宁夏石嘴山市第十三中学2014届高三下学期中检测数学(理科)试卷

宁夏石嘴山市第十三中学2014届高三下学期中检测数学（理科）试
卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

1．设集合},0|{},,0|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M A ．}0{
B ．}1,0{
C ． }0,1{-
D ．}1,0,1{-
A ．3
B ．23
C ．33
D ．43
5．公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a
A ．9
B ．9-
C ．9
D ．9
-
7．已知n m ,是两条不同直线,γβα,,是三个不同平面,则下列命题正确的是 A ．若n ∥m ,∥n ,∥则ααm B ．若βαγββα
∥,,则⊥⊥
C ．若βαβα∥,∥m ,∥则m
D ．若n m n m ∥,,,则ββ⊥⊥ 8．某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p 为l6，则输出的n 的值为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．已知}03,0,2|),{(},0,0,8|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=y x y x y x A y x y x y x M ,若向区域M 上随机投1个点P,则点P 落入区域A 的概率为 A ．
4
1 B ．
16
7 C ．
4
3 D ．
16
3 10．点M(3,4)到圆122
=+y x 上的点的距离的最小值是
A ．1
B ．4
C ．5
D ．6
11．过（0，1）作直线，使它与抛物线x y 42=仅有一个公共点，这样的直线有( )条
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
A ．16
B ．25
C ．9
D ．不为定值
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

三、解答题：解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分12分)
在等差数列{a n }中，n S 为其前n 项和，且9,533==S a
（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设1
1
+=
n n n
a a
b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）
如图，正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ．
19.（本小题共12分）
某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm ，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm 以上（包括185cm ）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm 以上（包括190cm ）的只有两个人，且均在甲队．
（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a 及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm ）内的运动员人数b ；
（Ⅱ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X 的分布列及期望．
20.（本小题共12分）
已知函数
b ax x x x f ++-=23)(.
（1）若函数f(x)在x=1处取得极值，且函数f(x)只有一个零点，求b 的取值范围. （2）若函数f(x)在区间(-2,2)上不是单调函数，求a 的取值范围.
21.（本小题共12分）
选做题请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.
(1)求证A,I,H,E四点共圆;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D A D D B D B C B
二、填空题
13. 2/3 14. 3 15.-192x2
16. 2,4（注：只选一个正确选项得3分；含错误选项得0分）
三、解答题
17．（本小题满分12分）
试题解析：(Ⅰ)由已知条件得 2分
解得 4分
∴. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
∴ 9分
. 12分
考点：1.等差数列；2.数列求和.
18．（本小题满分12分）
试题解析：（1）平面，理由如下：
如图：在中，由分别是、中点，得，
又平面，平面．∴平面．
（2）在线段上存在点，使
证明如下：在线段上取点．使，过作于，
∵平面∴平面
∴，∴，
∴在等边中，∴
∵平面∴．
∴平面，∴．
此时，∴．
注：也可以用空间向量
19．（本小题满分12分）
试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，成绩在以上的运动员频率为，所以全体
与运动员总人数为人，
乙队中成绩在内的运动员人数（人）. （6分)
（Ⅱ）成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人.
,,，（的分布列为：
数学期望. (12分)
考点：茎叶图、频率分布直方图，条件概率，随机变量的分布列.
20．（本小题满分12分）
试题解析：（1），由，
所以，
可知：当时，，单调递增；当时，，
单调递减；
当时，，单调递增；而.
所以函数只有一个零点或，解得b的取值范围是.
（2）.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在
至少有一个根.由；
由使得：.
综上可知：的取值范围是.
考点：三次函数的零点、三次函数的单调性.
21．（本小题满分12分）
试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，
其中，，则．
所以动点的轨迹方程为． 4分
（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
设，，
∵，∴．
∵，，∴．
∴．…①
由方程组得．
则，，代入①，得
．
即，解得，或． 10分
所以，直线的方程是或． 12分
考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系
点评：解决的关键是利用椭圆的定义来得到轨迹方程，这是求轨迹的首要考虑的方法之一，同时联立方程组，结合韦达定理来得到直线方程，属于基础题。

22．（本小题满分10分）
解:(1)由圆I与AC相切于点E得IE⊥AC,结合HI⊥AH,得∠AEI=∠AHI=90°,所以A,I,H,E四点共圆.
(2)由(1)知A,I,H,E四点共圆,所以∠IEH=∠HAI.由题意知∠HIA=∠ABI+∠BAI=∠ABC+∠BAC=(∠ABC+∠BAC)=(180°-∠C)=90°-∠C,结合IH⊥AH,得∠HAI=90°-∠HIA=90°
-(90°-∠C)=∠C,所以∠IEH=∠C.由∠C=50°得∠IEH=25°.
23．（本小题满分10分）
（Ⅰ）在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，
则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2．…4分
（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0，
点E对应的参数t＝0，设点A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝
24．（本小题满分10分）
【解析】
试题分析：(1)原不等式等价于或或因此不等式的解集为
（2）由于的定义域为,则在上无解.又
,即的最小值为2,所以,即
考点：绝对值不等式解法及绝对值函数求最值
点评：绝对值不等式求解分情况去掉绝对值符号。