静力学应用问题

F max f s F N
F
W
F FN P
Fmax Fd
450
FN
f s 静摩擦因数。由实验测定（表5-2）
fd fs
动滑动摩擦力由实验测定（表5-2）
Fd f d FN
f d 动摩擦因数。
表5-2 常用材料的滑动摩擦因数
静摩擦因数 材料名称 钢—钢 钢—软钢 钢—铸铁 钢—青铜 软钢—铸铁 软钢—青铜 铸铁—铸铁 0.18 0.1 0.3~0.5 0.4~0.6 0.15 0.1 0.3 0.15 0.2 0.1~0.15 无润滑 0.15 有润滑 0.1~0.2 动摩擦因数 无润滑 0.15 0.2 0.18 0.15 0.18 0.18 0.15 有润滑 0.05~0.1 0.1~0.2 0.05~0.15 0.1~0.15 0.05~0.15 0.07~0.15 0.07~0.12
2. 用截面n-n取右半桁架为研究对象。
列平衡方程
M
F
( F ) 0,
F 2a FEH 2b 0
F
解得 [ 取节点H]
FEH
4 3
F
n
FEH FEG
E
B
列平衡方程
FEH FGH a a b
2 2
FDF
F
D A
F
x
0,
FHK 0
FCF
n
C
Fy 0 ,
P
F: 静滑动摩擦力，方向与运动趋势相反。
大小:F=P, 范围:0 F F max
W
F max——最大静滑动摩擦力。 物体运动时的摩擦力称为动滑动摩擦力。
F FN
P
四、摩擦定律、摩擦因数
极限摩擦力的大小，不仅仅决定于物 体上的主动力，并且与两接触物体的材料 以及接触面的许多物理因素有关。 库仑摩擦定律: 在各种因素相同的情况下，最大静 滑动摩擦力F max与接触物体间的正 压力成正比。
P
F
FN
运动趋势
二、静滑动摩擦
观察以下物体的受力： 画物体的受力图： ①静止： 当 P
F P
，F
所以， 不是固定值。 F ②临界：（将滑未滑）
F Fmax
W
F----静滑动摩擦力
P
F
FN
运动趋势
方向与运动趋势相反。
③滑动
F Fmax
'
三、滑动摩擦力
滑动摩擦力是阻碍两个接触物体相 对滑动的约束力，它作用于物体接触处 的公切面上。
F1 F1=0 F F2=0 F2=0
F2
F3=0
F1
例5-1：平面桁架如图示，已知： F=2kN，求：各杆的内力与支座约 束反力。
解：用节点法，取不超过二个未知 力的[A]分析。
F iy 0 : F F AD
FAD 25 4 2.5kN
F
A 4m D 3 [A] FAB 3 3 E 3 B C
4 3 4
2 2
0
F
FAB 1.5kN
F ix 0 : F AB F AD
3 5
0
FAD
FDA
FDB
取节点[D]分析
F iy 0 : F DA 4 5 F DB 4 5 0
FDB 2.5kN
[D]
FDE
F ix 0 : F DB
3 5
F DA
铸铁—青铜
青铜—青铜 皮革—铸铁 橡皮—铸铁 木材—木材
0.15~0.2
0.2 0.6 0.2 0.2~0.5
0.07~0.15
0.07~0.1 0.15 0.5 0.07~0.15
摩擦系数只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。） 增大摩擦力的途径为： ①加大正压力, ②加大摩擦系数 f
五、摩擦角和自锁现象
S2 8.66kN ,
S1 10kN
X 0
S 4 cos 30
0
S 1 ' cos 30
0
0
Y 0
S 3 S 1 'sin 30
0
S 4 sin 30
0
0
代入 S 1 S 1
'
解得 : S3 10 kN, S 4 10 kN
X 0
静力学
第五章 静力学应用问题
§5-1 平面桁架
桁架的定义：桁架是一种由许多直杆以适当的方式在两端用 铰链连接而成的几何形状不变的结构。
桁架实例
F P
工程中的桁架结构
工程中的桁架结构
桥梁桁架
工程中的桁架结构
工 程 中 的 桁 架 结 构
桁架是工程中常见的结构,特别是在一些大跨度的建筑 物或大尺寸的机械中常采用桁架结构. 桁架的优点：轻，能充分发挥材料性能。
m = 2 n - 3 － 坚固(静定结构) m < 2 n - 3 － 几何可变结构 m > 2 n- 3 － 超静定结构
2、关于非节点载荷的处理
对承载杆进行受力分析，确定杆端受力，再将这些力作为
等效节点载荷施加在节点上。
FP —
2
FP
FP —
2
§5-3 摩擦
问题的提出： 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了 物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一 般情况下都存在有摩擦。
X
B
X
B
0
4Y B 2 P 0 2P 4N
Y B 5 kN
A
0
0, N
A
②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。
X 0 Y 0
S 2 S 1 cos 30 N
A 0
0 0
S 1 sin 30
0
解得S2 8.66kN,S1 10kN(表示杆受压)
解得
FGH
b a b
2 2
FHJ 0
H
FEH
F
FGH ( FHK FEH )
a b
2
2

5 6
F
FHK
a
FGH FHJ
FHJ FGH
b a b
2 2

F 2
关于桁架的几点讨论
1、桁架的坚固性
所有桁架的基本组成单位都是由三杆通过铰链连接而成 的三角形。在这个基本单位上再附加上或多或少的三角形即 可构成简单或大型的桁架结构。这样的结构具有坚固性。 因为单个三角形都 是坚固的，再附上若干 三角形，则桁架必然是 坚固的。 表明在基本三角形 的基础每增加一个铰链 和两根杆，则结构是坚 固的。
S6
Pa h
例5-2 ：已知：F=2kN，求DE、 AB、DB三杆的内力。
A 4m
1 F B C
解：用截面法，设法取不超过
三个未知力的截面物体分析。
D 3
3 1 F
3
E 3
MB=0， 6F+FDE· 4=0 FDE= –3kN
MD=0， 3F - FAB· 4=0 FAB= 1.5kN
F iy 0 : F DB 4 5 F 0
Y A S 5 sin P 0
S 6 S 5 cos S 4 X
A
Y 0
节点法：可用于计算全部杆的内力 截面法：可用于计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为 负时,说明是压力,与所设方向相反。
X 0
S 4 Pa h
0
S5 0
二、节点法计算桁架杆件的内力
节点法： 将每个节点视为平面汇交力系平衡对像，逐个节点求解内力。
特殊情况的简化计算： 1、利用对称性 结构对称、载荷对称，则内力必对称； 结构对称、载荷反对称，则内力必反对称。 2、判断零杆 1）两杆节点上无载荷时，则两杆 的内力都等于零。 2）三杆节点上无载荷且其中两杆 在同一直线上，则另一杆的内 力都等于零。
一、平面桁架的基本概念
理想桁架基夲假设 1、都是直杆，轴线位于同一平面。 2、两端用光滑铰链连接。
F
P
3、载荷集中作用在节点，且与桁架共 面。
桁架的节点
桥梁桁架
桥梁桁架的计算简图 简 化节点 计 算 节点 模 型
杆件 杆件
房屋建筑中的屋架
理想桁架基本假定： 1.各杆均为不计自重的直杆； 2.所有杆件只在端部连接，连接处均为光滑铰链； 3.外力及支座反力均作用在节点上。 桁架的特点： 桁架中的杆件只承受拉力或压力，桁架中的 每个杆件均为二力构件或二力杆. 二力杆—-----组成桁架的基本构件。
b J b L a I a F m a B C a G D A
取右半桁架为研究对象， 受力分析如图。
列平衡方程Βιβλιοθήκη FHKFHJH
F
M
I
( F ) 0,
FGI
I
G
D A
F 3a FHK 2b 0
解得
FFI
F
C
FHK 2F
F
n K b J b L a I a F a n C a G D A H E B
0, 2 aF
Ay
aF 1 0 ;
3 2
FAY FAX
FDB =0
F1
F;
1 FAB
C
四、节点法和截面法的联合应用
例5-4：悬臂式桁架如图所示。a=2 m，b=1.5 m，试求 杆件GH，HJ，HK的内力。 m 解： 1. 用截面m-m将杆HK， H E K B HJ ， GI ， FI 截断。
几何不可变 几何可变
在基本三角形的基础 上每增加一个铰链和两根杆， 则结构是坚固的。 几何不可变