静电学1

x r0
E
1 4π 0
1 2 r0 q i 3 3 4π 0 x x
2p
i
（b）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度 q r q r E E E 3 3 4 0 r 4 0 r p E r r0 | r | | r | | r | E r
将试探电荷放入点 电荷系产生的场中
q1
r1
r2
F3
q2
q3
由力的叠加原理得 q 0 所受合力 q 0 处总电场强度 E F 故 i q q0 0 电场强度的叠加原理
F Fi
r3
F2 F1
q0
Fi

i
E Ei
i
第八章静电场
思考题：


单位 N C
1
或 V m
1
电荷q 在电场中受力 正电荷
F qE
2.试探电荷
条件
电量充分地小 线度足够地小
1、如果要将一带电体看作点电荷，则该带电体的『 』
第八章静电场
（A）线度很小
（B）电荷呈球形分布
（C）线度远小于其它有关线度
（D）电量很小
第八章静电场
3.电场强度的叠加原理
d r12）
1） 概念：当带电体的大小和形状可以忽略时,可把 电荷看成是一个带电的点，称为点电荷
q1
r
q2
12
d
第八章静电场
2）点电荷的实验基础： （1）质子的散射实验表明质子线度<10-13m （2）CERN的电子对撞实验表明电子线度<10-17m
说明 对于有限分布带电体，可以 看作无限多点电荷的集合
O
r0 2
q
x
E
A
E
x
第八章静电场
q
r0 2
E 1
O
r0 2
q
q
x
2
E
E
A
E
x
q
2
4 π 0 ( x r0 2 )
i
1
4 π 0 ( x r0 2 )
i
E E E
2 xr 0 2 2 2 4 π 0 ( x r0 4 ) q
27
kg
6
G 6 . 67 10
11
Fe
1
e
2 2
4π 0 r
memp r
2
8 . 1 10
3 . 7 10
N
Fe Fg
2 . 27 10
39
Fg G
- 47
N
（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）
第八章静电场
四.电场( electric field )
4π 0(x R )
2 2
3 2
y
r
dq 2 π rdr
(x r )
2 2 1/ 2
dE x
dq x 4 π 0 ( x r )
2 2 3 2


2
xr d r
2 3 2
o
R0
x
dr
P
2 0 ( x r )
dE x
2 0
z
q π R
第八章静电场
dE x
第八章静电场
五.电场强度 (electric field strength)
描述场中各点电场的强弱的物理量--- 电场强度
1.定义
F q0
Q
电场强度
E
q0
F
Q ：场源电荷 q 0 ：试验电荷
第八章静电场
说明
电场强度是静电场中位置的点函数; 电场中某点的电场强度在数值和方 向上等于单位正电荷在该点受到的力;
dθ
d 2 2 1/ 2 (x )
由对称性： Ex
o
R0

θ
x
α
P
dE x
x
dE
0
z
1 4 0
dE
x
dE cos 1 x d d r
3
d d x
r
2
r
4 0
P 点的总场强为 E
第八章静电场
R0 2
dE
x 4 0
第八章静电场
2
库仑定律 ( Coulomb Law)
1785年，库仑通过扭称实验得到。
1） 文字表述： 在真空中，两个静止点电荷之
间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成 正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力 的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号 电荷相吸。
第八章静电场
2）数学表述
q1 q 2 F12 k e12 F 21 2 r12
3、在真空中两个点电荷之间的相互作用 力是否会因为其它一些电荷被移近而改变？
第八章静电场
4.电场强度的计算 （1）点电荷的场强
根据库仑定律和 场强的定义
Q Q
r r
q0
f

Q
E
E
q0
Qq
2
4 0 r f E q
r
E 4 0 r
2
r
Q1
Q 2
（3）任意带电体的场强 电荷连续分布情况 1 dq dE er 2 4π 0 r
E dE
第八章静电场
P
dq
rP
dE
4π
1
er
0 r
2
dq
电荷体密度

dq dV
E er
点 P 处电场强度
V
4π
1
0 r
2
dV
第八章静电场
第八章静电场
第八章静电场
（2）点电荷系的场强
由场强叠加原理
E Ei
i
E

n
qi 4 0 ri
3
ri
i 1
第八章静电场
（5） 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴
电偶极矩（电矩） p q r0
讨论
q
r0 2
r0
q

p
r0
q
（a）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
SI制
k 8 . 98755 10 N m C
9 2
2
q1
F 21
q1
r12
r12
q2
F12
q2
d
F12
F 21
第八章静电场
1） 单位制有理化
说明
令 k
0
1 4π k
1 4π 0
（ 0 为真空电容率）
12
8 . 8542 10
§4.1 电场强度
一
第八章静电场
电荷 基本性质 1 电荷有正负之分；同性相斥，异性相吸 电荷量子化； 1906-1917年，密立根用液滴法首 先从实验上证明 基本电荷量 物体带电量
e 1 . 602 10
19
2
C
Q Ne
1 2 3
强子的夸克模型具有分数电荷（ 或 3 荷）.
说明
电子电
第八章静电场
E
Q
E
Q
思考
由点电荷场强公式,如上图所示, 是否有 r 0
E ?
一边长为b的正方体，在其中心处放置一电量为q 的点电荷，则正方体顶点处电场强度的大小为 『 』
（ A） 2 8 0 b （ B） 2 6 0 b （ C） 2 3 0 b （ D） 2 2 0 b q q q q
x

x 4 0
d

0 0
2 2
dd
r
3
R0


0
x
1 x
2
2


2
3 2
d
0

x
2 0
(

1 x R0
udu
2
)
1 n 2
积分公式：

u
2
a
2

u2 a2 ＝ n 2 n 2
C
第八章静电场
另解
E
由例１
q x
第八章静电场
第八章静电场
教学基本要求
一 掌握描述静电场的两个物理量——电场强度 E和电势V的概念， 二 理解静电场两条基本规律——高斯定理及静 电场的环路定理 三 四 掌握电场强度与电势梯度的关系 掌握计算电场强度和电势的基本方法
第八章静电场
课前思考题：
• 1、判断下列说法是否正确，并说明理由。 • （1）电场中某点场强的方向是将点电荷放 在该点处所受的电场力的方向； • （2）电荷在电场中某点受到的电场力很大， 该点的场强一定很大； • （3）在以点电荷为中心r为半径的球面上， 场强处处相等。
f

i
fi
第八章静电场
例 在氢原子内,电子和质子的间距为 5 . 3 10 11 m . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小. 解
m e 9 . 1 10
31
kg
e 1 . 6 10
19
C
N m kg
2 2
m p 1 . 67 10
解
E dE
由对称性有 E E i x
( q 2π R )