2011年春季学期运筹学第一次作业
运筹学1
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若将目标函数变为max Z = 2x1 + 4x2 ，则表示目标函数的等值线与约束 条件x1 + 2x2 ≤8的边界线x1 + 2x2 = 8平行。当Z值由小变大时，与线段Q 2Q3重合，如图1.3所示，线段Q2Q3上任意一点都使Z取得相同的最大值， 即这个线性规划问题有无穷多最优解。
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运筹学第一次作业指导
储宜旭
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运筹学
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实际问题线性规划模型的基本步骤： (1) 确定决策变量。这是很关键的一步，决策变量选取 得当，不仅会使线性规划的数学模型建得容易，而且 求解比较方便。 (2) 找出所有限制条件，并用决策变量的线性等式或不 等式来表示，从而得到约束条件。一般可用表格形式 列出所有的限制数据，然后根据所列出的数据写出相 应的约束条件，以避免遗漏或重复所规定的限制要求。 (3) 把实际问题所要达到的目标用决策变量的线性函数 来表示，得到目标函数，并确定是求最大值还是最小 值。
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线性规划问题的图解法
为了给后面的线性问题的基本理论提供较直观的几何说明， 先介绍线性规划问题的图解法。 我们把满足约束条件和非负条件的一组解叫做可行解，所有 可行解组成的集合称为可行域。 图解法的一般步骤如下。 (1) 建立平面直角坐标系。 (2) 根据线性规划问题的约束条件和非负条件画出可行域。 (3) 作出目标函数等值线Z = c(c 为常数)，然后根据目标函 数平移等值线至可行域边界，这时目标函数与可行域的交点 即最优解。
运筹学第一次作业
练习一1、 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。
这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。
在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。
机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。
若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。
又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。
此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。
试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。
解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 13241212121220030024170047100010123000475000i x x x x x x x x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≤⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪≥⎩且为整数，i=1,2,3,42、 对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。
时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。
因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。
问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。
解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。
运筹学第一次作业
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？（1）约束条件①的右端常数由20变为30；（2）约束条件②的右端常数由90变为70；（3）目标函数中X 3的系数由13变为8；（4） X 1的系数列向量由 变为； （5）增加一个约束条件③⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++-++-=0x ,x ,x ）2（90x 10x 4x 12）1（20x 3x x .t .s x 13x 5x 5Z max 321321321321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛50）3（50x 5x 3x 2321≤++在上述线性规划问题的第①、②个约束条件中分别加入松弛变量X4，X5得列出此问题的初始单纯形表，并进行迭代计算，由表可知，线性规划问题的最优解X*=(0，20，0，0，10)T，目标函数最优值z*=5×20=100。
(1) 列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，由表可知，线性规划问题的最优解变为X*=(0，0，9，3，0)T，目标函数最优值z*=13×9=117。
（2）列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解由表可知，线性规划问题的最优解变为X*=(0，5，5，0，0)T，目标函数最优值z*=5×5+13×5=90。
(3)x3为非基变量，其检验数变为σ3=8-5×3-0×(-2)=-7＜0，所以线性规划问题的最优解不变。
(4) x1在最终单纯形表中的系数列向量变为P'1=B-1，从而x1在最终单纯形表中的检验数变为(X1X2X3)=(0200)f max=100所以线性规划问题的最优解不变(5)增加一个约束条件：2x1+3x2+5x3≤50。
在约束条件③中加入松弛变量x6，得2x1+3x2+5x3+x6=50，加入原单纯形表，并进行迭代计算。
由表中计算结果可知，目标函数最优值。
大工11春《运筹学》在线作业1作业答案
B. 增大
C. 减少
D. 不减少
答案：D
3.若线性规划问题的最优解不惟一，则在最优单纯形表上（ ）。
A. 非基变量的检验数都为零
B. 非基变量检验数必有为零
C. 非基变量检验数不必有为零者
D. 非基变量的检验数都小于零
答案：B
4.线性规划的图解法适用于决策变量为（ ）的线性规划模型。
A. 错误
B. 正确
答案：A
13.线性规划问题一定有有限个最优解。
A. 错误
B. 正确
答案：A
14.线性规划的最优解为使目标函数达到最优的可行解。
A. 错误
B. 正确
答案：B
15.线性规划对偶问题的对偶问题为原问题。
A. 错误
B. 正确
答案：B
A. 错误
B. 正确
答案：A
6.线性规划的原问题与其对偶问题间存在互为对偶的关系。
A. 错误
B. 正确
答案：B
7.若线性规划问题中添加了人工变量，问题满足最优性条件时基变量仍含有人工变量，表明问题无可行解。
A. 错误
B. 正确
答案：B
8.线性规划问题的每一个基解应对应可行域的一个顶点。
2.若线性规划的原问题具有无界解，则其对偶问题无可行解。
A. 错误
B. 正确
答案：B
3.图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上解释两者是一致的。
A. 错误
B. 正确
答案：B
4.线性规划问题如果存在最优解，则一定可以在基可行解中找到。
A. 错误
B. 正确
运筹学考试复习资料
《运筹学课程》第一次作业 第一题：某工厂生产某一种型号的机床，每台机床上需要2.9m 、2.1m 、1.5m 的轴、分别为1根、2根、1根。
这些轴需用同一种圆钢制作，圆钢的长度为7.4m 。
如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？试建立其线性规划模型。
第二题：用图解法求解，线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0,52426155..2max 212121221x x x x x x x t s x x Z 第一题：求以下各图的最小支撑树（1）（2）第二题：表1《运筹学课程》第二次作业第一题：用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最忧解、多重最优解、无界解或无可行解．第二题：将下列线性规划模型的一般形式转化为标准型（1）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞-∞∈≥≤++=+-≥+-+-=，321321321321321,0,1036345..32max x x x x x x x x x x x x t s x x x Z （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-∞∞∈≥≤-≤-+--=++-+-=,,0,0824..22min 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z第三题：用单纯型法求解线性规划问题，并用图解法进行验证注：按照我上课所讲例题的求解步骤进行（参照课件），好好理解单纯型法的基本原理，做题时先不要使用单纯型法的表格形式。
第四题：自己亲自动手推到一下单纯型法中的检验数，参照课件中29-31页。
第一题：（1）求点v 1到图中个点的最短路；（2）指出v 1不可到达哪些点。
第二题：已知某地区的交通网络如图所示，图中点代表居民小区，边表示公路，l ij为小区间公路距离，问该地区中心医院应建在哪个小区较为合适。
第一题：用最简单方法求解该线性规划问题（提示：求出该问题的对偶问题，然后用单纯型法求解对偶问题，可减少计算量，从最后一张单纯形表获得原问题的最优解）第二题：表1第三题：已知产销平衡问题，见表2表2分别用“最小元素法”和“伏格尔法”求该问题的初始基可行解，并求出这两个基可行解的目标函数值。
运筹学第一次作业详解
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,42366432min 21212121x x x x x x x x z（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0,12432223max 21212121x x x x x x x x z（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=83105120106max 212121x x x x x x z（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0,2322265max 21212121x x x x x x x x z1.2将下述线性规划问题化成标准形式。
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束4,03,2,12321422245243min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，''4'44x x x -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,232142222455243'max 65''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321''4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-+-=无约束3,02,016324322min 21321321x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，1'1x x -=，''3'33x x x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥=++-+=-+++-+=0,,,,6243322'max 4''3'32'14''3'32'1''3'32'1''3'32'1x x x x x x x x x x x x x x x x x x z1.3对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。
运筹学各章的作业题答案解析
《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取优质参考资料(2)x i3(1)什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样 的情况下，继续第二阶段？作业题:1 、把以下线性规划问题化为标准形式：(i) max z= x i -2x 2 +x 3s.t.x i +x 2 +x 3 w i2 2x i +x 2 -x 3> 6 -x i+3x 2=9x i , x 2,x 3> 0(2)min z= -2x i -x 2 +3x 3 -5x 4s.tx i +2x 2 +4x 3 -x 462x i +3x 2-x 3 +x 4 = i2x i+x 3+x 4w 4x i ,x 2,x 4maxz= x i+3x 2 +4x 3(3)s.t.3x i +2x 2w i3x 2 +3x 3w i72x i+x 2 +x 3 =i3x i ,x 3> 02 、用图解法求解以下线性规划问题max z= x 1+3x 2s.t.x i +X 2< 10-2x i +2x 2 w 12 X i w 7 x i ,X 2 > 0min z= x 1 -3x 2 s.t.2x 1 -x 2 w 4 x i +X 2> 3x2 w 5 w4x1, X2 > 03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解max z= 2x1 +x2 -x 3s.t. x1 + x2 +2x3 < 6x1 +4x2 -x 3 < 4x1, x2, x3 > 04、用单纯形表求解以下线性规划问题(1) max s.t. z= x1x12x 1-x 1x 1, -2x 2 +x3+X2 +X3 w 12 +X2 -x 3 w 6+3X2X2,w 9X3 > 0(2) min z= -2x 1 -X 2 +3X3 5X 4s.t x1 +2X 2 +4X3 -X 4 w 62x1 +3X 2 -X 3 +X4 w 12x1 +X3 +X4 w 4x1, X2, X3, X4 05、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题(1) MaX z= X1 +3X2 +4X3s.t. 3X 1 +2X2 w13X2 +3X3 w172X 1 +X2 +X3 =13X 1, X2, X3> 0(2) maX z= 2X 1 -X 2 +X3s.t. X1 +X2 -2X 3 w84X 1 -X 2 +X3 w22X 1 +3X2 -X 3 > 4X 1, X2, X3 > 06 、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100 毫克维生素。
天津大学2011运筹学试题及答案
天津大学2011运筹学试题及答案
天津大学招收2011年硕士学位研究生入学考试试题及参考答案
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天津大学招收2011年硕士学位研究生入学考试试题及参考答案考试科目：运筹学基础考试科目编号：832
一、填空题：（每空格2分，共16分）
1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、
4X 1-2X 1X 1,X 256. 系为7. (2)8. 为0______；
9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；
10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b
i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超
过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和Xi ≤INT （b i ），分别
将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中。
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2011年春季学期运筹学第一次作业一、单项选择题（本大题共100分，共 50 小题，每小题 2 分）1. 整数规划要靠( )为之提供其松弛问题的最优解。
A. 0-1规划B. 动态规划C. 动态规划D. 线性规划2. 运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展，保证其( )能快速准确得到结果A. 建模B. 计算C. 分析D. 反馈3. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。
A. 基本可行解B. 最优解C. 基本解D. 可行解4. 对偶问题与原问题研究出自( )目的。
A. 不同B. 相似C. 相反D. 同一5. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。
A. 可行基B. 基本基C. 非可行基D. 最优基6. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与( )就其功能而言是等同或近似的。
A. 统计学B. 计算机辅助科学C. 运筹学D. 人工智能科学7. 闭回路的特点不包括( )。
A. 每个顶点都是直角B. 每行或每列有且仅有两个顶点C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的D. 起点终点可以不同8. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为( )。
A. 供给约束B. 需求约束C.以上两者都有可能D. 超额约束9. 动态规划综合了( )和“最优化原理”。
A. 一次决策方法B. 二次决策方法C. 系统决策方法D. 分级决策方法10. 线性规划问题不包括( )。
A. 资源优化配置B. 复杂系统结构性调整C. 混沌系统分析D. 宏、微观经济系统优化11. 当资源价格小于影子价格时，应该( )该资源。
A. 买入B. 卖出C. 保持现状D. 借贷出12. 破圈法直至图中( )时终止。
A. 只有2个圈B. 最多1个圈C. 没有圈D. 只有1个圈13. 分枝定界法将原可行解区域分解成( )。
A. 2个搜索子域B. 3个搜索子域C. 2个及以上的搜索子域D. 3个及以上的搜索子域14. 一个无环、但允许多重边的图称为( )。
A. 简单图B. 复杂图C. 复图D. 多重图15. 运筹学把( )当成一个有机整体看待。
A. 决策变量B. 目标函数C. 研究对象D. 研究环境16. 两点之间不带箭头的联线称为( )A. 边B. 弧C. 链D. 路17. 线性规划标准形式的目标函数为( )。
A. 极大化类型B. 极小化类型C. 区间值类型18. 分阶段隐枚举法从上个阶段的始发点寻找( )。
A. 任意点B. 最近点C. 紧邻点D. 较远点19. 纯整数规划的决策变量( )。
A. 均为整数B. 均为非负整数C. 部分为非负整数D. 为0和120. 线性规划要使目标函数达到( )。
A. 特定值B. 特定区间C. 极值D. 无限21. 运筹学是为领导者对其控制下的( )采取最优策略而提供定量根据的科学方法。
A. 系统规律B. 事物活动C. 人员设施D. 对象集合22. 有向图不含有( )。
A. 始点B. 节点C. 序点D. 终点23. 机会成本可同时满足( )用途。
A. 1种B. 1种以上C. 2种D. 无限种24. 原问题中约束条件的变量系数等于对偶问题中的( )。
A. 约束条件的变量系数B. 约束条件常量C. 目标函数的常量系数D. 目标函数的变量系数25. 令非基变量组为零向量的解称为( )。
A. 可行解B. 最优解C. 基本解D. 理想解26. 运筹学是( )的理论基础之一。
A. 管理学B. 系统工程C. 数据分析D. 人工智能27. 动态规划将复杂问题变成多个( )的静态问题。
A. 单阶段B. 2阶段C. 少于3阶段D. 比原阶段数少很多28. 整数规划要靠线性规划为之提供其靠( )的最优解。
A. 对偶问题B. 逆问题C. 松弛问题D. 标准型问题29. 匈牙利算法进行调整时，直线交叉处的元素( )。
A. 加上直线覆盖元素的最小值B. 减去直线交叉处元素的最小值C. 加上没有被直线覆盖到的元素的最小值D. 加上直线交叉处元素的最小值30. 设计好的复杂问题的状态应具备( )特点。
A. 必须可知B. 个数不宜过多C. 能传递一定信息D. 满足马尔柯夫性31. 线性规划问题的特点是( )。
A. 变量数无约束B. 1个及以上的线性目标函数C. 线性约束均为等式D. 约束条件限制为实际的资源投入量32. 运筹学有针对性地表述( )的基本特征。
A. 研究模型B. 系统规律C. 决策变量D. 研究对象33. 解是线性规划的基本解但不满足约束条件，则该问题一定不会( )。
A. 无解B. 无可行基解C. 存在至少一个解D. 无最优可行基解34. 线性规划的可行解域是个( )。
A. 不规则集B. 矩形集C. 凹集D. 凸集35. 一个树的节点数>=2，则其( )。
A. 至少有一个悬挂点B. 至少有2个悬挂点C. 最多有1个悬挂点D. 最多有2个悬挂点36. 原问题的某一变量约束为紧约束，对偶问题的对应约束条件为( )。
A. 一定为松约束B. 可能为紧约束C. 可能为松约束D.可能为松或紧约束37. 破圈法最终得到( )。
A. 简单树B. 基础树C. 初等树D. 支撑树38. 分枝定界法最多增加与原问题决策变量个数( )的约束式。
A. 少一个B. 多一个C. 相同D. 以上都可能39. 对偶问题与原问题研究的研究角度( )。
A. 一样 B. 近似 C. 不同 D. 没有可比性40. 二战中关于运筹学内容方面的类似研究称为( )。
A. Organization ResearchB. Order ResearchC. Operations ResearchD. Optimization Research41. 避圈法从图中取出的边数一定是( )。
A. 边数-2B. 点数-2C. 边数-1D. 点数-142. 运筹学是为领导者对其控制下的事物活动采取最优策略而提供( )的科学方法。
A. 定性根据B. 定量根据C. 科学根据D. 决策根据43. 一个图是树的( )是其为一个连通图，并且边数=节点数-1。
A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 一般条件44. 一对对偶问题有最优解的充要条件是( )。
A. 原问题有可行解B. 对偶问题有可行解C. 两个都有可可行解D. 任意一个有可行解45. 资源数小于任务数的目标最大化分派问题需要( )。
A. 增加资源数至等于任务数，并赋任意值B. 增加资源数至等于任务数，并赋0值C. 增加资源数至等于任务数，并赋M(无限大)值D. 可以直接求解46. 20世纪30年代，前苏联数学家康托罗维奇研究了( )，即最早的线性规划模型。
A. 生产计划问题B. 运输问题C. 设备更新问题D. 下料问题47. 动态规划中，关于状态，不正确的叙述是( )。
A. 有初始状态和最终状态B. 前段终止状态是后段的初始状态C. 是一种纽带D. 把前子系统动态决策结果传递给下一阶段48. 一对对偶问题的解之间的关系不可能是 ( )。
A. 都有最优解B. 都没有可行解C. 一个有可行解且没有界最优解，另一个没有可行解D. 一个有可行解，另一个必然有可行解49. 若原问题有可行解，对偶问题无可行解，根据敏感性分析准则应该( )。
A. 现有解仍为最优解B. 用单纯形法求新的最优解C. 用对偶单纯形法求新的最优解D. 引入人工变量用单纯形法求新的最优解50. 决策变量表示一种( )。
A. 现象B. 规律C. 活动D. 事物答案：一、单项选择题（100分，共 50 题，每小题 2 分）1. D2. D3. A4. D5. D6. C7. D8. A9. D 10. C 11. B 12. C 13. A14. D 15. C 16. A 17. A 18. C 19. B 20. C 21. B 22. C 23. A 24. A 25.C 26. B 27. A 28. C 29. C 30. C 31.D 32. D 33. C 34. D 35. B 36. D37. D 38. C 39. C 40. C 41. D 42. B 43. C 44. C 45. C 46. B 47. D 48.D 49. B 50. C。