确定二次函数的表达式PPT课件
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确定二次函数的表达式课件
跟踪练习1．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y 轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式
解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的
关系式为y＝a(x－1)2－3，又由于抛物线与y轴交于
点(0，1)，可以得到
1＝a(0－1)2－3
解得
a＝4
所以，所求二次函数的关系式是y＝4(x－1)2－3．
1.通过知识回顾,交流思考,明确待定系数法求二次 函数解析式的方法和步骤; 2.通过例题的学习和跟踪练习的训练,熟练得根据 条件设顶点式.交点式.一般式(恰当的情势)求二次 函数解析式
3.通过一题多变,一题多解等变式训练,培养发散思 维
4.通过典例学习,跟踪训练,综合运用和拓展提升等 环节,学会用数形结合,方程,转化,优选的数学思想 解决数学问题.
1、用待定系数法确定二次函数的关系式的 基本步骤是什么？
设
代
解
写
2、如何选择设法？
①已知三点，设y=ax2+bx+c ②已知顶点，设y=a(x-h)2+k
3、求待定系数时需要几个条件？ 几个待定系数需要几个点
4、体会用到了什么样的数学思想？ ①特殊到一般 ②方程 ③ 数形结合
综合应用
一题多解
例4 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它y与x 轴 的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。
一般式： 例3 求经过有三点 A（-2，-3），B（1，0）， C（2，5）的二次函数的解析式.
三个点设一般式 代入有先后
y
·5 ·C
·
·
·
·
··
-3 –2
–·1 o
B·
1
·
2
x
确定二次函数的表达式(第1课时)课件
2.3.1 确定二次函数的
表达式 （第1课时）
学习目标
1.掌握由两点确定二次函数的表达式。
2.掌握用顶点法确定二次函数表达式。
3.掌握用交点法确定二次函数表达式。
复习回顾
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
图象特征
二次函数
y=a(x-h)2+k
开口方向
a>0
a<0
向上
向下
对称轴
顶点
直线x=h
(h,k)
1
4
1
，
4
∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1.
归纳总结
归纳总结
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
自主合作，探究新知
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的
交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).
(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
y
2
1
O
-4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
1 2 x
表达式 （第1课时）
学习目标
1.掌握由两点确定二次函数的表达式。
2.掌握用顶点法确定二次函数表达式。
3.掌握用交点法确定二次函数表达式。
复习回顾
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
图象特征
二次函数
y=a(x-h)2+k
开口方向
a>0
a<0
向上
向下
对称轴
顶点
直线x=h
(h,k)
1
4
1
，
4
∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1.
归纳总结
归纳总结
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
自主合作，探究新知
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的
交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).
(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
y
2
1
O
-4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
1 2 x
5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 课件
求这个二次函数的表达式．
解：由二次函数y=ax²
＋bx＋c的图像经过点(－3，6)、(－2，－1)和(0，－3)，
得
= (－)² − + ，
൞− = (－)² − + ，
− = ，
= .
解得 ቐ = .
= −.
所求这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－3.
抛物线的顶点式
y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)
归纳总结
你能总结出用顶点式确定二次函数表达式的一般步骤吗？
步骤：
1.设：
（表达式）
2.代：
（坐标代入）
3.解：
方程（组）
4.还原：
（写表达式）
①设函数表达式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
5.如图，平面直角坐标系中，函数图像的表达式应是_______.
y
5
4
3
2
1
O
-4 -3 -2 -13-1
1 2 x
当堂检测
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
－1
0
m
8
…
(1)可求得m的值为_____；
3
y＝x2－4x＋3
(2)这个二次函数的表达式为______________．
解：把x=2，y=8代入y=ax²，得
8=2²×a
解得a=2.
所求这个二次函数的表达式为y＝2x2.
解：由二次函数y=ax²
＋bx＋c的图像经过点(－3，6)、(－2，－1)和(0，－3)，
得
= (－)² − + ，
൞− = (－)² − + ，
− = ，
= .
解得 ቐ = .
= −.
所求这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－3.
抛物线的顶点式
y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)
归纳总结
你能总结出用顶点式确定二次函数表达式的一般步骤吗？
步骤：
1.设：
（表达式）
2.代：
（坐标代入）
3.解：
方程（组）
4.还原：
（写表达式）
①设函数表达式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
5.如图，平面直角坐标系中，函数图像的表达式应是_______.
y
5
4
3
2
1
O
-4 -3 -2 -13-1
1 2 x
当堂检测
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
－1
0
m
8
…
(1)可求得m的值为_____；
3
y＝x2－4x＋3
(2)这个二次函数的表达式为______________．
解：把x=2，y=8代入y=ax²，得
8=2²×a
解得a=2.
所求这个二次函数的表达式为y＝2x2.
二次函数的图像与性质ppt课件
函数的凹凸性
当a>0时，函数凹；当a<0时，函数凸。
函数的零点和方程
零点是方程y=0的解，方程求解可以用二次公式。
二次函数的应用
1
抛物线运动
抛物线可以描述物体在空中的轨迹，如
弹性系数
2
抛出物体的运动轨迹。
二次函数可以表示材料的弹性特性，如
描述力和变形的关系。
3
跳水成绩预测
通过二次函数建模，可以预测跳水运动
二次函数的图像与性质 ppt课件
通过本课件，你将深入了解二次函数的定义和表达式，并学习二次函数的图 像特征，如开口方向、对称轴、最值点和零点等。还将探究二次函数的性质， 如增减性、凹凸性、最值和零点方程。从抛物线运动到报价模型，掌握二次 函数的应用。最后，了解二次函数的变形与拓展，包括平移、缩放、翻转和 混合运用。同时，我们将解决常见错误和实际问题应用。
常见错误和解决方法
1 符号错误
检查符号的正确使用，特别是a的正负。
3 图像理解错误
注意开口方向、对称轴和最值点的判断。
2 方程解法错误
仔细检查求解方程是否正确，特别是二次方 程。
4 实际问题应用
将数学模型应用到实际问题时，需考虑问题 的实际情况并合理使用二次函数。
开口方向
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时， 抛物线开口向下。
最值点
最值点是抛物线的最高点（当a>0）或最 低点（当a<0）。最值点的坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
二次函数的性质
函数的增减性
当a>0时，函数单调递增；当a<0时，函数单调 递减。
函数的最值
最值主要由最值点确定，注意开口方向和a的值 来确定最值。
2.3 二次函数表达式的三种形式 课件(共21张PPT)
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x
轴（交其点中的x1横, 坐x2标是）抛，物选线交与点x式轴：交y 点 (的x 横x坐1)(标x ）x2 )
但不论何种形式，最后都化为一般形x1 式。
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
• 2015已知二次函数的图象与y轴的交点为C， 与x轴正半轴的交点为A．且．tan ACO 1
4
• (1)求二次函数的解析式；
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
• 3.交点式：y a(x x1)(x x2 ) (a 0)
一般式 y ax2 bx c(a )
例题1 (1) 已知二次函数图象经过点A(-1,0), B（4，5），C（0，－3），求该二次函
数的表达式．
(2) (2015牡丹江)抛物线y=x²+bx+c经过 点A(1,-4),B(3,0).求此抛物线的解析式.
二、顶点式 y a(x h)2 k
例题1 (1)(2013绥化)若二次函数图像的顶点坐 标为(-2,3），且过点（－3,5）,求此二次 函数的解析式。
轴（交其点中的x1横, 坐x2标是）抛，物选线交与点x式轴：交y 点 (的x 横x坐1)(标x ）x2 )
但不论何种形式，最后都化为一般形x1 式。
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
• 2015已知二次函数的图象与y轴的交点为C， 与x轴正半轴的交点为A．且．tan ACO 1
4
• (1)求二次函数的解析式；
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
• 3.交点式：y a(x x1)(x x2 ) (a 0)
一般式 y ax2 bx c(a )
例题1 (1) 已知二次函数图象经过点A(-1,0), B（4，5），C（0，－3），求该二次函
数的表达式．
(2) (2015牡丹江)抛物线y=x²+bx+c经过 点A(1,-4),B(3,0).求此抛物线的解析式.
二、顶点式 y a(x h)2 k
例题1 (1)(2013绥化)若二次函数图像的顶点坐 标为(-2,3），且过点（－3,5）,求此二次 函数的解析式。
北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)确定二次函数的表达式 课件(共18张PPT)
新知探究
【跟踪训练】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）， B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.
解析 : 设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
y
根据题意，得
a-b+c=0， 9a+3b+c=0， c=-1，
解得
AOB C
x
∴所求抛物线的解析式为
.
课堂小结
二次函数解析式的求法 :
新知探究
点拨： 1.已知顶点和另一点的坐标,可用顶点式求二次函数的表达式. 2.已知二次函数与x轴的两个交点和另一点的坐标，可利用交点 式求二次函数的表达式.
新知探究
知识点三： 由三个点的坐标确定二次函数表达式. 例3：如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的 交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).求抛物线的表达式.
如何求二次函数的解析式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.
新课导入
知识点一：运用顶点式确定二次函-3),与y轴交点为(0，-5),求抛
物线的解析式.
解：设所求的抛物线的解析式为y=a(x＋1)2-3, 由点(0,-5 )在抛物线上，得 a-3=-5, 得a=-2，
（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值， 通常选择一般式. （2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式. （3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式. 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地 选用一种函数表达方式.
课堂小结
规律方法 : 1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的 值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c的值，就可以写出二次函数的解析式.
二次函数表达式的确定PPT课件(沪科版)
求这个抛物线的表达式．
解：∵抛物线的对称轴是过（3,0）的直线，
与y轴交于点C（0,4），
∴设该抛物线的解析式为y=a(x-3）2+b.
又∵A、C点的坐标分别为（8,0）、（0，4），
{ ∴
0=a(8-3)2+b, 4=a(0-3)2+b,
解得
课堂小结
1.求二次函数y＝ax2 ＋ bx＋c的表达式，关键是求出待定系数 a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组， 求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式． 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a 的值． 3.当给出与x轴的两个交点，可设交点式y ＝ a(x ＋ )(x ＋ )， 再将另一点的坐标代入即可求出a的值．
例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图象过 （0，-3），求二次函数的表达式.
解： 由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3
∴ 设y=a(x-1)(x-3).
∵图象经过（0，-3） ∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1 ∴ y=-(x-1)(x-3), 即 y=-x2+4x-3.
交点式
3 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）
通常选择顶点式
4 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、 x2，通常选择交点式
课后作业
见《学练优》本课时练习
所求的二次函数是 y 2x2 3x 5
例2：二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称 轴为直线x=3，求二次函数的表达式.
解：∵二次函数的对称轴为直线x=3 ∴二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k
解：∵抛物线的对称轴是过（3,0）的直线，
与y轴交于点C（0,4），
∴设该抛物线的解析式为y=a(x-3）2+b.
又∵A、C点的坐标分别为（8,0）、（0，4），
{ ∴
0=a(8-3)2+b, 4=a(0-3)2+b,
解得
课堂小结
1.求二次函数y＝ax2 ＋ bx＋c的表达式，关键是求出待定系数 a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组， 求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式． 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a 的值． 3.当给出与x轴的两个交点，可设交点式y ＝ a(x ＋ )(x ＋ )， 再将另一点的坐标代入即可求出a的值．
例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图象过 （0，-3），求二次函数的表达式.
解： 由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3
∴ 设y=a(x-1)(x-3).
∵图象经过（0，-3） ∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1 ∴ y=-(x-1)(x-3), 即 y=-x2+4x-3.
交点式
3 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）
通常选择顶点式
4 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、 x2，通常选择交点式
课后作业
见《学练优》本课时练习
所求的二次函数是 y 2x2 3x 5
例2：二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称 轴为直线x=3，求二次函数的表达式.
解：∵二次函数的对称轴为直线x=3 ∴二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k
【课件】2.3.1确定二次函数的表达式上课课件
2
第1课时
已知图象上两点求表达式
解：(1)把 x＝0， y＝2 及 h＝2.6 代入到 y＝ a(x－6) ＋h， 1 即 2＝ a(0－6) ＋ 2.6，∴a＝－ ， 60
2
2
1 ∴y＝－ (x－6)2＋ 2.6. 60 1 (2) 当 h＝2.6 时，y＝－ (x－ 6)2＋2.6. 60 1 当 x＝ 9 时，y＝－ (9－6)2＋2.6＝2.45＞ 2.43， 60
h)2 ＋ k ； (2) 小题二次函数的二次项系数为 1 ， 可设为 y ＝ x2 ＋ bx ＋c；(3)小题其实是告诉二次函数 y＝ax2＋bx＋c中的c＝5，故 可设表达式为y＝ax2＋bx＋c.
第1课时
已知图象上两点求表达式
解：(1)设所求函数的表达式为 y＝ a(x－h)2＋ k. ∵图象顶点的坐标为( －2，3)， ∴y＝ a(x＋2) ＋ 3. 将(－ 1，5)代入上式，可得 5＝a(－1＋2) ＋ 3， ∴a＝ 2. ∴所求函数的表达式为 y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋ 8x＋11. (2) 设所求函数的表达式为 y＝x ＋ bx＋c. ∵图象经过(2，－1)与(3，2)两点，代入上式，得
(1) 图象的顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)； (2) 二次项系数为 1 ，且图象经过(2，－1)与(3，2)两点； (3) 图象与 x 轴交点的横坐标为－2 和 4，且经过点(0 ，5)．
第1课时
已知图象上两点求表达式
[ 解析 ] (1) 小题条件给出图象的顶点 ， 一般设为 y ＝ a(x －
C.b= - 8
D.b= - 8 ,
c= 18
2.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，
第1课时
已知图象上两点求表达式
解：(1)把 x＝0， y＝2 及 h＝2.6 代入到 y＝ a(x－6) ＋h， 1 即 2＝ a(0－6) ＋ 2.6，∴a＝－ ， 60
2
2
1 ∴y＝－ (x－6)2＋ 2.6. 60 1 (2) 当 h＝2.6 时，y＝－ (x－ 6)2＋2.6. 60 1 当 x＝ 9 时，y＝－ (9－6)2＋2.6＝2.45＞ 2.43， 60
h)2 ＋ k ； (2) 小题二次函数的二次项系数为 1 ， 可设为 y ＝ x2 ＋ bx ＋c；(3)小题其实是告诉二次函数 y＝ax2＋bx＋c中的c＝5，故 可设表达式为y＝ax2＋bx＋c.
第1课时
已知图象上两点求表达式
解：(1)设所求函数的表达式为 y＝ a(x－h)2＋ k. ∵图象顶点的坐标为( －2，3)， ∴y＝ a(x＋2) ＋ 3. 将(－ 1，5)代入上式，可得 5＝a(－1＋2) ＋ 3， ∴a＝ 2. ∴所求函数的表达式为 y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋ 8x＋11. (2) 设所求函数的表达式为 y＝x ＋ bx＋c. ∵图象经过(2，－1)与(3，2)两点，代入上式，得
(1) 图象的顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)； (2) 二次项系数为 1 ，且图象经过(2，－1)与(3，2)两点； (3) 图象与 x 轴交点的横坐标为－2 和 4，且经过点(0 ，5)．
第1课时
已知图象上两点求表达式
[ 解析 ] (1) 小题条件给出图象的顶点 ， 一般设为 y ＝ a(x －
C.b= - 8
D.b= - 8 ,
c= 18
2.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，
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议一议 10
悟出经验
驶向胜利 的彼岸
根据以上三种表示方式,回答下列问题: 1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:全体实数.
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 由表达式的顶点式和图象,可知图象的对
yx2 2x
称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
做一做 6
梅花香自苦寒来
驶向胜利 的彼岸
• 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么
它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？
• 用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这
种变化吗?
做一做 7
解析法—用表达式表示函数
驶向胜利 的彼岸
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?
0 0
1 -1
2 0
3 3
4 8
… ……
用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 9
图象法—用图象表示函数
驶向胜利 的彼岸
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y
是如何随x的变化而变化的?
yx2 2x
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
小结 拓展 回味无穷
函数的表示方式
解析法—用表达式表示函数 , 列表法—用表格表示函数, 图象法—用图象表示函数. 二次函数的三种表示方式的特点, 它们之间的联系.
驶向胜利 的彼岸
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做一做 1
函数的表示方式
驶向胜利 的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式， 表格和图象表示出来吗？
勇敢表现奖属于自信的人！
做一做 2
解析法—用表达式表示函数
驶向胜利 的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
用函数表达式表示：
y xx 2 ， 即 y x2 2 x .或 yx121.
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 8
列表法—用表格表示函数
驶向胜利 的彼岸
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的? ？
用表格表示：
x yx121.
… ……
-2 8
-1 3
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1 时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
4.你是分别通过哪种表示方式回答一面三个问题的?
议一议 11
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
• 二次函数的三种表示方式各有什么特点?
它们之间有什么联系?与同伴进行交流.
表示 表达式 表格
优点
汇报人：XXX 汇报日期：2 计算.
能直接得到某些具体的对应值
缺点 需要通过计算,才能得到所需结 果.
不能反映函数整体的变化情况
图象
直观表示了变量间变化过程和 变化趋势.
函数值只能是近似值..
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表 关系 格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
x
y
用函数表达式表示：
y x 1 0 x ， 即 y x 2 1 0 x 0 x 1 0 .
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 3
列表法—用表格表示函数
驶向胜利 的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
用表格表示：
x
123456789
10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y
9 16 21 24 25 24 21 16 9
用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做 4
图象法—用图象表示函数
驶向胜利 的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
议一议 5
悟 出真谛
驶向胜利 的彼岸
• 在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以自 变量x的取值范围是:0<x<10.
x
y
• 当x取何值时,长方形的面积最大？它的
最大面积是多少?你是怎么得到的?请你 描述一下y随x的变化而变化的情况.
当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. 由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都可得到. y随x的变化而变化的情况是:当0<x<5时,y随x的增大而增 大;当5<x<10时,y随x的增大而减小.