信号流图
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自控理论2-4信号流图
∑P ∆
n
K
-∑L3+…+(-1)m ∑Lm
所有不同回路的增益之和; 回路的增益之和 其中: 其中 ∑L1 —— 所有不同回路的增益之和 ∑L2 — 所有两个互不接触回路增益乘积之和 所有两个互不接触回路增益乘积之和; ∑Lm — 所有 个互不接触回路增益乘积之和 所有m个互不接触回路增益乘积之和 个互不接触回路增益乘积之和.
x1 a x2
。
例
ax0 − x1 + bx 2 = 0 cx0 + dx1 − x 2 = 0
( 2 − 60)
信号流图不唯一。 信号流图不唯一。 可改写为
x1 = ax 0 + bx 2 x 2 = cx 0 + dx1 ( 2 − 61)
或 x1 = − c
1 x0 + x2 d d x = − a x + 1 x 0 1 2 b b
例 求系统的传递函数矩阵
解 ∆=1−ΣL1=1-G1G2 ∆=1− =1C1 ( s ) G1 G11 ( s) = = R1 ( s ) 1 − G1G2
C1 ( s) G4 G12 ( s ) = = R2 ( s ) 1 − G1G 2
G3 C 2 ( s) G 21 ( s ) = = R1 ( s ) 1 − G1G 2
二. 信号流图的绘制与等效变换
1.绘制方法（与方框图相似） 1.绘制方法 与方框图相似） 绘制方法（ 由物理方程，经拉氏变换成代数方程， 由物理方程，经拉氏变换成代数方程，写成因 果式，绘出局部流图，互联成系统信号流图。 果式，绘出局部流图，互联成系统信号流图。
例2-11 试将方框图化为信号流图
Φ( s ) = C ( s) G( s ) = R( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) ( 2 − 46)
信号流图
▲ ■ 第 6页
（3）混联： ）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H2H3 X1 H1H3 X4
X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2
H2 X1 H1 X2 H3 X4 X3
H1H2 X1 H1H3
X3
பைடு நூலகம்
X4
▲
■
第 7页
（4）自环的消除： ）自环的消除：
例 求下列信号流图的系统函数
H4
首先找出所有回路： 解 (1)首先找出所有回路： 首先找出所有回路 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 求特征行列式
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 （ (3)然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路 1 p1=2H1H2H3 H = ( p1∆1 + p2 ∆2 ) ∆ p2=H1H4 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 求各前向通路的余因子： 求各前向通路的余因子 框图也可用梅森公式求系统函数。 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
▲ ■ 第 3页
3、信号流图的基本性质 、
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 ）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积 该支路的输入与支路增益的乘积。 支路的输出 该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 ）当结点有多个输入时， 的信号相加， 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
（3）混联： ）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H2H3 X1 H1H3 X4
X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2
H2 X1 H1 X2 H3 X4 X3
H1H2 X1 H1H3
X3
பைடு நூலகம்
X4
▲
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（4）自环的消除： ）自环的消除：
例 求下列信号流图的系统函数
H4
首先找出所有回路： 解 (1)首先找出所有回路： 首先找出所有回路 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 求特征行列式
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 （ (3)然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路 1 p1=2H1H2H3 H = ( p1∆1 + p2 ∆2 ) ∆ p2=H1H4 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 求各前向通路的余因子： 求各前向通路的余因子 框图也可用梅森公式求系统函数。 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
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3、信号流图的基本性质 、
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 ）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积 该支路的输入与支路增益的乘积。 支路的输出 该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 ）当结点有多个输入时， 的信号相加， 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
信号流图PPT课件
设线性系统由n个线性代数方程描述，若写成 n (2.94) x j a ij x i ， j 1,2,, n
i 1
则称为因果关系形式。其中，写在等式左端的变 量为“果”，写在等式右端的变量为“因”。
对于一个给定的线性方程组，其信号流图不是 唯一的。但这些信号流图尽管形式上不同，但 求解结果都是一样的，都描述了同一个系统。 所以，这些信号流图是等效的，称为等效的非 同构图。 2．由微分方程组构造 信号流图只能表示线性代数方程，当系统是 由线性微分方程描述时，则应首先通过拉氏变 换将它们变换成线性代数方程，再整理成因果 形式，作出系统的信号流图。
(b)
X 3 ( s) E ( s)
X 1 ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
E ( s)
E (s)
X 2 ( s)
E ( s)
-1 X 2 ( s) (c)
E (s)
图2.30 结构图与信号流图的对应关系
1）结构图中的信号线，方框及传递函数与信 号流图中的节点、支路及传递函数相对应。如 图2.30a所示。 2 ）结构图中的引出点，在信号流图中合到节 点上去了，信号直接从节点上引出，这是因为 同一节点输出相等，如图2.30b所示。 3）结构图中的“比较点”与信号流图中的 “节点”相对应，如图2.30c所示 。
与梅森增益公式有关的几个概念 1）通道：凡从某一节点开始，沿着支路的箭 头方向连续经过一些支路而终止在另一节点 （或同一节点）的途径，统称为通道。 2）前向通道：从输入节点到输出节点，而且 每个节点只经过一次的通道称为前向通道。前 向通道中各支路的乘积，称为前向通道传递增 益。
信号流图的变换法则与简化 信号流图通过变换，也可以得到只剩下输入 节点和输出节点的信号流图，从而求出总的传 递函数。 1. 加法——并联支路的简化 n 个同方向的并联支路，可用一个等效支路代 替，等效支路的传递函数等于 n 个支路传递函 数之和。
电网络-第六章信号流图分析解析
x1 x2 x3 xS1 1 x2 x1 x3 2 x3 x1 x2
-1 1 -1 1 Xs1 1 X1 -1 2 -1 Xs1 1 X1 -1/2 X2 1 X3 3 2 1 -1 -1
X2 1 X3
1 1 1 1 ，B 0 ，X a X 解：A 1 2 2 、 2、 3） ij j （1 aii）X i bi1 X S（ i 1 i 1 j 1 1 1 0 X i aij X j （ 1 aii）X i bi1 X S （ 、 2、 3） ，可见其流图是不同的 ，但其解 1 i 1
L5＝gf g
f
x1
L4＝cd
a
c
x3
d
x4
L2＝cef
p
b
e
x2
有向回路增益说明图
L1＝dgp
（10）非接（切）触回路：若干个有向回路之间没有公共节点 的回路，若两个回路不接触时称为不接触二重(阶)回路， n个回路不接触时称为不接触n重（阶）回路。 h
x1
b
a
c
x3
f
d
g
x4
e
p
x2
非接触回路说明图1
第六章 网络函数与稳定性
§6-3 信号流图(分析和求解线性方程组的一种方法）(P243)
•信号流图(SFG—Signal Flow Graph)： 信号流图表示信号的流动，是由节点和支路组成的加权有向图。 信号流图用于线性网络或系统的分析、求解，它可以完全对应 一个线性方程组（系统或网络） ；图中的每个节点对应着线性 方程组的某一常量或变量，加权支路对应相应（方程组）的系 数；从而把线性方程组的变量描述为沿支路方向流动的信号 （信号流图）；把线性方程组的代数变换转化为信号流图的变 换。因而提供了一种通过对信号流图的观察和约简求解线性方 程组的方法。
第二章_信号流图
第二章离散时间信号与离散时间系统传输函数H(z)[H,w] = freqz(b,a,N) [0, π）幅度谱：abs(H)相位谱：angle(H)zplane(b,a)信号流图信号流通的几何图形，输入：流入节点的信号；输出：流出节点的信号；源点：若一个节点只有输出支路与之相连接，则称之为源节点或输入节点，如X汇点：若一个节点只有输入支路与之相连接，则称之为汇点或输出节点，如Y混合节点：若一个节点既有输出支路，又有输入支路与之相连接，则称之为混合节点，如A 、B 、C 等通路:从某一节点出发沿着支路箭头的方向，连续穿过各相连支路到达另一节点的路径，称为通路如果通路与任一节点相遇不多于一次，称为开通路。
如:X->A->B->C->Y,A->C->Y 。
环路:如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余的节点相遇不多于一次，则称为闭通路或回路，也称环路不接触回路：互相间没有公共节点的回路2.8 信号流图：术语2.8 信号流图：由流图求系统函数系统函数：汇点Y 与源点X 之间的函数关系，表示为H=Y/X方法①将信号流图逐步化简②利用Mason (梅森)公式③用信号流图代数方程组HH2.8 信号流图：流图转置定理转置定理说明一个系统函数可以有多种实现形式系统函数可有多种不同的数学表达式形式不同数学表达式形式可对应不同信号流图结构每种信号流图结构有对应的转置结构每一个系统函数都存在着多种不同的信号流图网络结构，因此每种系统都有多种不同的实现方案。
不同的实现方案具有不同的系统性能，要进行综合考虑主要考虑因素是：乘法器尽量少延时器尽量少熟练掌握和运用取样定理序列的线性卷积掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统因果性/稳定性判断的充要条件掌握DTFT、Z 正反变换(留数法)和系统函数的求解方法，掌握系统的零极点和稳定性、频率响应的关系掌握信号流图的化简和利用信号流图求系统函数本章小结=−∞=−∞n nDTFTZ变换与DTFT的关系习题的问题上机实验作业1实验一：数字信号的产生和基本运算（4学时）因为现实世界里存在的是模拟信号，因此数字信号处理的第一个问题是将信号离散化，得到一个数字信号，然后再进行数字处理。
第三章信号流图
多项式， 1+ G(s)H(s)=0：系统的闭环特征方程。
当H(s)=1时，称为单位反馈系统 若正反馈：
G( s) W ( s) 1 G( s)
G( s) W ( s) 1 G( s) H ( s)
E ( s) X ( s) Z ( s)
例1
Y ( s) Y ( s) E ( s) E ( s) Z ( s) Z ( s) , , , , , 求 X ( s) F ( s) X ( s) F ( s) X ( s) F ( s)
（a）后移： X1
＋
Y G X2
X1
G ＋ G
Y
X2
Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s) Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s)
（4）相加点跨越方块，后移乘G；前移除G；
（b）前移：
X1
G
＋YX2来自X1＋1 G
Y
G
X2
Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s) Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s)
（5）分支点跨越方块, 后移除G,
（a）后移：
X1 G
Y1 Y(s)=G(s)X1(s) Y1(s)=X1(s)
Y
X1 G
1 G
Y Y1
Y(s)=G(s)X1(s) Y1(s)=X1(s)
前移乘G; （5）分支点跨越方块, 后移除G， （b）前移：
X1
G
Y
Y1
X1
G G
Y
Y1
Y(s)=G(s)X1(s)=Y1(s)
＋ － －
G1
G2 G1H1
＋
＋
G3
Y(s)
第二章-5-信号流图
H 3 (s)
H 5 (s)
y
H4
22
信号流图
梅逊增益公式：例子
例1
u 1 1
H 1 (s)
H 3 (s) H 2 (s)
H6
H 5 (s)
y
H4
步骤 1：确定回路增益（-- 图中紫色所示）
回路 1: H1 ( s ) H 3 ( s )
回路 2 : H1 ( s ) H 2 ( s ) H 4 ( s )
传输增益可以通过线性代数处理方法获得。 传输增益可以通过线性代数处理方法获得 我们也可以直接根据 SFG 进行分析获得相同的结果。 对于由大量线性方程描述的系统，我们可以通过“观察” 对于由大量线性方程描述的系统 我们可以通过“观察” SFG 求得
系统输出信号，在这种情况下，信号流图分析方法将有很大的优势。
y
H4
步骤 3：确定与通道 1 不接触的回路——无 步骤 4：确定与通道 2 不接触的回路——无 步骤 5：分别计算通道 1 和 2 的余子式
i ( s ) 1 与通道 i 不接触的回路增益
所有2个互不接触且与通道 i 不接触的回路增益之积 所有3个互不接触且与通道 i 不接触的回路增益之积
24
信号流图
梅逊增益公式：例子
在此例中，所有回路均与前向通道接触，因此有 1 2 1
步骤 6：计算系统的流图特征式
( s ) 1 所有单回路增益 所有两两互不接触回路增益之积
所有三个互不接触回路增益之积
(s) 1 H 1H 3 H 1 H 2 H 4
信号流图
自动控制 自动控制理论
第二章 连续时间控制系统的数学模型
H 5 (s)
y
H4
22
信号流图
梅逊增益公式：例子
例1
u 1 1
H 1 (s)
H 3 (s) H 2 (s)
H6
H 5 (s)
y
H4
步骤 1：确定回路增益（-- 图中紫色所示）
回路 1: H1 ( s ) H 3 ( s )
回路 2 : H1 ( s ) H 2 ( s ) H 4 ( s )
传输增益可以通过线性代数处理方法获得。 传输增益可以通过线性代数处理方法获得 我们也可以直接根据 SFG 进行分析获得相同的结果。 对于由大量线性方程描述的系统，我们可以通过“观察” 对于由大量线性方程描述的系统 我们可以通过“观察” SFG 求得
系统输出信号，在这种情况下，信号流图分析方法将有很大的优势。
y
H4
步骤 3：确定与通道 1 不接触的回路——无 步骤 4：确定与通道 2 不接触的回路——无 步骤 5：分别计算通道 1 和 2 的余子式
i ( s ) 1 与通道 i 不接触的回路增益
所有2个互不接触且与通道 i 不接触的回路增益之积 所有3个互不接触且与通道 i 不接触的回路增益之积
24
信号流图
梅逊增益公式：例子
在此例中，所有回路均与前向通道接触，因此有 1 2 1
步骤 6：计算系统的流图特征式
( s ) 1 所有单回路增益 所有两两互不接触回路增益之积
所有三个互不接触回路增益之积
(s) 1 H 1H 3 H 1 H 2 H 4
信号流图
自动控制 自动控制理论
第二章 连续时间控制系统的数学模型
信号流图
X 5 ( s ) X 4 ( s ) X 1 ( s ) H1 ( s )
H 2 ( s)
H3 ( s)
X 4 ( s)
H 6 (s)
X 2 ( s) H 2 ( s) X 3 ( s) H 3 ( s) X 5 ( s) X 4 ( s) H5 ( s)
X 6 ( s) X 6 ( s) X 4 ( s) H 6 ( s)
X
X ( s)
X1 ( s ) X 2 (s)
X 1 ( s ) X ( s ) H1 ( s ) X 2 ( s) X ( s)H 2 ( s) X 3 ( s) X ( s)H3 ( s)
H 2 ( s)
H3 (s)
X 3 ( s)
X1 ( s ) X 2 (s)
H1 ( s )
H5 (s)
H 46
X6
X3
H 34
X
第 7 页
X1 ( s ) X 2 (s)
H1 ( s )
H 2 ( s)
H3 ( s)
X 4 ( s ) X 1 ( s ) H1 ( s )
X 4 ( s)
X 2 ( s)H 2 ( s) X 3 ( s)H 3 ( s)
X 3 ( s)
H1 ( s )
X 3 ( s)
X
第 8 页
（3）给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于 同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画 出不同的流图。
（4）信号流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转 置就是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时 把输入输出结点对换。
X
第 9 页
•信号流图的化简 串联支路的合并 （1） 总增益等于各支路增益的乘积。
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•作反向移动的支路的未端不动 ，其始端移动到 对该节点来说是输入支路的另一支路的始端。 支路移动后得出的新支路的传递函数为被移动 的支路和沿其移动的支路的支路传递函数之积。
•
• 4.
自回环消除规则
• 只经过一个支路又回到该节点的，统称为自回
环。对于一个有个输入支路，个输出支路和自
回环的节点，如将m个输入支路的每个支路的传
构造步骤：
1）把方程组写成“因”、“果”形式。注 意，每 个变量作为“果”只能一次，其余的作 为“因”；
2）把各变量作为节点，从左到右按次序画 在 图上；
3）按方程式表达的关系，分步画出各节点 与 其他节点之间的关系；
设线性系统由n个线性代数方程描述，若写成
，
(2.94)
n
x j aij xi i 1
• 2）结构图中的引出点，在信号流图中合到节点 上去了，信号直接从节点上引出，这是因为同 一节点输出相等，如图2.30b所示。
• 3）结构图中的“比较点”与信号流图中的“节 点”相对应，如图2.30c所示 。
•因为而信号流图的节点则仅 是相加，因此，结构图中比较点的“－”号要 放到信号流图中支路传递增益中去。
自回环消除规则
• 只经过一个支路又回到该节点的，统称为自回
环。对于一个有个输入支路，个输出支路和自
回环的节点，如将m个输入支路的每个支路的传
递函数除以（1—自回环的传递函数），个输出
支路的支路传输值不变，则可消除该节点的自
回环。
• 与梅森增益公式有关的几个概念
• 1）通道：凡从某一节点开始，沿着支路的箭头 方向连续经过一些支路而终止在另一节点（或 同一节点）的途径，统称为通道。
•
•2
乘法——串联支路的简化
•n个同方向串联支路可用一个等效支路代替，等效支路的传递函数为所有串联支路传递函数的乘积。
•
• 3. 支路移动法则——混合节点的消除
• 要消除任一个有m个输入支路和n个输出支路 的节点，可将该节点的m个输入支路分别沿n个 输出支路作正向移动（即移动它们的未端）或 将它的n个输出支路分别沿m个输入支路作反向 移动（即移动它们的始端）。作正向移动的支 路始端不动，其未端移动到对节点来说是输出 支路的另一支路的未端。
2.6 信号流图
2.6.1 信号流图的定义及基本性质
信号流图是表达线性代数方程组结构的一种图。 在信号流图中，小圆圈表示变量或信号，称为 节点。连接两节点的线段称为支路，信号只能 由支路的箭头方向传递。标在支路旁边的数学 算子称为传递函数或传递增益。传递增益可以 是常数，也可以是复变函数。当传递函数为1时 可以不标。
递函数除以（1—自回环的传递函数），个输出
支路的支路传输值不变，则可消除该节点的自
回环。
1 5.反馈环消除规则
类似于结构图反馈回路的简化
2.6.4 梅森增益公式
对于求解比较复杂的多回环系统的传递函数， 具有很大的优越性。它不必进行费时的简化过 程，而是直接观察信号流图便可求得系统的传 递函数。
• 4.
•特别注意的是信号流图中的节点，一方面表示 了系统中的信号，另一方面具有将输入支路信 号相加、把和信号等同地送到所有输出支路的 作用。
•2.6.3 信号流图的变换法则与简化
•信号流图通过变换，也可以得到只剩下输入节 点和输出节点的信号流图，从而求出总的传递 函数。
• 1. 加法——并联支路的简化
•n 个 同 方 向 的 并 联 支 路 ， 可 用 一 个 等 效 支 路 代 替 ， 等效支路的传递函数等于n个支路传递函数之和。
信号流图只能表示线性代数方程，当系统是 由线性微分方程描述时，则应首先通过拉氏变 换将它们变换成线性代数方程，再整理成因果 形式，作出系统的信号流图。
• 3．由系统结构图构造
•即按照结构图与信号流图的对应关系直接画信 号流图。 • 先分析结构图与信号流图的对应关系：
X1(s)
G(s)
X 2 (s)
X1(s) G(s)
X 2(s)
(a)
•
X1(s)
X1(s)
X1(s)
X1(s)
X1(s)
X1(s)
X 3(s) E(s)
(b) X1(s)
X1(s)
X 3(s)
E(s)
E(s)
X 2 (s) E(s) (c)
-X1 2 (s) E(s)
图2.30 结构图与信号流图的对应关系
• 1）结构图中的信号线，方框及传递函数与信 号流图中的节点、支路及传递函数相对应。如 图2.30a所示。
j 1,2,, n
则称为因果关系形式。其中，写在等式左端的变
量为“果”，写在等式右端的变量为“因”。
对于一个给定的线性方程组，其信号流图不是 唯一的。但这些信号流图尽管形式上不同，但 求解结果都是一样的，都描述了同一个系统。 所以，这些信号流图是等效的，称为等效的非 同构图。
2．由微分方程组构造
• 2）前向通道：从输入节点到输出节点，而且每 个节点只经过一次的通道称为前向通道。前向 通道中各支路的乘积，称为前向通道传递增益。
• 3）回路（闭通道）：如果通道的终点就是通道 的起点，并且通道中每个节点只经过一次，则 该通道称为回路、闭通道或反馈环。
x2
a2
a3
图 2x3.26
x4
1
1
x4
x4=a1x1+a2x2+a3x3
的信
2.6.2 信号流图的构造
标准作法 :
在构作信号流图时，通常将输入节点画在左边 而输出节点画在右边，把“反馈”分支画在水 平线下面，其它分支画成水平线或在水平线上 边。自回环按其方向可以画在下面也可以画在 上面。
1
由线性代数方程组构造
图2.25
的信号流图
x1
1 a
x2
x1
x1
1 a
x2
1 a x2
2）节点表示了系统中的信号，而且可以把所有 输入支路的信号叠加，并把和信号等同地送到 所有输出支路。其值均为所有输入信号乘各自
的支路传递函数之和。 如 x4=a1x1+a2x2+a3x3 可以表示成图2.26所示。
号流图
x1 a1
用信号流图表示方程组的基本法则为: 1)支路终点信号等于始点信号乘以支路传递函 数。
例如，代数方程 x2=ax1可以表示为图2.24所 示信号流图。
x1
a
x2
图2.24 的信号流图
信号只能沿支路以箭头方向传送。虽然代数方程 x2=ax1 可以写成 作为输出时，信号流图就不能画成
，但在系统中当x1作为输入，x2