平面几何基础知识5测试题
高三上学期数学立体几何空间几何体基础知识测试卷
上学期高三数学立体几何空间几何体基础知识测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列几何体中是四棱锥的是( )A. B. C. D.2.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A. 2B. 2√2C. 4D. 4√23.如图所示的组合体是由哪个平面图形旋转形成的( )A. B. C. D.4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为( )A. 3√2B. 3√2C. 12√2D. 6√225.已知三个球的表面积之比是1：2：3，则这三个球的体积之比为( )A. 1：√2：√3B. 1：2√2：3√3C. 1：4：9D. 1：8：276.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√37. 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且▵ADE,▵BCF均为正三角形，EF//CD,EF=4，则该木楔子的体积为( )A. 8√23B. 4√2 C. 4√23D. 2√28.正方体ABCD−A1B1C1D1中，P,Q,R分别是A1D1,C1D1,AA1的中点.那么过P,Q,R三点的截面图形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法中不正确的是( )A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线10.已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的13，则下列结论正确的是( )A. 球O的半径为32B. 球O的表面积为6πC. 球O的内接正方体的棱长为√6D. 球O的外切正方体的棱长为√611.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是线段A1D1靠近点D1的三等分点，点F，G分别为C1D1，B1C1的中点．下列说法中正确的是A. A，C，E，F四点共面B. AD1⊥B1DC. BG//平面ACD1D. 三棱锥D−ACD1与三棱锥B−ACD1体积相等12. 已知圆锥的底面半径为1，高为√3，S为顶点，A，B为底面圆周上两个动点，则( )A. 圆锥的体积为√33πB. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为π2C. 圆锥截面SAB的面积的最大值为√3D. 从点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的无弹性细绳的最短长度为3√3三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，且所有顶点都在同一个球面上，若AA1=AC=2，AB⊥BC，则此球的体积为__________．14.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=3cm，BC=4cm，CA=5cm，AA1=6cm，则四棱锥A1−B1BCC1的体积为cm315.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60∘，则四边形EFGH的面积为_____．16.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为____．四、解答题（本大题共6小题，共70分。
直线平面 简单几何体训练测试题
至下依次为 Ａ、 （ Ｂ 如图） ． （ ）求 ｚ 与 ｚ 夹角 为 ６ 双 曲线 的焦 距为 ４时 ． １ ｚ ｏ， 求椭
圆 Ｃ的方程 Ｉ
Ｆ 、 ｚ 过 Ｆ 作垂直于 ｚ轴的 直线与椭 圆相交 ． Ｆ ． ２ 一个 交点
为 Ｐ， 若 Ｐ Ｆ ＝ ３。那么椭 圆的离心率是 （ ０． ）
（ ） ． （）１ （ ） 或÷． （ ） 或 １ Ａ 一３ Ｂ ． ｃ ０ ｃ 一３ ．
２ 巳 圆 ｘ ２ ＋ ｙ ｂ 一 直 一 和 ． 知 （－ ） （Ｔ ） 与 线 等 。
Ｙ轴都相切 ． ｒ 于（ 则 等 ）
线 一 ｌ两 渐 线 手 一的 条 近 为
数 女＝ ２ — 的最 大值 为（ ． ｒ
二、 填空题
、
选 择题
）
１ 在下列关于直线 厶， ． 如与平面 ａ口的命题 中． 、 真命题
的是 （ ）
（ Ａ）７ （ ）６ （ ． Ｂ ． Ｃ）５ （ ． Ｄ）４ ．
（ ）若 ｚｃ 且 口 卢则 ｚ上 口 Ａ Ｉ ｐ 上 ． １ ． （） ｚ上 卢 ａ∥ 则 ｚ 上 ａ Ｂ若 且 ｌ ． （ ） ｚ上 卢 ａ上 卢则 ｚ ∥ ａ Ｃ 若 ｌ 且 ， ． （ ） ａ 卢 厶． ｚ ∥ 如． ｚ ∥ ａ Ｄ 若 一 且 ｎ 则 ｌ ．
２ ．如 图 ． 直 三 棱 柱 仙 Ｃ一 在
．
７ ．若直线 ｚ ： —ｈ 一 与直线 ２ ＋３ － ６＝０的交 ｘ ｙ 点位于第一象限 ・ 则直线 Ｚ 的倾斜 角的取值 范围是
０对称的 曲线是
．
— —
８ ．圆 ＋ 一２ －４ － １ ０ 于直线 ｘ ＋３＝ ｘ ｙ ； 关 －ｙ
．
孚 Ｉ Ｆ 的最小值为（ ｚ Ｍ Ｊ
平面解析几何单元测试题1
平面向量与平面解析几何练习一、选择题1、已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－）， 则向量a b += ( ). A 、平行于y 轴 B 、平行于第一、三象限的角平分线C 、平行于x 轴D 、平行于第二、四象限的角平分线2、设M(-2,1),N(1,2)为平面直角坐标系中的两点，将M 和N 按向量)1,1(=a平移到点M '和N '，则N M ''的坐标是（ ）A 、(4,2)B 、(3,1)C 、(2,0)D 、(-1,3)3、下列直线中，垂直于直线01=+-y x 且与圆422=+y x 相切的是（ ）.A 、022=--y xB 、02=--y xC 、022=++y xD 、02=-+y x4、抛物线24x y =的焦点坐标为（ ）.A 、1(0,)16B 、1(,0)16C 、(0,1)D 、(1,0) 5、若向量(1,1)=-a ，(2,1)=-b , ,则向量3-a b 的模|3|-=a b ( )A.6、已知直线l 过点(1,1)P -,且与直线310x y +-=垂直,则直线l 的方程为( )A.13(1)y x +=-B.11(1)3y x -=-+C.13(1)y x -=+D.11(1)3y x +=-- 7、设P 是椭圆2212510x y +=上的一点,则P 到两焦点的距离的和为( )A.5B.6C.8D.108、设(2,1),(1,2)M N =-=为平面直角坐标系中两点,将,M N 按向量a =(1,1)平移到'',M N ,则''N M 的坐标为( )9、已知直线l 1:2y=x ,直线l 2:y+2x+1=0则l 1与 l 2 ( )A. 相交不垂直B.相交且垂直C. 平行不重合D.重合10、双曲线191622=-y x 的焦距为( ) A. 7 B.5 C. 72 D.1011、已知直线y=x-2与圆x 2+y 2=4交于两点M 和N ，O 是坐标原点，则=•ON OM ( )A. -1B.0C. 1D.212、垂直于x 轴的直线l 交抛物线y 2=4x 于A 、B 两点，且|AB|=43，则该抛物线的焦点到直线l 的距离是( )A.1B.2 B.3 D.413、以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程（ ）A.3)1()2(22=++-y xB. 3)1()2(22=-++y xC. 9)1()2(22=-++y x D .9)1()2(22=++-y x14、以141222=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ） A ．1526422=+y x B ．1121622=+y xC ．141622=+y xD ．116422=+y x 15、若抛物线==p px y ，则的点之横坐标为上到焦点的距离为2322（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16、圆2240x x y -+=的圆心到直线40x +-=的距离为__________.17、已知m 为实数,椭圆1322=+m y x 的一个焦点为抛物线y 2=4x 的焦点,则m = .18、经过点(0，-1)与点（1，0），且圆心在直线y=x+1上的圆的方程是____________19、双曲线112422=-y x 的离心率是20、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线．共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上. 如果已知双曲线22124x y -=和22124x y -=-,那么它们的焦点所在的这个圆的方程为_______________.三、解答题21、(14分) 已知圆k C :0214222=--++y kx y x )(R k ∈. 椭圆M 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为23, 两个焦点分别为1F 和2F , 椭圆M 上一点到1F 和2F 的距离之和为12. (1)求椭圆M 的方程;(2)求过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆M 所截得的线段的长;(3)问是否存在实数k,使得椭圆M 在圆k C 的内部? 请说明理由.22、(本小题满分12分) 已知椭圆1xy y x 2222=+的左、右两个焦点F1、F2为双曲线13y 4x 2222=-的顶点。
第八章 平面解析几何(单元总结与测试)
第八章 平面解析几何（单元总结与测试）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线xsin α-y+1=0的倾斜角的变化范围是( )(A)(0,2π) (B)(0,π)(C)［4π-,4π］ (D)［0,4π］∪［34π,π)2.已知b>0，直线(b 2+1)x+ay+2=0与直线x-b 2y-1=0互相垂直，则ab 的最小值等于( ) （A ）1 （B ）2 （C）（D）3.已知直线l 1与圆x 2+y 2+2y=0相切，且与直线l 2：3x+4y-6=0平行，则直线l 1的方程是( ) (A)3x+4y-1=0 (B)3x+4y+1=0或3x+4y-9=0 (C)3x+4y+9=0 (D)3x+4y-1=0或3x+4y+9=04．(2013·厦门模拟)已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直.l 与C 交于A,B 两点，|AB|＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )(A)18 (B)24 (C)36 (D)485．(2013·福州模拟)若双曲线2222x y a b -=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成7∶5的两段，则此双曲线的离心率为( )(A)986.已知双曲线216y -m 2x 2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m=( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)47．若PQ 是圆x 2+y 2=16的弦，PQ 的中点是M （1，3），则直线PQ 的方程是( ) （A ）x+3y-4=0 （B ）x+3y-10=0 （C ）3x-y+4=0 （D ）3x-y=08.已知圆C 与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C 的方程为( ) （A ）(x+1)2+(y-1)2=2 （B ）(x-1)2+(y+1)2=2（C）(x-1)2+(y-1)2=2 （D）(x+1)2+(y+1)2=29.已知抛物线y2=2px(p>1)的焦点F恰为双曲线22xa-22yb =1(a>0,b>0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为( )（A（B1+（C）2 （D）2+10.（易错题）设F1,F2分别是椭圆22xa+22yb=1(a＞b＞0)的左、右焦点,若直线x=2ac上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )（A）］（B）,1) （C）,1) （D）］二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11．（2012·广州模拟）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于_____.12．若k∈R，直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．13．已知直线l1：(a-2)x+3y+a=0与l2：ax+(a-2)y-1=0互相垂直，则a=____.14．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于______.15.(2012·南平模拟)若点P在直线l1:x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：(x-5)2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为_________.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（13分）设直线l的方程为（a+1）x+y-2-a=0（a∈R）.(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若a>-1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l对应的方程.17．（13分）已知动点C到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0倍.（1）试求点C的轨迹方程；（2）已知直线l经过点P（0，1）且与点C的轨迹相切，试求直线l的方程.18．(13分)(探究题)已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0),过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为56π,原点到该（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k ，使直线y=kx+2交椭圆于P 、Q 两点，以PQ 为直径的圆过点D （1，0）？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.19．(13分)(2012·三明模拟)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1),点B 在直线y=-3上，M 点满足MB OA ∥,MB BA MA AB = ,M 点的轨迹为曲线C.(1)求C 的方程；(2)若P 为C 上的动点，l 为C 在P 处的切线，求O 到l 距离的最小值.20.（14分）（预测题）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x 2=-y 的焦点是它的一个焦点，又点）在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2的直线l 与椭圆E 交于不同的两点B 、C ，当△ABC 的面积最大时，求直线l 的方程. 21.（14分）（2012·南平模拟）已知直线l 1:y=2x+m(m<0)与抛物线C 1:y=ax 2(a>0)和圆C 2:x 2+(y+1)2=5都相切，F 是C 1的焦点. （1）求m 与a 的值；（2）设A 是C 1上的一动点，以A 为切点作抛物线C 1的切线l ，直线l 交y 轴于点B ，以FA 、FB 为邻边作平行四边形FAMB ，证明：点M 在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点M 所在定直线为l 2，直线l 2与y 轴交点为N ，连接MF 交抛物线C 1于P 、Q 两点，求△NPQ 的面积S 的取值范围.答案解析1.【解析】选D.直线xsin α-y+1=0的斜率是k=sin α. 又∵-1≤sin α≤1,∴-1≤k ≤1.∴当0≤k ≤1时，倾斜角的范围是［0，4π］; 当-1≤k<0时，倾斜角的范围是［34π,π).2.【解析】选B.由题意知2b 1a +-·21b =-1,解得a=22b 1b +.所以ab=22b 1b +·b=2b 1b + =1b b +;又因为b>0,故1bb+≥2,当且仅当b=1b,即b=1时取等号.3.【解析】选D.因为l1与l2平行，所以可设直线l1的方程为：3x+4y+c=0,又因为l1与圆x2+y2+2y=0相切，且圆心坐标为（0，-1），半径为1,=1,解得c=9或c=-1，因此l1的方程为3x+4y+9=0或3x+4y-1=0.4．【解析】选C.设抛物线方程为y2=2px(p>0),则|AB|=12=2p,∴p=6. 点P到直线l的距离d=p,∴S△ABP=12•2p•p=p2=36.5．【解析】选C.设双曲线焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),y2=2bx的焦点F(b2,0),则222bc72b5c2c a b⎧+⎪=⎪⎨-⎪⎪=+⎩,解得c3ba=⎧⎪⎨=⎪⎩,∴e=ca==6．【解析】选C.双曲线的方程可化为2y116-22x1m=1，所以a=14,b=1m,取顶点（0，14），一条渐近线为mx-4y=0.∵15,即m2+16=25,∴m=3.7．【解析】选B.圆心为O（0，0），故直线OM斜率k=3010--=3，因为弦PQ所在直线与直线OM垂直，所以k PQ=13-,其方程为y-3=13-(x-1),整理，得x+3y-10=0.8．【解题指南】由于圆与两平行线都相切,故两平行线间距离即为直径,只要再求得圆心坐标即可得解.【解析】选B.因为两条直线x-y=0与x-y-4=0平行,故它们之间的距离即为圆的直径,所以,所以设圆心坐标为P(a,-a),则点P 到两条切线的距离都等于半径,,解得a=1,故圆心为(1,-1),所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.9．【解析】选B.由题意知，p2=c,即p=2c由22222y 2px x y 1a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩得b 2x 2-4ca 2x-a 2b 2=0 *由题意知x=c 是方程*的一个根，则有 b 2c 2-4a 2c 2-a 2b 2=0 即c 4-6a 2c 2+a 4=0 ∴e 4-6e 2+1=0 又e>1∴e 2=3++1. 10.【解题指南】根据|F 1F 2|=|PF 2|转化为点F 2到直线x=2a c 的距离小于或等于|F 1F 2|来寻找a,b,c 之间的关系,从而求解.【解析】选B.根据题目条件可知:若直线x=2a c 上存在点P 使线段PF 1的中垂线过点F 2,则|F 1F 2|=|PF 2|,可转化为点F 2到直线x=2a c 的距离小于或等于|F 1F 2|，亦即2a c -c ≤2c ，解得22c a ≥13，所以e，1）.11．【解析】设2a 、2b 分别为椭圆的长轴长、短轴长，依题设有4b=2a,即a=2b,所以b,所以离心率为e=ca =.12．【解析】因为直线y=kx+1恒过定点（0，1），题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，则02+12-2a ·0+a 2-2a-4≤0且2a+4>0,解得-1≤a ≤3. 答案：-1≤a ≤313．【解析】因为l 1：(a-2)x+3y+a=0与l 2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直 所以，a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a=-3. 答案：2或-314．【解析】由抛物线的方程，可设抛物线上的点的坐标为(x,-x 2)，根据点到直线的距离公式，得224)33-+,所以当x=23时，d 取得最小值43. 答案：4315.【解析】设曲线C 表示的圆心为C(5，0),由题意可知△PMC 是直角三角形，|CM|=4,当且仅当斜边|CP|最短时，|PM|最小.当CP ⊥l1时,|CP|min,此时|PM|最小且|PM|=4.答案：416．【解析】（1）当直线l 经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a+2=0，解得a=-2，此时直线l 的方程为-x+y=0，即x-y=0；当直线l 不经过坐标原点，即a ≠-2且a ≠-1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2aa 1++=2+a ，解得a=0，此时直线l 的方程为x+y-2=0. 所以直线l 的方程为x-y=0或x+y-2=0.（2）由直线方程可得M(2aa 1++,0),N(0,2+a),又因为a>-1.故S △OMN =()12a2a 2a 1+⨯⨯++=21a 112a 1++⨯+［()］=()11a 122a 1⨯++++［］≥122⨯［］=2,当且仅当a+1=1a1+,即a=0时等号成立.此时直线l的方程为x+y-2=0.17．【解题指南】（1）利用直接法列出方程，化简即可.（2）对斜率是否存在分类讨论，根据切线的性质求斜率，进而求出方程.【解析】（1）设点C（x,y），则.两边平方，得(x+1)2+y2=2×［(x-1)2+y2］.整理，得（x-3）2+y2=8.故点C的轨迹是一个圆，其方程为（x-3）2+y2=8.（2）由（1），得圆心为M（3，0），半径r=.①若直线l的斜率不存在，则方程为x=0，圆心到直线的距离d=3≠故该直线与圆不相切；②若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx+1.由直线和圆相切，得,整理，得k2+6k-7=0,解得k=1,或k=-7.故所求直线的方程为y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7x+y-1=0.18．【解析】（1）由ba,12a·b=12,得,b=1,所以椭圆方程是2x3+y2=1. （2）将y=kx+2代入2x3+y2=1,得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*)记P(x1,y1),Q(x2,y2),以PQ为直径的圆过D（1，0），则PD⊥QD，即(x1-1,y1)·(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得（k2+1）x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0 ……①又x1x2=293k1+,x1+x2=212k3k1-+,代入①解得k=76-，此时（*）方程Δ>0，∴存在k=76-,满足题设条件. 19．【解析】(1)设M(x,y),B(x,-3),MB=(0,-3-y),BA =(-x,2),MA=(-x,-1-y),AB=(x,-2),∵MB BA MA AB =,∴x 2-4y-8=0,∴曲线C 的方程为：y=14x 2-2. (2)设P(x 0,y 0),∵y ′=12x,∴k=12x 0. 又∵P(x 0,y 0)在曲线C 上，∴y 0=14x 02-2, ∴l 切：y-y 0=12x 0(x-x 0),即:x 0x-2y+2y 0-x 02=0,∴212=+≥12×2=2,当且仅当：=,即x 0=0时等号成立，此时O 到l 距离的最小值为2.20.【解析】（1）由已知抛物线的焦点为（0,)，故设椭圆方程为22y a +22x a 2- =1（a>2）.将点)代入方程得22a +21a 2-=1，整理得a 4-5a 2+4=0，得a 2=4或a 2=1（舍）,故所求椭圆方程为2y 4+2x 2=1.（2）设直线BC 的方程为x+m ， 设B(x 1,y 1),C(x 2,y 2),代入椭圆方程并化简得4x2+mx+m2-4=0, 由Δ=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)>0,可得0≤m2<8. (*)由x1+x2=,x1x2=2m44-,故|x1-x2.又点A到BC的距离为d=m 3,故S△ABC=12|BC|··22 2m(162m)2+-当且仅当2m2=16-2m2,即m=±2时取等号（满足*式），此时直线l的方程为2±.【方法技巧】解决解析几何中最值问题的常用求法解析几何中的最值问题是高考考查的一个重要方向,既可以出现在选择题、填空题中,也可以出现在解答题中,根据待求量的特点,常用以下两种思想方法:(1)数形结合思想:当待求量有几何意义时,一般利用其几何性质,数形结合求解.(2)函数思想:当待求量与其他变量有关时,一般引入该变量构造函数,然后求最值,但要注意待求量的取值范围.【变式备选】已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B，（1）求椭圆的方程，（2）若坐标原点O到直线l，求△AOB面积的最大值.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，依题意caa⎧=⎪⎨⎪=⎩,解得.由a 2=b 2+c 2,得b=1.∴所求椭圆方程为2x 3+y 2=1.(2)可得m 2=34(k 2+1).将y=kx+m 代入椭圆方程， 整理得(1+3k 2)x 2+6kmx+3m 2-3=0. Δ=(6km)2-4(1+3k 2)(3m 2-3)>0 (*)∴x 1+x 2=26km13k -+,x 1·x 2=223m 313k -+.∴|AB|2=（1+k 2）(x 2-x 1)2=(1+k 2)22222236k m 12(m 1)(3k 1)3k 1--++［］ =2222212(k 1)(3k 1m )(3k 1)++-+=22223(k 1)(9k 1)(3k 1)+++ =3+24212k 9k 6k 1++=2212123312369k 6k +≤+⨯+++=4(k ≠0)当且仅当9k 2=21k ,即k=.经检验，k=*）式.当k=0时，. 综上可知|AB|max =2.∴当|AB|最大时，△AOB 的面积取最大值S max=122⨯21.【解析】（1）由已知，圆C 2:x 2+(y+1)2=5的圆心为C 2(0,-1)，半径.由题设圆心到直线l 1:y=2x+m的距离,解得m=-6(m=4舍去).设l 1与抛物线的切点为A 0(x 0,y 0),又y ′=2ax,得2ax 0=2⇒x 0=1a ,y 0=1a .代入直线方程得：1a=2a-6,∴a=16，所以m=-6,a=1 6.（2）由（1）知抛物线C1方程为y=16x2,焦点F（0，32）.设A（x1,211x6）,由（1）知以A为切点的切线l的方程为y=()211111x x x x36-+.令x=0,得切线l交y轴的B点坐标为（0，211x 6）所以FA=（x1,211x6-32）,FB=(0,211x6-32-),∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边的平行四边形，∴FM=FA+FB =（x1，-3）,因为F是定点，所以点M在定直线y=32-上.（3）设直线MF：y=kx+32,代入y=21x6得21x6-kx-32=0,设P、Q两点横坐标分别为x′1,x′2,得x′1+x′2=6k,x′1·x′2=-9，S△NPQ=12|NF||x′1-x′2|=12×3=,∵k≠0,∴S△PQN>9，即△NPQ的面积S范围是（9，+∞）.。
2022年精品解析鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试练习题(含详解)
六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2、如图，已知点C 为线段AB 的中点，D 为CB 上一点，下列关系表示错误的是（ ）A ．CD ＝AC ﹣DBB ．BD +AC ＝2BC ﹣CD C ．2CD ＝2AD ﹣AB D ．AB ﹣CD ＝AC ﹣BD3、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1164、如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A ，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）A ．北偏西55°B ．北偏东65°C ．北偏东35°D ．北偏西35°5、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒6、如图，点A ，B 在线段EF 上，点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长为（ ）cmA ．10B ．11C ．12D ．137、延长线段AB 到C ，使得BC ＝3AB ，取线段AC 的中点D ，则下列结论：①点B 是线段AD 的中点．②BD ＝12CD ，③AB ＝CD ，④BC ﹣AD ＝AB ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（ ）．A ．北偏东35°B ．东偏北35°C ．北偏东55°D ．北偏西55°9、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（）A ．∠α＝∠βB ．∠α＝12∠β C ．∠α+∠β＝90° D ．∠α+∠β＝180°10、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、45°30'＝_____°．2、9830'18︒"＝_____度，90°﹣3527'︒＝___° __'．3、一个圆的周长是31.4cm ，它的半径是_____cm ，面积是_____cm 2．4、如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ，AC ＝7cm ，则CD ＝______cm ．5、A 、B 、C 三个城市的位置如右图所示，城市C 在城市A 的南偏东60°方向，且155BAC ∠=︒，则城市B 在城市A 的______方向．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、课上，老师提出问题：如图，点O 是线段上一点，C ，D 分别是线段AO ，BO 的中点，当AB ＝10时，求线段CD 的长度．(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；未知线段 已知线段……＝12＝ ．(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段AB 的延长线上，CD 的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．2、如图（1），∠BOC 和∠AOB 都是锐角，射线OB 在∠AOC 内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180°的角）(1)如图（2），OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，填空：①当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=______，CON ∠=______，MON ∠=______；②MON ∠=______（用含有α或β的代数式表示）．(2)如图（3），P 为∠AOB 内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在∠AOB 外部：①当OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∠MON 的度数为______；②当OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∠MON 的度数为______；（∠MON 的度数用含有α或β的代数式表示）(3)如图（4），当40α=︒，70β=︒时，射线OP 从OC 处以5°/分的速度绕点O 开始逆时针旋转一周，同时射线OQ 从OB 处以相同的速度绕点O 逆时针也旋转一周，OM 平分∠POQ ，ON 平分∠POA ，那么多少分钟时，∠MON 的度数是40°？3、已知线段a 、b （如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）①画射线OP ；②在射线OP 上顺次截取OA ＝a ，AB ＝a ；③在线段OB 上截取BC ＝b ；④作出线段OC 的中点D ．(1)根据以上作图可知线段OC ＝ ；（用含有a 、b 的式子表示）(2)如果OD ＝2厘米，CD ＝2AC ，那么线段BC ＝ 厘米．4、如图，∠AOB 是平角，80AOC ∠=︒，30BOD ∠=︒，OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．5、已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C D ，两点分别从M ，B 出发以1cm/s ，3cm /s 的速度沿BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）(1)若10cm AB =，当点C D ，运动了2s ，求AC MD +的值；(2)若点C D ，运动时，总有3MD AC =，试说明14AM AB =； (3)如图2，已知14AM AB =，N 是线段AB 所在直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据中点的定义求出AE 和AD ，相减即可得到DE ．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB =6cm ，∴AD =BD =3cm ，∵E 是线段AC 的中点，AC =14cm ，∴AE =CE =7cm ，∴DE =AE -AD =7-3=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，AB﹣BD＝AC﹣BD；∴CD＝BC﹣BD＝12∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；∵CD＝AD﹣AC，∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；∴选项A、B、C均正确．而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；∴答案D错误符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的18．【详解】解：把大正方形进行切割，如下图，由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号正方形，由两个等腰直角三角形组成，∴占整个正方形面积的21 168=．故选 C．【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．4、D【解析】【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得到答案．【详解】解：假设两船相撞，如同所示，根据两船的速度相同可得AC=BC ，∴∠CBA =∠CAB =90°-35°=55°,∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D ．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．5、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】 解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】由于EA ：AB ：BF =1：2：3，可以设EA =x ，AB =2x ，BF =3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，那么线段MN 可以用x 表示，而MN =8cm ，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可求出线段EF 的长度．【详解】解：∵EA ：AB ：BF =1：2：3，可以设EA =x ，AB =2x ，BF =3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，∴MA =12EA =12x ，NB =12BF 32x ， ∴MN =MA +AB +BN =12x +2x +32x =4x ， ∵MN =16cm ，∴4x =8，∴x =2，∴EF =EA +AB +BF =6x =12，∴EF 的长为12cm ，故选C ．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7、B【解析】【分析】先根据题意，画出图形，设AB a ，则3,4BC a AC a == ，根据点D 是线段AC 的中点，可得122AD CD AC a === ，从而得到BD a = ，BD ＝12CD ，AB ＝12CD ，BC AD a -= ，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：设AB a ，则3,4BC a AC a == ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴122AD CD AC a === ， ∴BD AD AB a =-= ，∴AB =BD ，即点B 是线段AD 的中点，故①正确；∴BD ＝12CD ，故②正确；∴AB ＝12CD ，故③错误；∴32BC AD a a a -=-= ，∴BC ﹣AD ＝AB ，故④正确；∴正确的有①②④．故选：B【点睛】本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，90,35AOB AOC ∠=︒∠=︒90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒35BOD AOC ∴∠=∠=︒即射线OB 表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．9、C【解析】【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．【详解】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．10、A【解析】【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90∠=AOB︒∠=，90COD︒∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030AOD BOA BOD∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．二、填空题1、45.5【解析】【分析】先将30'化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．【详解】解：'30300.560⎛⎫=︒=︒ ⎪⎝⎭ 4530'450.545.5︒=︒+︒=︒．故答案为：45.5．【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．2、 90.505 54 33【解析】【分析】根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可【详解】 解：1830.3180.330.3==0.5056060''''==︒， ∴9830'18︒"90.505=︒90°﹣3527'︒896035275433'''=︒-︒=︒故答案为：90.505,54,33【点睛】本题考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值单位的转化是解题的关键．3、 5 78.5【解析】【分析】设圆的半径为cm r ．先利用圆的周长公式求出r ，再利用圆的面积公式即可得．【详解】解：设圆的半径为cm r ，由题意得：231.4r π=，解得=5r ，则圆的面积为22578.5(cm )π⋅=，故答案为：5，78.5．【点睛】本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．4、2【解析】【分析】根据点D 是线段AB 的中点，可得15cm 2AD AB == ，即可求解． 【详解】解：∵点D 是线段AB 的中点，AB ＝10cm ， ∴15cm 2AD AB == ， ∵AC ＝7cm ，∴752cm CD AC AD =-=-= ．故答案为：2【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．5、35°##35度【分析】根据方向角的表示方法可得答案．【详解】解：如图，∵城市C在城市A的南偏东60°方向，∴∠CAD=60°，∴∠CAF=90°-60°=30°，∵∠BAC=155°，∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，即城市B在城市A的北偏西35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．三、解答题1、 (1)BO，BO，AB，5(2)不变，见解析【分析】（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．(1)因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12BO．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12BO＝12AB＝5．故答案为：BO，BO，AB，5(2)不会发生变化：理由如下：如图因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以12CO AO =，12DO BO =． 因为10AB =， 所以1115222CD CO DO AO BO AB =-=-==． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．2、 (1)135,55,20,2︒︒︒α (2)12α，11802α︒-(3)48分钟时，∠MON 的度数是40°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义判断即可；（2）①根据()12MON POB POA ∠=∠+∠求解即可，②根据()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠求解即可； （3）分OP 在AOB ∠的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于POA AOB BOC ∠+∠+∠，在内部时可以判断35POM ∠=︒，MON POM PON ∠=∠-40=︒，则此情况不存在(1) ① OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=113522BOC ∠=β=︒， CON ∠=()111()55222AOC AOB BOC ∠=∠+∠=α+β=︒， MON ∠=()11120222CON COM αββα∠-=+-==︒②MON ∠()111222CON COM =∠-=α+β-β=α 故答案为：135,55,20,2︒︒︒α (2) ①OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ， ∴()12MON POB POA ∠=∠+∠ 1122AOB =∠=α ②OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ， ∴()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠()1136018022AOB =︒-∠=︒-α 故答案为：12α，11802α︒-(3)根据题意POQ BOC ∠=∠=βOM 平分∠POQ ，113522POM POQ ∴∠=∠=β=︒ 如图，当OP 在AOB ∠的外部时，MON的度数是40°∠=∠+MON PON POM∴∠=︒5PONON平分∠POA，210∴∠=∠=︒POA PON∴∠=︒120POC︒-︒=︒则OP旋转了360120240∴÷=分240548即48分钟时，∠MON的度数是40°如图，OP在AOB∠的内部时，∠=∠-∠MON POM PON即4035PON︒=︒-∠∴∠=-︒PON5此情况不存在综上所述，48分钟时，∠MON的度数是40°【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．-3、 (1)作图见解答，2a b(2)6【解析】【分析】利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到OC OA AB BC=+-；（2）先利用D点为CA=厘米，然后利用BC CA AB CA OC CA==厘米，则1DC ODOC的中点得到2=+=++进行计算．(1)解：如图，=+-=+-=-；2OC OA AB BC a a b a b-；故答案为：2a b(2)解：D点为OC的中点，∴==厘米，DC OD2=，2CD CACA∴=厘米，1∴=+=+=++=++=（厘米）；1416BC CA AB CA OA CA OC CA故答案为：6．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．4、125︒【解析】【分析】根据角平分线的定义求出,AOM BON ∠∠，再用平角减去+AOM BON ∠∠即可得到结果．【详解】解：∵∠AOB 是平角，∴180AOB ∠=︒∵OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，且∠AOC ＝80°，∠BOD ＝30°， ∴1402AOM AOC ∠=∠=︒，1152BON BOD ∠=∠=︒， ∴∠MON ＝∠AOB -∠AOM -∠BON ＝180°-40°-15°＝125°．【点睛】本题主要考查了角的平分线的有关计算，性质、角的和差等知识点．解决本题亦可利用：∠MON =∠COD +∠COM +∠DON ．5、 (1)2cm(2)见解析 (3)12或1【解析】【分析】（1）根据运动的时间为2s ，结合图形可得出2AC AM =-，6MD BM =-，即可得出26AC MD AM BM +=-+-，再由AM BM AB +=，即得出AC +MD 的值；（2）根据题意可得出AC AM t =-，3MD BM t =-．再由3MD AC =，可求出3BM AM =，从而可求出3AM BM AM AM AB +=+=，即证明14AM AB =； （3）①分类讨论当点N 在线段AB 上时、②当点N 在线段AB 的延长线上时和③当点N 在线段BA 的延长线上时，根据线段的和与差结合AN BN MN -=，即可求出线段MN 和AB 的等量关系，从而可求出MN AB的值，注意舍去不合题意的情形． (1)∵时间2t =时，2AC AM =-，32MD BM =-⨯，∴26AC MD AM BM +=-+-8AB =-108=-2cm =；(2)∵AC AM t =-，3MD BM t =-，又∵3MD AC =，∴33()BM t AM t -=-，∴3BM AM =，∴3AM BM AM AM AB +=+=， ∴14AM AB =； (3)①如图，当点N 在线段AB 上时，∵AN BN MN AN AM MN -=-=，， ∴14BN AM AB ==， ∴12MN AB AM BN AB =--=， ∴12MN AB =； ②如图，当点N 在线段AB 的延长线上时，∵AN BN MN AN BN AB -=-=，，∴MN AB =， ∴1MN AB=， ③如图，当点N 在线段BA 的延长线上时，AN BN MN -≠，这种情况不可能， 综上可知，MN AB 的值为12或1． 【点睛】本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．。
七年级数学第五章几何的初步单元测试精选题目含答案
七年级数学第五章几何的初步单元测试精选题目含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共10题）1、一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）2、下列图形中，不是正方体表面展开图的是3、下图中, 是正方体的展开图是( )A B C D4、如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（）（改编）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5、在右图的几何体中，它的左视图是（）6、已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是┅┅┅┅〖〗A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱7、在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）（）8、下列图形中，不可能围成正方体的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 49、一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A、7个B、8个C、9个D、7个或8个或9个或10个10、如图，已知八边形ABCDEFGH, 对角线AE、BF、CG、DH交于点O, △OAB、△OCD、△OEF 和△OGH是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形（实线为拼割后的图形）中恰为此四棱锥底面的是（）A B C D二、填空题（共6题）1、如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________．2、已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成。
如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）。
3、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．4、用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________ cm2．5、圆柱的体积公式为；圆锥的体积公式为．6、如图，在中，是边上的中线，设向量，，如果用向量，表示向量，那么= ．三、计算题（共2题）1、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
专题五 直线、平面、简单几何体综合应用——专题过关测试
Ｃ ＩＩ 知 ＂ Ｏ ＿ — 了 ｉ Ｓ ＝ …＝ ． Ａ ＝ Ｄ — Ｔ
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Ｉ ＧＩ Ｃ．
（） ２ 作 日上 Ｇ于 Ｈ， 由三垂 线定 理知 Ｇ Ｉ Ｈ， Ｈ＿Ａ ＿
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为二 面角 Ａ—Ｃ Ｇ— ｌ Ａ 的平 面角．
设Ｈ ０ ， ， 硇 ＝ ０ｂ ）Ｃ ： ａ １ 一 ， ． （，０ 则 ６） （，０ ， Ｈ ， 一 １ 一， １ ） ｂ ｏ 由Ａ Ａ ，， ｊ ＿ Ｇ卿 Ｈ Ｃ
线Ａ ， ｃ ｃ的距离 肋 和 ｐ Ｅ都等于 ３ ／－ 求 ： ｉ． ６
（ ） 明 ： １ 平 面 Ａ １ ． １证 Ｃ ＤＪ ＿ １ 鲋 Ａ
（） 面 Ａ 。。 ２求 Ｃ Ｂ 与面 Ａ Ａ 。 。Ｂ 所成 的二面角 的大 小．
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９ 图 三柱 ｃＡ１中 Ａ 丢ＡＬ Ｃ ０ 为 。中． ． ， 棱 —Ｂ。，： ＝Ａ，Ａ： 棱 的点 如直 Ｉ Ａ Ｃ 。Ｂ Ｄ Ｃ
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： ． 图 ， 三棱柱 Ａ Ｃ— 中 ， １如 直 Ｂ ＡＢ１ Ｇ ｃ＝Ｂ Ｃ＝Ａ １ ， Ｃ Ａ ＝２ ／Ａ Ｂ＝９ 。Ｅ为 Ｂ 的 中点 ， Ｄ 在 Ａ ０ Ｂ。 点
上 ， ＿ Ｅ＝ ． Ｊ Ｄ ￣
Ｃｌ
（） １ 求证 ：Ｄ＿面 ＡＡ Ｂ ． Ｃ Ｉ ＿ Ｉ Ｂ （） ２ 求二面角 Ｃ— Ｅ— ， Ｄ的大小・
几何图形初步经典测试题含答案
【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变 换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等.
4.如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方 形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
G，从而推得∠G＝1（∠3﹣∠2）．
2
【详解】
解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠1＝∠AFE，
∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，
∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝1（∠3﹣∠2）．
2
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选：D．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题．
12．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的
两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED
【解析】
【分析】
先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠
BAF的大小．
【详解】
∵DE∥AF，∠CED＝50°，
∴∠CAF＝∠CED＝50°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键
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小学六年级数学总复习（三）
班级______ 姓名_______ 得分__________ 复习内容： ① 线和角的基本概念 ② 平面几何图形的基本概念
一、填空
1.填表：
名称 图形 端点数
能否测量长度
直线 射线 线段
2. 从一点引出（ ），就组成一个角，这个点叫做角的（ ），这（ ） 叫做角的边。
3. 两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线叫做（ ），其中一条直线叫做另一条直线
的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
4. 一个三角形有两条边相等，这个三角形叫做（ ）。
如果这个三角形的顶角是70°，其
余两个底角各是（ ）度。
5. 直角度数的
31
，等于平角度数的()()，等于周角度数的()()。
6. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半，那么这两个锐角的度数分
别是（ ）度和（ ）度。
7. 一个三角形的每个角都是60°，如果按角分，这个三角形是（ ）三角形；如果按边分，
这个三角形是（ ）三角形。
8. 平行四边形的两组对边（ ），两组对角（ ）。
9. 在梯形里，互相平行的一组对边分别叫梯形的（ ）和（ ），不平形的一组对边叫梯形
的（ ）。
10. 等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称
轴，正方形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。
二、判断（对的请在括号内打“√”，错的打“×”。
）
1. 一条直线长10厘米。
……………………………………………………（ ）
2. 角的两条边越长，角就越大。
………………………………………… （ ）
3. 通过圆心的线段叫做圆的直径。
……………………………………… （ ）
4. 比90°大的角叫做钝角。
……………………………………………… （ ）
5. 两个正方形一定可以拼成一个长方形。
……………………………… （ ）
6. 四条边相等的四边形不一定是正方形。
……………………………… （ ）
7. 经过两点可以作无数条直线。
………………………………………… （ ）
8. 两条不平行的直线一定相交。
………………………………………… （ ）
9. 平角是一条直线。
……………………………………………………… （ ） 10.平行四边形没有对称轴。
……………………………………………… （ ）
三、选择（请将正确答案的字母填在括号内。
）
1. 用圆规画圆时，圆规两角之间的距离是圆的（ ）。
A、直径
B、半径
C、周长
D、面积
2. 等边三角形又是（）三角形。
A、直角
B、钝角
C、锐角
D、等腰直角
3. 钟面上9点半时，时针和分针组成的角是（）。
A、锐角
B、直角
C、钝角
D、平角
4. 用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和半圆，那么面积最大的是（）。
A、长方形
B、正方形
C、正三角形
D、半圆
5. 把一个平形四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。
A、面积
B、周长
C、高
D、上、下两底的和
6.
以上四组图形都是轴对称图形，它们的对称轴共有（）。
A、11条
B、12条
C、15条
D、无数条
四、操作
（1）画一个120°的角。
（2）画出点A到小河的最短路线。
A·
小
河
（3）画出下列图形的一条高，并标出相应的底和高。
（4）画出一个直径是3厘米的圆。
（5）用量角器量出下面每个角的度数
（6）画出下列图形的对称轴。