第5讲 信号流图
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线性网络的信号流图分析法 习题
Ub
Uta
U
la
Ib
Ita
I
la
式中下标t、l分别表示树支、连支，下标a表示全部。再
将电压、电流向量的树支、连支分块分别按非源支路和
独立源支路分块，即
Uta
Ut UV
Ula
Ul UI
Ita
It IV
Ila
Il II
式中下标V、I分别表示电压源、电流源。Ut、It代表树支 中非源支路的电压向量、电流向量。
1 信号流图 2 Mason公式 3 线性网络SFG分析 4 习题讲解 5 修改后的SFG(闭合SFG)
一.信号流图
1.信号流图（SFG）定义:
信号流图（SFG）是一种表示线性代数方程组变量 关系的加权有向图，它由节点和连接在节点之间的有 向支路构成。
SFG用图的方法表示了各变量间的因果关系，能直 观的反映出系统中信号的传输情况和线性方程组的数 学运算。
Ul U I
BBtt12
BV1 Ut
BV
2
UV
（5-4-6）
写出非源支路的混合变量形式的支路电流电压关系，使 方程右端向量中的元素为连支电压和树支电流，左端向 量中的元素为连支电流和树支电压，即
Il Ut
Yl G21
G12 Ul
Zt
It
(5 4 7)
再将式（5-4-3）中的It和式（5-4-6）中的Ul代入式 （5-4-7）中，即得关系
线性网络的信号流图分析法 习题
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《自动控制原理》专科课程标准
《自动控制原理》课程标准一、课程概述（一）课程性质地位自动控制原理是空间工程类、机械控制类、信息系统类等相关专业学历教育合训学员的大类技术基础课程。
由于自动控制原理在信息化武器装备中得到了广泛的应用，因此，将本课程设置为大类技术基础课，对培养懂技术的指挥人才有着十分重要的作用。
本课程所覆盖的知识面较宽，既有较深入的理论基础知识，也有较广泛的专业背景知识，因而，它在学员知识结构方面将起到加强理论深度和拓展知识广度的积极作用。
（二）课程基本理念为了贯彻素质教育和创新教育的思想，本课程将在注重自动控制原理的基本概念和基本分析与设计方法的基础上，适当引入自动控制发展中的、学员能够理解的新概念和新方法；贯彻理论联系实际的原则，科学取舍各种主要理论、方法的比例，正确处理好理论与案例的关系，以适应为部队培养应用复合型人才的需要；适当引入和利用Matlab工具来辅助自动控制原理中的复杂计算与作图、验证分析与设计的结果；本课程应该既使学员掌握必要的基础理论知识，并了解它们对实际问题的指导作用，又要促进学员养成积极思考、长于分析、善于推导的能力和习惯。
（三）课程设计思路本课程主要介绍自动控制原理的基本概念和基本的分析与设计方法。
课程采用“一纵三横”的设计思路，具体来说，“一纵”就是在课程讲授中要求贯彻自动控制系统的建模、分析及设计方法这条主线；“三横”就是在方法讲授中要求强调自动控制系统的稳定性、快速性和准确性，稳准快三个字是分析的核心，也是设计的归宿。
在课程讲授中，贯彻少而精的原则，即对重点、难点讲深讲透；注意理论联系专业实际，例子贴近生活，注重揭示抽象概念的物理意义；注意传统教法与现代教法的有机结合，充分运用各种教学手段，特别注重发挥课程教学网站的作用。
在课程学习中，注重阅读教材、完成作业、课程实验及讨论问题等四个环节，深刻理解课程内容中的重点和难点，重点掌握自动控制原理的基本概念和基本分析与设计方法。
二、课程目标（一）知识与技能通过本课程的学习，使学员掌握自动控制原理的基本概念和基本的分析与设计方法，重点培养学生利用自动控制的基本理论分析与解决工程实际问题的思维方式和初步能力，并为学习后续相关专业课程，以及进一步学习和应用自动控制方面的新知识、新技术打下必要基础。
自动控制原理第5讲
E
(s) R(s) H (s)C (s) 0
自动控制原理
13
（6）闭环系统的开环传递函数 将闭环回路在B(s)处断开，从输入R(s)到B(s)处的传递 函数，它等于此时B(s)与R(s)的比值。亦即前向通路传递函 数与反馈通路传递函数的乘积：
B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) R( s )
自动控制原理
21
自动控制原理
12
2.6
控制系统的传递函数（续）
（5）闭环系统的特征方程 D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)=0 如果系统中控制装置的参数设置能满足 |G1(s)G2(s)H(s)|>>1及 | G1(s)H(s)|>>1 则系统的总输出表达式(结论P47)
C ( s) G1 ( s)G2 ( s) R( s) G2 ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1 R( s) 0 N ( s) H ( s)
自动控制原理
8
应用举例三（续）
特征式为
1 Li Li L j Li L j Lk
5 6 1 1 2 2 2 3 3 3 RCs R C s R C s
前向通路只有一条：
P1
1 R 3C 3 s 3
前向通路与各反馈回路均有接触，余子式： Δ1 = 1 则由梅逊公式可求得总传递函数： 1 3 3 3 U c P1Δ R C s 1 5 6 1 Ur 1 2 2 2 3 3 3 RCs R C s R C s 1 3 3 3 R C s 5R 2 C 2 s 2 6 RCs 1
2.4节信号流图自动控制原理(精)
[例2-15]数数有几个回路和前向通道。
R
=Δ∴有四个回路,分别是:
−它们都是互相接触的。
1G P =2G P =3G P =有九条前向通道,分别是:
对应的结构图为:
-
R
R
1
G 5
G
小结小结
第四节
一、信号流图及其等效变换
1、信号流图的概念:
信号流图
信号流图
信号流图
2、组成:
信号流图由
参见下图:
上图中,是输出支路,对输出节点信号流图的概念
信号流图的概念节点:
支路:z支路:传送方向,传递函数标在支路上箭头的旁边,称z节点:z示例:
3、几个术语:
输出节点有输入支路的节点。如:混合节点Q。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。的信号是所有输入支路引进信号的叠加。
注意:梅森公式只能求系统总增益,即输出对输入的增益。而输出对混合节点(中间变量的增益就不能直接应用梅森公式。
即对混合节点,不能简单地通过引出一条增益为1的支路,而把非输入节点变成输入节点。
对此问题有两种方法求其传递函数:
一、把该混合节点的所有其它输入支路去掉,然后再用梅森公式;
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递函数,然后把它们的结果相比,即可得到输出对该混合节点的传递函数。
b
(S R例1 :已知结构图如下,可在结构图上标出节点,如上图所示。然后按照对应关系画出信号流图如下图所示。
5、信号流图的绘制
信号流图的绘制
信号流图的绘制
2按微分方程拉氏变换后的代数方程所表示的变量间数学
关系绘制。
如前例所对应的代数方程为
按方程可绘制信号流图
二、梅逊公式的推导
R
=Δ∴有四个回路,分别是:
−它们都是互相接触的。
1G P =2G P =3G P =有九条前向通道,分别是:
对应的结构图为:
-
R
R
1
G 5
G
小结小结
第四节
一、信号流图及其等效变换
1、信号流图的概念:
信号流图
信号流图
信号流图
2、组成:
信号流图由
参见下图:
上图中,是输出支路,对输出节点信号流图的概念
信号流图的概念节点:
支路:z支路:传送方向,传递函数标在支路上箭头的旁边,称z节点:z示例:
3、几个术语:
输出节点有输入支路的节点。如:混合节点Q。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。的信号是所有输入支路引进信号的叠加。
注意:梅森公式只能求系统总增益,即输出对输入的增益。而输出对混合节点(中间变量的增益就不能直接应用梅森公式。
即对混合节点,不能简单地通过引出一条增益为1的支路,而把非输入节点变成输入节点。
对此问题有两种方法求其传递函数:
一、把该混合节点的所有其它输入支路去掉,然后再用梅森公式;
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递函数,然后把它们的结果相比,即可得到输出对该混合节点的传递函数。
b
(S R例1 :已知结构图如下,可在结构图上标出节点,如上图所示。然后按照对应关系画出信号流图如下图所示。
5、信号流图的绘制
信号流图的绘制
信号流图的绘制
2按微分方程拉氏变换后的代数方程所表示的变量间数学
关系绘制。
如前例所对应的代数方程为
按方程可绘制信号流图
二、梅逊公式的推导
信号流图在系统状态方程中的应用
收稿 日期 ：０ ６１—６ ２ ０ —１１
作者 简介 ： 高继森（ ９ ７）男 ， １ ５－ ， 河南郑 州人 ， 副教授．
维普资讯
７ ８
兰 州 交 通 大学 学 报 （ 然 科 学 版 ） 自
Ｃ 尺
一
第２ ６卷
２ ［ ］ Ｔ］ ｎ 和［ Ｉ 的构成
如 图 １ 示． 所
【 【ｒ ＺＪ
出的方法 ， 把符号形式的 ２ 信号流图［ ， ６ ３ 采用矩阵 ］
运算 ， 化简 成一 种简单 的状 态矩 阵流 图 ， 流图仅 含 该 有独 立源 节点状 态变 量 及 导数 节 点 ， 编写 状 态 方程 的方 法及 所需 的各状 态传 输 矩 阵全 部 给 出 ， 些计 这 算公 式具有 一般性 ， 它适 用 于线性 电路 ．
关 键 词 ： 号 流 图 ； 态 方 程 信 状
中 图分 类 号 ： ＴＭ１ １ ３
文献标识码 ： Ａ
信号 流图 是 基 于 图论 应 用 的方 向的 一 个 重 要 分 支 ， 在很 多 工程 领 域 ， 如 ， 它 例 电子 、 电力 、 通信 和
Ｋ Ｉ方程为［ ｕ 一 ［］ 即 Ｖ 阅［ ］ ０ ，
… ．［ ］ … ． ］ 一 ０ 有 ［ ］一一 ］ ］ ［ （） ４ 电路 的 ＶＡＲ为 ［ ］＝ ［ ｒｌＩ］ Ｕ Ｚ － Ｅ （） ５
［ Ｊ］一 ［ ］ ］ ［ （） ６
［
控制等工程得到广泛应用． 信号流 图是线性 方程组
的图形 表示 ， 由节 点 和 有 向支 路 构 成 的 一 种有 向 是 图． 对一个 具体 电路 ， 文献 ［３由信 号 流 图导 出 了状 １
维普资讯
第２卷 第 ３ ６ 期 ２０ ０ ７年 ６月
第5讲：大气数据计算机
自整角机同步信号/数字转换
电阻/数字转换
S/H
A/D
输入信号的传输
2020年4月18日6时1分
第15/共45
数字式大气数据计算机-----输入 接口（一）
2020年4月18日6时1分
二进制译码器
A B C D S0 S1
逻辑多路转 换器
第16/共45
数字式大气数据计算机-----输入接 口（二）
Ts
!0.2M
2 a
由于
a2 kRT
且
Ma
V a
考虑到总温探头误差
2020年4月18日6时1分
第5/共45
大气数据计算机
组成
传感器测量
静压传感器、全压传感器、总温传感器、 攻角传感器等
具有可进行误差修正和补偿的解算装置 座舱指示、显示装置及信号输出装置
2020年4月18日6时1分
第6/共45
2020年4月18日6时1分
第13/共45
全温探头
2020年4月18日6时1分
第14/共45
数字式大气数据计算机-----输入 接口
多路转换器
直流电压/数字转换
V-T式A/D转换
多 路
双积分式A/D转换
转 换
逐次逼近式A/D转换
器
交/直流转换原理
频率/数字转换原理
频率测量原理
周期测量原理
VDC1 sin VDC2 cos
自整角机
信号转换 方框图
将三相同步信号变换成传送角的正弦、余弦两相交流信号， 然后再变成直流信号，再通过A/D转换成相应的数字量。
2020年4月18日6时1分
第24/共45
角度信号的反变换
sinα cosα
《模拟电子技术》第5讲放大电路的分析方法I
例题一
2. 从输出电压上看，哪个Q点下最易产生截止失真？ 哪个Q点下最易产生饱和失真？哪个Q点下Uom最大？
(1) Q2靠近截止区，最容易出现截止失真；
(2) Q3靠近饱和区，最容易出现饱和失真； (3) Q4距离饱和区和截止区最远，最大不失真电压Uom 最大；
例题二：已知放大电路如下图所示，电路参数都标 在电路中，并且已知三极管的输入特性曲线， 80 rbb' 200 求解放大电路的静态工作点Q。
解答：空载时Uom=5.3/2^1/2=3.75V，容易出现饱和 失真；带载时Uom=3/2^1/2=2.12V，容易出现截止 失真。
作业：
P138 2.2(a),(b) P138 2.4
饱和失真
饱和失真产生于晶体管的输出回路！ 集电极电流ic顶部失真，输出电压uo底部失真！
消除饱和失真的方法
Rc↓或VCC↑
Q '''
Q''
Rb↑或 VBB ↓或 β↓
• 消除方法：增大Rb，减小VBB，减小β • 消除方法：减小Rc，增大VCC
一般不采 用！
4、图解法的特点
• 形象直观； • 适应于Q点分析、失真分析、最大不失真输出 电压的分析； • 能够用于大信号分析； • 不易准确求解； • 不能求解输入电阻、输出电阻、通频带等参数。
I BQ
VBB U BEQ Rb
分析静态工作点
ICQ I BQ
UCEQ VCC ICQ Rc
直流通路
基本共射放大电路的交流通路
交流通路绘制原则： VBB=0(短路)，VCC=0(短路)
交流通路
阻容耦合单管共射放大电路的直流通路直流Biblioteka 路绘制原则：C1开路，C2开路
专题4-结构图与信号流图
图 RC无源网络结构图
2 结构图的等效变换和简化
复杂系统结构图，其方框间的连接是错综复杂的，但 方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。 在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持等效的原 则，
反馈连接方框的简化（等效）
R(s)
E(s)
C(s)
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
R(s)
B(s)
G(s)
H(s) (a)
名词术语
源节点(输入节点) 在该点上只 有信号输出支路，没有信号输入支 路，一般代表系统的输入量。
阱节点(输出节点)该点上只有输入支路而没有输出支路，代表输出量。 混合节点 在该点上既有输入支路又有输出支路。若从混合节点引出 一条具有单位增益的支路，可将混合节点变为阱节点.
4 信号流图的绘制
(1)由系统微分方程绘制信号流图
含有微分或积分的线性方程，应通过拉氏变换，变换为s的代 数方程后再画信号流图。绘制时首先要对系统的每个变量指定一 个节点，然后，用标明支路增益的支路，根据方程式将各节点变 量正确连接。
例 试绘制无源网络信号流图。
将各变量重新排列得下述方程式组：
(2)由结构图绘制信号流图 只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， 便得到节点；用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， 便得到支路，于是结构图就变换为相应的信号流图了。
G( s) 1 G( s) H ( s)
C(s)
方框的反馈连接及其简化
(b)
例 试简化如图的结构图,并求系统传递函数C(s)/R(s).
系统结构图
R(s)
_
_
G1 G2
H2
H1
G3
G4
C (s )
H3
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之间的传输(增益)。用下图表示两变量之间的关系。
x1
a12
变量因果关系
x2
函数运算关系 信号传递关系
2
下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述：
x2 =a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4
式中T — 总传输 (增益)；
Tk k
k 1
n
n — 从源节点至汇节点前向通道总数；
Tk — 第K条前向通路的传输；
— 信号流图的特征式； k —第k条前向通路特征式的余因子式
12
二、梅逊增益公式
特征式的意义为
1 L1 L2 L3 (1) m Lm
3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖于前
一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益 而变换为另一信号。 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。
5.信号流图的绘制方法
1.直接法 2.翻译法
例1 画出下图所示系统的信号流图。 E1(s) E2(s) R(s) G2(s) G1(s) + C(s)
18
梅逊增益公式在结构图上的应用
由于一一对应的关系，可以直接根据结构图，利用梅逊公式直接写出传递函数。
例5 已知结构图如图所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。 G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s) H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
G2 1 R
G1 -H 1
G3 G4
C
1 (G1 H G2 H ) T1 G1G3 , 1 1 T2 G2G3 , 2 1 T3 G1G4 , 1 1
本节课学习重点
了解信号流图中的术语
掌握由系统结构图绘制信号流图
掌握梅逊增益公式
2.6
一、 信号流图的基本概念
信号流图
1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。
先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：
x2 = a12 x1
式中， x1为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两信号
有向性
限定了信号传递方向。支路方向就是信
号传递的方向，用箭头表示。
有权性
限定了输入与输出两个变量之间的关系。
支路的权用它近旁标出的传输值(增益)表示。
3.信号流图的几个术语
节点及其类别
输入节点(源点) 只有输出支路的节点，它代表系统的输 入变量。如图中x1。
输出节点(汇点) 只有输入支路的节点，它代表系统的 输出变量。如图中x4。 混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中 x2 、x3 。
比较点与其输出线代表的是一个节点，但如果比较点前的输入线有分支点， 分支点和比较点就必须用两个节点表示！
规律:
系统结构图
变量 输入变量 比较点 引出点 方框 传输线 输出端 支路 汇节点
11
信号流图
节点 源节点
混合节点
二、梅逊增益公式
输入输出节点间总传输的一般式为
Xc 1 T Xr
R
解：
G2 1 G1 -H 1 G3 G4 C
T11 T2 2 T3 3 G1 (G3 G4 ) G2G3 T 1 (G1 G2 ) H
G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s) H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
作业：
P52
2-13
2-14
21
1 = 1 (gi + ghj) 2 = 1
T11 T2 2 T12
x1到x3的传输： T1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) T2 = 2ae 2 = 1 a c b e g x3 f d
2
x1 3
x2
h
j
T11 T2 2 T13
i
思考题1 求系统的总传输 -g
a32 ，a33 (自回环) 。
x1
a12 x2
a23 a32
x3
a33
a34
x4
a14
6
前向通路
是指从源点开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一 次的通路，该通路的各传输乘积称为前向通路增益。 不接触回环 如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共 节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环。
-f
Xr(s)
1
a
b
c
-e
d
Xc(s)
前向通路1条
3个单独回环，没有不接触回环
17
思考题2
1
e
g
Xr(s)
a f
b
c
h
d
Xc(s)
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触 ab c d + e d (1 – b g) Xc(s) = Xr(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
﹣ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：
E1(s) R(s)
H ( s) G1(s) E2(s) G2(s)
C(s)
- H ( s)
9
例2 绘制结构图对应的信号流图
G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s)
H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
1.相加点处 的-记入反馈 支路增益中
G2 1 R G1 -H 1 G3 G4
2.相加点与其 输入线上的分 支点翻译成相 邻的2个节点， 增益为1，但代 C 表不同变量
a32 a43 a44 a45 x4 a25
3
x1
a12
x2
a23
a34
把内部变量结构 和相互关系描述的
x3 a24
x5
一清二楚
2.信号流图的基本元素
(1) 节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近 旁标出所代表的变量。
(2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表
示。 支路具有两个特征：
例4
已知系统的信号 c a 2 g x3 i j
d b e
f h
流图如下，求输入x1至输出
x2和x3的传输。
解：单回路：x1 ac，abd，gi，ghj，
x2
aegh
3
两两互不接触回路： ac与gi，ghj; abd与gi，ghj x1到x2的传输： T1 = 2ab T2 = 3gfab
＝1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj)
a
x0
b i
c
d
j m
e
f k
g
h x8
解：信号流图的组成：4个单回环，一条前向通道
=1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk T1 = abcdefgh 1 = 1 0 = 1
x8 T1 Δ1 abcdefgh T x0 Δ Δ
a33
x1
a12 x2
a23
x3
a34
x4
a32
a14
5
通路及其类别
通路 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经 过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传
输的乘积来表示。
开通路 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，
而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。
闭通路(回环) 如果通道的终点就是起点的通道。如a23
回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传输）。 a33 1 a12 a23 x3 a 34 x1 x4 x2 a32
a14
7
4.信号流图的基本性质
1）信号流图只能表示线性代数方程组。 2）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之 （代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变 量表示。
L1 ——信号流图中所有不同回环的传输之和；
L2 ——信号流图中每两个互不接触回环的传输乘积之和；
……
Lm ——m个互不接触回环的传输乘积之和；
k 为在Δ中除去与第k条前向通路相接触的回路后的
特征式，称为第k条前向通路特征式的余因子。
13
例3 求图所示系统的信号流图输入x0至输出x8的总传输G。
x1
a12
变量因果关系
x2
函数运算关系 信号传递关系
2
下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述：
x2 =a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4
式中T — 总传输 (增益)；
Tk k
k 1
n
n — 从源节点至汇节点前向通道总数；
Tk — 第K条前向通路的传输；
— 信号流图的特征式； k —第k条前向通路特征式的余因子式
12
二、梅逊增益公式
特征式的意义为
1 L1 L2 L3 (1) m Lm
3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖于前
一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益 而变换为另一信号。 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。
5.信号流图的绘制方法
1.直接法 2.翻译法
例1 画出下图所示系统的信号流图。 E1(s) E2(s) R(s) G2(s) G1(s) + C(s)
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梅逊增益公式在结构图上的应用
由于一一对应的关系，可以直接根据结构图，利用梅逊公式直接写出传递函数。
例5 已知结构图如图所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。 G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s) H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
G2 1 R
G1 -H 1
G3 G4
C
1 (G1 H G2 H ) T1 G1G3 , 1 1 T2 G2G3 , 2 1 T3 G1G4 , 1 1
本节课学习重点
了解信号流图中的术语
掌握由系统结构图绘制信号流图
掌握梅逊增益公式
2.6
一、 信号流图的基本概念
信号流图
1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。
先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：
x2 = a12 x1
式中， x1为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两信号
有向性
限定了信号传递方向。支路方向就是信
号传递的方向，用箭头表示。
有权性
限定了输入与输出两个变量之间的关系。
支路的权用它近旁标出的传输值(增益)表示。
3.信号流图的几个术语
节点及其类别
输入节点(源点) 只有输出支路的节点，它代表系统的输 入变量。如图中x1。
输出节点(汇点) 只有输入支路的节点，它代表系统的 输出变量。如图中x4。 混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中 x2 、x3 。
比较点与其输出线代表的是一个节点，但如果比较点前的输入线有分支点， 分支点和比较点就必须用两个节点表示！
规律:
系统结构图
变量 输入变量 比较点 引出点 方框 传输线 输出端 支路 汇节点
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信号流图
节点 源节点
混合节点
二、梅逊增益公式
输入输出节点间总传输的一般式为
Xc 1 T Xr
R
解：
G2 1 G1 -H 1 G3 G4 C
T11 T2 2 T3 3 G1 (G3 G4 ) G2G3 T 1 (G1 G2 ) H
G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s) H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
作业：
P52
2-13
2-14
21
1 = 1 (gi + ghj) 2 = 1
T11 T2 2 T12
x1到x3的传输： T1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) T2 = 2ae 2 = 1 a c b e g x3 f d
2
x1 3
x2
h
j
T11 T2 2 T13
i
思考题1 求系统的总传输 -g
a32 ，a33 (自回环) 。
x1
a12 x2
a23 a32
x3
a33
a34
x4
a14
6
前向通路
是指从源点开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一 次的通路，该通路的各传输乘积称为前向通路增益。 不接触回环 如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共 节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环。
-f
Xr(s)
1
a
b
c
-e
d
Xc(s)
前向通路1条
3个单独回环，没有不接触回环
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思考题2
1
e
g
Xr(s)
a f
b
c
h
d
Xc(s)
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触 ab c d + e d (1 – b g) Xc(s) = Xr(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
﹣ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：
E1(s) R(s)
H ( s) G1(s) E2(s) G2(s)
C(s)
- H ( s)
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例2 绘制结构图对应的信号流图
G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s)
H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
1.相加点处 的-记入反馈 支路增益中
G2 1 R G1 -H 1 G3 G4
2.相加点与其 输入线上的分 支点翻译成相 邻的2个节点， 增益为1，但代 C 表不同变量
a32 a43 a44 a45 x4 a25
3
x1
a12
x2
a23
a34
把内部变量结构 和相互关系描述的
x3 a24
x5
一清二楚
2.信号流图的基本元素
(1) 节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近 旁标出所代表的变量。
(2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表
示。 支路具有两个特征：
例4
已知系统的信号 c a 2 g x3 i j
d b e
f h
流图如下，求输入x1至输出
x2和x3的传输。
解：单回路：x1 ac，abd，gi，ghj，
x2
aegh
3
两两互不接触回路： ac与gi，ghj; abd与gi，ghj x1到x2的传输： T1 = 2ab T2 = 3gfab
＝1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj)
a
x0
b i
c
d
j m
e
f k
g
h x8
解：信号流图的组成：4个单回环，一条前向通道
=1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk T1 = abcdefgh 1 = 1 0 = 1
x8 T1 Δ1 abcdefgh T x0 Δ Δ
a33
x1
a12 x2
a23
x3
a34
x4
a32
a14
5
通路及其类别
通路 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经 过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传
输的乘积来表示。
开通路 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，
而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。
闭通路(回环) 如果通道的终点就是起点的通道。如a23
回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传输）。 a33 1 a12 a23 x3 a 34 x1 x4 x2 a32
a14
7
4.信号流图的基本性质
1）信号流图只能表示线性代数方程组。 2）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之 （代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变 量表示。
L1 ——信号流图中所有不同回环的传输之和；
L2 ——信号流图中每两个互不接触回环的传输乘积之和；
……
Lm ——m个互不接触回环的传输乘积之和；
k 为在Δ中除去与第k条前向通路相接触的回路后的
特征式，称为第k条前向通路特征式的余因子。
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例3 求图所示系统的信号流图输入x0至输出x8的总传输G。