展开与折叠(1)
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5.3展开与折叠(1)
5.3展开与折叠（1）
班级__________ 姓名__________
【学习目标】
1.学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2.能正确判断展开图是哪个几何体的展开图；
3.经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯．
一.问题引入
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．
二.做一做
如何将一个正方体之和展开成一个平面图形？
1.每人动手剪一剪；
2.思考一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
3.秀一秀你的平面展开图，统计一个正方体的展开图总共有多少种．
三.课堂反馈
1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．
A B C
3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
AＢＣＤ
4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是．
对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？
(1)(4)(3)
(2)
5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？ (1)(2)
总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.
探究：
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”.“方”的对面各是哪个面吗？
正方体展
开
图
2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C 重合？。
折叠与展开(1)
1
2
3
4
3.右图需再添上一个面，折叠后才能 围成一个正方体，下面是四位同学补画 的情况（图中阴影部分），其中正确的 是（ B ）
A
B
C
D
想一想，下列图形那些能折成正方体？
1
8
7
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左 面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的 值．
－2
3
-4
1
A 3x-2
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑 红
白
兰
绿
红
黄
兰
黄
甲
乙
丙
1. 学会了简单几何体（如三棱锥，正方体 等）的平面展开图，同时懂得了某些平面 展开图也可以折叠成几何体。 2.知道某些图形按不同的方式展开会得到 不同的展开图。 3.友情提醒：不是所有立体图形都有平 面展开图，比如球体。
是
牛刀小试
1.下面的图形都是正方体的展开图吗？
牛刀小试
2.下列图形是哪些多面 体的展开图
正方体 长方体
长方体
五棱锥 四棱锥
三棱柱
三棱柱
1. 下列哪个平面图形沿虚线折叠 不能围成正方体的是( ) B
2. 下面图形中，哪些是正方体 的表面展开图？
祝
1 前
2 3 似 程 锦 6 A B D C E F
练一练:
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
三 棱 柱
交流归纳：
有些立体图形 有些平面图形
展开与折叠(1)
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题的引入
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图
积极思考并动笔画.
圆柱的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．一个圆(作底面)和一个
圆锥的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．一个圆(作底面)和一个
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第课（章）第节（单元）第课时，总课时年月日
课题
5.3展开与折叠
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；
(作侧面)．Βιβλιοθήκη 教学环节学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
做一做
1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？
2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．
课后作业
1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
探究
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题的引入
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图
积极思考并动笔画.
圆柱的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．一个圆(作底面)和一个
圆锥的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．一个圆(作底面)和一个
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第课（章）第节（单元）第课时，总课时年月日
课题
5.3展开与折叠
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；
(作侧面)．Βιβλιοθήκη 教学环节学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
做一做
1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？
2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．
课后作业
1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
探究
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？
展开与折叠(第一课时)课件
新闻报道
新闻报道通常采用倒金字塔结构， 先概述主要内容，再逐步展开细 节，使读者能够快速了解事件概 况，并选择感兴趣的部分深入阅
读。
小说故事
小说中经常使用展开手法，逐步 揭示人物性格、情节发展和社会 背景，通过悬念和伏笔吸引读者
继续阅读。
科学研究
在科学研究中，研究者通常先提 出假设或问题，然后通过实验和 数据分析逐步展开论证，以支持
展开与折叠的综合应用案例分析
报告文档
在撰写报告或文档时，通常需要将内 容分为多个章节，每个章节可以独立 展开或折叠，以便读者快速了解报告 结构并选择感兴趣的部分阅读。
演示文稿
在制作演示文稿时，可以使用展开和 折叠技巧来组织内容，突出重点和细 节，使演示更加生动有趣。
谢谢
THANKSBiblioteka 不规则折叠则没有固定的规律， 需要根据实际情况进行灵活的 折叠操作。
展开与折叠的应用场景
在建筑领域，展开与折叠可以用 于建筑设计、施工和维修，如展 开式太阳能板、折叠式建筑结构 等。
在机械领域，展开与折叠可以用 于制造可变形的机器人、机械手 等设备，提高设备的适应性和灵 活性。
在包装领域，展开与折叠可以用 于设计可折叠的纸盒、塑料袋等 包装材料，便于存储和运输。
展开机构的基本原理通常基于连杆机构、铰链机构、曲柄滑块机构等基本机械原理， 通过一系列的几何学和力学的原理，实现机构的展开和折叠。
在展开过程中，机构通常经历从不稳定状态到稳定状态的转变，这需要合理的设计 以确保机构的稳定性和可靠性。
展开机构的类型与特点
不同类型的展开机构具有不同的特点和应用场景。例 如，自展式机构通常具有较好的稳定性和可靠性，适 用于长期使用和复杂环境；而被动展收式机构则适用 于需要频繁展开和折叠的场合。
展开与折叠(一)
您能将
他们有什么规律？
这些平面图形 分成几类？
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类Байду номын сангаас2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
自学指导四：仔细看课本第8页的想一想 1、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
2、1分钟后，尝试解答课本第8页的习题第2、4题
第一章 丰富的图形世界
2、展开与折叠（一）
学习目标
1、能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成 一个平面图形，了解正方体展开图的基本特征 。
2、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展几何 直觉，积累数学活动经验，发展空间观念
学习指导一： 仔细看课本第8页的第一段
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展 开后形状是怎样的？
自学指导二：仔细看课本第8页的想一想： 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展
成一个平面图形吗？
（1）你能得到哪些平面图形？画出来，与同桌进行交流. （2）一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几 条棱剪开？
自学指导三：仔细看正方体的11种不同的展开图，
想一想：
，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7， 将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
5
413 6
2
（1）
5 62 1 3 4
（2）
1 2 34
65
（3）
（Ⅴ）课堂小结，
同学们一定有许多感想与收获，能把自 己的感想与收获说出来与大家分享一下 吗？
自学指导五：仔细看课本第8页的议一议
1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折 好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？ 先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正 确．
1.2展开与折叠(一)
结合具体情境，引出研究立体图形展开图的必要性
通过操作，激发学生思考图形的折叠。
激发学生思考图形折叠过程中的变化。
学生通过亲自动手操作，加深对棱柱性质的理解。
通过展开让学生明确立体图形可通过展开变成平面图形。并掌握柱体的展开图。
回顾、梳理知识
板书设计
展开和折叠（一）
一、画一些基本图案二、总结折叠、展开图形成立体图形、平面图形的规律
（2）带着问题动手操作
（3）分小组交流自己展开后的图形形状。
2、典例示范：伴你学P9的9
3、巩固练习：
（1）立体图形通过展开可变成什么图形？
（2）一个几何体的各个面都是平的，它由5个面围成，这个几何体可能是什么？
1、.
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。（见课件）
2、
动动脑先想一想，再折一折
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。（见课件）
五、归纳小结
谈谈本节课的收获。
必做：课本P10第2题。
选做：第3题。
学生独立完成
学生亲自动手操作
体会平面图形与立体图形的相互转化。
学生经历折叠，交流
学生交流
学生动手操作，教师要及时提醒完全展开的含义。
学生自由发言
巩固前一节所学知识。
观水中学教学设计编号：
主备人：使用人：
教学内容
展开和折叠（一）
教学目标
1、知识与技能：经历展开与折叠，模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、过程与方法：让学生经历展开与折叠，模型制作的过程，亲自动手操作，积累大量的
活动经验，培养学生的空间想象力和空间观念。
3、情感态度与价值观：让学生在动手操作的过程中，体会到学习数学的乐趣，培养了空
通过操作，激发学生思考图形的折叠。
激发学生思考图形折叠过程中的变化。
学生通过亲自动手操作，加深对棱柱性质的理解。
通过展开让学生明确立体图形可通过展开变成平面图形。并掌握柱体的展开图。
回顾、梳理知识
板书设计
展开和折叠（一）
一、画一些基本图案二、总结折叠、展开图形成立体图形、平面图形的规律
（2）带着问题动手操作
（3）分小组交流自己展开后的图形形状。
2、典例示范：伴你学P9的9
3、巩固练习：
（1）立体图形通过展开可变成什么图形？
（2）一个几何体的各个面都是平的，它由5个面围成，这个几何体可能是什么？
1、.
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。（见课件）
2、
动动脑先想一想，再折一折
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。（见课件）
五、归纳小结
谈谈本节课的收获。
必做：课本P10第2题。
选做：第3题。
学生独立完成
学生亲自动手操作
体会平面图形与立体图形的相互转化。
学生经历折叠，交流
学生交流
学生动手操作，教师要及时提醒完全展开的含义。
学生自由发言
巩固前一节所学知识。
观水中学教学设计编号：
主备人：使用人：
教学内容
展开和折叠（一）
教学目标
1、知识与技能：经历展开与折叠，模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、过程与方法：让学生经历展开与折叠，模型制作的过程，亲自动手操作，积累大量的
活动经验，培养学生的空间想象力和空间观念。
3、情感态度与价值观：让学生在动手操作的过程中，体会到学习数学的乐趣，培养了空
展开与折叠(一)
展开和折叠（一）
设计反思：
本课的设计中，有梯度的先安排了“做一做”，“想一想”、“议一议”、“试一试”，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。
其中，动手操作是学习过程中的重要一环——在学习的开始阶段，它可以帮助学生认识图形、发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想像。
因此，学习之初，先鼓励学生先动手、后思考，而后，则鼓励学生先想像，再动手。
本课的“想一想，折一折”以及课堂练习中很好的体现了这点，使学生的空间想象能力得到较大程度的提高。
最后的“想一想，试一试”这一开放性问题的设计让学生在编题中巩固知识，运用知识，并为学生提供了展示自我的机会，这样有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性，不仅更好的激发学生的学习兴趣，更重要的是培养了学生的创新意识和创造力。
在本课的设计中两点还有待改进，其一是选择教具时和教学内容时应该更多的注意和现实生活相联系，“学习有价值的数学”的新课程精神有待更深刻的体现；其二是在拓展训练时在放手让学生发散上设计不够大胆。
5.3展开与折叠(1)
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面 中每个面至少有一条棱与其它面相连。
苏科数学
友情提醒
动
苏科数学
要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面 图形，要剪开多少条棱？
苏科数学
动
将一个正方体纸盒沿部分棱剪开展成一个平面 图形.你能得到如图的平面图形吗？
苏科数学
动
将一个正方体纸盒沿部分棱剪开展成一个平面图形. 你能得到如图的平面图形吗？
展 一展 四棱锥
展开
苏科数学
1.下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图？
（③）
①
②
③
苏科数学
2.如图，第一行有４个几何体，第二行有４个平面 展开图，请你连接相对应图形。
A
B
C
D
苏科数学
（1）
（2）
（3）
（4）
动
请沿红线将正方体表面展开为一个平面图形.
苏科数学
—立体图形的展开
动
将一个正方体纸盒沿某些棱剪开展成一个平面图 形.把你得到的平面图形与同学交流.
苏科数学
折一折：1、下列的哪个图形能折叠成正方体？
××
图1
图2
× × ××
图3
图4
图5
图6
√苏科数学ຫໍສະໝຸດ 图7√√图8
图9
√
图10
你 能 折 出 精 美 的 三 角 形 纸 盒 吗
苏科数学
?
再见
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
展开与折叠(一)
苏科数学
动
1、将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？ 2、将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平 面图形？
苏科数学
友情提醒
动
苏科数学
要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面 图形，要剪开多少条棱？
苏科数学
动
将一个正方体纸盒沿部分棱剪开展成一个平面 图形.你能得到如图的平面图形吗？
苏科数学
动
将一个正方体纸盒沿部分棱剪开展成一个平面图形. 你能得到如图的平面图形吗？
展 一展 四棱锥
展开
苏科数学
1.下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图？
（③）
①
②
③
苏科数学
2.如图，第一行有４个几何体，第二行有４个平面 展开图，请你连接相对应图形。
A
B
C
D
苏科数学
（1）
（2）
（3）
（4）
动
请沿红线将正方体表面展开为一个平面图形.
苏科数学
—立体图形的展开
动
将一个正方体纸盒沿某些棱剪开展成一个平面图 形.把你得到的平面图形与同学交流.
苏科数学
折一折：1、下列的哪个图形能折叠成正方体？
××
图1
图2
× × ××
图3
图4
图5
图6
√苏科数学ຫໍສະໝຸດ 图7√√图8
图9
√
图10
你 能 折 出 精 美 的 三 角 形 纸 盒 吗
苏科数学
?
再见
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
展开与折叠(一)
苏科数学
动
1、将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？ 2、将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平 面图形？
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二、自主学习，合作探究：
拿出准备的正方体纸盒，将它沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
然后回答：
（1）你剪开了几条棱？你的同伴剪开了几条棱？
（2）用不同的方式去剪，你能得到哪些平面图形？把它们全部画出来。
（3）你能设法得到课本图1—6中的平面图形吗？
（4）课本图1—7中的图形经过折叠能否围成一个正方体？
神木县尔林兔初级中学
师生共用教（学）案
年级：七年级科目：数学执笔人：刘晓山参与人：孟子军
时间
2012-8-27
学习内容
展开与折叠（1）
学习目标
1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；有些平面图形可以折叠成立体图形。
2.能根据表面展开图判断、制作简单几何体。
学习重点
1、利用实物模型，发现并认识正方体的一些特征。
（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面。
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面。
（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面。
五、提高练习：
1.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
A B C D
2．图中不可以折叠成正方体的是（）
A B C D
3.若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）
2、将正方体展开成平面展开图，在展开图中，能识别多个面在正方体中的对应位置的。
学习难点
对正方体展开图的认识和应用。
学习方法
探索、归纳总结
资源利用
网络资源
导学设计
课堂笔记
一、复习回顾：
1、边数
顶点数
侧面形状
底面形状
四棱柱
五棱柱
六棱柱
N棱柱
2、正方体有_____个面，都是_____形，它们的__________、__________完全相同。
4．下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）
（1）（2）
（3）（4）
A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（3）和（4）
布置作业
1、课堂作业：练习册
2、书面作业：另附
教
（学）
后
记
三、巩固练习：
1、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）
2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
四、拓展延伸：
1．一个正方体的平面展开图的如下图左所示，则正方形4的对面是正方形。
2.如上图右所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：
拿出准备的正方体纸盒，将它沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
然后回答：
（1）你剪开了几条棱？你的同伴剪开了几条棱？
（2）用不同的方式去剪，你能得到哪些平面图形？把它们全部画出来。
（3）你能设法得到课本图1—6中的平面图形吗？
（4）课本图1—7中的图形经过折叠能否围成一个正方体？
神木县尔林兔初级中学
师生共用教（学）案
年级：七年级科目：数学执笔人：刘晓山参与人：孟子军
时间
2012-8-27
学习内容
展开与折叠（1）
学习目标
1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；有些平面图形可以折叠成立体图形。
2.能根据表面展开图判断、制作简单几何体。
学习重点
1、利用实物模型，发现并认识正方体的一些特征。
（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面。
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面。
（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面。
五、提高练习：
1.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
A B C D
2．图中不可以折叠成正方体的是（）
A B C D
3.若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）
2、将正方体展开成平面展开图，在展开图中，能识别多个面在正方体中的对应位置的。
学习难点
对正方体展开图的认识和应用。
学习方法
探索、归纳总结
资源利用
网络资源
导学设计
课堂笔记
一、复习回顾：
1、边数
顶点数
侧面形状
底面形状
四棱柱
五棱柱
六棱柱
N棱柱
2、正方体有_____个面，都是_____形，它们的__________、__________完全相同。
4．下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）
（1）（2）
（3）（4）
A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（3）和（4）
布置作业
1、课堂作业：练习册
2、书面作业：另附
教
（学）
后
记
三、巩固练习：
1、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）
2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
四、拓展延伸：
1．一个正方体的平面展开图的如下图左所示，则正方形4的对面是正方形。
2.如上图右所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：