基于有限元方法的橡胶弹性件设计开发流程

基于有限元方法的橡胶弹性件设计开发流程
史文库、陈志勇、姜莞 吉林大学汽车工程学院
一、应用有限元方法进行橡胶减振隔振件设计的必要性和意义
橡胶包括天然橡胶及合成橡胶，是无定形的高聚物[1]。

橡胶是一种超弹性材 料，具有良好的伸缩性和复原性。

橡胶的弹性与金属的弹性不同，若将金属棒和 橡胶棒各用力拉伸，橡胶的最大伸长通常在 500~1000%之间，处在小变形区域 外，没有固定的杨氏模量，小变形范围内的杨氏模量约为 1.0MPa，而弹性变形 仅为 1%或更小[2]。

对于橡胶材料来说，对一般工程材料适用的小变形理论已经 不再适用，即当载荷比较大时，应力应变不再保持为线性关系，但不会产生永久 变形，当载荷一旦消失，变形将完全恢复。

并且橡胶元件的形状对其弹性特性有 复杂的影响，因此，不能用传统的理论进行设计和计算[3]。

如果单纯靠试验的方 法设计，其成本较高。

随着计算机技术的发展以及有限元理论的完善，用有限元 方法对橡胶隔振件设计计算成为了较好的方法。

有限元方法的优势在于设计周期 短，成本低，精度高，能够对橡胶隔振件进行非线性计算。

二、目前的国内外橡胶件设计开发现状分析
早在 20 世纪 70 年代，橡胶制品的有限元分析已经成为橡胶制品设计者的主 要设计手段，一些商业化的非线性有限元软件MARC、ABAQUS、ADINA等被 用来对橡胶制品进行辅助分析[4]。

世界上一些著名的科研机构和生产橡胶制品的 公司开始对橡胶制品进行有限元分析，以提高橡胶制品的质量。

其中包括英国的 MERL公司，欧洲的RAPRA公司，美国的PSP公司，HLA Engineers公司，英国 TUN ABDUL RAZAK研究中心的橡胶材料咨询中心， Akron橡胶研发实验室等以 及世界上一些著名的轮胎公司都在橡胶制品的有限元分析方面有非常成熟的研 究。

有限元分析技术已经广泛应用到生产中，并且在产品研制中发挥着重要作用 [5] 。

我国橡胶制品的有限元分析起步较晚， 但随着国外大型有限元软件引入我国， 国内的一些高校和科研机构已经开始对橡胶制品进行有限元分析。

清华大学的吕 振华教授、华南理工大学的上官文斌教授、吉林大学的史文库教授等在橡胶弹性 件的有限元分析和设计方面都承担了国内重大项目， 并且有较为成熟的技术和设 计经验。

三、对橡胶件进行有限元分析的流程
1）确定橡胶材料的本构关系模型。

橡胶材料不同于金属材料仅需要几个参数 描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。

它的力学行为对 温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得 更为复杂。

对于各向同性的体积不可压缩或体积近似不可压缩的橡胶材料，其非 线性弹性特性用超弹性模型描述。

人们为了表征橡胶材料的超弹性本构模型已经 做了大量的工作，这些工作可以归纳为两大类：一类是根据统计热力学而进行的


尝试；另一类则是把橡胶材料作为一个连续介质的唯象理论。

几种常见的本构关 系模型包括：多项式模型、Mooney-Rivlin模型、减缩多项式模型、Neo-Hookean 模型、Yeoh模型、Ogden模型、Van der Waals模型等[6]。

为了确定橡胶材料的本 构模型中的未知参数， 需要对橡胶材料进行材料试验， 所需的试验包括单轴拉压、 等双轴拉压、平面剪切和体积试验，上述试验最少做一种，但是为了较为准确的 表达本构关系，应尽可能多的得到多种试验的数据[7]。

熟悉有限元软件 Abaqus、Marc、Adina、Hypermesh
确定分析对象， 直接在 分析对象上取橡胶材 料进行材料试验
单轴、等双轴、平面和体积试验
建立零件的三维模型
对三维模型进行有限 元网格划分
根据试验数据拟合材料 参数，并把材料参数赋 予有限元模型
根据试验数据，选出最能反映材料 特性的本构关系模型
根据实际情况， 确定模 型的载荷和边界条件， 提交模型进行有限元 计算
根据分析结果提出修 改意见
图 1 对橡胶件进行有限元分析流程图


单轴试验
等双轴试验
平面试验
体积试验 图2 确定本构关系所需试验类型
2）创建橡胶隔振件的有限元模型。

其中包括零件的三维建模、有限元网格划 分、输入材料特性、施加边界条件、计算分析及后处理[8]。

3）根据分析结果，提出结论和设计修改意见，再根据修改意见进行修改，重 新建立修改后的零件有限元模型，进行进一步的分析计算。

四、几个橡胶件的分析计算例子
1） 某发动机前悬置的有限元分析
图 3 发动机前悬置结构图
图 4 发动机前悬置有限元网格图
某重型商用车发动机前悬置三维结构模型如图 3 所示，悬置由三部分组成： 顶板、 内套、 橡胶软垫和外套。

其中内、 外套和顶板材料为合金钢。

Hypermesh 在 中对前悬置模型进行网格划分，单元类型为 8 节点六面体线性单元，有限元网格 模型如图 4 所示。

然后把网格模型导入有限元软件 ABAQUS，赋予金属和橡胶 的材料特性，并且赋予橡胶单元为杂交单元特性。

根据实际情况，在 ABAQUS 中对前悬置模型施加 1348N 的垂向力和 25N 的 侧向力，有限元模拟的垂向刚度与试验值的比较如图 5 所示，从图中可以看出， 模拟曲线与试验曲线比较相近，说明所建立的有限元模型是正确的。

前悬置垂向 位移云图以及橡胶软垫的 Mises 应力云图分别如图 6 和图 7 所示。

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 1 2 位移/mm
有限元模拟刚度曲线
试验刚度曲线
力/N
3
4
5
图 5 发动机前悬置垂向刚度模拟值与试验值比较
图 6 发动机前悬置位移云图
图 7 发动机前悬置橡胶软垫 Mises 应力云图
2）某发动机后悬置的有限元分析 发动机后悬置三维模型如图 8 所示，有限元模型如图 9 所示，上座和底座材 料为铸铁，弹性材料为橡胶。

有限元模型中单元类型为四面体单元，橡胶材料采 用杂交单元模拟。

图 8 发动机后悬置三维模型
图 9 发动机后悬置有限元模型
根据实际情况，对发动机悬置上座施加垂向力 3136N，垂向位移及橡胶主簧 Mises 应力分布如图 10 和图 11 所示。

所得悬置静刚度为 917N/mm，试验测得其 静刚度为 902N/mm，误差在 10%以内，说明所建立的有限元模型是正确的。

图 10 悬置垂向位移云图
图 11 橡胶软垫 Mises 应力云图
后悬置垂向位移云图及后悬置橡胶软垫应力云图如图 8 和图 9 所示
五、结论
利用有限元技术对橡胶件设计分析计算，在材料模型和边界条件确定精准的 前提下，计算精度较高，相对于试验方法，有限元方法周期短，成本低，适用于 产品研发的前期阶段。

参 考 文 献
[1] 李晓芳，杨晓翔. 橡胶材料的超弹性本构模型[J].弹性体,2005,15(1):50-58 [2] 梁 天 也 ， 史 文 库 ， 马 闯 . 汽 车 动 力 总 成 液 压 悬 置 橡 胶 主 簧 静 特 性 有 限 元 分 析 [J]. 振 动 与 冲 击,2007,26(9):155-157 [3] Twizell,E.H.,R.W.Ogden. Non-Linear Optimization of the Material Constants in Ogden’s Stress Deform-ation Function for Incompressible Isotropic Elastic Materials[J]. Austral. Math. Soc. Ser. B,1983,24:424-434 [4] Yeoh, O.H. Some Forms of the Strain Energy Function for Rubber[J]. Rubber Chemistry and Technology,1993,66:754771 [5] Vilgis,Th., H. G. Kilian. The Van der Waals-network—A Phenomenological Approach to Dense Networks[J]. Polymer,1984,25:71-74 [6] ABAQUS Benchmarks Manual 6.5. SIMULIA Co.Ltd.2005 [7] 庄茁，由小川，廖剑晖 等.基于 ABAQUS 的有限元分析和应用[M]. 北京：清华大学出版社，2009： 253-254 [8] 王利荣，吕振华. 橡胶隔振器有限元建模技术及静态弹性特性分析[J]. 汽车工程,2002,24(6):480-485











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