高三数学10月月考试题 文 (2)
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,1,2U A ==，且U A B U ⋃=ð，则满足条件的集合B 有（ ） A ．3个B ．4个C ．15个D ．16个2．已知命题()002:,log 310xP x R ∃∈+≤，则（ ） A ．P 是假命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+≤ B ．P 是假命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+> C ．P 是真命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+≤ D ．P 是真命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+>3．已知()2024sin cos 0π2025θθθ+=<<，则2θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若函数()ln 1f x x ax =-+的图象在2x =处的切线与y 轴垂直，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．0x y += B ．20x y -= C ．210x y -+=D ．220x y --=5．已知,a b 是正数，1a b +=，则①14ab ≤，②114a b +≥，③2212a b +≥，④3314a b +≥四个结论中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6．已知122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下面正确的是（ ）A ．a b >B ．14a <C．b >D ．12a b -<7．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ）A ．0B ．12C ．1D ．528．已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向左平移π12后得到的图像关于π(,0)6对称，()f x 在π5π(,)418上具有单调性，则ω的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．32D ．36二、多选题9．已知函数())f x x x =，则下面正确的是（ ） A ．(sin1)(cos1)f f > B ．(sin 2)(cos 2)f f > C ．(sin1)(sin 2)f f >D ．(cos1)(cos2)f f >10．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,,A B C 成等差数列，b D 是AC 中点，则下面正确的是（ ）A ．ABC VB ．ABC V 周长的最大值为C ．中线BD 长度的最大值为32D ．若A 为锐角，则(1,2]c ∈11．已知函数2()sin sin 2f x x x =，则下面说法正确的是（ ）A ．π是()f x 的一个周期；B ．π,02（）是()f x 的对称中心;C ．π4x =是()f x 的对称轴; D ．()f x三、填空题12．不等式12(3)(21)(log 1)0xx x --->的解集为；13．锐角α的终边上有一点()sin 6,cos6P -，则α=；14．定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)0,(2)(2)2f x f x f x f x ++-=++-=.下面四个结论：①()y f x =具有周期性；②(1)y f x =+是奇函数；③()1y f x =+是奇函数；④(2025)2024f =.其中正确的序号是四、解答题15．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，ccos 1A A +=. (1)求角A ；(2)若23a bc =，求5cos sin 62B C ππ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；16．已知函数()121log 22xx f x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；(2)当0a =时，判断()f x 的奇偶性，并解关于t 的不等式()()112f t f t +>-. 17．已知函数()2cos f x x x x =+． (1)求()f x 的单调区间；(2)若11π024x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，，使()222f x a a ≤-++成立，求a 的取值范围．18．已知()(1)ln(1)f x ax x x =++-. (1)当2a =时，求函数()y f x =的极值；(2)当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在实数a 、()0k k ≠，对于定义域内任意x ，均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”.（1）判断函数()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”； （3）若()1,1、()2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，当2x =时，()0f x =，求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.。
黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 PDF版含解析
高三年级10月考数学参考答案一、单项选择题 二、多项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C D A A DA 三、填空题12．0 13．π 14． 4+四、解答题15.（本小题满分13分）解：（1）由223n S n n =+得当1n =时，115a S ==，当2n ≥时，22123[2(1)3(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+所以41n a n =+由34log 141n n a b n =+=+，所以3nn b =（2）由（1）知(41)3n n n a b n =+125393(41)3nn T n =⨯+⨯+++ ①23135393(43)3(41)3n n n T n n +=⨯+⨯++-++ ② ①-②得212154343(41)3n n n T n +-=+⨯++⨯-+⨯ 119(132154(41)313n n n T n -+--=+-+⨯-），所以131(2322n n T n +=--⨯.16.（本小题满分15分）解：（1）由正弦定理得222sin C sin sin sinA B A B =+222a b c ⇒+-=， 由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-==，因为(0)C π∈，，所以4C π=， 因为sin B C =所以sin B =，因为(02B π∈，，所以3B π=（2）512A B C ππ=--=，sin sin()A B C =+=由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得a==，b =由21sin 12ABC S ab C ===+△， 得2c =. 17. （本小题满分15分） 解：（1）因为()ln f x x x =-，所以()()ln a a g x f x x x x x =-=--，0x >，，2221()1a x x a g x x x x -++'=-+=，令2211()(24m x x x a x a =-++=--++ ①当14a -≤时，()0g x '≤恒成立，此时()g x 在(0)+∞，上单调递减； ②当104a -<<时，()0m x >x<<所以()g x 在(0上单调递减，在上单调递增，在)+∞上单调递减； ③当0a >时，()0m x >0x<<< 所以()g x 在(0上单调递增，在)+∞上单调递减； 9 10 11AD ABD BC综上所述： 当14a -≤时，()g x 的单调递减区间为(0)+∞，，无单调递增区间； 当104a -<<时， ()g x的单调递减区间为(0和)+∞单调递增区间为；当0a >时，()g x的单调递增区间为(0，单调递减区间为)+∞；（2）由()ln f x x x =-，1()xf x x -'=，由()0f x '>得01x <<，()0f x '<得1x >所以()f x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减，所以max ()(1)1f x f ==-，所以min |()|1f x =，设ln 1()2x g x x =+，则21ln ()xg x x -'=由()0g x '>得0e x <<，由()0g x '<得e x >，所以()g x 在(0e)，上单调递增， 在(e )+∞，上单调递减，所以max ()g x =(e)g 111e 2=+<所以max min ()|()|g x f x <，所以ln 1|()|2x f x x >+对任意的(0)+∞，恒成立.18. （本小题满分17分）解：（1）(0)1()e (0)1x g g x g ''==-=，所以()g x 在(0(0))g ，处的切线方程为：(11y x =+(1)1h b c =+-，2()1(1)1bh x h b x ''=-=-，，所以()h x 在(1(1))h ，处切线方程为：(1)2y b x b c =-+-所以2111b c b -=-=-，即1(1)c a =-≥； 所以c 的最小值为1（2）()e x g x =，则()e x g x '= 所以ln (02a x ∈，时ln ()0()2a g x x '<∈+∞，，时()0g x '> 所以()g x 在ln (02a ，上单调递减，在ln ()2a +∞，上单调递增，故min ln ln ()(22a a g x g ==- ()b h x x c x =+-，则()h x在(0上单调递减，在)+∞上单调递增 令()0h x =，即20x cx b -+=，24c b ∆=- 1.0∆>即c >(0+∞，）上()h x 的两个零点为12x x ，，同时它们恰好为()g x 的零点. 12()0()0ln 102g x g x a ⎧⎪=⎪∴=⎨⎪⎪-<⎩即12122e e e x x a ⎧=⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩又1212x x c x x b +==，，则2e 1e c ab a ⎧=>⎪⎨>⎪⎩，此时 1ln ln e e e a a a b a a a b a -++--=>，令1ln y a a a =-+，则21110y a a '=--<，y ∴递减且a →+∞时y →-∞，则2212e e e (0e )y -+∈，，故2212e e e e a b a -+->. 2.0∆≤即0c <≤在(0)+∞，上()0h x ≥，此时只需min ()0g x ≥即21e a ≤≤即可. 此时，e e e b a b a a a -⋅=，令()e a a k a =，则10e a a k -'=≤，即k 在2[1e ]，递减，22e 1[e e k -∴∈，而e 1b >，故22e e e a b a -->. 综上所述，e a b a -的取值范围为22e (e )-+∞， 19．（本小题满分17分） （1）设{}n a 的公差为d ，32318S a ==所以26a =，323a a d -==，3n a n =； 由214b b q ==，313(1)141bq T q -==-，所以22520q q -+=，2q =或12q =（舍）所以2n n b =. 1132a b ==，所以1223c c ==，；2264a b ==，所以3446c c ==，3398a b ==，所以5689c c ==，；441216a b ==，所以7812c c =，16=.3574812c c c +=+==，所以1k =.（2）221233(363)(222)222nn n n n n n M S T n ++=+=+++++++=+- 231nn M b =-，即2133223212n n n n +++-=⋅-所以233222n n n +=⋅+，当1n =时符合，令233222n n r n n =+-⋅-1234081826r r r r ====，，，，524r =，64r =-16622n n n r r n +-=+-⋅当4n ≥时，10n n r r +-<所以123456r r r r r r <<<>>> 所以有且只有1n =符合.（3）由2122122(36)(1)n n n n n n n n a b d c c c c -+++=-得 1(96)2(1)(3)2(33)2n nn n n n d n n ++=-+111(1)(32(33)2n n n n n +=-++ 22221111()(32(313)2(313)2(323)2n n E +=-+++⨯⨯+⨯+⨯+） 22111()3(2)23(21)2n n n n +-+++ 21116(63)2n n +=-++16>-. .试题参考答案一．单选题1.【解析】选B.{|2}{|12}U A x x A B x x ==< ≤，≤ð，故选B.2. 【解析】选C.0a <且0b <⇒0a b +<且0ab >，反之也成立，故选C.3. 【解析】选C.12(43i)(i)=(4-3)+(4+3)i z z a a a ⋅=++为实数，所以430a +=所以43a =-，故选C. 4. 【解析】选D.因为|||2|-=+ab a b 平方得，21||2⋅=-a b b ，a 在b 方向上的投影向量为1||||2⋅⋅=-a b b b b b ，故选D. 5. 【解析】选A.53357S a a =⇒=，453623a a a a +=+=，所以616a =，所以63363a a d -==-，故选A.6. 【解析】选A.由2sin cos αα+=两边平方得2254sin 4sin cos cos 2αααα++=，所以4sin cos αα233cos 2α-=-所以2332sin 2(2cos 1)cos 222ααα=-=所以3tan 24α=.故选A. 7. 【解析】选D.因为ln()ln ln ln ln 3333xy x y x y +==⋅故选D.8. 【解析】选A.设零点为(01]t ∈，，则ln 0at b t ++=，()a b ，在直线ln 0xt y t ++=上， 22a b +的几何意义为点()a b ，到原点距离的平方，其最小值为原点到直线ln 0xt y t ++=的距离d 的平方，222ln 1t d t =+， 设22ln ()1t g t t =+，22222ln (12ln )()0(1)t t t t g t t t +-'=<+所以()g t 在(01]，单调递减，所以min ()(1)0g t g ==.故选A.二．多选题9.【解析】选AD.|||2i ||2|z z y y -==知A 对C 错，222222i z x xy y x y =+-≠+，故B 错，||||||z x y =+成立，故选AD.10. 【解析】选ABD.由21((0)22n d d S n a n d =+-≠及二次函数的性质知A B ，为真，对D 知100a d <<，从而{}n S 是递减数列，对C ：1258--- ，，，，满足{}n S 是递减数列，但0n S <不恒成立，故选ABD .11. 【解析】选BC.对A ：(0)1()1(0)2f f f π===，A 错，对B ，令sin x t =，21()sin sin 1f x x x =-++，210t t -++=则sin [02]t x x π==∈，，，有两个实根.B 对.对C ：232()sin cos f x x x =+，22()2sin cos 3cos sin f x x x x x '=-，令2()0f x '=即2cos sin 203x x ==，，2cos 3x =的两个根为123(0)(2)22x x πππ∈∈，，，，sin 20x =的根为30222ππππ，，，，，所以2()f x 的极小值点为12x x π，，，C 对.对D ：22(2)()f x f x π+=，所以2()f x 为周期函数，但232()sin cos f x x x =+，232()sin cos f x x x π+=-，22()()f x f x π≠+，D 错.三.填空题12.【解析】0.()()f x f x -=特值()()f a f a -=即cos cos |2|a a a =-所以0a =.13.【解析】π.21cos 2cos 2x x +=与cos(2)4x π-的最小正周期相同，14.【解析】4+解1：设|+a b |x =，||-a b y θ=<，，a b >=，254cos [13]x x θ=+∈，，，254cos [13]y y θ=-∈，，且2210x y +=，设x y ϕϕ==，，其中sin ϕ，则)4x y πϕ+=+，当4πϕ=，x y ==时x y +取得最大值当cos sin ϕϕ==即3x =，1y =时x y +取得最小值4,所以最大值与最小值之和为4+.解2：换元后，利用平行直线系和圆弧的位置关系四.解答题15.解：（1）由223n S n n =+得当1n =时，115a S ==，…………………………… …1分当2n ≥时，22123[2(1)3(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+……3分所以41n a n =+…………………………………………………………… ……4分由34log 141n n a b n =+=+，所以3n n b =………………………………6分（2）由（1）知(41)3n n n a b n =+ …………………………………………………7分125393(41)3n n T n =⨯+⨯+++ ①23135393(43)3(41)3n n n T n n +=⨯+⨯++-++ ② ……………9分 ①-②得212154343(41)3n n n T n +-=+⨯++⨯-+⨯ ……………………10分 119(132154(41)313n n n T n -+--=+-+⨯-）， 所以131(2322n n T n +=--⨯. …………………………………………13分16.解：（1）因为222sin C sin sin sin A B A B =+222a b c ⇒+-=，…2分由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-==， (0)C π∈，，所以4C π=， …4分因为sin B C =所以sin B =， ………………………………………6分 因为(0)2B π∈，，所以3B π= …………………………………………………7分（2）512A B C ππ=--= ……………………………………………………………8分sin sin()A B C =+=…………………………………………………10分sin sin sin a b c A B C ==得a ==，b = ………12分由21sin 12ABC S ab C ===+△， …………………………14分得2c =. ……………………………………………………………………15分 （17） 解：（1）因为()ln f x x x =-，所以()()ln a a g x f x x x x x=-=--，0x >，2221()1a x x a g x x x x -++'=-+=， ………………………………………………………2分 令2211()(24m x x x a x a =-++=--++①当14a -≤时，()0g x '≤恒成立，此时()g x 在(0)+∞，上单调递减；②当104a -<<时，()0m x >x <<所以()g x 在(0上单调递减，在上单调递增，在)+∞上单调递减；③当0a >时，()0m x >0x <<<所以()g x 在(0上单调递增，在)+∞上单调递减；……5分 综上所述： 当14a -≤时，()g x 的单调递减区间为(0)+∞，，无单调递增区间；当104a -<<时， ()g x 的单调递减区间为(0和)+∞单调递增区间为；当0a >时，()g x 的单调递增区间为(0，单调递减区间为)+∞；……………………………………………………………………7分 （2）由()ln f x x x =-，1()x f x x-'=，由()0f x '>得01x <<，()0f x '<得1x > 所以()f x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减， 所以max ()(1)1f x f ==-，所以min |()|1f x =，………………………………………10分 设ln 1()2x g x x =+，则21ln ()x g x x-'= 由()0g x '>得0e x <<，由()0g x '<得e x >，所以()g x 在(0e)，上单调递增， 在(e )+∞，上单调递减，所以max ()g x =(e)g 111e 2=+< 所以max min ()|()|g x f x <，…………………………………………………………………14分 所以ln 1|()|2x f x x >+对任意的(0)+∞，恒成立. ……………………………………15分18. 解：（1）(0)1()e (0)1x g g x g ''==-=-，所以()g x 在(0(0))g ，处的切线方程为：(11y x =+………………………………………………………………2分(1)1h b c =+-，2()1(1)1b h x h b x ''=-=-，，所以()h x 在(1(1))h ，处切线方程为：(1)2y b x b c =-+-所以21b c -=，11b -=6分即1(1)c a =-≥所以c 的最小值为1. …………………………………………7分（2）()e x g x =-，则()e x g x '=- 当ln (0)2a x ∈，时ln ()0()2a g x x '<∈+∞，，时()0g x '> 所以()g x 在ln (0)2a ，上单调递减，在ln ()2a +∞，上单调递增，故min ln ln ()(22a a g x g ==- ………………………………………………………9分()b h x x c x =+-，则()h x 在(0上单调递减，在)+∞上单调递增 令()0h x =，即20x cx b -+=，24c b ∆=-1.0∆>即c >(0+∞，）上()h x 的两个零点为12x x ，，同时它们恰好为()g x 的零点.12()0()0ln 102g x g x a ⎧⎪=⎪∴=⎨⎪⎪-<⎩即12122e e e x x a ⎧=⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩又1212x x c x x b +==，，则2e 1e c ab a ⎧=>⎪⎨>⎪⎩，此时 …11分 1ln ln e e e a a a b a a a b a-++--=>，令1ln y a a a =-+，则21110y a a'=--<，y ∴递减且a →+∞时y →-∞，则2212e e e (0e )y -+∈，，故2212e e e e a b a -+->.…………………………………14分2.0∆≤即0c <≤时，在(0)+∞，上()0h x ≥，此时只需min ()0g x ≥即21e a ≤≤即可. 此时，e e e b a ba aa -⋅=，令()e a a k a =，则10e a a k -'=≤，即k 在2[1e ]，递减，22e 1[e]e k -∴∈，而e 1b >，故22e e e a b a-->.……………………………………………………………………16分 综上所述，e a b a-的取值范围为22e (e )-+∞，………………………………………………17分（19）解：（1）设{}n a 的公差为d ，32318S a ==所以26a =，323a a d -==，3n a n =； ……………………………2分由214b b q ==，313(1)141b q T q-==-，所以22520q q -+=，2q =或12q =（舍）所以2nn b =. ……………………………………………………………………4分 1132a b ==，所以1223c c ==，；2264a b ==，所以3446c c ==， 3398a b ==，所以5689c c ==，；441216a b ==，所以7812c c =，16=. 3574812c c c +=+==，所以1k =. ………………………………………5分（2）221233(363)(222)222n n nn n n n M S T n ++=+=+++++++=+- …7分231n n M b =-，即2133223212n n n n +++-=⋅-所以233222n n n +=⋅+，当1n =时符合， …………………………………………………8分 令233222nn r n n =+-⋅- 1234081826r r r r ====，，，，524r =，64r =-16622n n n r r n +-=+-⋅当4n ≥，10n n r r +-<所以123456r r r r r r <<<>>>所以有且只有1n =符合. …………………………………………………………11分（3）由2122122(36)(1)n n n n n n n n a b d c c c c -+++=-得 1(96)2(1)(3)2(33)2n nn n n n d n n ++=-+111(1)(32(33)2n n n n n +=-++ ………………13分 22231111((32(313)2(313)2(323)2n E =-+++⨯⨯+⨯+⨯+） 22111()3(2)23(21)2n n n n +-+++ ……………………………………15分 21116(63)2n n +=-++16>-.………………………………………………17分。
贵州省贵阳市第三实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
贵州省贵阳市第三实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知复数z 为纯虚数，且满足22z z -=，则z =（ ）A ．2i 3±B ．2i 3C ．i -D ．i2．已知集(){}(){}222,|log 1,,|4A x y y x B x y x y ==-=+=，则A B U 的非空真子集个数为（ ）A ．13个B ．14个C ．15个D ．16个3．已知函数()2x f x e x =+在点()()0,0f 处的切线为直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为多少（ ）A ．12B ．1C ．2D ．234．已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为4的正方形，往容器内注水后水面高度为32，若再往容器中放入一个半径为34的实心铁球，则此时水面的高度为（ ） A ．52 B ．73 C ．10564 D ．2785．心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为 60～100 次/分.某生统计了自己的八组心率，如下为：80，76，a ，80，83，81，85，b 平均数为80分且a ，b 是两个相邻的自然数，则这组数据的第75分位数是多少（ ）A ．79B ．80C ．81D ．826．若单位向量,a b r r 满足,120a b 〈〉=︒r r ，向量c r 满足()()c a c b -⊥-r r r r ，则a c b c ⋅+⋅r r r r 的最小值为（ ）A B C D 7．十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，68795÷=⋅⋅⋅；9712÷=⋅⋅⋅；1701÷=⋅⋅⋅将余数从下往上排列起来，所以125就是68这个数的七进制.表示形式216817175=⨯+⨯+就是125，个位数为5，那么用七进制表示十进制的116，其个位数是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．1 8．已知双曲线222:1y C x b-=，在双曲线C 上任意一点P 处作双曲线C 的切线（0,0p p x y >>），交C 在第一、四象限的渐近线分别于A 、B 两点．当2OPA S =△时，该双曲线的离心率为（ ）AB ．CD ．9．若实数0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0.30.3a b <B ．lg lg a b >C ．1111a b <-- D二、多选题10．已知非常数函数()f x 的定义域为R ，且()()()()f x f y f xy xy x y =++，则（ ）A ．()00f =B ．()12f =-或()11f =C ．()f x x 是{}0x x x ∈≠R 且上的增函数D ．()f x 是R 上的增函数 11．芯片时常制造在半导体晶元表面上.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A 表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B 表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布()25.40,0.05N ，现从中随机抽取M 个，这M 个芯片中恰有m 个的质量指标ξ位于区间()5.35,5.55，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：()0.6826P μσξμσ-<≤-≈，()330.9974P μσξμσ-<≤+≈）A ．()()|PB P B A >B ．()()||P A B P A B >C ．()5.35 5.550.84P ξ<<≈D ．()45P m =取得最大值时，M 的估计值为54三、填空题12．若直线l ：2y x =与圆C ：22230x y x +--=交于A ，B 两点，则AB =.13．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点()1,0中心对称，且当1x ≥时，()2f x x a =+，则()0f =.14．已知正方体12345678A A A A A A A A -的棱长为3，取出各棱的两个三等分点，共24个点，对于正方体的每个顶点i A ，设这24个点中与i A 距离最小的三个点为,,i i i P Q R ，从正方体中切去所有四面体1,2,8,,i i i i A PQ R i =L ，得到的几何体的外接球表面积是．四、解答题15．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，ππ22ϕ-<<），函数()f x 和它的导函数f ′ x 的图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)已知()65f α=，求π212f α⎛⎫- ⎪⎝⎭'的值. 16．已知函数321()3f x x bx cx bc =-+++. (1)若函数()f x 在1x =处有极值43-，求,b c 的值； (2)若函数()()()2g x f x c x b =-+-在[4,)x ∈+∞内单调递减，求b 的取值范围．17．已知四棱锥P ABCD -的底面是一个梯形，//AB DC ，90ABC ∠=︒，4AB BC ==，2CD =，3PA PD ==，PB PC ==(1)证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；(2)求二面角C PA D --的余弦值.18．在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为()01p p <<，且不同对阵的结果相互独立.(1)若0.6p =，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；①求甲获得第四名的概率；②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.19．已知集合{}123,,,...,n E x x x x =，记{}2|E S S E =⊆，{}\|,X Y x x X x Y =∈∉，N 是自然数集∙称函数:2N E h →，若对于任意S E ⊆，()N h S ∈；∙称函数:2N E h →是单调的，若对于任意X Y E ⊆⊆，()()h X h Y ≤；•称函数:2N E h →是次模的．．．，若对于任意X Y E ⊆、,()()()()h X Y h X Y h X h Y +≤+U U 已知函数:2N E f →是次模的．．．． (1)判断f 是否一定是单调的，并说明理由；(2)证明：对于任意X Y E ⊆⊆，\e E Y ∈，{}()(){}()()f X e f X f Y e f Y -≥-U U ；(3)若f 是单调的，k 是正整数，k n ≤，记}{|F S S k S E =⊆恰含有个元素，，已知集合S F*∈满足()(),f S f S S F *≤∀∈．初始集合M =∅，然后小明重复k 次如下操作：在集合\E M 中选取使得{}()f M e U 最小的元素e 加入集合M ，最终得到集合M F *∈．证明：()()f M kf S **≤。
四川省南充市南充高级中学2024-2025学年高三上学期10月检测数学试题(含答案)
南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．4．考试结束后将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设l ，m 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则3．若，则（ ）ABC ．D ．4．如图，在正方体中，M ,N 分别为DB，的中点，则直线和BN 夹角的余弦值为（ ）ABC ．D ．sin θ=π4θ=αβγl α∥m α∥l m ∥l α∥l β∥αβ∥l α⊥m α⊥l m∥αγ⊥βγ⊥αβ∥sin 2αα-+=()tan πα-=1111ABCD A B C D -11AC 1A M 23135．在三棱锥中，，则是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ）A．B ．C ．D ．7．已知函数，若正实数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．98．已知正三棱锥的六条棱长均为6，S 是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合T 所表示的曲线长度为（ ）A ．B ．CD ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分．）9．函数的部分图象如图所示，则（ ）A ．B ．C ．的图象关于点对称D ．在区间上单调递增10．对于随机事件A 和事件B ，,，则下列说法正确的是（ ）A ．若A 与B 互斥，则B ．若A 与B 互斥，则C ．若A 与B 相互独立，则D ．若A 与B 相互独立，则11．如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点M ,N 分别在正方形对S ABC -()()20SC SA BS SC SA ++-=ABC △38295934()3f x x =()()490f a f b +-=11a b+P ABC -ABC △{}5T Q S PQ =∈=5π2ππ()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭2ω=π6ϕ=()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭()0.3P A =()0.4P B =()0.3P AB =()0.7P A B = ()0.12P AB =()0.7P A B =角线AC 和BF 上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）A ．，使B ．线段MN存在最小值，最小值为C ．直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D ．，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．)12．复数的共轭复数______．13．已知向量,,,当时，向量在向量上的投影向量为______．（用坐标表示）14．已知在中，满足,点M 为线段AB 上的一个动点，若的最小值为-3，则BC 边的中线长为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）如图,四边形ABCD 为矩形,且,,平面ABCD ,,E 为BC 的中点．（1）求证：；（2）求四棱锥的外接球体积．16．（15分）的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知．（1）求角A 的值；（2）若，，求b ,c ．17．（15分）全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与(0CM BN a a ==<<(a ∃∈12MN CE=23(a ∀∈2i12iz +=-z =()2,1,1a =- ()1,,1b x = ()1,2,1c =-- a b ⊥b c ABC △34AB ACAB AC +=MA MC ⋅ 2AD =1AB =PA ⊥1PA =PE DE ⊥P ABCD -ABC △cos cos a B b A b c -=+a =ABC △“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书．甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为,,，在实践技能考试中“合格”的概率依次为,,，所有考试是否合格互不影响．（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率．18．（17分）为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：,,…，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．19．（17分）如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．（1）若为等边三角形，证明：平面平面ABC ；(2)若二面角的平面角为，求以下各值：①求点到平面的距离；②求平面与平面所成角的余弦值．453423122323[)40,50[)50,60[]90,100[)50,60[)60,70z 2s 111ABC A B C -2AB =ABC △1ABA △1π2ACB AA B ∠=∠=1A BC △1AAB ⊥1A AB C --π31B 1ACB 11B AC 1ACB南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷参考答案题号1234567891011选项BCACDBABACDBCAD12．-i 13． 1415．【详解】(1)连结AE ,∵E 为BC 的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,又平面ABCD ,且平面ABCD ,∴,又∵,∴平面PAE ,又平面PAE ,∴．(2)∵平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形∴的外接球直径∴,故：∴四棱锥．16．【答案】(1)(2)2，2【分析】（1）∵，由正弦定理可得：,∵,∴，即，∵，∴，∵，∴．（2）由题意，，所以，由，得，所以，解得：．17．【详解】（1）记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件，，，在实践考试中合格依次为，，，设甲没有获得执业医师证书的概率为P．()1,2,1-1EC CD ==DCE △45DEC ∠=︒45AEB ∠=︒90AED ∠=︒DE AE ⊥PA ⊥DE ⊂PA DE ⊥AE PA A = DE ⊥PE ⊂DE PE ⊥PA ⊥P ABCD -2R R =3344ππ33V R ===P ABCD -2π3cos cos a B b A b c -=+sin cos sin cos sin sin A B B A B C -=()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B A B -=++2sin cos sin B A B -=sin 0B ≠1cos 2A =-()0,πA ∈2π3A =1sin 2ABC S bc A ===△4bc =222222cos a b c bc A b c bc =+-=++()2216b c a bc +=+=4b c +=2b c ==1A 1B 1C 2A 2B 2C ()1241311525P P A A =-=-⨯=（2）甲、乙、丙获得执业医师证书依次为，，，并且与，与，与相互独立，则,,由于事件，，彼此相互独立，“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：，概率为18．【答案】(1)0.030 (2)84 (3)平均数为62；方差为23【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，解得．（2）成绩落在内的频率为，落在内的频率为，显然第75百分位数，由，解得，所以第75百分位数为84；（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，所以；由样本方差计算总体方差公式，得总方差为19．【答案】(1)见解析【分析】（1）设AB 的中点为E ，连接CE ，,如图所示，因为与均为等腰直角三角形，，故,且,,因为为等边三角形，故,12A A 12B B 12C C 1A 2A 1B 2B 1C 2C ()12412525P A A =⨯=()12321432P B B =⨯=()12224339P C C =⨯=12A A 12B B 12C C ()()()()()()()()()121212121212121212A A B B C C A A B B C C A A B B C C ++21421421411115295295293P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0.050.10.2100.250.11a +++++=0.030a =[)40,800.050.10.20.30.65+++=[)40,900.050.10.20.30.250.9++++=()80,90m ∈()0.65800.0250.75m +-⨯=84m =[)50,601000.110⨯=[)60,701000.220⨯=10562065621020z ⨯+⨯==+()(){}222110756622046562231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+1A E ABC △1ABA △1π2ACB A AB ∠=∠=cos 45BC AB ==︒=CE AB ⊥112CE AB ==1112A E AB ==1A BC △1AC BC ==故,即,且AB ，平面，，故平面,且平面ABC ，故平面平面ABC ．（2）①由（1）知，，,且平面平面,故即二面角的平面角，即，故为等边三角形，则，因为，,,且CE ，平面,所以平面设线段中点为F ,则,,而AB ，平面∴平面,又在三角形中易知：∴又在三角形中，由，，又由知：∴求点到平面．②由①知，平面,而,故平面,且平面,故，则,设和的中点分别为M ,N ,连接MN ，BN ，BM ,则,，故,又因为故，且平面,平面,22211AC CE A E =+1CE A E ⊥1A E ⊂1AA B 1A E AB E = CE ⊥1AA B CE ⊂1AA B ⊥CE AB ⊥1A E AB ⊥1AA B ABC AB =1CEA ∠1A AB C --1π3CEA ∠=1CEA △11CA CE ==CE AB ⊥1A E AB ⊥1A E CE E = 1A E ⊂1CA E AB ⊥1CA E 1A E 1CF A E ⊥AB CF ⊥1A E ⊂11ABB A CF ⊥11ABB A 1CEA △CF =1111111332A BB VC A BB CF S -=⋅==△1A BC 11AC =1BC A B ==1A BC S =△1111113C A BB B A BC A BC V V S d --==⋅⋅△d =1B 1ACB AB ⊥1CA E 1AB A B ∥11A B ⊥1CA E 1AC 1CA E 111A B AC ⊥1B C ==1AC 1B C 11MN A B ∥11112MN A B ==1MN AC ⊥1BC A B ==1BM AC ⊥MN ⊂11A B C BM ⊂1A BC故∠BMN 即二面角-的平面角，且因为，故,则所以．故平面与平面．11B AC B --MN ===11BB AA BC ===1BN B C ⊥BN ===222cos 2BM MN BN BMN BM MN +-∠===⋅11B AC 1ACB。
广西南宁市第二中学2025届高三上学期10月月考数学试题(含答案)
广西南宁市第二中学2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1+ii，其中i为虚数单位，则|z|=A. 12B. 22C. 2D. 22.已知向量a=(1,3)，b=(t,1)，若(a−b)//b，则实数t的值为( )A. 13B. 3C. −1D. −1或23.体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是( )A. 98B. 99C. 99.5D. 1004.已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径均为2，若圆柱的侧面积是圆锥的侧面积的2倍，则圆柱的表面积为( )A. 8πB. 12πC. 16πD. 24π5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10−S3=35，a3+a10=7，则{a n}的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若函数f(x)=x3+e x−ax在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )A. [0,1)B. (0,1]C. [1,+∞)D. (−∞,1]7.已知f(x)=sin(x+π2)，g(x)=cos(x−π2)，则下列结论中不正确的是( )A. 函数y=f(x)g(x)的最小正周期为πB. 函数y=f(x)g(x)的最大值为12C. 函数y=f(x)g(x)的图象关于点(π4,0)成中心对称D. 将函数f(x)的图象向右平移π2个单位后得到函数g(x)的图象8.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)−1为奇函数，f(x+2)为偶函数，则f(1)+f(2)+⋯+ f(16)=( )A. 0B. 16C. 22D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于直线l:(m−2)x+y−2m+1=0与圆C:x2+y2−6x−4y+4=0，下列说法正确的是( )A. l 过定点(2,3)B. C 的半径为9C. l 与C 可能相切D. l 被C 截得的弦长最小值为2710.已知0<β<α<π4，且sin (α−β)=13，tan α=5tan β，则( )A. sin αcos β=56 B. sin βcos α=112C. sin 2αsin 2β=536D. α+β=π611.已知f(x)=2x 3−3x 2+(1−a)x +b ，则下列结论正确的是( )A. 当a =1时，若f(x)有三个零点，则b 的取值范围是(0,1)B. 当a =1且x ∈(0,π)时，f(sin x)<f(sin 2x)C. 若f(x)满足f(1−x)=2−f(x)，则a−2b =2D. 若f(x)存在极值点x 0，且f(x 0)=f(x 1)，其中x 0≠x 1，则2x 0+x 1=32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四川省成都市2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题含答案
2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（答案在最后）（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合{{},21x A x y B y y ====+，则A B = （）A ．(]0,1B ．(]1,2C ．[]1,2D ．[]0,22．已知复数z 满足23i z z +=+，则3iz+=（）A ．12i+B ．12i-C ．2i+D ．2i-3．已知向量,a b 满足222a b a b -=-= ，且1b = ，则a b ⋅=（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-4．如图为函数()y f x =在[]6,6-上的图象，则()f x 的解析式只可能是（）A ．())lncos f x x x =+B ．())lnsin f x x x =+C ．())ln cos f x x x =-D ．())ln sin f x x x=-5．已知()()cos f x x a x =+为奇函数，则曲线()y f x =在点()()π,πf 处的切线方程为（）A ．ππ0x y +-=B ．ππ0x y -+=C ．π0x y -+=D ．0x y +=6．在体积为12的三棱锥A BCD -中，,AC AD BC BD ⊥⊥，平面ACD ⊥平面ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=，若点,,,A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．32πD ．48π7．若()()sin cos2sin αβααβ+=-，则()tan αβ+的最大值为（）A ．62B ．64C ．22D ．248．设202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===，则（）A ．c a b<<B ．b c a<<C ．b a c<<D ．a b c<<二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件：2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-，下列结论正确的是（）A ．20242025S S <B ．202420261a a <C ．2024T 是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件1A =“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件2A =“摸出的两个球的编号都大于2”，事件3A =“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）A ．事件1A 与事件2A 是互斥事件B ．事件1A 与事件3A 是对立事件C ．事件1A 与事件3A 是相互独立事件D ．事件23A A 与事件13A A 是互斥事件11．已知6ln ,6e n m m a n a =+=+，其中e nm ≠，则e nm +的取值可以是（）A ．eB ．2eC ．23eD ．24e第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若1sin 3α=-，则()cos π2α-=______．13．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点()()*,n n a n ∈N在直线2y x =上，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为______．14．已知点()()2,0,1,4,A B M N 、是y 轴上的动点，且满足4,MN AMN =△的外心P 在y 轴上的射影为Q ，则点P 的轨迹方程为______，PQ PB +的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设ABC△的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，且()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-，,BC AC 边上的两条中线,AD BE 相交于点P．（1）求BAC ∠；（2）若2,cos 14AD BE DPE ==∠=，求ABC △的面积．16．（15分）如图，在三棱锥D ABC -中，ABC △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，ABD △是边长为2的正三角形，E 为AD 的中点，F 为DC 上一点，且平面BEF ⊥平面ABD ．（1）求证：AD ⊥平面BEF ；（2）若平面ABC ⊥平面ABD ，求平面BEF 与平面BCD 夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：近视情况每天看电子产品的时间合计超过一小时一小时内近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．（1）根据小概率值0.05α=的2χ独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X ，每天看电子产品超过一小时的人数为Y ，求()P X Y =的值．18．（17分）已知函数()()ln 1f x x =+．（1）求曲线()y f x =在3x =处的切线方程；（2）讨论函数()()()F x ax f x a =-∈R 的单调性；（3）设函数()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．证明：存在实数m ，使得曲线()y g x =关于直线x m =对称．19．（17分）已知椭圆C 的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点)和2,3⎛- ⎝⎭．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()2,0M 作不与坐标轴平行的直线l 交曲线C 于,A B 两点，过点,A B 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点D ，E ，直线AE 与直线BD 相交于P 点．①求证：点P 在定直线上；②求PAB △面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=，2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=，所以1,01,01c a b ><<<<；当2n >时，()()ln 1ln ln 10n n n +>>->，所以()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，取2023n =，则2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<，所以220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅，即b a <，综上，b a c <<．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令()6ln f x x x =-，则()661xf x x x-=-='，故当()0,6x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增，当()6,x ∈+∞时，()()0,f x f x '<单调递减，()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= ，又e n m ≠，不妨设06e n m <<<，解法一：记12,e nx m x ==，设()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈，则()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''在()0,6上恒成立，所以()g x 在()0,6上单调递减，所以()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈，则()()()11212f x f x f x ->=，又因为()1212,6,x x -∈+∞，且()f x 在()6,+∞上单调递减，所以1212x x -<，则1212x x +>，所以e 12n m +>．解法二：由6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+，两式相减，可得e 6ln e n nm m =-，令e (1)n t t m=>，则()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---；令()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->，则()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'，令1ln 1(1)y t t t =+->，则221110t y t t t-=-=>'在()1,+∞上恒成立，所以()g t '在()1,+∞上单调递增，因为()()10g t g ''>=在()1,+∞上恒成立，所以()g t 在()1,+∞上单调递增，则()()10g t g >=，即()1ln 21t tt +>-，所以()61ln e 121n t tm t ++=>-．解法三：6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ ，两式相减得e 6lne ln n nmm-=-，212121ln ln 2x x x xx x -+<<-，可得e 12n m +>，三、填空题：79-1n n +24y x =；314．【解】设点()0,M t ，则()0,4)N t -根据点P 是AMN 的外心，(),2P x t -，而22||PM PA =，则2224(2)(2)x x t +=-+-，所以2(2),24t x y t -==-从而得到点P 的轨迹为24y x =，焦点为()1,0F 由抛物线的定义可知1PF PQ =+，因为4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥，即3PQ PB +≥，当点P 在线段BF 上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-，所以由正弦定理得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a BAC bc +-∠==，又0πBAC <∠<，所以π3BAC ∠=．（2）因为P 是,BC AC 边上的两条中线AD 与BE 的交点，所以点P 是ABC △的重心．又7,2,AD BE APB DPE ==∠=∠，所以在ABP △中，由余弦定理22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠2227474724333314⎛⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2c =，又π2,3BE BAC =∠=，所以2AE BE ==，所以24b AE ==，所以ABC △的面积为1π42sin 2323⨯⨯⨯=．16．【解】（1）ABD △是边长为2的正三角形，E 为AD 的中点，则BE AD ⊥．且平面BEF ⊥平面ABD ，平面BEF 平面,ABD BE AD =⊂平面ABD ，则AD ⊥平面BEF ．（2）由于底面ABC △为等腰直角三角形，ABD △是边长为2正三角形，可取AB 中点O ，连接OD ，则,OD AB OC AB ⊥⊥．且平面ABC ⊥平面ABD ，且平面ABC 平面ABD AB =，则OD ⊥平面ABC ．因此,,OC OA OD 两两垂直，可以建立空间直角坐标系O xyz -．ABD △是边长为2的正三角形，则可求得高3OD =．底面ABC △为等腰直角三角形，求得1OC OA OB ===．可以得到关键点的坐标()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,3A B C D -由第（1）问知道平面BEF 的法向量可取(0,3AD =-．设平面BCD 的法向量为(),,m x y z =，且()(1,1,0,1,0,3BC CD ==- ，则m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则030x y x z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得()3,3,1m = ．则2321cos ,727m AD m AD m AD⋅〈〉==⨯⋅ ．则平面BEF 与平面BCD 夹角的余弦值为217．17．【解】（1）零假设0H 为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯，根据小概率值0.05α=的2χ独立性检验，推断0H 不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为ξ，则()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是6991．（3）依题意，()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=，事件1X Y ==包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=，所以()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=．18．【解】（1）切点为()3,ln4．因为()11f x x '=+，所以切线的斜率为()134k f ='=，所以曲线()y f x =在3x =处的切线方程为()1ln434y x -=-，化简得48ln230x y -+-=；（2）由题意可知()()ln 1F x ax x =-+，则()F x 的定义域为()1,-+∞，()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++当0a ≤时，()101F x a x '=-<+，则()F x 在()1,-+∞上单调递减；当0a >时，令()0F x '=，即10ax a +-=，解得11x a=-，若()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+；若()111,01ax a x F x a x +--'>=>+，则()F x 在11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦上单调递减，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．综上所述，当0a ≤时，()F x 在()1,-+∞上单调递减；当0a >时，()F x 在11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦上单调递减，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；（3）证明：函数()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()g x 的定义域为()(),10,-∞-+∞ ．若存在m ，使得曲线()y g x =关于直线x m =对称，则()(),10,-∞-+∞ 关于直线x m =对称，所以12m =-由()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211ln ln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+．可知曲线()y g x =关于直线12x =-对称．19．【解】（1）设椭圆C 的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，代入已知点的坐标，得：312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以椭圆C 的标准方程为22162x y +=．（2）如图：①设直线l 的方程为()20x my m =+≠，并记点()()()112200,,,,,A x y B x y P x y，由222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得()223420m y my ++-=，易知()()222Δ16832410m m m =++=+>，则12122242,33m y y y y m m --+==++．由条件，()()12,0,,0D x E x ，直线AE 的方程为()1212y y x x x x =--，直线BD 的方程为()2121y y x x x x =--，联立解得()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++，所以点P 在定直线3x =上．②0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△，而121212my y y y =+，所以()121212my y y y =+，则1211211224PABy y S y y y +=-=-=△令t =，则1t >，所以21222224PAB t S t t t=⋅=⋅≤++△，当且仅当t =时，等号成立，所以PAB △面积的最大值为4．。
北京市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷
北京市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}1A x x =>，{}2230B x x x =-->，则A B =U （ ）A ．()3,+∞B ．（1，3）C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知515S =，735S =，则1a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-3．已知边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则AF AE ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在复平面上，复数1i2ia +-所对应的点在第二象限，则实数a 的值可以为（ ） A ．12-B ．1C ．2D ．35．已知 πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 2πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．−23B ．13-C ．23D ．136．“sin tan 0θθ+>”是“θ为第一或第三象限角”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足22220b c a +-=，则sin B 的最大值为（ ）A B ．13C ．12D ．238．分贝（dB ）、奈培（Np ）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为01dB =10lgA A ，011Np =ln 2A A ，其中A 为待测值，0A 为基准值．如果1dB =Np(R)t t ∈，那么t ≈（ ）（参考数据：lge 0.4343≈） A ．8.686B ．4.343C ．0.8686D ．0.1159．已知函数()f x 的定义域为R ，存在常数()0t t >，使得对任意x ∈R ，都有()()f x t f x +=，当[)0,x t ∈时，()2tf x x =-．若()f x 在区间()3,4上单调递减，则t 的最小值为（ ） A ．3B ．83C ．2D ．8510．设函数()y f x =图象上不同两点()11,A x y ，()22,B x y 处的切线的斜率分别是A K ，B K ，规定(),(A BK K A B AB ABϕ-=为线段AB 的长度)叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题，其中错误．．的是（ ）. A ．函数sin y x =图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和1-，则(),0A B ϕ=； B ．存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数； C ．设A ，B 是抛物线2y x =上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；D ．设A ，B 是曲线e (x y =是自然对数的底数)上不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，则(), 1.A B ϕ>二、填空题11．812x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2x 项的系数是．12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则双曲线的离心率为．13．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示．①函数()f x 的最小正周期为；②将函数()f x 的图象向右平移(0)t t >个单位长度，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为奇函数，则t 的最小值是．14．已知函数()sin 2cos (0)f x x x ωωω=->，且()()f x f xαα+=-.若两个不等的实数12,x x 满足()()125f x f x =且12min πx x -=，则sin 4α=.15．已知函数1,,122()111,0,242x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，3()sin 22(0)32g x a x a a ππ⎫⎛=+-+> ⎪⎝⎭，给出下列结论：①函数()f x 的值域为10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦②函数()g x 在[0,1]上是增函数；③对任意0a >，方程()()f xg x =在[0,1]内恒有解； ④若存在1x ，2[0,1]x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数 a 的取值范围是5495a ≤≤.其中所有正确结论的序号是.三、解答题16．已知函数()()πcos sin ,0.6f x x x ωωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭且满足_________.（在下列三个条件中任选一个，并解答问题） ① 函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2；② 函数()f x 的图象相邻两个最大值之间的距离为π； ③ 已知12x x ≠，()()1214f x f x ==，且12x x -的最小值为π2. (1)求函数()f x 的对称中心坐标；(2)求函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间.17．某学校组织全体高一学生开展了知识竞赛活动．从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：(1)从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率； (2)从该校的高一学生中，随机抽取3人，用样本频率估计概率，记成绩为优秀(90>分)的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望；(3)表中男生和女生成绩的方差分别记为21s ，22s ，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差计为23s ，试比较21s 、22s 、23s 的大小．(只需写出结论)18．四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，//AD BC ，90ABC ∠=︒，3PA PB ==，1,2,3BC AB AD ===，O 是AB 的中点(1)求证：CD ⊥平面POC(2)求二面角C -PD -O 的平面角的余弦值(3)在侧棱PC 上是否存在点M ，使得//BM 平面POD ，若存在，求出CMPC的值；若不存在，请说明理由19．已知函数()2ln f x ax x x =+（R a ∈）图象在点(1,(1))f 处的切线与直线30x y +=垂直．(1)求实数a 的值；(2)若存在Z k ∈，使得()f x k >恒成立，求实数k 的最大值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(2,0)A -在C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点(2,1)B -且斜率为k 的直线交椭圆C 于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，试用含k 的代数式表示()()1222x x ++；(3)在（2）的条件下，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线AQ 相交于点M ，证明：线段PM 的中点在定直线上.21．已知n 为正整数，数列X ：12,,,n x x x ⋅⋅⋅，记()12n S X x x x =++⋅⋅⋅+．对于数列X ，总有{}0,1k x ∈，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称数列X 为n 项0-1数列．若数列A ：12,,,n a a a ⋅⋅⋅，B ：12,,,n b b b ⋅⋅⋅，均为n 项0-1数列，定义数列*A B ：12,,,n m m m ⋅⋅⋅，其中1k k k m a b =--，1,2,,k n =⋅⋅⋅．(1)已知数列A ：1，0，1，B ：0，1，1，直接写出()*S A A 和()*S A B 的值；(2)若数列A ，B 均为n 项0-1数列，证明：()()()**S A B A S B =； (3)对于任意给定的正整数n ，是否存在n 项0-1数列A ，B ，C ，使得()()()***2S A B S A C S B C n ++=，并说明理由。
四川省德阳天立学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
四川省德阳天立学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题 1．复数2i13i--在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则a =（ ）． A ．2B ．1C ．23D ．1-3．函数()()π21sin 3221xx x f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．4．若0,0m n >>，且3210m n +-=，则32m n+的最小值为（ ） A ．20B ．12C ．16D ．255．若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ） A ．[)1,1][3,-+∞U B ．3,1][,[01]--U C ．[1,0][1,)-⋃+∞D ．[1,0][1,3]-⋃6．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立7．已知8log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b <<D ．a b c <<8．已知直线(R,0)y ax b a b =+∈>是曲线()e xf x =与曲线()ln 2g x x =+的公切线，则a b +=（ ） A ．2B ．12C ．eD ．1e二、多选题9．已知函数()π3sin 34f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是2π3B ．函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数C ．直线π12x =是函数()f x 图象的一条对称轴D ．函数()f x 的图象可以由函数()3sin 3g x x =的图象向左平移π4个单位长度而得到10．某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为14、21、14，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行某项兴趣调查．已知抽出的7人中有5人对此感兴趣，有2人不感兴趣，现从这7人中随机抽取3人做进一步的深入访谈，用X 表示抽取的3人中感兴趣的学生人数，则（ ）A ．从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为2人、3人、2人B ．随机变量57,7X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭C ．随机变量X 的数学期望为157D ．若事件A =“抽取的3人都感兴趣”，则()27P A = 11．设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（ ）A ．3x =是()f x 的极小值点B ．当01x <<时，()2()f x f x <C ．当12x <<时，4(21)0f x -<-<D ．当10x -<<时，(2)()f x f x ->三、填空题12．()81y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中26x y 的系数为（用数字作答）.13．设函数()ln 2f x x x =+-的零点都在区间[](),,,a b a b a b ∈<Z 内，则b a -的最小值为． 14．十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京召开．会议期间，会议筹备组将包含甲、乙在内的5名工作人员分配到3个会议厅负责进场引导工作，每个会议厅至少1人．每人只负责一个会议厅，则甲、乙两人不分配到同一个会议厅的不同安排方法共有种．（用数字作答）四、解答题15．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.． （1）若2sin 3sin C A =，求ABC V 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC V 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．16．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求112231(1)n n n a a a a a a -+-+⋯+-.17．已知函数()21ln (R)2=-+∈f x x a x b a ． (1)若2a =-，12b =-，求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程(2)讨论函数()f x 的单调性(3)若20a -≤<，对任意两个不同的(]12,0,2x x ∈，不等式()()121211f x f x m x x -≤-恒成立，求m 的最小值．18．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．(1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第i 次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ． 19．同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设,,a b m +∈∈Z N 且1m >．若()ma b -∣，则称a 与b 关于模m 同余，记作(mod )a b m ≡（“|”为整除符号）．(1)解同余方程：()()220mod3Z x x x +≡∈；(2)设（1）中方程的所有正根构成数列 a n ，其中123n a a a a <<<<L ． ①若()1+n n n b a a n +=-∈N ，数列 b n 的前n 项和为n S ，求4048S ； ②若()2321tan tan n n n C a a n +++=⋅∈N ，求数列{}n C 的前n 项和n T ．。
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福建省漳州市芗城中学2017届高三数学10月月考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置。
1. 集合A ={x |－1≤x ≤2}，B ＝｛x |x ＜1｝，则A ∩B =（ ）A ．{x |x ＜1}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |－1≤x ≤1}D ．{x |－1≤x ＜1} 2．复数21i-等于（ ）A ．1+iB ．1－iC ．－1+iD ．－1－i 3.若∈b a ,R ，且b a >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．ba 11<B ．22b a >C ．b a 22>D ．1>b a4．函数1-=x y 的值域是（ ）A ．),0[∞+B ．),0(∞+C ．),1[∞+-D ．),1(∞+- 5.“a ＞0”是“a ＞0”的的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6．下列命题中的假命题．．．是（ ）A ．0lg R,=∈∃x xB ．1tan R,=∈∃x xC ．0R,3>∈∀x xD ．02R,>∈∀x x7．某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下： 第x 月 1 2 3 4 5 6 枝数y （枝）247163363则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x 月的数量y 与x 之间的关系的是 （ ）A ．x y 2=B ．22+-=x x y C ．xy 2= D ．2log 2+=x y8．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++，则b 为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．无法确定9.设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为 （ ） A.(23，π43) B. (32，π45) C. (3，π45) D. (3，π43) 10．函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A ．（－2,－1）B ．（－1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）11．给定函数①x y =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12．已知0a >，函数3()f x x ax =-在［－1，1］上是单调减函数，则a 的最小值是 （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。
13．命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是．14. 某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n =_____________. 15．设0>x ，则xx y 13+=的最小值为 ．16. 设⎩⎨⎧<≤+≥-=)101(),6()10(,2)(x x f x x x f 则使11)(=x f 成立的实数x 的集合为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）已知集合A ＝{x|4≤x<8}，B ＝{x|2<x<10}，C ＝{x|x<a}．(1)求A ∪B ；(∁R A)∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计302050（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.（本小题满分10分）已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。
20.（本小题满分10分）设函数f (x )＝|x ＋1a|＋|x －a |(a ＞0)．(1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)＜5，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数b ax x x f +-=3)(3的图像在))1(,1(f 处与2=y 相切．（1）求b a ，的值；（2）求)(x f 的单调递减区间．22.（本小题满分14分）设函数f(x)=()10-ax ，a 为常数，且f(3)=. (1)求a 值.(2)求使f(x)≥4的x 的取值范围.(3)设g(x)=-x+m ，对于区间[3，4]上每一个x 值，不等式f(x)>g(x)恒成立，求实数m 的取值范围.高三年数学文科10月月考试卷答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置。
1.D2.A3.C4.C5.A6.C7.C8.A9.A10C11B12D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。
13．R x ∈∃,02<x ，14．210 ，15． 32 ， 16．{}13,7,1 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）解：(1)A ∪B ＝{x |4≤x <8}∪{x |2<x <10} ＝{x |2<x <10}； ∁R A ＝{x |x <4或x ≥8}，(∁R A )∩B ＝{x |2<x <4或8≤x ＜10}． (2)若A ∩C ≠∅，则a >4.18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为61305= ∴男性应该抽取12045⨯=人. ……….4分 （Ⅱ）在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人。
女性2人记,A B ；男性4人为,,,c d e f ， 则从6名患者任取2名的所有情况为: (,)A B 、(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f 、(,)c d 、(,)c e 、(,)c f 、 (,)d e 、(,)d f 、(,)e f 共15种情况，其中恰有1名女性情况有：(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f ，共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为815P =…………10分（Ⅲ）∵28.333K ≈，且2(7.789)0.0050.5%P k ≥==，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…….12分19.（本小题满分10分）解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。
所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。
20.（本小题满分10分）(1)证明 由a ＞0，有f (x )＝|x ＋1a |＋|x －a |≥|x ＋1a －(x －a )|＝1a＋a ≥2.所以f (x )≥2.(2)解 f (3)＝|3＋1a|＋|3－a |.当a ＞3时，f (3)＝a ＋1a ，由f (3)＜5得3＜a ＜5＋212.当0＜a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a ，由f (3)＜5得1＋52＜a ≤3.综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52，5＋212.21.（本小题满分12分）（1）a x x f 33)(2-=',由题意，⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=='412)1(0)1(b a f f .（2）33)(2-='x x f ，令0)(<'x f ，则11<<-x ，所以)(x f 的单调递减区间为)1,1(-.22.（本小题满分14分）解:(1)由f(3)=，即()10-3a=，所以10-3a=1，得a=3.(2)由已知()10-3x≥4=()-2，所以10-3x≤-2，得x≥4，故使f(x)≥4的x的取值范围为{x|x≥4}.(3)依题意f(x)>g(x)化为()10-3x>-x+m在[3，4]上恒成立，即m<()10-3x+x在[3，4]上恒成立.设h(x)=()10-3x+x，则m<h(x)min，而h(x)在[3，4]上为增函数，所以h(x)min=h(3)=+=2，所以m<2.。