高速立式加工中心滑座的结构分析及优化
基于拓扑优化的加工中心十字滑台结构设计
3.1 十字滑台工况条件
十字滑台的工况条件包含十字滑台所受的约束条件和载荷
条件。确定十字滑台的工况条件是对十字滑台进行结构拓扑优化
的前提，决定着拓扑优化的结果。某立式加工中心的结构简图，如
图 1 所示。十字滑台通过导轨副和丝杠副与床身联接，实现 Y 向运
动。立柱同样通过导轨副和丝杠副与十字滑台联接，实现 X 向运
有限元模型的外围尺寸与原十字滑台的外围尺寸相同，以保证十
字滑台的各种功能要求。用四面体单元对十字滑台的初始优化模
型进行网格划分，并根据十字滑台的三个工况，对十字滑台的优
化模型施加边界条件，进而得到十字滑台的拓扑优化的有限元模
型，如图 4 所示。为了提高计算效率，把结构改进空间不大以及必
须保留的部分设置为非优化区域。图 4 中有一部分为非优化区
十字滑台结构优化设计的目的是提高十字滑台的刚度和固
Z 四个滑块联接处
均约束 Y 向和 Z 向 XY
z
Z Fz2
y
Fy2
x
Lx Fz1
y
G1
O Fy1
Fz4
G2
G1 Fy4
X F0
Lz
Fz3
Fz
Fz
T
Fy
Ly
Fy3
T
Fy
Fx
Fx
图 3 十字滑台力学模型 机床不同的切削方式以及主轴箱不同的工作位置都会导致 力学模型的求解结果不同。为了得到十字滑台所受的最大载荷， 把机床处于极限的切削方式以及极限的工作位置下进行分析。求 解出的十字滑台所受的载荷大小，如表 1 所示。
目前，十字滑台结构设计大多采用传统的经验或类比方法， 既缺乏有效的设计方法和手段支撑，又缺少对结构方案定量的分 析和评价。其结果导致零件结构设计不合理，难于同时保证零件 结构具有较优的静动态性能并最大限度地降低零件的重量[1]。因 此，十字滑台结构设计迫切需要引入先进的结构设计方法。结构 拓扑优化的基本思想是在给定的设计区域内寻求最优材料分布 的问题[2]。结构拓扑优化的最大优点是能在未知结构拓扑形状的 前提下，根据已知工况条件及所设定的优化目标和约束确定零件
高速立式加工中心工作台的有限元分析和拓扑优化
摘 要 ： Ｓ ｌ Ｗｏ ｋ 在 ｏｉ ｄ ｒ ｓ中分 别对 高速 立式加 工 中心工作 台的 ４种方 案 （ 即普 筋工作 台 、 筋加 普
强 筋 工 作 台 、 筋 工 作 台 、 筋 加 强 筋 工 作 台） 行 实 体 建 模 ． 模 以后 ， 先 对 ４种 方 案 做 有 斜 斜 进 建 首
曲 线 图 （ １ ）３ 图 ０ ¨． ］
象进行 下 面的研 究工作 ．
２ ２ 模 态 分 析 ．
对 高 速 立式 加 工 中心 工作 台系 统进 行 自 由模 态求解 分 析 ， 时 工作 台系 统 的模 态 为 约 束模 态 ， 此 提取其 前 １ ５阶模 态 数 据 ， 据 振 型 图查 看 工作 台 根 系统 的振 动特征 和受 力 的薄弱 区域 ， 为高速 立式加 工 中心抗 振特性 研究 提供 了必要 的依 据． 工作 台系统 的模 态频 率与振 型描 述见表 ４ ．
ｑ ｅ ｙ，ｄｏ ｍ ｏ ｌａ ｌ ｓｓ Ｆｉ ｌｙ，ｔ ｕ ｎｃ ｄａ ｎａ ｙ ｉ ． ｎａ ｌ ｈｅ ｗｏｒ ｂｅ ｈ ｈａ ｂ ｅ ｏ ｏｌ ｇ ｃ ｌ ｏ ｔｍ ｉａ ｉ ｎ． Ｂｅ ｋ ｎｃ ｓ ｅ ｎ ｔ ｐ ｏ ｉ ａ ｐ ｉ ｚ ｔｏ —
ｃ ｕｓ ｈｅｒ ｓ ｌ ｆｔ ｏ ｌ ｇｉａ ｐ ｉ ｉａ ｉ ｎ ｉ ｏｔｏｂ ｉ ｕｓ。Ｓ ｈｏ ｅｗ ｏｒ ｂｅ ｃ Ｓｖｅ — ａ ｅｏｆｔ ｅ ｕ ｔｏ ｈｅｔ ｐｏ ｏ ｃ ｌｏ ｔｍ ｚ ｔｏ Ｓｎ ｖ ｏ Ｏ ｃ ｏｓ ｋ ｎ ｈ ｉ ｒ ｉｉ ｄ ｂｙ ｒ ａ ｏ ａ ｅ ｓ ｒ ｔ ｅ ｆｅ ｅ ｓ ｎ ｂｌ ｔ ｕｃ ｕｒ ． Ｋ ｅ ｒ ： ｇ — ｐ ｅ ａ ｈｉ ｉ ｇ ｃ ｎｔ ｒ；ｗ ｏ ｋｔ ｂ ｅ； ｔ ｏ ｏｇ ｃ ｌｏｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄｓ ｈｉ ｈ ｓ ｅ ｄ ｍ ｃ ｎ ｎ ｅ ｅ ｒ ａｌ ｏｐ ｌ ｉａ ｔｍ ｚ ｔｏ
数控立式加工中心滑枕导轨结构的设计研究_吴小蓉
Structural Design of Ram Rail in CNC Vertical Machining Center WU Xiaorong, WANG Jun
（Shenyang Machine Too（l Group）Co., Ltd., Shenyang 110142, China）
Abstract： As one of the core structure of CNC vertical machining centers, ram is the direct executive mechanism for machining parts. Reasonable structural design directly impact on the quality of work piece. The square and round ram structure and rails in the CNC vertical machining center are studied. The pros and cons in the operation are analyzed to provide a reference for the design and improvement of similar products. Key words： ram; CNC vertical machining centre; guide rail; structural design
准280
圆形滑枕又称套筒式滑 枕，相比于矩形滑枕体， 其圆形断面和主轴箱孔
方形滑枕体截面 圆形滑枕体截面
图 2 方形及圆形滑枕截面 示意图
的制造工艺简便，使用中便于接近工件加工部位。如图 2
所示，以滑枕体截面为 280 mm×280 mm 方形滑枕体为
立式加工中心大修方案设计
⽴式加⼯中⼼⼤修⽅案设计摘要⼤修指在规定期限内对设备定期进⾏检修、维护，或者对已带病运⾏的设备进⾏检修维护，⼤修⽅案制定前应查阅平时的⽣产维修记录，即损坏和维修状况。
查阅技术资料，对设备维修需⽤的备品备件，⼯器具，原材料进⾏统计，询问其价格范围，预估出本次损坏状况和所需资⾦情况，上报批准。
同时，也要确定是⾃⼰本单位进⾏⼤修⼯作还是委托外单位进⾏⼤修。
制定⼤修计划：技术⽅案、⼯期进度、施⼯组织、⼈员安排、后勤保障等等。
本⽂主要是针对机床⽽⾔，机床⼤修是指对机床机械部分所有零部件进⾏解体、清洗、检查，修复磨损的零部件（包括磨导轨、修复主轴）等，更换损坏的零部件，全⾯恢复设备的⼏何精度及各运动零件副的连接强度。
本⽂论述了VMC850B⽴式加⼯中⼼⼤修⽅案的拟定过程。
⽴式加⼯中⼼是⼀种⼯序⾼度集中、⾃动化程度⾼的机电⼀体化设备。
⼯件在⼀次装夹后，可以⾃动连续地完成镗、铣、钻、铰、扩、锪和攻螺纹等多种⼯序的加⼯。
关键词加⼯中⼼；⼤修；⽅案设计⽬录第1章绪论..................................................................................... 错误！未定义书签。
1.1 课题背景............................................................................. 错误！未定义书签。
1.2 国内外相关产品及现状 (1)1.3 本⽂主要内容和基本思路 (2)第2章 VMC850B⽴式加⼯中⼼产品介绍 (5)2.1 功能及特点说明 (5)2.2 主要规格及技术参数 (7)第3章 VMC850B加⼯中⼼⼤修预检 (10)第4章 VMC850B加⼯中⼼拆卸 (14)4.1 常⽤的数控机床维修⼯具................................................. 错误！未定义书签。
立式加工中心立柱结构分析与优化
SolidWorks 模型进行模型简化，删除倒角、孔洞等影响不大但
柱的整体结构和筋板分布拓扑优化可以达到刚度提高和轻
表 面 复 杂 的 特 征 ， 导 入 AN⁃
量化。
限元分析，假定所有材料密度均
况。应力分布较为均匀，局部单元应力集中，说明整体网格
SYS-workbench 中 对 模 型 进 行 有
structure was optimized and compared with the original structure. The scheme can meet the working conditions and reduce the weight. The structure with the
对优化后的结构再施加工作状态的约束和载荷，对立柱
表2
态多目标优化[J]. 机械工程学报,2011(11):125-133.
0.011 3
-3.5
需要确定的强度和刚度要求。其基本参数参考如表 1 所示。
2020 年 11 月
机 电 工 程 技 术
表1
式中： F x 为进给时 x 方向受力， F y 为进给时 y 方向受力， F z
立式加工中心基本参数
参数
为进给时的 z 方向力受力。
将相关参数代入得： F x =1 330， F y =3 600， F z =2 216。
[7] 孙晓辉,丁晓红.结构多目标拓扑优化设计[J]. 机械设计与研
最大应力 /MPa
优化后立柱
[4] 崔俊芝.计算机辅助工程(CAE)的现在和未来[J]. 计算机辅助
京:机械工业出版社,2004.
优化前后参数对比
7.019
机械设计与制造,2014(3):117-119.
立式加工中心主轴部件设计.
引言装备工业的技术水平和现代化程度决定着整个国民经济的水平和现代化程度,数控技术及装备是发展高新技术产业和尖端工业（如：信息技术及其产业，生物技术及其产业，航空、航天等国防工业产业）的使能技术和最基本的装备。
制造技术和装备是人类生产活动的最基本的生产资料，而数控技术则是当今先进制造技术和装备最核心的技术。
当今世界各国制造业广泛采用数控技术，以提高制造能力和水平，提高对动态多变市场的适应能力和竞争能力。
此外世界上各工业发达国家还将数控技术及数控装备列为国家的战略物资，不仅采取重大措施来发展自己的数控技术及其产业，而且在“高精尖”数控关键技术和装备方面对我国实行封锁和限制政策。
数控机床技术的发展自1953年美国研制出第一台三坐标方式升降台数控铣床算起，至今已有很多年历史了。
20世纪90年开始，计算机技术及相关的微电子基础工业的高速发展，给数控机床的发展提供了一个良好的平台，使数控机床产业得到了高速的发展。
我国数控技术研究从1958年起步，国产的第一台数控机床是北京第一机床厂生产的三坐标数控铣床。
虽然从时间上看只比国外晚了几年，但由于种种原因，数控机床技术在我国的发展却一直落后于国际水平，到1980年我国的数控机床产量还不到700台。
到90年代，我国的数控机床技术发展才得到了一个较大的提速。
目前，与国外先进水平相比仍存在着较大的差距。
总之，大力发展以数控技术为核心的先进制造技术已成为世界各发达国家加速经济发展、提高综合国力和国家地位的重要途径。
1 绪论1.1 加工中心的发展状况1.1.1 加工中心的国内外发展对于高速加工中心，国外机床在进给驱动上，滚珠丝杠驱动的加工中心快速进给大多在40m/min以上，最高已达到90m/min。
采用直线电机驱动的加工中心已实用化，进给速度可提高到80～100m/min，其应用范围不断扩大。
国外高速加工中心主轴转速一般都在12000～25000r/min，由于某些机床采用磁浮轴承和空气静压轴承，预计转速上限可提高到100000r/min。
高速立式加工中心滑座的拓扑优化
Ｃ Ｄ模型 的参数 ， 高设 计 效 率 ； Ａ Ａ 提 ③ ＷＥ的几 何 建
模模 块 、 限 元分 析 模 块 和 优 化设 计 模块 之 间可 以 有
进 行 双 向参 数 互 ห้องสมุดไป่ตู้ 调 用 。
１ 三 维建 模
在 进行 Ｄ Ｇ ５ Ｖ ８ ０高速立式加 工 中心滑座设计 时 ， 参考 了相 同系列 加工 中心 Ｄ ８ ０立式 加工 中心 的滑 Ｖ５
座 ， 用 Ｓ ｌ ｒｓ 立 了 四 种 滑 座 方 案 的 三 维 模 采 ｏｉ Ｗｏｋ 建 ｄ
（１ 案Ｉ ａ方
（ ｃ ）方案 Ⅲ
型 。根 据圣 维南 原 理 ， 倒 圆、 角 、 钉 孑 和 一 些 对 倒 螺 Ｌ 尺寸较小 的键槽 等进 行 了适 当 的简化 忽 略… 。其 布 筋结构 如图 １ 所示 。
摘 要 ： 用 Ｓｌ ｒｓ 滑 座 的 四 种 方 案 进 行 了三 维 建 模 ， 用 Ａ Ｓ ＳＷｏｋ ｅｃ 使 ｏ ｄＷｏｋ 对 ｉ 采 Ｎ Ｙ ｒｂｎ ｈ对 各 滑 座 模 型 进 行 了静 刚度 分 析 ， 定 出 了较 优 的 滑 座 模 型 ， 运 用 Ａ Ｓ ＳＤ ｓ ｎ ｐｏｅ 对 其 进 行 了优 化 设 计 ， 证 确 并 Ｎ Ｙ ｅｉ Ｘ ｌ ｒ ｇ ｒ 保
ｍｉ ｅ ｔｕｃ ｕ ｅ ｉ ｅ ｕｃ ｄ． ｚ ｄ ｓｒ ｔ ｒ ｓ ｒｄ ｅ
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｓｉ ｅ ｓ ａ ｉ ｔｆｎ ｓ ； ｏ ｌｇｃ ｌｏ ｉ ｉａ ｉｎ ｌ ； ｔｔｃ ｓｉｆ ｅ ｓ ｔ ｐｏｏ ｉａ ｐｔｍ ｚ ｔｏ ｄ
Ｏ 引 言
加工 中心作 为 基 础 机 械产 品 ， 先进 制 造 技 术 是 的载 体和装 备 工 业 的基 本 生 产 手 段 ， 着 生 产要 求 随
一种高端数控机床长短滑座
本实用新型公开了一种高端数控机床长短滑座，包括滑座主体、拼接座、第二液压缸和第一液压缸,所述滑座主体的两侧均开设有主凹槽，两个所述主凹槽的内部均固定有主齿条，所述滑座主体的下底面设置为滑座底板，所述滑座底板的上表面靠近两侧的位置开设有第二滑槽，所述滑座底板的上表面靠近后方的位置开设有左右贯通的第一滑槽，本实用新型设置了拼接座，当需要改变机床的运行长度时，则将拼接座通过液压缸第一液压缸推出，推出后再使用第二液压缸将两个拼接座推开，直至副齿条与主齿条无缝拼接，即滑座成为长滑座，即本装置可以为短滑座也可以为长滑座，满足机床运行的需求。
1、一种高端数控机床长短滑座，包括滑座主体（1）、拼接座（3）、第二液压缸（10）和第一液压缸（12）,其特征在于：所述滑座主体（1）的两侧均开设有主凹槽（5），两个所述主凹槽（5）的内部均固定有主齿条（4），所述滑座主体（1）的下底面设置为滑座底板（11），所述滑座底板（11）的上表面靠近两侧的位置开设有第二滑槽（112），所述滑座底板（11）的上表面靠近后方的位置开设有左右贯通的第一滑槽（111），所述第一液压缸（12）共设置有两个，且两个第一液压缸（12）的中部均固定有滑块（8），所述滑块（8）位于第一滑槽（111）的内部，所述第一液压缸（12）的前端插入有第一液压杆（7），所述拼接座（3）包括拼接座主体（34），所述拼接座主体（34）位于第二滑槽（112）的内部，所述拼接座主体（34）的外侧开设有副凹槽（33），所述副凹槽（33）的内部固定有副齿条（32），两个所述拼接座主体（34）的后端相互靠近的一侧固定有安装板（35），所述安装板（35）与第一液压杆（7）相固定，所述第二液压缸（10）共设置有两个，所述第二液压缸（10）的一端插入有第二液压杆（9），所述第二液压缸（10）远离第二液压杆（9）的一端固定在一个拼接座主体（34）的内侧，所述第二液压杆（9）远离第二液压缸（10）的一端与另个拼接座主体（34）相固定。
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高速 加工 有生 产 率 高 、 削 力小 、 件 热 变形 小 、 切 工 加工精度 和表 面质 量 高等 四大优 点 ， 因此 得 到 了许 多 工业部 门 的青 睐 。作 为 ２ 世 纪 的一项先 进制 造技术 ， １ 将 继续克 服 当前 存在 的某 些 技 术 障 碍 ， 如加 强 对 机 例
Ｌ ｕ ＷＥＮ Ｈｕ ｉｉｇ， ＨＡＮＧ Ｇｏ ｇ ｕ ， ａ ｇ ｎ Ｕ Ｊ ｎ， ａｘｎ Ｚ ｎ ｘ ｅ ＭＡ Ｘｉｏ ａ ｇ
（ ｏ ｅｅｏ ｃｎｃｌ ｎ ｌｃ ｉ ｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｓ ａｎ ｉ ｎｖｒ ｔ ｆ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｌ Ｍｅｈ ｉａ ａｄＥｅ ｔｃ ｇ ｅｉ ，ｈ ａｘ Ｕ ｉｅｓｙｏ ｒａＥ ｎ ｎ ｉ Ｓｉｎｅａ ｄＴ ｃ ｎｌｇ ， ｉａ １０ １ Ｃ Ｎ） ｃ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｙ Ｘ ’ｎ７ ０ ２ ， Ｈ ｅ ｏ
２ 连续运转。这就使得对 最初 配备 的机床部件 的 ４ｈ 要求更高， 在恶劣的环境中， 其耐磨性和精度保持性均 要好 ， 而且机床要有足够 的刚度。其 中支撑件的刚度 计算是必不可少的， 他们的形态 、 几何尺寸和材料是多 种多样的， 但都应满足刚度 、 抗振性 、 热变形 和内应力 等基本要求 。而静刚度取决于支撑件本身的结构刚度
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ａｉｆ ｅ ｐ ｒ ｒ ｎ ｅ ｏ ｃ ｉｉ ｇ ｃ ｎ ｅ ｓ ｓａ ｌ ｈ ｄ ａ ｔ ｒ ｅ ｄｍｅ ｓｏ ａ ｄ ｌ ｆ ｈ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｓ ｔ ｙ ｔ ｅ ｆ ｍａ ｃ ｆ ｏ ｓ ｈ ｏ ｍａ ｈｎ ｎ ｅ ｔ ｒ， ｏｅ ｔｂ ｉ ｅ ｅ — ｉ ｎ ｉ ｎ ｌ ｓ ｈ ｍｏ ｅ ｅ ｏｔ ｓ ｕ ｔ ｒ ｌ ｅ ｕ ｅ ｎ ｒ ｔ ｃｕ ｅ ｓｉ ｓ ｉ ｇ Ｐ ｏ／ Ｅ ｓ ｆ ａ ｅ ａ ｒ ｄ ｏ ｔｔ ｅ ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｎ ｌ ｓ ｎ ｔ ｆ ｅ ｓｃ ｌｕ ａｉｎ ｒ ｄ ｏｔ ｒ ，ｃ ｒ ｅ ｕ ｈ ｃ ａ ｉａ ａｙ ｉ ａ ｄ ｓｉ ｎ ｓ ａｃ ｌｔ ｓ ｔ ｗ ｉ ａ ｓ ｆ ｏ ｏ
毫 忍 ：宥 黧 宥 热 铜 工 Ｉ
高速 立 式 加 工 中心 滑座 的结 构 分 析 及优 化
陆 君 文怀兴 张功 学 马小 刚
（ 陕西科技 大 学机 电工程 学院 ， 陕西 西安 ７０２ ） １０ １ 摘 要 ： 满足 高速 加 工 中心整 体性 能 的需 要 。 为 利用 Ｐ ｏ Ｅ软 件 ， 立 了 四种滑 座 结构 的 三维 模型 ， 别进 ｒ／ 建 分 行 了滑座 的力学 分析和 静 刚度计算 ， 出普筋模 型为 最优 方案 并对其 进行 了合 理的结构 优化 。在 满 得
［ ．西安 ： Ｍ］ 西北工业大学出版社 ，０２ ２０ ．
建立了应用于加 中心的高速主轴系统虚拟产品数字 化信息模型和数字化设计平 台， 能实现项 目所要求 的 主要功 能 ， 过制造 实例 验证 ， 经 达到 了预期 目标 。
足滑座 刚度 的前提 下 ， 少 了重 量 ， 减 降低 了成本 。为 滑座动 态性 能的分 析研 究奠定 了基 础。 关 键词 ： 滑座 Ｐ ｏ Ｅ 静 刚度 ｒ／ 中图分类 号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１
Ｓ ｒ ｃｕ ｅ Ａｎ ｌｓｓ ａ ｄ Ｏｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ｏ ｇ － ｐ ｅ ｒｃ ｌ ｏ ｅ ｓｎ ｎｅ ｉｅ ｔｕ ｔ ｒ ａｙ ｉ ｎ ｔ ｍｉａ ｉ ｆＨｉｈ ｓ ｅ ｄ Ｖｅ ｔ ａ ｃ ｓ ｉｇ Ｃｅ ｔ ｒＳｌ ｏ ｉ Ｐｒ ｄ
和接触 刚度 ， 刚度 与 支撑件 系统 的阻尼 、 动 固有 频率有
３ 徐燕 申， 徐千理 ， 亮． 侯 基于 Ｃ Ｒ的机械产品模块化设计方法 的研 Ｂ 究 ［ ］ 机械科学与技术 ， ０ ２ ２ （ ） Ｊ． ２ ０ ，１ ５ ４ 张明华， 刘强 ， 袁松梅． 主轴单 元参数化建 模 、 分析与优 化设计 ［ ］ Ｊ．
机械科 学与技术 ，０ ８，７ ２ ２０ ２ （ ）
床重要部件 自 身刚度 、 强度 、 抗振性的分析来提高机床 整体性能使高速加工技术得到更快的发展… 。 随着机床的高速化 ， 机床开动频率愈来愈高， 甚至 主轴系统性能和结构参数的计算程序和 Ｓｌ Ｅ ｇ ｏｄ ｄｅ的 ｉ 二次开 发工作 。在本 项 目的研 究 工作 中 ，ｏｄ ｄｅ的 Ｓｌ Ｅ ｇ ｉ
二 次开 发 与 Ａ Ａ Ｄ ＭＳ的 虚 拟 仿 真 均 是 首 次 开 展 的 工 作， 为公 司进一 步开 展其 它 产 品 和关 键 零 部件 的集 成 设计 分析 提供 了 可 行 的技 术 方 案 ， 定 了技 术 基 础 。 奠
５ 王国强， 张进 平 ， 若丁．虚拟 样机技 术及 其 在 Ａ Ａ Ｓ上 的实践 马 ＤＭ
ｓｉ ｎ ｓ ｆ ｌ ｅ ｔ ｆ ｅ ｓｏ ｉ ，ｗｅｇ ｔ ｓｒ ｄ ｃ ｄ ａ ｄ ｃ ｓｓ ｉ ｌｗ ｒ ｔｐ ｏ ｉ ｅ ｕ ｄ ｔ ｎ ｆ ｒａ ａｙ ｉ ｎ ｈ ｙ ｆ ｓｄ ｉ ｈ ｅ ｕ ｅ ｎ ｏ ｔ ｓ ｏ ｅ ，Ｉ ｒ ｖｄ ｓ ａ ｆ ｎ ａｉ ｏ ｎ ｓｓ ｇ ｔ ｅ ｄ － ｉ ｏ ｏ ｌ ｉ
ｄ ｔｒ ｎ ｅ ｓ ｎ ｂ ｅ ｓｒ ｃｕ ａ ｎ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｒ ｇ ａ Ｔｈ ｅ ｕ ｔｓ ｗｓ ｔ ｔｂ ｋ ｎ ｕ ｅ ｏ ｈ ｅ ｅ ｍｉ ｅ ａ ｒ ａ ｏ ａ ｌ ｔｕ ｔｒ ｌａ ｄ ｏ ｔｍｉａｉｎ ｐ ｏ ｒ ｍ． ｅ ｒ ｓ ｌ ｈｏ ｈａ ｙ ｍａ ｉ ｇ ｓ ｒ ｆｔ ｅ