8.2 消元──二元一次方程组的解法(4)
消元——二元一次方程的解法4
七年级下期数学导学案课题：8.2 消元——二元一次方程的解法（3） 课型:新授 编号: 29 班级: 姓名: 使用时间: 审核人：学习目标：（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.（2）解决问题的基本思想：化归，即将“未知”化“已知”，将“复杂”转为“简单”。
重点：用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元一、回忆、复习1、方程组⎩⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .2、方程组⎩⎨⎧=+=+)2.(502)1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 , 由（ ）○（ ）可消去未知数 .3 、用加减法解方程组 ⎩⎨⎧=+=+)2.(22)1(,402y x y x4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
二、自主学习：1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？⎩⎨⎧=+=-)2.(523)1(,82b a b a 仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？82=-b a 两边都乘以2，得到： （3）观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。
◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。
【规范解答】：解：（1）×2得： (3)（1）+（3）得：⎩⎨⎧+==+y x y x 25312)2(4)4( 将 代入 得：所以原方程的解为：三、典型例题(1). ① ②解：由○1⨯ ，得 主要步骤：③ 变形： 由○2⨯ ，得 ④把③ ④，得 加减求解 所以方程组的解为 写解 三、课堂练习1、用加减消元法解下列方程组四、课堂小结用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：（1）变形：一个未知数的系数的绝对值相等的形式．（2）加减：消去一个元（3）求解：求出两个未知数的解（4）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．五、作业：1、书本第102页第1题（2）（3）（4），2、书本第103页第3题（3）。
专题8.2 消元——解二元一次方程组
第八章二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组1．代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组（1）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．整体消元法解二元一次方程组根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．K知识参考答案：1．消元2．加减法K—重点代入法或加减法解二元一次方程组K—难点用适当的方法解二元一次方程组K—易错解二元一次方程组时看错系数一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组124y xx y=-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是A．x-2-x=4 B．x-2-2x=4C．x-2+2x=4 D．x-2+x=4【答案】C【解析】124y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：x-2（1-x）=4，整理得：x-2+2x=4．故选C．二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组231328x yx y+=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①691648x yx y+=⎧⎨-=⎩；②461968x yx y+=⎧⎨-=⎩；③6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩；④4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩．其中变形正确的是A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：693 6416 x yx y+=⎧⎨-+=-⎩，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选B．1．方程组1325y xx y+=⎧⎨+=⎩的解是A．32xy=⎧⎨=-⎩B．34xy=-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩2．用加减消元法解方程组231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得A ．2y =1B ．5y =4C ．7y =5D ．-3y =-33．用加减消元法解方程组358752x y x y -=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得A ．3x =8B ．7x =2C ．10x =8D ．10x =104．解关于x y ，的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得2x y +的值为A ．12mB ．0C ．2m -D ．7m5．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩，比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 6．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩7．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩①②可得出x 与y 的关系式是A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-8．小亮解方程组2212x y x y +=∆⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=∑⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数∆和∑，则两个数∆和∑的值为A ．82∆=⎧⎨∑=⎩B ．82∆=⎧⎨∑=-⎩C ．82∆=-⎧⎨∑=⎩D ．82∆=-⎧⎨∑=-⎩9．若二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，则a +b 值为A ．19B ．212C ．7D ．1310．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 11．不解方程组，下列与237328x y x y +=+=⎧⎨⎩的解相同的方程组是A ．2836921y xx y =-+=⎧⎨⎩B ．283237y xx y =+=+⎧⎨⎩C ．372283y x y y ⎧⎪⎪⎨+=+=⎪⎪⎩D ．372382y x x y ⎧⎪⎪⎨-+=+=⎪⎪⎩12．方程组221x yx y+=-=⎧⎨⎩的解是__________．13．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．14．若方程组35ax byax by-=-⎧⎨+=⎩与23144516x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a=__________，b=__________．15．解方程组：（1）23328y xx y=-⎧⎨+=⎩（代入法）；（2）223210x yx y+=⎧⎨-=⎩（加减法）；（3）357 425 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（4）2()1343()2(2)8x y x yx y x y-+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩．16．数学课上老师要求学生解方程组：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩．同学甲的做法是：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②，由①，得a=-12+32b．③把③代入②，得3b=11-3（-12+32b），解得b=53，把b=53代入③，解得a=2，所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．17．3()2()5 4(2)3x y x yx y x y-++=⎧⎨-+-=-⎩．18．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则xy的值是A．2 B．1 C．-1 D．219．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-220．用加减法解方程组326231x yx y+=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（1）966462x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）9618462x yx y+=⎧⎨-=⎩（3）9618462x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）6412693x yx y+=⎧⎨+=⎩A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）21．已知方程组323()11x yy x y-=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x-4y的值为A．1 B．8 C．-1 D．-822．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④23．若方程组(31)2y kx by k x =+=-+⎧⎨⎩有无穷多组解，则2k +b 2的值为A ．4B ．5C ．8D ．1024．已知甲、乙两人的收入比为32∶，支出之比为74∶，一年后，两人各余400元，若设甲的收入为x元，支出为y 元，可列出的方程组为A ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．4003440027x y y ++⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 25．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．26．若方程组7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则3()(35)x y x y +--的值是__________．27．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．28．已知方程组82x y x y +∆=⎧⎨∆-=⎩WW 中，y x 、的系数部已经模糊不清，但知道其中W 表示同一个数，∆也表示同一个数，⎩⎨⎧-==11y x 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？29．解方程组：6323()2()28x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩．30．请你根据萌萌所给的如图所示的内容，完成下列各小题．（1）若m ※n =1，m ※2n =-2，分别求m 和n 的值；（2）若m 满足m ※2≤0，且3m ※（-8）>0，求m 的取值范围．31．（2018·怀化）二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩ C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩32．（2018·天津）方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是A ．64x y =⎧⎨=⎩B ．56x y =⎧⎨=⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．28x y =⎧⎨=⎩33．（2018·台湾）若二元一次联立方程式73838x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为x =a ，y =b ，则a +b 之值为何？A ．24B ．0C ．-4D ．-834．（2018·桂林）若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩35．（2018·常德）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a bc d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d =⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是 A ．21732D ==--B ．14x D =-C ．27yD =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩36．（2018·无锡）方程组225x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．37．（2018·福建）解方程组：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩．38．（2018·湘西州）解方程组：335x y x y +=⎧⎨-=⎩．39．（2018·武汉）解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩．40．（2018·宿迁）解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩．41．（2018·舟山）用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．1．【答案】A【解析】1325y xx y+=⎧⎨+=⎩22233+252x y xx y y⎧+==⎧⇒⇒⎨==⎨-⎩⎩，故选A．2．【答案】C【解析】两式相减得，7y=5．故选C．3．【答案】D【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选D．4．【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得（x+2y）+（x-y）=3m+9m，合并同类项得2x+y=12m．故选A．6．【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y xx y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．7．【答案】A【解析】由①得：m=6-x，∴6-x=y-3，∴x+y=9．故选A．8．【答案】B【解析】把5x y =⎧⎨=∑⎩代入方程组可得，101012+∑=∆⎧⎨-∑=⎩，解得82∆=⎧⎨∑=-⎩，故选B ．10．【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 11．【答案】A【解析】∵在A 选项中，方程283y x =-可化为：238x y +=； 方程6921x y +=可化为：237x y +=，∴A 选项中的方程组和原方程组的解相同，故选A ．12．【答案】11x y ==⎧⎨⎩ 【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3， 解得：x =1．把x =1代入①得，y =1，故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩．故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．13．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=， 13333()322x y x y +=+=⨯=，故答案为：32． 14．【答案】1；1【解析】解方程组23144516x y x y +=⎧⎨-=-⎩，得14x y =⎧⎨=⎩．把它代入方程组35ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩，得4345a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解之，得a =1，b =1．故答案为1；1．15．【解析】（1）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①代入②得：3x +4x -6=8，解得x =2， 将x =2代入①得：y =1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．（2）223210x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得：7x =14，解得x =2， 将x =2代入①得：y =-2，则方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩．（3）357425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②×5得：26x =39，即x =32， 将x =32代入②得：y =-12， 则方程组的解为3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．（4）方程组化简，得51112058x yx y-+=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①，得14y-28=0，解得y=2，把y=2代入②，得x=2，方程组的解为22 xy=⎧⎨=⎩．16．【解析】213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②，把②代入①，得2a=-1+（11-3a），解得a=2，把a=2代入①，解得b=53，所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．17．【解析】原方程整理为55593x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①-②，得8y=8，解得，y=1．把y=1代入①得，5x-1=5，解得，x=65，所以，方程组的解为651xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．18．【答案】B【解析】23x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，y=1③，将③代入①，得x=1，则xy=1，故选B．19．【答案】D【解析】先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2，故选D．20．【答案】C【解析】①3⨯和②2⨯转化为（3）；或者①2⨯和②3⨯转化为（4）．故选C ． 21．【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1， 将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ．23．【答案】B【解析】根据方程组有无穷多组解，可知方程组中的两个方程相同， 所以b =2，3k -1=k ， 解得：k =12，b =2， ∴2k +b 2=1+4=5．故选B ． 24．【答案】C【解析】根据甲的收入-甲的支出400=元，得方程400=-y x ， 根据乙的收入-乙的支出400=元，得方程4007432=-y x ， 则可列方程组为4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选C ． 25．【答案】34【解析】59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2x =14k ，即x =7k ，将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =-2k ， 将x =7k ，y =-2k 代入2x +3y =6得：14k -6k =6， 解得：k =34，故答案为：34． 26．【答案】24【解析】将方程组中的两个方程看作整体代入得：3（x +y ）-（3x -5y ）=3×7-（-3）=24． 故答案为：24．27．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=，解得x =58，将x =58代入①，得：y =-76，故原方程组的解为：5876x y =⎧⎨=-⎩．（2）①×2得，4x +6y =10③，③-②得：8y =9，y =98， 将y =98代入①，得：1316x =， 故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③，①+③得：21x =0，解得：x =0， 将x =0代入②得：y =3，故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．28．【解析】由题意得82x y x y +∆=⎧⎨∆-=⎩W W ，解得53=⎧⎨∆=-⎩W，则原方程组为538352x y x y -=⎧⎨--=⎩．29．【解析】原方程组整理得536528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由②得y x 528-=③，把③代入①得36)528(5=--y y ，解得4=y ， 把4=y ③代入③得，8=x ，∴方程组的解为84x y =⎧⎨=⎩．30．【解析】（1）∵m ※n =1，m ※2n =-2，∴431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩，解得11n m =⎧⎨=⎩．（2）∵m ※2≤0，3m ※（-8）>0，∴46012240m m -≤⎧⎨+>⎩，解得-2<m ≤32． 31．【答案】B【解析】22x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：2x =0， 解得：x =0，把x =0代入①得：y =2，则方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩，故选B ．32．【答案】A【解析】10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得x =6，把x =6代入①，得y =4，原方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩．故选A ． 33．【答案】A【解析】73838x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①-②×3，得：-2x =-16， 解得：x =8，将x =8代入②，得：24-y =8，解得：y =16，即a =8，b =16，则a +b =24，故选A ．34．【答案】D 【解析】∵|321|20x y x y --++-=，∴321020x y x y --=⎧⎨+-=⎩， 将方程组变形为3212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×2得，5x =5，解得x =1， 把x =1代入①得，3-2y =1，解得y =1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ． 35．【答案】C【解析】A 、D =2132-=2×（-2）-3×1=-7，故A 选项正确，不符合题意； B 、D x =11122-=-2-1×12=-14，故B 选项正确，不符合题意；C、D y=21312=2×12-1×3=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x=147xDD-=-=2，y=217yDD=-=-3，故D选项正确，不符合题意，故选C．36．【答案】31 xy=⎧⎨=⎩【解析】225 x yx y-=⎧⎨+=⎩，②-①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x-1=2，解得：x=3，所以方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：31 xy=⎧⎨=⎩．37．【解析】1410x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=-2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=-⎩．38．【解析】①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩． 39．【解析】10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩．41．【解析】（1）解法一中的计算有误（标记略）．（2）用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下： 由①-②，得33x -=，解得1x =-，把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
8.2消元──解二元一次方程组(4)
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm2和 y hm2 ，则
2台大收割机1小时收割小麦 2台大收割机2小时收割小麦 5台小收割机2小时收割小麦
hm2 ， hm2 ， hm2 ．
探究新知，解决问题
4 x 10 y 3.6 ①
y 解得
y 0.2
二 元 一 次 方 程 组
代入
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一 次方程组（4）
探究新知，解决问题
【问题1】例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2 h共收
割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机均工作5 h共收割 小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多 少公顷？ 等量关系：
①2台大收割机2小时的工作量 5台小收割机2小时的工作量 3.6 ； ②3台大收割机5小时的工作量 2台小收割机5小时的工作量 8．
当堂达标
• 1.将方程3x-y=1变形成用y的代数式表示x，则x =___________． • 2. 若 (3x 4 y 1)2 3y 2x 5 0 ,则（ ） • A．－1 B．1 C．2 D．－2 • 3. 我校运动员分组训练，若每组7人，余3人； 若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数 为y组，则列方程组为（ ）
相等关系： ①6节火车皮的装载量+15辆汽车的装载量=360； ②8节火车皮的装载量+10辆汽车的装载量=440． 解：设每节火车皮平均装 x t化肥，每辆汽车平均装 y t化肥， 根据题意，得
6 x 15 y 360， x 50， 解这个方程组，得 8 x 10 y 440. y 4.
解：设轮船在静水中的速度为 x km/h，水的流速为 y km/h， 根据题意，得 x y 20， x 18， 解这个方程组，得 x y 16. y 2.
8.2 消元——二元一次方程组的解法
例4 用加减法解方程组 3x + 5y = 5， ①
3x - 4y =23． 解： －②，得 ① ② 9y = -18．
解这个方程得， y= - 2． 把 y = - 2 代入 ① ， 得 3x + 5 × （ - 2 ） = 5 解得 x = 5 所以这个方程组的解是 x = 5 y = -2
例5 用加减法解方程组
6．若方程 （a2-9）x2+（2-4a）x+（a+4）y+
±3 3a－5=0 是二元一次方程，则a的值为＿＿．
7．已知5a3xb2x-y和-9a8-yb7是同类项，则2xy=____． －6
x+y = 3 2 x - y = -1
mx - ny = -4 nx + my = 7
8．若方程组
与
方程组
例1 用代入法解方程组
3x － y= 7 ① 5x －6y= 3 ② 解：由①，得 把③代入②，得 解这个方程，得 y=3x－7 x=3 ③
5x-6（3x－7） =3
把x=3代入③，得
所以这个方程组的解是
y=2ห้องสมุดไป่ตู้
x=3
y=2
例2 用代入法解方程组 7x－2y = 10 ① 5x +4y = 18 ② 解：由①，得 y=
上述方程的另一种解法是：
x－y=50
x＋y=90
①
②
①＋②得：（x－y）＋（x＋y）＝50＋90，
则有 2x＝50＋90 所以 x=70
或者：
②－①得 ：（x+y） －（x－y）＝90－50， 则有 2y＝40 所以 y=20
8.2.2 加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等时，把两个方程两边分别相加 （或相减）消去一个未知数，把二元一次方 程组转化为一元一次方程，这种方法叫做加 减消元法，简称加减法．
消元----二元一次方程组的解法(四)
鸡西市第四中学2012—2013上学期初二级数学导学案第十三章第二节 消元----二元一次方程组的解法（四）编制人：冯国梁 复核人： 使用时间：2012 年12月 17日 编号：【课堂寄语】 智慧课堂，快乐成长。
重在体验，高效课堂。
一、快乐课堂（明确目标，自主学习）（一）学习目标：1.会用加减法解较简单的二元一次方程组.（乘后加减）2.用适当的数去乘方程的两边，加减消元. （重点）3. 会用加减法解较复杂的二元一次方程组.（先化简方程组）4.会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入法或加减法. （难点）自学方法：观察、猜想、归纳、类比、交流，从“学会”到“会学”。
一、自学探究：1、复习旧知：解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2、选择最合适的解法解下列方程（1）⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+2451032y x y x3、探究新知教材p108例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？（找出两个等量关系）问题2.你能找出本题的等量关系吗？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.63台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？设1台大收割机1小时收割小麦x 公顷，则2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．现在你能列出方程了吗？并解出方程。
4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示解得x 一元一次方程 11x=4.4两方程相减、消去未知数y ②-①x=0.4y=0.215x+10y=7 ②4x+10y=3.6 ①二元一次方程组 二、自我检测： 教材p1029练习 2、3三、学习小结：1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能四、反馈检测：1、解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩2、已知方程组51mx n my m +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．3、王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?4、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,•到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,•下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?5、（选做）若方程组23352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足x+y=12，求m 的值。
人教版七下数学8-2消元——解二元一次方程组课时4
车床一天加工零件 y 个.
2 + 6 = 500 − 10, ①
根据题意，得 ൝
3 + 5 = 500 + 15. ②
①×3，得 6x+18y=1 470，③
②×2，得 6x+10y=1 030，④
③-④，得 8y=440，解得 y=55.
将 y=55 代入①可得 2x+6×55=500-10，解得 x=80.
解消元后的一元一次方程
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单
的方程中
把两个未知数的值用大括号联立起来
2 − 5 = −3, ①
用加减消元法解方程组 ቊ
−4 + = −3. ②
解：①×2，得 4x-10y=-6. ③
③y=1 代入①，得 2x-5×1=-3，解得 x=1，
若用 3 台自动化车床和 5 台普通车床加工一天，则可
以超额完成 15 个零件.一台自动化车床和一台普通车
床一天加工的零件数分别为多少？
等量关系：
2台自动化车床一天加工数+6台普通车床一天加工数＝
500-10(个)；
3台自动化车床一天加工数+5台普通车床一天加工数＝
500+15(个).
解：设一台自动化车床一天加工零件 x 个，一台普通
2
= 6,
所以这个方程组的解是 ቐ = 9 .
2
x y x y
6, ①
3
2
2.解二元一次方程组：
2 x y 3 x 3 y 24, ②
③
5
+
=
36,
解：原方程组可变形为 ቊ
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
8.2 消元----解二元一次方程组(4)
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割 小麦x hm2和y hm2.根据两种工作方式中的等量关系， 得方程组： 同一个未知 2(2 x 5 y) 3.6, 去括号，得 4 x 10 y 3.6, ①
②－①，得 11x=4.4，
5(3x 2 y) 8.
数的系数相 同，则两个 方程消减
问 题
分 抽 析 象
15 x 10 y 8. ②
方程组
求 检 解 验
解这个方程，得 x=0.4， 把x=0.4代入①，得y=0.2， x 0.4, 所以这个方程组的解是 y 0.2.
解 答
答:1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和重要.
解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h，根据题意， x y 20， 得 x 18， 解这个方程组，得 x y 16. y 2. 答：轮船在静水中的速度为18 km/h，水的流速为2 km/h.
6.运输360吨化肥,装载了6节火车皮与15辆汽车;运输440吨化 肥,装载了8节火车皮与10辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平 均各装多少吨化肥？
y 1.
x 11, y 2.
x 3 y 5,① 请模仿小军的“整体代换”法解方程组 3 x 10 y 13.②
7.某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10 人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人 数一样多， 问原来每个车间各有多少名工人？ 第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名
6.列方程组解应用题的一般步骤有哪些？
课后演练
x 1 y, 3 1. 二元一次方程组 的解是（ D 2( x 1) y 6
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梳理知识，布置作业
⑴解二元一次方程组的基本思想是什么？ ⑵解二元一次方程组有那几种方法？ ⑶用代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？ ⑷用加减法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？ ⑸何时选用代入法？何时选用加减法？ ⑹列方程组解应用题的一般步骤有哪些？
x 1， 所以这个方程组的解是 y 3.5.
代入加减，合理选择
【问题3】你怎样解下面的方程组？
4 x+8 y 12，① ⑵ 3x 2 y 5. ②
解：②×4，得 12 x 8 y 20 . ③ ①+③，得16 x 32 . 解这个方程，得 x 2 . 把 x 2 代入②，得 3 2 2 y 5 . 1 y . 解这个方程，得 2 x 2， 所以这个方程组的解是 1 y . 2
x 解得
15x 10 y 8 ②
一元一次方程
11x 4.4
两方程相减，消未知数 y
巩固训练，加强应用
【问题2】
练习3：运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输 440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车．每节火车皮与每辆 汽车平均各装多少吨化肥？
相等关系： ①6节火车皮的装载量+15辆汽车的装载量=360； ②8节火车皮的装载量+10辆汽车的装载量=440． 解：设每节火车皮平均装 x 吨化肥，每辆汽车平均装 y 吨化肥， 根据题意，得
总结提升，布置作业
作业：教科书第103页习题8．2第5、7、8题．
Hale Waihona Puke 代入加减，合理选择【问题3】你怎样解下面的方程组？
① 2 x y 1.5， ⑴ 3.2 x 2.4 y 5.2； ②
解：由①，得 y 1.5 2 x . ③ 把③代入②，得 3.2x 2.4 1.5 2x 5.2 . 解这个方程，得 x 1 . 把 x 1 代入③，得 y 3.5 .
相等关系： ①顺水速度=静水速度+水流速度； ②逆水速度=静水速度-水流速度.
解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，水的流速为 y 千米/时， 根据题意，得 x y 20， x 18， 解这个方程组，得 x y 16. y 2.
答：轮船在静水中的速度为18千米/时，水的流速为2千米/时.
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷，则
2台大收割机1小时收割小麦 2台大收割机2小时收割小麦 5台小收割机2小时收割小麦
公顷， 公顷， 公顷．
探究新知，解决问题
4 x 10 y 3.6 ①
y y 0.2 解得
二 元 一 次 方 程 组
代入
②①
x 0.4
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——二元一次方程组 的解法（4）
探究新知，解决问题
【问题1】例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共
收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共 收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小 麦多少公顷？ 等量关系：
①2台大收割机2小时的工作量 5台小收割机2小时的工作量 3.6 ； ②3台大收割机5小时的工作量 2台小收割机5小时的工作量 8．
代入加减，合理选择
【问题3】你怎样解下面的方程组？
2 x y 1.5， ⑴ 3.2 x 2.4 y 5.2； 4 x+8 y 12， ⑵ 3x 2 y 5.
安全文明网 / 2016文明驾驶考题
安全文明考试网 / 2016文明驾驶模拟考试
6 x 15 y 360， x 50， 解这个方程组，得 8 x 10 y 440. y 4.
答：每节火车皮平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.
巩固训练，加强应用
【问题2】
练习2：一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行， 每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
实际应用，一显身手
【问题4】某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人
数的2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两 个车间的人数一样多. 问原来每个车间各有多少名工人？
相等关系： ①第一车间工人人数=第二车间工人人数×2-10； ②第一车间工人人数-5=第二车间工人人数+5.
解：设第一车间原有工人 x 名，第二车间原有工人 y 名， 根据题意，得 x 2 y 10， x 30， 解这个方程组，得 x 5 y 5. y 20.