【典中点】人教版七年级数学上册：【学案】 余角和补角
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，涉及《余角和补角》章节。
详细内容包括：余角的定义、性质及求解方法；补角的定义、性质及求解方法；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能正确区分和运用。
2. 学会求解余角和补角的方法，提高运算能力。
3. 能够运用余角和补角解决实际问题，增强学以致用的能力。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义、性质及求解方法。
难点：如何运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学PPT。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察并思考其中所包含的角的性质。
2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，通过例题进行讲解，让学生掌握求解方法。
（1）余角的定义：两个角的和为90度的两个角互为余角。
（2）补角的定义：两个角的和为180度的两个角互为补角。
3. 实践操作：让学生使用三角板和量角器，观察并求解余角和补角。
4. 例题讲解：讲解余角和补角的性质，通过例题巩固知识点。
5. 随堂练习：布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
6. 知识拓展：介绍余角和补角在实际问题中的应用，如建筑设计、剪裁等。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度。
补角：两个角的和为180度。
2. 性质：余角的和为90度，补角的和为180度。
3. 求解方法：（1）直接求解：通过观察和计算，直接得出余角和补角。
（2）互余/互补关系：已知一个角，求解与其互余/互补的角。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求解与其互余/互补的角的度数。
2. 答案：（1）a. 余角：60°，补角：150°b. 余角：45°，补角：135°c. 余角：30°，补角：120°（2）见学生解题过程。
新人教版七年级上册数学《4.3.3余角和补角》参考学案
新人教版七年级上册数学《余角和补角》参照教案学习目标 :1、认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。
2、经历研究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
学习要点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质及其运用。
D C C90°学习过程：12A O B一、自主学习AO B1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于度。
2、若∠ 1=60.5 °,∠2=29.5 °，则∠ 1+∠2=。
3、如上左图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠COD=90°，那么∠ 1+∠2=。
4、若∠ 1=115°，∠ 2=65°,则∠ 1+∠ 2=5、如上右图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠ AOC=150°，那么∠ BOC=.二、研究新知概括 : 1、余角的定义假如个角的和等于，就说这个角余角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠ α与∠β互为角，那么∠α+∠β=.2、补角的定义假如个角的和等于，就说这个角补角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠α与∠β互为角，那么∠ α+∠β=.1 / 3三、应用新知例 1 达成下表：00x（0x 90 ） 1 ( 0 1 90) 4564 30的余角005315 .6的补角0095 3072想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？例 2若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
四、发现总结1、若∠1+∠2= 900，∠2 +∠3= 90，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2=90，∠3+∠4= 90，且∠ 1=∠3，那么∠ 2___∠ 4;同理，若∠ 1+∠ 2=180，∠ 2+∠3=180，那么∠ 1____∠3;假如∠1+∠2=180，∠ 3+∠4=180，且∠ 1=∠3，那么∠ 2_____∠4.总结：等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角 ________________.2、同一个角的余角比它的补角小。
人教版七年级数学上余角和补角学案
课题：4.3.3 余角和补角教学目标：1、理解余角和补角的概念。
2、探索并掌握“同角（等角）的补角相等”“同角（等角）的余角相等”的性质。
3、了解表示方向的角，并能确定具体物体的位置。
学习过程一.、拼一拼议一议;请同学们在小组内拼一拼，说说拼前后的三个角之间有什么关系，议一议什么是互为余角？什么是互为补角？二、做一做说一说：请同学们完成下列探索，3分钟后说说你的探究方法1.已知∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4的大小关系？2.已知∠1和∠2互补,∠3和∠4互补,如果∠1=∠3那么∠2和∠4的大小有怎样的关系?三、想一想填一填：如图.点A.O.B在同一条直线上.射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．则（1）∠AOC和∠BOC的关系是（3）∠DOE=(4)∠COD+∠CO E=(5)T图中还有那些角互余？四、画一画如图,OA表示北偏东30°方向的一条射线.仿照这条射线，画出表示下列方向的射线. （1）南偏东30°；（2）北偏西60°；（3）西南方向五、当堂检测（1-5题必做，每题2分，共10分）1.若∠1=90°-∠2，则∠1与∠2的关系为2.若∠A的补角是它的2倍，则∠A是°3.若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是（）A)互余 B）互补 C）相等 D）∠1=90°+∠34.若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是（）A)互余 B）互补 C）相等 D）∠2=90°+∠45.如图，下列说法中正确的是（）A.OA的方向是北偏东30°B.OC的方向是西南方向C.OB的方向是西偏北15°D.OD的方向是南偏东30°选做题：6.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的差为。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角优秀教学案例
2.各小组通过讨论、实验、观察等方法，共同完成研究任务，并展示研究成果；
3.鼓励小组成员相互评价、交流心得，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师在课后及时反思教学过程，关注学生的学习效果，针对存在的问题调整教学策略；
4.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究余角和补角的性质及应用；
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调余角和补角在实际问题中的应用价值；
6.课后作业：布置适量作业，巩固学生对余角和补角的理解和运用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对余角和补角的掌握程度。同时，关注学生在学习过程中的情感态度与价值观的培养，确保学生全面发展。
2.组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的优点和不足，明确改进方向；
3.鼓励学生积极参与课堂评价，提出宝贵意见和建议，促进教学相长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用校园里的景观，如花园、篮球场等，引导学生关注角度的概念，提出问题：“你能找出校园里的一些特殊角度吗？”；
2.学生思考后，教师揭示本节课的主题：“今天我们将学习一种特殊的角——余角和补角。”
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体展示余角和补角的定义，让学生直观地理解这两个概念；
2.讲解余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度；
3.举例说明如何运用余角和补角的性质解决实际问题，如在几何图形中找出所有的互为余角或补角的对。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论任务：“请你们小组合作，探究余角和补角的性质，并尝试找出生活中的实例。”；
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》优质教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》优质教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，主要讲述《余角和补角》的相关概念及其应用。
具体内容包括：理解余角和补角的概念，掌握互余两角和互补两角的性质，运用余角和补角解决实际问题。
涉及章节：第四章《角的度量》第4.3节。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解并掌握余角和补角的概念，能运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：理解并运用互余两角和互补两角的性质。
教学重点：掌握余角和补角的概念及其应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、黑板、粉笔。
学具：三角板、量角器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如剪刀、折纸等，引导学生观察和发现余角和补角的现象。
2. 例题讲解：（1）互余角的性质：两个互余角的和等于90°。
（2）互补角的性质：两个互补角的和等于180°。
3. 随堂练习：让学生运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和技巧。
六、板书设计1. 《余角和补角》2. 内容：（1）余角：两个角的和等于90°。
（2）补角：两个角的和等于180°。
（3）互余两角的性质：和为90°，差为常数。
（4）互补两角的性质：和为180°，差为常数。
七、作业设计1. 作业题目：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求其互余角和互补角。
（3）运用余角和补角解决实际问题。
2. 答案：（1）a. 60°和150° b. 45°和135° c. 30°和120°（2）略（3）略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中掌握余角和补角的概念。
人教版七年级上册数学学案：4.3.3 余角和补角
100︒150︒80︒10︒30︒60︒4．3．3余角和补角执笔人：审核人：一、学习目标1、余角和补角的定义；2、掌握余角和补角的性质，并能够运用余角补角3、了解方位角，能确定具体物体的方位二、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质三、学法指导：了解推理的意义和推理过程四、教学过程1、了解概念原理（1）什么是余角？（2）什么是补角？（3）余角的性质（4）补角的性质2、探究原理（1）、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
练习：图中给出的各角，那些互为余角？（2）、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
练习：1）图中给出的各角，那些互为补角？170︒120︒21432143（3）探究补角的性质：如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？总结：补角性质： （4）探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？总结：余角性质： １、例题分析例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °）,余角是(90°－x °)。
根据题意得：（180－x °）= 4 (90－x °) 解之得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？解:∠1=∠3∵ ∠1+∠2= ∠COD=90° ∠3+∠2= ∠AOB=90°北西∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)２、能力形成（1）填下列表：结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，内容包括：余角的定义、性质和应用；补角的定义、性质和应用。
具体涉及余角和补角的计算方法，以及在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能熟练运用相关性质进行计算。
2. 能够运用余角和补角的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义和性质，以及在实际问题中的应用。
难点：正确运用余角和补角的性质进行计算，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一副三角板，让学生观察并思考：如何利用三角板上的角度拼出直角、平角？2. 知识讲解：（1）余角的定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
（2）余角的性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
（3）补角的定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
（4）补角的性质：互为补角的两个角，它们的和为180°。
3. 例题讲解：讲解教材中的例题，引导学生运用余角和补角的性质进行计算。
4. 随堂练习：布置教材中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
补角：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
3. 性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
互为补角的两个角，它们的和为180°。
4. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 45°d. 75°（2）已知一个角的余角比它的补角小30°，求这个角。
2024年余角和补角人教版七年级数学上教案
2024年余角和补角人教版七年级数学上教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册，具体内容包括第四章《角的度量》中的4.4节“余角和补角”。
详细内容为：余角的定义、性质及其应用；补角的定义、性质及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握余角和补角的概念，能熟练运用余角和补角的性质进行相关计算。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质及其应用。
教学重点：余角和补角的定义及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请同学们观察三角板，找出其中互为余角和补角的角。
（2）引导学生思考：在实际生活中，余角和补角有哪些应用？2. 新课导入（1）讲解余角的定义、性质。
（2）讲解补角的定义、性质。
3. 例题讲解（1）求出两个角的余角和补角。
（2）已知一个角的度数，求其余角和补角。
4. 随堂练习（1）完成课本P65的练习题。
（2）小组讨论：如何利用余角和补角的性质解决实际问题？5. 小结六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90°的两个角。
补角：两个角的和为180°的两个角。
2. 性质：（1）互为余角的两个角之和为90°。
（2）互为补角的两个角之和为180°。
3. 应用：（1）求角的余角和补角。
（2）解决实际问题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角的余角和补角：① 30° ② 45° ③ 60°（2）已知一个角的度数，求其余角和补角，并说明实际应用。
2. 答案：（1）① 余角：60°，补角：150°；② 余角：45°，补角：135°；③ 余角：30°，补角：120°。
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余角和补角
学习目标：1、能在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；
2、会求一个角的余角和补角。
学习重点：认识一个角的余角和补角；会求一个角的余角
和补角．
学习难点：会求一个角的余角和补角．
一、自主学习：
1.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少
度？
2.如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
3.如图2，已知点A、O、B在一直线上，∠
COD=90°，那么∠1+∠2= 。
互
为余角.
4.如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠
1+∠2＝
5.如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠
2=
互为补角.
二、合作探究：
活动1、（自主完成）
例1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、
O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；
活动2、（讨论完成）
1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。
2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。
三、反思总结：
四、达标检测：
五、课后预习：。