数学分析1复习题
18数学分析-1复习题试题及参考答案
18数学分析-1复习题参考答案一、选择题 1.函数1()ln(2)f x x =-的连续区间是 （ B ）A. (2,)+∞ ;B. (2,3)(3,)⋃+∞;C. (,2)-∞ ;D. (3,)+∞.2.若函数xx x f =)(，则=→)(lim 0x f x （ D ）.A.0 ;B.1- ;C.1 ;D.不存在. 3.下列变量中，是无穷小量的为（ C ）. A.1ln(0)x x +→; B.cos (0)x x →;C.ln (1)x x → ;D.22(2)4x x x -→-. 4. 1lim(1)1nn n →∞+=+（ B ）. 12.1...-A B eC eD e5.1lim(1)1→∞+=-nn n （ B ）. 12.1...-A B eC eD e6.下列两个函数是同一函数的是 （ C ）A. ()3,()f x x x ϕ=+=41()ln ,()ln 4f x x x x ϕ== ;C. 22()sin cos ,()1f x x x x ϕ=+= ; D. 2(1)(),()11x f x x x x ϕ-==-- . 7.2239lim 712x x x x →-=-+ ( C ) A.0 ; B.25- ; C.6- ; D. 76.8．0sin 2lim →=x xx（ D ）A. 0 ;B. 1 ;C. 3 ; D . 2 .9.=→xx x 1sin lim 2（ C ）. 11A B C D ∞-10. 函数3412++-=x xy 的定义域是( B ) A. 2±≠x ; B. 2±≠x 且3-≥x ; C.3-≥x ; D. 以上均不正确.),1.();,.();1,.();1,1.()(|2|||.11+∞+∞-∞-∞-->D C B A D x x x 的集合是所有用区间表示满足不等式12.当0→x 时,下列（ B ）为无穷小量A ．x e ;B ．x sin ;C ．sin x x ;D ．xx 1sin )1(2+13.=→xxx 3sin 5sin lim 0 ( D )A .0 ; B. 1 ; C. 不存在; D. 35.14.设函数x x x f -+=33)(，则)(x f 在),(+∞-∞内为( A ) A. 偶函数; B.奇函数; C. 非奇非偶函数 ; D.以上均不对. 15. 函数()1ln f x x=+的定义域是( D ) ().2,2A - ; [)(].0,11,2B ⋃ ; ()().2,11,2C -⋃ ; ()().0,11,2D ⋃.16.函数1sin y x=是定义域内的( C ).A 周期函数 ; .B 单调函数 ; .C 有界函数; .D 无界函数. 17.已知；()sin 2cos f x x x =+，则(0)f =（ A ） A.2 ; B. 0 ; C. 1; D.-1 ..210.;210.;110.;110.)()2lg(1.181122-=+=-=+=++=----x x x x y D y C y B y A D x y 的反函数是函数..;;.;..)(}.80|{},55|{.19B B A D B A C B A B B B A A A x x B x x A ⊃⊃⊂⊂≤≤=≤≤-= 则有设二、填空题1.已知函数(1)(1)f x x x -=-，则函数f ()x = x 2+x 。
数学分析试卷及答案6套
f ( x1 ) f ( x2 ) .
g ( x) ,x 0 九. (12 分)设 f ( x) x 且 g (0) g (0) 0 , g (0) 3 , 求 f (0) . 0, x 0
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html
lim
h 0
1 h
x
a
[ f (t h) f (t )] dt f ( x) f (a).
六 (10 分 ) 求椭圆区域 R : (a1 x b1 y c1 ) 2 (a2 x b2 y c2 ) 2 1 (a1b2 a2b1 0) 的 面积 A . 七 (10 分) 设 F (t ) f ( x 2 y 2 z 2 ) dx dy dz ，其中 V : x 2 y 2 z 2 t 2 (t 0) ，
四. (12 分)证明函数 f ( x)
五. (12 分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10 分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12 分)确定 a, b 使 lim ( x 2 x 1 ax b) 0 .
x
1 5 八. (14 分)求函数 f ( x) 2 x 3 9 x 2 12 x 在 [ , ] 的最大值与最小值. 4 2
x x0
x x0
1 1 . f ( x) b
三. (10 分)设 an 0 ,且 lim
an l 1 , 证明 lim an 0 . n n a n 1
四. (10 分 ) 证 明 函 数 f ( x) 在 开 区 间 ( a, b) 一 致 连 续 f ( x) 在 ( a, b) 连 续 , 且
数学分析总复习
(几何:斜率)
0
利用导函数： f ( x0 ) f ( x ) |x x 根据定义
二、f ( x ) 的计算
根据函数构成： 根据定义
导数的四则运算 反函数求导法则 复合函数求导法则
三、f ( n ) ( x ) 的计算
利用求导法则 ……
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幂指函数 对数求导法 分段函数 隐函数 参变量函数
数学分析（一）总复习 8
二、闭区间上连续函数的性质
最值定理 若 f ∈C[a, b], 则 f 在[a, b]上有最大值, 最小值.
有界性定理 若 f ∈C[a, b], 则 f 在[a, b]上有界. 介值定理 若 f ∈C[a, b] 且 f(a)≠f(b), 若 μ为介于 f(a), f(b) 之间的任何实数, 则至少存在一点x0∈(a, b) 使得 f(x0) =μ.
定理 数列{an}收敛 {an}的任何非平凡子列都收敛.
单调有界定理 单调有界数列必有极限.
lim (1
n
1 n
) e.
n
柯西收敛准则 数列{an}收敛
0 , N N , n , m N , 有 | a n ห้องสมุดไป่ตู้ a m | .
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四、函数性态研究（单调、凹凸、渐近线等）
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13
第八章
一、不定积分概念:
二、求不定积分：
不定积分
f ( x )dx F ( x ) C
① “求不定积分”是指用初等函数的形式将不定积分表示出 来.并非任何初等函数的积分都能求出来. ② 基本积分公式(p.180)
【精选】数学系第一学期数学分析Ⅰ试卷(A).doc
《数学分析Ⅰ》试卷（A ）一、是非题（共30分，每题3分）1．无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量。
（ ）2．设E 是有界数集，{}.sup E x x ∈=β 若,'ββ< 则'β不是E 的上界。
（ ）3．设()x f 在0x 连续且(),00>x f 则存在()δ,0x O ，其内()0>x f 。
（ ） 4．{}n x 是无穷大量的充要条件是{}n x 无界。
（ ）5．当∞→n 时，,n e ,10n ()100ln n 中趋于无穷的速度最快的是ne 。
（ ）6．若()x f 在()b a ,内可微，则它在()b a ,内连续。
（ ）7．若()x f 在[]b a ,可微， ()b a x ,0∈是()x f 的极值点，则()0'0=x f 。
（ ） 8．若()x f 在()δ,0x O 内单调有界，则()x f x x 0lim →存在。
（ ）9．若()x f 在X 上有有界导函数，则它在X 上一致连续。
（ ）10.闭区间集合[]{}n n b a ,满足：,11n n n n b b a a ≤<≤++ ,,2,1 =n 则n n a ∞→lim 和 n n b ∞→lim 都存在。
（ ）二、填空题（共15分，每小题3分）11．若+∆=∆x A y ，其中A 不依赖于,x ∆ 则称()x f y =在x 点可微。
12.()()12-=x x x f 的不可导点为 。
13.=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n 22212111lim 。
14.=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++→xxxx x e e e sin 13203lim 。
15.x sin 在0=x 的泰勒公式是 。
三、计算题（共15分，每小题3分） 16.()(),22x v x u y += 求'y 。
17.,1arcsin 2x y -= 求'y 。
18. 设,sin cos ⎩⎨⎧==te y t e x tt 求dx dy。
《数学分析(一)》题库及答案
《数学分析（一）》题库及答案一．单项选择1、函数)(x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(+x f 的定义域为_______。
A ．]1,2[-B ．]2,1[-C ．[0,3]D ．[1,3]2、函数)(x f 在0x x →时极限存在，是)(x f 在0x 点处连续的_______。
A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件3、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=1,11,21,1)(x xx x x x f ，则=→)(lim 1x f x _______。
4、设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,10,sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f x ________。
A ．-1 B ．0 C ．1 D ．不存在5、已知)1ln()(a x x f += )0(>x ，则=')1(f ________。
A ．aB ．2aC ．21 D ． 1 6、若在区间),(b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(<'x f ，二阶导数0)(>''x f ，则)(x f 在),(b a 内是________。
A ．单调减少，曲线上凸B ．单调增加，曲线上凸C ．单调减少，曲线下凸D ．单调增加，曲线下凸二、填空题1、函数)43cos(π+=xy 的周期为________。
2、=+∞→x x x)21(lim ________。
3、设x y 2sin =，则='''y ________。
4、设,2xe y =则y '''=_______。
5、设,)(lim 0A x x f x =→则=→xbx f x )(lim 0_______。
6、曲线xy 1=的渐近线是_______、_______。
三、判断对错1. 设函数在)(x f （a 、b ）上连续，则在)(x f [ a 、b ] 上有界。
数学分析1考试题及答案
数学分析1考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上是否连续？A. 是B. 否答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^3B. f(x) = |x|C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：B4. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的零点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/4 + 1/9 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x的导数是________。
答案：3x^2 - 32. 函数f(x) = e^x的不定积分是________。
答案：e^x + C3. 函数f(x) = x^2在区间[0, 2]上的定积分是________。
答案：8/34. 函数f(x) = sin(x)的原函数是________。
答案：-cos(x) + C5. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。
答案：(0, +∞)三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (x^3 + 5x^2 - 2x)。
答案：02. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[1, 3]上的定积分。
答案：-43. 求函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的极值点。
答案：x = 3/4四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上是单调递增的。
答案：略2. 证明函数f(x) = x^3在x=0处连续。
数学分析1期末考试讲解
《数学分析Ⅰ》题目讲解一、 单项选择题（每小题2分，共14分）1、设数列{}n x 满足1112n n n x x x +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且lim nn x →∞=，则为【 】A 、0B 、1C 、12 D 、22、已知tan,0,()1,0,xxf x xx⎧≠⎪=⎨⎪=⎩则0x=是()f x的【】A、第一类不连续点B、第二类不连续点C、连续点D、可去不连续点3、已知1sin,0()0,0x xf x xx⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()f x在0x=处【】A、左可导B、右可导C、可微D、不连续4、若0lim ()x x f x 存在，下列说法一定正确的是【】A 、()f x 在0x 的任一邻域内有界 B 、()f x 在0x 的某一邻域内无界 C 、()f x 在0x 的某一邻域内有界 D 、()f x 在0x 的任一邻域内无界5、若()f x 在0x =处连续，并且220()lim h f h c h→=，则【 】 A 、(0)0f =且(0)f -'存在 B 、(0)0f =且(0)f +'存在 C 、(0)f c =且(0)f -'存在 D 、(0)f c =且(0)f +'存在6、若()f x 在点0x 处存在左、右导数，则()f x 在点0x 处必然【 】A 、可导B 、不可导C 、连续D 、不连续7、下列叙述错误的是【 】A 、若()f x 在点0x 可导，则()f x 在点0x 可微；B 、若()f x 在点0x 可导，则()f x 在点0x 连续；C 、若()f x 在点0x 可导，则()0()0f x ′=； D 、设()f x 在点0x 可导，则0x 是极值点当仅当0()0f x =′.参考答案：1. B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C7.D二、填空题（每小题3分，共21分）1、33561lim 141x x x x x x →∞⎡⎤++⎛⎫+-=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2、曲线ln y x =上平行于直线115y x =+的切线的方程为3、设()1f a '=，则 0(2)(3)lim h f a h f a h h→+--=4、曲线22x y x e -=+的斜渐近线为5、函数32()92415f x x x x =-+-的极小值点x =______ _6、已知当0x →时ln(1)ax +与1xe -等价，则a = 7、()()5n x=参考答案：1. 114e+；2. ()15ln55y x =-+；3. 5；4. 2y x =；5. 4；6. 1；7. ()ln 55nx三、计算题（每小题6分，共36分）1、计算111lim 1n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭.1、计算111lim 1n n n nn →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭ 解：设1111n x n n n n=++++++，由于1n n nx n n ≤≤++，lim 1n n n →∞=+，lim 11n nn →∞=+ ，（4分） 由夹逼性，lim 1n n x →∞=，即原极限为1。
数学分析(1)复习1.doc
数学分析(I)复习题一、选择填空题n TT1. 设= n sin —，则数列｛*”｝是 ( )(A) 收敛数列；(B)无穷人；(C)发散的有界数列; 2. 命题①若 hw\a n = a ,贝ijlimo “ = a ； n —>oo*n —>oo② 若对于任意自然数p ,都有lim a n =d ，则lim^ =ci (P 为任一自然数);“一>8 Pn->co③ 若 lim a n =a ，则 lim|a 打=a ；7T —>OO>20*④ P£>0,U(a,£)中含仏｝的无穷多项,贝ij lima” =a ."T8中不止确的个数是() (A) 1(B)2(C)3(D)43. 当刃T oo 时,卜•列变量屮非无穷小量的是()/7丄,2171(A) —(6?>1)(B2(C) — (D) sin-a n n4. 设函数/在(a — 恥 + 力)上单调，则/(a + 0)与/@一0) (A)都存在FL 相等； (B)都存在但不一定相等; (C)有一个不存在；(D)都不存在兀2_］丄5当兀T 1时，函数一£一啲极限是()x-l(A) 2;(B) 0; (C) 8； (£>)不存在但不为g2、- --- ax-b) 兀+ 1 7(A) a = \,b = \\ (S) a = -l.b = l\ (C) a = \y b = —1;(D) a = —\,b =cin x7. 设f(Q = L —,则兀=0是/的 ()I x I(D)无界但不是无穷人。
6•已知lim =0,则(A)连续点；(B)可去间断点；(C)跳跃间断点；(D)第二类间断点。
8.若函数/在(Q,b)上连续，则/ ( )(C)在(Q,b)的任一闭区间上有界；(D)在［a,b］有界。
e x -e----- ,X <1x-\9.设= { -1, x = l,则广(对在兀=1点处()lnx .------，x > 11-x(A)无定义；(B)仅左连续；(C)仅右连续；(D)连续.10.下列说法正确的是( )(A)若/⑴在勺点处的左极限、右极限存在，贝厅(兀)在勺点连续；(B)若对于V^>0,/(x)在(a +》,b-5)上连续，则/(兀)在［讪上连续;(C)若f (兀)在(°劝上连续，助a + 0)J(b-0)存在，则/(兀)在(°劝上一致连续；(D)若I f(x)l在兀。
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一、填空题：
（一）。
（二）设，则。
（三）设，则，=。
（四）当时，与等价。
（五）函数在点可微是函数在点连续的条件。
（六）设，则为其间断点。
（七）设，则。
（八）已知，则。
（九）设，它的严格单调上升区间为。
（十）设，则在严格上凸。
（十一）设，则，=。
（十二）当时，与等价。
（十三）设，则为其间断点。
（十四）设，则。
（十五）函数的拐点是
二、选择题
（一）“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的（）。
A、充分条件但不是必要条件
B、必要条件但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件有非必要条件
（二），则是（）。
A无界函数；B、偶函数；C、单调函数；D、以为周期的函数
（三）下列等式正确的是（）。
A、B、C、D、
（四）设，则满足（）。
A、在无界
B、在有界
C、当时有极限
D、当时为无穷大量（五）设函数为内的可导偶函数，则是（）
A、内的偶函数
B、内的奇函数
C、内的非奇非偶函数
D、可能是奇函数，可能是偶函数
（六）当时，与为同阶无穷小，则（）。
A、0B、1C、2D、3
（七）函数在区间上满足l a g r a n g e中值定理，则（）。
A、B、1C、D、
（八）=（）。
A、0B、1C、D、
（九）设在上可导，是的最大值点，则（）。
A、B、
C、时
D、以上都不对
（十）函数在区间上的最小值是（）。
A、B、C、D、
（十一）数列收敛于，则对任意的的（）邻域之外，数列中的点（）。
A、必不存在
B、至多只有有限多个
C、必定有无穷多个
D、可能有有限多个，可能有无穷多个
（十二）设数列满足，下列说法正确的是（）。
A、若收敛，则必发散
B、若无界，则必有界
C、若有界界，则必为无穷小
D、若为无穷小量，则必为无穷小量
（十三）当时，与为同阶无穷小，则（）。
A、1
B、3
C、5
D、7
（十四）函数在区间上满足L a g r a n g e中值定理，则（）。
A、B、1C、D、
（十五）=（）。
A、0B、1C、D、
（十六）函数在区间上的最小值是（）。
A、0B、1C、2D、
（十七）设在处连续，那么在处（）。
A、不一定可导；
B、必不可导；
C、可导且导数为；
D、可导且导数为。
（十八）设，那么（）。
A、0；
B、1；
C、不存在；
D、2。
（十九）曲线在点（0，0）处的法线方程为（）。
A、;
B、;
C、;
D、。
（二十）若无上界，则（）。
A、无收敛子列；
B、是无穷大量；
C、有一个子列是无穷大量；
D、得不出任何结论。
（二十一）当时，下列无穷大量的阶为的是（）。
A、；
B、；
C、；
D、。
三、计算题及证明：
（一）求极限。
（二）求极限。
（三）证明不等式：，。
（四）证明方程在内有且只有一个实根。
（五）设函数由方程确定，求。
（六）叙述函数极限和数列极限之间的关系并由此证明不存在。
（七）叙述一致连续定义并证明：对任意固定的，在上一致连续。
（八）求极限。
（九）求极限。
（十）证明不等式：，。
（十一）证明方程在内存在一个实根。
（十二）设函数由参数方程确定，求。
（十三）叙述函数当极限为的定义并由此证明。
（十四）叙述一致连续定义并证明：若在区间上有定义且存在一个正数，对一切有，则在上一致连续。
（十五）设函数在区间上二阶可导，且，，试证明：，使。
（十六）设，当,时，在内可导。
（十七）在上连续，，证明对任意两正数，至少存在一点，使得。
（十八）证明：不是周期函数。
（十九）设，证明：存在，当且时，必有。