模块三 一次函数方案设计学生版

邯郸市三十一中初三数学复习模块------方案设计
2012.12
一次函数的方案设计问题
一次函数是最基本的函数， 它与一次方程、 一次不 等式有着密切联系， 在实际生活、 生产中有广泛的应用， 尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为 某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策． 下 面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在 方案设计中的重大作用． 一、首先来看一下河北省近几年的这类题目 1、（2007 年河北省中考试题） 一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型 三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好 用完购机款 61000 元．设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y 部．三款手机的进价和预售价如下表： 手机型号 进 价 （单位： 元/部） 预售价 （单位： 元/部） A型 900 B型 1200 C型 1100
B 种纪念品 3 件， 需要 950 元； 若购进 A 种纪念品 5 件，
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B 种纪念品 6 件，需要 800 元．
（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2） 若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件， 考 虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的 资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店 共有几种进货方案？ （3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件
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市场各有蔬菜 14 吨， 其中甲地需要蔬菜 15 吨， 乙地需 要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨． （1）设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表： 运往乙地(单 运往甲地(单位：吨) 位：吨) A B （2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 14、（2012 湖北襄阳，24，10 分） 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某 市结合地方实际，决定从 2012 年 5 月 1 日起对居民生 活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 2012 年 5 月份，该市居民甲用电 100 千瓦时，交 电费 60 元； 居民乙用电 200 千瓦时， 交电费 122.5 元． 设 该市一户居民在 2012 年 5 月以后， 某月用电 x 千瓦时， 当月交电费 y 元． （1）上表中，a＝________；b＝________； （2）请直接写 y 与 x 之间的函数关系式； （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用 电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元？
输方式可供选择。 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元， 另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费 820 元， 另外每公里再加收 2 元； （1）请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1、y2(元) 与运输路程 x 公里之间的函数关系 （2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？ 11、(2012 四川省南充市，20，8 分) 学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备 租用 45 座大车或 30 座小车.若租用 1 辆大车 2 辆小车 共需租车费 1000 元；若租用 2 辆大车 1 辆小车共需租 车费 1100 元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不 ．． ． 超过 2300 元，求最省钱的租车方案. ．． 12、 （2012 广州市，23， 12 分） 某城市居民用水实行阶梯收费， 每户每月用水量如 果未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费：每户每月如果超 过 20 吨，未超过的部分按每吨 1.9 元收费，超过的部 分则按每吨 2.8 元收费， 设某户每月用水量为 x 吨， 应 收水费为 y 元。 {1}分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时， y 与 x 间的函数关系式： [2]若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，求该 户 5 月份用水多少吨？ 13、(2012 山东德州中考,22,10,) 现从 A，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A，B 两个蔬菜
设所购的标准板材全部裁完， 其中按裁法一裁 x 张、 按 裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两 种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ， ；
单位：cm 30
n =
1200 1600 1300 的函数关系式；
（2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x A
60
货运量（吨） 25 24 23 22 21 20 19 18 17 24 23 22 20 17 19 22
元． ⑴ 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍所需资金 分别是多少万元？ ⑵ 该县 A、 两类学校共有 8 所需要改造． B 改造资金由 国家财政和地方财政共同承担， 若国家财政拨付资金不 超过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元， 其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为 每所 20 万元和 30 万元， 请你通过计算求出有几种改造 方案，每个方案中 A、B 两类学校各有几所． 4、（2012 山东莱芜， 22，10 分） 为表彰在 “缔造完美教室” 活动中表现积极的同学， 老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知 5 个文具 盒、2 支钢笔共需 100 元；4 个文具盒、7 支钢笔共需 161 元. （1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？ （2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具 体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔 10 支以上超 出部分“八折”优惠.若买 x 个文具盒需要 y1 元，买 x 支钢笔需要 y2 元；求 y1、y2 关于 x 的函数关系式； （3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你分析买哪种奖品省钱. 5、(2012 四川省南充市，20，8 分) 学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备 租用 45 座大车或 30 座小车.若租用 1 辆大车 2 辆小车 共需租车费 1000 元；若租用 2 辆大车 1 辆小车共需租 车费 1100 元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不 ．． ． 超过 2300 元，求最省钱的租车方案. ．．
B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方
案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 9、 （2012 四川内江，19，9 分） 某市为创建省卫生城市， 有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉，搭配 A、B 两种 园艺造型共 60 个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造 型所需花卉数量的情况如下表所示： 花卉 造型 A B 甲 80 50 乙 40 70
2、（2009 年河北省中考试题） （本小题满分 12 分） 某公司装修需用 A 型板材 240 块、 型板材 180 块， B A 型板材规格是 60 cm×30 cm，B 型板材规格是 40 cm×30 cm．现只能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准 板材．一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材， 共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 A 型板材 块数 B 型板材 块数 1 2 裁法二 2 裁法三 0
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பைடு நூலகம்
（2） 设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y 汽 元） （ 和 y 火（元），分别求 y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不 必写出 x 的取值范围）及 x 为何值时 y 汽＞y 火； （总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用） ⑶请你从平均数、 折线图走势两个角度分析， 建议该经 销商应提前下周预定哪种运输工具， 才能使每天的运输 总费用较省？ 二、2012 年全国各省市“方案设计”考题汇编 1、（2012 北海,23，8 分） 某班有学生 55 人，其中男生与女生的人数之比为 6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数； （2） 学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团， 要求： ①男生人数不少于 7 人；②女生人数超过男生人 数 2 人以上。 请问男、 女生人数有几种选择方案？ 2、（2012 年广西玉林市，24，10 分） 一工地计划租用甲、 乙两辆车清理淤泥， 从运输量 来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成任务；若单 独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 15 天． （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ （2）已知两车合运共需租金 65000 元，甲车每天的租 金比乙车每天的租金多 1500 元． 试问： 租甲乙车两车、 单独租甲车、 单独租乙车这三种方案中， 哪一种租金最 少？请说明理由． 3、（2012 黑龙江省绥化市，27，10 分） 在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对 A、B 两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元， 改造 三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万
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6、 （2012 湖南益阳，18，8 分） 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召， 某小 区计划购进 A、 两种树苗共 17 棵， B 已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元． （1）若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元， 问购进 A、B 两种树苗各多少棵？ （2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数 量， 请你给出一种费用最省的方案， 并求出该方案所需 ．．．． 费用． 7、 （2012 四川省资阳市，22，8 分） 为了解决农民工子女就近入学问题， 我市第一小学 计划 2012 年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八 万元全部用于购买课桌凳、 办公桌椅和电脑， 要求购买 的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20:1，购买电脑的资 金不低于 16000 元， 但不超过 24000 元． 已知一套办公 桌椅比一套课桌凳贵 80 元，用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅． （课桌凳和办公桌椅均成 套购进） （1）(3 分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 多少元？ （2）(5 分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案． 8、 （2012 贵州铜仁，24，12 分） 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定 购进 A、 两种艺术节纪念品． B 若购进 A 种纪念品 8 件，