江苏省滨海县明达中学2020学年度秋学期第二次月考高二数学试卷 苏教版必修5
江苏高二高中数学月考试卷带答案解析
江苏高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的实部是▲ .2.曲线在点（1 , 3）处的切线方程是_____▲__ _。
3.命题“”的否定是▲ .4.从五个数字中任取两个相加，则和为奇数的概率为▲5.点P是椭圆上一点，分别是左、右焦点，若，则的值为▲6.双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是▲ .7.已知（-3，0），（3，0），点M满足,则M的轨迹方程为▲8.若椭圆上两点间最大的距离为8，则实数的值是▲9.若点P是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为▲ .10.为上第四象限内一点，为其两焦点，且，则P点坐标为▲11.已知函数及其导函数的图象如图所示，则f(3)＝▲．12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2, P为椭圆上一点, 且∠F1PF2＝60°,则的值为▲13.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有：_ __ ▲ _．（把你认为正确命题的序号都填上）14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是▲．二、解答题1.（本题满分14分）设方程表示曲线C.（1）m＝5时，求曲线C的离心率和准线方程；（2）若曲线C表示椭圆，求椭圆焦点在y轴上的概率。
2.（本题满分14分）已知函数在x＝1处有极值10.（1）求a、b的值；（2）求的单调区间；（3）求在[0，4]上的最大值与最小值。
3.（本题满分14分）中，A、B两点的坐标分别是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差数列。
（1）求顶点C的轨迹方程；（2）直线y＝x－2与C点轨迹交于MN两点，求线段MN长度。
江苏高二高中数学月考试卷带答案解析
江苏高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则=___________．2.命题“，”的否定是___________．3.复数在复平面上对应的点在第___________象限．4.“”是“”的___________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．6.如图，给出一个算法的伪代码，则___________．7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________．8.根据如图所示的流程图，则输出的结果为___________．9.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．10.设向量,若,则等于___________11.有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为___________．12.在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为___________．13.对实数和，定义运算“”：＝．设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是___________．14.已知函数在区间上取得最小值4，则___________．二、解答题1.根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：（1）该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？（2）若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？（3）空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？2.已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；（2）3个小矩形颜色都不同的概率.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD．4.已知,,且.(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.5.经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？6.已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．江苏高二高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，，则=___________．【答案】【解析】由集合交集的定义，得＝．【考点】集合的交集．2.命题“，”的否定是___________．【答案】【解析】把“”改写为“”，反“≤”改写为“＞”，即得命题的否定．【考点】全称命题的否定．3.复数在复平面上对应的点在第___________象限．【答案】三【解析】因为＝，所以复数在复平面上对应的点为，即该点在第三象限．【考点】复数的运算与几何意义．4.“”是“”的___________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）【答案】充分不必要【解析】由“”可得“”或“”，所以“”是“”充分不必要条件．【考点】充分条件与必要条件的判断．5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．【答案】【解析】因为＝，所以函数的对称轴为．因为函数在区间上单调递增，所以．【考点】二次函数单调性．6.如图，给出一个算法的伪代码，则___________．【答案】-1【解析】根据题意：如果，则执行，则；如果，则执行，则，∴＝－1．【考点】算法程序语言．7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________．【答案】5【解析】由茎叶图可知，数据的平均数为＝18，所以方差为＋＋＋＋＋＝5．【考点】茎叶图．8.根据如图所示的流程图，则输出的结果为___________．【答案】16【解析】由图知，起始数据为，，第一次执行循环体后，，满足条件；第二次执行循环体后，，满足条件；第三次执行循环体后，，不满足条件，退出循环体，故输出的结果为．【考点】直到型循环结构．9.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．【答案】11【解析】根据题中的伪代码，可得该程序经过第一次循环得到，；第二次循环得，；第三次循环得到，；…，依此类推，当时，输出下一个值．由以上规律，可得：当时，，恰好大于，变成11并且输出，由此可得，输出的结果为11．【考点】算法程序语言．10.设向量,若,则等于___________【答案】【解析】∵，∴，∴，∴＝＝＝．【考点】1、同角三角函数基本关系；2、两角和与差的正切函数；3、平面向量数量积的运算．11.有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为___________．【答案】0.7【解析】从5件产品中任意抽取2有种抽法，其中一件合格、另一件不合格的抽法有种，两件都不合格的有1种．根据古典概型的概率计算公式至少有一件不合格的概率．【考点】1、古典概型的概率；2、组合的应用．12.在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为___________．【答案】【解析】由题意，得，∴．∵，∴，∴，∴．又∵，∴．【考点】椭圆的离心率．13.对实数和，定义运算“”：＝．设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】由题意，得，作出函数图象，如图．由图可知，当时，函数与的图象有两个公共点，∴的取值范围是．【考点】1、分段函数；2、新定义运算；3、二次函数的图象；4、函数与方程关系．14.已知函数在区间上取得最小值4，则___________．【答案】【解析】函数的定义域为，．当时，，此时．当，无解．所以，当时，，为增函数，所以，，矛盾舍去；当时，若，，为减函数，若，，为增函数，所以为极小值，也是最小值；①当，即时，在上单调递增，所以，所以（矛盾）；②当，即时，在上单调递减，，所以．③当，即时，在上的最小值为，此时（矛盾）．综上．【考点】1、导数与函数的单调性、极值、最值的关系；2、不等式解法；3、对数运算．二、解答题1.根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：（1）该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？（2）若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？（3）空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？【答案】⑴6；⑵3；⑶0.6．【解析】（1）由题意知样本容量为30，由频率分布直方图求出环境空气质量优或良的概率，可求得11月份环境空气质量优或良的天数；（2）求出中度污染的概率，算出11月份30天中中度污染的天数，进而可求中度污染被抽到的天数；（3）空气质量指数低于150的，在频率分布直方图中有三个小矩形，求出前三个小矩形的面积和即可．试题解析：（1）∵11月份共30天，∴由题意知样本容量为30．∵环境空气质量优或良的概率为（0.002＋0.002）×50＝0.2，∴该市11月份环境空气质量优或良的共有0.2×30＝6天．（2）∵中度污染的概率为0.006×50＝0.3，∴11月份30天中由9天是中度污染．又每一天被抽到的概率相等，∴抽取10天，中度污染被抽到的天数共有0.3×10＝3天．（3）设“市民王先生当天适宜户外晨练”为事件A，则．【考点】1、古典概型及其概率计算公式；2、频率分布直方图；3、分层抽样．2.已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；（2）3个小矩形颜色都不同的概率.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三个矩形共有种方法，而3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）“3个小矩形颜色都不同”相当于把三种颜色的全排列数，即种涂法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．试题解析：（1）由题意可知：用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，可以分三步去完成：涂第一个矩形可有三种方法，涂第二个矩形可有三种方法，涂第三个矩形可有三种方法，由分步乘法原理可得涂完三个矩形共有＝27种方法，其中3个矩形都涂同一颜色的方法只有三种．设“3个矩形都涂同一颜色”为事件，则．（2）由（1）可知：三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，方法共有．设“3个小矩形颜色都不同”为事件，则事件包括种涂法．由古典概型的概率计算公式可得：．【考点】1、古典概型的概率；2、排列的应用．3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）首先取中点，然后利用三角形中位线定理与平行四边形证明，最后利用直线与平面平行的判定定理．（2）转化为证明平面，进而转化为证明（由正三角形三线合一可证）和，而证明可转化为证明平面（已知）．试题解析：（1）证明：取中点，连结，因为分别是棱中点，所以，且，于是．.（2）又因为底面是、边长为的菱形，且为中点，所以．又，所以．【考点】1、直线与平面平行的判定及性质应用；2、平面与平面垂直的判定及性质应用．4.已知,,且.(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.【答案】(1)增区间为；(2)．【解析】（1）由数量积为0可得方程，由三角函数的公式化简可得，再由，可得单调递增区间；（2）结合（1）可得，进而可得，由余弦定理可得，代入面积公式，计算可得答案．试题解析：(1)由得,，即．∴，∴,即增区间为．(2)因为，所以,，∴，因为,所以．由余弦定理得:,即，∴，因为,所以，∴．【考点】1、数量积判断两个平面向量的垂直关系；2、两角和与差的正弦函数；3、正弦函数的单调性；4、正弦定理；5、余弦定理；6、三角形面积．5.经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，当时，；当时，，由此能将表示成速度的函数关系式；（2）当时，是单调减函数，取得最小值；当时，由导数求得当时，取得最小值，比较两个最小值即可求出运送这车水果的费用最少时卡车的速度．试题解析：由（1）题意，当时，．当时，，所以．（2）当时，是单调减函数，故时，取得最小值．当时，，由，得，当时，，函数单调递增．所以当时,取得最小值．由于,所以当时，取得最小值.答：当卡车以的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．【考点】1、利用导数求闭区间上函数的最值；2、分段函数的应用；3、函数模型的选择与应用．6.已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．【答案】（1）；（2）定值为2，证明见解析．【解析】（1）根据椭圆的离心率、长轴与短轴的关系建立的方程可求得椭圆的方程；；（2）设，然后用此点坐标分别表示出、的方程，然后根据直线与圆相切性质、平面几何知识化为的关系，进而确定其为定值．试题解析：（1）由题意可得，得①．又，即②，解①②，得，∴椭圆的方程为．（2）由（1）知，设，则直线的方程为，令，得．直线的方程为，令，得．设，则＝，，∴＝．∵，即，∴＝，∴，即线段的长为定值2．【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、直线与椭圆的位置关系；4、定值问题．。
苏教版高中数学必修五-上高二期中试题答案.docx
高中数学学习材料唐玲出品高二数学试题参考答案一、填空题：1.{|0,1}x x x <>或2.723.34.（选修历史）12 （选修物理）[1,)+∞5.06.[0,1)7.（选修历史）{|53}y y y ≥≤-或 （选修物理）存在菱形，它的四条边不全相等8.7- 9.21n n a n =+ 10.(,1]-∞ 11.3 12.4π 13.[2,)+∞ 14.3(,)3-∞- 二、解答题：15.解：设点(,0)A a ，(0,)B b (,0)a b >，则直线l 的方程为1x y a b +=.……2分 由题意，点（1，2）在此直线上，所以121a b+=. …………4分 由基本不等式得12()()OA OB a b a b a b+=+=++ …………6分 22123232 2.b a b a a b a b =+++≥+⨯=+ …………8分 当且仅当2b a a b =时取“=”. …………9分 又121a b+=，解得21a =+，22b =+. …………12分 因此，当OA OB +最小时，直线l 的方程为12122xy+=++，即2220.x y +--= …………14分解法二：直线l 过点（1，2）且斜率存在，故可设其方程为2(1)y k x -=-.……2分令0y =得21x k=-；令0x =得2y k =-， 故得点,A B 坐标分别为2(1,0)A k -，(0,2)B k -. …………5分因,A B 分别在,x y 轴正半轴上，故210,20,k k ⎧->⎪⎨⎪->⎩解得0.k < …………7分 221232()()32 2.OA OB k k k k +=-+-≥+-⨯-=+ …………10分 当且仅当2k k-=-时取“=”. …………11分 注意到0k <解得2k =-，直线l 的方程为2220.x y +--= …………14分 16.解：当0a =时，210x ->，原不等式的解集为1(,)2+∞； …………2分 当0a ≠时，一元二次方程2+210ax x -=的判别式44a ∆=+，当1a ≤-时，0∆≤，原不等式的解集为∅； ……………4分 当0a >时，111a x a -++=，211a x a--+=， ……………6分 原不等式的解集为{|x 11a x a -++>或11a x a --+<}； ……………10分 当10a -<<时，12x x <，原不等式的解集为[11a a -++，11a a--+]. ……………14分 17.解：（1）由正弦定理得1sin sin sin 3a c A Cπ==， ……………2分 于是2sin 3a A =，2sin 3c C =. ……………4分 所以22[sin sin()]33a c A A π+=+-2sin()6A π=+. ……………8分 203A π<<，所以当3A π=时，a c +取最大值2. ……………10分 （2）由余弦定理得2212cos 3a c ac π=+-2ac ac ac ≥-=，……………12分ABC ∆面积1133sin 2224S ac B =≤=，当1a c ==时等号成立. 所以ABC ∆面积的最大值为3.4……………14分18.解：（1）由121n n a S +=+可得121n n a S -=+(2)n ≥，两式相减得12n n n a a a +-=，13n n a a +=(2)n ≥. ……………3分 又2121a S =+，令213a a =，得11a =. ……………5分∴数列{}n a 的通项公式为13n n a -=. ……………6分(或：2121a a =+,31212()163a a a a =++=+(2分),2211(63)a a a =+得11a =或112a =-(4分) 当11a =时，23a =，13n n a -=；当112a =-时，20a =，不合题意，舍去(4分)) 设{}nb 的公差为d ，由42b a =，2390b a +=得1133,9()90,b d b d +=⎧⎨++=⎩解之得13,2.b d =-⎧⎨=⎩ ……………9分 ∴2(1)3242n n n T n n n -=-+⨯=-. ……………11分 （2）k k T a +=212143(2)34k k k k k ---+=-+-. ……………12分令21()(2)34k f k k -=-+-，则(1)2f =-，(2)1f =-，(3)6f =，(4)27f =， ……………14分 且当2k ≥时，21()(2)34k f k k -=-+-单调递增，所以，不存在k ∈N *，使得(10,20)k k T a +∈． ……………16分19.解：（1）1000 1.05201030⨯-=，2013年底该市的住房面积为1030万m 2； ……………2分 1030 1.05201061.5⨯-=，2014年底该市的住房面积为1061.5万m 2. ……………4分（2）设2012年到2032年该市的住房面积数组成数列{}n a (121)n ≤≤.则11000a =，1 1.0520n n a a +=-. ……………6分 令 1.05b =，则120n n a b a +=-， 所以11120n n n n n a a b b b +++=-，…，2121220a a b b b =-， ……………9分 于是1111231202020(...)n n n a a b b b b b+++=-+++，1211120(1)20(...1)1n n n n nn b a a b b b a b b --+-=-+++=--， ……………12分 20202120(1 1.05)1000 1.051 1.05a -=⨯-- 400600 2.6531991.8≈+⨯=(万m 2). ……………15分答：2032年底该市的住房面积约为1991.8万m 2. ……………16分20.解：（1）2()1f x x mx m =-+-22()124m m x m =-+--， 在区间(,]2m -∞上是减函数，在区间[,)2m +∞上是增函数． ①22m ≤，即4m ≤，()f x 在[]2,4上为增函数， ()f x 的最小值为3m -，则31m -≥-，4m ≤； ……………2分 ②242m <<，即48m <<，()f x 在[]2,4上的最小值为2(1)4m m --， 则2(1)14m m --≥-，04m ≤≤，∴此时无解； ……………4分 ③42m ≥，即8m ≥，()f x 在[]2,4上为减函数， ()f x 的最小值为315m -+，则3151m -+≥-，163m ≤，∴此时无解． 综上，实数m 的取值范围是(,4]-∞． ……………6分(或()1f x ≥-得20x mx m -+≥(2分)，因24x ≤≤，故可得21x m x ≤-(4分)， 由基本不等式得21x x =-1(1)21x x -+≥-，当且仅当2x =时取等号，故4m ≤(6分)) （2）假设存在适合题意的整数,a b ，则必有min ()a f x ≤，这时()a f x b ≤≤的解集为[](),,.f b b a b a b m =⎧⇔⎨+=⎩ ……………8分 由()f b b =得21b mb m b -+-=，即21(1)b b m b --=-，因1b =时此式不成立，故21111b b m b b b --==---． ……………10分∵,a b Z ∈，∴m a b Z =+∈，故11Z b ∈-，只可能11b -=±．……12分 当11b -=-时，0,1,1b m a ===，不符合a b <； ……………14分 当11b -=时，min 2,1,1()b m a f x ===-<，符合题意．综上知，存在1,2a b =-=适合题意． ……………16分。
江苏省滨海县明达中学高二期中考试试卷--数学
滨海县明达中学2020～2021 学年度高二年级秋学期期中联考 数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、不等式2560x x +->的解集是（ ）A ．{}23x x x -或B ．{}23x x -<<C ．{}61x x x -或D ．{}61x x -<<2、平面内有两定点,A B 及动点P ，设命题:p PA PB +是常数，命题:q 点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，那么p 是q 的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．在等差数列{}n a 中，258a a a 42++=，则数列{}n a 的前9项和9S 等于()A ．130B ．147C ．210D ．126 4.若椭圆13922=++m y x 的焦距为2，则实数m 的值为 A.5B.2 C.5或7D.2或95．已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 6.已知x >1，则122-+x x 的最小值是( )． A ．23＋2 B ．23－2 C ．23D ．27.过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A. 3B. 2C. 12D. 138．已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a 14a =，则15m n+的最小值为（ ）A ．2B ．74C ．114D ．513+ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若03=S ，84=a ，则有( )．A.n n S n 622-=B.84-=n a nC.n n S n 32-=D.n a n 2=10.已知双曲线C 过点()3,2且渐近线方程为33y x =±，则下列结论正确的是( )． A.双曲线C 的方程为2213x y -= B.焦点到渐近线的距离为1C.曲线12-=-x e y 经过双曲线C 的一个焦点D.双曲线C 的离心率为311．下面命题正确的是（ ）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 . B ．命题“x R ∀∈,则210++<x x ”的否定是“x R ∃∈,则210++≥x x ”. C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件.D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.12．下列有关说法正确的是（ ）A. 当0a >，0b >时，114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭恒成立; B.当0x >时，12x x+≥； C.当0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2sin sin θθ+的最小值为22; D.当0x >时，1lg 2lg x x +≥. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 13.命题“02≥∈∀x R x ，”的否定是.14.关于x 的不等式x 2＋px －2<0的解集是(q ，1)，则p ＋q 的值为__．15.设中心在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .16．在数列{}n a 中，112a =，12n n a a n +=+，n *∈N ，数列1112n a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭（n *∈N ）的前n 项和为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答。
江苏省盐城市明达中学高二数学理月考试题含解析
江苏省盐城市明达中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A． B． C． D．参考答案：A2. 已知函数，那么的值为A． 9 B． C． D．参考答案：B 3. 若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为( )A．B．C．2 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系；两点间距离公式的应用．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出 x1 +x2 和x1 ?x2 的值，再利用椭圆的简单性质求出P （x1，x2）到原点的距离．【解答】解：由题意知 x1 +x2 =﹣=﹣2 ，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3 ①，x1 ?x2 ==②，由①②解得 x12+x22=2，故P（x1，x2）到原点的距离为=，故选 A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=，转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．5. 设集合，则（）A．B．C．D ．参考答案：B6. 函数的图象为C，下列结论中正确的是( ▲ )A.图象C关于直线对称B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C略7. 若函数在点处的切线与垂直,则等于( )A．2 B．0 C．-1 D．-2参考答案：D略8. 设P为椭圆上一点，且∠PF1F2 = 30°，∠PF2F1 = 45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（）A、B、C、D、参考答案：B9. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 1/第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否 故退出循环的条件应为k ＞4 故答案选A ．10. 在△ABC 中，的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定点A （），若动点P 在抛物线上，且点P 在y 轴上的射影为点M ，则的最大值是。
江苏省盐城市滨海县2020年中考数学二模试题有答案精析
江苏省盐城市滨海县2021年中考数学二模试卷〔解析版〕一、选择题：本大题共8小题,每题3分,共24分1 .如果两个实数a、b满足a+b=0,那么a、b一定是〔〕A,都等于0 B. 一正一负C.互为相反数 D.互为倒数2 .以下四个图案中既是轴对称图形,又是中央对称图形的是〔〕A. B. C. D.3 .以下计算结果正确的选项是〔〕A. a4?a2=a8 B . 〔a4〕2=a6 C. 〔 ab〕2=a2b2 D. 〔a- b〕2=a2- b24 .不透明的袋子中装有10个黑球、1个白球,它们除颜色外无其他差异,随机从袋子中摸出一个球,那么〔〕A.这个球一定是黑球B.摸到黑球、白球的可能性的大小一样C.这个球可能是白球D.事先能确定摸到什么颜色的球5 .如下图的几何体的俯视图是〔〕A. B. C. D.6 .在以下实数中,无理数是〔〕A. sin45°B. C, 0. D, 30147 .世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076克用科学记数法表示为〔〕A. 7.6X10 8B. 0.76X 10 9C. 7.6X108D. 0.76X1098 .把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示,假设按图1摆放时,阴影局部的面积为6;假设按图2摆放时, 阴影局部的面积为S2,那么S1与S2的大小关系是〔〕A, S1>S2 B. S1V S2 C, S1=S2 D,无法确定二、填空题：本大题共10小题,每题3分,共30分9 .当a=1时,| a- 3|的值为10 .分解因式：m (x - y) +n (y -x)= .11 .f (x)=,那么f (1)= .12 .x, y满足,那么x-y的值是13 . 一个正多边形的每个内角都是120°,那么此正多边形有条对称轴.14 .为了了解我县6999名九年级学生的视力情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序.①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④分析数据；⑤ 整理数据.那么正确的排序为.(填序号)15 .如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O, E为AB的中点,假设OE=2 ,那么菱形ABCD的周长是16 .如图,在的^ ABC中,按一下步骤作图：① 分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M, N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.假设CD=AC , / B=25°,那么/ A的度数为°,17 .如图,等边△ ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中,假设外接圆的半径为3,那么图中阴影局部的面积为18 .如图,矩形ABCD中,AB=6 , AD=8,点E在边AD上,且AE : ED=1 : 3.动点P从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EFLPE交射线BC于点F,设M是线段EF 的中点,那么在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长为三、解做题：本大题共10小题,共96分19 .计算：(-2021) 0+| 1 T -2cos45°.20 .先化简,再求值：(+) +,其中a, b满足| a-|+=0 .21 .学校准备购置一批课外读物. 学校就我最喜爱的课外读物〞从文学“艺术“科普〞和其他〞四个类别进行了抽样调查〔2021?滨海县二模〕不透明的口袋里装有3个球,这3个球分别标有数字1、2、3,这些球除了数字以外都相同.〔1〕如果从袋中任意摸出一个球,那么摸到标有数字为3的球的概率是；〔2〕小明和小亮进行摸球游戏,游戏规那么如下：先由小明从袋中任意摸出一个球,记下球的数字后放回袋中搅匀, 再由小亮从袋中任意摸出一个球, 记下球的数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.这个游戏规那么对双方公平吗？请说明理由.23. 〔10分〕〔2021?宾海县二模〕在海上某固定观测点O处的北偏西60.方向,且距离O 处40海里的A处,有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行, 2小时后,此货轮到达O处的北偏东45°方向的B 处.在该货轮从A处到B处的航行过程中.〔1〕求货轮离观测点O处的最短距离；〔2〕求货轮的航速.24. 〔10分〕〔2021?宾海县二模〕如图,以RtAABC的AC边为直径作.O交斜边AB 于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.〔1〕判断EF与.O的位置关系并说明理由；〔2〕假设.O的半径为2, / EAC=60 °,求AD的长.25. 〔10分〕〔2021?滨海县二模〕如图1所示,温沪动车铁路上有A、B、C三站,B、C两地相距280千米,甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行,甲、乙两动车离A地的距离y 〔千米〕与行驶时间表x 〔时〕的关系如图2所示, 根据图象,解答以下问题：〔1〕填空：路程a= ,路程b= .点M的坐标为〔2〕求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式.〔3〕补全动车乙的大致的函数图象.〔直接画出图象〕〔1〕证实四边形ABCD 为菱形; 〔2〕求此反比例函数的解析式;四边形,求M 点的坐标.ABC 沿着直线DE 翻折,使点B 落在直线BC 上的F设BD=x, 4EDF 与4ABC 重叠局部的面积为 S,试求出S 与x 之间函数关系式,并 写出自变量x 的取值范围.28. 〔12分〕〔2021?宾海县二模〕抛物线 y=ax 2+bx+c 经过原点O 及点A 〔-4, 0〕和点 C (2, 3).1.75 2 x (时)26. 〔 10分〕〔2021?可南模拟〕如图, , A (0, 4) , B (― 3, 0), C (2,为B 点关于AC 的对称点,反比例函数y=的图象经过D 点.〔3〕在y=的图象〔x>0〕上一点N , y 轴正半轴上一点 M ,且四边形ABMN 是平行27. 〔 12分〕〔2021?宾海县二模〕在 RtAABC 中,Z ACB=90 °, AC=2 , BC=4 .线段BC 上的一个动点.点 D 与点B 、C 不重合,过点D 作DE ,BC 交AB 于点E,将4点.(1) 设/ ①BAC= a (如图①) (2)F 与点C 重合时〔如图 ②〕,求线段DE 的长度;(3) 小了〔千米〕乙M Q.9 1 EC D B 5,求/ AEF 的大小;〔用(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)如图1,设抛物线的对称轴与x轴交于点得到直线1,假设直线l经过C点,与y轴交于点抛物线上一点,且PC=PF,求点P的坐标；(3)如图2,将(1)中所求抛物线向上平移CD距离最短的点的坐标. 巳将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后D,且与抛物线的对称轴交于点 F.假设P是4个单位得到新抛物线,求新抛物线上到直线(直接写出结果,不要解答过程)2021年江苏省盐城市滨海县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题,每题3分,共24分1 .如果两个实数a、b满足a+b=0,那么a、b一定是( )A,都等于0 B. 一正一负C.互为相反数 D.互为倒数【考点】实数的运算.【分析】利用相反数的性质判断即可.【解答】解：由a+b=0,得到a, b互为相反数,应选C【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.2 .以下四个图案中既是轴对称图形,又是中央对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中央对称图形；轴对称图形.【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中央对称图形的定义解答.【解答】解：A、不是轴对称图形,是中央对称图形,故此选项错误；B、是轴对称图形,不是中央对称图形,故此选项错误；C、是轴对称图形,又是中央对称图形,故此选项正确；D、不是轴对称图形,是中央对称图形,故此选项错误.应选：C.【点评】此题考查正多边形对称性.关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形, 又是中心对称图形,奇数边的正多边形只是轴对称图形.3 .以下计算结果正确的选项是( )A. a4?a2=a8B. (a4) 2=a6C. (ab) 2=a2b2D. (a- b) 2=a2- b2【考点】完全平方公式；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数哥的乘法、哥的乘方、积的乘方、完全平方公式,即可解答.【解答】解：A、a4?a2=a6,故错误;B、〔a4〕2=a8,故错误；C、〔ab〕2=a2b2,正确；D、〔a-b〕2=a2-2ab+b2,故错误；应选：C.【点评】此题考查了同底数哥的乘法、哥的乘方、积的乘方、完全平方公式,解决此题的关键是熟记同底数哥的乘法、哥的乘方、积的乘方、完全平方公式.4 .不透明的袋子中装有10个黑球、1个白球,它们除颜色外无其他差异,随机从袋子中摸出一个球,那么〔〕A.这个球一定是黑球B.摸到黑球、白球的可能性的大小一样C.这个球可能是白球D.事先能确定摸到什么颜色的球【考点】可能性的大小.【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：摸到黑球的可能性是；摸到白球的可能性是,应选C【点评】此题考查概率的求法与运用, 一般方法为：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P 〔A〕=.5 .如下图的几何体的俯视图是〔〕A. B. C. D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面可看到是三个左右相邻的长方形.应选D.【点评】此题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.6 .在以下实数中,无理数是〔〕A. sin45°B. C, 0. D, 3014【考点】无理数；特殊角的三角函数值.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称. 即有限小数和无限循环小数是有理数, 而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：A. sin450=是无理数,故A正确；,0., 3014是有理数,应选：A.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：0 2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 • ,等有这样规律的数.7.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076克用科学记数法表示为〔〕A. 7.6X10 8B. 0.76X 10 9C. 7.6X108D. 0.76X109【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax 10一n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000000076=7.6 X 10 8.应选：A.【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为ax 10 n,其中1w|a|v10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8 .把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示,假设按图1摆放时,阴影局部的面积为S i;假设按图2摆放时,阴影局部的面积为S2,那么S i与&的大小关系是( )A. S i>S2B. S1V S2C. S i=S2 D,无法确定【考点】整式的混合运算.【分析】根据正方形的性质,可以把两块阴影局部合并后计算面积,然后,比拟S i和S2的大小.【解答】解：设底面的正方形的边长为a,正方形卡片A , B , C的边长为b,由图1,得Si= (a— b) (a—b)=(a— b)2,2由图2,得S2= (a— b) (a—b) =(a— b), S i=S2.应选C【点评】此题主要考查了正方形四条边相等的性质,分别得出S i和S2的面积是解题关键.二、填空题：本大题共i0小题,每题3分,共30分9 .当a=i时,|a-3|的值为2 .【考点】绝对值.【分析】直接将a的值代入化简求出答案.【解答】解：当a=i时,|a— 3|=|i-3|=2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了绝对值,正确掌握绝对值的性质是解题关键.10 .分解因式：m (x-y) +n (y-x) = (x — y) ( m — n)【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式(x-y),进而求出答案.【解答】解：m (x-y) +n (y - x)=m (x-y) - n (x-y)=(x-y) ( m — n).故答案为：(x-y) (m-n).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.11 .f (x)=,那么f (1) = 1 .【考点】函数值.【分析】根据自变量与函数值的对应关系,可得答案.【解答】解：当x=1时,f (1) ==1 ,故答案为：1.【点评】此题考查了函数值,把自变量的值代入函数解析式是解题关键.12 .x, y满足,那么x- y的值是-5 .【考点】解二元一次方程组.【分析】方程组两方程相减求出x-y的值即可.【解答】解：,②-①得：x- y= - 5,故答案为：-5【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法.13. 一个正多边形的每个内角都是120°,那么此正多边形有6条对称轴.【考点】多边形内角与外角.【分析】先根据多边形的内角和公式列式求出边数,再根据轴对称图形的定义求解.【解答】解：设正多边形的边数为n,由题意得,(n — 2) ?180°=120° n,解得n=6,所以,此正多边形是正六边形,有6条对称轴.故答案为：6.【点评】此题考查了多边形的内角与外角, 轴对称图形的概念, 熟记多边形的内角和公式是解题的关键.14.为了了解我县6999名九年级学生的视力情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序.①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④分析数据；⑤ 整理数据.那么正确的排序为②①⑤④③.〔填序号〕【考点】调查收集数据的过程与方法.【分析】根据统计调查的一般过程：①问卷调查法---------- 收集数据；②列统计表-------- 整理数据；③画统计图----------- 描述数据进而得出答案.【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：② 设计调查问卷,①收集数据,⑤ 整理数据,④ 分析数据,③用样本估计总体.故答案为：②①⑤④③【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法, 正确进行数据的调查步骤是解题关键.15.如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O, E为AB的中点,假设OE=2 ,那么菱形ABCD的周长是16 .【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线.【分析】利用三角形中位线定理得出EO是△ ABC的中位线,进而彳#出BC的长,即可得出菱形周长.【解答】解：二•在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O, E为AB的中点,EO是△ ABC的中位线,••• OE=2,BC=4 ,那么菱形ABCD的周长是：4X4=16.故答案为：16.【点评】此题主要考查了菱形的性质,得出EO是△ ABC的中位线是解题关键.16.如图,在的^ ABC中,按一下步骤作图：① 分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M, N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.假设CD=AC , / B=25 °,贝U/ A 的度数为50 二【考点】作图一根本作图；线段垂直平分线的性质.【分析】根据①得出MN为线段BC的垂直平分线,得出DB=DC ,从而得出/ CDA ,再由CD=CA 得出/ A=Z CDA 即可.【解答】解：:①,MN为线段BC的垂直平分线,・•. DB=DC ,Z B=Z BCD ,・. / B=25 °,・./ CDA=2 / B=50 °, CD=CA ,・./ A= Z CDA=50 °,故答案为50.【点评】此题考查了根本作图以及线段垂直平分线的性质, 掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.17.如图,等边△ ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中,假设外接圆的半径为3,那么图中阴影局部的面积为3兀.【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心.【分析】由等边三角形和圆的轴对称性可知：阴影局部的面积等于圆心角是120.的扇形的面积,代入数值求出即可.【解答】解：.「△ ABC是等边三角形,大.O是4ABC的外切圆,AO=OB=OC ,•••小.O是△ ABC的内切圆,OM=ON=OP ,/ AOC=120 °, / AON= / BON= / AOP= / CON=60 °,BN=CM=AP=CP ,S阴影=S扇形AOC==3兀,故答案为：3兀.【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心,等边三角形的性质,扇形的面积计算, 的外切三角形圆和外心,把各个阴影局部拼成一个扇形是解题的关键.18.如图,矩形ABCD中,AB=6 , AD=8,点E在边AD上,且AE ： ED=1 : 3.动点P从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EFLPE交射线BC于点F,设M是线段EF 的中点,那么在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长为9 .【考点】轨迹.【分析】过点M作GH XAD ,证实△ EGM FHM ,得到MG=MH ,从而可知：点M的轨迹是一条平行于BC的线段,然后证实^ EF I B S△/ EF1F2,求得F I F2=18,最后根据三角形中位线定理可求得答案. 【解答】解：如下图：过点M作GHLAD.••• AD // CB, GHXAD, .•.GHXBC.在△ EGM和^ FHM中,• .△ EGM^A FHM .MG=MH ..••点M的轨迹是一条平行于BC的线段.当点P与A重合时,BF〔=A E=2,当点P 与点 B 重合时,/ F2+/EBF1=90.,/ BEF1 + /EBF1=90.,F2=Z EBF1.•••/ EF〔B=/ EF1F2,••.△ EF1BS△/ EF1F2.•••,即：,F1F2=18,••• M 1M2是^ EF1 F2的中位线,• . M1M2=F1F2=9.故答案为：9.【点评】此题主要考查的是点的轨迹问题, 题目涉及了全等三角形的判定和性质, 相似三角形的判定和性质,探究出动点经过的路径是解题的关键.三、解做题：本大题共10小题,共96分19 .计算：〔-2021〕0+| 1 - | -2cos450.【考点】实数的运算；零指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方和乘法,然后计算加法和减法,求出算式〔-2021〕0+| 1 - | - 2cos45°的值是多少即可.【解答】解：〔—2021〕0+| 1 - | - 2cos45°.=1+- 1 - 2X=一=0 .【点评】〔1〕此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的, 同级运算要根据从左到有的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.〔2〕此题还考查了零指数哥的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①a0=1 〔a w0〕;② 0°w1.〔3〕此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30.、45.、60.角的各种三角函数值.20 .先化简,再求值：〔+〕 +,其中a, b满足| a-|+=0 .【考点】分式的化简求值；非负数的性质：算术平方根.【分析】现将分子、分母因式分解,同时将除法转化为乘法,再通过通分将括号内异分母分式化为同分母分式计算,最后计算乘法,由条件根据非负数性质得a、b的值,代入计算可得.【解答】解：原式=[-]?| a- |+ =0, a=, b= - 1,,原式==-.【点评】此题主要考查分式的化简求值和非负数的性质, 熟练掌握分式的运算法那么和运算顺序是解题的关键.21 .学校准备购置一批课外读物. 学校就我最喜爱的课外读物〞从文学“艺术“科普〞和其他〞四个类别进行了抽样调查〔2021?滨海县二模〕不透明的口袋里装有3个球,这3个球分别标有数字1、2、3,这些球除了数字以外都相同.〔1〕如果从袋中任意摸出一个球,那么摸到标有数字为3的球的概率是 ;〔2〕小明和小亮进行摸球游戏,游戏规那么如下：先由小明从袋中任意摸出一个球,记下球的数字后放回袋中搅匀, 再由小亮从袋中任意摸出一个球, 记下球的数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.这个游戏规那么对双方公平吗？请说明理由.【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法.【分析】〔1〕根据球的个数和概率公式即可得出答案；〔2〕游戏是否公平,关键要看游戏双方赢的时机是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】解：〔1〕二.共有3个数字,,摸到标有数字为3的球的概率是；故答案为：；〔2〕公平,理由如下：由树状图可知,P 〔小明获胜〕=,P 〔小亮获胜〕=,. P 〔小明获胜〕=P 〔小亮获胜〕,••・游戏规那么对双方公平.【点评】此题考查的是游戏的公平性,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率, 概率相等就公平,否那么就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23. 〔10分〕〔2021?宾海县二模〕在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向,且距离O 处40海里的A处,有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行, 2小时后,此货轮到达O处的北偏东45.方向的B处.在该货轮从A处到B处的航行过程中.〔1〕求货轮离观测点O处的最短距离；〔2〕求货轮的航速.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】〔1〕如图,作OHXAB ,垂足为H,通过解RtAAOH来求OH的长度即可；〔2〕在Rt^AOH中,求得AH的长度；然后在Rt△ BOH中,/ B=/HOB=45°,那么△ BHO的等腰直角三角形,故HB=HO=20 .易求AB=20+20,利用速度=路程+时间进行计算.【解答】解：〔1〕如图,作OHLAB,垂足为H.在RtA AOH 中,••• cos Z AOH=.• .OH=cos60° AO=20 .即货轮离观测点O处的最短距离为20海里；〔2〕在RtAAOH 中,••• sinZ AOH=,・•. AH=sin60 ° AO=20 ,在RtA BOH 中,•. / B=/HOB=45 °,HB=HO=20 .AB=20 +20,,货轮的航速为=10 + 10 〔海里/小时〕.【点评】此题考查了解直角三角形的应用, 难度适中.解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.24. 〔10分〕〔2021?宾海县二模〕如图,以RtA ABC的AC边为直径作.O交斜边AB 于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.〔1〕判断EF与.O的位置关系并说明理由；〔2〕假设.O的半径为2, / EAC=60 °,求AD的长.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)连接FO,由F为BC的中点,AO=CO ,得到OF// AB ,由于AC是.O的直径,得出CEXAE,根据OF//AB,得出OF^CE,于是得至ij OF所在直线垂直平分CE, 推出FC=FE, OE=OC,再由/ ACB=90 °,即可得到结论.(2)证出△ AOE是等边三角形,得到/ EOA=60.,再由直角三角形的性质即可得到结果.【解答】证实：(1)如图1,连接FO,•••F 为BC 的中点,AO=CO,OF // AB ,.「AC是.O的直径,••• CEXAE ,••• OF // AB ,•••OFXCE,,OF所在直线垂直平分CE,FC=FE, OE=OC ,• ./ FEC=/FCE, /0EC=/0CE,• . / ACB=90 °,即：/ 0CE+Z FCE=90 °,••/ 0EC+Z FEC=90 °,即：/ FEO=90 °,FE为.O的切线；(2)如图2, 二.O的半径为3,• . AO=CO=EO=3 ,• . / EAC=60 °, OA=OE ,• ./ EOA=60 °,• ./ COD= Z EOA=60 °,•.在RtAOCD 中,/ COD=60 °, OC=3 ,CD=2 ,•.在RtAACD 中,/ ACD=90 °,CD=2 , AC=4 ,AD=2 .【点评】此题考查了切线的判定和性质,三角形的中位线的性质,勾股定理,线段垂直平分线的性质,直角三角形的性质,熟练掌握定理是解题的关键.25. 〔10分〕〔2021?滨海县二模〕如图1所示,温沪动车铁路上有A、B、C三站,B、C两地相距280千米,甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行,甲、乙两动车离A地的距离y 〔千米〕与行驶时间表x 〔时〕的关系如图2所示, 根据图象,解答以下问题：〔1〕填空：路程a= 100 ,路程b= 180 .点M的坐标为〔,0〕.〔2〕求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式.〔3〕补全动车乙的大致的函数图象.〔直接画出图象〕卜k米小,千米,B A C〔和〕AJ 〔千米＞〔图2〕【考点】待定系数法求一次函数解析式；函数的图象；一次函数的图象.【分析】〔1〕根据函数图象即可得出, a, b的值,再利用甲的速度求出时间即可；〔2〕根据丫甲=女仅+巾,把〔,0〕与〔0, 100〕代入,以及把〔,0〕与〔1, 180〕代入, 分别求出函数解析式即可；〔3〕根据得出动车乙从A站到B站的函数图象经过〔1.4, 100〕,进而画出图象即可.【解答】解：〔1〕根据图象可知：a=100km,b=180km ,V 甲==280 x=160km/h ,二小时,.・•点M的坐标为：〔,0〕;〔2〕当0wxw时,设y-k i x+b i,把〔,0〕与〔0, 100〕代入,解得：,,y 甲=—160X+100；当 v xw 1 时,y 甲=k2x+b2,把〔,0〕与〔1, 180〕代入,解得：,••・y 甲=160x — 100；〔3〕 QV 乙==200 ,•••动车乙从A站B站的时间为：100+200=0.5 〔小时〕,1.4, 100〕,函数图象如下图.•••动车乙从A站到B站的函数图象经过〔【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式, 根据得出图象上点的坐标进而求出解析式是解题关键.26. 〔10 分〕〔2021?可南模拟〕如图,, A 〔0, 4〕 , B 〔 - 3, 0〕 , C 〔2, 0〕 , D为B点关于AC的对称点,反比例函数y=的图象经过D点.〔1〕证实四边形ABCD为菱形；(2)求此反比例函数的解析式；(3)在y=的图象(x>0)上一点N, y轴正半轴上一点M,且四边形ABMN是平行四边形,求M点的坐标.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)由A (0, 4) , B ( - 3, 0) , C (2, 0),利用勾股定理可求得AB=5=BC , 又由D为B点关于AC的对称点,可得AB=AD , BC=DC ,即可证得AB=AD=CD=CB ,继而证得四边形ABCD为菱形；(2)由四边形ABCD为菱形,可求得点D的坐标,然后利用待定系数法, 即可求得此反比例函数的解析式；(3)由四边形ABMN是平行四边形,根据平移的性质,可求得点N的横坐标,代入反比例函数解析式,即可求得点N的坐标,继而求得M点的坐标.【解答】解：(1) ••• A (0, 4) , B (― 3, 0) , C (2, 0),・•. OA=4 , OB=3 , OC=2 ,・•. AB==5 , BC=5 ,・. AB=BC ,D为B点关于AC的对称点,AB=AD , CB=CD ,AB=AD=CD=CB ,••・四边形ABCD为菱形；(2)二.四边形ABCD为菱形,・•.D点的坐标为(5, 4),反比例函数y=的图象经过D点,4=,k=20,・♦•反比例函数的解析式为：y=；(3)二,四边形ABMN是平行四边形,AN // BM , AN=BM ,AN是BM经过平移得到的,・•・首先BM向右平移了3个单位长度,,N点的横坐标为3,代入y=,得y二,・•.M点的纵坐标为：-4=,M点的坐标为：〔0, 〕 .【点评】此题属于反比例函数综合题,考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质.注意掌握坐标与图形的关系是关键.27. 〔12 分〕〔2021想海县二模〕在RtAABC 中,/ ACB=90 °, AC=2 , BC=4 .点D 是线段BC上的一个动点.点D与点B、C不重合,过点D作DELBC交AB于点E,将4ABC沿着直线DE翻折,使点B落在直线BC上的F点设/ BAC= "〔如图①〕,求/ AEF的大小；〔用含a的代数式表示〕(1)〔2〕当点F与点C重合时〔如图②〕,求线段DE的长度;〔3〕设BD=x, 4EDF与4ABC重叠局部的面积为S,试求出S与x之间函数关系式,并写出自变量x的取值范围.【考点】一次函数综合题.【分析】〔1〕首先在Rt△ ABC中,判断出/ ABC=90BAC=90.-% 然后根据翻折的性质,可得/ EFB=/EBF；最后根据三角形外角的性质,可得/ AEF=/EFB + /EBF,据此解答即可.〔2〕当点F与点C重合时,BD=CD时,判断出AC //ED,即可判断出AE=BE ；然后根据三角形中位线定理,求出线段DE的长度是多少即可.〔3〕根据题意,分两种情况：①当点F在AC的右侧时,即0vxW2时；②当点F在AC的左侧时,即2vx<4时；然后分类讨论,求出S与x之间函数关系式,并写出自变量x的取值范围即可.【解答】解：〔1〕如图①,,在RtA ABC 中,/ ABC=90 - / BAC=90 - a,・••将△ ABC沿着直线DE翻折,使点B落在直线BC上的F点, ・./ EFB=Z EBF,・・./ AEF= / EFB +/ EBF=2 / EBF=2 (900 - / BAC ) =1800- 2a(2)如图②一当点F与点C重合时,BD=CD时,••• EDXBC, AC ± BC,AC // ED,AE=BE ,DE=AC==1 .(3)当点F与点C重合时,BD=CD=BC==2 .①如图③,,当点F在AC的右侧时,即0vxw2时,重叠局部是△ EDF.••• AC // ED,ABC^AEDB ,即,ED=,S A EDF=X ED X DF=XX x=x2, (0<x<2).②如图④,,当点F在AC的左侧时,即2vxv4时,设EF与AC相交于点M ,那么重叠局部是四边形EDCM .FC=FD - CD=x - (4 —x) =2x - 4・. / ACB= Z MCF=90 °, / EFB=Z EBF,ABC^AMFC ,, • ?即,・•. MC=x - 2,S 四边形EDCF=S AE DF_ SA EDF= xxx —X (x —2) X (2x —4)=-x2+4x - 4, (2vx<4).综上,可得S=【点评】(1)此题主要考查了一次函数综合题,考查了分析推理水平,考查了分类讨论思想的应用,考查了数形结合思想的应用, 考查了从函数图象中获取信息, 并能利用获取的信息解答相应的问题的水平.(2)此题还考查了翻折变换(折叠问题),要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变, 位置变化,对应边和对应角相等.(3)此题还考查了直角三角形的性质和应用, 以及三角形外角的性质和应用, 要熟练掌握.28. (12分)(2021?宾海县二模)抛物线y=ax2+bx+c经过原点.及点A (-4, 0)和点C (2, 3)(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)如图1,设抛物线的对称轴与x轴交于点巳将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l,假设直线l经过C点,与y轴交于点D,且与抛物线的对称轴交于点 F.假设P是抛物线上一点,且PC=PF,求点P的坐标;。
江苏高二高中数学月考试卷带答案解析
江苏高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合,则．2.命题“，”的否定为．3.函数的定义域为．4.“”是复数为纯虚数的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5.若曲线在点P处的切线平行于直线则点P的坐标为 .6.复数的虚部为 .7.方程的解集为 .8.设，若，则．9.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．10.在△中，所对边分别为、、．若，则．11.对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为 .12.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为_ __ ．13.已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是 .二、选择题若角的终边过点，则= .三、解答题1.设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．2.求证：二次函数的图象与轴交于的充要条件为．3.已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.4.如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．5.设函数其中且.（1）已知,求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.6.函数在时取得极小值.（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.7.求的展开式中二项式系数最大项．8.如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的正弦值．9.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记分，海选不合格记分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．10.已知，（其中）（1）求及；（2）试比较与的大小，并说明理由．江苏高二高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合,则．【答案】【解析】【考点】集合的运算.2.命题“，”的否定为．【答案】，【解析】特称名题的否定写法. 命题“，”的否定为，【考点】命题的否定.3.函数的定义域为．【答案】【解析】【考点】函数的定义域的求法.4.“”是复数为纯虚数的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】纯虚数的概念,即.“”是复数为纯虚数的必要不充分条件【考点】复数的相关概念.5.若曲线在点P处的切线平行于直线则点P的坐标为 .【答案】（1，0）【解析】设点的坐标为，则由;解得：代入得；.【考点】导数的几何意义.6.复数的虚部为 .【答案】【解析】;故虚部为：.【考点】复数的相关概念及运算.7.方程的解集为 .【答案】【解析】;等价于；因而；解得：或；从而或,经检验符合.【考点】对数的运算与解方程.8.设，若，则．【答案】2【解析】由；得: ，【考点】函数的解式析及求解函数值.9.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意知:；即：恒成立；设令，解得：，时，为减函数，时，为增函数，故的最大值为：，即：【考点】利用导数函数解决函数的单调性和最值问题.10.在△中，所对边分别为、、．若，则．【答案】【解析】；由正弦定理得：；整理得：；即；【考点】三角函数的运算及恒等式变换.11.对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为 .【答案】【解析】由题意得知要求函数的下确界，即求函数的最大值，令，，解得：，故,【考点】情景题实为函数最值问题.12.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为_ __ ．【答案】【解析】令，则解方程可得：或【考点】换元法解方程.13.已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，方程恰有5个解方程有两个解且方程无解，考虑这两个方程的判别式可得；由对称性，当时，方程恰有5个解的范围是；所以的取值范围是【考点】数形结合与方程思想.二、选择题若角的终边过点，则= .【答案】【解析】.【考点】三角函数的求解.三、解答题1.设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】a∈(－∞，－2]∪[2,3)．【解析】由题意可知：命题、命题有且只有一个是真命题,故需分开讨论：（1）即真假，由真得：；（2）假真，由真得：函数对应的方程的根判别式满足：.为真命题在上恒成立在上恒成立.为真命题恒成立或.由题意和有且只有一个是真命题．真假⇔；假真或.综上所述：．【考点】命题的真假性.2.求证：二次函数的图象与轴交于的充要条件为．【答案】必要性和充分性.【解析】证明充要条件必须分别证明必要性和充分性；对于必要性，显然由题意可知是方程的一个根，代入方程可得：；对于充分性，把，代入二次函数化简即得时.证明：（1）必要性：由的图象与轴交于，可知方程有一个根为1，即；（2）充分性：若，则，当时，，即函数的图象过点．故函数的图象与轴交于点的充要条件为．【考点】充要条件3.已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.【答案】（1），（2）值域为【解析】（1）用三角函数两角和的正弦公式化简即可得到，对称中心，即：（2）由余弦公式及可得：，再由三角形三边长的关系（两边之差小于第三边）得：，整理得：，从而，即：，故有：由角的范围得函数值范围：.(1)由=0即即对称中心的横坐标为（2）由已知即的值域为综上所述，值域为【考点】三角函数的公式及相关性质和恒等变换.4.如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．【答案】（1）,（2）八角形所覆盖面积的最大值为,【解析】探索性情景问题中的条件探索型问题，一般利用函数思想建模，由题意设出未知量，找到对应的等量关系是解决问题的关键所在，故对于（1）设出则，；由可得；对于（2）换元法是解题常用方法，可以减少许多不必要的运算量，提高解题效率，注意换元前后的对等关系，令代入面积表达式可得：.（1）设为,∴，，,，（2）令，只需考虑取到最大值的情况，即为，当, 即时, 达到最大此时八角形所覆盖面积的最大值为．【考点】函数建模和函数最值.5.设函数其中且.（1）已知,求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）.（2）.【解析】对于（1）直接把代入运用对数运算解得：；对于（2）函数问题要注意定义域优先考虑，故对数真数恒大于零，即：，由得：，由函数的单调性分类讨论的范围，由且，得：和.（1）.（2）由得由题意知故，从而，故函数在区间上单调递增.①若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.②若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，，解得，与联立无解.综上：.【考点】1.对数函数的运算 2.对数函数的单调性 3.对数的最值.6.函数在时取得极小值.（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）．（2）满足条件的值只有一组，且．【解析】本题利用导数研究函数的最值与单调性等基础知识，是高考常考的题型，对于（1），根据极值定义解方程即可，但注意检验极大值与极小值取得条件；对于（2），由得出：然后再讨论和两种情况，设利用导数方法研究函数的单调性，再结合方程、不等式解题.（1），由题意知，解得或．当时，，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的．（2）因为，所以．①若，则，因为，所以．设，则，所以在上为增函数．由于，即方程有唯一解为．②若，则，即或．（Ⅰ）时，，由①可知不存在满足条件的．时，，两式相除得．设，则，在递增，在递减，由得，，此时，矛盾．综上所述，满足条件的值只有一组，且．【考点】利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题，结合方程，不等式等.7.求的展开式中二项式系数最大项．【答案】【解析】由二项式通项公式，注意二项式系数与项的系数的区别.展开式中二项式系数最大项是【考点】二项式定理，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力.8.如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的正弦值．【答案】【解析】由题意知，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，从而得出，进而求出向量，再求出平面的法向量，易求得：，最后可得：，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，则所以设是平面的一个法向量，易求得设为与平面所成的角，因为所以：【考点】直线与平面的位置关系，二面角，向量法解立体几何知识.9.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记分，海选不合格记分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．【答案】（1）（2）【解析】概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即；对于（2），根据的所有可能取值：0，1，2，3；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．．（2）的所有可能取值为0,1,2,3．；；；．所以的分布列为．【考点】离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.10.已知，（其中）（1）求及；（2）试比较与的大小，并说明理由．【答案】（1）,（2）当或时，;当时，．【解析】（1）根据题目特点，找特殊值和代入即可求解；（2）分析题目特点，等价代换比较大小：与，然后运用数学归纳法证明，先假设时结论成立，证明的第二步，即时，通过推理论证：成立.（1）取，则；取，则，．（2）要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，；猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以得：＝∵时，，∴∴．即时结论也成立，∴当时，成立.综上得，当或时，；当时，．【考点】数学归纳法及推理论证.。
江苏高二高中数学月考试卷带答案解析
江苏高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.命题“，”的否定是_____________.2.椭圆：的焦距是_____________.3.已知：，：，则是的_____________条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）4.有下列三个命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_____________.（写出所有正确命题的序号）5.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是_____________.6.已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则其标准方程为_____________.7.设，，且恒成立，则的最大值为_____________.8.已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为_____________.9.已知，则不等式的解集为_____________.10.已知正数满足，则的最小值是_____________.11.设椭圆：（）的左、右焦点分别为，是上的点，，，则椭圆的离心率为_____________.12.若关于的不等式的解集为单元素集，则的值为_____________.13.已知不等式的解集为，若，则实数的取值范围是_____________.14.已知的三边长依次成等差数列，，则的取值范围是__________.二、解答题1.（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点和.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点，求椭圆的方程.2.（本题满分14分）已知：，：.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.3.（本题满分15分）某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？4.（本题满分15分）已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程.5.（本题满分16分）已知函数.（1）若，且不等式在上恒成立，求证:；（2）若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求不等式在上恒成立的充要条件.6.（本题满分16分）已知函数（）.（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数在上有零点，求的最小值.江苏高二高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.命题“，”的否定是_____________.【答案】，.【解析】含有量词的命题的否定，只需将量词互换，即变为，变为，结论变为它的反面，这里只需将，变为，变为，即可.【考点】含有量词的命题的否定.2.椭圆：的焦距是_____________.【答案】.【解析】由题意可知：，从而，即，所以焦距是.【考点】由椭圆的标准方程求几何性质.3.已知：，：，则是的_____________条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）【答案】必要不充分.【解析】记集合，的解集即为集合，因为为的真子集，即但，故是的必要不充分条件.【考点】充要条件与不等式.4.有下列三个命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_____________.（写出所有正确命题的序号）【答案】①③.【解析】①“若，则互为相反数”的逆命题为：“若互为相反数，则”为真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“若两个三角形不全等，则它们的不相等”是假命题；③“若，则有实根”的逆否命题为：“若无实根，则”是真命题.故真命题的序号为①③.【考点】四种命题及命题真假判断.5.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是_____________.【答案】.【解析】作出平面区域，如图阴影部分，、、，平移直线，经过时，纵截距最大，即最大，最大值为.【考点】线性规划.6.已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则其标准方程为_____________.【答案】.【解析】依题意可知：，又，得，，因为焦点在轴上，所以其标准方程为.【考点】由椭圆的几何性质求标准方程.7.设，，且恒成立，则的最大值为_____________.【答案】.【解析】因为，由基本不等式得：，当且仅当时，取得等号，即取得最小值，因此，所以的最大值为.【考点】基本不等式及其应用.8.已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为_____________.【答案】.【解析】依题意可知：首先，且，，即，，，代入，得，即，解得或，所以不等式的解集为：.【考点】一元二次不等式的解法.9.已知，则不等式的解集为_____________.【答案】.【解析】令，先解不等式，它等价于：或，解得或无解，即，再由，解得，所以不等式的解集为：【考点】分段函数和解不等式及换元思想、分类讨论思想的应用.10.已知正数满足，则的最小值是_____________.【答案】.【解析】由得，因为都为正数，所以，这样当且仅当，即时，取最小值.【考点】均值不等式求最值.11.设椭圆：（）的左、右焦点分别为，是上的点，，，则椭圆的离心率为_____________.【答案】.【解析】在中，，，所以，结合椭圆定义得：，所以.【考点】由椭圆的标准方程求几何性质.12.若关于的不等式的解集为单元素集，则的值为_____________.【答案】或【解析】当时，不等式为，解集为：，不适合题意；当时，令，由题意则有：或，解得：或.【考点】一元二次函数与一元二次不等式的综合及数形结合数学思想的使用.13.已知不等式的解集为，若，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】（1）当，解得，此时有，满足；（2）当时，解得或，此时对应的或，此时只有满足，所以适合；（3）当时，即或，设，若，则需满足，解得，综合（1）（2）（3）得：.【考点】三个“二次”的综合应用.14.已知的三边长依次成等差数列，，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为三边长依次成等差数列，故不妨设公差，则，因为要构成三角形，所以，即，所以有，又，即，所以，即，由于，所以，即，解得，即有.【考点】三角形中边的范围的求法.二、解答题1.（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点和.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】求椭圆的标准方程遵循以下三个步骤：（1）定型，即确定所求曲线是椭圆，双曲线、抛物线中的哪一种曲线；（2）定位，即确定曲线焦点在轴上，还是在轴上，据此方可设出所求曲线的标准方程；（3）定量，即确定标准方程中的系数，即或，这要通过题设条件，建立与或相关的方程，从而求出或的值，进而得到所求曲线的标准方程.试题解析：依题意可设椭圆的标准方程为：（），将点的坐标代入，得，解得，，所以椭圆的方程为.（2）依题意可设椭圆的标准方程为：（），因为与椭圆有相同的焦点，且过点，所以，解得，，所以椭圆的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程与几何性质的互求.2.（本题满分14分）已知：，：.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）“且”为真，即两个命题同时为真，实数的取值必须保证两个不等式同时成立，即实数的取值范围为这两个不等式的解集的交集；（2）首先从是的必要不充分条件，得到，但，进而得到它们解集之间的真包含关系，从而建立关于的不等关系，解出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，：，：，因为命题“且”为真，所以和都为真，所以，解得.（2）：，记，：，记，因为是的必要不充分条件，所以，但，因此集合为集合的真子集，因此必须有但等号不能同时成立，所以解得.【考点】不等式及简单的逻辑用语.3.（本题满分15分）某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）年产量为件时，利润最大为万元.【解析】（1）实际应用题首先要根据题意，建立数学模型，即建立函数关系式，这里，要用分类讨论的思想，建立分段函数表达式；（2）根据建立的函数关系解模，即运用数学知识求函数的最值，这里第一段，运用的是二次函数求最值，而第二段，则可运用基本不等式求最值，然后再作比较，确定最终的结果，最后要回到实际问题作答.试题解析：解：（1）当时，；当时，，所以.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元.【考点】函数、不等式的实际应用.4.（本题满分15分）已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程.【答案】（1）椭圆的方程为：，：；（2）直线的方程为：.【解析】（1）求圆与椭圆的方程，其实只要求的值，而本身满足，只要再建立一个关于的等式即可求出的值，这可从直线被圆截得的弦长为考虑，运用垂径定理建立关于等式；（2）求直线的方程，因为直线已经经过，只要再求一点或斜率，即可得到方程，因为成等差数列，结合椭圆的定义，可求得的长，从而可求得的坐标，最终可求得直线的方程.试题解析：（1）取的中点，连，由，，知，，，即，从而，椭圆的方程为：，：.（2）设，，又的长成等差数列，，设，由解得，，：.【考点】直线与圆、直线与椭圆.5.（本题满分16分）已知函数.（1）若，且不等式在上恒成立，求证:；（2）若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求不等式在上恒成立的充要条件.【答案】（1）证明详见解析；（2）；（3）.【解析】（1）只要找到不等式在上恒成立的条件，就能达到证明的目的，对于开口向上的抛物线，函数值非负的条件是；（2）恒成立求参数范围，经常采用参数分离法，然后将问题转化为求函数最值，至于最值的求法可用不等式或导数求得；（3）且，所以问题就转化为研究在上的最值，从而求出的范围.试题解析：（1）不等式在上恒成立，即，即在上恒成立，因为，必有成立，即，又，所以有成立.（2）当时，不等式在上恒成立，即，即在上恒成立，当时，不等式显然成立，当时，可转化为在上恒成立，设（），则有，所以在上为减函数，，所以在上恒成立，只需，即.（3）当时，不等式在上恒成立，即在上恒成立，因为，函数的图象开口向下，对称轴为，，结合二次函数的图象，可将问题可等价转化为：或或，解得或或，综上即，.【考点】与二次函数相关的不同形态的恒成立问题，以及数形结合思想、分类讨论思想.6.（本题满分16分）已知函数（）.（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数在上有零点，求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）的最小值为.【解析】（1）由函数的单调性，易得函数的最小值；（2）可将问题转化为恒成立问题，进而通过换元，进一步转化为一次函数问题，通过数形结合达到解决问题的目的；（3）将函数与方程之间进行等价转化，将问题朝易于解决的方向转化，最终求出上有零点的条件，而的几何意义就是表示点到原点距离的平方，这样就可以在约束条件下，求的最小值.试题解析：（1）当时，，显然在定义域内为增函数，. （2）由题意可知，在上恒成立，令，则，代入得在上恒成立，即，即对恒成立，即在上恒成立，此时只需且，所以有.（3）依题意：在上有解，即，令，则，代入得方程在上有解，设（），当，即时，只需，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有；当，即时，只需，即，即，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有. 所以的最小值为.【考点】函数与方程的综合应用.。
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滨海县明达中学2020学年度秋学期
高 二 年 级 数 学 月 考 试 题
命题人:陈耀东 时间：120分钟 分值：160分
一、填空题（5′×14 = 70分）
1．不等式10x x
-≥的解集为：_______________ 2．在数列{}n a 中，12a =，11
n n a n a n +=+，则5a =_______ 3．抛物线28y x =上一点P 到焦点距离为9，则点P 的坐标为
____________
4．不等式5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
表示的平面区域的面积为_________ 5．三角形ABC
中，a =，2b =
，S =则C ∠=_______
6．椭圆22214x y m +=与双曲线22
12
x y m -=有相同的焦点，则m =________
7．函数8()2f x x x
=+（0x >）最低点的坐标为：________ 8．若θ为第一象限角，则222x sin y sin θθ+=表示的曲线为
_____________
9．双曲线22
16436
x y -=焦点为1F 、2F ，P 在双曲线上，且1290F PF ∠=o ，则12F PF S V =__________
10．ABC V 中，cos a b c cosB c A -=⋅-⋅，则ABC V 形状为______
11．数列{}n a
通项公式为n a =n S =________
12．命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是__________
13．求直线25y x =-+被抛物线221y x x =-+截得线段的中点坐
标为__________
14．设函数()|21||4|f x x x =+--，则()f x 的最小值为________
高二年级数学月考试题答题纸
一、填空题（5′×14 = 70分）
1．______________________ 2．______________________
3．______________________ 4．______________________
5．______________________ 6．______________________ 7．______________________ 8．______________________ 9．______________________ 10．_____________________ 11．_____________________ 12．_____________________ 13．_____________________ 14．_____________________ 二、解答题（14′+14′+15′+15′+16′+16′） 15．在ABC V 中，14tanA =，3tan 5B = （1）求C ∠的大小？ （2
）若AB =,求BC 的长？ 16．解不等式13(2)()022
x sinx x --->-
姓名：__________ 班级：________ 考试号：__________
17．数列{}n a 满足：14a =，121n n a a +=+
（1）求证：数列{}1n a +为等比数列
（2）求{}n a 的通项公式并求n S
18．已知不等式10
10
x y x y y -+≥
⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，
22467z x y x y =+--+，求Z 的
最大值和最小值
19．已知椭圆方程22
2210x y a b a b
+= (>>)，点1F 、2F 为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得12F PF ∠为钝角，求：
（1）离心率的范围？
（2）若椭圆长轴长为12，M 为椭圆上一点，且有12F MF S =V ，1260F MF ∠=o ，求椭圆方程及P 点坐标。
20．双曲线焦点在x 轴上，以坐标轴为对称轴，渐近线方程为：
320x y ±=，求（1）双曲线的离心率；（2）若双曲线过点(3, ，求双曲线方程；（3）在（2）条件下，是否存在直线10ax y +-=与双曲线交于不同的两点A 、B ，且以AB 为直径的圆经过原点，若存在，求出a 值，若不存在，说明理由？。