K1.23 连续系统的信号流图
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第9章 系统的信号流图
x ( n)
x ( n)
w(n)
b0 b1
y ( n)
z 1
b1
a1 a2
z 1 z 1
z 1 z 1
z 1
通过加入变量w(n)，计算该系统的系统函数，可以得出与原系统相同的结 果 由以上例题可见，一个系统可以由不同的网络结构实现，在选择不同的 网络结构时，我们需要权衡考虑诸多方面的因素，最主要的就是数字计算的 复杂程度和硬件实现的花销。一般最希望网络中乘法器和延时支路尽可能少 ，这是因为乘法运算花费的时间较长，减少乘法器意味着提高运算速度，而 一个延时单元就相当于采用一个寄存器，减少延时单元就意味着减少存储电 路。另一方面，在用硬件实现数字滤波器时，有限寄存器长度(有限计算精 度)和滤波器结构关系密切，所以有时候希望选用对有限字长效应的影响敏 感度较低的网络结构，而宁愿舍弃乘法器和延时单元少的结构。下面我们将 介绍一些常用的网络形式，对IIR系统和FIR系统分开讨论。
H ( z ) n 0 h( n) z n
N 1
如果FIR的冲激响应长度为N，那么H(Z)就是Z-1的N-1次多项式，在z=0处有一 个N-1阶的极点，并有N-1个零点。FIR的实现结构也有多种形式，下面介绍其最 重要的几种网络结构
1、直接形式 N 1 n 若FIR的系统函数为 ，则相应的差分方程为 ， H ( z) h ( n ) z n 0 该式我们通常称为卷积和公式，由此，我们可得如下直接形式的网络结构。 N 1
b 1 az 1
则其信号流图如下
x ( n)
将其转置后有
y ( n) y ( n)
b
再按输入在左输出在右的习 惯可以画成
x ( n)
b
x ( n)
x ( n)
w(n)
b0 b1
y ( n)
z 1
b1
a1 a2
z 1 z 1
z 1 z 1
z 1
通过加入变量w(n)，计算该系统的系统函数，可以得出与原系统相同的结 果 由以上例题可见，一个系统可以由不同的网络结构实现，在选择不同的 网络结构时，我们需要权衡考虑诸多方面的因素，最主要的就是数字计算的 复杂程度和硬件实现的花销。一般最希望网络中乘法器和延时支路尽可能少 ，这是因为乘法运算花费的时间较长，减少乘法器意味着提高运算速度，而 一个延时单元就相当于采用一个寄存器，减少延时单元就意味着减少存储电 路。另一方面，在用硬件实现数字滤波器时，有限寄存器长度(有限计算精 度)和滤波器结构关系密切，所以有时候希望选用对有限字长效应的影响敏 感度较低的网络结构，而宁愿舍弃乘法器和延时单元少的结构。下面我们将 介绍一些常用的网络形式，对IIR系统和FIR系统分开讨论。
H ( z ) n 0 h( n) z n
N 1
如果FIR的冲激响应长度为N，那么H(Z)就是Z-1的N-1次多项式，在z=0处有一 个N-1阶的极点，并有N-1个零点。FIR的实现结构也有多种形式，下面介绍其最 重要的几种网络结构
1、直接形式 N 1 n 若FIR的系统函数为 ，则相应的差分方程为 ， H ( z) h ( n ) z n 0 该式我们通常称为卷积和公式，由此，我们可得如下直接形式的网络结构。 N 1
b 1 az 1
则其信号流图如下
x ( n)
将其转置后有
y ( n) y ( n)
b
再按输入在左输出在右的习 惯可以画成
x ( n)
b
x ( n)
第四节信号流图
∴ ∆ = 1 − ∑ La = 1 + G1G2G3Gu G f , ∆1 = 1
G1G2G3Gu Ω( s ) 1 1 P= = ∑ Pk ∆ k = u g ( s ) ∆ k =1 1 + G1G2G3Gu G f
Wednesday, March 16, 2011
11
梅逊公式||例2-13 梅逊公式 例
1
G4
1
G1
C
有四个回路，分别是：
G8 − H2 − H1
− G2 H 2 ,−G1G2G3G4 H1 ,−G1G2G7G4 H1 ,−G1G2G8G4 H1
它们都是互相接触的。 ∴ ∆ = 1 + G2 H 2 + G1G2G3G4 H1 + G1G2G7G4 H1 + G1G2G8G4 H1 有九条前向通道，分别是：
Wednesday, March 16, 2011
∆1 = 1
（因为三个回路都与前向通道接触。）
13
梅逊公式||例2-13 梅逊公式 例
1
1 R1
−1
1
1 C1s
ui
ue
I1
−1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
−1
uo
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两 点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话， 总传输将不一样。 不能合并。因为a、b物理上不是相同的信号，信号值不一样。
Wednesday, March 16, 2011
16
梅逊公式||例 梅逊公式 例2-14
E (s) 求 ： R(s)
∆ 不变。
信号与系统第一章(1.2 1.3)系统的描述
0
,k 0
式中a,b为常数, x 0 为初始状态,在t=0或k=0时接入 激励 f 。上述系统是否为线性的,时不变的
解：(1)系统的零输入响应和零状态响应分别为
y x ( t ) ax(0) y f ( t ) b f d
t 0
,t 0
符合分 解特性
显然，无论激励是何种形式的序列，只要它是有界的， y f也是有界的，因而该系统是稳定的。 (k ) 那么
例2： y f (t ) 0 f ( x )dx, t 0 是否稳定？ 若 f (t ) (t ) ，则
t
y f (t ) f ( x )dx ( x )dx t , t 0
当 f1 t f t t 0 时
所以，该系统为时不变系统。
2 y f t f t cos t
当 f1 t f t t 0 时
y f 1 t f t t 0 cos t y f t t 0
所以，该系统为时变系统。
y x (t ) 、 y f (t ) 满足零输入线性和零状态线性，
因而该系统是线性的。
设
f1 ( t ) f ( t t 0 ), t t 0 , 其零状态响应
令 x t 0 ，则
y f1 (t ) b f ( t 0 )d
0
t
, t t0
dx d，代入上式，相应的积分
0 0
t
t
它随时间t无限增长，故系统是不稳定的。
1.2.3 系统的描述
建立描述系统基本特性的数学模型 分析一个系统 用数学方法求出它的解 对所得的结果赋予实际的含义
1、系统的数学模型
,k 0
式中a,b为常数, x 0 为初始状态,在t=0或k=0时接入 激励 f 。上述系统是否为线性的,时不变的
解：(1)系统的零输入响应和零状态响应分别为
y x ( t ) ax(0) y f ( t ) b f d
t 0
,t 0
符合分 解特性
显然，无论激励是何种形式的序列，只要它是有界的， y f也是有界的，因而该系统是稳定的。 (k ) 那么
例2： y f (t ) 0 f ( x )dx, t 0 是否稳定？ 若 f (t ) (t ) ，则
t
y f (t ) f ( x )dx ( x )dx t , t 0
当 f1 t f t t 0 时
所以，该系统为时不变系统。
2 y f t f t cos t
当 f1 t f t t 0 时
y f 1 t f t t 0 cos t y f t t 0
所以，该系统为时变系统。
y x (t ) 、 y f (t ) 满足零输入线性和零状态线性，
因而该系统是线性的。
设
f1 ( t ) f ( t t 0 ), t t 0 , 其零状态响应
令 x t 0 ，则
y f1 (t ) b f ( t 0 )d
0
t
, t t0
dx d，代入上式，相应的积分
0 0
t
t
它随时间t无限增长，故系统是不稳定的。
1.2.3 系统的描述
建立描述系统基本特性的数学模型 分析一个系统 用数学方法求出它的解 对所得的结果赋予实际的含义
1、系统的数学模型
第三章信号流图
多项式， 1+ G(s)H(s)=0：系统的闭环特征方程。
当H(s)=1时，称为单位反馈系统 若正反馈：
G( s) W ( s) 1 G( s)
G( s) W ( s) 1 G( s) H ( s)
E ( s) X ( s) Z ( s)
例1
Y ( s) Y ( s) E ( s) E ( s) Z ( s) Z ( s) , , , , , 求 X ( s) F ( s) X ( s) F ( s) X ( s) F ( s)
（a）后移： X1
＋
Y G X2
X1
G ＋ G
Y
X2
Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s) Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s)
（4）相加点跨越方块，后移乘G；前移除G；
（b）前移：
X1
G
＋YX2来自X1＋1 G
Y
G
X2
Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s) Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s)
（5）分支点跨越方块, 后移除G,
（a）后移：
X1 G
Y1 Y(s)=G(s)X1(s) Y1(s)=X1(s)
Y
X1 G
1 G
Y Y1
Y(s)=G(s)X1(s) Y1(s)=X1(s)
前移乘G; （5）分支点跨越方块, 后移除G， （b）前移：
X1
G
Y
Y1
X1
G G
Y
Y1
Y(s)=G(s)X1(s)=Y1(s)
＋ － －
G1
G2 G1H1
＋
＋
G3
Y(s)
第2章 连续系统的数学模型
1 j f (t ) L F ( s) F ( s)e st ds , t 0 j 2j
1
L－1为拉氏反变换的符号。
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所
27
第二章 数学模型
几种典型函数的拉氏变换
单位阶跃函数1(t)
f(t)
1
0 1(t ) 1
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15
第二章 数学模型 有源电网络 i1(t)
a R +
i2(t)
C
ui(t)
uo(t)
ua (t ) 0 i1 (t ) i2 (t )
ui (t ) du o (t ) C R dt
du o (t ) 即： RC ui (t ) dt
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2
第二章 数学模型 建立数学模型的方法
解析法
依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化 学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。 实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出 响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方 法也称为系统辨识。 数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时 应对模型的简洁性和精确性进行折衷考虑。
第2章
2.1
连续控制系统的数学模型
系统数学模型的概念
2.2
2.3 2.4 2.5
微分方程描述
传递函数 结构图 信号流图
2.6
系统数学模型的MATLAB表示
《自动控制原理》国家精品课程
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1
第二章 数学模型 数学模型的基本概念
数学模型
1
L－1为拉氏反变换的符号。
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第二章 数学模型
几种典型函数的拉氏变换
单位阶跃函数1(t)
f(t)
1
0 1(t ) 1
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15
第二章 数学模型 有源电网络 i1(t)
a R +
i2(t)
C
ui(t)
uo(t)
ua (t ) 0 i1 (t ) i2 (t )
ui (t ) du o (t ) C R dt
du o (t ) 即： RC ui (t ) dt
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2
第二章 数学模型 建立数学模型的方法
解析法
依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化 学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。 实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出 响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方 法也称为系统辨识。 数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时 应对模型的简洁性和精确性进行折衷考虑。
第2章
2.1
连续控制系统的数学模型
系统数学模型的概念
2.2
2.3 2.4 2.5
微分方程描述
传递函数 结构图 信号流图
2.6
系统数学模型的MATLAB表示
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1
第二章 数学模型 数学模型的基本概念
数学模型
信号与系统分析图文 (7)
第7章 系统的信号流图及模拟
开通路： 前向通路： 环路： 通路的终点就是起点，并且与任何其他节点相
不接触环路： 前向通路增益： 在前向通路中，各支路增益的乘积。 环路增益： 由图7-3可以总结几点信号流图的特性：
第7章 系统的信号流图及模拟
(1) 节点有加法器功能，并把和信号传送到所有输出支 路。
第7章 系统的信号流图及模拟
系统的信号流图实际上是对s域或z域模拟框图的简化， 用有方向的线段表示信号的传输路径，有向线段的起始点 表示系统中变量或信号，将起点信号与终点信号之间的转 移关系标注在有向线段箭头的上方。将加法器省略掉并用 一个节点表示。我们将图7-2所示的连续系统和离散系统的 模拟框图转化为对应的信号流图，如图7-3所示。
第7章 系统的信号流图及模拟
第7章 系统的信号流图及模拟
7.1 系统的信号流图 7.2 系统的信号流图模拟
第7章 系统的信号流图及模拟
7.1 系统的信号流图
对于系统的描述方法，在前面章节中已经讨论过了。 连续系统和离散系统都可以用模拟框图来描述，即由一 些模拟器件组成，如加法器、乘法器、积分器、延迟单 元等。在研究了系统的复频域和z域分析之后，系统的模 拟框图除了时域形式之外，还有复频域的框图(连续系统) 和z域框图(离散系统)。图7-1所示为s域和z域中的模拟器 件模型，图7-2是s域和z域的系统模拟框图的例子。由模 拟框图可以写出这两个系统的系统函数来。
其中L1
第7章 系统的信号流图及模拟
(2) 前向通路只有一条，其增益为g1=H1H2H3H4, 相应的余子式为Δ1=1 (3) 按梅森公式即得系统函数
第7章 系统的信号流图及模拟 【例7-2】求图7-5信号流图的系统函数。
图 7-5 【例7-2】的信号流图
信号流图
于是得系统函数为
H ( z)
P
i 1 i
2
i
G4 ( z ) + G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
X
第
21 页
1 ( L1 + L2 ) + ( L1 L2 ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
P G4 ( z ) P2 G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1
X 3和X 3实际上是一个结点。 分成两个结点以后，X 3是既有输入又有输出的混合结点； X 3是只有输入的输出结点。
X
第
10 页
给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于 （4） 同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画 出不同的流图。
流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就 （5） 是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输 入输出结点对换。
X
第
11 页
五．信号流图的代数运算
（1）有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增 益。
x1
a
x2
x2 ax1
串联支路的合并 （2） 总增益等于各支路增益的乘积。
a
b
x2
x3
x1
ab
x1
x3
X
第
12 页
并联支路的合并：并联相加 （3）
H ( z)
P
i 1 i
2
i
G4 ( z ) + G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
X
第
21 页
1 ( L1 + L2 ) + ( L1 L2 ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
P G4 ( z ) P2 G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1
X 3和X 3实际上是一个结点。 分成两个结点以后，X 3是既有输入又有输出的混合结点； X 3是只有输入的输出结点。
X
第
10 页
给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于 （4） 同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画 出不同的流图。
流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就 （5） 是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输 入输出结点对换。
X
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11 页
五．信号流图的代数运算
（1）有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增 益。
x1
a
x2
x2 ax1
串联支路的合并 （2） 总增益等于各支路增益的乘积。
a
b
x2
x3
x1
ab
x1
x3
X
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12 页
并联支路的合并：并联相加 （3）
信号与系统第七章(3)信号流图
7.3 信号流图
本节主要内容：
一、信号流图 1、信号流图的术语 2、信号流图的基本性质 3、信号流图化简的基本规则 二、梅森公式
本节重点、难点
重点：
一、信号流图 二、梅森公式
难点: 梅森公式的应用
§.3 信号流图
一、信号流图的概念
如图 （a）的框图，
它表征了输入 F () F(s) 与输出Y (的) 关系，
由方程211sususcsi????322sususcsi????433sususcsi????212sisirsu????323sisirsu????34srisu??可画出信号流图scscscscscscrrrrru1u2u3u4i1i2i3scscscscscscrrrrru1u2u3u4i1i2i322求转移电压比14susush??32314651scrscrscrscrsusush??????????33求输入阻抗11sisuszin??先求1111susisusisyin????scu1scscscscscrrrrru2u3u4i1i2i31i1scu1scscscscrrrru2u3u4i1i2i31i132211651341scrscrscrscrscrscsusisyin??????????????34165123211scrscrscscrscrscrsisuszin??????????????本节小结一掌握信号流图的基本概念性质和系统的信号流图表示方法
x2
（2）当结点有多个输入时，该结点将所有输
入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结
点相连的输出支路。
x4 ax1 bx2 cx3
x5 dx4 dax1 bx2 cx3 x6 ex4 eax1 bx2 cx3
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连续系统的信号流图知识点K1.23
连续系统的信号流图
主要内容：
1.信号流图的定义及常用术语
2.信号流图的性质
3.信号流图的简化规则
基本要求：
1.掌握连续系统的信号流图
2.掌握连续系统信号流图的相关性质
K1.23 连续系统的信号流图
问题：系统方框图可否有简化的表示方法？
用方框图描述系统的功能比较直观。
信号流图由Mason1953年提出的，它是用一些点和有向线段描述系统方程变量之间因果关系的一种图，用它描述系统比方框图更加简便，应用非常广泛。
1.定义：信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。
它可以简化系统的表示，并便于计算系统函数。
2.信号流图中常用术语
(2)支路和支路增益：
连接两个结点之间的有向线段称为支路。
每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统函数（转移函数）。
F(s)H(s)Y(s)
即用一条有向线段表示一个子系统。
(3)源点与汇点，混合结点：
仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。
仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。
(4)通路、开通路、闭通路、不接触回路、自回路：
通路－沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径。
开通路－如果通路与任一结点相遇不多于一次。
闭通路－若通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不多于一次。
不接触回路－相互没有公共结点的回路。
自回路－只有一个结点和一条支路的回路。
(5)前向通路，前向通路增益，回路增益：
前向通路－从源点到汇点的开通路。
前向通路增益－前向通路中各支路增益的乘积。
3.信号流图的基本性质
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。
支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。
（2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的输出支路。
x1
x2
x4
x5
x6
a
b
c
d
e
x4= ax1+bx2+dx5
x3= cx4
x6= ex4
4.方框图 流图
注意：加法器前引入增益为1的支路
5.流图的基本规则
（1）支路串联：支路增益相乘。
X 1X 3X 2H 1
H 2X 2=H 2X 3=H 2H 1X 1
X 1X 2H 1H 2（2）支路并联：支路增益相加。
X 1X 2H 1
H 2X =H X +H X =(H +H ) X X 1X 2H 1+H 2
（3）混联：
X 1H 1
H 2
X 2H 3X 3X 4X 4=H 3X 3=H 3(H 1X 1+ H 2X 2)= H 1H 3X 1 + H 2H 3X 2X 1X 2X 4
H 1H 3H 2H 3X 1X 2X 3X 4H 1H 2
H 3X 1X 3
X 4H 1H 2
H 1H 3。