认识函数
大一数学函数知识点总结
大一数学函数知识点总结函数，在数学中占据着非常重要的地位。
在大一的数学学习中，我们对函数的认识和理解得到了进一步的拓展和加深。
下面我将对大一数学中的函数知识点进行总结，希望对你的学习有所帮助。
一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，将一个集合的元素与另一个集合的元素进行对应，使得每个元素在对应下有唯一结果。
2. 自变量与因变量：函数中自变量是指可以自由取值的变量，而因变量是根据自变量的取值决定的变量。
3. 定义域与值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的所有可能取值。
4. 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。
二、常见的函数类型1. 常数函数：f(x) = c (c为常数)，图像为一条水平直线。
2. 一次函数：f(x) = kx + b (k、b为常数)，图像为一条直线。
3. 幂函数：f(x) = x^a (a为常数)，图像的形状与a的正负、大小有关。
4. 指数函数：f(x) = a^x (a>0 且a≠1)，图像呈现指数增长或指数衰减趋势。
5. 对数函数：f(x) = log_a(x) (a>0 且a≠1)，图像与指数函数对称。
三、函数的运算1. 函数的加减运算：给定两个函数f(x)和g(x)，则它们的和函数为h(x) = f(x) + g(x)，差函数为h(x) = f(x) - g(x)。
2. 函数的乘积运算：给定两个函数f(x)和g(x)，则它们的乘积函数为h(x) = f(x) * g(x)。
3. 函数的复合运算：给定两个函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数为h(x) = f(g(x))。
四、函数的图像与性质1. 函数的图像：通过画出函数的图像，可以更直观地了解函数的性质和变化趋势。
2. 函数的对称性：奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
3. 函数的单调性：递增函数指的是函数随着自变量的增大，因变量也随之增大；递减函数指的是函数随着自变量的增大，因变量反而减小。
函数的基本理解教案
函数的基本理解教案
教案标题：函数的基本理解教案
教学目标：
1. 理解函数的基本概念和特征
2. 能够识别和描述函数的图像
3. 能够解决与函数相关的简单问题
教学重点和难点：
重点：函数的定义、图像和应用
难点：函数的符号表示和图像的理解
教学准备：
1. 教师准备：熟悉函数的基本概念和特征，准备相关教学素材和案例
2. 学生准备：提前了解函数的基本概念，准备参与课堂讨论和练习
教学过程：
一、导入
教师通过引入一个实际生活中的例子，如投掷一个物体的高度与时间的关系，引出函数的概念，并激发学生的学习兴趣。
二、讲解
1. 函数的定义：教师讲解函数的定义，即对每一个自变量都有唯一的因变量对应的关系。
2. 函数的符号表示：介绍函数的符号表示方法，如y=f(x)或者y=2x+3等。
3. 函数的图像：通过具体的案例，讲解函数图像的绘制方法和特点。
三、练习
1. 个人练习：让学生通过简单的函数表格和图像，练习识别函数和描述函数的特征。
2. 小组讨论：组织学生分组讨论一个与函数相关的问题，并展示他们的讨论结果。
四、总结
教师对本节课的重点内容进行总结，并梳理函数的基本概念和特征，强化学生的学习效果。
五、作业布置
布置相关的练习作业，巩固学生对函数的基本理解和运用。
教学反思：
教师可以通过课后作业和课堂讨论，了解学生对函数概念的理解程度，及时调整教学内容和方法，帮助学生提高函数的基本理解能力。
函数的概念(一)
R R
R
4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a 4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
【预习自测】 1、已知集合 A {1, 2,3} ， B {1, 2,3, 4} ， C {2, 4,6} ， D {2, 4, 6,8} ， 对应关系是 f : x 2 x ，则下列对应中是函数的有_________________. （1） f : A C ； （2） f : A D ； （3） f : B C ； （4） f : B D
小结：对应 f : A B 表示A到B的函数必须且只须满足
集合A中的每个元素在集合B中都有元素与之对应 集合A中的每个元素在集合B中只有唯一元素与之 对应 另外，值域是集合B的子集。
2、下列关于
y = f ( x )的说法，正确的是（ A、 y 等于 f 与 x 的积
B、
）
y f ( x) 不一定是解析式
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 {f(x)|x∈A} B 问题： 试说明函数定义中有几个要素？
定义域、对应关系、值域。
3、已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
3.已学函数的定义域和值域
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}， 臭氧层空洞面积S的变化范围是 数集B ={S|0≤S≤26}. 并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的 臭氧层空洞面积S和它对应.
7.2 认识函数(2)ok
练一练： 练一练：
内接于边长为1 3、如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形 如图,正方形 内接于边长为 的正方形ABCD. . 的面积S 的函数式, 设AE=x,试求正方形 ,试求正方形EFGH的面积S与x的函数式,写出 的面积 自变量x的取值范围,并求当 自变量x的取值范围,并求当AE=0.6时,正方形 时 正方形EFGH的 的 面积. 面积.
练一练： 练一练：
1、某市出租车起步价是10元（路程小于或等于3千 某市出租车起步价是10元 路程小于或等于3 10 米），超过3千米每增加1千米加收1.5元。 ），超过3千米每增加1千米加收1.5元 超过 1.5 与行程x（千米） （１）你能写出出租车车费y（元）与行程 （千米） 你能写出出租车车费 （ 之间的函数关系式吗 （２）李老师乘车８千米，应付多少车费？ 李老师乘车８千米，应付多少车费？ （3）李老师若应付车费29元，那么他乘车多少千米？ ）李老师若应付车费 元 那么他乘车多少千米？
1、什么叫函数? 、什么叫函数
一般地，在某个变化过程中,设有两个变量x 一般地，在某个变化过程中,设有两个变量x和y, 如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值 都有唯一确定的值, 如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值, 那么就说y 那么就说y是x的函数,其中x是自变量. 的函数,其中x是自变量.
ห้องสมุดไป่ตู้一选
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ） 设等腰三角形顶角度数为y 底角度数为x A、y＝180－2x（x可为全体实数） 180－2x（ 可为全体实数） B、y＝180－2x（0≤x≤90） 180－2x（0≤x≤90） 90） C、y＝180－ 2x （0＜x＜90） 180－ 1 D、 y = 180 − (0＜x＜90) 2x
初中数学课件认识函数ppt课件
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用
函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
如果排成的是五边形有什么规律? 能用函数解析式表示吗?
课本作业题: P.158
作业: 作业本, 同步.
h/米
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 S/米
（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ （2）根据图象填表:
S/米 0 1 2 3 4 5 6 h/米 2.0 2.5 2.7 2.5 2.0 1.2 0
h/米
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 S/米
（3）当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时， 相应的高度h确定吗？ 确定。 （4）高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？
【初中数学课件】认识函数ppt课件
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对 于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量。
2. 函数有哪几种表示方法?
（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法
练习：下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物 体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。
(1) y 关于 x 的函数解析式;
(2)自变量的取值范围; (3)腰长AB=3时,底边的长.
当 x = 6时, y=10 – 2x的值 是多少?对本例有意义吗? 当 x = 2 呢?
归纳： (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之 间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
中班数学认识简单的函数和方程
中班数学认识简单的函数和方程在中班数学教学中，引入简单的函数和方程的概念是培养幼儿数学思维和逻辑能力的重要一步。
通过认识函数和方程，幼儿可以逐渐培养出抽象思维和解决问题的能力。
本文将以中班数学认识简单的函数和方程为主题，介绍幼儿的学习内容和方法。
一、函数的认识函数是数学中的重要概念，幼儿可以通过简单的实例了解函数的基本概念和特点。
在中班数学教学中，可以通过日常生活中的事例来引导幼儿认识函数。
例如，老师可以给幼儿出示一组图像，图像是一个圆和一个正方形，然后问幼儿：圆的直径是多少？正方形的边长是多少？通过询问，幼儿会发现圆的直径是正方形边长的两倍。
这样，幼儿就能够了解函数的基本概念：给定一个输入（正方形的边长），会有一个具体的输出（圆的直径）。
针对中班幼儿的认知水平，老师可以选择一些简单的函数概念进行教学。
通过实物、图片等教具，让幼儿亲自操作，感受函数的特点和变化规律。
二、方程的认识方程是数学中的另一重要概念，幼儿可以通过简单的问题引导来认识方程。
以“水果问题”为例，老师可以给幼儿出示一组图像，例如一个苹果和两个橙子，然后问幼儿：苹果和橙子一共有几个？幼儿可以通过数数，得出答案是3个。
那么，可以通过方程"1+2=3" 来表示这个问题。
通过这样的引导，幼儿可以逐渐认识到方程的意义和解决问题的能力。
在教学中，老师可以设计一些简单的方程问题，让幼儿自己动手解答，并引导他们通过方程来表示问题的解决过程。
三、数学认识的延伸在给幼儿介绍简单的函数和方程的基本概念后，可以对数学认识进行更深入的延伸。
可以引导幼儿观察、比较和分析不同图像之间的关系，让幼儿发现函数和方程在不同情境下的应用。
例如，给幼儿展示一组图像，图像包括不同颜色和大小的几何形状，然后让幼儿尝试通过函数和方程来描述图像之间的关系。
通过这样的延伸学习，可以提高幼儿的观察和分析能力，培养他们解决实际问题的能力。
总结：中班数学认识简单的函数和方程是幼儿数学学习的重要一环。
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。
本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。
但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。
引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。
通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。
同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。
每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。
4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。
有关函数的初步认识的教学教案
有关函数的初步认识的教学教案第一章：函数的定义与性质1.1 函数的概念引入函数的概念，引导学生理解函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
通过示例和练习，让学生掌握函数的表示方法，如解析式和图像。
1.2 函数的性质讨论函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
利用图像和实际例子，解释函数的增减性、极值、拐点等概念。
第二章：函数的图像2.1 函数图像的基本特征引导学生理解函数图像的斜率、截距、对称性等基本特征。
通过绘制简单的函数图像，让学生观察和分析函数图像的形状和变化趋势。
2.2 函数图像的变换介绍函数图像的平移、缩放、翻转等变换方法。
通过示例和练习，让学生学会如何通过变换得到函数图像的新形状。
第三章：一次函数和二次函数3.1 一次函数引入一次函数的定义和表示方法。
讨论一次函数的图像特点，如直线斜率和截距的意义。
3.2 二次函数引入二次函数的定义和表示方法。
讨论二次函数的图像特点，如开口方向、顶点、对称轴等。
第四章：函数的计算与应用4.1 函数的计算介绍函数的求值、导数、积分等基本计算方法。
通过示例和练习，让学生掌握函数计算的基本技巧。
4.2 函数的应用讨论函数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理问题等。
通过案例分析和练习题，让学生学会如何将函数应用于解决实际问题。
第五章：函数的进一步研究5.1 函数的极限引入函数极限的概念，讨论函数在某一点的极限值。
通过示例和练习，让学生理解函数极限的性质和计算方法。
5.2 函数的连续性引入函数连续性的概念，讨论函数在某一点的连续性。
通过示例和练习，让学生理解函数连续性的性质和判断方法。
第六章：函数的导数与微分6.1 导数的概念引入导数的定义，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
通过示例和练习，让学生掌握导数的计算方法，如极限定义法、导数的基本公式。
6.2 微分的基本概念介绍微分的概念，解释微分表示函数在某一点的变化量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.5 文本和图像函数
9.5.1 TEXTPTR函数 9.5.2 TEXTVALID函数
9.6 日期和时间函数
9.6.1 获取系统当前日期的函数 9.6.2 返回UTC日期的函数函数 9.6.3 获取天数的函数DAY(d) 9.6.4 获取月份的函数MONTH(d) 9.6.5 获取年份的函数YEAR(d) 9.6.6 获取日期中指定部分字符串值的函数 DATENAME(dp,d) 9.6.7 获取日期中指定部分的整数值的函数 DATEPART(dp,d) 9.6.8 计算日期和时间的函数DATEADD(dp,num,d)
9.7 系统ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
9.7.1 返回表中指定字段的长度值 9.7.2 函数返回表中指定字段的名称 9.7.3 返回数据表达式的数据的实际长度函数DATALENGTH() 9.7.4 返回数据库的编号 9.7.5 返回数据库的名称 9.7.6 返回当前数据库默认的NULL值 9.7.7 返回服务器端计算机的标识号 9.7.8 返回服务器端计算机的名称 9.7.9 返回数据库对象的编号 9.7.10 返回用户的SID (安全标识号) 9.7.11 返回用户的登录名 9.7.12 返回数据库对象的名称 9.7.13 返回数据库用户的标识号 9.7.14 返回数据库用户名
9.4 数据类型转换函数
在同时处理不同数据类型的值时，SQL Server一般会自动进行隐式类型转换。对于数 据类型相近的数值是有效的，比如int和float， 但是对于其他数据类型，例如整型和字符型数 据，隐式转换就无法实现了，此时必须使用显 示转换。为了实现这种转换，T-SQL提供了两 个显示转换的函数，分别是CAST函数和 CONVERT函数。
第9章 SQL Server 函数
本章内容
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 SQL Server函数简介 字符串函数 数学函数 数据类型转换函数 文本和图像函数 日期和时间函数 系统函数
9.1 SQL Server函数简介
函数表示对输入参数值返回一个具有特定关 系的值，SQL Server提供了大量丰富的函 数，在进行数据库管理以及数据的查询和操 作时将会经常的用到各种函数。
9.3 数学函数
9.3.1 绝对值函数ABS(x)和返回圆周率的函数PI() 9.3.2 平方根函数SQRT(x) 9.3.3 获取随机数的函数RAND()和RAND(x) 9.3.4 四舍五入函数ROUND(x,y) 9.3.5 符号函数SIGN(x) 9.3.6 获取整数的函数CEILING(x)和FLOOR(x) 9.3.7 幂运算函数POWER(x,y)、SQUARE ( x)和EXP(x) 9.3.8 对数运算函数LOG(x)和LOG10(x) 9.3.9 角度与弧度相互转换的函数RADIANS(x)和DEGREES(x) 9.3.10 正弦函数SIN(x)和反正弦函数ASIN(x) 9.3.11 余弦函数COS(x)和反余弦函数ACOS(x) 9.3.12 正切函数、反正切函数和余切函数
9.2 字符串函数
9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 9.2.6 9.2.7 9.2.8 9.2.9 9.2.10 9.2.11 9.2.12 9.2.13 9.2.14 ASCII()函数 CHAR() 函数 LEFT()函数 RIGHT()函数 LTRIM()函数 RTRIM()函数 STR()函数 字符串逆序的函数REVERSE(s) 计算字符串长度的函数LEN(str) 匹配子串开始位置的函数 SUBSTRING()函数 LOWER()函数 UPPER()函数 替换函数REPLACE(s,s1,s2)