数学课堂因“融错”而精彩
于“错”之中见精彩——高中数学课堂教学中的“融错”艺术研究
!!ZHUANTIYANJIU专题研究于“错”之中见精彩—惠中##镙堂教#中融褚”艺术；<◎顾金花（江苏省南通市启东市吕四中学，江苏启东226200)“融错”是一门教学艺术.在新课改的教学背 ，让“融错”艺 堂，使错误成为学生 知识宝库的钥匙，既可实现高效教学，又彰堂教学的宝贵价值，让“错误”生成“美丽”，成教学精彩._、用微笑代替训斥一正确对待，正视错误错误是学生积极动脑的真实反映，迸发着学生 的光芒.当学生出现错误时，教不要一味斥 ，而是 和珍视学生的错误，微笑着 学生大胆发表自己的想法，暴露 盲点，从而自主发现和纠正错误.譬如，在学习了“子集”的概念后，笔列举了“菱是平行的子集”这一例子.此时，有一学生 提出了不同的见)，我觉得你的 有问题，应该是平行 是菱的子集.顿时，课堂议论 ，在课堂安静下来后，笔笑着对他说道你是个善于的孩子，你说一说你的理由吗？”该学生 道为菱形具备平行的性 质，但是 来平行 不具备菱形的性质，所以平行应该是菱形的子集这一让笔到了学生出错的真正 ，于是进一步 学生对“子集、元素、集合”的概念进行讨论、辨析，认知.又如，教学“向量”时，笔在询问学生什么是向量，有一学生说道老师，我认为 向量应该在同一条直上，，”对于该学生的这一错误认知，笔 没有训斥，也没有马上指正，而是微笑着让该学生再仔细想一 ，同时在黑板上画出两个不在同一 上但是方向相同的向量，再问：“这两个向量是否是 向量呢?”该学生摇，答道不是笔又问：“这个向量是否是平行向量呢?”不，该学生 了肯定回答.接着，在此上追问全班学生同学们，你 得出平行向量或共线向量的依据是什么呢?”经一番探究、交流讨论、对比修正，学生最终理解和掌握了 向量和平行向量的本质 ，即只要方向相同或 的非零向量都是 向量，是平行向量.二、用顺应代替沉默一因，反思错误由于学生 的局限和自身知识经验不足，对于认识和 问题不 ，易出错.面对学生的出错，教不 ，也不应直接指出，令其改正，而应顺着学生的错误，，启发学生在错中质疑 ，追根究底，学生学习的主动性.比如，教学等差数列时，笔者出示了这样一道题：已知 数列-8… .和-P.都是等差数列，K…和]分别是它们的前'项和，且]L= $'%&，求P.笔者巡视一圈后发现学生中存在两大错误，此时，笔 没有选择视而不见，而是将他们的解法板书在黑板上，点拨，让学生自主探讨、找到错误.学生甲厂]^^，.'.可设5…=7'-2，]='+3，则有87=57-56=47 -40 =7,67=]-]=10-9=1，所以学生乙：y I & ^^%2,1 可设 K… & 6$' - 2)，] &]'+36' %))，则有 87 = K7 - K* = 476 - 406 = 76, P =]-]= 106-96 =，所以=7.经过一番思索，学生都发现了问题所在，等数列的求和公式，前 ' 项和应设为K' = a'2 + P' = '( a' + P)的形 式，的法不成.正确做法是)设\ =6(7'-2)，]' =6(' + ))，贝l j有 a7 = K7 - K* = )296 - 2406 = 896, P =a89]-]=706 -546 = 166,所以P= 89716三、用收集代替放任一记录剖析，归类错误“错”的最终目的在于防错，学生在平常的课堂教学 中，难 犯错，尤其对于数学 的学生而言，出错率高.因此，为了 学生反复出错，提学生的防错，在高中数学课堂教学中，教师不应 学生出错，而应引导学生总结自己的错误，将其收集记录下来，同时剖析错因，写出正确的解题思路和结果，自己的错题记录本，便于随时翻阅，警提醒，从而有 错.比如，已知！0 [0，"]，则函数 眶曝的值域1+sim;-为________.错解:设〖=-;>，则 >m:co> = 12_，t0 [ - /^，々"]，.'.（=/(0 =2(11™f7)二1-，易知/⑴在[-//，//]上 单调递减，.•./(〇0错因：忽视了原函数的定 ，导致新函数的定义域出错.//]，.•.（=/(0=&易知（)在[-1，//]上单调递减，.../(0 0[1^//，1].四、总结在使用换元法解题时，定 的变化至 ，只有先把新元和旧元的等 ，现真正换元.人生自 无错，差错往往是正确的先导，着正确的思路，在教学中教 怀有“融错”之心，智慧捕捉学生错误中的闪光点，让错误变成有效的教学资源，使其成为学生 学习进步的阶梯，在差错中孕育成功，铸高效教学的精.数学学习与研究2019. 2。
课堂因融错而精彩
课堂因融错而精彩作者：张晓莉来源：《学子·上半月》2016年第02期在学习数学的过程中，学生往往会犯错。
对于这种现象，著名教师华应龙曾提出一种先进的教育理论，即“融错求真”。
由于小学生的年纪小，认知水平也有局限性，所以对数学基础知识的学习、运用和理解必定有片面性，加之他们的生活和学习的经验也比较少，所以犯错就是必然的现象。
一名优秀的教师是允许学生在课堂上犯错的，甚至对此还持有鼓励的态度。
因为学生犯错在另一方面，也会暴露出他们的思维，在这个时候，教师如果引导学生面对错误，分析错误的原因，并鼓励他们积极改正错误，就会使他们积累更多的学习经验。
所有，在数学课堂上积极利用错误资源，可以促进教学效率的提高。
一、融错的积极意义1.有利于导入新知识小学生的特点是：知识结构比较简单，想象力却很丰富，在学习的时候容易犯各种错误。
教师对此不应该感到害怕，反而要充分利用这些错误，把它们当作出发点，根据情况引出知识点，从而展开教学。
比如，教师在讲授如何计算平行四边形的面积的时候，可以先在黑板上画出一些图形（如图1），然后让学生对这些图形的面积进行计算。
有些同学在计算平行四边形的面积时就会犯错，他们会写成4乘以3等于12平方厘米。
教师可以挑选一名犯错的学生在黑板上演算，并且对该学生进行表扬。
这时候，下面肯定会有学生说这样算是错误的，那么，如何该计算才是对的呢？教师借此时机就可以顺利的导入新课的学习。
图1 ;计算各图形的面积这个例子说明，当学生犯错的时候，教师不一定非得立刻纠正错误，反而可以对其进行巧妙地利用，使错误变成一种导入新课的契机。
这种处理方法既能够使课堂变得生动有趣，也能够提高学生学习的效率。
2.有利于加深小学生的理解。
在真理诞生之前，必定会出现很多错误。
数学课堂并不是静止的，而是处在不断的变化和发展中，更是教师和学生，学生和学生之间进行交流的过程。
所以，教师一定要认识到，在学生学习的时候，犯错是必然现象。
课堂因“融错·容错·溶措”而精彩
课堂因“融错·容错·溶措”而精彩每次研读《论语》，总能获得强烈的共鸣。
最近，又是如此。
《论语·述而》中有这样一段话，子曰：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。
”我认为，孔子的教育智慧在这里体现得淋漓尽致。
所谓“愤”，原意是烦闷，郁结，气满而盛，此指心求通而未得之意；所谓“悱”，原意是悲伤痛苦的心情，此指口欲言而未能之貌；“启”是开导，“发”是说出来、表达之意，正是现代汉语中“启发”之由来。
这段话的意思是：孔子说，教导学生时，不到他有了烦闷迫切的心情，想求明白而不得的时候，不要急于去开导他；不到他有了悲伤沉痛的感触，想说出来却不知如何表达的时候，不要急于去帮助他。
交给他东方，他却不能由此推知西、南、北三方，便不要再教给他其他的更复杂的了。
这段话体现的正是孔子的“启发式”教学思想，必须是受教者先发生学习困难，有了求知动机和欲望，然后再去启发引导他，这样的教学效果自然好些。
教师在课堂上，不可急于求成，要善于积极捕捉和营造最佳的教育时机，进而施以有效的教育方法，就能达到较好的教育效果。
我的数学课堂要捕捉的最佳时机就是学生出错时，我的课堂的特点是“融错、容错、溶措”。
课堂上，学生出现错误是非常正常的，是不可避免的，即“融错”。
课堂就是学生出错的地方，正确的结论往往就隐藏在差错之后，差错就是正确结论的基石，差错资源要有效利用是极为重要的，是课堂的灵魂。
因此，当学生出现差错时，我们教师千万不可轻率地急于去否定学生，当然更不能置之不理，应予以宽容对待，即“容错”。
容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地分析、得出合理的结论，即“溶措”。
下面举我教学中的两个案例。
案例一，九年级上学期，在学习《一元二次方程的应用》内容时，我设置了这样一道例题，如图，一农户要在住房墙旁建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，请问所围矩形羊舍的长、宽分别为多少m时，羊舍面积为80㎡？对于此例题，我没有直接讲解，而是先让学生自主探究解决问题，拟采用欲擒故纵，先抑后扬，去伪存真的策略。
数学课堂因错误而精彩
教学篇•教学反思数学课堂因错误而精彩罗惠梅（福建省福州市屏山小学）华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没有算错过题。
”在学习中学生出现错误是非常正常的，关键是我们如何对待学生的错误。
对于学生的错误，教师是生气地斥责、批评，简单地纠正，然后继续按自己的教学设计完成本课内容，还是欣然接纳学生的错误，适当调整原有的教学方案，引导学生去探讨错误的原因，让学生在发现问题，解决问题的过程中真正掌握知识，发展思维，提高能力，至关重要。
对如何利用学生的错误资源，让错误变得有意义起来，使我们的课堂也更加精彩、有效，以下浅谈自己在教学中的一些体会。
一、善待错误———培养学生的自信心数学知识只有通过不断的应用才能牢固，在应用知识解决问题的过程中，学生经常会出现一些错误，如何对待学生的这些错误，让学生通过纠错巩固知识，提高课堂教学效率，我认为首先教师要善待学生的错误，允许学生犯错，面对错误要加以鼓励，引导他们进行思考，让学生在纠正错误的过程中巩固知识，提高数学思维能力。
就拿我教学“百分数的意义”这节课的意外来说，这个课堂意外出现在巩固练习阶段，当我提问“一段公路，修路队已经修了30/100米”中的30/100可以写成百分数吗，一个学生站起来胸有成竹地回答道：“可以写成百分数，因为它的分母是100。
”我带着疑问的口气问：“大家认为呢？”又一个学生站起来了，他也十分肯定地回答：“因为百分数就是分数，所以，30/100可以写成百分数。
”全班同学异口同声地说：“对！”我心里一阵慌张，怎么办？时间剩不多了，后面还有练习没有完成呢。
但是我还是决定要让孩子们自己弄清楚百分数的意义，于是我就让孩子们打开书，阅读一下百分数的概念。
当学生读到22%、29%、90%、117.5%…都是百分数时，有的学生就不读了，我问他为什么不读了，他回答说：“这不是告诉我们答案了吗？把30/100=30%就行了。
数学课堂,因错误的亲临而更加精彩
效果 ， 更谈不上渗透“ 越接近于相等而却不可能相等 ” 这 个 重 要 的数 学 思 想 ．
二、 巧 用错 误 资 源 。 提 高学 生的 创 新 能 力 数 学 是 思 维 的体 操 ． 在 数 学 学 习 中 ．学 生 错 误 的 产 生 过
、
巧用错误资源 。 提 高 学 生 探 究 能 力
正 确 很 可 能 只是 一 种 模 仿 ，而 错 误 却 绝 对 是 一 种 经 历 ．
黑 格 尔 的 至 理 名 言 告 诉 我 们 什 么 呢 ？他 在 提 醒 我 们 ： 错 误 是 每个人成 长的一种 经历 ， 是不可避 免的 ， 而 且 也 是 不 能 避 免 的， 唯有经熟 、 成
误 则往 往 被 教 师 们 所 忽 视 ，甚 至 遗 忘 ． 现 实 中我 们 发 现 有 的
教师视错误 为猛兽 ， 一旦学 生出错 ， 就采取 训斥 、 责骂 、 抄 错
程其实是一种尝试 ， 是思维创新的前奏． 正如盖耶所说 的 ． 谁 不 允 许 学生 犯错 误 ， 谁 就 将 错 过 最 富 成 效 的学 习 时 亥 ０ ． 因此 ，
作 为一名新 时期的数学 教师 ， 应与时俱进 ， 改 变 固有 的 让 教
题几十遍等态度． 在 这种观念 的影响下学生见错就怕 ．越怕
越错 ， 越 错越 怕 ， 最终 只能 是望 “ 错” 兴叹 ． 从 资 源 的 角 度 来
说， 错 误 其 实也 是一 种 资 源 ， 甚至是一种宝 贵 、 可 利 用 价 值 很 高的资源． 因此 ， 作为教师我们要转变这种 旧观念 ， 面对 学 生
的错误 ， 就 要 利 用 学 生 的错 误 ． 与 学 生 一 起 分 析 产 生 错 误 的 原因， 将错误 变为资源 ， 这 样 我 们 的课 堂 就 会 因 学 生 的 错 误
课堂因“融错·容错·溶措”而精彩
课堂因“融错·容错·溶措”而精彩【摘要】课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。
课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。
我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。
容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。
【关键词】课堂；融错；容错；溶措；尊重每次读肖川教授的书，总是能够获得强烈的共鸣。
最近，又是如此。
肖川在《成为有智慧的老师》一书中说到:“关于教学，孔子有一则非常经典的表述：‘不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。
’（《论语·述而》）中国古代的教育智慧在这里得到了最凝练的确证与表征。
”“所谓‘愤’，就是指人们在苦苦思索而未果的状态。
而‘悱’则是想表达而又力不从心，言不及义时的状态；这样的时机标志着学生对于探索性的教学过程的积极参与：不是现成结论的简单展示，而是从‘存疑’到‘释疑’并在新的基础上‘生疑’的过程；这样的时机正是有效的教学必须努力营造并积极捕捉的。
”的确，在课堂上，积极捕捉最佳的教育时机，进而施以有效的教育方法，就能达到较好的教育效果。
不由地联想到了我的数学课堂。
我的课堂的特点是“融错、容错、溶措”。
课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。
课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。
我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。
容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。
下面举我教学中的两个案例。
案例一，九年级上学期，在讲解《一元二次方程根与系数的关系》内容时，有道题“已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，求k的值。
让“错误”在数学课堂中绽放精彩文档 (2) (1)
让“错误”在数学课堂中绽放精彩五里亭第一小学梁素梅、陈艳一节成功的课堂教学应该是精彩的，在师生互动生成的过程中，其间情感的交流、思维的碰撞、创造的迸发......往往会成为课堂教学中一道道亮丽风景线。
不过，我们却容易忽略另一种“精彩”－－“错误”。
在数学学习过程中，由于多种原因，学生也总会出现这样那样的错误。
然而正是在不断犯错、纠错的过程中,让学生自己感受到自己的改变和成长，因为学习本身就是为了改变。
这种在学习活动中获得的充实感，从错误走向成功的快乐感，是最激动人心的。
这正是课堂错误资源化所追求的境界。
那么，在教学中如何让“错误”在课堂上绽放精彩呢？一、要包容学生的错误，关注学生出错的感受我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。
正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
可是当遇到学生出错的时候，许多教师就马上以一个“错”字堵上学生的嘴，不断地提问学生，直到得出“正确答案”；或迫不及待地把答案告诉学生。
这都是置学生的实际于不顾，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就阻断了他迈向成功的道路。
其实，布鲁纳曾说“学生的错误都是有价值的”。
著名教育家卡尔〃威特的教育秘诀之一，也是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。
作为教师，应该本着以人为本的原则，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。
错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。
这样，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣。
面对出错的学生，我有常常鼓励他们：“失败是成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。
”“正是你的错误经验提醒了大家不再犯类似的错误，老师和同学们都要感谢你。
合理利用错误资源呈现精彩数学课堂
合理利用错误资源呈现精彩数学课堂作者：顾娜来源：《成才之路》 2014年第9期江苏泰州●顾娜错误，无时无刻都在发生,学生在学习知识的过程中也是如此。
我们教师应对学生错误的态度就决定了一堂课的成功与否、效率如何。
那么我们该如何让课堂上的错误成为亮点呢？一、预见错误，建构完美设计在实际教学中，错误随处可见。
身为一线的教育工作者，我们每个人都应该有能预见错误的一项技能，不是说我们应该预见学生将会发生的所有错误，但我们要能预见一些常见的、典型的错误，这样可以为我们在研究教学、设计教学、教好学生方面起到重大作用。
片断1：在教学一年级数学解决实际问题时，有一例题：小朋友们排队做操，小明左面有6人，右面有8人，一共有多少人？部分学生的算式如下：6+8=14（人）出现这样的情况很正常，但是我们能避之吗？这样的答案学生肯定会出现。
只要我们教者在课前多用一份心，认真钻研教材，就可以预见到这类错误的产生。
如针对这样的错误进行有效的教学设计（如画图：），帮助学生理解题意再列式解答。
因此，学生在学习新知时可能产生哪些困惑，出现什么样的错误，是教师从学生角度进行教学预设的一个重要出发点。
二、巧用错误，生成课堂精彩片断2：在教学“０×４”的口算时，有位学生把４乘０的得数算成了4。
这是受前面知识的影响，认为0加任何数还得这个数，是一种认知的负迁移。
面对这一错误，我设计了“课堂辩论”环节：生2：请问0乘4表示什么意思？生1：表示4个0相加。
生2：你能把4个0相加的算式写出来吗？生1：0+0+0+0=0的算式。
生2：你的相加的算式得0，那为什么你的4乘0却得4呢？简单的几句话，让孩子们明确了0与任何数相乘都得0的算理。
从表面上来看，这个错误资源的利用，让孩子们明确了新知；更深一步的分析，我们可以看出学生互动的过程是获得知识的方法过程。
此时，我又设计了“我要感谢”环节：生3：我们要感谢生2同学，他帮助了××解决了错题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学课堂因“融错”而精彩
‚带着你所了解的数学世界走进学生，这样你才会感到数学教学的生动与多样，学生的数学学习、数学思考也才可能丰富多彩。
‛《数学课程标准》指出：‚数学课程的内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的‛。
作为数学教师，你必须借助数学课堂这个通道，传承整个数学文化，通过正确与错误引导学生去感悟数学世界的奥秘，而不仅仅是数学知识本身。
我们在课堂上关注的不仅仅是知识的传承，更多的是对儿童‚独特之处‛的发现，创新思维的培养。
在华应龙看来：教师应该像农民种地那样教书，要像农民那样不误农时，要像农民那样因地因物制宜，要像农民那样耐心等待，不做揠苗助长、贻笑大方的事，要像种树那样‚能顺木之天以致其性‛，要像农民那样不责怪庄稼，而是反思自己……
于是，华应龙提出了‚融错教育‛的教育理念。
发现孩子‚不同‛的声音，保护他们的‚独特‛思维；奖励‚出错‛的孩子，让他成为课堂学习的‚明星‛，这是华应龙教授‚融错教育‛的精髓。
‚孩子在那样的学习环境下是很兴奋的，学过之后有笑声，笑声之后有思考‛这样的课才更有意义。
在华应龙老师的课堂上，我们真切地体会到，他教授给孩子们的已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化，用他融错的理念挖掘了每一位学生的潜能。
借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学
生活，更‚不失时机‛地帮助孩子们领悟人生的真谛。
孩子是天生的学习者，我们教师要做的就是抓住教学的重点，攻克教学的难点，解决各种各样的数学问题，让孩子们的学习‚像呼吸一样自由‛。
错误是学习的必然产物，课堂是学生出错的地方，教师要善待学生的错误，及时抓住契机让错误变成宝贵的教学资源。
‚融错教育‛首先是‚容‛错，包容孩子错误。
有容乃大，因为包容，课堂才会活起来，才能洋溢着生命力。
‚容‛错——尊重孩子的‚不同‛。
错误是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。
因此，对孩子‚不同‛的声音，他总是特别好奇，每当课堂上只有一种回答的时候，华应龙老师就会不停地去问：‚还有没有不同的？‛他说：‚有时候我是有预设的，这个问题还有着怎样的答案。
更多的时候我只是给孩子一个空间，你会发现有时候孩子的想法很独特。
‛
‚尊重孩子的‘不同’，并且一定要去追问这个‘不同’背后的解释。
‛这是华应龙对老师们讲的。
‚子非鱼，安知鱼之乐。
‛学生的作品，学生的回答，一定要让学生自己去解说，我们看到的只是表面的一些现象，不能了解孩子的内心世界。
孩子既然表达出这个作品，肯定会有想法。
哪怕是错误的思维，我们也应该站在孩子的角度予以理解，包容孩子的错误，然后引导孩子纠正错误。
一次在教学了体积与容积单位后，我出了这样的练习题目：一个集装箱的容积是60（）。
卡住了同学们，他们大部分填：立方分米。
我看后觉得很奇怪，就让他们讨论用哪一个单位最合适。
一番争论后，还是立方分米。
我叫大家说出理由，一个稚嫩的声音说：‚我们家的木箱也就那么大，集装箱能比木箱大多少。
‛原来我们的学生拿集装箱与木箱比较。
是啊，我所在农村学校的孩子们哪儿见过集装箱呢？原来他们发生了认知上的错误。
于是我马上搜集图片、动画用多媒体展示集装箱，让同学们重新建立了集装箱的空间思维。
这样学生在议错、认错中进一步理解知识，课堂展现了它真实而精彩的魅力，学生也因此而兴趣盎然。
所以，华应龙说：‚作为教师，我们一定要树立一种观念，学生不是我们的对手，而是帮助我们缔造课堂生活的另一只手。
在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。
当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，都是课堂上的生命体，都是应该尊重的。
‛因此，‚融错教育‛的第一层含义是包容错误，把错误放大。
‚融错教育‛其次是‚融‛错，融化孩子的错误，融化则消化。
因为融化课堂才会亮起来，才能生生不息。
‚融‛错——差错是一种资源。
华应龙教授在讲座中说：‚差错本来就是一种资源，这是我研究的课题。
早在1993年我就开始关注学生差错的问题。
我发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。
这些年来，我的教学成绩都很好，就是因为我在教学中有效地帮助学生纠正了错误，并且是从根上解决问题。
‛
对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。
华应龙教授给我们举了一个例子：比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实计算问题往往是一种综合的表现。
比方说24乘3，学生常会得出92的结果。
经过调查他发现，这有三种可能性。
一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能是写成了23乘4。
所以同一道题，错误的结果是一样的，但是原因却可能不一样。
例如：学生学习了分数混合运算后，计算x-43=54,学生练习后出现了这样两种错误情况：a 、 x-43=54，解：41x=54,x=54÷41。
b 、x-43=54， 解：x=54-4
3。
为此，我及时抓住契机，巧妙的设定了‚我是诊所小医生‛的数学活动，分三步来引导学生进行纠错：第一步，交流讨论说出这个方程式的意义。
第二步，找一找两种错误情况的错因在哪里。
第三步说出算理，纠正错误。
这样从错误出发，从问题开始，让学生经历错误纠正错误，体现了课堂的真实性、生成性、鲜活性。
‚明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑‛。
感悟出这样一个道理之后，我觉得课堂中：‚我们
要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥地、简单、机械地去强调规则，那是根本没用的。
只有当他找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。
否则，学生今天错了，明天还会错。
‛因此，‚融错教育‛的第二层含义是‚融‛错，把错误融化。
‚融错教育‛最后是‚荣‛错，感激错误，错是一种贡献。
因为感激课堂才会动起来，才能彰显学生个性。
‚荣‛错——犯错也是一种贡献。
大家都知道我们的课堂已经很少能听到孩子们天真而童贞的发言了，有时课堂一片寂静在老师再三启发下同学们也只是你看看我、我看看你。
这些都是怕错引发的，他们因为怕错而不敢发表自己的观点与想法，我们也就不知道孩子们真实的学习了。
华应龙说：‚很多老师认为学生不该‘错’，而我认为学生可以‘错’，学校、课堂就应该是学生犯错的地方。
‛何况爱因斯坦也说过：‚失败就是发现一条走不通的道路，这对科学就是很大贡献。
‛
数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要、最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，而真实的课堂学生不可能不出现错误。
正因为课堂有了各种各样的错误，课堂才显得精彩不断、异彩纷呈。
而学生也只有在这样宽松、和谐的氛围中才会最大限度发挥自身的潜能，发展自身的思维。
如教学分数混合
运算后出示练习题：32÷（54+3
2），学生纷纷举起了手，一位见了计算就发愁的学生也举起了手。
于是我请他板演，他在黑板上这样计算：32÷（54+32）=32÷54+32÷3
2=40+48=88。
这时一部分学生马上哄笑起来。
我冷静的对大家说：‚不要笑，大家想一想人家这样做的出发点是什么，这点精神不值得大家学习吗？课堂是咱们学生的舞台，是你们尽情展示思维的平台。
如果每个学生都已经学会了，还要我这个老师做什么？我敬佩做对了的同学，感谢做错了的同学。
错了我们要积极的寻找错因，把错误纠正过来，以后不再犯这样的错，好吗？‛学生听后都安静下来参与讨论，寻找错因，探究正确的方法。
正是有了课堂是你出错的地方这张‚保险单‛，学生在错中发现闪光点，错中成长。
学生才学得更轻松，更和谐、更快乐，也最容易迸发出创新的火花。
华应龙教授说他在的北京第二实验小学，常常会听到学生这样说：‚老师，刚才我是这么错的。
‛在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事，而是充分认识到错误是有价值的，所以才会说出来和大家一起分享。
‚很荣幸，我错过，错是一种贡献。
‛这是‚融错教育‛的第三层含义。
华应龙说：‚在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格。
在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了他会去分析，然后再不断地探索。
这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品
质。
‛
是啊！在‚融错教育‛教育理念下，数学教育传递给孩子们的不仅仅是数学知识本身而是拓宽了学生的思维，训练了思维的灵活性和创造性。
每一节课是老师带着自己精心准备的礼物来跟学生分享，学生是学习的天才，一堂课应该是一顿精神大餐，在这个进餐的过程中有对也有错，正是在对错中师生教学相长，共同进步，提高了教师的教学技能、发展了学生的思维，促进了教育的发展。