2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)2：函数

2013高考试题解析分类汇编（理数）2：函数一、选择题1 ．（2013年高考江西卷（理））函数ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]B考查函数的定义域。

要使函数有意义，则010x x ≥⎧⎨->⎩，即01x x ≥⎧⎨<⎩，解得01x ≤<，选B.2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内A【命题立意】本题考查二次函数的图像与性质以及函数零点的判断。

因为()()()f a a b a c =--，()()()f b b c b a =--，()()()f c c a c b =--，又a b c <<，所以()0,()0,()0f a f b f c ><>，即函数()f x 的两个零点分别在(),a b 和(),b c 内，选A.3 ．（2013年高考四川卷（理））设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+ A曲线y=sinx 上存在点（x 0，y 0）使得f （f （y 0））=y 0，则y 0∈[﹣1，1]考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，D 两个选项中参数都可取e+1，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项 当a=0时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y 0∈[0，1]时f （f（y 0））=y 0是否成立 由于是一个增函数，可得出f （y 0）≥f （0）=1，而f （1）=＞1，故a=0不合题意，由此知B ，D 两个选项不正确 当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f （0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C ，D 两个选项不正确 综上讨论知，可确定B ，C ，D 三个选项不正确，故A 选项正确4 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]- D由题意可作出函数y=|f （x ）|的图象，和函数y=ax 的图象，由图象可知：函数y=ax 的图象为过原点的直线，当直线介于l 和x 轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f （x ）|在第二象限的部分解析式为y=x 2﹣2x ， 求其导数可得y ′=2x ﹣2，因为x ≤0，故y ′≤﹣2，故直线l 的斜率为﹣2， 故只需直线y=ax 的斜率a 介于﹣2与0之间即可，即a ∈[﹣2，0]。

故选D5．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>D因为a=log36=1+log 32，b=log 510=1+log 52，c=log 714=1+log 72， 因为y=log 2x 是增函数，所以log 27＞log 25＞log 23， 因为，，所以log 32＞log 52＞log 72，所以a ＞b ＞c ，故选D ．6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））函数()()21=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x -(A)()1021x x >- (B)()1021xx ≠- (C)()21x x R -∈ (D)()210x x ->设y=log 2（1+），把y 看作常数，求出x ：1+=2y，x=，其中y ＞0，x ，y 互换，得到y=log 2（1+）的反函数：y=，故选A ．7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知y x ,为正实数,则A.y x y x lg lg lg lg 222+=+B.y x y x lg lg )lg(222∙=+C.y x y x lg lg lg lg 222+=∙D.y x xy lg lg )lg(222∙= D：因为a s+t=a s•a t，lg （xy ）=lgx+lgy （x ，y 为正实数），所以2lg （xy ）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D ．8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2 A因为函数为奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，选A.9 ．（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] C设矩形高为y, 由三角形相似得:,30040,40,0,0,404040≤<<>>-=xy y x y x y x ，且利用线性规划知识解得]30,10[∈x ，选C10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））y =()63a -≤≤的最大值为( )A.9B.92C.3本题考查函数的最值以及基本不等式的应用。

当63a -≤≤时，3060a a -≥+≥，，当6,3a =-时，0=。

所以36922a a -++≤=，当且仅当36a a -=+，即32a =-时去等号。

选B.11．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为 (A)()1,1- (B)11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)()-1,0 (D)1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B因为原函数的定义域为（﹣1，0）， 所以﹣1＜2x ﹣1＜0，解得﹣1＜x ＜． 所以则函数f （2x ﹣1）的定义域为．故选B ．12 ．（2013年高考陕西卷（理））设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有（ ）A ．[-x ] = -[x ]B ．[2x ] = 2[x ]C ．[x +y ]≤[x ]+[y ]D ．[x -y ]≤[x ]-[y ]D代值法。

对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A 选项为假。

对B, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以B 选项为假。

对C, 设x = y = 1.8, 对A, [x+y] = [3.6] = 3, [x] + [y] = 2, 所以C 选项为假。

故D 选项为真。

所以选D13．（2013年高考湖南卷（理））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.0 B本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。

因为()2245(2)1g x x x x =-+=-+，所以作出函数()2ln f x x =与()245g x x x =-+的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选B.14．（2013年高考四川卷（理））函数231x x y =-的图象大致是( )C当x ＜0时，x 3＜0，3x﹣1＜0，所以，故排除B ；对于C ，由于函数值不可能为0，故可以排除C ；因为y=3x﹣1与y=x 3相比，指数函数比幂函数，随着x 的增大，增长速度越大， 所以x→+∞，→0，所以D 不正确，A 正确，故选A ．15．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=(A)2216a a -- (B)2216a a +- (C)16- (D)16 B C()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--，()g x 顶点坐标(2,412)a a --+，并且()f x 与()g x 的顶点都在对方的图象上，图象如图， A 、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=(44)(412)16a a ----+=-，选C.16．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））定义域为R 的四个函数3y x =,2xy =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4 B.3 C.2D.1CC ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．17．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 A使用代值法。

设c x x x x f x x x x x f +-+=⇒-+=+-=623)(633)2)(1(3)('232. ，令29)(2,10)('1121=⇒=⇒-==⇒=c x x f x x x f 1)1()12()2,()(上单调递增，极小值为，上单调递减，在，上单调递增，在在∞+---∞⇒x f ..3)()(0))(('21个根解得有一个根，共解得有二个根，由x x f x x f x f f ==⇒= 所以选A18．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 B在同一坐标系中作出函数1()2xy =与0.5|log |y x =的图象，由图象可知零点个数为2个，选B.19．（2013年高考北京卷（理））函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x关于y 轴对称,则f (x )=A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D. 1ex --D函数y=e x的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y=e ﹣x，而函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y 轴对称，所以函数f （x ）的解析式为y=e ﹣（x+1）=e ﹣x ﹣1．即f （x ）=e ﹣x ﹣1． 故选D ．二、填空题20．（2013年高考上海卷（理））方程1313313x x-+=-的实数解为________ 3log 4x =.【解答】原方程整理后变为233238034log 4xx x x -⋅-=⇒=⇒=．21．（2013年高考上海卷（理））对区间I 上有定义的函数()g x ,记(){|(),}g I y y g x x I ==∈,已知定义域为[0,的函数()y f x =有反函数1()y f x -=,且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==,若方程()0f x x -=有解0x ,则0_____x =02x =.【解答】根据反函数定义，当[0,1)x ∈时，()(2,4]f x ∈；[1,2)x ∈时，()[0,1)f x ∈，而()y f x =的定义域为[0,3，故当[2,3]x ∈时，()f x 的取值应在集合(,0)[1,2](4,)-∞⋃⋃+∞，故若00()f x x =，只有02x =．22．（2013年高考湖南卷（理））设函数(),0,0.xxxf x a b c c a c b =+->>>>其中(1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ,则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.(2)若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,x x xx R xa b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长； ③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使 (1)]10(， (2)①②③本题考查函数与方程以及命题的真假判断。