2012届高三二月月考(文B)试题

海口一中2011—2012学年度第二学期
高三数学第二次模拟考试试卷（文科B 卷）
（命题人：郑若蕊 审题人：余小利）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1
．函数y =A ，()ln 21y x =+的定义域为B ，则=⋂B A （ ）
A ．]21,21(-
B ．)2
1,21(- C ．)2
1
,(--∞
D ．),2
1(+∞
2．1. 已知i 为虚数单位, 则复数i (1+i )的模等于（ ）
A .
21 B.2
2 C.2 D. 2 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
4. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ， 则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
根据上表可得回归方程ˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）
A ．63．6万元
B ．65．5万元
C ．67．7万元
D ．72．0万元
6. 设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m β
αβα⊂⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ⊂则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则
④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则
其中正确命题的序号是（ ）
A ．①③
B ．①②
C ．③④
D ．②③ 7．某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥的表面积是( ) A ．32 B ．16＋16 2 C ．48 D ．16＋32 2
8．设a ＞1,且2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=, 则p n m ,,的大小关系为（ ） A ． n ＞m ＞p
B. m ＞p ＞n
C. m ＞n ＞p
D. p ＞m ＞n
9. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A ．3
B ．11
C ．38
D ．123 10．将函数)4
6sin(π
+=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，
再向右平移
8
π
个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( )
A ．)0,2(π
B ．)0,4(π
C ．)0,9
(π
D ．)0,16(π
11．P 为双曲线
116
92
2=-y x 的右支上一点，M 、N 分别是圆4)5(22=++y x 和+-2
)5(x 12
=y 上的点，则||||PN PM -的最大值为 （ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
12．已知0x 是函数x
x f x -+
=11
2)(的一个零点，若),1(01x x ∈，),(02+∞∈x x ，则（ ） A ．0)(,0)(21<<x f x f B ．0)(,0)(21><x f x f C ．0)(,0)(21<>x f x f D ．0)(,0)(21>>x f x f
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

13．若()33x
x
f x a -=+⋅是奇函数，则a =
14．不等式组03434x x y x y ⎧⎪
+⎨⎪+⎩
≥≥≤，所表示的平面区域的面积等于 .
15．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，且2,c a = 则cos B =
16．如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的
任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅
的最小值
是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤
17.（本小题12分）如右图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60
方向的B 处， 且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北 方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙， 刚好用2小时追上． （Ⅰ）求渔船甲的速度； （Ⅱ）求sin α的值．
18．（本小题12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．
甲组 乙组 9 9 1 1⎪⎪⎪⎪⎪
⎪01 X 8 9
（Ⅰ）如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
(注：方差s 2＝1
n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)
19．（本小题12分） 如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD
AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点 求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面PCD ；
（Ⅱ）平面BEF ⊥平面PAD
60
A
B
C
东
南
西
北 A
20．（本小题12分）设函数)(x f =x +ax 2+b ln x ，曲线y =)(x f 过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2．
（I ）求a ，b 的值； （II ）证明：)(x f ≤2x -2．
21．（本小题12分）设椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点(,)P a b 满足
212||||.PF F F =
（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；
（Ⅱ）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆2
2
(1)(16x y ++=相交于M ，N
两点，且5
||||8
MN AB =
，求椭圆的方程。

四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
（本小题满分10分）
22．如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE ∥AC ，并交CD
于E ，交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC ＝ED ＝1，PA ＝2. （Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）求证：EF ＝BE
23．已知某圆的极坐标方程为06)4
cos(242
=+-
-π
θρρ
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （Ⅱ）若点(,)P x y 在该圆上，求x y +的最大值和最小值．
24.设函数312)(++-=x x x f （Ⅰ）解不等式5)(≤x f
（Ⅱ）求函数)(x f y =的最小值。