7.4 课题学习 镶嵌 导学案
7．4课题学习：镶嵌（教案）
7．4课题学习：镶嵌一、教学目标1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
3、多边形镶嵌的条件二、教学重点：多边形镶嵌的条件三、教学难点：用两种正多边形进行镶嵌四、教具准备：正三角形正方形正五边形正六边形任意三角形和四边形图形五、教学过程：（1）请欣赏美丽的图案，导入新课。
同学们，这些图案漂亮吗？您们想知道这些图案是如何铺设而成吗？今天我们就来探讨这个问题。
（板书：7．4课题学习：镶嵌）揭开其中神秘的面纱。
（2）讲授新课用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖不重叠,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题。
探究活动1：观看下面地板的拼合图案，动手拼拼看，回答以下问题：（出示课件：正方形、正三角、正六边形的平面镶嵌过程）1）它们是何种正多边形拼成的？2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢? 分析得出结论：镶嵌满足的条件:能铺满地面的多边形,围绕某一点的内角和为360°提出问题：用边长相同的正五边形能否镶嵌？引导学生再次理解镶嵌满足的条件。
阶段小结：探究活动2：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？（学生动手实验，寻求真相）教师出示课件：揭开真相探究活动3：用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?1）试用正三角形与正方形进行平面镶嵌，（先用纸片进行实验，再理论解释）2）试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌，先理论探讨有几种情况，再用纸片进行拼图教师出示课件：揭开真相（3）课堂小结: 通过本节课的学习你有哪些收获? 还有哪些疑惑?（4）欣赏计算机绘制的镶嵌图片（5）课堂作业：请你为家中的地面设计一种美丽的图案吧！（6）课后作业:详细阅读书上所学内容.。
7.4-镶嵌导学案
②相邻的多边形有公共边．
学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由．把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点，一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等于360。，并且使边长相等的两边贴在一起．于是用三角形能镶嵌成一个平面图案．
思考
操作
回答
运用结论回答
通过动手画图得出结论总结规律获得新知
培养学生发散思维和解决问题的能力
此处要求学生提前准备学具
分三种情形进行讨论
（1）用一种正多边形进行镶嵌
（2）用两种正多边形进行镶嵌
（3）用三种及多种正多边形进行镶嵌
把常见的组合与学生一起总结出来
练习
三、巩固应用、解决问题
1、例题解析:
例l：某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖来铺设无隙地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A．正三角形 Ｂ．长方形C．正八边形D．正六边形
例2：利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点有ａ块正三角形和ｂ块正六边形的地砖(ab≠０)，则ａ+ｂ的值为()
Ａ．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4
2、基础知识训练
1、一幅美丽图案，在某顶点处由四个边长的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形，正四边形，正六边形那么另外一个为（）
学生动手操作，记录结果．教师巡回指导，并展示镶嵌效果图案．
2、讨论与探究
分析结果
问题1：分析实验结果
问题2：解释实验结果
学生观察上述的实验结果，分组讨论平面镶嵌的条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°．
3、猜测与验证规律
师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件：
镶嵌学案
姓名家长签字7.4镶嵌导学案主备人：缪维珩【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，•合作能力等．【学习重点】平面图形的镶嵌【学习难点】多边形镶嵌的条件【学习过程】一、学前准备1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？二、探索思考知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌知识点二：一种正多边形的平面镶嵌活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论：问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：练习：1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，•这与多边形的_______有关．2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形3．下列说法正确的是（）．A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。
知识点三：两种正多边形的平面镶嵌活动2．问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论：练习：1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（•用序号表示图形）2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．3．不能铺满地面的正多边形的组合是（）．A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论：三、当堂反馈1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．•下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．四、课堂小结五、课后反思。
镶嵌 导学案
【反思总结】
1.平面镶嵌的条件是:。
2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是。
3.在一般的多边形中,只有或可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.【自我检测】1.不能嵌成平面图案的正多边形组合为( )
5.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. (1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?
把你想到的方案画成草图.
∴用____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2)∵60°×+120°×=360°
∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
这种情况就有几种拼法？
(3)思考：正八边形和正方形，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？
3.活动三:
(1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？
形？为什么？________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是。
2.活动二:用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?在每个拼接点处各需要几个？
(1)∵60°×+90°×=360°
年级：七周次：课时：北屯初级中学数学课堂导学案上课时间：年月日星期：
一课前培训
（1）组长控制好组员的学习效率与热情，高效地完成导学案。
（2）组长要充分发挥想象力创造力，多种形式的展示。
《7.4课题学习—镶嵌》学案8
《7.4课题学习—镶嵌》学案8 做题用蓝笔，纠错用红笔年级：初一科目：数学主备人：余丹审核人：李群玉学生姓名：【学习目标】(1) 知识技能目标：通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形。
可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（2）数学思考目标：能用多边形内角和公式说明任意三角形、四边形可以平面镶嵌。
（3）解决问题目标：能综合运用所学知识解决平面镶嵌的条件。
（4）情感态度目标：通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展。
【重点难点】重点：探究正多边形平面镶嵌的条件。
难点：用两种正多边形进行平面镶嵌。
【课堂导学】知识点1、镶嵌的概念：从数学角度看，用一些摆放的图形把平面的一部分，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。
（教材P87）（一）创设情境，引入新课：问题情境1：张老板为了装修新房子，到瓷砖店买了一种正八边形地板砖，他在铺地板时发现正八边形地砖无论怎样拼凑，始终有空隙或重叠，他百思不得其解。
只好再次来到瓷砖店，瓷砖店伙计告诉他，可以再买一些正方形地砖，这样铺就不会有空隙，而且不会重叠，铺出来还十分美观，张老板听完后恍然大悟，没想到铺地砖还有这么多学问。
同学们，这里面隐藏怎样的数学道理呢？下面我们就一起来研究今天的课题----平面镶嵌。
(二) 实验操作，交流感悟探究活动1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？拿出准备的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片（各6张）。
只用正三角形，看能否铺满桌面，再依次用正四边形、正五边形、正六边形试一试。
分组进行实验，并完成下列实验报告单。
实验结论：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么。
运用结论解决问题：正八边形为什么不能进行镶嵌？知识点2：①镶嵌的关键是每个拼接点处的几个角拼在一起恰好组成一个角。
②在用同一种正多边形时，若其内角度数能则能镶嵌，反之则不能镶嵌。
新人教版七年下《7.4 课题学习 镶嵌》word教案
§7.4 镶嵌（总第24 课时）教学目标:⒈理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念.⒉探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学重点：通过探索能得出符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学难点：如何应用正多边形的有关知识解决镶嵌中的问题并找出其中的规律.教学过程：一、问题情境：在我们的生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙都要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，你知道其中的道理吗？二、镶嵌的意义：阅读课本P87内容，回答下列问题：⒈用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.⒉用地砖铺地、用瓷砖贴墙通常是用正方形或正六边形的平面镶嵌.三、探索正多边形镶嵌的条件：⒈用正三角形、正五边形，哪一种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？⑴正三角形可以进行平面镶嵌，正五边形不能镶嵌.⑵为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格：结论：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°，90°，120°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，不是的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案⒉用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？结论：⑴正三角形 和正四边形 ，正三角形 和正六边形 可以镶嵌成一个平面图案.⑵当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360 度时，就能镶嵌成一个平面图案⒊用任意一种四边形能铺满地面吗？用任意一种三角形呢？结论：用任意一种三角形能 铺满地面，用任意一种四边形可 铺满地面，需要把不相等的 角拼接在一个顶点处，把相等 的边拼在一起.⒋用正多边形进行平面镶嵌的条件①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;②相邻的多边形有公共 边.四、课堂小结：⒈多边形能覆盖平面 应满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°. ⑵相邻的多边形有公共边.⒉121211a , a n n n a ⋯⎧−−−−−−−−−−→⎪−−−−−−−−−−−→⎨⎪−−−−−−−−−−−−−−−−−→⎩、一种图形的镶嵌任意三角形、任意四边形、正六边形两种边长相等的正多边形的镶嵌正三角形与正方形、正三角形与正六边形几种边长相等的正多边形的镶嵌设每个内角度数分别为…所需地砖分别为，取正整数一个图形的内角和镶嵌几个图形的一个⒊想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？（正三、四、六；正四、六、十二…）五、课后作业：⒈某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ C ）.A 、 ①B 、 ②C 、 ③D 、 ④⒉下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ A ）A 、正三角形和正四边形B 、正四边形和正五边形C 、正五边形和正六边形D 、正六边形和正八边形⒊某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ C ）A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形⒋利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a 块正三角形和b 块正六边形的地砖，则a ＋b 的值为（ B ）A 、3或4B 、4或5C 、5或6D 、4⒌现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( C )种选法.A 、1B 、 2C 、 3D 、 4⒍如右图，是某广场地面的一部分，从里向外共铺了12层（不包括 中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长为39米 .§7.4 镶嵌 （总第24 课时）教学目标:⒈理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念.⒉探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学重点：通过探索能得出符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件. 教学难点：如何应用正多边形的有关知识解决镶嵌中的问题并找出其中的规律.教学过程：一、问题情境：在我们的生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙都要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，你知道其中的道理吗？二、镶嵌的意义：阅读课本P87内容，回答下列问题：⒈用一些不重叠摆放的多边形 ，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.⒉用地砖铺地、用瓷砖贴墙通常是用 形或 形的平面镶嵌.三、探索正多边形镶嵌的条件：⒈用正三角形、正五边形，哪一种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？ ⑴ 可以进行平面镶嵌， 不能镶嵌.⑵为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格：结论：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是 ，它们都是360°的 数，说明在一个顶点处有 数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为 ，不是的 数，在一个顶点处没有 数个正五边形镶嵌成一个平面图案⒉用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？结论：⑴ 和 ； 和 可以镶嵌成一个平面图案.⑵当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成 度时，就能镶嵌成一个平面图案⒊用任意一种四边形能铺满地面吗？用任意一种三角形呢？结论：用任意一种三角形 铺满地面，用任意一种四边形 铺满地面，需要把 角拼接在一个顶点处，把 的边拼在一起.⒋用正多边形进行平面镶嵌的条件①拼接在同一点的各个角的和恰好等于 ；②相邻的多边形有 边.四、课堂小结：⒈多边形能覆盖平面 应满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°. ⑵相邻的多边形有公共边.⒉121211a , a n n n a ⋯⎧−−−−−−−−−−→⎪−−−−−−−−−−−→⎨⎪−−−−−−−−−−−−−−−−−→⎩、一种图形的镶嵌任意三角形、任意四边形、正六边形两种边长相等的正多边形的镶嵌正三角形与正方形、正三角形与正六边形几种边长相等的正多边形的镶嵌设每个内角度数分别为…所需地砖分别为，取正整数一个图形的内角和镶嵌几个图形的一个⒊想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？五、课后作业：⒈某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ）.A 、 ①B 、 ②C 、 ③D 、 ④⒉下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ ）A 、正三角形和正四边形B 、正四边形和正五边形C 、正五边形和正六边形D 、正六边形和正八边形⒊某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形⒋利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a 块正三角形和b块正六边形的地砖，则a＋b的值为（）A、3或4B、4或5C、5或6D、4⒌现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法.A、1B、 2C、 3D、4⒍如右图，是某广场地面的一部分，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长为.。
人教版七年级课题学习：《镶嵌》教案设计
人教版七年级下册7．4课题学习：《镶嵌》教案设计武威第十一中学杨智慧一、教学目标知识与能力：1、了解多边形覆盖平面问题来自实际生活。
2、知道任意一个三角形、四边形和正六边形可以镶嵌平面，而正五边形不可以。
3、运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
4、能将现实问题转化成数学问题；同时，能将数学问题应用于实际。
过程与方法：1、引入用地砖铺地等问题情境，并把这些实际问题转化成数学问题。
2、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。
3、让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案。
情感、态度与价值观：1、通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受到数学在生活中的重要应用，激发对数学学习的热情。
2、引导学生自主探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，培养学生独立思考的学习习惯。
3、通过合作交流，培养学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
二、教学重点、难点:教学重点:镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。
教学难点:探究平面镶嵌的条件。
三、教学方法：自主、合作、探究四、课前准备:1、学生准备:①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
②搜集有关镶嵌图片。
2、教师准备:①生活中有关镶嵌图片。
②多媒体课件。
五、教学过程:一、创设情境引出课题在我们的生活生活中蕴涵着大量的数学信息,观看屏幕上一些五彩缤纷的镶嵌图形和工艺品。
(多媒体演示)教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有那些图形?这些图形的共同特点是什么?你知道铺地砖时有什么要求?教师点评,明确镶嵌含义:用地砖铺地,用瓷砖贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖。
从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题。
引出课题:镶嵌(第一课时)学生欣赏图片。
学生观察后,在独立思考的基础上,分组交流,然后派代表发表见解。
§7.4课题学习：镶嵌-教案
7.4 课题学习：镶嵌教学目标知识与能力学生通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律。
过程与方法通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理。
情感态度与价值观通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
重难点重点理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律。
难点学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律。
教学准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形。
课时安排2课时。
教学过程：一、创设情境，引入新课：1、图片欣赏：一些生活中的墙壁、地板铺设图案。
2、交流讨论：学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想。
3、感知概念：讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念．教师给予鼓励和评价，再给出镶嵌的定义。
平面镶嵌概念：象这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖，在数学中叫做平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。
4、提出问题：提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导。
把其中可能列举的典型问题设想如下：(1) 怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2) 可以用哪些图形？(3) 用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4) 哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题。
只要我们注意观察，就会发现平面镶嵌在生活中处处存在。
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7.4课题学习 镶嵌
一、教材分析
学习目标
1、 平面图形的镶嵌
2、多边形镶嵌的条件
重点：平面镶嵌的条件
难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究
1、温故
多边形的内角和等于___________，正方形的每个内角等于___________，正五边形的每个内角等于___________，正六边形的每个内角等于___________，正n 边形的每个内角等于___________。
2、知新
通过预习教材P87的内容，完成以下各题
①用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或___________）。
②多边形能镶嵌成一个平面的两个特征分别是___________和___________。
③用几种不同边数的正多边适当组合,可以进行平面镶嵌,满足的条件是在同一顶点处的内角和是___________.
3、质疑
任意一种正多边形都可以完成平面镶嵌吗？
三、课堂导学方案
1、引言：用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题。
下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果。
2、活动1:
让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.
(1) ________、__________、___________都可以,_____________不可以.
①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.
②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于____°,四个角的和等于___°
③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.
规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.
3、活动2
用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
(1)正三角形和正方形能覆盖平面.
Θο360____________=+
∴用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.
Θο360______________=+
∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
(3) 其他情况呢？
4、活动3
(1) 任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
(2) 任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
5、平面镶嵌的条件是:
（1）用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.
（2）用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为.
,,____________.,盖平面这两种正多边形可以覆有正整数满足时中的当n m βα（3）在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.
由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.
四、当堂评价方案
（练习题在些粘贴）
五、课后作业方案
（作业题在些粘贴）。