浙教版数学九年级下册《锐角三角函数》综合练习2.docx
九年级下册数学锐角三角函数练习题(2)(2021年整理)
九年级下册数学锐角三角函数练习题(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级下册数学锐角三角函数练习题(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级下册数学锐角三角函数练习题(2)(word版可编辑修改)的全部内容。
九年级下册数学锐角三角函数练习题一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分)1．(3分）（2015•丽水)如图,点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．2．（3分）(2015•崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=3．（3分)（2015•扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论:①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中,正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③ D．①③4．（3分）(2015•石河子校级模拟）如果∠A为锐角，且sinA=0。
6，那么（）A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°5．（3分）(2015•开县二模)在Rt△ABC中，∠C=90°，若,则sinB的值得是（）A．B．C．D．6．（3分）(2015•江夏区模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•泰安校级二模）在Rt△ABC中,∠C=90°，若sinA=，则tanB=( ）A．B．C．D．8．（3分）（2015•安陆市模拟）在Rt△A BC中,∠C=90°,sinB=，则cosA的值为( ）A．B．C．D．9．（3分)（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（）A．B．1 C．D．10．（3分）(2015•天津）cos45°的值等于（)A．B．C．D．11．(3分）（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°=B．5÷sin26°=C．5×cos26°=D．5×tan26°=12．（3分）（2015•日照)如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=,则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．13．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．214．（3分)（2015•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．(11﹣2）米C．(11﹣2）米D．（11﹣4）米15．（3分)（2015秋•成武县月考）若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下"用计算器求sin47°，正确的按键顺序是（）A．(1)（2）（3）（4） B．（2）（4）（1）（3） C．（1)（4）（2）（3） D．(2）（1）（4）（3）二．填空题（共10小题,满分33分)16．（3分）(2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．17．（3分）（2015•成都校级模拟）已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是．18．（3分）（2015•大连模拟)已知部分锐角三角函数值：sin15°=，sin30°=，sin45°=，sin75°=，计算cos75°=．（提示:sin2x+cos2x=1）19．（3分）（2015•酒泉）已知α、β均为锐角，且满足｜sinα﹣|+=0，则α+β=．20．（3分)（2015•周村区一模）用计算器求tan35°的值,按键顺序是．21．（3分）（2015•齐齐哈尔）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．22．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．23．（4分）（2015•西宁）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°,再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C 的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为m．(sin56°≈0.83，tan56°≈1。
浙教版数学九年级下册《锐角三角函数的计算》综合练习.docx
《锐角三角函数的计算》综合练习一、基础·巩固达标1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值( )A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定 2.已知α是锐角，且cosα=54，则sinα=( ) A.259 B.54 C.53 D.2516 3.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ∶BC=1∶3，则cosA=_______，tanA=_________. 4.设α、β为锐角，若sinα=23，则α=________；若tanβ=33，则β=_________. 5.用计算器计算：sin51°30′+ cos49°50′－tan46°10′的值是_________. 6.△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，BD=9，tanB=34，求AD 、AC 、BC.二、综合•应用达标7.已知α是锐角，且sinα=54，则cos(90°－α)=( ) A.54 B.43 C.53 D.51 8.若α为锐角，tana=3，求ααααsin cos sin cos +-的值.9.已知方程x 2－5x·sinα+1=0的一个根为32+，且α为锐角，求tanα.10.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图33.1－13是某公园(六·一)前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2 m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC=4 m. (1)求滑梯AB 的长(精确到0.1 m)；(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？图33.1－1311.四边形是不稳定的.如图33.1－14，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出∠α的值吗？图33.1－14三、回顾•展望达标12.三角形在正方形网格纸中的位置如图33.3－15所示，则sinα的值是( )A.43 B.34 C.53 D.54图33.1－15 图33.1－17 图33.1－1613.如图33.1－17，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径23r ，AC=2，则cosB 的值是( ) A.23 B.35 C.25 D.3214.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=31，则BC=( )A.45B.5C.51D.45115.如图33.3－16，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=( )A.53B.43C.34D.5416.课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图33.1－18，在锐角α的终边OB 上，任意取两点P 和P 1，分别过点P 和P 1做始边OA 的垂线PM 和P 1M 1，M 和M 1为垂足.我们规定，比值________叫做角α的正弦，比值________叫做角α的余弦.这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：________，________.说明这些比值都是由________唯一确定的，而与P 点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量α的函数.图33.1－18 图33.1－1917.计算：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|；18.已知：如图33.1－19，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB=21，∠CAD=30°. (1)求证：AD 是⊙O 的切线； (2)若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长.参考答案一、基础·巩固达标1. 思路解析：当Rt △ABC 的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A 大小不变.答案：A2. 思路解析：由cosα=54，可以设α的邻边为4k ，斜边为5k ，根据勾股定理，α的对边为3k ，则sinα=53.答案：C3.思路解析：画出图形，设AC=x ，则BC=x 3，由勾股定理求出AB=2x ，再根据三角函数的定义计算.答案：21，3 4.思路解析：要熟记特殊角的三角函数值.答案：60°,30°5.思路解析：用计算器算三角函数的方法和操作步骤.答案：0.386 06.解：根据题意，设AD=4k ，BD=3k ，则AB=5k.在Rt △ABC 中，∵tanB=34，∴AC=34AB=320k.∵BD=9,∴k=3. 所以AD=4×3=12，AC=320×3=20.根据勾股定理25152022=+=BC . 二、综合•应用达标7. 思路解析：方法1.运用三角函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而对边、邻边、斜边之比为4∶3∶5，(90°－α)是三角形中的另一个锐角，邻边与斜边之比为4∶5，cos(90°－α)=54. 方法2.利用三角函数中互余角关系“sinα=cos(90°－α)”. 答案：A8.思路解析：方法1.运用正切函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而直角三角形三边之比为3∶1∶10，sinα=103，cosα=101，分别代入所求式子中.方法2.利用tanα=ααcos sin 计算，因为cosα≠0，分子、分母同除以cosα，化简计算. 答案：原式=213131tan 1tan 1cos sin cos cos cos sin cos cos =+-=+-=+-αααααααααα.9.思路解析：由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是32-，进而可求出sinα=54，然后利用前面介绍过的方法求tanα.解：设方程的另一个根为x 2，则(32+)x 2=1 ∴x 2=32-∴5sinα=(32+)+(32-)，解得sinα=54. 设锐角α所在的直角三角形的对边为4k ，则斜边为5k ，邻边为3k ， ∴tanα=3434=k k . 10.思路解析：用勾股定理可以计算出AB 的长，其倾斜角∠ABC 可以用三角函数定义求出，看是否在45°范围内.解：(1)在Rt △ABC 中，2242+=AB ≈4.5. 答：滑梯的长约为4.5 m. (2)∵tanB=5.0=BCAC,∴∠ABC≈27°, ∠ABC≈27°＜45°.所以这架滑梯的倾斜角符合要求.11.思路解析：面积的改变实际上是平行四边形的高在改变，结合图形，可以知道h=b 21，再在高所在的直角三角形中由三角函数求出α的度数. 解：设原矩形边长分别为a ，b ，则面积为ab ，由题意得，平行四边形的面积S=21ab.又因为S=ah=a(bsinα)，所以21ab=absinα，即sinα=21.所以α=30°.三、回顾•展望达标12. 思路解析：观察格点中的直角三角形，用三角函数的定义.答案：C13.思路解析：利用∠BCD=∠A 计算.答案：D14. 思路解析：根据定义sinA=ABBC，BC=AB·sinA. 答案：B15. 思路解析：直径所对的圆周角是直角，设法把∠B 转移到Rt △ADC 中，由“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”，得到∠ADC=∠B.答案：B16.思路解析：正弦、余弦函数的定义.答案：11111,,,OP OM OP OM OP M P OP PM OP OM OP PM ==，锐角α 17. 思路解析：特殊角的三角函数，零指数次幂的意义，负指数次幂的意义.解：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|=21－3+1+3=23. 18.思路解析：圆的切线问题跟过切点的半径有关，连接OA ，证∠OAD=90°.由sinB=21可以得到∠B=30°，由此得到圆心角∠AOD=60°，从而得到△ACO 是等边三角形，由此∠OAD=90°.AD 是Rt △OAD 的边，有三角函数可以求出其长度. (1)证明：如图，连接OA.∵sinB=21，∴∠B=30°.∴∠AOD=60°. ∵OA=OC ，∴△ACO 是等边三角形. ∴∠OAD=60°.∴∠OAD=90°.∴AD 是⊙O 的切线. (2)解：∵OD ⊥AB ∴ OC 垂直平分AB. ∴ AC=BC=5.∴OA=5.在Rt △OAD 中，由正切定义，有tan ∠AOD=OAAD. ∴ AD=35.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学九年级下册1.2 锐角三角函数的计算(2)同步练习.docx
1.2 锐角三角函数的计算（2）同步练习◆基础训练1．若∠A，∠B均为锐角，且sinA=12，cosB=12，则（）A．∠A=∠B=60° B．∠A=∠B=30°C．∠A=60°，∠B=30° D．∠A=30°，∠B=60°2．用计算器求锐角x（精确到1″）：（1）sinx=0.1523，x≈______；（2）cosx=0.3712，x≈______；（3）tanx=1.7320，x≈______．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35．（1）若AB=10，则BC=______，AC=_____，cosA=______；（2）若BC=3x，则AB=______，AC=_____，tanA=______，tanB=______，sinB=_____．（3）用计算器可以求得∠A≈______，∠B≈_____（精确到1″）．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．C BA5．已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为______（精确到1″）．6．如图，水坝的迎水坡AB=25米，坝高为5米，则坡角α≈_______（精确到1″）．◆提高训练7．计算：（1）tan230°+2sin60°+tan45°－tan60°+cos230°；（2）cos60°－sin245°+34tan230°+cos230°－sin30°．8．在△ABC中，∠C=90°，BC=14AC，求∠B的度数（精确到1″）．9．要加工形状如图的零件，请根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数.（精确到1″）．10．将一副三角尺按如图放置，求上下两块三角尺的面积比S1：S2．◆拓展训练11．化简：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°．12．已知α、β都是锐角，且cosβ+sinα=1.4538，cosβ－sinα=0.2058，求∠α和∠β的度数（•精确到1″）．答案:1．D 2．（1）8°45′37″（2）68°12′37″（3）59°59′57″3．（1）6，8，45•（2）5x，4x，34，43，45（3）36°52′12″，53°7′48″4．（1）13，125，67°22′48″（2）45，34，53°7′48″，36°52′12″5．31°47′56″ 6．26°33′54″ 7．（1）2512（2）128．75•°57′50″9．22°9′12″ 10．23．441212．38°36′32″，33°55′18″初中数学试卷。
浙教版初中数学九年级下册《1.2 锐角三角函数的计算》同步练习卷
浙教新版九年级下学期《1.2 锐角三角函数的计算》同步练习卷一．填空题（共48小题）1．比较sin53°tan37°的大小．2．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°cos50°．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）4．A．正十二边形的一个外角的度数是；B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）5．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形是边形；B．用科学计算器计算：3﹣2sin38°19′≈．（结果精确到0.01）6．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP．若OP与x轴的负半轴之间的夹角α＝50°，OP＝13.5，则点P到x轴的距离约为（用科学计算器计算，结果精确到0.01）．7．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A：一个正多边形的一个外角为36°，则这个多边形的对角线有条．B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°．）8．用科学计算器计算：12×tan13°＝（结果精确到0.01）．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5.3，BC＝2.8，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．10．比较大小：cos35°sin65°．11．已知锐角A与锐角B的余弦值满足cos A＜cos B，则∠A与∠B的大小关系是：．12．比较大小：cos27°cos63°．13．利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是．14．若cosα＞cosβ，且α、β都是锐角，则αβ（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．用计算器计算：﹣4cos26°＝．（精确到0.01）16．比较大小：sin24°cos66°，cos15°tan55°．17．用科学计算器计算：8cos31°+＝．18．根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角α，都有sin2α+cos2α＝1．如果关于x的方程3x2sinα﹣4x cosα+2＝0有实数根，那么锐角α的取值范围是．19．比较大小：cos48°37′sin41°22′．20．有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sin a＞cos a；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）．21．如图在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是．22．从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分：（1）用“＝＞”与“＜＝”表示一种运算法则：（a＝＞b）＝﹣b，（a＜＝b）＝﹣a，如（2＝＞3）＝﹣3，则（2010＝＞2011）＜＝（2009＝＞2008）＝．（括号运算优先）（2）用“＞”或“＜”号填空：sin40°cos50°﹣0．（可用计算器计算）23．已知α为锐角，且0＜cosα＜0.5，则α的取值范围是．24．用计算器计算：sin40°＝；（精确到0.01）请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解．25．用“＞”“＝”或“＜”连接：cos32°sin65°．26．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α+β＝（精确到1′）．27．已知sinα＝0.707，则锐角α≈°′″．28．△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则cos∠C＝（结果保留四个有效数字）．29．已知cos A＝0.8921，则∠A≈．（精确到1′）30．先用计算器求：tan20°≈，tan40°≈，tan60°≈，tan80°≈，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：．归纳：正切值，角大值．31．先用计算器求：cos20°≈，cos40°≈，cos60°≈，cos80°≈，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来：．归纳：余弦值，角大值．32．应用计算器填一填，分别比较各个三角函数值的大小，说一说有什么规律：（1）cos20°＝，cos40°＝，cos60°＝；cos80°＝；规律：（2）tan10°＝，tan30°＝，tan50°＝；tan70°＝．规律：．33．若求cos54°17′20″的值，其按键顺序是．34．已知cot A＝1.3773，用计算器求锐角A＝（精确到1″）．35．用计算器求下列三角函数（保留四位小数）：sin38°19′＝；cos78°43′16″＝；tan57°26′＝．36．已知cos A＝0.7857，用计算器计算锐角A＝（精确到1′）．37．用计算器求值：sin23°5′+cos66°55′≈．（精确到0.0001）38．用计算器求：cos63°54′＝，已知tan A＝1.5941，则∠A＝度．39．已知sinα＝0.2476，用计算器求锐角α＝°′（精确到1′）．40．已知tan A＝1.3864，则锐角A＝．41．求tan21°13′57″的按键顺序是．42．若已知一个角的正弦值求这个角时，先按，然后是，再按得到这三个角的度数．43．若有意义，则锐角α的取值范围是．44．α为锐角，且cosα＜1，则α的取值范围是．45．cos21°，cos37°，sin41°，cos46°按从小到大的顺序排列为．46．在tan46°，sin46°，cos46°中，最小的是．47．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，若将各边都扩大为原来的四倍，则cot B＝．48．将cos21°，cos37°，sin41°的值按从小到大的顺序排列为．浙教新版九年级下学期《1.2 锐角三角函数的计算》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共48小题）1．比较sin53°＞tan37°的大小．【分析】本题比较特殊，勾三股四弦五的直角三角形中的勾三对的角刚好是37°，【解答】解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝53°，∠B＝37°．则AC ＝3，BC＝4，AB＝5，∵sin53°＝＝＝0.8，tan37°＝＝＝0.75，∴sin53°＞tan37°．故答案为＞【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是记住：勾三股四弦五的直角三角形中的勾三对的角刚好是37°．2．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°＞cos50°．【分析】先由互余两角的三角函数的关系得出cos50°＝sin40°，再根据当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大得出sin50°＞sin40°，从而得出结果．【解答】解：∵cos50°＝sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．也考查了互余两角的三角函数的关系．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC的长为8.16．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【分析】根据计算器的使用，可得答案．【解答】解：tan 42≈0.9004，＝0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键．4．A．正十二边形的一个外角的度数是30°；B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为16.5度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）【分析】A．根据正12边形的每个外角都相等，且外角和为360°解答；B．根据三角函数解答．【解答】解：A．正十二边形的一个外角为＝30°，B．设自动扶梯与地面夹角为α度，则sinα＝＝，∴a≈16.5度．故答案为30°，16.5．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角、三角函数，熟练掌握多边形的外角和与正弦函数的定义及计算器的使用是解题的关键．5．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形是五边形；B．用科学计算器计算：3﹣2sin38°19′≈ 1.76．（结果精确到0.01）【分析】A：根据正多边形的外角和为360°，即可解决问题；B：利用计算器求出sin38°19′≈0.6193，代入计算即可；【解答】解：A：设边数为n，由题意n＝＝5，所以这个正多边形是五边形，故答案为五．B：原式＝3﹣2×0.6193≈1.76．故答案为1.76．【点评】本题考查正多边形的性质、计算器的应用等知识，解题的关键是记住正多边形的外角和为360°．6．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP．若OP与x轴的负半轴之间的夹角α＝50°，OP＝13.5，则点P到x轴的距离约为10.34（用科学计算器计算，结果精确到0.01）．【分析】过点P作P A⊥x轴于点A，根据三角函数求出P A即可．【解答】解：过点P作P A⊥x轴于点A，如图所示∵sinα＝，∴P A＝OP•sin50°≈13.5×0.766≈10.34；故答案为：10.34．【点评】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，由三角函数求出P A是解决问题的关键．7．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A：一个正多边形的一个外角为36°，则这个多边形的对角线有35条．B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，则∠A的度数约为42.5°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°．）【分析】根据多边形的外角和，可得多边形，根据多边形的对角线，可得答案．【解答】解：A、由一个正多边形的一个外角为36°，得360÷36＝10，则这个多边形的对角线有＝35，B、由AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，得cos A＝≈0.667，A＝42.5故答案为：35，42.5°．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记多边形的对角线是解题关键．8．用科学计算器计算：12×tan13°＝ 2.77（结果精确到0.01）．【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．【解答】解：12×tan13°≈12×0.231≈2.77．故答案为：2.77．【点评】此题考查了使用计算器计算开方及三角函数，解题的关键是：正确使用计算器．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5.3，BC＝2.8，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【分析】根据题意画出直角三角形，再利用tan A＝＝，结合计算器得出答案．【解答】解：如图所示：tan A＝＝，则∠A≈27.8°．故答案为：27.8°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．10．比较大小：cos35°＜sin65°．【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函数，根据正弦函数随锐角的增大而增大，可得答案．【解答】解：cos35°＝sin（90﹣35）°＝sin55°，由正弦函数随锐角的增大而增大，得sin55°＜sin65°，即cos35°＜sin65°．故答案为：＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增加性，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出正弦函数是解题关键．11．已知锐角A与锐角B的余弦值满足cos A＜cos B，则∠A与∠B的大小关系是：∠A＞∠B．【分析】根据锐角余弦值随着角度的增大而减小得出答案．【解答】解：∵锐角A与锐角B的余弦值满足cos A＜cos B，∴∠A＞∠B．故答案为∠A＞∠B．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．12．比较大小：cos27°＞cos63°．【分析】根据余弦函数随锐角的增大而减小，可得答案．【解答】解：由余弦函数随锐角的增大而减小，得cos27°＞cos63°，故答案为＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增加性，利用余弦函数随锐角的增大而减小是解题关键．13．利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是sin20DMS×tan35 DMS．【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．【解答】解：sin20°tan35°的值时，按键顺序是sin20DMS×tan35DMS，故答案为：sin20DMS×tan35DMS．【点评】本题考查了计算器，熟悉计算器的用法是解题关键．14．若cosα＞cosβ，且α、β都是锐角，则α＜β（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据锐角余弦函数随角的增大而减小，可得答案．【解答】解：由cosα＞cosβ，且α、β都是锐角，则α＜β．故答案为：＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用锐角余弦函数随角的增大而减小是解题关键．15．用计算器计算：﹣4cos26°＝ 2.32．（精确到0.01）【分析】根据开立方，余弦函数，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式＝35﹣4cos26≈5.916﹣4×0.8987＝5.916﹣3.5948＝2.3212≈2.32，故答案为：2.32．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键．16．比较大小：sin24°＝cos66°，cos15°＜tan55°．【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案；根据锐角的余弦随随角的增大而减小，可得ocs15°与cos0°的大小关系，根据锐角的正切函数随角的增大而增大，可得tan45°与tan55°d的大小关系．【解答】解：cos66°＝sin（90°﹣66°）＝sin24°，cos15°＜cos0°＝1，1＝tan45°＜tan55°，cos15°＜1＜tan55°，故答案为：＝，＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了锐角的余弦随角的增大而减小，锐角的正切函数随角的增大而增大．17．用科学计算器计算：8cos31°+＝12.77．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：8cos31°+＝8×0.857+5.916＝6.856+5.916＝12.772≈12.77，故答案为12.77．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记精确度的概念．18．根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角α，都有sin2α+cos2α＝1．如果关于x的方程3x2sinα﹣4x cosα+2＝0有实数根，那么锐角α的取值范围是0＜α≤30°．【分析】利用方程有实根判别式大于或等于零可得出关于α三角函数值的方程，然后利用因式分解的知识进行判断可得出sinα的取值范围，从而可解得答案．【解答】解：由△＝16cos2α﹣24sinα＝16（1﹣sin2α）﹣24sinα≥0得：2sin2α+3sinα﹣2≤0，∴（sinα+2）（2sinα﹣1）≤0．又∵sinα+2＞0，∴．故答案为：0＜α≤30°．【点评】本题考查了根的判别式及锐角三角函数的增减性，难度一般，关键是根据判别式的关系得出sinα的取值范围．19．比较大小：cos48°37′＞sin41°22′．【分析】由于cos48°37′＝sin41°23′，从而根据当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），即可得出答案．【解答】解：∵cos48°37′＝sin41°23′，sin41°23′＞sin41°22′，∴cos48°37′＞sin41°22′．故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，注意在0°﹣90°时正弦与余弦的增减随角度变化的规律．20．有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sin a＞cos a；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是①④（注：把所有正确命题的序号都填上）．【分析】一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小；判定三角形求全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS；一元二次方程的根与系数的关系：两根之和等于一次项系数的相反数除以二次项系数，两根之积等于常数项除以二次项系数；半小时每个分裂成2个，则2小时由1个分裂为24个．【解答】解：①因为sin45°＝cos45°＝，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；②不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；③根据根与系数的关系，得x1+x2＝﹣，x1x2＝．∴x1+x2+x1x2＝，是正数．故此选项错误；④根据题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确．故正确的有①④．【点评】此题涉及的知识的综合性较强．综合考查了锐角三角函数的知识、全等三角形的判定方法、一元二次方程根与系数的关系等知识．21．如图在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是α＝β＞γ．【分析】首先根据锐角三角函数的概念表示出tan∠1＝，tan∠4＝，进一步分析平行线，再根据平行线的性质进行分析．【解答】解：如图所示，tan∠1＝，tan∠4＝，故∠1＝∠4．根据两直线平行，内错角相等，得∠3＝∠2，于是∠1+∠2＝∠3+∠4，即α＝β．根据两直线平行，内错角相等，得∠4＝∠5，又∠3＞∠6，故∠3+∠4＞∠5+∠6，即β＞γ．所以α＝β＞γ．【点评】考查了平行线的性质及识图分析能力．从图中找出同位角、内错角和同旁内角、根据平行线的性质解答．22．从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分：（1）用“＝＞”与“＜＝”表示一种运算法则：（a＝＞b）＝﹣b，（a＜＝b）＝﹣a，如（2＝＞3）＝﹣3，则（2010＝＞2011）＜＝（2009＝＞2008）＝2011．（括号运算优先）（2）用“＞”或“＜”号填空：sin40°cos50°﹣＜0．（可用计算器计算）【分析】（1）首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．（2）根据cosα＝sin（90°﹣α）和三角函数的增减性计算．【解答】解：（1）（2010＝＞2011）与（2009＝＞2008）都符合公式：（a＝＞b）＝﹣b，∴（2010＝＞2011）＝﹣2011，（2009＝＞2008）＝﹣2008，∴（2010＝＞2011）＜＝（2009＝＞2008）＝（﹣2011）＜＝（﹣2008），（﹣2011）＜＝（﹣2008）符合公式（a＜＝b）＝﹣a，∴（﹣2011）＜＝（﹣2008）＝2011．（2）∵90°＞40°＞0°，∴cos50°＝sin（90°﹣50°）＝sin40°，∴原式＝（sin40°）2﹣，又∵（sin40°）2＜（sin45°）2＝（）2，∴（sin40°）2＜，即（sin40°）2﹣＜0．【点评】（2）解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．（2）考查了锐角三角函数的关系和增减性．23．已知α为锐角，且0＜cosα＜0.5，则α的取值范围是60°＜α＜90°．【分析】首先明确cos90°＝0，cos60°＝，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析．【解答】解：∵cos90°＝0，cos60°＝，余弦函数随角增大而减小，∴当0＜cosα＜0.5时，则α的取值范围是60°＜α＜90°．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．24．用计算器计算：sin40°＝ 1.10；（精确到0.01）请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解x2+2xy+y2﹣1＝（x+y+1）（x+y ﹣1）．【分析】（1）本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．（2）二次四项式即多项式的最高次项的次数是4，含有四个单项式，答案不唯一，只要能因式分解即可．【解答】解：（1）利用计算器解：sin40°＝1.10．（精确到0.01）；（2）x2+2xy+y2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）答案不唯一．【点评】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．25．用“＞”“＝”或“＜”连接：cos32°＜sin65°．【分析】把cos32°转换为正弦值表示的形式，进而根据正弦值随角的度数的增大而增大比较即可．【解答】解：∵cos32°＝sin58°，sin58°＜sin65°．∴cos32°＜sin65°，故答案为：＜．【点评】考查锐角三角函数的增减性；注意cosα＝sin（90°﹣α）．26．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α+β＝48°24′（精确到1′）．【分析】根据已知一个角的三角函数值求这个角的算法：先按MODE，选择模式．再键入数字，最后按2ndF和sin或cos，得到这三个角的度数．【解答】解：∵sinα＝0.2，cosβ＝0.8，∴α≈11°30′，β≈36.54则α+β＝48°24′．故答案为：48°24′．【点评】本题考查用科学记算器进行计算的能力．27．已知sinα＝0.707，则锐角α≈44°59′24″．【分析】根据sin﹣10.707，可得答案．【解答】解：由sinα＝0.707，得α＝sin﹣10.707＝44.99°＝44°59.4′＝44°59′24″，故答案为：44，59，24．【点评】本题考查了计算器，利用反三角函数是解题关键，即α＝sin﹣10.707．28．△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则cos∠C＝0.6428（结果保留四个有效数字）．【分析】根据三角形的内角和定理求∠C；利用计算器求解．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°．∴cos∠C＝cos50°＝0.6428．【点评】此题主要考查三角形的内角和定理和计算器的使用．29．已知cos A＝0.8921，则∠A≈26°52′．（精确到1′）【分析】首先利用计算器求得∠A的度数，然后将小数部分化成分，最后四舍五入即可．【解答】解：∵cos A＝0.8921，∴∠A≈26.8617°．∴∠A≈26°52′．故答案为：26°52′．【点评】本题主要考查的是计算器﹣﹣三角函数，能够利用计算器进行反三角函数的计算是解题的关键．30．先用计算器求：tan20°≈0.3640，tan40°≈0.8391，tan60°≈1.7321，tan80°≈ 5.6713，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°．归纳：正切值，角大值大．【分析】利用计算器分别进行计算即可得解，然后按照从小到大的顺序依次排列即可．【解答】解：tan20°≈0.3640，tan40°≈0.8391，tan60°≈1.7321，tan80°≈5.6713，tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，大．【点评】本题考查了用计算器求三角函数值，锐角三角函数的增减性，熟练掌握计算器是使用方法是解题的关键．31．先用计算器求：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°≈0.5，cos80°≈0.1736，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来：cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°．归纳：余弦值，角大值小．【分析】利用计算器分别计算各个三角函数值，然后根据角的增大，来观察余弦数值的变化．【解答】解：利用计算器可算出：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°＝0.5，cos80°≈0.1736，∴cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°∴在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小，即余弦值，角大值小．故答案是0.9397，0.7660，0.5，0.1736，小．【点评】本题考查了计算器求三角函数值，注意小数点后保留3位或4位有效数字．32．应用计算器填一填，分别比较各个三角函数值的大小，说一说有什么规律：（1）cos20°＝0.9397，cos40°＝0.7660，cos60°＝0.5；cos80°＝0.1736；规律：在锐角范围内，余弦函数的值随着角度的增加而减小（2）tan10°＝0.1763，tan30°＝0.5774，tan50°＝ 1.192；tan70°＝ 2.747．规律：在锐角范围内，正切函数的值随着角度的增加而增加．．【分析】利用计算器分别计算各个三角函数值，然后根据角的增大，来观察余弦和正切数值的变化．【解答】解：∵cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°＝0.5，cos80°≈0.1736，∴在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小；∵tan10°≈0.1763，tan30°≈0.5774，tan50°≈1.192，tan70°≈2.747，∴在锐角范围内，正切函数值随着角度的增加而增加．故答案是0.9397，0.7660，0.5，0.1736，在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小；0.1763，0.5774，1.192，2.747，在锐角范围内，正切函数值随着角度的增加而增加．【点评】本题考查了计算器求三角函数值，注意小数点后保留3位或4位有效数字．33．若求cos54°17′20″的值，其按键顺序是按MODE，出现：DEG，按cos，54，“．”，17，“．”，20，“．”＝．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：根据题意及计算器使用方法按键顺序：按MODE，出现：DEG，按cos，54，“．”，17，“．”，20，“．”＝，显示：0.543698684；故答案为按MODE，出现：DEG，按cos，54，“．”，17，“．”，20，“．”＝【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．34．已知cot A＝1.3773，用计算器求锐角A＝35°58′55″（精确到1″）．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算三角函数．【解答】解：按MODE，出现：DEG，按SHIFT，tan，（，1，÷，1.3773，）＝，显示：35.98183436，按，“DEG⇒”，显示：35°58′55″故本题答案为35°58′55″．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．35．用计算器求下列三角函数（保留四位小数）：sin38°19′＝0.6200；cos78°43′16″＝0.1956；tan57°26′＝ 1.5657．【分析】直接使用计算器解答．【解答】解：1、按MODE，出现：DEG，按sin，38，“．”，19，“．”，＝，显示：0.6193；2、按MODE，出现：DEG，按cos，78，“．”，43，“．”，16，“．”＝，显示：0.1956；3、按MODE，出现：DEG，按tan，50，“．”，26，“．”，＝，显示：1.5657；【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．36．已知cos A＝0.7857，用计算器计算锐角A＝38°13′（精确到1′）．【分析】熟练应用计算器求解．【解答】解：按MODE，出现：DEG，按SHIFT，cos，0.7857，＝，显示：38.21453387，按“DEG⇒”，显示：38°12′52.32″∴38°13′故本题答案为38°13′．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．37．用计算器求值：sin23°5′+cos66°55′≈0.7841．（精确到0.0001）【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．【解答】解：用计算器计算可得sin23°5′+cos66°55′≈0.7841．【点评】本题考查了计算器的使用和按要求取近似值．38．用计算器求：cos63°54′＝0.4399，已知tan A＝1.5941，则∠A＝57.8994度．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和tan；得到这三个角的度数．答案为0.4399；57.8994．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．39．已知sinα＝0.2476，用计算器求锐角α＝14°20′（精确到1′）．【分析】本题要求同学们能熟练运用科学记算器进行计算．【解答】解：首先要搞清楚是角度还是弧度，我们默认选择就是角度：①输入0.2476，②点选Inv打钩．③点击sin按键，出现14.3355，④再按，出现14°20′7.94；因为精确到1′，所以答案是14°20′．【点评】本题考查了科学记算器的使用方法．40．已知tan A＝1.3864，则锐角A＝54.197°．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行三角函数计算．【解答】解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和tan；得到这三个角的度数．答案为54.197°．【点评】此题考查了熟练应用计算器进行计算．41．求tan21°13′57″的按键顺序是MODE，tan，21°13′57″，＝．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：根据已知一个角的正弦值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键tan数字，最后按＝；得到这个角的函数值．故答案为MODE，tan，21°″13″57″，＝．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．42．若已知一个角的正弦值求这个角时，先按MODE，然后是数字键，再按2ndF sin得到这三个角的度数．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：根据已知一个角的正弦值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和sin；得到这三个角的度数．答案为MODE、数字键、2ndF sin．【点评】此题考查了应用计算器求角度的方法．43．若有意义，则锐角α的取值范围是60°≤α＜90°．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得cosα的取值范围，再根据锐角三角函数的特殊值以及其变化规律进行分析．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得﹣cosα≥0，即cosα≤．∵cos60°＝，余弦函数随角增大而减小，∴锐角α的取值范围是60°≤α＜90°．【点评】注意二次根式有意义的条件，熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．44．α为锐角，且cosα＜1，则α的取值范围是0°＜α＜90°．【分析】首先明确cos0°＝1，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析．【解答】解：∵cos0°＝1，余弦函数随角增大而减小，∴锐角α的取值范围是0°＜α＜90°．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．45．cos21°，cos37°，sin41°，cos46°按从小到大的顺序排列为sin41°＜cos46°＜cos37°＜cos21°．【分析】首先要把它们转换为同一种锐角三角函数：sin41°＝cos49°；再根据余弦值随着角的增大而减小，进行分析．【解答】解：∵sin41°＝cos49°，余弦值随着角的增大而减小，∵21°＜37°＜46°＜49°，∴sin41°＜cos46°＜cos37°＜cos21°．【点评】掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．以及正余弦的变化规律．46．在tan46°，sin46°，cos46°中，最小的是cos46°．【分析】根据三角函数的单调性解答；可用科学记算器进行计算．【解答】解：首先根据锐角三角函数的概念，知：sin46°和cos46°都小于1．∵tan45°＝1，正切值随着角的增大而增大，∴tan46°＞1，则tan46°最大；又cos46°＝sin44°，根据正弦值随着角的增大而增大，∴sin46°＞cos46°．故最小的是cos46°．【点评】掌握锐角三角函数的取值范围，以及正余弦的转换方法和锐角三角函数值的变化规律．47．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，若将各边都扩大为原来的四倍，则cot B＝．【分析】熟悉正余切之间的关系：一个角的正切值等于它的余角的余切值．将各边都扩大为原来的四倍，三角函数的值不变．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知将各边都扩大为原来的四倍，tan A不变．则cot B＝tan A＝．【点评】理解锐角三角函数的概念，掌握正余切的转换方法．48．将cos21°，cos37°，sin41°的值按从小到大的顺序排列为sin41°＜cos37°＜cos21°．【分析】首先把它们转换为同一种锐角三角函数：sin41°＝cos49°；再根据余弦值随着角的增大而减小，进行分析．【解答】解：∵sin41°＝cos49°，余弦值随着角的增大而减小，又∵21°＜37°＜49°，∴sin41°＜cos37°＜cos21°．【点评】掌握正余弦的转换方法，以及正余弦值的变化规律．。
浙教新版九年级下册《1.2_锐角三角函数的计算》2024年同步练习卷(4)+答案解析
浙教新版九年级下册《1.2锐角三角函数的计算》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的值约是()A. B.C.D.2.如图，在中，，，若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是()A. B.C.D.3.如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知山高千米，小路千米．用科学计算器计算坡角的度数，下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.4.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为()A.24米B.20米C.16米D.12米二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
5.用“>”或“<”填空：______可用计算器计算6.如图，某营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度BC 为______米．参考数据：，，7.在中，，，，那么______精确到8.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成角，则木杆折断之前高度约为______参考数据：，，9.用计算器计算，，，…，的值，总结规律，并利用此规律比较当时，与的大小，即______三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分如图，在中，，求边AB上的高精确到11.本小题8分如图，游艇的航速为，它从灯塔S正南方向的点A处向正东方向航行至点B处需要，且在点B处测得灯塔S在北偏西方向，求BS的长精确到12.本小题8分用计算器求下列各式的值：精确到；13.本小题8分如图，在四边形ABCD中，，，，，，求AB的长结果取整数，参考数据：，，答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，故选：根据余弦的增减性以及，可以进行估算．本题考查余弦函数，解题关键是明确余弦函数的增减性以及特殊角的三角函数值．2.【答案】D【解析】解：，，故选：根据正切的定义求出AC的表达式即可得出答案．本题考查了计算器，根据正切的定义求出AC的表达式是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：，度数的按键顺序为：故选：根据正弦函数的定义得出，从而知度数的按键顺序，即可得出答案．本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握正弦函数的定义和三角函数的计算器使用是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：，米，，，把米，代入得，米．故选：直接根据锐角三角函数的定义可知，，把米，代入进行计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．5.【答案】>【解析】解：，故答案为：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，精确到千分位，再根据有理数的大小比较，可得答案．本题考查了计算器，结合算器的用法，再取近似数．6.【答案】【解析】解：由题意可得：则故答案为：直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键．7.【答案】【解析】解：，，故答案为：利用正弦的定义得到，则，然后进行近似计算．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．也考查了解直角三角形．8.【答案】8【解析】解：如图：，，，木杆折断之前高度故答案为在中，由AC的长及的值可得出AB的长，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形选择适当的三角函数求出三角形边长是解题的关键．9.【答案】>【解析】解：用计算器计算，，，…，的值，可发现在到之间，角越大，余弦值越小；故当时，与的大小，即故答案为熟练应用计算器求值，总结三角函数的规律．借助计算器计算的结果，发现并总结应用规律解题．10.【答案】解：过C点作于D，如图，在中，，，所以边AB上的高约为【解析】过C点作于D，如图，利用正弦的定义得到，然后进行近似计算．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．11.【答案】解：由题意得：，，，在中，，，即BS的长约为【解析】由题意得，，，再由锐角三角函数定义得，即可得出BS的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．12.【答案】解：；【解析】先利用科学计算器求出正弦、余弦和正切值，再计算加减可得；先利用科学计算器求出正弦、余弦和正切值，再计算加减可得．本题考查了计算器-三角函数、近似数和有效数字，解决本题的关键是熟练运用计算器．13.【答案】解：如图，过点C作于点E，过点D作于点F，，又，四边形AEFD是矩形，，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，则【解析】过点C作于点E，过点D作于点F，利用垂直的定义得到两个角为直角，再由为直角，利用三个角为直角的四边形是矩形得到四边形AEFD为矩形，可得出矩形的内角为直角，，由求出的度数，在中，利用余弦函数定义求出DF 的长，即为AE的长，在中，利用正弦函数定义求出EB的长，由求出AB的长即可．此题考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的性质与判定，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
浙教版数学九年级下册1.1 锐角三角函数(二).docx
1.1 锐角三角函数（二）一、选择题1．计算：cos 245°+tan60°·cos30°等于（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3 2．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足│sinA －32│+（cosB －12）2=0，则△ABC 是（ ） A ．等腰非等边三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 二、填空题 3．计算：（1）sin60°+cos60°=_______；（2）sin 45sin 60_________,cos 45cos60︒︒=︒︒=_______． 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则斜边上的中线长为______． 5．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则a ：b ：c=_______． 6．化简：（1）│tan60°－2│=_______;（2）2(sin301)︒-=______． 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°． （1）若sinA=32，则∠A=______，tanA=______； （2）若tanA=33，则∠A=_______，cosA=_________． 8．求下列各式的值：2sin30°－3cos60°+tan45°； cos 270°+cos45°·sin45°+sin 270°；9. 3tan30°－2tan45°+2cos30°； 2cos30°+5tan60°－2sin30°；10．22cos 60(5)2tan 60;1sin 60︒+︒-︒ sin 301(6).1cos30tan 30︒++︒︒三、解答题11．已知2+3是方程x2－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值．12．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB•的值．13．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，根据此图求tan15°的值．14．已知tan2α－（1+3）tanα+3=0，求锐角α的度数．★15．如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．（1）试说明：S△ABC=12absinC；（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．答案:1．C 2．B 3．（1）312（2）1，34．2 5．1：3：2 6．（1）2－3（2）127．（1）60°，3（2）30°，3 28．（1）12（2）329.（3）23－2 （4）63－1 10、（5）1+23（6）211．4312．833•13．2－314．45°或60°15．（1）略（2）270cm2初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版初中数学九年级下册 1.1 锐角三角函数课时训练2
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.1 锐角三角函数◆基础训练1．计算：（1）sin60°+cos60°=_______；（2）sin45sin60_________,cos45cos60︒︒=︒︒=_______．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则斜边上的中线长为______．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=_______．4．化简：（1）│tan60°－2│=_______;（2(sin．5．sin60°=cos_____=______；cos60°=sin________=________．6．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若，则∠A=______，tanA=______；（2）若，则∠A=_______，cosA=_________．7．计算：cos245°+tan60°·cos30°等于（）A．1 B2 C．2 D8．在△ABC中，若∠A，∠B满足│sinA│+（c osB－12）2=0，则△ABC是（）A．等腰非等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形◆提高训练9．求下列各式的值：（1）2sin30°－3cos60°+tan45°；（2）cos270°+cos45°·sin45°+sin270°；（3）3tan30°－2tan45°+2cos30°；（4）2cos30°+5tan60°－2sin30°；22cos 60(5)2tan 60;1sin 60︒+︒-︒ sin 301(6).1cos30tan 30︒++︒︒10．已知是方程x 2－5xsin α+1=0的一个根，α为锐角，求tan α的值．11．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB 的值．12．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD ，根据此图求tan15°的值．◆拓展训练13．已知tan2α－（）tanα=0，求锐角α的度数．14．如图，已知锐角△A BC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．（1）试说明：S△ABC=12absinC；（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．答案:1．（1（2）1， 2．2 3．1：2 4．（1）2 （2）125．30，30°，12 6．（1）60 （2）30．C 8．B9．（1）12 （2）32（3）－2 （4）－1 （5） （6）210．43 11．8312．2．45°或60° 14．（1）略 （2）270cm 2相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
2020—2021年浙教版九年级数学下册同步考点练习《锐角三角函数》及答案解析二.docx
1.1 锐角三角函数同步练习一、单选题1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（）A、sinA=B、cosB=2C、tanA=D、cosA=3、已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是（）A、B、C、3D、4、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( )A、B、C、D、5、已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A、B、C、D、6、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于A、B、C、D、7、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（）A、12B、9C、4D、38、如图，已知⊙O的半径为5，AB=8, 锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC 于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A、B、C、D、9、如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A、B、C、D、10、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A、α=β；B、α＋β=90°；C、α－β=90°；D、β－α=90°．11、已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（）A、m＞1B、m=1C、m＜1D、m≥112、图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A、1.5cmB、1.2cmC、1.8cmD、2cm13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A、B、C、D、214、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A、B、C、D、二、填空题15、求值：________16、已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=________17、在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，则tan∠B的值为________18、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ________.19、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《锐角三角函数》综合练习2一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.如图1，在平面直角坐标系中，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为(4，3)则sin α=______，cos α=______.2.已知α是锐角，且2cos α=1，则α=______；若tan(α+15°)=1，则tan α=______.3.如图2，B 、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m ，则点A 到对岸BC 的距离是_____m.x P34A yABC 30ABCo图1图2图34.要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______.5.已知tan α·tan30°=1，且α为锐角，则α=______.6.设β为锐角，且x 2+2x+sin β=0的两根之差为2，则β=______.7.在△ABC 中，∠C=90°.若3AC=3BC ，则∠A 的度数是______，cosB 的值是______. 8.如图3，某建筑物BC 直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯最少要建_____阶.(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732)二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.在△ABC 中，AB=AC=4，BC=2，则4cosB 等于（ ） A.1B.2C.15D.41510.△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定11.令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（ ） A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<cD.a<c<b12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ ）A.tanA=AAcos sin B.sin 2A+sin 2B=1 C.sin 2A+cos 2A=1D.sinA=sinB13.在△ABC 中，若|sinA －23|+(1－tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ） A.45°B.60°C.75°D.105°14.已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC+AC=3+3，则BC 等于（ ） A.3B.3C.23D. 3+115.若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°16.某人沿着坡度为1∶3的山坡前进了1000 m ，则这个人所在的位置升高了（ ） A.1000 m B.500 m C.5003 m D.331000 m 三、考查你的基本功(共24分) 17.(16分)计算或化简： (1)sin45°·cos60°－cos45°·sin30°; (2)5tan30°－2(cos60°－sin60°). (3)(23tan30°)2005·(22sin45°)2004; (4)2(2cos45°－tan45°)－(tan60°+sin30°)0－(2sin45°－1)－1.18.(8分)已知△ABC 中，∠C=90°，AC=m ，∠BAC=α(如图4),求△ABC 的面积.(用α的三角函数及m 表示)ABCmB北60AC图4图5四、生活中的数学(共18分)19.(9分)“郑集中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现可直接测量到∠A=30°，AC= 40 m ，BC=25 m ，请求出这块花圃的面积.20.(9分)如图5，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B 处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由.五、探究拓展与应用(共10分)21.(10分)(1)如图6中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律.B 1B 3C 1 C 2 C 3 A(注:AB 1 =AB 2 =AB 3)①B 1B 2B 3 AC②图6(2)根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.参考答案一、1.53 54 2.60° 33 3.30 4.435.60°6.30°7.60° 238.26二、9.A 10.B 11.A 12.D 13.C 14.B 15.B 16.B 三、17.(1)0;(2)3338-;(3)21;(4)－22. 18.解：∵tan α=ACBC ， ∴BC=AC·tan α=m·tan α.S △ABC =21AC·BC=21m 2tan α.四、19.解：作CD ⊥AB. ∵∠A=30°,∴CD=21AC=21×40=20(m),AD=22CD AC -=203(m), BD=22CD BC -=15(m).(1)当∠ACB 为钝角时，AB=AD+BD=203+15,∴S △ABC =21AB·CD=21(203+15)×20=(2003+150)(m 2).(2)当∠ACB 为锐角时，AB=AD －BD=203－15.∴S △ABC =21AB·CD=21(203－15)×20=(2003－150)(m 2).20.解：AB=16×20=320(海里), 作BD ⊥AC 垂足为D. ∵∠BAC=30°,∴sin30°=ABBD，BD=AB·sin30°=160. ∵160<200,∴B 处的货船会受到影响. 五、21.(1)由图①知 sinB 1AC 1=111AB C B ，sinB 2AC 2=222AB CB ， sinB 3AC 3=333AB C B .∵AB 1=AB 2=AB 3且B 1C 1>B 2C 2>B 3C 3, ∴111AB C B >222AB C B >333AB C B . ∴sinB 1AC 1>sinB 2AC 2>sinB 3AC 3. 而∠B 1AC 1>∠B 2AC 2>∠B 3AC 3, 而对于cosB 1AC 1=11AB AC , cosB 2AC 2=22AB AC , cosB 3AC 3=33AB AC . ∵AC 1<AC 2<AC 3,∴cosB 1AC 1<cosB 2AC 2<cosB 3AC 3. 而∠B 1AC 1>∠B 2AC 2>∠B 3AC 3. 由图②知sinB 3AC=33AB CB , ∴sin 2B 3AC=2323AB C B . ∴1－sin 2B 3AC=1－2323AB C B =232323AB C B AB =232AB AC . 同理,sinB 2AC=22AB C B ，1－sin 2B 2AC=222AB AC ， sinB 1AC=21AB C B ，1－sin 2B 1AC=212AB AC . ∵AB 3>AB 2>AB 1,∴232AB AC <222AB AC <212AB AC . ∴1－sin 2B 3AC<1－sin 2B 2AC<1－sin 2B 1AC. ∴sin 2B 3AC>sin 2B 2AC>sin 2B 1AC. ∵∠B 3AC ，∠B 2AC ，∠B 1AC 均为锐角,∴sinB 3AC>sinB 2AC>sinB 1AC. 而∠B 3AC>∠B 2AC>∠B 1AC. 而对于cosB 3AC=3AB AC, cosB 2AC=2AB AC, cosB 1AC=1AB AC. ∵AB 3>AB 2>AB 1,∴3AB AC <2AB AC <1AB AC. ∴cosB 3AC<cosB 2AC<cosB 1AC. 而∠B 3AC>∠B 2AC>∠B 1AC.结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小. (2)由(1)知sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°,cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。