复数集内一元二次方程的解法

复数集内一元二次方程

的解法

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复数集内一元二次方程的解法

一、实系数一元二次方程 只有实系数一元n 次方程的虚根才成对共轭，

1．判定下列方程根的情况，并解方程

（1）022=++x x ，0722=++x x ，0452=+-x x

（2）0122=+-x x 答：4

71i x ±=，05322=+-x x ，09222=+-x x 2．若关于x 的方程x 2+5x+m=0的两个虚数根x 1，x 2满足|x 1-x 2|=3，求实数m 的值．

|x 1-x 2|=3，|（x 1-x 2）2|=9；则|（x 1＋x 2）2-4x 1x 2|=9，即|25-4m|=9．

3．已知实系数一元二次方程2x 2＋rx ＋s=0的一个根为2i-3，求r ，s 的值．

二、复系数一元二次方程

虚根不一定成对，成对也不一定共轭。

1．求方程x 2-2ix-5=0的解．（当b 2-4ac ≥0时，方程的解都是实数吗？）

求方程x 2-2ix-7=0的解

解方程：x 2-4ix+5=0；

解方程：0)2(25222=--++-i x x x x 答：i x x 5351,221-=

=（应用求根公式，不能用复数相等） 06)32(2=+++i x i x 答：i x x 3,221-=-=（b 2-4ac 为虚数，）

2．解方程：x 2＋（1＋i ）x ＋5i=0．

251122=+++x x x x 答：4151,13,21i x x ±== 2311

22=+-+x x x x 答：4151,13,21i x x ±=-= 三、方程有实根或纯虚根的问题

1．方程x 2+（m+2i ）x+2+mi=0至少有一实根，求实数m 的值和这方程的解．

2．已知方程x 2+mx+1+2i=0（m ∈C ）有实根，求|m|的最小值． 解方程 关于x 的方程03)12(2=-+--i m x i x 有实数解，则实数m 满足的条件是( C )

A ．41-≥m

B ．41-≤m

C ．121=m

D ．12

1-=m R k ∈，方程04)3(2=++++k x i k x 一定有实根的充要条件是(D )

A ．4≥k

B ．522-≤k 或522+≥k

C ．23±=k

D ．4-=k 一元二次方程缺少常数项，必有零根（一个特殊的实根）

设βα与是实系数一元二次方程0m x 2=++x 两个虚根，且3=-βα，求m 。答：25=m 利用∆-=∆-=

-i βα 已知i 2321+-是方程022=++kx x （C k ∈）的一个根，求k 的值。答：i 2323+（不能用求根公式、虚根成对定理求解，可利用根适合方程解答）

关于x 的方程02=++a x x 有两个虚根，而且2=-βα，则实数a 的值是( A )

A ．45

B ．21

C ．5

2 D ．2 若方程035)(2)1(2=-++-+i x i a x i （R a ∈）有实根，求合适的a 。答：3

7=

a 或－3 关于x 的方程22210123ix ix i x a x --=--有实数根，求实数x 的值。答：571-=a 或11。 7．设关于x 的方程0)3(22=+++i tx t t x 有纯虚数根，求实数t 的值。答：3-=a 8．