差估算例题
例1 用量限为10安，准确度为0.5级的电流表去测量10 安和5安的电流，求测量的最大相对误差。 解：（1）测量10安电流时所产生的最大可能的绝对误差:
由 a% m 100 %
得 m1
Am a% Am 0.5% 10 0.05 A
测量10安电流时所产生的最大可能相对误差：
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
±0.5 ±1.0 ±1.5 ±2.5 ±5.0
仪表的准确度
☆ 仪表准确度与测量误差估算：
（1）最大可能的绝对误差：
△m＝±a%×Am
( 0-4-9)
（2）最大可能的相对误差：
nm
m a% Am 100% 100% Ax Ax
（0-4-10）
☆ 测量误差
关于约定真值
实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通常用 两种方法来近似确定真值，并称之为约定真值。 一种方法是采用相应的高一级精度的计量器具所复 现的被测量值来代表真值， 另一种方法是在相同条件下多次重复测量的算术平 均值来代表真值。 另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，既标 称值视作已知真值，而测量值与标称值之差，就是产 品制作误差（注意：这里的测量值与其算术平均值之 差才是测量误差）。
☆ 1.5 测量误差
2.1.3 测量误差的表示方法 绝对误差Δ
相对误差γ 引用误差γn
最大引用误差 γnm
☆ 1.5 测量误差
绝对误差：测量值Ax与被测量真值A0之差
Ax A0
示。（用来反映测量结果）
100% A0
(0-4-1)
相对误差：绝对误差Δ与真值A0之比，并用百分数表
一电压表测20V电压，绝对误差为+0.5V，求相对误差？
解：
1
x1 1 100% 100% 0.5% Ax1 200
2
x2 0.5 100% 100% 2.5% Ax 2 20
补充例题
例4：检定２.５级、上限为１００Ｖ的电压表，发现５ ０Ｖ分度点的误差为２Ｖ，并且较其它各分度点的误差 为大，该表是否合格？
上例中前者的绝对误差大于后者，但误差对测 量结果的影响，后者却大于前者。
分析
因此衡量对测量结果的影响，要用相对误差。
分析
通常仪表的绝对误差在仪表标尺的全长上基 本保持恒定，因而相对误差会随着被测量的减小
nm
m 100 % Am
（0－4－7）
﹡注意：△m可以是正的，也可以是负的。
☆ 仪表的准确度
仪表的误差：仪表指示值与被测量真值 之间相差程度 仪表误差的分类 （1）基本误差：在规定条件下，仪表 本身所产生的误差； （2）附加误差：在规定条件之外，所 产生的误差；
☆ 仪表的准确度
m1
m 100% Ax 0.05 100% 0.5% 10
例题
（2）测量5安时：
m 2 0.5% 10 0.05A
m2
0.0 5 1% 5
用同一只表测量不同的数值，相对误差却不样， 为什么？
分析
此例说明，如果量程选择恰当，用１.０级 仪表比用０.５级仪表测量误差还小。因此，在 选用仪表时，应根据被测量的大小，兼顾仪表的 等级和量程或测量上限，合理地选择仪表。
解：该表的最大引用误差为２％，因此该电压表合格。 例5：某待测电压约为１００Ｖ，现有０.５级０－300Ｖ 和１.０级０－１００m A1m a1 % 300 0.5% 1.5% Ax Ax 100
2m
2m A2 m a2 % 100 1.0% 1.0% Ax Ax 100
☆ 测量误差
2.1.2 误差的产生原因
仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏度和 精确度。 环境的变更；如温度，纬度，湿度，电磁场的 变化。 实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽样 调查中的代表性误差（抽样平均误差）。 操作人员的素质。每个人生理条件的不同，受 教育，训练的程度不同。
值得强调的是，误差不是错误，测量结果包含 了误差范围恰恰是测量结果正确和科学的表达。 测量结果数值要用有效数字来表示。
(0-4-2)
因为A0难以测得，有时用Ax代替A0，则
100% Ax
(0-4-3)
例题
例题：用两个伏特表测量两个电压，一个电压的测量
值为150伏，绝对误差为1.5伏；另一个的测量值为10伏，
绝对误差为0.5伏。 从绝对误差角度来看，前者比后者大，但从相对误差来看呢？ 前者为： 后者为：
1.5 100 % 1% 100% = 150 Ax
(0-4-4) (0-4-5)
0.5 100 % 5% 10
由此可见，前者的相对误差小些，测量的准确度要高些。
所以，一般都用它来表示误差。
☆ 1.5 测量误差
引用误差：仪表某一刻度点读数的绝对误差Δ比
上仪表量程上限Am ，并用百分数表示。
n 100% Am
(0-4-6)
式中, n为仪表的引用误差；△为仪表的绝对 误差；Am为仪表的量限。 通常用引用误差来衡量仪表的准确度。
☆ 测量误差
最大引用误差：
仪表在整个量程范围内的最大绝对误差Δm比仪表量 程上限Am ，并用百分数表示，称为最大引用误差（用来 反映仪表质量）。
★为充分利用仪表的准确度，被测量的值应 在仪表量程上限的７０%-9０%为好。
补充例题
例2： 用一电压表测量某电压，其读数为201V，而标 准表的读数（认为是真值）为200V，求绝对误差。
解：
Δ= Ax - A0 = 201- 200 = 1(V)
例3 ： 用一 电压表测200V电压，绝对误差为+1V，用另
表示仪表指示值与被测量真值之间接近的程度。 国家标准规定，仪表的准确度等级用最大引用误差的 绝对值来确定。即：
a% nm
m Am
100 %
（0－4－8）
GB776-76《电测量指示仪表通用技术条件》给仪表规 定了7个等级准确度。
准确度等级
0.1 0.2 a 基本误差 ±0.1 ±0.2 (%)
误差估算例题
例1 用量限为10安，准确度为0.5级的电流表去测量10 安和5安的电流，求测量的最大相对误差。 解：（1）测量10安电流时所产生的最大可能的绝对误差:
由 a% m 100 %
得 m1
Am a% Am 0.5% 10 0.05 A
测量10安电流时所产生的最大可能相对误差：
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
±0.5 ±1.0 ±1.5 ±2.5 ±5.0
仪表的准确度
☆ 仪表准确度与测量误差估算：
（1）最大可能的绝对误差：
△m＝±a%×Am
( 0-4-9)
（2）最大可能的相对误差：
nm
m a% Am 100% 100% Ax Ax
（0-4-10）
☆ 测量误差
关于约定真值
实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通常用 两种方法来近似确定真值，并称之为约定真值。 一种方法是采用相应的高一级精度的计量器具所复 现的被测量值来代表真值， 另一种方法是在相同条件下多次重复测量的算术平 均值来代表真值。 另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，既标 称值视作已知真值，而测量值与标称值之差，就是产 品制作误差（注意：这里的测量值与其算术平均值之 差才是测量误差）。
☆ 1.5 测量误差
2.1.3 测量误差的表示方法 绝对误差Δ
相对误差γ 引用误差γn
最大引用误差 γnm
☆ 1.5 测量误差
绝对误差：测量值Ax与被测量真值A0之差
Ax A0
示。（用来反映测量结果）
100% A0
(0-4-1)
相对误差：绝对误差Δ与真值A0之比，并用百分数表
一电压表测20V电压，绝对误差为+0.5V，求相对误差？
解：
1
x1 1 100% 100% 0.5% Ax1 200
2
x2 0.5 100% 100% 2.5% Ax 2 20
补充例题
例4：检定２.５级、上限为１００Ｖ的电压表，发现５ ０Ｖ分度点的误差为２Ｖ，并且较其它各分度点的误差 为大，该表是否合格？
上例中前者的绝对误差大于后者，但误差对测 量结果的影响，后者却大于前者。
分析
因此衡量对测量结果的影响，要用相对误差。
分析
通常仪表的绝对误差在仪表标尺的全长上基 本保持恒定，因而相对误差会随着被测量的减小
nm
m 100 % Am
（0－4－7）
﹡注意：△m可以是正的，也可以是负的。
☆ 仪表的准确度
仪表的误差：仪表指示值与被测量真值 之间相差程度 仪表误差的分类 （1）基本误差：在规定条件下，仪表 本身所产生的误差； （2）附加误差：在规定条件之外，所 产生的误差；
☆ 仪表的准确度
m1
m 100% Ax 0.05 100% 0.5% 10
例题
（2）测量5安时：
m 2 0.5% 10 0.05A
m2
0.0 5 1% 5
用同一只表测量不同的数值，相对误差却不样， 为什么？
分析
此例说明，如果量程选择恰当，用１.０级 仪表比用０.５级仪表测量误差还小。因此，在 选用仪表时，应根据被测量的大小，兼顾仪表的 等级和量程或测量上限，合理地选择仪表。
解：该表的最大引用误差为２％，因此该电压表合格。 例5：某待测电压约为１００Ｖ，现有０.５级０－300Ｖ 和１.０级０－１００m A1m a1 % 300 0.5% 1.5% Ax Ax 100
2m
2m A2 m a2 % 100 1.0% 1.0% Ax Ax 100
☆ 测量误差
2.1.2 误差的产生原因
仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏度和 精确度。 环境的变更；如温度，纬度，湿度，电磁场的 变化。 实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽样 调查中的代表性误差（抽样平均误差）。 操作人员的素质。每个人生理条件的不同，受 教育，训练的程度不同。
值得强调的是，误差不是错误，测量结果包含 了误差范围恰恰是测量结果正确和科学的表达。 测量结果数值要用有效数字来表示。
(0-4-2)
因为A0难以测得，有时用Ax代替A0，则
100% Ax
(0-4-3)
例题
例题：用两个伏特表测量两个电压，一个电压的测量
值为150伏，绝对误差为1.5伏；另一个的测量值为10伏，
绝对误差为0.5伏。 从绝对误差角度来看，前者比后者大，但从相对误差来看呢？ 前者为： 后者为：
1.5 100 % 1% 100% = 150 Ax
(0-4-4) (0-4-5)
0.5 100 % 5% 10
由此可见，前者的相对误差小些，测量的准确度要高些。
所以，一般都用它来表示误差。
☆ 1.5 测量误差
引用误差：仪表某一刻度点读数的绝对误差Δ比
上仪表量程上限Am ，并用百分数表示。
n 100% Am
(0-4-6)
式中, n为仪表的引用误差；△为仪表的绝对 误差；Am为仪表的量限。 通常用引用误差来衡量仪表的准确度。
☆ 测量误差
最大引用误差：
仪表在整个量程范围内的最大绝对误差Δm比仪表量 程上限Am ，并用百分数表示，称为最大引用误差（用来 反映仪表质量）。
★为充分利用仪表的准确度，被测量的值应 在仪表量程上限的７０%-9０%为好。
补充例题
例2： 用一电压表测量某电压，其读数为201V，而标 准表的读数（认为是真值）为200V，求绝对误差。
解：
Δ= Ax - A0 = 201- 200 = 1(V)
例3 ： 用一 电压表测200V电压，绝对误差为+1V，用另