1.5.1乘方(第1课时)
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)
A.-1 B.1 C.-2017 D.2017
B 2.(2016·黔西南州)计算-42 的结果等于（ ）
A.-8 B.-16 C.16 D.8
3.(2002·泰州)下面一组规律排列的数：1，2，
C 4，8，16，…,第2002个数应是（ ）
读作：5的4次方（或5的4次幂）
在
3
5
中,底数是
-3
，指数是___5_
.
读作： -3的5次方（或-3的5次幂）
练习1
（1）在23中表底示数：是3个2 2，相指乘数是 3 .
（2）在
(－
－1 3
)2中表底示数：是2个13－，指－13数相是乘2
.
（3）在8中表底示数：是1个88 相，乘指数是 1 .
0呢？
有理数的乘方运算法则
正数的任何次幂都是_正__数. 负数的奇次幂是_负__数. 负数的偶次幂是_正__数. 0的任何正整数次幂都是_0__.
练习2
课本P42练习第2题，计算：
(1)(-1)10 ; (2)(-1)7 ; (3)83 ; (4) (5)3; (5)0.13 ; (6) ( 1)4 ; (7) (10)4 ; (8) (10)5
（4）(-3)5中表底示数：是5个-3-3，相指乘数是 5 .
（5）-35 中表底示数：是5个33相乘，的指积数的是相反5数.
（6）在
(
－3 5
)2
3 中表底示数：是2个5
，－35指相数乘是
2.
注意：当乘方的底数是负数或分数时， 要加括号. 这也是辨认底数的方法哦~
议一议
1.你能否比较23 ，32 与2×3的区别？
【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第一课时)学案及练习(含答案)
1.5.1有理数的乘方（第一课时）学习目标:1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示教学方法：观察、归纳、练习教学过程一、学前准备1、提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？二、合作探究1、分小组合作学习阅读Ｐ４2页内容，然后再完成下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做.2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作.三、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝.2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝.3）x ?x ?x ?……？x （2015个）＝例1说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．52，(－3)4，－52，－432，251例2（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）－24．（4）（－32）32、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是 .3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？四、新知应用完成P43页第1,2题五、小结1、请你对本节课所学知识作个小结2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算加减乘除乘方运算结果和六、当堂清一、填空题1.在（－2）6中，指数为，底数为．2.在－26中，指数为，底数为．3.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.4.13的5次幂写成_________.二、解答题5.用乘方的意义计算下列各式：（1）323；（2）223参考答案：1.6，－2,2. 6,23. 三个-3相乘，三个-3的乘积的相反数4. （13）5 5.8 27，43六、学习反思1.5.1乘方1、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（）A 、22)(a aB 、33)(a a C 、a a D 、02a 2、填空：（1）2)3(的底数是，指数是，结果是；（2）2)3(的底数是，指数是，结果是；（3）33的底数是，指数是，结果是。
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》教案1
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》教案1一. 教材分析《乘方》是人教版数学七年级上册第一章第五节的第一课时，本节课主要让学生掌握乘方的概念，理解乘方的意义，学会进行乘方的运算。
教材通过引入“幂”的概念，让学生理解乘方的意义，并通过例题和练习，使学生掌握乘方的运算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法，对乘法运算有一定的理解。
但是，乘方作为乘法的推广，学生可能难以理解其本质。
因此，在教学过程中，需要通过具体例题和实际操作，让学生深入理解乘方的意义。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的运算方法。
2.能够运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念。
2.乘方的运算方法。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、练习法等教学方法，通过生动有趣的例题和实际操作，引导学生理解乘方的概念，掌握乘方的运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法，引导学生思考：乘法可以表示为几个相同因数的乘积，那么，几个相同因数的乘积可以表示为什么呢？从而引入乘方的概念。
2.呈现（15分钟）PPT呈现乘方的定义和乘方的运算方法，让学生直观地了解乘方的意义。
通过例题解析，让学生学会进行乘方的运算。
例题1：计算2^3。
解析：2^3表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
例题2：计算3^4。
解析：3^4表示3乘以自己4次，即3×3×3×3=81。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行乘方的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些乘方的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：乘方可以表示几个相同因数的乘积，那么，几个相同因数的除法可以表示为什么呢？让学生自己探索并得出答案。
6.小结（5分钟）对本节课的知识进行小结，强调乘方的概念和运算方法。
七年级数学上册(人教版)1.5.1乘方(第1课时有理数乘方的意义及运算)教学设计
七年级学生在学习有理数乘方这一章节之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备了一定的数学基础。但在乘方概念的理解和运用上，学生可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对乘方概念的理解程度，部分学生可能难以从本质上理解乘方的含义，需要通过具体实例和形象比喻来帮、叠加的过程，让学生直观地感受乘方的意义。同时，引导学生思考：“乘方与之前学过的乘法有什么关系？它们之间的区别是什么？”
（二）讲授新知
1.乘方的定义：讲解乘方的定义，即一个数自乘若干次，可以表示为a^n（a为底数，n为指数）。强调乘方的意义，以及正整数、负整数和零的乘方的表示方法。
七年级数学上册（人教版）1.5.1乘方（第1课时有理数乘方的意义及运算）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的表示方法和运算规则。
2.能够正确计算正整数、负整数和零的乘方，并熟练运用乘方解决实际问题。
3.学会运用乘方的性质，简化有理数的运算过程，提高运算效率。
4.开放性探究题目：
-布置一道开放性探究题目，如：“探究乘方的分配律和结合律在生活中的应用”，鼓励学生主动探索、发现数学规律。
5.课后小结：
-要求学生撰写课后小结，总结本节课所学乘方知识，以及自己在学习过程中的收获和困惑。
6.阅读拓展：
-推荐阅读与乘方相关的数学故事或数学家传记，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
2.学生在乘方运算过程中可能出现的错误，如符号处理不当、计算顺序混乱等，教师需引导学生总结错误原因，提高运算准确性。
3.学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用乘方知识，需要教师设计贴近生活的例题，引导学生将乘方知识应用于实际问题中。
人教版数学七年级上册1.5.1乘方(第1课时)优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解乘方的概念，掌握乘方的性质及计算方法。
2.能够运用乘方解决实际问题，提高运用数学知识解决生活中的问题能力。
3.了解乘方在科学、技术、生活中的广泛应用，拓宽知识视野。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究乘方的性质，提高动手实践能力。
2.运用小组合作、讨论交流等教学手段，培养学生合作精神、团队意识和沟通能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生活实例引入乘方概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣和积极性。
2.问题导向：教师提出富有思考性的问题，引导学生独立思考、探究学习，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生团队协作、沟通能力，提高学生的学习效果。
2.创设问题情境：提出与乘方相关的问题，如“为什么楼层越高，爬楼的时间越长？”引导学生思考，激发探究欲望。
3.运用多媒体手段：利用多媒体展示乘方的形象化表示，如动画演示乘方的过程，帮助学生形象理解乘方。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生观察、分析、归纳乘方的性质，培养学生自主学习的能力。
2.问题引导：教师提出问题，如“乘方的意义是什么？乘方的性质有哪些？”引导学生进行思考、讨论。
2.问题提出：为什么楼层越高，爬楼的时间越长？引导学生思考乘方的意义。
3.多媒体展示：利用多媒体展示乘方的形象化表示，如动画演示乘方的过程，帮助学生形象理解乘方。
（二）讲授新知
1.乘方的定义：讲解乘方的概念，如2的3次方表示2×2×2。
2.乘方的性质：引导学生观察、分析、归纳乘方的性质，如a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
1.5.1乘方第1课时
注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号 括起来； 分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a· a· · a
…
，记作 a ，读作
n
n个 a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
n a=
a· a· · a
1.5.1 乘方（一）
问题 （1）边长为2cm的正方形的面积是
2×2=4(cm2)
；
棱长为2cm的正方体的体积是
2×2×2=8(cm3)
．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法． 为了简便，我们将2×2记作
3
2
2
，
读作“ 2的二次方 ”（或“2的平方 ”）； 2×2×2记作
2
，
读作“ 2的三次方 ”（或“2的立方 ”）．
-1的偶次幂是1．
拓展提高
4 ，22= 4 计算(-2)2= ，02= 0 ， (-2)3= -8 ，23= 8 ，03= 0 ．
a 0
2
a2=(-a)2
解题心得： （1）任何数的平方为非负数； （2）互为相反数的两数的平方相等．
回顾提升
通过这节课的学习你有哪些收获？ 1．学习了有理数乘方的意义，有理数乘方 的符号法则． 2．会依据有理数乘方的意义和有理数乘方 的符号法则进行有理数乘方的运算． 3．经历了探索有理数乘方的符号法则的过 程．
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
5
25
4
(8)
5
(3)6Biblioteka (1)1011 50 ( ) 4
巩固练习
（1）(-7)8中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8中，-10叫做什么数？ 8叫做什么数？ (-10)8是正数还是负数？
1.5.1 有理数的乘方(1)
(4)(-5.6)3 ； 解：原式= - 5.63 = - 175.616
课后作业
1.教科书习题1.5复习巩固第1，2题； 2.必须掌握的幂； 22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；210=1024. 32=9；33=27；34=81. 42=16；43=64. 52=25；53=125；54=625. 112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；
(4)(-5)3 ； 解：原式= - 53 = -5×5×5= -125
(5)0.13 ； 解：原式=0.1×0.1×0.1=0.001
解：原式= + (7)(-10)4 ； 解：原式=+ 104 =10000
(8)(-10)5 . 解：原式= - 105 = -100000
= 1/16
由
32
(3)2
和
( 2 )2 22 ，你有什么发现？ 33
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整 个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也 是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整 个分数用小括号括起来．
你能用计算器计算 (8)5 和 (3)6 吗？
用计算器计算：
(1)(-11)6 ； 解：原式=116=1 771 561 (2)167 ； 解：原式= 268 435 456 (3)8.43 ； 解：原式= 592.704
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方
教师：黄春荣
2×2 ； 2×2×2 ；
可以记作22 ； 读作：2的平方(或2的二次方)； 可以记作23 ； 读作：2的立方(或2的三次方)；
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)教学设计
-应用题：一个正方体的边长为3厘米，求它的表面积和体积。
2.提高题：设计一些需要运用乘方性质和运算法则的题目，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-例如：已知a^2=9，求a^4的值。
-已知2^m × 2^n = 2^8，求m+n的值。
3.拓展题：结合实际生活，设计一些综合性的题目，让学生运用乘方知识解决实际问题，提高他们的学以致用能力。
-讨论乘方在实际生活中的应用，举例说明并解释其原理。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范书写，确保作业质量。
2.家长要关注学生的学习情况，督促孩子按时完成作业，并及时与教师沟通孩子的学习状况。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题过程，及时发现并纠正错误，给予针对性的指导。
4.鼓励学生在完成作业后进行互评，相互学习，共同提高。
2.学生回答后，教师总结：“这些场景都涉及到相同因数的连乘，也就是今天我们要学习的乘方。”接着，提出问题：“你们知道什么是乘方吗？”
3.学生尝试回答，教师给予肯定和鼓励，进而引出本节课的主题——乘方。
（二）讲授新知
1.首先，教师向学生介绍乘方的概念，即相同因数相乘的简便表示方法，如a×a×a可以写作a^3。
3.教师对本节课的知识点进行梳理，强调重难点，并对学生的表现进行评价。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对乘方知识的掌握，培养他们运用乘方解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本1.5.1乘方部分的相关练习题，包括计算题和应用题，旨在巩固乘方的概念和运算方法。
三、教学重难点和教学设想
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3
4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.027
4 3 3
3
64 27
乘方的意义：n个相同因数的积的运算 有理数 的乘方 乘方的 法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0的任何次幂都是0
8 2 2 2 2 (4) 27 3 3 3 3
3
2 3
3
．
底数符号
指数的奇偶性 幂的符号
2
2
2 3 2 4 2
2
2
5
33 2 0 7 0
作业
作业本B：课本P42练习1,2 P47第1,7,8题， P48第11题 练习册：第34页-第35页，第23,24页
2
a×a= a
2
(2)如图所示,正方体的棱长是2,体积是多少? 2×2×2=8 2 2
3
2×2×2= 2
2 (-2)×(-2)×(-2)= (2)3
a×a×a= a
3
一般地，n个相同的因数a相乘，即 … a ·a · ·a ，记作 a n，读作 a的n次方或 n个 a的n次幂.
n个相同因数的积的运算叫乘方, 乘方的结果叫幂
a ·a · ·a=
…n an个源自底数运算结果a
减法
差
n
乘法
积
指数 幂
除法 乘方
商
加法
和
幂
(1) 23中,底数是 2 ,指数是3
2
,读作 2的3次幂 .
1 1 1 的2次幂 (2) 中,底数是 2 ,指数是 2 ,读作 2 . 2
(3)8中的底数是 8 ,指数是 (4)
1
.
2
4
与 2 的意义一样吗?为什么?
4
不一样，一个底数是 -2，幂的结果是正 数，另一个底数是2，幂的结果是负数
乘方的书写应注意: (1) n在a的右上方,书写时数字较小； (2)一个数可以看作它本身的一次方,但指数1 通常省略不写； (3)当a是分数或负数时,应用括号括起来,否 则一律理解为 底数是整数或正数。
+ + + -
偶 奇 偶 偶 奇 奇
+ + + + 0 0
有理数的乘方法则： 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0的任何次幂都是0
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
5
25
4
(8)
5
(3)
6
(1)
101
1 50 ( ) 4
计算：102 , 103 , 104.
解：（1）102 =10×10= 100； 103 =10 ×10×10 = 1 000； （2）
（3） 104 = 10 ×10×10 ×10 =10 000．
想一想：观察结果，你能发现什么规律？ 答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
(1)任何数的偶次幂都是非负数.
(2)有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、除 运算一样,首先要确定结果的符号,然后再计算 结果的绝对值. (3)由有理数的乘法法则可知:0的任何正整数次 幂都等于0,10的 几次幂等于1后面加几个0,1 的任何次幂都等于1. 完成课本P42练习1,2,练习册P34第4,5,6,11,12,17 题
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5.1 有理数的乘方(1)
• 学习目标： 利用有理数的乘方进行运算及有理数 的混合运算． • 学习重点： 有理数乘方的表示方法及运算．
学习新知 (1)边长如图所示，求下列正方形的面积. 2 ——2×2=4 ——3×3=9 2×2= 2
2
3
3×3= 3
2
(-3)×(-3)= (3)
3.下列每对数中，不相等的一对是（ C ） A.（﹣2）3和﹣23 C. （﹣2）4和﹣24 B. （﹣2）2和22 D. |﹣2|3和|2|3
【解析】A.（﹣2）3=﹣23，选项错误； B.（﹣2）2=22，选项错误； C.（﹣2）4=24，24和﹣24互为相反数， 选项正确，D.|﹣2|3=|2|3，选项错误。
检测反馈
1.计算﹣32 的结果是( B
A.9 B.-9 C.6
)
D.-6
【解析】﹣32的底数是3，它表示3的平方的相反 数，所以﹣32＝-9。
2.下列各式:①-(-2);②-|-2|;③﹣22;④-(-2)2. 其中计算结果为负数的有( B ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解析】①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2， ③ ﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以 结果为负数的有3个.
a
n
b a
n
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算： (1) (－4)3； ( 2 ) ( － 2 ) 4；
( 3)
07；
( 4)
解： (1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
4.求下列各式的值.
1 3
1 2 2
3
3 3 3 27
1 1 1 1 8 2 2 2
4 4 4 3 3 3