名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编1：集合
2014届高三年级12月月考 数学试题
2014届高三年级12月月考 数学试题（理科）2013.12.7一．选择题（每小题5分，共40分）1．设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 （A ．2iB ．2C ．1-D ．i -2．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 （ ） A ．4=a B ．5=aC ．6=aD ．7=a3．若方程21x--x -a=0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为 ( )（A ） （B ）] （C ）[-1 （D ） [1)4．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 （ ）(A) -3 (B) 1 (C) 2 (D) 35．已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （ ）（A ）1 （B （C ）2 （D ）3 6．在圆22260x y x y +--=内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．25B ．210C ．D ．2207．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） （A ）,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ （B ）//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒（第2题图）（C ）,//m m n n αα⊥⊥⇒ （D ）//,m n n m αα⊥⇒⊥8．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（ ）(A) 3-+(B)3-(C) 4-+ (D)4-+二．填空题（每小题5分，共30分）9．若函数()f x ax b =-的零点是1， 则2()g x bx ax =-的零点是 .10．例6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______11．直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .12．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f(x)＝－x 2，若对任意的x ∈[t ，t ＋2]，不等式f(x+t) ≥2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围为__ 13．在直角坐标系xOy 中，M 是曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)上任意一点，N 是曲线2C ：1cos ,sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数)上任意一点，则MN 的最小值为 .14．已知关于x 的方程x 3+ax 2+bx+c=0有三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率（抛物线的离心率为1），则1a 1+-b 的取值范围为 三．解答题（共80分）15．（本小题共13分）已知函数2()22sin f x x x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最大值； （II ）求函数()f x 的零点的集合。
四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编1：集合
四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编集合一、选择题1、（绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考）已知全集U R =.集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则=⋂B A ( )A. {}13x x <<B.{}1<x xC. {}3x x <D. {}10<<x x 答案：D2、（雅安中学2014届高三上学期12月月考）设集合M={x|x 2≤4），N={x|log 2 x ≥1}，则M ∩N 等于（ ） A .[﹣2，2]B ． {2}C ． [2，+∞）D ． [﹣2，+∞） 答案：B3、（成都七中2014届高三上期中考试）已知全集U=R ，集合A={}13>x x ，B={}0log 2>x x ，则A ∪B=（ ）A ．{}0>x xB ．{}1>x xC ．{}10<<x xD ．{}0<x x答案：A 4、（成都高新区2014届高三10月统一检测）若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{}3,2,0,1=B ，则=B AA.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}- 答案：B5、（成都石室中学2014届高三上学期期中）设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B =（ ）A. {}02x x <<B. {}02x x <≤C. {}02x x ≤<D. {}02x x ≤≤答案：C6、（成都市2014届高三上学期摸底）设集合A={l ，2}，B={2，4），则AUB=A ．{1}B ．{4}C ．{l,4}D ．{1,2,4}答案：D7、（树德中学高2014届高三上学期期中）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，若 {}0,1,3,5,8A =， {}2,4,5,6,8B =时，则()()U U A B ⋂=痧A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,68、（成都外国语学校2014届高三11月月考）若全集U ＝{}x ∈R|x 2≤4，则集合A ＝{}x ∈R||x ＋1|≤1的补集∁U A 为(C)A ．{}x ∈R|0<x <2B ．{}x ∈R|0≤x <2C ．{}x ∈R|0<x ≤2D ．{}x ∈R|0≤x ≤2答案：C1.9、（达州市普通高中2014届高三第一次诊断检测）2.已知全集U R =，集合2{3},{,5}A x Z y x B y y x x =∈=-==≤，则A B ⋂等于 A ．[]3,5 B ．[)3,5 C ．{4,5} D ． {3,4,5}答案：D10、（德阳中学2014届高三“零诊”考试）1.若集合}0|||(>+=x x x A ， }065|{2≥+-=x x x B ，则=B A （ ）A ． }32|{≤≤x xB ．20|{≤≤x x 或}3≥xC ． 20|{≤<x x 或}3≥xD ．}3|{≥x x 答案：C11、（乐山市第一中学2014届高三10月月考）若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈学科网B }中的元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：C12、（泸州市2014届高三第一次教学质量诊断）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则()U M N ð=A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{1，3，5，6，7}D ．{2，4，8}答案：D13、（绵阳市高中2014届高三11月第一次诊断性考试）若集合A ＝{x ｜1＜x ＜4}，集合B ＝{y ｜y 2＜4}，则A ∩B ＝A 、∅B 、{1，2}C 、（1,2）D 、（1,4）答案：C14、（什邡中学高中2014届高三上学期第二次月考）若集合{}cos ,A y y x x R ==∈，{}ln B x y x ==，则A B =（ ）A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}01x x <≤D ．∅答案：C15、（资阳市2014届高三上学期第一次诊断性考试）已知集合A ＝{4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，则A ∩B ＝（A ）{3，5}（B ）{6，8} （C ）{5，8}（D ）{3，4，5，6，7，8}16、（德阳中学2014届高三“零诊”考试）设集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，集合}{123,,A a a a =，A S ⊆，123,,a a a 满足123a a a <<且326a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为（ ）A ． 76B ．78C ．83D ．84 答案：C17、（乐山第一中学2014届高三10月月考）设集合{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a S T R =<<+= ，则a 的取值范围是（ ） Ａ.13-<<-a B.13-≤≤-a C.3-≤a 或1-≥a D. 3-<a 或1->a 答案：A。
2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编1—集合概念及运算(理科) S
B. C. D.
10. 【2014四川高考理第1题】已知集合 ，集合 为整数集，则A B=（ ）
A． B． C． D．
11. 【2014浙江高考理第1题】设全集 ，集合 ，则 （ ）
B. C. D.
12. 【2014重庆高考理第11题】设全集
______.
13. 【2014陕西高考理第1题】已知集合 ，则 （ ）
14.【2014大纲高考理第2题】设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
15.（2014广西）设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
A{0}. B．{0,1}.C．{0,2}.D．{0,1,2}.
4. 【2014高考湖北卷理第3题】设U为全集，A,B是集合，则“存在集合 使得 是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 【2014高考江苏卷第1题】已知集合 ， ，则 .
2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编（1）
集合概念及运算
1.【2014广东 理科卷】已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.【2014广东 理科卷】设集合 ，那么集合A中满足条件“ ”的元素个数为
A.60B.90C.120D.130
3.【2014高考北京理】已知集合A={x| },B={0,1,2},则A B=( )
6.【2014辽宁高考理第1题】已知全集 ，则集合1高考理第1题】已知集合 ，则 （ ）
A． B． C.． D．
8. 【2014全国2高考理第1题】设集合M=｛0,1,2｝，N= ，则 =( )
【备考2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编(12月 第一期)A1 集合及其运算(含解析)
A1 集合及其运算【数学理卷·2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】2. 已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N = ( )A ．{x ｜0＜x ＜12} B.{x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1} D.{x ｜1＜x ＜2}【思路点拨】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M ，N ．再利用交集的运算即可得出．【数学理卷·2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】11. 已知集合{}{}()R |,|12,R A x x a B x x AB =<=<<=且ð,则实数a 的取值范围是 .【知识点】补集、并集的运算.A1 【答案】【解析】2a ≥ 解析：{}R 12B x x =≤≥或ð，且()R R AB =ð，可得2a ≥，故答案为2a ≥。
【思路点拨】先根据已知条件求出B 的补集，再根据()R R A B =ð可求结果。
【数学理卷·2015届河南省实验中学高三上学期期中考试（201411）】1.已知集合{||2,}A x x x R =≤∈,{4,}B x x Z =∈,则A B ⋂=( )A.(0,2)B.[0,2]C.(0,2]D.{0,1,2}【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D A={22x x -≤≤},B={016,x x x z ≤≤∈},则A B ⋂={0,1,2}故选D.【思路点拨】先求出A,B 再求结果。
【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】1.设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ）A ．11x -<≤B ．1x ≤C ．1x >-D ．11x -<<【知识点】集合.A1【答案】【解析】D 解析：由充要条件的意义可知，x 只属于A 集合不属于B 集合，所以D 为正确选项.【思路点拨】根据题意可直接求出所应表示的部分【数学理卷·2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】11.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，若N N M =⋂,则a 的值是 ．【知识点】交集及其运算．A1【答案】【解析】-1 解析：因为集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，若N N M =⋂， 又a 2≥0，∴当a 2=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0，当a 2=1时，a=±1，a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，a=﹣1，此时N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案为：﹣1。
辽宁版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语 含解析
一．基础题组1.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】设集合{|13},{|12},A x x B x x x A B =<<=<->或则为(）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R2.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】已知集合}{|3A x x =<，}{2|log0B x x =>则A B =（ )A.}{|13x x <<B 。
}{|3x x <C.}{|1x x >D.∅3。
【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =()A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x <≤≥或D. {}|024x x x ≤<>或4。
【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理)】已知命题3:2,80,P x x ∀>->那么⌝P 是(） A ． 32,80x x ∀≤-≤ B ．32,80x x∃>-≤ C ．32,80x x ∀>-≤D ．32,80x x∃≤-≤5。
【辽宁省铁岭市第一高级中学2013-2014学年高三上学期期中考试试题理】设集合}{10,1,1x A x B x x x ⎧-⎫=≤=≤⎨⎬+⎭⎩则“x A ∈”是“x B ∈”的（）A.充要条件B.必要不充分条件 C 。
充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件二．能力题组1.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013-2014学年高三上学期期中考试试题理】已知全集U=R ，集合{1lg1M x y x ⎫==⎬-⎭，}{sin 2xN y y ==，则()U C M N =(）A. (]1,2B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 。
2014年全国高考理科数学试题分类汇编1集合(有答案)
2014年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合一、选择题1已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B ð( ) A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D2已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 【答案】D3已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]【答案】D4设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A.*,A N B N ==B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或C.{|01},A x x B R =<<=D.,A Z B Q ==【答案】D5设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【答案】B.6已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9【答案】C7设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 (A) [-1,1] (B) (-1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-【答案】D8设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】B9设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅【答案】A10已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<,则 ( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B【答案】B.11已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( ) A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或【答案】C12已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,0【答案】A13设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( )A . {}0 B.{}0,2 C.{}2,0- D.{}2,0,2-【答案】D14设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞【答案】C15设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ B.(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈(一)必做题(9~13题)【答案】B16已知集合A={-1,0,1},B={x |-1≤ x <1},则A∩B= ( )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}【答案】B17设全集U R =,下列集合运算结果为R 的是( )(A)u Z N ð (B)u N N ð (C)()u u ∅痧 (D){0}u ð【答案】A二、填空题1集合}1,0,1{-共有___________个子集.【答案】8三、解答题2对正整数n ,记{}1,2,3,,m I n =,,m m m P I k I ⎫=∈⎬⎭. (1)求集合7P 中元素的个数; (2)若m P 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方,则称A 为“稀疏集”.求n 的最大值,使m P 能分成两人上不相交的稀疏集的并.【答案】。
江苏省名校高三数学 12月月考试题分类汇编15 应用题
江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编应用题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价． 解：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤．∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′ （2）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解, ()150110306x x x +≥==当且仅当时，等号成立 , 10.2a ∴≥.∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′ 2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为21,y y 且翻转前后的比例系数相同都为k ）(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R ）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d 多少时，可使安全负荷y 最大？解：（Ⅰ）安全负荷k l ad k y (221⋅=为正常数）翻转222,90lda k y ⋅=︒后，…2分ady y =21， ∴当a d <<0时，21y y <大. …………4分当 12,0y y d a <<<时，安负荷变小；…………6分当a d =时，21y y =变. ……………7分（II ）如图，设截取的宽为a ，厚度为d ，则22222244,)2(R d a R d a=+=+即.1002kad y =)4(10022a R a k -==)4(40032a a R k -= （)2,0(R x ∈)0>k …9分 )34(400322R a k y --=' 令0='y 得： R a 332=当)332,,0(R a ∈时 ,0>'y 函数y 在)332,0(R 上为增函数；当)2,332(R R a ∈时 ,0>'y 函数y 在)2,332(R R 上为减函数；当 R a 332=时，安全负荷y 最大。
云南省部分名校高三数学12月份联考试题 理(含解析)
云南省部分名校2014届高三数学12月份联考试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.3.已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+e B ．21e e + C ．e 2-e D ．21e e - 【答案】D 【解析】试题分析：画出概率密度曲线，随机变量X 落在区间(1,2)内的概率相当于1x =和2x =以及密度曲线和0y =围成的阴影部分面积，21x P e dx -=⎰21e e-=. 考点：1、函数的图象；2、定积分的运算和几何意义.4.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a >0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )A ．600B ．400C ．300D ．2006.设向量=（sin α，）的模为，则cos2α=（ ） A ．B ．C ．﹣D ．﹣当z 取到最小值时，'z 最小，此时直线'2y x z =--的纵截距最大，故当直线过点(1,2)A 时，'z 取到最小值4-，故yx z )21(4⋅=-的最小值为161. 考点：1、指数幂运算性质；2、线性规划.8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10.P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1、F 2是其焦点，且021=⋅PF ，若△F 1PF 2的面积是9，a +b=7，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π108【答案】B【解析】试题分析：在RT ACD ∆中，3AC CD ==，则3AD =，又A C D ∆∽ABC ∆，则有2AC AD AB =⋅，所以=6AB ，3R =，2436S R ππ==.考点：1、正四棱锥的外接球；2、球的表面积.12.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ，则输入值∈x .【答案】)1,3log []3,1(2-- 【解析】试题分析：程序框图表示的是一个分段函数2log (1),021,0xx x y x -+≥⎧=⎨-<⎩，所以201log (1)2x x ≥⎧⎨<+≤⎩或1212xx -<⎧⎨<-≤⎩，解得{2log 31x x -≤<-，或}13x <≤.. 考点：1、程序框图；2、指数不等式、对数不等式解法.14.P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ．116.在ABC ∆中，BC =52，AC =2，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为 .【答案】4或【解析】试题分析：由已知1sin 42ABC S BC AC C ∆=⋅⋅⋅=，∴sin C =故c o s C =，在ABC ∆中，当AB =，当cos C =时，AB =4，当cos C =时AB =考点：1、三角形的面积；2、同角三角函数基本关系式；3、余弦定理.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a ⋯＝＋＋＋，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．18.在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域A ，D ，并记来自区域A 队员中的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．所以ξ的分布列是：ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=考点：1、古典概型和互斥事件的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望.上.BM面ADEF;(I)当点M为EC中点时，求证: //(II)求证:平面BDE丄平面BEC；试题解析：（1）证明 取DE 中点N ，连结,MN AN ．在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，则MN ∥CD ，且12M N C D =．由已知AB ∥CD ，12AB CD =，因此，MN ∥AB ，且M N A B =．所以，四边形ABMN 为平行四边形． 于是，BM ∥AN ．又因为AN ⊂平面ADEF ，且BM ⊄平面ADEF ，所以BM ∥平面ADEF ，从而可证.CD E FM(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1， l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．【答案】（1）22143x y +=；（2）【解析】(2) 将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得01248)34(222=-+++m kmx x k ，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，化简得：2243m k =+．设11d F M ==，22d F M ==， （法一）当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ，则12tan d d MN θ-=⨯，12d d MN k-∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+ m m m m1814322+=+-=， 2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，3343131=+>+m m ，32<S ．当0=k 时，四边形12F MNF是矩形，S =12F MNF 面积S的最大值为21.已知函数()()(),ln x g x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+（0>a ）成立，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）单调减区间是)e ,1(),1,0(,增区间是),e (+∞.；（Ⅱ）14；（Ⅲ）21124ea ≥-. 【解析】 试题分析：（1）先求'()g x ，解不等式'()0g x >并和定义域求交集，得()g x 的单调递增区间；解不等式'()0g x <并和定义域求交集，得()g x 的单调递减区间；（2）等价于'()0f x ≤在(1,)x ∈+∞时恒成立，即2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤，故m a x ()0f x '≤，得实数a 的取值范围；（3）由特称量词的含义知，在区间2[,]e e 内存在两个独立变量1,2x x ，使得已知不等式成立，等价于()y f x =2[,]x e e ∈的最小值小于等于'()y f x a =+2[,]x e e ∈的最大值，分别求两个函数的最小值和最大值，建立实数a 的不等式，进而求a 的范围.试题解析：由已知函数)(),(x f x g 的定义域均为),1()1,0(+∞ ,且ax xx x f -=ln )(.()0f x '<，()f x 为减函数；当20(,e )x x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数；所以，min ()f x =00001()ln 4x f x ax x =-≤，20(e,e )x ∈．所以，2001111111ln 44e 244ln e a x x ≥->->-=，与104a <<矛盾，不合题意．综上，得21124ea ≥-． 考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值和最值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x ( t 为参数，0≤α＜π). (Ⅰ)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；(Ⅱ)若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转换；2、直线的参数方程.23.设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R(Ⅰ)解不等式f(x)≤5； (Ⅱ)若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。
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11、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）设集合 ， , ,则 ．
答案：
12、（江苏省张家港市后塍高中201பைடு நூலகம்届高三12月月考）设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝▲．
答案：｛x｜－1≤x＜2｝
江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编
集合
一、填空题
1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知集合 ， ，则 ▲．
答案：
2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝
答案：{－1，0}
3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知集合 ， ，则 =▲.
答案：
4、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）
若集合 ，则 ▲.
答案：
5、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若集合 ，则满足条件 有▲个.
答案：3
6、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）集合 的所有子集个数为_________．
答案：8
7、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）已知集合 ，若 ,则实数 的值为▲．
答案：1
8、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）
已知集合 ，则 .
答案：
9、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知全集 ,集合 , ,则 =▲.
答案：{1}
10、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）已知集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则 ＝________.